一次函数(第二课时 图像及性质)

沪科版八年级上册数学一次函数 一次函数图像及性质要点提示知识点一：一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，为正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做k b 0k ≠0b =y kx =y k x b =+0b =0k ≠y kx =0b =0k =y k x b =+0k ≠k b ()00，()1k ，0b ≠()0b ，0bk⎛⎫- ⎪⎝⎭，y k x b =+()x y ，()x y ，y kx b =+y k x b =+y k x b =+直线：，有时直接称为直线． 知识点三：一次函数的性质⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大； ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．知识点四：一次函数的图象、性质与、的符号. 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋bb ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移个单位，对应解析式为：y ＝kx －b 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ）y k x b =+y k x b =+0k >y k x b =+yx0k <y k x b =+yxy k x b =+k b b口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．典例分析1．下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）2．如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k < 0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞0x y ，22221A .3(1) B .y =x +x 1C .y =-x D .y =(x +3)-xxy x =-3．两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）4．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是。

三步五环教学模式《19.2.2一次函数》（第二课时）教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册设计理念本节课让学生通过自学，获取一定新知，然后教师引导通过自主探究、合作交流，教师与学生共同探讨，获得一些数学知识经验。

引导学生从中感受知识的形成与运用过程，在过程中发展学生分析问题、解决问题的能力。

在学生的探索过程中，注重关注的是学生能否进行适当的归纳概括，有条理得表达自己的思考过程；能否反思自己的探索过程，获得分析问题的经验。

学情分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了一次函数的概念，会画简单的一次函数的图像，并掌握了数形结合思想；因此，本节课先让学生自学课本知识，先能看懂简单的函数图象的画法，然后小组讨论，教师引导最终获取新知。

知识分析联系上一节所学知识，学生能自己画出一次函数的图像，理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系；会利用两个合适的点画出一次函数的图象；通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的探究、归纳过程，通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合思想。

知识与技能1、理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系；2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；3、掌握一次函数的图像和性质。

过程与方法1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的探究、归纳过程；2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合思想。

情感态度与价值观1、通过画函数图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系感受函数图象的简捷美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题渗透与人交流的、合作的意识和探究精神。

