内蒙古包头市2013年中考数学试卷

内蒙古呼和浩特市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.035．（3分）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为7．（3分）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A、B、C、D、8．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能．．9．（3分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x+（2m+3）x+m=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）10．（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度．12．（3分）大于且小于的整数是．13．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．14．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（10分）（1）计算：（2）化简：．18．（6分）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．19．（6分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？20．（6分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）21．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．22．（8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x ＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．23．（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．25．（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为（，0）；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC 按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．。

内蒙古包头市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）（2013•包头市模拟）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．2与﹣B．（﹣1）2与1 C．﹣12与1 D．2与|﹣2|考点：实数的性质．专题：计算题．分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B、（﹣1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；C、﹣12=﹣1，1与﹣1互为相反数，故选项正确；D、|﹣2|=2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．故选C．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．2．（4分）（2013•包头市模拟）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：绝对值＞10或＜1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：436.81亿≈4.37×1010元．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•包头市模拟）下列计算结果正确的是（）A．﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y4B．28x4y2÷7x3y=4xyC．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4考点：整式的混合运算．分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式乘单项式的法则，平方差公式对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y3，故本选项错误；B、28x4y2÷7x3y=4xy，正确；C、3x2y和5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，故本选项错误．故选B．点评：主要考查单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项的法则，不是同类项的一定不能合并．4．（3分）（2013•包头市模拟）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．解答：解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），解可得：x=28，故选C．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．5．（3分）（2013•包头市模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5考点：众数；中位数．专题：压轴题；图表型．分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．解答：解：在这一组数据中1.70是出现次数最多的，故众数是1.70．在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.65，所以中位数是1.65．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.65，1.70．故选A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6．（3分）（2013•包头市模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥0 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m＜1考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，若方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2﹣4ac＞0，由此可以得到关于m的不等式，解不等式就可以求出m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．故选B．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2013•包头市模拟）如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据图形可知△DFE是△ADE对折而成，所以两三角形全等，可得AD=DF，而D是AB中点，故有BD=DF，那么①可证；再利用∠ADF是△BDF的外角，可证∠DFB=∠EDF，那么DE∥BC，即DE是△ABC的中位线，②得证；利用DE∥BC，以及△DFE和△ADE的对折，可得∠EFC=∠ECF，即△EFC也是等腰三角形，而∠B≠∠C，即∠DFB，∠DFE，∠EFC，不会同时为60°，那么∠DFE≠∠CFE，故②不成立．解答：解：由于△DFE是△ADE对折而成，故△DFE≌△ADE，∴AD=FD，又∵点D为AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，即△BDF是等腰三角形，故（1）正确；由于△DFE是△ADE对折而成，故△DFE≌△ADE，∴∠ADE=∠FDE，∵∠ADF=2∠FDE=∠B+∠DFB=2∠DFB，∴∠FDE=∠DFB，∴DE∥BC，点E也是AC的中点，故（3）正确；同理可得△EFC也为等腰三角形，∠C=∠EFC，由于△ABC是非等腰的，∴∠C≠∠B，也即∠EFC≠∠DFB，∴∠EFC与∠DFB，∠DFE不都等于60°，∴②∠DFE=∠CFE就不成立．故选B．点评：本题利用了：1、全等的概念，对折后能重合的图形是全等的图形，2、全等三角形的性质，对应角相等，3、内错角相等，两直线平行．8．（3分）（2013•包头市模拟）如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题．分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形．故选A．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．9．（3分）（2013•包头市模拟）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12 B．13 C．14 D．15考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE==13．解答：解：过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE==13故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10．（3分）（2013•包头市模拟）如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题；数形结合．分析：直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A（2，1），根据图象可知当x＜2时，y1的函数值小．解答：解：从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．故选B．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．11．（3分）（2013•包头市模拟）如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：根据勾股定理可求AC的长度；由三边长度判断△ABC为直角三角形．根据三角函数定义求解．解答：解：由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25，∴AC=5．∵AC2+BC2=169=AB2，∴△CBA是直角三角形．∴sinB==．故选A．点评：本题利用了勾股定理和勾股定理的逆定理，考查三角函数的定义．12．（3分）（2013•包头市模拟）下列命题：①4的平方根是2；②所有的矩形都相似；③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长．其中正确的命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：随机事件；平方根；相似多边形的性质；中心投影．专题：压轴题．分析：①利用平方根算术平方根的定义可知．②利用相似的知识可知错误．③利用物理知识可知正确．④错误．解答：解：在①中，由于正数的平方根有两个，所以4的平方根是±2，故①错误；在②中，四边形要相似，则需对应角相等，对应边的比相等，故②错误；在③中，根据常识，是必然发生的，故正确；在④中，由于离灯的远近不一样，故结论错误．∴有一个正确．故选A．点评：本题考查的知识面较大，与其它学科的联系也较紧密，所以学生平时学生要注意知识点要掌握全面．二、填空题（每题3分，共24分）13．（3分）（2013•包头市模拟）函数中，自变量x的取值范围是x≠0．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得函数中分母不为0，即x≠0．故答案为x≠0．点评：本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．14．（3分）（2013•包头市模拟）不等式组的解集是5≤x＜8．考点：解一元一次不等式组．分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≥5，解②得：x＜8，则不等式的解集是：5≤x＜8．故答案是：5≤x＜8．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．15．（3分）（2013•包头市模拟）圆锥底面周长为2π米，母线长为4米，则它的侧面展开图的面积为4π平方米．（结果保留π）考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的面积=×2π×4=4πm2．点评：本题利用了扇形面积公式求解．16．（3分）（2013•包头市模拟）分解因式：（2a﹣b）2+8ab=（2a+b）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：先根据完全平方公式展开，合并同类项后，再利用完全平方式分解因式即可．解答：解：（2a﹣b）2+8ab，=4a2﹣4ab+b2+8ab，=4a2+4ab+b2，=（2a+b）2．点评：本题主要考查运用完全平方公式分解因式，先利用完全平方公式展开整理成多项式的一般形式是解题的关键．17．（3分）（2013•包头市模拟）化简的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：根据分式混合运算的法则先算除法，再算加法即可．解答：解：原式=+x×=+1==．故答案为：．点评：本题考查的是分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．18．（3分）（2013•包头市模拟）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是AC=BD．