2014年人教版八年级数学上册第十一章：11.3《多边形及其内角和》教案

11.3多边形及其内角和11.3.1多边形◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图等过程,进一步发展空间能力.【情感、态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形和正多边形的概念.【教学难点】多边形定义的准确理解.◇教学过程◇一、情境导入请同学们回忆一下三角形的概念,并尝试说明多边形的概念.二、合作探究探究点1多边形的概念典例1如图所示的图形中,属于多边形的有()A.3个B.4个C.5个D.6个[解析]根据多边形的定义:平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.显然只有第一个、第二个、第五个是多边形.[答案] A如图,下列图形不是凸多边形的是()[答案] C探究点2正多边形的概念典例2我们知道各边都相等,各角都相等的多边形是正多边形,小明却说各边都相等的多边形就是正多边形,各角都相等的多边形也是正多边形,他的说法对吗?如果不对,你能举反例(画出相应图形)说明吗?[解析]他的说法错误.菱形各边相等,但不是正多边形.如图,菱形ABCD的四个角不相等,不是正多边形;矩形各个角相等,但四边不一定相等,不是正方形.探究点3多边形的剪切典例3若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为()A.14或15或16B.15或16C.14或16D.15或16或17[解析]因为一个多边形截去一个角后,根据剪的角度、方式不同,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,依此即可解决问题.一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,则多边形的边数是14,15或16.[答案] A把一个四边形锯掉一个角,剩下的多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.三角形或四边形或五边形[答案] D三、板书设计多边形多边形◇教学反思◇通过类比的数学思想,引导学生理解多边形的相关概念,引导学生自主探索多边形的边数与对角线的数量关系.教师应注重课堂小结,激发学生参与的主动性.。

“11.3.2多边形的内角和”教学设计一、内容和内容解析1．内容多边形的内角和、外角和公式。

2．内容解析本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过几何画板演示及组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式．通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力．教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和．这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点．再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法．这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力．最后通过例题2的处理：得出六边形的外角和为360°如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°．本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式．二、目标和目标解析1．教学目标（1）了解多边形的内角、外角等概念．（2）能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．2．教学目标解析（1）学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值．（2）引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式．通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想．三、教学问题诊断分析对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)×180°，体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法．这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力．本节课的教学难点：多边形的内角和定理的推导．四、教学过程设计（一）复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？（二）探究多边形的内角和活动1：探索任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD 的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°．2.活动2：探究多边形内角和类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗？（1）几何画板演示四边形、五边形、六边形等随着边数的变化，内角及内角和变化的情况，学生初步直观感知多边形的内角和变化规律。

人教版初中数学课标版八年级上册第十一章 11.3.2 多边形及其内角和教案一、素质教学目标（一）知识与技能1.通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

2.通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3.通过探索多边形内角和公式，让学生经历从实验几何过渡到论证几何。

（二）过程与方法通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

（三）情感态度与价值观通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

二、教学重难点1、教学重点探索多边形内角和公式。

2、教学难点探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

三、教学方法和手段1、采用师生探究的教学方法，师生互动，努力构造有利于学生发展的生命课堂。

2×180º＝360º4 1 23×180º＝540º5 2 34×180º＝720º6 3 4 。

( n - 2)×180ºn n-3 n-2结论：多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°（三）另辟蹊径1.探索多边形的内角和关键是：把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。

你还有其它分法吗？和同学们交流一下吧!2.学生讨论后回答，教师操作几何画板演示。

3.小结：这几种方法都是从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。

注重“转化思想”。

（四）知识应用１、教师演示课件，请学生读题，启发思考：你能自己独立完成这道题目吗？２、教师请学生分析解题，师生共评。

（五）选择挑战1、演示课件，展示“海宝”2、学生选号抢答，教师点评。

注重“方程思想”。

3、梯度训练，挑战自我。

人教版初中数学课标版八年级上册第十一章 11.3 多边形的内角和教学设计《多边形的内角和》教学设计一、教学内容人教版八年级数学上册第十一章第三节第二课时：多边形的内角和二、教学目标1、知识目标：掌握多边形的内角和公式，并能应用它解决相关问题。

2、过程与方法：（1）过程：通过学生独立采用转化、类比、推理等实践探索活动，探索出多边形的内角和公式。

（2）方法：实践、证明、应用及巩固提高。

3、情感态度目标：①在自主探究、合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识，发展推理能力和语言表达能力；②通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法；③通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题，以及在几何问题中初步渗透方程思想，从中感受到数学思考过程的条理性。