教学重点一次函数（包括正比例函数）图象与性质。

教学难点如何使学生通过自己的实践与探究发现函数图象的特点与性质。

教学方法“尝试指导，效果回授”教学法、观察法、练习法和讨论法学法指导发现法、练习法、合作学习。

教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

1、 一元一次方程与一次函数（1） 对于一次函数m ，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=，解这个方程得bx k=-，于是可以知道一次函数m 的图像与x 轴的交点坐标为(0)b k -，； （2） 若已知一次函数m 的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标bx k =-，其就是一元一次方程0kx b +=的根．2、 一元一次不等式与一次函数（1） 由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（2） 在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．一次函数知识结构知识精讲模块一：一次函数与不等式yx6Oyx-2O 没【例1】 已知一次函数经过(20)A ，和(13)B -，，在直角坐标系中画出函数图像且求在这个一次函数图像上且位于x 轴上方所有点的横坐标的取值范围． 【难度】★【答案】图像如图，2x >． 【解析】图像如图，2x >．【总结】本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系．【例2】 已知(0)y kx b k =+≠的函数图像如图所示：（1）求在这个函数图像上且位于x 轴上方所有点的横坐标的取值范围；（2）求不等式0kx b +≤的解集． 【难度】★【答案】（1）6x <； （2）6x ≥． 【解析】（1）由图像可得：6x <； （2）由图像可得：6x ≥．【总结】本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系．【例3】 已知(0)y kx b k =+≠的函数图像如图所示：（1）求在这个函数图像上且位于y 轴左侧所有点的横坐标的取值范围； （2）求在这个函数图像上且位于y 轴右侧所有点的纵坐标的取值范围； （3）求2016y x b =-+在y 轴上的截距． 【难度】★【答案】（1）0x <；（2）2y >-；（3）2-． 【解析】（1）由图像可得：0x <； （2）由图像可得：0x >； （3）由图像可得：2b =-∴2016y x b =-+在y 轴上的截距是2-．【总结】本题考察了一次函数与不等式的关系，注意分析清楚题目中所要求的结果．例题解析【例4】已知一次函数解析式是132y x=-．（1）当x取何值时，2y=?（2）当x取何值时，2y>?（3）当x取何值时，2y<?（4）当x取何值时，02y<<?【难度】★★【答案】（1）10x=；（2）10x>；（3）10x<；（4）610x<<．【解析】（1）令1322x-=，解得：10x=；（2）令1322x->，解得：10x>；（3）令1322x-<，解得：10x<；（4）令10322x<-<，解得：610x<<．【总结】本题考察了一次函数与不等式的关系，本题也可以通过函数图像求解．【例5】已知函数()31f x x=-+．（1）当x取何值时，()2f x=-?（2）当x取何值时，4()2f x>>-?（3）在平面直角坐标系中，在直线()31f x x=-+上且位于x轴下方所有点，它们的横坐标的取值范围是什么?【难度】★★【答案】（1）1x=；（2）11x-<<；（3）13 x>．【解析】（1）令312x-+=-，解得：1x=；（2）令4312x>-+>-，解得：11x-<<；（3）令310x-+<，解得：13 x>．【总结】本题考察了一次函数与不等式的关系，本题也可以通过函数图像求解．【例6】已知方程20(0)ax a-=>的解为4x=，（1）求出函数2y ax=-与x轴的交点坐标；（2）解不等式20ax-≥．【难度】★★【答案】（1）（4，0）；（2）4x≥．【解析】由一次函数与方程不等式的关系得：（1）2y ax =- 与x 轴的交点坐标为：（4，0）； （2）20ax -≥的解集为：4x ≥．【总结】本题考察了一次函数与方程不等式的关系，本题也可由一次函数的图像或者是函数的性质求得最终结果．【例7】 已知一次函数y ax b =+与y mx n =+交于点(34)，，根据其图像回答下列问题：（1）求解不等式组：44ax b mx n +>⎧⎨+≤⎩；（2）求解方程组：y b axmx y n -=⎧⎨=-⎩；（3）求解不等式：ax b mx n +≤+．【难度】★★★【答案】（1）3x >；（2）34x y =⎧⎨=⎩； （3）3x ≤．【解析】由一次函数与方程不等式的关系得：（1）由4ax b +>可得：3x >；由4mx n +≤可得：3x ≥； ∴3x >；（2）y b axmx y n -=⎧⎨=-⎩的解即为两条直线交点坐标，即：34x y =⎧⎨=⎩；（3）ax b mx n +≤+解集为y ax b =+在y mx n =+上方时x 的范围，即3x ≤． 【总结】本题考察了一次函数与方程及不等式的关系，主要是根据图像进行求解．【例8】 当－1≤x ≤2时，函数6y ax =+满足10y <，求出常数a 的取值范围． 【难度】★★★ 【答案】42a -<<．【解析】当0a >时，max 2610y a =+<，解得：2a <； 当0a <时，min 610y a =-+<，解得：4a >-； 当0a =时，66y ax =+=，满足10y <； ∴42a -<<．【总结】本题考察了一次函数的性质，注意解题时要分类讨论．1、 一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质： 当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升； 当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降．2、 一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得） 当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限； 当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限； 当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限； 当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限． 