考点：三角形中位线定理；菱形的判定．专题：开放型．分析：易得新四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．解答：解：∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，根据菱形的性质，只要再有一组对边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH一组对边相等即可，例如AC=BD．点评：综合考查了三角形中位线定理及菱形的判定定理．19．（3分）（2013•包头市模拟）下列函数：①y=x﹣2②y=③y=﹣④y=x2．当x＜﹣1时，函数值y随自变量x的增大而减小的有②④（填序号，答案格式如：“1234”）．考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的性质解题．解答：解：①y=x﹣2，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大；②y=（x＜﹣1），反比例函数，k＞0，故在第三象限内y随x的增大而减小；③y=﹣（x＜﹣1），反比例函数，k＜0，故在第二象限内y随x的增大而增大；④y=x2，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故正确的是②④．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．20．（3分）（2013•包头市模拟）如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：根据题意可知斜边AB旋转到A'B所扫过的扇形面积为扇形ABA′的面积，根据扇形面积公式计算即可．解答：解：AB=4，∠ABA′=120°，所以s==π．点评：主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：（1）、利用圆心角和半径：s=；（2）、利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．三、解答题21．（8分）（2013•包头市模拟）阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率科普0.15艺术78文学0.59其它81（1）这次随机调查了300名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？考点：条形统计图；频数（率）分布表；概率公式．专题：阅读型．分析：（1）根据统计表中，科普的人数是45人，占0.15；根据频数与频率的关系，可知共有45÷0.15=300（人）；（2）根据统计表中的数据：易知其他数值；据此可补全条形图；（3）由条形图可知：喜欢文学类图书有96人，占总人数的32%；故随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是32%．解答：解：（1）这次随机调查的人数：45÷0.15=300（人）；（3分）（2）根据统计表中的数据：艺术的有78人，占26%，即频率为26%；文学的有300﹣78﹣45﹣81=96人，其频率0.26（6分）据此可补全条形图：种类频数频率科普45 0.15艺术78 0.26文学96 0.59其它81（8分）（3）故随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是96÷300=32%．（9分）点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2013•包头市模拟）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长为8，求AF，FH的长．考点：切线的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）连接OD，证∠ODF=90°即可．（2）利用△ADF是30°的直角三角形可求得AF长，同理可利用△FHC中的60°的三角函数值可求得FH长．解答：解：（1）DF与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∴∠DOB=∠C=60°，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴DO⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）连接CD．∵CB是⊙O直径，∴DC⊥AB．又∵AC=CB=AB，∴D是AB中点，∴AD=．在直角三角形ADF中，∠A=60°，∠ADF=30°，∠AFD=90°，∴，∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6．∵FH⊥BC，∴∠FHC=90°．∵∠C=60°，∴∠HFC=30°，∴，∴FH==3．点评：本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理和圆周角定理等知识．判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为90°即可．注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长．23．（10分）（2013•包头市模拟）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭．同理，过B作BH1⊥MN于H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭．（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．解答：解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°﹣15°=45°．过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．∵AM=，∠AMH=60°﹣15°=45°，∴AH=AM•sin45°=61＞60．∴滨海市不会受到台风的影响；过B作BH1⊥MN于H1．∵MB=，∠BMN=90°﹣60°=30°，∴BH1=×＜60，因此临海市会受到台风的影响．（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60．在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1=，∴∠BT1H1=60°．∴△BT1T2是等边三角形．∴T1T2=60．∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时．因此临海市受到台风侵袭的时间为小时．点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．（10分）（2013•包头市模拟）某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．考点：一元一次不等式组的应用．专题：压轴题；方案型．分析：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500﹣x）套可得有几种生产方案．（2）依题意，A套费用102元，B套费用124元，得出x与y的等式关系．（3）根据2的答案可计算出有几名同学．解答：解：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500﹣x）套，由题意得，解得240≤x≤250．（3分）因为x是整数，所以有11种生产方案．（2）y=（100+2）x+（120+4）×（500﹣x）=﹣22x+62000（240≤x≤250），∵﹣22＜0，y随x的增大而减少，∴当x=250时，y有最小值．（7分）∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．此时y=﹣22×250+62000=56500（元）．（3）有剩余木料，[302﹣（0.5+0.7）×250]÷0.5×2=8，或302﹣（0.5+0.7）×250=2＜3，①全部做A型可做4套，②全部做B型可做2套，③一部分做A型一部分做B型最多3套，比较可知：一部分做A型一部分做B型的方案少，不合题意；全部做B型，最大值6，套数最少，不合题意；所以取最大值为8，∴最多还可以解决8名同学的桌椅问题．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中热点问题的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“做桌椅的木料体积≤库存木料体积”和“桌椅套数≥学生数”列出不等式求解．25．（10分）（2013•包头市模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是，点C的坐标是；（2）当t=秒或秒时，MN=AC；（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）根据B点的坐标即可求出A、C的坐标．（2）当MN=AC时，有两种情况，①MN是△OAC的中位线，此时OM=OA=2，因此t=2；②当MN是△ABC的中位线时，OM=OA=6，因此t=6；（3）本题要分类进行讨论：①当直线m在AC下方或与AC重合时，即当0＜t≤4时，可根据△OMN∽△OAC，用两三角形的相似比求出面积比，即可得出S与t的函数关系式．②当直线m在AC上方时，即当4＜t＜8时，可用矩形OABC的面积﹣三角形BMN的面积﹣三角形OCN的面积﹣三角形OAM的面积来求得．（也可过O作直线m的垂线设垂足为F，那么在直角三角形OMF中，可根据OD的长和∠ODE的正弦值求出OF的长，求MN的方法一样）．（4）根据（3）得出的函数的性质和自变量的取值范围即可求出面积S的最大值及对应的t的值．解答：解：（1）（4，0），（0，3）；（2）当MN=AC时，有两种情况，①MN是△OAC的中位线，此时OM=OA=2，因此t=2；②当MN是△ABC的中位线时，∴AM=AB=，OA=4，∴AD===2∴OD=OA+AD=4+2=6，因此t=6；（3）当0＜t≤4时，OM=t∵由△OMN∽△OAC，得=，∴ON=，S=t2当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t﹣4方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=（t﹣4）∴BM=6﹣由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8﹣t∴CN=t﹣4S=矩形OABC的面积﹣Rt△OAM的面积﹣Rt△MBN的面积﹣Rt△NCO的面积=12﹣（t﹣4）﹣（8﹣t）（6﹣）﹣=t2+3t方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t﹣4，BN=8﹣t．由△BMN∽△BAC，可得BM=BN=6﹣，∴AM=（t﹣4）以下同方法一．（4）有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S=t2的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大∴当t=4时，S可取到最大值×42=6；（11分）当4＜t＜8时，∵抛物线S=t2+3t的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．综上，当t=4时，S有最大值6．方法二：∵S=∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图象如图所示．显然，当t=4时，S有最大值6．点评：本题考查了矩形的性质，二次函数的应用、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．26．（14分）（2013•包头市模拟）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x 轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知顶点坐标，设抛物线解析式的顶点式y=a（x﹣2）2+1，把O（0，0）代入即可；（2）∵△MOB与△AOB公共底边OB，最高点A的纵坐标为1，只需要点M的纵坐标为﹣3即可，将y=﹣3，代入解析式可求M点坐标；（3）由已知△OAB为等腰三角形，点N在抛物线上，只可能OB=BN，即要求∠AOB=∠BON，A、A'要关于x轴对称，通过计算，不存在．解答：解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵抛物线过原点，∴a（0﹣2）2+1=0，a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+x．（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S△MOB=3S△AOB，∴△MOB的高是△AOB高的3倍，即M点的纵坐标是﹣3．∴﹣3=﹣x2+x，即x2﹣4x﹣12=0．解之，得x1=6，x2=﹣2．∴满足条件的点有两个：M1（6，﹣3），M2（﹣2，﹣3）（3）不存在．由抛物线的对称性，知AO=AB，∠AOB=∠ABO．若△OBN与△OAB相似，必有∠BON=∠BOA=∠BNO，即OB平分∠AON，设ON交抛物线的对称轴于A'点，则A、A′关于x轴对称，∴A'（2，﹣1）．∴直线ON的解析式为y=﹣x．由﹣x=﹣x2+x，得x1=0，x2=6．∴N（6，﹣3）．过N作NE⊥x轴，垂足为E．在Rt△BEN中，BE=2，NE=3，∴NB==．又∵OB=4，∴NB≠OB，∠BON≠∠BNO，△OBN与△OAB不相似．同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点．所以在该抛物线上不存在点N，使△OBN与△OAB相似．点评：本题考查了抛物线解析式的求法，坐标系里的面积问题，探求相似三角形的存在性问题，具有一定的综合性．。

