一次函数的图像和性质第二课时课件

D
）
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件
的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
m
1且m
1 2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
-
作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应 值,列成下表.
X
…. -2 -1 0 1 2 ….
Y=2X
…. -4 -2 0
2 4 ….
Y=2X+1 …. -3 -1 1 3 5 ….
2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐 标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画 一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。21.4.2321.4.2309:52:5109:52:51April 23, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年4月 23日星 期五上 午9时52分51秒09:52:5121.4.23
图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的 纵坐标，
(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 移 3 单位得到。

答： 6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷
1. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数
y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3
y2 <y1< y3 为_________ . 2. 已知A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，当x1<x2<x3时，用“<”
y = 2x -3
y=2x+3
y=2x+3
. . . . . . . . . . . . . . .
3
2
·
y
y=2x
·
y=2x-3
y=2x
1
. . . . . . . . . . . . . . . - 2 -1 0 2 1
· · ·
-1
-2
-3
x
y=2x-3
平行的直线 从左向右“上升”的直 线
·
S=6P+12000 （6100≤ P≤6200） 本例所求的y值是一个确定的值还是一个范围？
当P≥6100时，S如何变化？ 当P≤6200时，S如何变化？
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划 今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请 估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？
-3 -2 -1
y
7 6 5 4 3 2 1
y=x+3
o
-1 -2 -3
1
2
3
4
5
6
x
y=-x+3
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划 今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请 估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？ 分析： 问题中的变量是什么？

y2 y1 (kx2 b) (kx1 b) kx2 kx1 k( x2 x1 ) x1 x2 , x2 x1 0
（1）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
∴y随x的增大而增大.
（2）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
◆运用新知
例１ 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新 增造林面积大致相同,约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该地区 的造林总面积达到多少万公顷.
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则0.61≤P≤0.62. 设6年后该地区的造林面积为S公顷，
则 S＝6P＋12
∴y随x的增大而减小.
y
y2
x1
o x2 x
y1
k>0
y
y1
x1
x2
o
x
y2
k<0
活动3：做一做
1.设下列两个函数，当x＝x1时，y＝y1；当x＝x2时，y＝y2 .用
“＞”或“＜”号填空:
1 （1）对于函数y 2,x若x2＞x1，则y2
y＞1.
（2）对于函数y
3 4
x,若 3x2
____
x1，＞则y2＜y1.
而
减小.因为0≤x≤70，所以当x＝70时，y的值最小.
甲仓库
乙仓库
A地
x
70-x
B地
100-x
10+x
将x＝70代入表中的各式可知，当甲仓库向A，B两工地各运送70 吨和30吨，乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨 时，总运费最省，最省的总运费为-3×70＋3920＝3710（元）.
◆巩固练习

探索新知
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数
y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。
1、列表 2、描点
3、连线
x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x … 4 2 0 -2 -4 … y=-2x+3 … 7 5 3 1 -1 … y=-2x-3 … 1 -1 -3 -5 -7 …
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中， k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
K>0 K<0
y x
y x
经过一、三象 限y随x增大而 增大
经过二、四象 限y随x增大而 减小
既然正比例函数是特殊的一次函数， 正比例函数的图象是直线，那么一次函数 的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之 间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?
19.2.2一次函数（2）
一次函数的图像和性质
0
提问复习
1、什么叫正比例函数、一次函数？它 们之间有什么关系？ 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数， 叫做正比例函数； 一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫 做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx ,所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？
16
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
y
（0，b）
0

A. y = - 2x
B. y = - 2x + 1
C. y = x - 2
D. y = - x - 2
4. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = 3 .
5.点 A(-1， )，B(3， ) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则
-
＞ 0(填“＞”或“＜”).
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打
电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
( 是
)
解：函数解析式为y = 0.1x + 22.
（4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y
（单位：cm2）随 x的值而变化． ( 是
●
x +b(常数)
知识讲解
知识点一
一次函数的概念
一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量 x 的次数是 1次；
（2）比例系数 k ≠ 0 ；
（3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0.
知识讲解
定义
解析式
正比例函数
所以 D 为正确答案．反过来也成立：y 越大，x 就越小．
知识讲解
y = kx+b
k＞0
k＜0
图象经过的象限
b>0
一、二、三
b=0
一、三
b<0
一、三、四
b>0
一、二、四
b=0
二、四
b<0
二、三、四

y x -1
0
x
思考
这三个函数的图像形状都是直线,并 且倾斜程度相同,函数 y x 的图象经过原 点,函数 y x 1 的图象与 y 轴交于 点 (0,1) ,即它可以看作由直线 y x 向上 平移一个单位长度而得到.函数 y x - 1 的 图象与 y 轴交于点 (0,-1),即它可以看作由 直线 y x 向下平移一个单位长度而得到.
2．培养学生的画图能力,主要是培养学生的看图、识图 能力. 3．培养思维能力.学会根据概念的直观表象,归纳得出 概念的性质,由特殊到一般,由简单到复杂,运用类比、 归纳、数形结合等方法,培养学生分析问题、解决问题 的能力.
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教学过程
1.提问复习
2.引入新课
3.探究新课 4.概括总结
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1.提问复习：
教学评价 在教学过程中力求不断调动学 生的认知需求和探索心理,通过生生 “对话”,生师“对话”,“做数学, 议数学”,让学生参与知识的发生、 发现和运用的全过程,在宽松的学习 环境中展示自己 , 建立自信 , 体验发 现的乐趣,感受数学思想.
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教学目标
知识与技能： (1)理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系. (2)会利用两个合适的点画出一次函数的图象. (3)掌握一次函数的性质. 过程与方法： (1)通过对应描点来研究一次函数的图象,经历知识的归 纳和探究过程. (2)通过一次函数的图像归纳函数的性质,体验数形结合 法的应用. 情感态度与价值观： (1) 通过画函数的图像,并借助图像研究函数的性质,体 验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美. (2) 在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过一系 列探究性问题,渗透与他人交流,合作的意识和探究精 神.