把上述条件反过来叙述，也是正确的．（这部分知识概念也可以按照下面表格进行讲解和整理）0b >0b <0b =0k >经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大0k <经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小知识精讲模块二：一次函数的性质【例9】 已知函数：①2y x =-+；② 132y x =+；③ 53y x =；④ 32xy -=；⑤11(1)45y x x =--．在这些函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而减小的函数有_______________． 【难度】★ 【答案】①④．【解析】由一次函数的性质，当0k <时，y 随x 的增大而减小，故选①④． 【总结】本题考察了一次函数的性质．【例10】 已知一次函数(32)1y m x m =-++，函数值y 随自变量x 的值增大，而减小．（1）求m 的取值范围； （2）其函数图像经过那些象限?【难度】★ 【答案】（1）32m >； （2）经过一、二、四象限． 【解析】（1）由已知得：320m -<，解得：32m >； （2）此时10m +>，一次函数经过一、二、四象限． 【总结】本题考察了一次函数的性质及图像所过的象限．【例11】 已知点(1)A a -，和(4)B b ，在函数13y x m =-+的图像上，试比较a 与b 的大小． 【难度】★ 【答案】a b >．【解析】由已知得：103k =-<，所以y 随x 的增大而减小，∴a b >．【总结】本题考察了一次函数的性质，也可用特殊值法比较大小．【例12】 完成下列填空：（1） 直线25y x =--是________（填“上升”或“下降”）的，并且与y 轴的______半轴相交，因此这条直线经过第________象限，截距为_______；（2） 直线7(2)y x =-是________（填“上升”或“下降”）的，并且与y 轴的______半轴相交，因此这条直线经过第________象限，截距为_______．例题解析【难度】★【答案】（1）下降，负，二、三、四，-5； （2）上升，负，一、三、四，-14． 【解析】略．【总结】本题考察了一次函数的性质，要熟记不同的情况．【例13】 直线2(1)1y m x m =+++与y 轴的交点坐标是(03)，，且直线经过第一、二、四象限，则该直线与x 轴的交点为__________． 【难度】★★【答案】30)，．【解析】由已知得：21310m m ⎧+=⎨+<⎩， 解得：m = ∴(1)3y x =+．令0y =，解得：3x =，∴与x 轴的交点坐标是：30)，． 【总结】本题考察了一次函数的性质及交点坐标；【例14】 直线2(1)3y m x =--上有两点11()A x y ，和点22()B x y ，，且12x x >，12y y <，则常数m 的取值范围是_______________． 【难度】★★ 【答案】11m -<<．【解析】由已知得：y 随x 的增大而减小， 则210m -<， 解得：11m -<<．【总结】本题考察了一次函数的性质，注意对于一元二次不等式的求解方法．【例15】 已知一次函数y kx b =+的图像是与直线23y x =-平行的直线．（1） 随着自变量x 的值的增大，函数值y 增大还是减小? （2） 直线4y kx =-经过哪几个象限? （3） 直线y kx b =+经过哪几个象限? 【难度】★★【答案】（1）y 随着x 的增大而减小； （2）二、三、四象限； （3）①当0b <时，经过二、三、四象限； ②当0b =时，经过二、四象限； ③当0b >时，经过一、二、四象限．【解析】（1）由已知得：203k =-<，故y 随着x 的增大而减小；（2）∵00k b <<，，经过二、三、四象限； （3）①当0b <时，经过二、三、四象限； ②当0b =时，经过二、四象限； ③当0b >时，经过一、二、四象限． 【总结】本题考察了一次函数的图像及性质的运用．【例16】 已知直线(21)3y m x m =-+，分别根据下列条件求m 的值或m 的取值范围：（1） 这条直线经过原点； （2） 这条直线经过一二四象限； （3） 这条直线不经过第三象限； （4） 这条直线与2 1.5y x =-+平行． 【难度】★★【答案】（1）0m =； （2）102m <<； （3）102m ≤≤； （4）12m =-． 【解析】（1）由已知得：30m =，解得：0m =； （2）由已知得：21030m m -<⎧⎨>⎩，解得：102m <<；（3）由已知得：21030m m -≤⎧⎨≤⎩，解得：102m ≤≤；（4）由已知得：212m -=-，解得：12m =-．【总结】主要考察了一次函数的性质的运用，本题中要特别注意题干中说的是直线，因此包含了常值函数在里面，从而第（3）小问中k 可以为零．【例17】 函数y ax b =+与y bx a =+的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）．AB CD【难度】★★ 【答案】B【解析】本题型可以将每个选项中两条直线的k 、b 范围写出来，不矛盾即为正确选项， 故选B ．【总结】本题考察了一次函数的图像与函数解析式中k 、b 的关系．【例18】 点(1，m )，(2，n )在函数2(963)3(3)y a a x a a =-+-+-≠的图象上，则m 、n 的大小关系是____________． 【难度】★★★ 【答案】m n >．【解析】转化得：2[(31)2]3y a x a =---+-， ∵2(31)20a ---<， ∴y 随x 的增大而减小， ∴m n >．【总结】本题考察了一次函数的性质，注意对比例系数进行配方，从而判定正负性．【例19】 无论p 为何值，除0以外，直线2y px p =+一定经过__________象限． 【难度】★★★ 【答案】二、三．【解析】（1）当0p >时，直线经过一、二、四象限； （2）当0p <时，直线经过二、三、四象限； 故直线一定经过二、三、象限； 【总结】本题考察了一次函数的象限特点．【例20】 不论k 为何值，解析式(21)(3)(11)0k x k y k --+--=表示的函数的图象必过定点，求此定点的坐标． 【难度】★★★ 【答案】(23)，．