2013年包头市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）一．选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分） 1．（2013内蒙古包头，1，3分）计算（+2）+（—3）所得的结果是( )A ．1B ．—1C ．5D ．—5 【答案】B2． （2013内蒙古包头，2，3分）3tan 30°的值等于（ ）A ．3B ．33C 33D ． 23【答案】A3．（2013内蒙古包头，3，3分）函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＜-1 C ．x≠-1 D ．x≠0 【答案】C 4．（2013内蒙古包头，4，3分）若│a │=-a 则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧 【答案】B 5．（2013内蒙古包头，5，3分）已知方程x 2-2x -1=0，则此方程（ ）A ．无实数根B ．两根之和为-2C ．两根之积为-1D ．有一根为-1+2 【答案】C 6．（2013内蒙古包头，6，3分）一组数据从小到大排列为2，4，8，x ，10，14，若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10 【答案】D 7．（2013内蒙古包头，7，3分）下列事件中是必然的事件的是（ ）A ．在一个等式两边同时除以一个相同的数，结果扔是等式B ．两个相似图形一定是位视图形C ．平移后的图形与原来图形对应线段相等D ．随机抛弃一枚质地均匀的硬币，落在地后正面一定朝上 【答案】C 8．（2013内蒙古包头，8，3分）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的地面圆半径为（ ）A ．34 B ．43 C ．23 D ．32 【答案】D9．（2013内蒙古包头，9，3分）化简42424441622++⋅+-÷++-a a a a a a a ，其结果是（ ）A ．—2B ．2C ． —2)2(2+a D ．2)2(2+a 【答案】A10．（2013内蒙古包头，10，3分）如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是2个矩形 ，点B 在EF 边上,若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别为S 1，S 2，则S 1与S 2的大小关系是（ ）FEDCBAA ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．3S 1=2S 2 【答案】B 11．（2013内蒙古包头，11，3分）已知下列命题：①若a >b ，则c —a <c —b ；②若a >0, 则2a =a ；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ④如果两条弧线相等，那么他们对的圆心角相等． 其中命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ． 1个 【答案】D 12．（2013内蒙古包头，12，3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （c ≠0）的图像如图所示，下列结论 ①b <0 ；②4a +2b +c <0； ③a —b +c >0； ④（a +b )²<b ² 其中正确的结论是（ ）x=10yxA ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④ 【答案】C 二．填空题：（本大题共有8小题， 每小题3分，共24分） 13．（2013内蒙古包头，13，3分）计算22138+-= 【答案】223 14．（2013内蒙古包头，14，3分）某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环 的人数是环数 7 8 9 人数34【答案】3 15．（2013内蒙古包头，15，3分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB ⊥AD ，若∠BOC =56°，则 ∠ADB = 度ODCBA【答案】2816．（2013内蒙古包头，16，3分）不等式31（x -m ）＞3-m 的解集为x ＞1，则m 的值为 【答案】417．（2013内蒙古包头，17，3分）设反比例函数xk y 2+=，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图像上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2则k 的取值范围是 【答案】k ＜-2 18．（2013内蒙古包头，18，3分）如图，在三角形纸片AD C 中，∠C =90°，AD =6，折叠该纸片使点C 落在AB 边上的D 点处，折痕BE 与AC 交与点E 若AD =BD ，则折痕BE 长 为E DCBA【答案】4 19．（2013内蒙古包头，19，3分）如图，已知一条直线经过A (0．2)、点 B (1．0)，将这条直线向左平移与x 轴，y 轴分别交于点C 、点D 若DB =DC 则直线CD 的函数解析式为y xODCBA【答案】y=-2x-220．（2013内蒙古包头，20，3分）如图，点E 是正方形ABCD 内一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点E 顺时针旋转90°到△CBE /的位置，若AE =1，BE =2，CE =3则∠BE/C = 度E /EDCBA【答案】135三．解答题：本大题共有6小题，共60分，请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡上的对应位置．21．甲、两乙人在玩转盘游戏时，把2个可以自由转到的转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小时区域内标上数字(如图所示），指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针两个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜，若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜，如果落在分割线上，则需要重新转动转盘 （1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；转盘B转盘A5434321【答案】（1）列表如下：因为数字之和共有12种结果，其中―和是3的倍数‖的结果有4种，所以P （甲胜）=31124= （2）因为―和是4的倍数‖的结果有12种结果，所以P （乙胜）=41123= 因为31≠41，所以这个游戏不公平 22．如图，一长63米的木棒（AB )，斜靠在与地面（OM )垂直的墙上(ON )上，与地面的倾斜角（∠ABO )为60°，当木棒A 段沿墙下滑至A /时，B 段沿地面向右滑行至B /转盘A 转盘B 1 2 3 4 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，3） （3，4） （4，4） 5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（1）求OB 的长（2）当AA /=1时，求BB /的长（注意本题中的计算过程和结果均保留根号）B /A /N MBA O【答案】（1）根据题意可知AB =36，∠ABO =60°，∠AOB =90°，在Rt △AO B 中，∵cos ∠ABO =ABOB，∴OB =ABcos ∠ABO =36cos 60°=33，∴OB 的长为33米； （2）根据题意可知A /B /=AB =36，在Rt △AOB 中，∵sin ∠ABO =ABOA，∴OA =ABsin ∠ABO =36sin 60°=9，∵OA /=OA -AA /，并且AA /=1，∴OA /=8，在Rt △AOB 中，OB /=1128)36(22=-，∴BB /=OB /-OB =23112-，∴BB /的长为（23112-）米23．某产品生产车间有工人10名，已知每名工人可生产甲种产品12个或乙产品10个，且每生产一个甲种产品 可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元，在这10名工人中，车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙产品 （1）写出此车间每天所获利润y （元）与x (人)之间的函数关系式（2）若要使此车间所获利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使车此间所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？ 【答案】（1）根据题意可得y =12x ×100+10（10-x ）×180=-600x +18000；（2）当y =14400时，有14400=-600x +18000，解得x =6，∴要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得y ≥15600即-600x +18000≥15600，解得x ≤4，∴10-x ≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适 24．如图，已知在△ABP 中，C 是BP 边上的一点，∠P AC =∠PBA ， ⊙O 是△ADC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径，且交与BP 于点E ． （1）求证：P A 是⊙O 的切线 （2）过点C 做CF ⊥AD ，垂足为F ,延长CF 交AB 于点G ，若AG ∙AB =12．求AC 的长 （3）在满足（2)条件下，若AF ：FD =1：2,GF =1．求⊙O 的半径及sin ∠ACE 的值．POEDCBA【答案】（1）证明：连结CD ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD =90°，∴∠CAD +∠ADC =90°，又∠P AC =∠PBA ，∠ADC =∠PBA ，∴∠P AC =∠ADC ，∴∠CAD +∠P AC =90°，∴P A ⊥OA ，而AD 是⊙O 的直径，∴P A 是⊙O 的切线 （2）由（1）知P A ⊥AD ，又∵CF ⊥AD ，∴CF ∥P A ，∴∠GCA =∠P AC ，又∵∠P AC =∠PBA ，∴∠GCA =∠PBA ，而∠CAG =∠BAC ，∴△CAG ∽△BAC ，∴即AC 2=AG ×AB ，∵AG ×AB =12，∴AC 2=12，∴AC =32（3）设AF =x ，∵AF ：FD =1：2，∴FD =2x ，∴AD =AF +FD =3x ，在Rt △ACD 中，∵CF ⊥AD ，AC 2=AF ∙AD ，即3x 2=12，∴x =2，∴AF =2，AD =6，∴⊙O 的半径为3，在Rt △AFG 中，∵AF =2，GF =1，根据勾股定理得AG =5122222=+=+GF AF ，由（2）知，AG ∙AB =12，∴AB =551212=AG ，连结BD ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD =90°，在Rt △ABD 中，∵sin ∠ADB =AD AB ，AD =6，∴sin ∠ADB =552，∵∠ACE =∠ACB =∠ADB ，∴sin ∠ACE=55225．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ,点 E 是BC 上的一个动点，连接DE ,交AC 与点F （1）如图①，当31=EB CE 时，求CDFCEF S S ∆∆的值 （2）如图②，当DE 平分∠CDB 时，求证：AF =2OA（3)如图③，当点E 是BC 的中点时，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求证：CG =21BG图③图②图①G A BCDE OFA BCDE OFFOEDCBA【答案】 （1）∵31=EB CE ，∴41=BC CE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴△CEF ∽△ADF ，∴AD CE DF EF =，∴41==BC CE DF EF ，∴41=∆∆CDF CEF S S （2）证明：∵DE 平分∠CDB ，∴∠ODF =∠CDF ，又∵AC 、BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADO =∠FCD =45°，∠AOD=90°，OA =OD ，而∠ADF =∠ADO +∠ODF ，∠AFD=∠FCD +∠CDF ，∴∠A DF =∠AFD ，∴AD =AF 在Rt △AOD 中，根据勾股定理得，AD =22OD OA +=2OA ，∴AF=2OA（3）证明：连结OE ，∵点O 是正方形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，∴点O 是BD 的中点，又点E 是BC 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE ∥CD ，OE =21CD ，∴△OFE ∽△CFD ，∴21==CD OE DF EF ，∴31=ED EF ，又FG ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴FG ∥CD ，∴△EGF ∽△ECD ，∴31==ED EF CD GF ，在Rt △FGC 中，∵∠GCF =45°，∴CG =GF ，又CD =BC ，∴31==BC CG CD GF ，∴21=BG CG ，∴CG =21BG 26．已知抛物线y =x 2-3x -47的顶点为点D ，并与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标（2）在y 轴的正半轴上是否存在点P ，使以点P 、O 、A 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 （3）取点E ( 23-，0 )和点F （ 0，43- ） ,直线L 经过E 、F 两点 点G 是线段BD 的中点①点G 是否在直线L 上，请说明理由 ②在抛物线上是否存在点M,使点M 关于直线L 的对称点在x 轴上？若存在，求出点M 的坐标，若不存在请说明理由．0yx-3-2-1231-3-2-14321【答案】（1）当y =0时，则x 2-3x -47=0，解得x 1=21-，x 2=27，∴A （21-，0），B （27，0），当x =0时，y =-47，∴C （0，-47），∵-232=a b ，4442-=-ab ac ，∴D （23，-4）（2）在y 轴正半轴上存在符合条件的点P ，设点P 的坐标为（0，y p ），∵A （21-，0），C （0，-47），∴OA =21，OC=47，OP = y p ，由△AOP ∽△AOC ，得AO AOOC OP =，∴y p =47，P （0，47）由△AOP ∽△AOC ，得OCAOOC OP =，∴y p =71，∴P （0，71），符合条件的点P 有2个，P （0，47）或P （0，71）l(M 1)O y x–1–2–31234–1–2–3–4–5123M 2NGfEP 2P 1DHCB A（3）①设直线L 的解析式为y =kx +b ，∵E （-23，0），F （0，-43），∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+-43023b b k ，解得k =21-，b=-43，∴直线L 的解析式为y =21-x -43，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，∵D （23，-4），B （27，0），∴OH =23，HD =4，HB =2，过点G 作GN ⊥x 轴于点N ，∴GN ∥DH ，∴△BNG ∽△BHD ，∴BD BG BH BN HD NG ==，而21=BD BG ，∴2124==BN NG ，∴NG =2，BN =1，∴ON =25，∴G （25，-2），将x =25代入y =21-x-43中，得y =-2，∴点G 在直线L 上②在抛物线上存在符合条件的点M ，∵HB =2，HD =4，∴21=HD HB 又∵OE =23，OF =43，∴21=OE OF ，∴OEOFHD HB =，而∠EOF=∠DHB =90°，∴R t △HBD ∽Rt △OF E ，∴∠OFE =∠HBD ，∵∠OFE +∠OEF =90°，∴∠HBD +∠OEF =90°，∴∠EGB =90°，∴直线L 是线段BD 的垂直平分线，∴点D 是关于直线L 的对称点就是点B ，∴点M 就是抛物线与直线ED 的交点设直线DE 的解析式为y =m x +n ，∵D （23，-4），E （-23，0），∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+023423n m n m ，解得m =34-，n=-2，∴直线DE 的解析式为y =34-x -2，∴点M 的坐标是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=47323422x x y x y 的解，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==42311y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==9206122y x ，∴符合条件的点M 有2个，M （23，-4）或M （61，-920）2013各省精选中考真题及解析 扫下面微信二维码免费下载或搜索微信bx365d关注，回复“2013‖免费下载百度云盘下载。