三、学情分析通过前面的学习，学生对三角形和一些特殊的四边形如：正方形、长方形的内角和已经有所了解；在有关平行线的一些问题的探究、三角形的内角和的探究中已经积累了一些探究问题的宝贵经验；同时，学生的观察力、想象力、合作探究能力、归纳概括能力等都有所提高，这为本课的学习奠定了一定的基础。

不过，由于学生基础参差不齐，理解能力差异较大，因此课堂设计和习题编排由浅入深，难度适中。

四、教学重点：探索多边形的内角和公式。

教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程。

五、教法：问题式、启发式学法：引导发现法、讨论法六、教具：多媒体、实物展示平台、剪刀、纸板等。

学具：小黑板、直尺、小剪刀、探究实验单。

七、教学过程：（一）、设问激趣师：同学们，前几天咱们涪陵发生了一件大事：重庆市第五届运动会在我区隆重开幕了！我想，今年是2019年，如果能设计一个内角和刚好为2019度的多边形会徽，那该多有意义呀！这个愿望能实现吗？师：想要解决这个问题，就必须先学习多边形的内角和的相关知识。

11.3.2《多边形的内角和》教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书，八年级数学（上）第十一章第三节“多边形的内角和”。

本节课在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，这样的编排很适合学生的认知特点。

通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想，培养从特殊到一般地研究问题的方法。

2、教学重点和难点重点：多边形的内角和公式的探索与证明过程。

难点：获得将多边形分割成三角形了解决问题的思路，确定分割后三角形的个数。

二、教学目标分析1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步体会化归的数学思想。

2、数学思考：感受数学思考过程的条理性，并体会具体到抽象的研究问题的方法。

3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创新。

三、教法和学法分析1、教学方法的设计采用探究式教学方法，整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

2、活动的开展利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

3、现代教育技术的应用利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。

四、教学过程分析1、本节教学将按以下六个流程展开五、评价分析1、注意评价内容的多元化通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，动手操作的表演，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。

2、注重对学生学习过程的评价在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。

学科数学年级八年级授课教师时间课题11.3.2多边形的内角和计划学时1重难点重点：探索多边形的内角和公式。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用三角形内角和180度求出多边形内角和课标要求通过对多边形的学习与深入探究，使学生对几何图形这一领域的认知与理解更加深刻，同时感受多边形的相关知识点与之前学习的三角形知识点之间的内在联系。