【解析】转化得：(21)3110x y k x y ----+= ∵不论k 为何值，图象必过定点， ∴2103110x y x y --=⎧⎨--+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩，∴定点坐标为：(23)，．【总结】本题考察了函数恒过定点的问题，此题型只要令可取任意值的字母系数为零 即可解决．1、一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）中k 、b 的意义： k （称为斜率）表示直线y kx b =+（0k ≠）的倾斜程度；b （称为截距）表示直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴交点是(0,)b ，也表示直线在y 轴上的截距．2、同一平面内，不重合的两直线1(0)a ≠与2(0)a ≠的位置关系： 当1212a a b b =≠，时，两直线平行．当12a a ≠时，两直线相交，交点为方程组1122y a x b y a x b =+⎧⎨=+⎩的解．当12b b =时，两直线交于y 轴上同一点．【例21】 已知一次函数y =kx +b ，y 随x 的增大而增大，且kb <0，指出一次函数的图像经过的象限． 【难度】★★ 【答案】一、三、四；【解析】由已知得：0k >，又kb <0， ∴b <0． ∴一次函数图像经过一、三、四象限．【总结】本题考察了一次函数图像经过的象限的特点．【例22】 若直线1l ：23y x =-与直线2l ：3y x =-+相交于点P ，（1）求P 点坐标；（2）求1l ，2l 与x 轴所围成的三角形的面积； （3）求1l ，2l 与y 轴所围成的三角形的面积； （4）求1l ，2l 与坐标轴所围成的四边形的面积. 【难度】★★【答案】（1）P （2，1）；（2）34； （3）6； （4）274． 【解析】（1）联立：233y x y x =-⎧⎨=-+⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， ∴交点坐标为P （2，1）；11b x a y +=22b x a y +=例题解析知识精讲模块三：一次函数的性质的总结与运用（2）易得233y x y x =-=-+与分别与x 轴交于（302，）、（3，0）， ∴1331224S =⨯⨯=；（3）易得233y x y x =-=-+与分别与y 轴交于（03-，）、（0，3）， ∴16262S =⨯⨯=；（4）由题意可知，所求的四边形为图中红色边的四边形，∴1313276322224S =⨯⨯+⨯⨯=．【总结】本题考察了一次函数围成图形的面积，规则图形用公式法，不规则图形用割补法；【例23】 已知：如图，直线PA 是一次函数(0)y x n n =+>的图象，直线PB 是一次函数2(0)y x m m =-+>的图象，其中点Q 是直线PA 与y 轴的交点．（1）用m ，n 来分别表示点P ，A ，B ，Q 的坐标；（2）四边形PQOB 的面积是56，AB ＝2，试求P 点的坐标，并写出直线PA 与PB 的解析式． 【难度】★★【答案】（1）(0)Q n ，，(0)A n -，，(0)2m B ，，2()33m n m nP -+，； （2）14()33P ，， :1PA y x =+， :22PB y x =-+．【解析】（1）易得：(0)Q n ，，(0)A n -，，(0)2mB ，； 联立：2y x n y x m =+⎧⎨=-+⎩， 解得：323m n x m n y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴2()33m n m n P -+，；（2）由已知得：212152232622m n n m n +⎧⨯⨯-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：21m n =⎧⎨=⎩，∴14()33P ，， :1PA y x =+， :22PB y x =-+．【总结】本题考察了一次函数与几何的综合，综合性较强，解题时注意认真分析． 【例24】 已知一次函数f (x )=ax +2a +1，当11x -≤≤时，f (x )的值有正有负，求a 的取值范围． 【难度】★★★【答案】113a -<<-．【解析】由已知得：(1)(1)0f f -⋅<，∴(1)(31)0a a ++<，解得：113a -<<-．【总结】本题考察了一次函数的性质及根据取值范围得到两个函数值的正负，从而求出不等式的解集．【例25】 已知m 为正整数，直线5214x m y -++=和233my x =-+的交点在第四象限，求这两条直线与x 轴围成的三角形的面积． 【难度】★★★【答案】1140S =．【解析】联立5214233x m y m y x -++⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得：2307207m x m y +⎧=>⎪⎪⎨-⎪=<⎪⎩，∵交点在第四象限， ∴可解得：322m -<<， 又∵m 为正整数， ∴1m =．∴534x y -+=和213x y -+=两直线交点坐标为：（5177-，） 两直线与x 轴交点坐标为：（305，），（102，）， ∴13111()2527140S =⨯-⨯=．【总结】本题考察了一次函数交点坐标及围成三角形面积的求法．【习题1】已知，直线2(1)2y k x k =-++在y 轴上的截距为4，且y 随x 的增大而增大，则k =_____________．【难度】★ 【答案】2．【解析】∵224k +=，∴22k =， ∴2k =±， ∵10k ->， ∴2k =． 【习题2】若点P (,)a b -在第二象限内，则直线y ax b =-不经过________． 【难度】★随堂检测【答案】第二象限．【解析】由题意可得：00a b>>，，则直线经过一、三、四象限，故不经过第二象限．【总结】本题考察了一次函数图像性质．【习题3】若0bc<，0ab>，则一次函数a cy xb b=--的图像经过第_________象限．【难度】★★【答案】第一、二、四象限．【解析】由题意可得一次函数图像经过一、二、四象限．【总结】本题考察了一次函数的图像的性质．【习题4】已知点A(2)a-，、B(3)b-，在直线(5)2y k x=++上，且a b≥，则k的取值范围是__________．【难度】★★【答案】5k≥-．【解析】∵a b≥，∴y随x的增大而增大，∴50k+≥，∴5k≥-．【总结】本题考察了一次函数的图像的性质及增减性的综合运用．【习题5】根据图中所画的直线1y kx k=--，则一次函数213ky kx k-=+在y轴上的截距为__________，与坐标轴围成的三角形面积为__________．