2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．3分计算12﹣1所得结果是 A ．﹣2 B ．−12 C ．12D ．2 2．3分a 2=1,b 是2的相反数,则a +b 的值为A ．﹣3B ．﹣1C ．﹣1或﹣3D ．1或﹣33．3分一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是A ．10B ．12C ．14D ．444．3分将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是A ．B ．C ．D ．5．3分下列说法中正确的是A ．8的立方根是±2B ．√8是一个最简二次根式C ．函数y=1x−1的自变量x 的取值范围是x ＞1 D ．在平面直角坐标系中,点P2,3与点Q ﹣2,3关于y 轴对称6．3分若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．3分在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外部相同,其中有5个黄球,4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13,则随机摸出一个红球的概率为A ．14B ．13C ．512D ．128．3分若关于x 的不等式x ﹣a 2＜1的解集为x ＜1,则关于x 的一元二次方程x 2+ax +1=0根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定9．3分如图,在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D,若BC=4√2,则图中阴影部分的面积为A ．π+1B ．π+2C ．2π+2D ．4π+1 10．3分已知下列命题：①若a b＞1,则a ＞b ； ②若a +b=0,则|a |=|b |；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．3分已知一次函数y 1=4x,二次函数y 2=2x 2+2,在实数范围内,对于x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2,则下列关系正确的是A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 212．3分如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点F ．若AC=3,AB=5,则CE 的长为A ．32B ．43C ．53D ．85二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上 13．3分2014年至2016年,中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元,将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14．3分化简：a 2−1a 2÷1a﹣1a= ． 15．3分某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为 cm ．16．3分若关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5的解是{x =b y =1,则a b 的值为 ．17．3分如图,点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB= 度．18．3分如图,在矩形ABCD 中,点E 是CD 的中点,点F 是BC 上一点,且FC=2BF,连接AE,EF ．若AB=2,AD=3,则cos ∠AEF 的值是 ．19．3分如图,一次函数y=x ﹣1的图象与反比例函数y=2x的图象在第一象限相交于点A,与x 轴相交于点B,点C 在y 轴上,若AC=BC,则点C 的坐标为 ． 20．3分如图,在△ABC 与△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D 在AB 上,点E 与点C 在AB 的两侧,连接BE,CD,点M 、N 分别是BE 、CD 的中点,连接MN,AM,AN ．下列结论：①△ACD ≌△ABE ；②△ABC ∽△AMN ；③△AMN 是等边三角形；④若点D 是AB 的中点,则S △ABC =2S △ABE ．其中正确的结论是 ．填写所有正确结论的序号三、解答题：本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．8分有三张正面分别标有数字﹣3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张．1试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；2求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22．8分如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA 交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3．1求AD的长；2求四边形AEDF的周长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号23．10分某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x,面积为S平方米．1求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；2设计费能达到24000元吗为什么3当x是多少米时,设计费最多最多是多少元24．10分如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD 的延长线交于点P,连接OC,CB．1求证：AEEB=CEED；2若⊙O的半径为3,OE=2BE,CEDE=95,求tan∠OBC的值及DP的长．25．12分如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D',B'C与AD交于点E,AD的延长线与A'D'交于点F．1如图①,当α=60°时,连接DD',求DD'和A'F的长；2如图②,当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时,求EF的长；3如图③,当AE=EF时,连接AC,CF,求ACCF的值．26．12分如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=32x2+bx+c与x轴交于A﹣1,0,B2,0两点,与y轴交于点C．1求该抛物线的解析式；2直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D,与线段BC交于点E,与x轴交于点F,且BE=4EC．①求n的值；②连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,△AGF与△CGD是否全等请说明理由；3直线y=mm＞0与该抛物线的交点为M,N点M在点N的左侧,点 M关于y轴的对称点为点M',点H的坐标为1,0．若四边形OM'NH的面积为53．求点H到OM'的距离d的值．2017年内蒙古包头市中考数学试卷2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题,每小题3分,共36分;1．3分2016包头若2a+3的值与4互为相反数,则a的值为A．﹣1B．﹣C．﹣5D．2．3分2016包头下列计算结果正确的是A．2+=2B．=2C．﹣2a23=﹣6a6D．a+12=a2+13．3分2016包头不等式﹣≤1的解集是A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣14．3分2016包头一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是A．和4B．4和4C．4和．5和45．3分2016包头120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是A．3B．4C．9D．186．3分2016包头同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是A．B．C．D．7．3分2016包头若关于x的方程x2+m+1x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是A．﹣B．C．﹣或D．18．3分2016包头化简ab,其结果是A．B．C．D．9．3分2016包头如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等．若∠BOC=120°,则tanA的值为A．B．C．D．10．3分2016包头已知下列命题：①若a＞b,则a2＞b2；②若a＞1,则a﹣10=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个11．3分2016包头如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为A．﹣3,0B．﹣6,0C．﹣,0D．﹣,012．3分2016包头如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE．若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分13．3分2016包头据统计,2015年,我国发明专利申请受理量达1102000件,连续5年居世界首位,将1102000用科学记数法表示为．14．3分2016包头若2x﹣3y﹣1=0,则5﹣4x+6y的值为．15．3分2016包头计算：6﹣+12=．16．3分2016包头已知一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为．17．3分2016包头如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=度．18．3分2016包头如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为．19．3分2016包头如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠AOB=30°,AB=BO,反比例函数y=x＜0的图象经过点A,若S△ABO=,则k的值为．20．3分2016包头如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC,则GF=2EG．其中正确的结论是．填写所有正确结论的序号三、解答题：本大题共有6小题,共60分;21．8分2016包头一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为．1求袋子中白球的个数；请通过列式或列方程解答2随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率．请结合树状图或列表解答22．8分2016包头如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E．1若∠A=60°,求BC的长；2若sinA=,求AD的长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号23．10分2016包头一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2．1求y与x之间的函数关系式；2若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度．24．10分2016包头如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点点E不与点A、B重合,DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F．1求证：AE=BF；2连接GB,EF,求证：GB∥EF；3若AE=1,EB=2,求DG的长．2015年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个正确选项1．3分2015包头在,0,﹣1,这四个实数中,最大的是A． B．0 C．﹣1 D．2．3分2015包头2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国,将1280亿美元用科学记数法表示为A．×1010美元 B．×1011美元C．×1012美元 D．×1013美元3．3分2015包头下列计算结果正确的是A． 2a3+a3=3a6 B．﹣a2a3=﹣a6 C．﹣﹣2=4 D．﹣20=﹣14．3分2015包头在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是A． B．3 C． D．25．3分2015包头一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是A． 2 B． C． 10 D．6．3分2015包头不等式组的最小整数解是A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．3分2015包头已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为A． 2 B． 3 C． 4 D． 68．3分2015包头下列说法中正确的是A．掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．3分2015包头如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为A．π B．π C．π D．π10．3分2015包头观察下列各数：1,,,,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为 A． B． C． D．11．3分2015包头已知下列命题：①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A＞∠B,则sin∠A＞sinB；②四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc；③若a＞b,则am2+1＞bm2+1；④若|﹣x|=﹣x,则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．3分2015包头如图,已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点A﹣1,0,对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在0,2和0,3之间包括这两点,下列结论：①当x＞3时,y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题本大题共8小题,每小题3分,共24分13．3分2015包头计算：﹣×=．14．3分2015包头化简：a﹣÷=．15．3分2015包头已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是．16．3分2015包头一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为,则n=．17．3分2015包头已知点A﹣2,y1,B﹣1,y2和C3,y3都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为．用“＜”连接18．3分2015包头如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径是4,sinB=,则线段AC的长为．19．3分2015包头如图,在边长为+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为．20．3分2015包头如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,BD,DG,下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=,则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是．填写所有正确结论的序号三、解答题本大题共6小题,共60分,请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出21．8分2015包头某学校为了解七年级男生体质健康情况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题：1本次接收随机抽样调查的男生人数为人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；2补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；3若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．8分2015包头为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．1求公益广告牌的高度AB；2求加固钢缆AD和BD的长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号23．10分2015包头我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．1若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾2若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾3在2的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低并求出最低费用．