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第13章 磁 力
一、填空题
1．一个圆线圈和一个正方形线圈中通过的电流强度相等，两线圈中心处的磁感应强度也相等。
若将这两个线圈放在同一个均匀磁场中，则圆线圈所受最大磁力矩与正方形线圈所受最大磁力矩的比值为M 圆：M 正方＝______。
[北京邮电大学2010研]
【答案】S :S 方方
圆【解析】由磁场对载流线圈的作用可知线圈所受磁力矩
，当时线圈所受到的磁力矩为最大，即此时m M p B M NISB sin ϕ=⨯⇒=u u r u u r u r 2
πϕ=（面积之比）
M M S :S =方方方方方圆圆2．在均匀磁场中，有一通有电流强度为I 的闭合回路。
已知回种所围而积的法线与磁
场方向夹角为，穿过此回路的磁通量为，则此回种所受磁力矩的大小为______。
[北
αm ϕ京工业大学2004研]
【答案】m tan I ϕα二、计算题
1．如图13-1所示，位于xOy 平面内的载流线圈OABO 通以恒定电流I ，其中AB
为一段四分之一圆弧，该线圈处于匀强磁场中，磁感应强度为。
求：01122B B i j ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭
r r r r （1）通过线圈的磁通量。
φ（2）线圈受到磁场作用的合力。
F r （3）线圈受到磁场作用的力矩（用矢量式表示）。
[厦门大学2006研]
M r
台
图13-1。
第9章 静电场中的导体9.1 求导体外表面紧邻处场强的另一方法。
设导体面上某处面电荷密度为σ，在此处取一小面积ΔS，将ΔS 面两侧的电场看成是ΔS 面上的电荷的电场（用无限大平面算）和导体上其他地方以及导体外的电荷的电场（这电场在ΔS 附近可以认为是均匀的）的叠加，并利用导体内合电场应为零求出导体表面紧邻处的场强为σ/ε0（即教材式（8.2））。
解：如图8-1所示，导体表面小面积ΔS 上所带电荷在它的两侧分别产生场强为σ/2ε的电场E'1和E'2，ΔS以外的电荷在ΔS 附近产生的电场为E"，可视为均匀的。
由电场叠加原理，在ΔS 的导体内一侧应有于是在ΔS的导体外一侧，则合电场应为这说明E ex 的大小为2σ/（2ε0）＝σ/ε0，而其方向垂直于导体表面。
图8-19.2 一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体壳，此系统带电后内球电势为φ1，外球所带总电量为Q 。
求此系统各处的电势和电场分布。
解：设内球带电为q 1，则球壳内表面带电将为－q1，而球壳外表面带电为q 1＋Q ，这样就有由此式可解得于是，可进一步求得9.3 在一半径为R1＝6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B 。
已知球壳B 的内、外半径分别为R2＝8.0 cm ，R3＝10.0 cm 。
设A 球带有总电量QA ＝3×10－8 C ，球壳B 带有总电量QB ＝2×10－8C 。
（1）求球壳B 内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地然后断开，再把金属球A 接地。
求金属球A 和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B 的电势。
解：（1）由高斯定律和电荷守恒可得球壳内表面带的电量为球壳外表面所带电量为于是（2）B 接地后断开，则它带的总电量变为然后球A 接地，则φ'a＝0。
设此时球A 带电量为q'A ，则由此解得9.4 一个接地的导体球，半径为R ，原来不带电。
第13章 磁 力13.1 某一粒子的质量为0.5 g ，带有2.5×10－8C的电荷。
这一粒子获得一初始水平速度6.0×104m/s ，若利用磁场使这粒子仍沿水平方向运动，则应加的磁场的磁感应强度的大小和方向各如何？解：粒子仍沿水平方向运动时，它受的重力应被磁力平衡，即由此得此磁场方向应垂直于速度，水平向左。