【难度】★★【答案】．【解析】∵211k-=，∴k=由图可知，0k<，∴k=∴213ky kx k-=+=--∴此一次函数在y轴上的截距为【总结】本题考察了一次函数的概念和图像，注意认真分析题目中的条件．【习题6】（1）一次函数(63)24y m x n=-+-不经过第三象限，则m、n的范围是________；（2）直线(63)24y m x n=-+-不经过第三象限，则m、n的范围是_________．【难度】★★【答案】（1）2m >，2n ≥； （2）2m ≥，2n ≥．【解析】（1）∵一次函数图像不经过第三象限，∴630m -<，240n -≥， ∴2m >，2n ≥；（2）∵直线不经过第三象限， ∴630m -≤，240n -≥， ∴2m ≥，2n ≥．【总结】本题考察了函数图像的性质与函数解析式的系数的关系．【习题7】已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：（1）00k b >>，；（2）00k b ><，；（3）00k b <>，；（4）00k b <<，．其中正确的是_________． 【难度】★★ 【答案】（2）、（3）．【解析】画图可知（2）、（3）正确．【总结】本题考察了一次函数的图像与函数解析式系数的关系．【习题8】直线111:l y k x a =+，222:l y k x b =+的交点坐标是（1，2），则使1y ＜2y 的x 取值范围是__________【难度】★★ 【答案】1x <．【解析】由图易得1y ＜2y 的x 取值范围是1x <． 【总结】本题考察了学生观察、识图的能力．【习题9】若一次函数(0)y kx b k =+≠的自变量x 的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119x -≤≤，求此函数的解析式，以及其经过哪些象限？【难度】★★★【答案】562y x =-，函数图像经过一、三、四象限；或542y x =-+，函数图像经过一、二、四象限；【解析】由题意易得函数经过点（-2，-11）和（6，9）或者过（-2，9）和（6，-11），∴11296k b k b -=-+⎧⎨=+⎩或 92116k b k b =-+⎧⎨-=+⎩， 解得： 526k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 或 524k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴函数的解析式为：562y x =-，函数图像经过一、三、四象限；或542y x =-+，函数 图像经过一、二、四象限．【习题10】已知方程1(0)ax b a -=<的解为x =（1）求出函数1y ax b =--与x 轴的交点坐标； （2）解不等式10ax b --≥；（3）试求函数1y ax b=--与一次函数2(y x =-的交点坐标．【难度】★★★【答案】（10）； （2）x ≤； （30）． 【解析】观察图像可知．【总结】本题考察了学生对函数的识图能力和与方程的联系．【习题11】如图，直线L ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C (04)，，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标． 【难度】★★★【答案】（1）A （4，0）， B （0，2）；（2）S =8-2t （04t ≤<），S =2t -8 （4t >）； （3）t =2时，M (2，0)； t =6时，M (-2，0)． 【解析】（1）易得A （4，0）， B （0，2）；（2）114422S OM OC t =⋅=-⋅；当04t ≤≤时，82S t =-， 当4t >时，28S t =-；（3）当04t ≤<时，t =2时，M (2，0)； 当4t >时， t =6时，M (－2，0)． 【总结】本题考察了函数的综合应用．【习题12】一个一次函数图象与直线514y x =-平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ， 并且过点(125)--，，则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有哪些?【难度】★★★【答案】（3，－20），（7，－15），（11，－10），（15，－5），（19，0）；【解析】设54y x b=+，代入点(125)--，得：5254b-+=-，解得：954b=-，∴该一次函数的解析式为：5954xy-=，转化，得：49541955yx y+==+，∴当y 为5的倍数时，x为整数，∴满足条件的点有：（3，－20），（7，－15），（11，－10），（15，－5），（19，0）．【总结】本题考察了一次函数的图像和性质以及对整数点坐标的理解．【习题13】已知：不论k取什么实数，关于x的函数236kx a x bky+-=-（a、b是常数）始终经过点(11)，，试求a、b的值．【难度】★★★【答案】724ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【解析】把（1，1）代入，得：211 36k a bk+--=，化简得：(4)(27)0b k a++-=，∵函数236kx a x bky+-=-（a、b是常数）始终经过点(11)，，∴40270ba+=⎧⎨-=⎩，解得：724ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【总结】本题考察了一次函数恒过点的问题，主要是将问题转化为方程的解为任意实数的问题．课后作业【作业1】已知一次函数y kx b =+的图像交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式___________． 【难度】★【答案】1y x =-+等，不唯一． 【解析】只需要00k b <>，即可． 【总结】本题考察了一次函数的性质．【作业2】（1）已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图像不经过第二象限，则m 为__________；（2）一次函数(2)43y a x a =-+-的图像与y 轴的交点在x 轴的下方，则a 的取值范围是__________． 【难度】★【答案】（1）3-； （2）34a <． 【解析】（1）由已知，得：4020m m +>⎧⎨+≤⎩， 解得：42m -<<-，∵m 是整数， ∴3m =-；（2）由已知，得：43020a a -<⎧⎨-≠⎩， 解得：34a <．