24．10分2015包头如图,AB是⊙O的直径,点D是上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F．1求证：BC是⊙O的切线；2若BD平分∠ABE,求证：DE2=DFDB；3在2的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和⊙O的半径．25．12分2015包头如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动,P,Q 两点同时出发,当点Q 到达点D 时停止运动,点P 也随之停止,设运动时间为t 秒t ＞0．1求线段CD 的长；2t 为何值时,线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分3伴随P,Q 两点的运动,线段PQ 的垂直平分线为l ．①t 为何值时,l 经过点C②求当l 经过点D 时t 的值,并求出此时刻线段PQ 的长．26．12分2015包头已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A ﹣1,0,B3,0两点,与y 轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D ．1求该抛物线的解析式及点D 的坐标；2连接AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD 的面积分别为S 1,S 2和S 3,用等式表示S 1,S 2,S 3之间的数量关系,并说明理由；3点M 是线段AB 上一动点不包括点A 和点B,过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N,连接MC,是否存在点M 使∠AMN=∠ACM 若存在,求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在,请说明理由．包头2017年中考数学参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．3分2017包头计算12﹣1所得结果是 A ．﹣2 B ．−12 C ．12D ．2 考点6F ：负整数指数幂．分析根据负整数指数幂的运算法则计算即可．解答解：12﹣1=112=2,故选：D ．点评本题考查的是负整数指数幂的运算,掌握a ﹣p =1a p 是解题的关键．2．3分2017包头a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3考点1E：有理数的乘方；14：相反数；19：有理数的加法．专题32 ：分类讨论．分析分别求出a b的值,分为两种情况：①当a=﹣1,b=﹣2时,②当a=1,b=﹣2时,分别代入求出即可．解答解：∵a2=1,b是2的相反数,∴a=±1,b=﹣2,①当=﹣1,b=﹣2时,a+b=﹣3；②当a=1,b=﹣2时,a+b=﹣1．故选C．点评本题考查了有理数的乘方,相反数,求代数式的值等知识点,关键是求出a b 的值,注意有两种情况啊．3．3分2017包头一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是A．10 B．12 C．14 D．44考点W5：众数．分析根据众数的定义即可得．解答解：这组数据中12出现了2次,次数最多,∴众数为12,故选：B．点评本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据．4．3分2017包头将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是A．B．C．D．考点I6：几何体的展开图．分析由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．解答解：由四棱柱的四个侧面及底面可知,A、B、D都可以拼成无盖的正方体,但C拼成的有一个面重合,有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．点评本题考查了正方体的平面展开图,解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．5．3分2017包头下列说法中正确的是A．8的立方根是±2B．√8是一个最简二次根式C．函数y=1x−1的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中,点P2,3与点Q﹣2,3关于y轴对称考点74：最简二次根式；24：立方根；E4：函数自变量的取值范围；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析根据开立方,最简二次根式的定义,分母不能为零,关于原点对称的点的坐标,可得答案．解答解：A、8的立方根是2,故A不符合题意；B、√8不是最简二次根式,故B不符合题意；C、函数y=1x−1的自变量x的取值范围是x≠1,故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中,点P2,3与点Q﹣2,3关于y轴对称,故D符合题意；故选：D．点评本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．3分2017包头若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm考点KH ：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．分析分为两种情况：2cm 是等腰三角形的腰或2cm 是等腰三角形的底边,然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解答解：若2cm 为等腰三角形的腰长,则底边长为10﹣2﹣2=6cm,2+2＜6,不符合三角形的三边关系；若2cm 为等腰三角形的底边,则腰长为10﹣2÷2=4cm,此时三角形的三边长分别为2cm,4cm,4cm,符合三角形的三边关系；故选A ．点评此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质,同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．7．3分2017包头在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外部相同,其中有5个黄球,4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13,则随机摸出一个红球的概率为A ．14B ．13C ．512D ．12考点X4：概率公式．分析设红球有x 个,根据摸出一个球是蓝球的概率是13,得出红球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．解答解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,三种球除颜色外其他完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球,随机摸出一个蓝球的概率是13, 设红球有x 个,∴45+4+x =13, 解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：35+4+3=14． 故选A ．点评此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．3分2017包头若关于x 的不等式x ﹣a 2＜1的解集为x ＜1,则关于x 的一元二次方程x 2+ax +1=0根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定考点AA ：根的判别式；C3：不等式的解集．专题11 ：计算题．分析先解不等式,再利用不等式的解集得到1+a2=1,则a=0,然后计算判别式的值,最后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答解：解不等式x﹣a2＜1得x＜1+a2,而不等式x﹣a2＜1的解集为x＜1,所以1+a2=1,解得a=0,又因为△=a2﹣4=﹣4,所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选C．点评本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；当△=0时,方程有两个相等的实数根；当△＜0时,方程无实数根．9．3分2017包头如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4√2,则图中阴影部分的面积为A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1考点MO：扇形面积的计算；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．分析连接DO、AD,求出圆的半径,求出∠BOD和∠DOA的度数,再分别求出△BOD和扇形DOA的面积即可．解答解：连接OD 、AD,∵在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=45°,∴∠C=45°,∴∠BAC=90°,∴△ABC 是Rt △BAC,∵BC=4√2,∴AC=AB=4,∵AB 为直径,∴∠ADB=90°,BO=DO=2,∵OD=OB,∠B=45°,∴∠B=∠BDO=45°,∴∠DOA=∠BOD=90°,∴阴影部分的面积S=S △BOD +S 扇形DOA =90π?22360+12×2×2=π+2． 故选B ．点评本题考查了扇形的面积计算,解直角三角形等知识点,能求出扇形DOA 的面积和△DOB 的面积是解此题的关键．10．3分2017包头已知下列命题：①若a b＞1,则a ＞b ；②若a+b=0,则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个考点O1：命题与定理．分析根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．解答解：∵当b＜0时,如果a＞1,那么a＜b,∴①错误；b∵若a+b=0,则|a|=|b|正确,但是若|a|=|b|,则a+b=0错误,∴②错误；∵等边三角形的三个内角都相等,正确,逆命题也正确,∴③正确；∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等,∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个,故选A．点评本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数、命题与定理等知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．11．3分2017包头已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 2考点HC ：二次函数与不等式组．分析首先判断直线y=4x 与抛物线y=2x 2+2只有一个交点,如图所示,利用图象法即可解决问题．解答解：由{y =4x y =2x 2+2消去y 得到：x 2﹣2x +1=0, ∵△=0,∴直线y=4x 与抛物线y=2x 2+2只有一个交点,如图所示,观察图象可知：y 1≤y 2,故选D ．点评本题考查一次函数与二次函数的应用,解题的关键是判断出直线与抛物线只有一个交点,学会利用图象法解决问题．12．3分2017包头如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点F ．若AC=3,AB=5,则CE 的长为A ．32B ．43C ．53D ．85考点KQ ：勾股定理；KF ：角平分线的性质．分析根据三角形的内角和定理得出∠CAF +∠CFA=90°,∠FAD +∠AED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案．解答解：过点F 作FG ⊥AB 于点G,∵∠ACB=90°,CD ⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CAF +∠CFA=90°,∠FAD +∠AED=90°,∵AF 平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,∴∠CFA=∠AED=∠CEF,∴CE=CF,∵AF 平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,∴FC=FG,∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,∴△BFG ∽△BAC,∴BF AB =FG AC, ∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,∴BC=4,∴4−FC 5=FG 3, ∵FC=FG,∴4−FC 5=FC 3, 解得：FC=32,即CE的长为32．故选：A．点评本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识,关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上13．3分2017包头2014年至2016年,中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元,将3万亿美元用科学记数法表示为3×1012．考点1I：科学记数法—表示较大的数．分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答解：3万亿=3×1012,故答案为：3×1012．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．3分2017包头化简：a2−1a2÷1a﹣1a=﹣a﹣1．考点6C：分式的混合运算．专题11 ：计算题；513：分式．分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果．解答解：原式=(a+1)(a−1)a 2a −(a−1)a=﹣a +1=﹣a ﹣1,故答案为：﹣a ﹣1点评此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．3分2017包头某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为 168 cm ．考点W2：加权平均数．分析根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．解答解：设男生的平均身高为x,根据题意有：20×163+30x 50=166,解可得x=168cm ． 故答案为168．点评本题考查的是样本平均数的求法及运用,即平均数公式：x =x 1+x 2+?+x n n． 16．3分2017包头若关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5的解是{x =b y =1,则a b 的值为 1 ．考点97：二元一次方程组的解．分析将方程组的解{x =b y =1代入方程组{x +y =32x −ay =5,就可得到关于a 、b 的二元一次方程组,解得a 、b 的值,即可求a b 的值．解答解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5的解是{x =b y =1, ∴{b +1=32b −a =5, 解得a=﹣1,b=2,∴a b =﹣12=1．故答案为1．点评此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 17．3分2017包头如图,点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB= 20 度．考点M5：圆周角定理．分析根据圆周角定理即可得到结论．解答解：∵∠BAC=12∠BOC,∠ACB=12∠AOB, ∵∠BOC=2∠AOB,∴∠ACB=12∠BAC=20°． 故答案为：20．点评此题主要考查了圆周角定理的应用,熟记圆周角定理是解题关键．18．3分2017包头如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF．若AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是√22．考点LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．分析接AF,由矩形的性质得出∠B=∠C=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,证出AB=FC,BF=CE,由SAS证明△ABF≌△FCE,得出∠BAF=∠CFE,AF=FE,证△AEF 是等腰直角三角形,得出∠AEF=45°,即可得出答案．解答解：连接AF,如图所示：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,∵FC=2BF,∴BF=1,FC=2,∴AB=FC,∵E是CD的中点,∴CE=12CD=1,∴BF=CE,在△ABF和△FCE中,{AB=FC∠B=∠CBF=CE,∴△ABF≌△FCESAS,∴∠BAF=∠CFE,AF=FE,∵∠BAF +∠AFB=90°,∴∠CFE +∠AFB=90°,∴∠AFE=180°﹣90°=90°,∴△AEF 是等腰直角三角形,∴∠AEF=45°,∴ocs ∠AEF=√22； 故答案为：√22． 点评本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键．19．3分2017包头如图,一次函数y=x ﹣1的图象与反比例函数y=2x的图象在第一象限相交于点A,与x 轴相交于点B,点C 在y 轴上,若AC=BC,则点C 的坐标为 0,2 ．考点G8：反比例函数与一次函数的交点问题．分析利用方程组求出点A 坐标,设C0,m,根据AC=BC,列出方程即可解决问题．解答解：由{y =x −1y =2x,解得{x =2y =1或{x =−1y =−2, ∴A2,1,B1,0,。