13.2 如图13-1，一电子经过A 点时，具有速率v0＝1×107m/s 。
（1）欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需的磁场大小和方向；（2）求电子自A 运动到C所需的时间。
图13-1解：（1）对电子的圆运动用牛顿第二定律由此得（2）所需时间应为13.3 把2.0×103eV的一个正电子，射入磁感应强度B＝0.1 T的匀强磁场中，其速度矢量与B成89°角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。
试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。
解：正电子的速率为作螺旋运动的周期为螺距为半径为13.4 估算地球磁场对电视机显像管中电子束的影响。
假设加速电势差为2.0×104V，如电子枪到屏的距离为0.2 m，试计算电子束在大小为0.5×10－4T的横向地磁场作用下约偏转多少？假定没有其他偏转磁场，这偏转是否显著？解：电子离开电子枪的速度为如图13-2所示，电子的偏转距离为此偏转比较大，但由于全画面电子束均有此偏转，故对图像无影响。
图13-213.5 北京正负电子对撞机中电子在周长为240 m的储存环中作轨道运动。
已知电子的动量是1.49×10－18kg·m/s，求偏转磁场的磁感应强度。
解：由R＝mv/（eB）＝p/（eB）可得13.6 蟹状星云中电子的动量可达10－16kg·m/s，星云中磁场约为10－8T，这些电子的回转半径多大？如果这些电子落到星云中心的中子星表面附近，该处磁场约为108T，它们的回转半径又是多少？解：13.7 在一汽泡室中，磁场为20 T，一高能质子垂直于磁场飞过时留下一半径为3.5 m的圆弧径迹。
第2篇电磁学第7章静电场7.1在边长为a的正方形的四角，依次放置点电荷q，2q，－4q和2q，它的正中放着一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图7-1所示，两个2q对q0的作用力相抵消，q0受的即q和－4q对它的合力，其大小为力的方向指向－4q。
图7-17.2三个电量为－q的点电荷各放在边长为r的等边三角形的三个顶点上，电荷放在三角形的重心上。
为使每个负电荷受力为零，Q之值应为多大？解：如图7-2所示，Q受其他三个电荷的合力等于0，与Q的大小无关。
一个－q受其他三个电荷的合力的大小为此合力为零给出图7-27.3如图7-3所示，用四根等长的线将四个带电小球相连，带电小球的电量分别是－q，Q，－q和Q。
试证明当此系统处于平衡时，。
图7-3解：如图7-3所示，电荷－q受合力为零要求化简后可得同理，电荷Q受合力为零要求将上两式相比，即得各电荷受力均为零时，7.4一个正π介子由一个u夸克和一个反d夸克组成。
u夸克带电量为，反d夸克带电量为。
将夸克作为经典粒子处理，试计算正π介子中夸克间的电力（设它们之间的距离为）。
解：7.5精密的实验已表明，一个电子与一个质子的电量在实验误差为的范围内是相等的，而中子的电量在的范围内为零。
考虑这些误差综合的最坏情况，问一个氧原子（具有8个电子、8个质子和8个中子）所带的最大可能净电荷是多少？若将原子看成质点，试比较两个氧原子间电力和万有引力的大小，其净力是相吸还是相斥？解：一个氧原子所带的最大可能净电荷为两个氧原子间的最大库仑力为两个氧原子间的引力为所以两氧原子间净力为引力。
7.6一个电偶极子的电矩为p＝ql，证明此电偶极子轴线上距其中心为处的一点的场强为证：电偶极子的＋q和－q两个电荷在轴线上距中心为r处的合场强为由于，并考虑到方向可得7.7电偶极子电场的一般表示式。
将电矩为p的电偶极子所在位置取作原点，电矩方向取作x轴正向。
由于电偶极子的电场具有对x轴的轴对称性，所以可以只求xy平面内的电场分布E（x，y）。
第4章 功和能4.1 电梯由一个起重间与一个配重组成。
它们分别系在一根绕过定滑轮的钢缆的两端（图4-1）。
起重间（包括负载）的质量M ＝1200 kg ，配重的质量m ＝1000 kg 。