【总结】本题考察了一次函数的性质，注意对图像不经过第几象限的准确理解．【作业3】已知直线2(0)y mx m m =+<．（1）当x 取何值时，0y =？（2）当x 取何值时，0y >？ （3）当x 取何值时，0y <？（4）在m 的取值范围内，直线在平面直角坐标系始终经过哪些象限？ 【难度】★★【答案】（1）2x =-； （2）2x <-； （3）2x >-； （4）二、三、四象限． 【解析】（1）令0y =，解得：2x =-； （2）令0y >，解得：2x <-； （3）令0y <，解得：2x >-； （4）易得：图像经过二、三、四象限． 【总结】本题考察了一次函数的图像及性质． 【作业4】已知(0)y kx b k =+≠的函数图像如图所示：（1）求在这个函数图像上且位于x （2）求解不等式0kx b +≥．【难度】★★【答案】（1）5x >-； （2）5x ≤-．【解析】（1）由图像可得：5x >-； （2）由图像可得：5x ≤-． 【总结】本题考察了一次函数与方程、不等式的关系．【作业5】函数y kx k =+与ky x=(0)k ≠在同一坐标系内的图象可能是（ ）．ABCD【难度】★★ 【答案】C ．【解析】本题型可以将每个选项中两条直线的k,b 范围写出来，不矛盾即为正确选项，故选C ．【总结】本题考察了一次函数与反比例函数的图像．【作业6】已知一次函数2(3)2y m x m =--+，函数值y 随自变量x 的值增大而减小．（1）求m 的取值范围； （2）其函数图像经过那些象限？【难度】★★【答案】（1）3m >； （2）二、三、四象限． 【解析】（1）由已知得：30m -<，解得：3m >；（2）由已知得：00k b <<，，图像经过二、三、四象限．【总结】本题考察了一次函数的图像及性质．【作业7】已知点(3)a A y ，和(3)b B y -，在函数2(3)y m x m =--+的图像上，试比较a y 与b y 的大小．【难度】★★ 【答案】a b y y <．【解析】由已知得：230k m =--<， ∴y 随x 的增大而减小， ∵33>-， ∴a b y y <． 【总结】本题考察了一次函数的性质的运用．【作业8】k 在为何值时，直线2154k x y +=+与直线23k x y =+的交点在第四象限？ 【难度】★★【答案】322k -<<．【解析】联立：215423k x y k x y +=+⎧⎨=+⎩， 解得：23727k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵交点在第四象限， ∴2307207k k +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩， ∴322k -<<．【总结】本题考察了一次函数的交点坐标问题．【作业9】画出函数32y x =--的图像，利用图像求：（1）方程320x --=的根； （2）不等式320x --≥的解集； （3）当7y ≤时，求x 的取值范围；（4）当11x -≤≤时，求y 的取值范围； （5）求图像与坐标轴围成的三角形的面积； 【难度】★★【答案】（1）23x =-；（2）23x ≤-；（3）3x ≥-； （4）51y -≤≤；（5）23；【解析】（1）23x =-；（2）23x ≤-；（3）当7y =时，3x =-， ∴7y ≤时，3x ≥-；（4）当1x =-时，1y =； 当1x =时，5y =-； ∴当11x -≤≤时，51y -≤≤；（5）1222233S =⨯⨯=． 【总结】本题考察了一次函数与方程不等式的关系，主要是对函数图像的正确理解．【作业10】已知直线23y mx m m =-++分别根据下列条件求m 的值或m 的取值范围：（1）直线经过(13)，；（2）直线经过原点；（3）直线与1y x =-平行； （4）直线在y 轴上的截距4；（5）直线经过一三四象限．【难度】★★【答案】（1）31m =-或；（2）30m =-或；（3）m =（4）41m =-或；（5）30m -<<． 【解析】（1）代入（1，3）得：233m m m -++=，解得：31m =-或；（2）代入（0，0）得：230m m +=，解得：30m =-或；（3）由已知得：m -=，解得：m = （4）由已知得：234m m +=，解得：41m =-或；（5）由已知得：2030m m m ->⎧⎨+<⎩解得：30m -<<． 【总结】本题考察了一次函数的性质，注意对直线过原点的正确理解．【作业11】若一次函数(0)y kx b k =+≠，当31x -≤≤时，对应的函数y 值为19y ≤≤，则一次函数的解析式为_____________．【难度】★★★【答案】27y x =+或23y x =-+．【解析】（1）当0k >时，函数经过（－3，1）和（1，9）时，代入两点得：319k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解得：27k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：27y x =+；（2）当0k <时，函数经过（1，1）和（－3，9）时，代入两点得：139k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：23k b =-⎧⎨=⎩图1图2图3∴一次函数的解析式为：23y x =-+，综上，一次函数的解析式为：27y x =+或23y x =-+．【总结】本题考察了一次函数的图像及性质，注意分类讨论．【作业12】已知2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线(0)y kx b k =+≠经 过点(10)C ，，且把△AOB 分成两部分．（1）若把△AOB 被分成的两部分面积相等，求k 、b 的值； （2）若△AOB 被分成的两部分面积之比为1：5，求k 、b 的值．【难度】★★★【答案】（1）22k b =-=，； （2）1133k b =-=，或1122k b ==，． 【解析】（1）如图1，易得：点C 为OA 中点∴BC 分△AOB 被分成的两部分面积相等∴22y x =-+即22k b =-=，；（2）由已知，得：1163AOB S S ∆∆==， ∴13h =． 1º：如图2，直线经过（0，13） ∴1133y x =-+，11,33k b =-=； 2º：如图3，直线经过（5133，） ∴1122y x =-，11,22k b ==； 综上：1133k b =-=，或1122k b ==，． 【总结】本题考察了一次函数的综合运用，注意当涉及到 面积比时，由于没说清楚哪部分大哪部分小，因此要分类 讨论．。