内蒙古包头市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。

每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）（2013•包头）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1B．﹣1 C．5D．﹣5考点：有理数的加法．分析：运用有理数的加法法则直接计算．解答：解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．点评：解此题关键是记住加法法则进行计算．2．（3分）（2013•包头）3tan30°的值等于（）A．B．3C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：直接把tan30°=代入进行计算即可．解答：解：原式=3×=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．（3分）（2013•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2013•包头）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧考点：实数与数轴；绝对值分析：根据|a|=﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．解答：解：∵|a|=﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧；故选B．点评：此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题．5．（3分）（2013•包头）已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为﹣2 C．两根之积为﹣1 D．有一根为﹣1+考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．解答：解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本选项错误；故选C．点评：本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义．6．（3分）（2013•包头）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6B．8C．9D．10考点：众数；中位数．分析：根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．解答：解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选D．点评：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．7．（3分）（2013•包头）下列事件中是必然事件的是（）A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B．两个相似图形一定是位似图形C．平移后的图形与原来图形对应线段相等D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、当除数为0时，结论不成立，是随机事件；B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件；C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件；D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件．故选C．点评：本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（3分）（2013•包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得：r=．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）（2013•包头）化简÷•，其结果是（）D．A．﹣2 B．2C．﹣考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣••=﹣2．故选A点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．10．（3分）（2013•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2考点：矩形的性质．分析：由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系．解答：解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故选B．点评：本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．11．（3分）（2013•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．解答：解：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②若a＞0，则=a；逆命题：若=a，则a＞0，是假命题，故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．点评：此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．12．（3分）（2013•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．解答：解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，﹣＞0，则b＜0，正确；②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b；∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b；∴b＜a+c＜﹣b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）2＜b2，正确．所以正确的结论是①③④．故选C．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出b＜a+c＜﹣b是本题的难点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。