课时目标1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。

2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。

教法引导讲授学法自主探究、合作交流教学内容及过程导入一:(多媒体课件1展示)【问题1】你还记得三角形内角和是多少吗?【师生活动】学生思考并回答问题,教师提出问题并对学生的回答进行总结.三角形内角和定理:三角形内角和是180°.【问题2】正方形、长方形的内角和是360°,那么任意一个四边形的内角和是否等于360°呢?能证明你的结论吗?【师生活动】学生在独立探究的基础上,分组交流、探讨,汇总解决问题的方法.教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流,可以在测量、拼图的基础上引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.导入二:1980年,著名美籍华人陈省身教授在北京大学一次讲学中语惊四座:“人们常说,三角形内角和是180°,这是不对的!”大家愕然,怎么回事?接着,这位教授对大家的疑问给出了精辟的解答:“三角形的内角和为180°不对,不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对,应当说三角形的外角和为360°!”把眼光盯住内角,那么三角形内角和为180°,四边形内角和、五边形内角和、…、n边形的内角和分别是多少呢?[设计意图]通过实际情境导入新课,引发学生学习兴趣,引导学生从另一个角度思考问题.一、探究五、六边形内角和[过渡语]在解决四边形的内角和时,连接了对角线,你知道连接对角线起到了什么作用吗?【教师讲解】将四边形分割成两个三角形,进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角和的问题.问题类比前面的过程,你知道五边形的内角和是多少吗?六边形呢?十边形呢?你是怎么得到的呢?【学生活动】先独立思考每个问题再分组活动,最后总结如下图(课件2).【教师活动】教师深入小组,并参与小组活动,及时了解学生情况.从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线,将五边形分割为三个三角形,得到五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,六边形的内角和为(6-2)×180°=720°.教师进一步启发学生从顶点或边或多边形内部分割多边形,进而得到多边形的内角和.二、探究多边形内角和计算公式[过渡语]你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发,发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗?问题你知道n边形的内角和吗?【学生活动】学生在独立思考的基础上分组活动,推导出n边形可以转化为(n-2)个三角形,发现和概括出边数与内角和之间的关系,归纳总结n边形的内角和公式,即(n-2)·180°.【教师活动】教师和学生相互交流,共同归纳总结.多边形的内角和定理:n边形内角和等于(n-2)·180°.[过渡语]我们已经知道多边形的内角和公式,那么怎样运用定理解答问题呢?(课件3:教材例1) 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?〔解析〕由多边形的内角和公式可知四边形的内角和为360°,若其中两个角的和为180°,则可得到另两个角的和也为180°.解:如图所示,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°.因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,所以∠B+∠D=180°.所以说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.三、探究多边形的外角和思路一问题你能求出六边形的外角和等于多少吗?【投影】(课件4:教材例2)在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?【教师活动】教师板图六边形,画出它们的内角和外角,辅助学生理解和探索,并提出三个问题:(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?(2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少?(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?【学生活动】观察图形,思考这三个问题,然后尝试解答.【解答】六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角,都等于180°,6个外角连同它们各自相邻的内角,共有12个角,这些角的总和等于6×180°.这个总和就是六边形的外角和加上内角和,所以外角和等于6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°.问题请探究总结多边形的外角和.【学生活动】学生分组交流、探究、总结多边形的外角和.【教师活动】教师进行指导、点拨,最后确定定理.多边形的外角和:多边形的外角和等于360°.[知识拓展]多边形内角和与外角和的作用:(1)内角和公式的作用:①已知边数,求内角和;②已知内角和,求边数.(2)外角和定理的作用:①已知各相等外角度数,求多边形边数;②已知多边形边数,求各相等外角的度数.思路二1.想一想:什么叫做三角形的外角?三角形的外角有几个?【学生回答】三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫做三角形的外角.三角形有6个外角.2.(课件5:多媒体演示)米老鼠沿五边形广场按逆时针方向跑了一圈,提出问题:(1)米老鼠由一条街道转到下一条街道时,身体转过的是哪个角?(2)当米老鼠跑完一圈后,身体转过的角度之和是多少度?学生观察、思考、交流.(1)多媒体演示加强直观效果,得出米老鼠身体转过的角是五边形的外角,这五个角的和是五边形的外角和.你能给多边形的外角和下个定义吗?类比五边形的外角和定义得到:在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.(2)提问:三角形的外角和是360°的解决思路是什么?学生小组交流后回答:(1)先求出三个外角与三个内角,这六个角的和为三个平角的和;(2)再用三个平角的和减去三角形的内角和,剩下的就是三角形的外角和了.3.动脑筋:四边形的外角和为多少度?(1)组织学生画图说明.(2)画任意四边形ABCD,在每个顶点处任取一个外角,如∠1,∠2,∠3,∠4.如何用四边形的内角和求出它的外角和?【学生交流】因为∠1+∠DAB=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+ ∠BCD=180°,∠4+∠ADC=180°,又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.所以四边形的外角和为360°.4.填表.名称图形外角和三角形四边形五边形六边形………(1)猜想多边形的外角和是多少度?(2)你能证明这个结论吗?教师引导学生进行证明.【归纳】多边形的外角和等于360°.1.多边形的内角和、外角和公式是计算多边形的角和边数的重要依据.在计算中注意方程思想的应用,尤其是计算边数时.2.由内角和公式可以看出多边形每增加一条边,其内角和会增加180°.3.在利用内角和公式(n-2)×180°求边数时,先不要去括号,而把(n-2)看成一个整体,先求(n-2)的值,再求n的值.4.如果多边形的每个内角都相等,通常可从内角和、外角和及内角与外角之间的互补关系等不同角度采用不同的方法求解.教学反思本节课以学生自主探究为主，引发学生思考，总结出多边形内角和公式，并让学生从多个角度去思考，打开学生的思维，激发学生的兴趣。

人教版八年级上册数学教学设计《11.3 多边形及其内角和》一. 教材分析《11.3 多边形及其内角和》是人教版八年级上册数学的一节内容。

本节课主要介绍了多边形的定义、多边形的内角和及其计算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解多边形的概念，掌握多边形的内角和计算方法，并能够应用这些知识解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了图形的性质和几何图形的分类，具备了一定的图形认知能力和空间想象能力。

但是，对于多边形的内角和计算方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解多边形的定义和性质，能够识别各种多边形。

2.掌握多边形的内角和计算方法，并能够应用这些知识解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形的定义和性质，多边形的内角和计算方法。

2.难点：多边形的内角和计算方法的推导和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解多边形的性质和内角和计算方法。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。

4.通过练习和实例，巩固学生对多边形内角和计算方法的理解和应用。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和实际问题。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些常见的多边形，如正方形、矩形、三角形等，引导学生观察和思考多边形的特征。