此电梯由和定滑轮同轴的电动机所驱动。
假定起重间由低层从静止开始加速上升，加速度（1）这时滑轮两侧钢缆中的拉力各是多少？（2）加速时间t ＝ 1.0 s ，在此时间内电动机所做功是多少（忽略滑轮与钢缆的质量）？（3）在加速t ＝1.0 s 以后，起重间匀速上升。
求它再上升的过程中，电动机又做了多少功？图4-1解：（1）如图4-1所示，沿竖直方向，分别对M 和m 用牛顿第二定律，可得由此可得（2）在加速t＝1.0 s的过程中，起重间上升的距离为这也就是电动机拖动钢缆的距离，电动机做的功为（3）起重间匀速上升时，滑轮两侧钢缆中的张力分别为拖动钢缆的距离为时电动机又做的功是4.2 一匹马拉着雪橇沿着冰雪覆盖的圆弧形路面极缓慢地匀速移动。
设圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为当把雪橇由底端拉上圆弧时，马对雪橇做功多少？重力和摩擦力各做功多少？解：如图4-2所示，以F表示马拉雪橇的力，则对雪橇，由牛顿第二定律切向：法向：再由可解得由此得马拉雪橇做功重力对雪橇做的功为摩擦力对雪橇做的功为图4-24.3 2001年9月11日美国纽约世贸中心双子塔遭恐怖分子劫持的飞机袭击而被撞毁（图4-3）。
据美国官方发表的数据，撞击南楼的飞机是波音767客机，质量为132 t，速度为942 km／h。
求该客机的动能，这一能量相当于多少TNT炸药的爆炸能量？图4-3解：将题给数据代入动能公式中即可得该客机的动能为由于1kg TNT爆炸放出能量为（见教材表4.1），所以上述动能相当于的TNT爆炸所放出的能量。
4.4 矿砂由料槽均匀落在水平运动的传送带上，落砂流量q＝50 kg／s。
传送带匀速移动，速率为v＝1.5 m／s。
第7章 静电场一、选择题1．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为（）。
[华南理工大学2011研]A．B．C．D．【答案】B【解析】题中为圆柱面，不是圆柱体。
由高斯定理可以解得：此带电体呈轴对称，可以做虚拟的柱体。
对于柱面外的电场，可得：/2l r Eλεπ⋅=⋅对于柱内情况，由于柱内不带电，故电场为0。
2．半径为R的均匀带电球面，电荷面密度为σ，在距离球心2R处电场强度的大小为（）。
[北京邮电大学2010研]A ．B．C ．D ．【答案】C【解析】由静电场高斯定理 ，代入题目条件，可得1e iSE d S qεΦ=⋅=∑⎰u r u r Ñ224E [4(2)]R R σππε⋅⋅=解得0E 4σε=3．设地球表面附近的电场强度为E ，方向垂直指向地面。
如果把地球看作是半径为R 的导体球，则地球表面的带电量（ ）。
[电子科技大学2006研]A ． 2o 4πQ E R ε=⋅B ．2o 4πQ E R ε=-⋅C ． 2o πQ E R ε=⋅D ．2o πQ E R ε=-⋅【答案】B二、填空题1．真空中，一边长为a 的正方形平板上均匀分布着电荷q ；在其中垂线上距离平板d 处放一点电荷q 0如图7-1所示。
在d 与a 满足______条件下，q 0所受的电场力可写成q 0q/（4πε0d 2）。
[华南理工大学2010研]图7-1【答案】d a>>【解析】因为当时，带电平板可以看成电荷集中在中心点的点电荷，即在距da >>离为d 处的电场力为题中所示电场力。
2．一个电矩为的电偶极子轴线（即沿着的方向）上距其中心为处的l q p r r=l r 一点的场强（用r 和表示）为______。
[南京理工大学2005研]p r【答案】3024πpr εr 3．一个带电体可以作为点电荷处理的条件是______。
[北京工业大学2004研]【答案】带电体的几何线度与其它相关长度相比可以忽略不计三、计算题1．在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q ，沿电力线方向移动距离d 时，电场力作的功为A ，由此可知平板上的电荷密度σ表达式如何？[浙江大学2007研]解：。