内蒙古呼和浩特市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）呼和浩特）﹣3．（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）是必然事件=0.24，乙组数据的方差=0.03”、甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差”次正5．（3分）（2013•呼和浩特）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000的形式，其中360B这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：8．（3分）（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是．．x=x=要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，9．（3分）（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）+=1所以，得ax，=10．（3分）（2013•呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）（2013•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=30度．2=12．（3分）（2013•呼和浩特）大于且小于的整数是2．=2＜＜=2，＜且小于13．（3分）（2013•呼和浩特）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°．，有14．（3分）（2013•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器．依题意得：=15．（3分）（2013•呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为12．EF=BD=3BD16．（3分）（2013•呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C 是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，12）或（0，﹣12）．EP=PA=PB=BCA=∠PC==7三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（10分）（2013•呼和浩特）（1）计算：（2）化简：．）2++1；．18．（6分）（2013•呼和浩特）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．19．（6分）（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？，20．（6分）（2013•呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号），，﹣（5=5+55+5）千米．21．（6分）（2013•呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．O解：由直线代入直线y=）×．22．（8分）（2013•呼和浩特）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．（1）补全频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．的频率是=，由此估计全区八年级参加竞赛的学生×23．（9分）（2013•呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．正方形，AE==BAE=，=MD24．（9分）（2013•呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．=5kAD EF=DM==k ME=kAED==k=525．（12分）（2013•呼和浩特）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为（，0）；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A 的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ 的面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．）首先根据上题求得的函数的解析式确定顶点坐标，然后求得点CS=OD＜∵图象过点（y=﹣y=x（（﹣）﹣x+8=0x=，t=t=OP×OP××﹣QP×=++，函数的最大值是，S=﹣，函数的最大值为的值为．。

内蒙古呼和浩特市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）呼和浩特）﹣3．（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03”表示每抛硬币=0.24=0.03、“掷一枚硬币正面朝上的概率是次正面朝上，故5．（3分）（2013•呼和浩特）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000其中360°的正多边形即可．这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：8．（3分）（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，x=x=要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，9．（3分）（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）+=1所以，得ax﹣=10．（3分）（2013•呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）（2013•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=30 度．∠EFD=30°．12．（3分）（2013•呼和浩特）大于且小于的整数是 2 ．=2＜＜=2＜＜且小于13．（3分）（2013•呼和浩特）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°．，有14．（3分）（2013•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200 台机器．依题意得：=15．（3分）（2013•呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为12 ．EF=BD16．（3分）（2013•呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C 是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，12）或（0，﹣12）．AB=5PA=PB=∴∠BCA=PC==7三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（10分）（2013•呼和浩特）（1）计算：（2）化简：．）2++1；18．（6分）（2013•呼和浩特）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．19．（6分）（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？，20．（6分）（2013•呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号），BC=5=10+5+5=5+55）千米．21．（6分）（2013•呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．C=2AO解：由直线代入直线y=，∴k=xy=2×=3．22．（8分）（2013•呼和浩特）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．评为“D”的频率是=，由此估计全区八年级参加竞赛的学生×3000=150（人）被评为“D”；23．（9分）（2013•呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．是AE===sin∠FEC=，=EP24．（9分）（2013•呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．k•=5kAD•EF=AE•DM，==k=k=；=k=525．（12分）（2013•呼和浩特）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K 的坐标为（，0）；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．）首先根据上题求得的函数的解析式确定顶点坐标，然后求得点COE•OD，由此可得出关于OD相遇时用的时间，此时∵图象过点（y=﹣）∵y=﹣（8=﹣）x+8x+8=0x=的坐标为（＞OP•OQ=×3t×8t=12tOP•EQ=×3t×﹣QP•OF=×（）×=++，函数的最大值是；＜QP•OF=﹣，函数的最大值为的值为。

2013中考数学试卷第一篇：中国数学试卷有着丰富的历史和多样的题型。

我们来看一下2013年的中考数学试卷。

这套试卷共分为两大部分，选择题和非选择题。

选择题部分共有30道题目，每题都有4个选项，考察学生对各个知识点的掌握和运用能力。

其中有计算题、应用题和推理题。

这部分题目要求学生能够熟练掌握相关的计算方法和解题技巧。

非选择题部分共有10道题目，要求学生能够深入理解数学的概念，灵活运用解题方法，并且能够进行推理和证明。

其中的问题涉及到几何、代数、概率等数学领域，需要学生具备一定的综合素质和思维能力。

这套试卷整体难度适中，考察内容涵盖了初中数学的各个知识点和解题思路。

通过解答这套试卷，学生可以检验自己的数学水平，并且对于学习中存在的问题有所认识，从而有针对性地进行学习和提高。

这套试卷的出现恰恰反映了中学教育对于数学学科的重视和对学生综合素质培养的要求。

希望同学们能够认真对待数学学习，通过不断的努力和实践，提高自己的数学水平。

相信只要你们肯付出努力，就一定能够取得好成绩。

第二篇：2013年中考数学试卷是一套较为典型的试卷，考察了学生在数学领域的知识掌握和解题能力。

这套试卷的出题方式多样，内容涵盖了初中数学的各个知识点。

在选择题中，学生需要根据题目给出的条件和要求，选择正确的答案。

这部分题目主要考察学生对计算和运算规则的理解和掌握程度。

在解答过程中，学生要善于分析和运用各种解题方法和技巧，灵活应用数学知识，找到正确的解题路径。

非选择题部分要求学生能够深入理解数学的概念和原理，灵活运用所学知识解决实际问题。

在解答过程中，学生需要思路清晰，严谨推理，并且具备一定的证明能力。

这部分题目要求学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的综合素质和动手能力。

这套试卷的出现体现了中学教育对数学学科的重视和对学生能力培养的要求。

通过解答这套试卷，学生可以检验自己的学业水平并找出学习中的问题，从而有针对性地进行学习和提高。

希望同学们对待数学学习要认真，勤奋学习，勇于思考。

2013年包头市高中招生考试试题卷理科综合注意事项：1.本试卷1～12页，满分为180分（其中物理80分，化学70分，生物30分）。

考试时间为150分钟。

2.答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名填写在试题卷和答题卡的指定位置。

请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。

4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚。

要求字体工整，笔迹清晰。

严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。

5.保持答题卡清洁、完整。

严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

物理（80分）一、选择题（1～10题为单项选择题，每题2分；11～13题为多项选择题，全部选对得3分，选对但不全得1分，本大题共29分。

请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.关于声现象，下列说法正确的是（）A.声音可以在真空中传播B.声音是由物体的振动产生的C.声音传播的速度与温度无关D.声音在空气中的传播速度是3×108m/s2.下列有关光现象的说法正确的是（）A.海市蜃楼是由光的色散形成的B.巨大的玻璃幕墙造成的光污染是由光的漫反射形成的C.日食和月食现象是由光的直线传播形成的D.人们在湖边看到“白云”在水中飘动是由光的折射形成的3.用“蒸馏法”淡化海水的过程是将海水中的水蒸发而把盐留下，再将水蒸气冷凝为液态的淡水，此过程涉及的物态变化有（）A.汽化凝固B.汽化液化C.液化凝华D.升华凝华4.把一物体放在凸透镜前，在凸透镜另一侧12cm处的光屏上得到一个缩小的实像，该凸透镜的焦距可能是（）A.10cmB.12cmC.24cmD.6cm5.下列说法正确的是（）A.运动的物体如果不受力，它将慢慢地停下来B.减速运行的火车其惯性逐渐减小C.用力推车，车没动是因为推力小于摩擦力D.手撑遮阳伞迎风前行，始终保持伞面与水平地面平行，感觉伞的重量比实际小一些6.用酒精灯给试管中的水加热，如图1所示，在软木塞被冲出试管口的过程中，下列说法正确的是（）A.水蒸气对软木塞做功，水蒸气的内能增大B.水蒸气的内能转化为软木塞的机械能C.能量的转化形式与热机压缩冲程能量转化相同D.软木塞的机械能守恒7.如图2所示，闭合开关，两灯并联，各电表都能正常工作。