平移___b__个单位长度
得来的.
o
y kx b(k 0) b0
x
(0,b) y kx b(k 0) b0
自学检测
指出下列每小题中三个函数的图象 有什么关系？
（1） y x 1 y x y x 1 （2） y 2x 1 y 2x y 2x 1
自学探究2
一次函数的图像是__一__条__直__线__。 ___两__点__确定一条直线。所以画一次函数 的图像时，可以运用_两__点__法_，通常选 _（__0_，__b_）和__（__1_，_ k+b）
归纳总结
1、这三个函数的图象形状都是 直线，并且倾斜程 度 相同,即这三条直线 互相平行, 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+3的图象与y轴 交与点 （0,3，）即它可以看作由直线 y=-2x向 上 平移 3 个单位长度而得到。
函数y=-2x-3与y轴的交点是（__0_，__-3） 可以看作由直 线y=-2x向__下__平移__3_个单位长度得到。
y=-2x+3 y=-2x-3
x 2；x 1；x 0；x 1；x 2
y 7；y 5；y 3；y 1；y 1
y 1；y 1；y 3；y 5；y 7
y=-2x+3
y=-2x-3 y=-2x 4 y 3 2 1
4321O1 1 2 3 4x 2 3 4
根据图像思考并归纳总结以下问题
一次函数图象与性质
一
图象
次
函
数
k,b的符号
y=kx+b b≠0)
经过象限
（
增减性
y
b
ox
k>0 b>0 一、二、三
y
ox

新课讲解
知识点1 一次函数的图象
合作探究
(1)画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 …
(2)画正比例函数 y =2x的图象．
y =2x
y
4
y =2x-3
2
-2 O -2
-4 -6
2x
新课讲解
观察与思考
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
当堂小练
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是
(C )
解：(1)由题意得1-2m>0，解得m 1 .
2
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m 1且m 1 .
2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得12 m 1.
新课讲解
能力提升
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函
数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
y
y
O xOx
（1）这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且 倾斜程度 相同 . （2）函数 y1=2x 的图象经过 原点 ， 函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点 (0 ，-3 )，即它可以看作由直线 y1=2x向 下 平移 3 个单位长度而 得到.

与y轴：（0,3）
y=-2x-3
2
. . . . . . . . . . . . . . .
y = -2x +3
#43;3 x
y
与x轴：（1.5,0）
y = -2x （0,0） （1,-2） y = -2x -3
与y轴：（0,-3） 与x轴：（-1.5,0）
1
. . . . -1 . . . . . . . . . . . -2 2 0
函数：
y= -3x+3920 (0≤x≤70) 的图象如右图 所示：
y
３９２０ ３９００
（元）
３８００
３７１０
说明：右图的 纵轴中３７００ 以下的刻度省 略．
３７００
４０ ６０
８０
（吨）
x
问题（2）：当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨 水泥时，总运费最省？
问题（2）：当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时， 总运费最省？
y1>y2>y3 连接y1, y2, y3为_________ .
y=-x+3, 3. 对于一次函数y= x+3, 4≤y≤7 -1≤y≤2 y 围是___________.
7 6
当1≤x≤4时, y的取值范 < -1 当x>4时,y____;
y=x+3
5
<1 当x____时, y>2.
4 3 2 1
今天我们学会了…
一次函数的性质 对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且 k≠0），当k﹥0时，y随x的增大而增大； 当k﹤0时，y随x的增大而减小。 会根据自变量的取值范围,求一次 函数的取值范围
基本方法:(1)几何图象法;

⒊ 当b>0时直线y=kx+b可由直线y=kx向上平移b个 单位得到，当b<0时，直线y=kx+b可由直线y=kx向 下平移 个单位得到。
我们先通过观察发现 图像（形）的规律， 再根据这些规律得出关于 数值大小的性质， 这种研究的方法叫做数形结合法.
1、 直线y=2x-3 与 x轴交点坐标为（23，0） ， 与y 轴交点坐标为（0，-3），图象经过第一 、
⒊三条直线从左到右下降， y随着x的增大而 减小 。
函数y=kx+b中，k、b的正负对函数图象 有什么影响？
⒈ 当k>0时，图象经过第一、三象限(b>0时，图 象还经过第二象限，b<0时，图象还经过第四象限) 从左到右直线上升，y随着x的增大而增大；
⒉ 当k<0时，图象经过第二、四象限(b>0时，图 象还经过第一象限，b<0时，图象还经过第三象限) 从左到右直线下降，y随着x的增大而减小；
（1）
⒈三条直线都经过第一 和 三 象限；
⒉三条直线的位置关系是 互相平行，三条直线可通 过平移 其中一条得到另外 两条；
⒊三条直线从左到右上＿＿升 y随着x的增大而 二 和 四 象限；
⒉三条直线的位置关系是 互相平行，三条直线可通 过平移 其中一条得到另外 两条；
一次函数图象（2）
1、熟练地用简单方法画出一次函 数的图象；
2、理解一次函数的性质。
一次函数 y=kx+b(k≠0)的性质 例1.在同一直角坐标系中画出下列函数的 图象，并观察图象试着归纳函数的性质
（1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1 ;
（2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .
三 、 四 象限，y 随x 的增大而 增大 ，与 直线y=2x+1的位置关系是互相平行。