提问：你们对这些图形有什么认识？它们有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）介绍多边形的定义和性质，如多边形是由平面上不在同一直线上的n条线段依次首尾相接组成的封闭平面图形，多边形的内角和为(n-2)×180°等。

通过多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解这些概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个多边形，用纸和剪刀剪出一个该多边形的模型，并测量和记录该多边形的内角和。

人教版八年级数学上册《第十一章第3课时多边形及其内角和》教案设计11．3.1多边形1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点)3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)一、情境导入利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)．问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形．二、合作探究探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念下列图形不是凸多边形的是( )解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．【类型二】 确定多边形的边数若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A ．14或15或16 B ．15或16 C ．14或16 D ．15或16或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．探究点二：多边形的对角线【类型一】 确定多边形的对角线的条数从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n 边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n 边形共有________条对角线．解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出(n －3)条对角线．从n 个顶点出发引出n (n －3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n 边形的一个顶点出发有(n －3)条对角线，从而推导出n 边形共有n （n －3）2条对角线．方法总结：(1)多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n －3)条；(2)多边形有n 条边，对角线的条数为n （n －3）2.【类型二】 根据对角线条数确定多边形的边数从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n －3＝5，解得n ＝8.故这个多边形的边数是8.故选C.【类型三】 根据分成三角形的个数，确定多边形的边数连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形解析：设原多边形是n 边形，则n －2＝6，解得n ＝8.故选D.方法总结：从n 边形的一个顶点出发可引出(n －3)条对角线，这(n －3)条对角线把n 边形分成(n －2)个三角形．探究点三：正多边形的有关概念下列图形中，是正多边形的是( ) A ．等腰三角形 B ．长方形 C ．正方形D ．五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．三、板书设计多边形1．定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形．2．相关概念：顶点、边、内角、对角线．3．多边形的对角线：n 边形从一个顶点出发的对角线条数为(n －3)条；n 边形共有对角线n （n －3）2条(n ≥3)．4．正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形．本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来．在这个过程中，学生得到了锻炼，明白了和他人怎样合作，取长补短．在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度．11.3.1 多边形教学过程（师生活动）复习：1.什么是三角形？怎样表示？2.什么是三角形的边，角以及外角？图片观赏：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？学生回答，相互补充，教师点明本节课题．这些线段围成的图形有何特性？如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）明确概念：1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．3．多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．4．凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．5．正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．课本P21练习1．2．课堂小结1、今天本节课学习的主要内容（概念）。