一次函数的图像和性质(第二课时)各位评委，老师，大家好！说课内容选自冀教版八年级下册第二十一章第二节《一次函数的图像和性质》第二课时，结合一次函数图象研究一次函数的性质。

下面，我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学准备、教学设计、板书设计及学习评价等这七个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析（1）地位和作用：函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

本节课是在学生明确一次函数图象是一条直线的基础上进行的，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。

让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律，从而使学生对一次函数有了从‘数’到‘形’、从‘形’到‘数’两方面的理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

并为今后继续学习一次函数图象的应用以一次函数与二元一次方程的关系打下基础. 起着承上启下的作用。

二、学情分析：学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会选择合适的两点来画直线。

根据《数学课程标准》的要求，结合教材分析和学生实际情况,确定如下教学目标。

教学目标：重难点重点：结合一次函数图象探究一次函数的性质难点：：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想。

为了突破重难点，我采用展示学生实践作品、小组讨论，多媒体演示等方式得出结论。

根据以上教材分析，确定本节课的教法、学法。

三、教法分析和学法指导：本课我在教法方面注意这三点：1、主要采用启发式、探究式的教学方法；2、采用赏识教育正确来建立良好的师生关系；3、利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化。

学法：新课程的主要理念是主动、探究、合作和体验。

在课堂教学中，针对教法，引导学生自主探究、合作交流，从而获取新知，掌握新知。

为了让学生更好的理解和掌握本节内容，增加课堂容量，课前我做了如下安排：教学准备教具：多媒体演示课件学具：随堂练习纸。

第十二章一次函数12.2 一次函数第2课时一次函数的图像和性质一、教学目标1．认识一次函数的意义，掌握一次函数解析式的特点.2．理解和掌握一次函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题.3．经历利用一次函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．二、教学重点及难点重点：理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质.难点：正比例函数的增减性．三、教学用具多媒体课件、直尺．四、相关资源《正比例函数》图片、《一次函数》图片、《选择题》图片．五、教学过程【课堂导入】教师利用旧知引入:在之前的学习中，我们学习了正比例函数和一次函数的定义，下面我们一起来回忆一下：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫正比例函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫一次函数当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所有说正比例函数是特殊的一次函数教师展示正比例函数的图象：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也是直线吗？他们图象间有什么联系？一次函数又有什么性质呢？下面我们一起来学习一下.插入图片《正比例函数》设计意图：创设情境，通过回顾数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系，引出平面直角坐标系及点的坐标的知识，激发兴趣，增强学生的学习热情．【新知讲解】1．定义．教师讲解：一般地,形如y=kx+b (k, b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.直线y=kx+b与y轴相交于点(0, b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.设计意图：带领学生认识一次函数的相关概念．2．一次函数的图象．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了一次函数的图象及性质，并通过讲解实例，巩固所学的知识点.若需使用，请插入微课【知识点解析】一次函数的图象及性质.教师展示PPT上习题，引导学生完成.x＋1的图象，并根据图象回答下列问题：作出一次函数y＝12(1)当x＝3时，y＝________；当y＝－32时，x＝________(2)图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________；(3)当y>0时，x________．学生相互交流，得出正确答案.插入图片《一次函数》(1)当x＝3时，y＝2.5；当y＝－32时，x＝－5；(2)图象与x轴的交点坐标是(－2，0)，与y轴的交点坐标是(0，1)；(3)当y>0时，x>－2.教师进行方法总结：一次函数的图象y＝kx＋b是与坐标轴相交的直线，只需描出点，0)就可以作出图象．(0，b)，(−bk设计意图：通过问题的解答，引导学生进行思考，明确一次函数图象的特点．3．一次函数图象的平移．教师在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象，比较两个函数的图象，探究他们的联系学生探究发现：上下平移：一次函数y＝kx＋b的图象可以看作由直线y＝kx沿y轴平移|b|个单位长度得到的(当b＞0，向上平移；当b＜0，向下平移)；左右平移：直线y＝kx＋b向左平移m(m>0)个单位得到直线y＝k(x＋m)＋b，向右平移m(m>0)个单位长度得到直线y＝k(x－m)＋b.设计意图：通过习题，展示一次函数的平移规律．4.一次函数的图象的性质.教师带领学生进行绘图并讲解：下面，来研究一次函数的图象与性质.已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)m、n为何值时，函数图象过原点？学生思考性质并且作答：(1)依题意，得6＋3m<0，即m<－2.故当m<－2时，y随x的增大而减小；(2)依题意，得6＋3m≠0，n－4<0.解得n<4且m≠－2.故当m≠－2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；(3)依题意，得6＋3m≠0，n－4＝0.解得n＝4且m≠－2.故当m≠－2且n＝4时，函数图象过原点．教师根据进行分析：(1)因为k<0时，y随x的增大而减小，故6＋3m<0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有6＋3m≠0，同时n－4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即6＋3m≠0且n－4＝0.教师总结：一般地，一次函数y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)有下列性质:当k>0时,y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的);当k≤0时,y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).设计意图：通过习题，展示一次函数的性质规律此图片是动画缩略图，本本动画资源给出平面直角坐标系中的两条直线，通过构造不同的一次函数，探究k与b对一次函数的影响，从而达到探究的目的。

