用公式表示为: A A M A A M , . B BM B B M (其中M是不等于0的整式)
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
a ac (1) 2b 2bc c 0
(2)
解: 由(1)知 c 0
a a c ac 2b 2b c 2bc
以一个不等于0的整式，分式的值不变.
二、分式的求值
例：当a=1，2时，分别求分式
a 1 解： 当a=1时， 2a a 1 当a=2时， 2a
11 2 1
2 1 2 2
a 1 2 a 的值.
= =
=1 =
3 4
做一做 当p=12，q=-8时，请分别用直接代入求值和化
p2 pq 简后代入求值两种方法求分式 2 2 的值， p 2 pq q
随堂练习
x3 3或-3 1.若分式 2 无意义，则x=______. x 9 x 3 2.若分式 2 有意义，则x应取何值？ x 9 任意实数 2 x 9 3 3.若分式 =0，则x=_______.
x3
-3 4.若分式 | x | 3 =0，则x=_______. x3
分式
思考：
①分子分母都是整式
A B
分式的概念 ②分母中含有字母
③分母不能为零
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是 分式？
x 1 2 xy 2x y (1) (2) (3) (4) 2 x x y 3 x 2x y 整式： 2 为什么⑵和⑷不 3 是分式？判断的 2 xy 1 分式： 关键是什么？ x y x
三个条件 1.分式无意义的条件 分母等于零
2.分式有意义的条件 分母不等于零
3.分式的值等于零的条件
分子等于零且分母不等于零
2 x 4 例：对于分式 . x2
⑴当x等于何值时，分式无意义？ ⑵当x等于何值时，分式的值为零？
解（1）由x-2=0，得x=2. ∴当x=2时，分式无意义. 解（2）由x²-4=0，得x=2或-2； 由x-2≠0，得x≠2. ∴x=-2时，分式的值为零.
做一做：
b ab 分式 与 相等吗？还有与它们相等的分式吗？ ab a(a b) 如果有，请你写出两个这样的分式.
答：有这样的分式.
bc b2 例如： 、 2. abc ab
练习：
1.当x取何值时，下列分式有意义？
（1）
1 x 1
；
（2）
2x 3 2x 3
.
解：当分母不为0时，分式有意义. （1）x取除1以外的任意数，分式有意义；
解：A车的速度为n km/h，根据 时间 ＝
m 得A车所用时间为t＝ h. n
B车速度为(n+20) 间为t＝ n 20 .
分式定义：一般的，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都 是整式，且B中含有字母. A叫做分式的分子，B叫做分式的分 母.
1 （1）当x____时， 5 3 x 6 （2）当x____时， 2 x | x | 1 （3）当x____时， 2 x2 （4）当x____时， x 1 x2
有意义；
是负数； 的值为0；
是正数
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子和分母同时乘（或除以） 同一个不等于0的整式，分式的值不变.
x3 x2 xy y
为什么给出 c 0 ？
由(2)知 x 0,
x x x x . xy xy x y
3 3 2
为什么本题未给 x 0 ？
巩固练习
的值( B ). A．扩大两倍 C．缩小两倍 xy 2.若把分式 x y 中的
y 1.若把分式 的 x y
x 和 y都扩大两倍，则分式
1 则甲施工队5天完成时的工作量是 . 5 3 3天完成的工作量是 . 5 1 如果乙施工队a天完成，则乙队每天完成工作量为 . a b b天完成的工作量为 a .
2.已知甲、乙两地之间的路程为m km.如果 A车的速度为n km/h，B车比A车每小时多行 20km，那么从甲地到乙地，A车和B车所用 的时间各为多少？
p2 pq 简后代入求值两种方法求分式 p2 2 pq q 2 的值，
并比较那种方法较简单.
解：先化简后代入求值： p( p q) p p2 pq 2 2 2 ( p q) ( p q) p 2 pq q
将p=12，q=-8代入化简后的分式得，
p 12 3 12 = = = ( p q) 12 -(-8) 20 5
x
B．不变 D．缩小四倍 和 y 都扩大3倍，
并比较那种方法较简单.
解：直接代入求值法：
将p=12，q=-8代入分式得，
p2 pq p2 2 pq q 2
122 12 ( 8) 2 12 2 12 ( 8)(8)2
3 5
144 ( 96) 240 = 144 ( 192) 64 400
做一做 当p=12，q=-8时，请分别用直接代入求值和化
3 （2）x取除 以外的任意数，分式有意义. 2
练习：
2.判断下面的语句是否正确，并说明理由. （1）分式 1 与 2 相等.（2）分式 2x x 4 2 （3）分式 与 相等.（4）分式 6a 3a
√ √
5 与 5× 5 相等. aa a xy x2 y 与 相等. x
³ √
分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除
分母中含有字母的是分式 分母中不含字母的是整式
巩固练习
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （3）3x2-1
x （ 2） 2
x 2 xy y 2 （ 5） 2 x 1
4 （4）5b c b 3 （ 6） 2 a 1 m ( n p ) （ 8） 7
3 （ 7） x y 整式： ⑴⑵⑶⑻ ⑷⑸⑹⑺ 分式：
冀教版八年级上册
数学
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第十二章 分式和分式方程 分式
1.一项工程,甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完 成的工作量是多少？3天完成的工作量又是多少？如 果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每 天完成的工作量是多少？b(b<a)天完成的工作量又 是多少？
解：设这项工程的总工作量为1.