第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和一、教学目标1.掌握多边形的内角和公式及外角和．2.运用多边形的内角和公式及外角和解决问题．二、教学重点及难点重点：多边形内角和公式及外角和公式.难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形．三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺四、相关资源《多边形外角和》动画、《多边形的内角和与外角和》微课五、教学过程（一）情境导入在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？（四边形）小敏同学仅用几秒钟就解决了问题，你能吗？设计意图：这样一开始就利用抢答赛问题来提问设疑，学生很容易发问：这个多边形是几边形呢？从而可调动学生的学习兴趣和注意力，创设了恰当的教学情境．（二）探究新知1．（1）长方形、正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和又是多少呢？（360°，360°）（2）你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接AC，∠BAD＋∠B＋∠BCD＋∠D＝（∠BAC＋∠BCA＋∠B）＋（∠DAC＋∠DCA＋∠D），＝180°＋180°＝360°．设计意图：感受对角线在探究四边形内角和中的作用，体会化归思想．2．四边形从一个顶点出发能引几条对角线？它们把四边形分割成几个三角形？五边形、六边形、……、n边形呢？（1）从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，它们将四边形分为2个三角形，四边形的内角和等于180°×2＝360°．（2）从五边形的一个顶点出发，可以引条2对角线，它们将五边形分为3个三角形，五边形的内角和等于180°×3＝540°．（3）从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，它们将六边形分为4个三角形，六边形的内角和等于180°×4＝720°．（4）从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，它们将n边形分为（n－2）个三角形，n边形的内角和等于180°×（n－2）．多边形的内角和计算公式：多边形的内角和等于（n－2）×180°．设计意图：经历从四边形、五边形、六边形内角和到一般多边形内角和的探究过程，得出多边形内角和公式，体会从特殊到一般的探究问题的方法；把多边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用．3．把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？有新的分法，能得出多边形内角和公式吗？方法1：如图，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA，OB，OC，OD，OE，则得五个三角形．∴五边形的内角和为5×180°－360°＝（5－2）×180°＝540°．方法2：如图，在边AB上取一点O，连OE，OD，OC，则可得（5－1）个三角形．∴五边形的内角和为（5－1）×180°－180°＝（5－2）×180°．如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形的内角和公式：（n－2）×180°．设计意图：尝试用不同的方法分割多边形，把多边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用，进一步加深对多边形内角和公式推理过程的理解．（三）例题解析【例1】如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系呢？解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°．∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）＝360°－180°＝180°．如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．设计意图：让学生理解文字语言，并会将文字语言转化为图形语言和符号语言，进一步巩固多边形的内角和公式，利用公式解决具体问题．【例2】在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少呢？如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的值．分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：∵∠1＋∠BAF＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEF＝180°，∠6＋∠EF A＝180°，∴∠1＋∠BAF＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD＋∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEF＋∠6＋∠EF A ＝6×180°．又∠BAF＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEF＋∠EF A＝(6－2)×180°,∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝6×180°－(6－2)×180°＝360°．这就是说，六边形的外角和为360°．如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n边形内角和加外角和等于n·180°，又因为n边形的内角和为（n－2）×180°所以，n边形的外角和为：n·180°－（n－2）·180°＝360°．多边形的外角和等于360°．我们也可以这样理解多边形外角和等于360°．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．设计意图：经历求六边形的外角和再到一般n边形的外角和的探究过程，得出n边形的外角和360°，有效地锻炼了学生分析问题和解决问题的能力．（四）课堂练习1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）．A．4 B．5 C．6 D．72．若一个多边形的边数为8条，则这个多边形的内角和是（）．A．900°B．540°C．1 080°D．360°3．若一个多边形增加一条边，那么它的内角和（）．A．增加180°B．增加360°C．减少360°D．不变．4．多边形每一个内角都等于150°，则该多边形的边数是（）．A．10 B．11 C．12 D．13学生独立完成．答案：1．C．2．C．3．A．4．C．设计意图：为学生提供演练机会，加强对多边形内角和公式及外角和的理解及掌握．六、课堂小结（1）多边形的内角和公式（n－2）×180°．（2）多边形的外角和等于360°．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，回顾探究多边形内角和公式及外角和的过程，强调从特殊到一般的探究问题的方法．七、板书设计11.3.2 多边形的内角和多边形的内角和公式（n－2）×180°多边形的外角和等于360°。

11.3.2多边形的内角和◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的内角、外角等概念,能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.【过程与方法】经历合作、交流等过程,初步形成推理思维.【情感、态度与价值观】经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法,体会转化、类比等数学思想.◇教学重难点◇【教学重点】多边形的内角和公式与外角和公式.【教学难点】多边形的内角和定理的推导以及对多边形外角和的理解.◇教学过程◇一、情境导入如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少米?你能计算吗?二、合作探究探究点1多边形的内角和典例1已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形[解析]设这个多边形是n边形,内角和是(n-2)·180°,这样就得到一个关于n的方程,从而求出边数n的值.[答案] C变式训练把n边形变为(n+x)边形,内角和增加了720°,则x的值为()A.4B.6C.5D.3[答案] A探究点2多边形的外角和典例2小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘,则该游戏盘的内角和比外角和多()A.1080°B.720°C.540°D.360°[解析]根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,外角和等于360°列出算式求解即可.(8-2)×180°-360°=1080°-360°=720°.故该游戏盘的内角和比外角和多720°.[答案] B【方法总结】多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.变式训练如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是()A.4B.5C.6D.7[答案] C探究点3正多边形的内角与外角典例3如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是()A.3B.4C.5D.6[答案] D变式训练如图,边长相等的正方形、正六边形的一边重合,则∠1的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°[答案] C探究点4多边形外角的理解典例4如图,小东在足球场的中间位置,从A点出发,每走6 m向左转60°,已知AB=BC=6 m.(1)小东是否能走回A点,若能回到A点,则需走多少米?走过的路径是一个什么图形?为什么?(路径A到B到C到…)(2)求出这个图形的内角和.[解析](1)∵从A点出发,每走6 m向左转60°,∴360°÷60°=6,∴走过的路径是一个边长为6的正六边形.(2)正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°.三、板书设计多边形的内角和多边形的内角◇教学反思◇通过丰富有趣的探究活动,让学生积极参与其中,充分调动学生的学习热情,使学生灵活掌握多边形内角和与外角和的概念与运用.多数学生能达到预期目的,对课上吃力的同学,课下还要及时进行进一步的关注,以后在课堂上还应充分给学生探究的时间和空间,使每一个学生均有收获.。