第二节一次函数的图像及性质,河北8年中考命题规律),河北8年中考真题及模拟) 一次函数的图像及性质(5次)1．(2015河北14题2分)如图，直线l：y＝－23x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在()A．1＜a＜2B．－2＜a＜0C．－3≤a≤－2 D．－10＜a＜－42．(2014河北6题2分)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为(),A) ,B),C) ,D)3．(2011河北5题2分)一次函数y＝6x＋1的图像不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2009河北11题2分)如图所示的计算程序中，y与x之间函数关系所对应的图像应为(),A) ,B),C) ,D)一次函数与几何图形结合的相关计算(3次)5．(2008河北21题8分)如图，直线l1的解析表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．6．(2015河北一模)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图像与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为()A．直线x＝1 B．直线x＝－2C．直线x＝－1 D．直线x＝－47．(2015唐山一模)如图，抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝kx相交于O(0，0)和A(3，2)两点，通过观察图像，得不等式ax2＋bx＜kx的解集为________．8．(2015邯郸二模)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．,中考考点清单)一次函数与正比例函数的概念1．一般地，把形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b＝0时，它就化为①________的形式，这时，y叫做x的正比例函数．一次函数的图像及性质(高频考点)一次函数的图像及性质近8年考查5次，题型多为选择题，有以下几种常考类型：(1)一次函数与不等式结合；(2)一次函数与程序框图结合；(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合；(4)单纯一次函数；设问方式有：(1)判断函数图像及经过的象限；(2)求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；(3)求一次函数表达式；(4)判断一次函数图像经过某点．2．一次函数的图像3.一次函数的性质【方法技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积,中考重难点突破)一次函数的图像与性质【例1】(2015邯郸模拟)对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是()A．它的图像必经过点(－1，3)B．它的图像经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大【解析】A.将x＝－1代入原函数，得y＝－3×(－1)＋1＝4≠3，故A错误；B.因为k＝－3＜0，b＝1＞0，所以图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C.当y＝0时，－3x＋1＝0，即x＝13，当x＞13时，函数图像在x轴下方，所以当x＞1时，y＜0.故C正确．【学生解答】1．(2015娄底中考)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图像大致是(),A ) ,B ),C ) ,D )一次函数与几何图形结合【例2】(2014苏州中考)如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图像交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x＋b 和y ＝x 的图像于点C ，D.(1)求点A 的坐标； (2)若OB ＝CD ，求a 的值．【解析】(1)先利用直线y ＝x 上的点的坐标特征得到点M 的坐标为(2，2)，再把M(2，2)代入y ＝－12x ＋b 中可计算出b ＝3，得到一次函数的解析式为y ＝－12x ＋3，然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为(6，0)．(2)先确定B 点坐标为(0，3)，则OB ＝CD ＝3，再表示出C 点坐标为(a ，－12a ＋3)，D 点坐标为(a ，a)，所以a－(－12a ＋3)＝3，然后解方程即可．【学生解答】2．(2015张家口模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝kx ＋b 经过第一象限的点A(1，2)和点B(m ，n)(m ＞1)，且mn ＝2，过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，△ABC 的面积为2.(1)求B点的坐标；(2)求直线l1的函数表达式；(3)直线l2：y＝ax经过线段AB上一点P(P不与A、B重合)，求a的取值范围．,中考备考方略)1．(2015石家庄43中模拟)一次函数y＝－2x＋1的图像不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2014徐州中考)将函数y＝－3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为() A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)3．(2015廊坊二模)小明从家骑自行车去学校，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()A．14分钟B．17分钟C．18分钟D．20分钟4．(2015安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图像不经过第________象限()A．四B．三C．二D．一5．(2015广州中考)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是________．6．(2015天津中考)若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图像经过点(1，5)，则b的值为________．7．(2015上海中考)同一温度的华氏度数y( )与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y ＝95x ＋32.如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________ ．8．(2014沧州模拟)函数y ＝2x 与y ＝x ＋1的图像的交点坐标为________．9．(2015永州中考)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(1，－1)，B(－1，3)两点，则k________0.(选填“＞”、“＜”或“＝”)10．(2015潍坊中考)若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图像可能是( ),A ) ,B ) ,C ) ,D )11．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与y 轴交于点(0，1)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞1的解集是( ) A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＞1 D ．x ＜1(第11题图)(第12题图)12．(2016原创预测)如图，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB.若C(32，32)，则该一次函数的解析式为________．13．已知：一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求k 、b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 轴交点为A(a ，0)，求a 的值．14．(2015益阳中考)如图，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．15．(2016原创预测)已知，如图所示，直线PA与x轴交于点A，与y轴交于点C(0，2)，且S△AOC＝4.直线BD与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线PA与直线BD交于点P(2，m)，点P在第一象限，连接OP.(1)求点A的坐标．(2)求直线PA的函数表达式．(3)求m的值．(4)若S△BOP＝S△DOP，请你直接写出直线BD的函数表达式．。