2013年内蒙古包头市中考试题理综合化学部分可能用到的相对分子质量：H-l C-12 Na-23 S-32 C1-35.5 K-39 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Ba-137一、选择题(广7题为单项选择题，每题2分；『10题为多项选择题，每题至少有两个正确选项，全部选对得3分，选对但不全得1分，共23分。

请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1.下列食物中富含维生素的是A.牛奶B.苹果C.鸡蛋D.大豆2.下列各种物质按单质、氧化物、混合物的顺序排列的是A.冰、干冰、盐酸B.红磷、纯碱、石油C.水银、生石灰、天然气D.金刚石、熟石灰、空气3.下列说法中不正确的是A.原子、分子、离子都可以直接构成物质B.爆炸一定是化学变化C.在复分解反应中，反应前后各•元素的化合价都不发生变化D.生活垃圾分类处理后，可变废为宝，同时也减少了对环境的污染4.下列有关溶液的说法中，正确的是A.已达到饱和的氯化钠溶液中不能再溶解其他物质B.20C时，50克水中溶解了18克氯化钠，则20°C时氯化钠的溶解度为18克C.任何饱和溶液，在温度升髙时，一能会变成不饱和溶液D.相同温度时，同种溶质的饱和溶液一迫比它的不饱和溶液浓5.6.下列说法中不正确的是A.含彼根离子的氮肥与碱性物质混合，能产生有刺激性气味的气体B.将燃着的木条伸入集气瓶中，木条火焰熄火，证明集气瓶中的气体一定是二氧化碳C.检査氢氧化钠溶液中含有氯化钠的实验步骤是：先加入过量的稀硝酸，再加入硝酸银溶液D.可用水来鉴别无水硫酸铜、碳酸钙、硝酸彼、氯化钠四种白色固体7.下列各组物质加入水中，搅拌后能得到无色溶液的是A. Na:S0, H：S0： KC1B. NaCl Cu (N05): Mg(N03)5C. CaCOs Ba (OH)： ZnCl;D. K:C03 NaCl Ca(OH)：&将等质量、等质量分数的氢氧化钠溶液和硫酸溶液混合，混合后的溶液能与下列物质发生反应的是A. Ba(0H):B. FeC. HC1D. FeCh9.下列四个图像分别对应四种实验操作过程，其中正确的是A. 甲表示向一圧质量的盐酸和氯化钙的混合溶液中逐滴加入碳酸钠溶液至过量B. 乙表示向等质量的镁和锌中分别滴加稀盐酸至过量C. 丙表示向一立质量的稀硫酸中逐滴加入氢氧化领溶液至过量D. 丁表示加热一定质量的高锈酸钾10. 将盛有等质量、等质量分数且足量的稀盐酸的两只烧杯，放在托盘天平的左右两盘，天平平衡。

2013年呼和浩特市中考试卷数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-3的相反数是()A.3B.-3C.D.-2.下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x-2x=1D.(x2)3=x63.观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列说法正确的是()A.“打开电视机,正在播足球赛”是必然事件B.甲组数据的方差甲=0.24,乙组数据的方差乙=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数和中位数都是5D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上5.用激光测距仪测得两物体之间的距离为14000000米,将14000000用科学记数法表示为()A.14×107B.1.4×106C.1.4×107D.0.14×1086.只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是()A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形7.从1到9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是()A. B. C. D.8.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()9.已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是()A.3B.1C.3或-1D.-3或110.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需要火柴的根数为()A.156B.157C.158D.159第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2=°.12.大于且小于的整数是.13.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是°.14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产台机器.15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.16.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为.三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)17.(5分)(1)计算:--|-2+tan45°|+(-1.41)0;(5分)(2)化简:-÷-.18.(6分)如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:DE=AB.19.(6分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?20.(6分)如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+与x轴交于点A,与双曲线y=在第一象限内交于点B,BC⊥x轴于点C,OC=2AO,求双曲线的解析式.22.(8分)某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了200名学生的得分进行统计.90≤x<100720.36请你根据不完整的表格,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)若将得分转化为等级,规定50≤x<60评为“D”,60≤x<70评为“C”,70≤x<90评为“B”,90≤x<100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”?如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级,则这名学生的成绩等级为哪一个等级的可能性大?请说明理由.23.(9分)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,∠AEP=90°,且EP 交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F.(1)的值为;(2)求证:AE=EP;(3)在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.24.(9分)如图,AD是△ABC的角平分线,以点C为圆心,CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF∶FD=4∶3.(1)求证:点F是AD的中点;(2)求cos∠AED的值;(3)如果BD=10,求半径CD的长.25.(12分)如图,已知二次函数的图象经过点A(6,0)、B(-2,0)和点C(0,-8).(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当△KCM的周长最小时,点K的坐标为;(3)连结AC,有两动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止运动.设P、Q同时从点O出发t秒时,△OPQ的面积为S.①请问P、Q两点在运动过程中,是否存在PQ∥OC,若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;③设S0是②中函数S的最大值,直接写出S0的值.答案全解全析：1.A 根据相反数的定义知,-3的相反数为-(-3)=3.故选A.2.D A项:x2和x3不是同类项不能合并,故本选项错误;B项:x8÷x2=x8-2=x6,故本选项错误;C项:3x-2x=x,故本选项错误;D项:(x2)3=x6,故本选项正确.故选D.3.C 第一个图形不是轴对称图形;第二个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;第三个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;第四个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.评析本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形;在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.4.B A项:打开电视机,不一定会播足球赛,该事件是随机事件,故本选项错误;B项:甲>乙,则乙组数据稳定,故本选项正确;C项:把这组数据从小到大排序为2,3,4,5,5,6,众数是5,中位数为=4.5,故本选项错误;D项:“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示掷一枚硬币正面向上的可能是,故本选项错误.故选B.5.C 14 000 000=1.4×107,故选C.6.C A项:正十边形的每个内角为180°-360°÷10=144°,不能整除360°,故不能进行镶嵌,本选项错误;B项:正八边形的每个内角为180°-360°÷8=135°,不能整除360°,故不能进行镶嵌,本选项错误;C项:正六边形的每个内角是120°,能整除360°,故能进行镶嵌,本选项正确;D项:正五边形的每个内角是108°,不能整除360°,故不能进行镶嵌,本选项错误.故选C.7.B 1到9这九个自然数中,有4个是偶数,故P(抽到偶数)=.故选B.8.D 在选项A中,二次函数中的-m<0,即m>0,而一次函数中的m<0,故排除A;y=-mx2+2x +2=-m-++2,根据B、C、D选项中二次函数图象开口向上,知-m>0,m<0,得<0,抛物线对称轴在y轴左侧.故选D.9.A由α、β是方程的两个不相等的实数根,得α+β=-(2m+3),α·β=m2,所以+==-=-1,解得m1=3,m2=-1.因为原方程有两个不相等的实数根,所以b2-4ac=(2m+3)2-4m2=12m+9>0,所以m=-1不符合题意,舍去.故选A.10.B 观察题中图案不难发现,第1个图案共需7根火柴,7=1× 1+3 +3;第2个图案共需13根火柴,13=2× 2+3 +3;第3个图案共需21根火柴,21=3× 3+3 +3;…;第n个图案共需n(n+3)+3根火柴,所以,第11个图案共需11×14+3=157根火柴.故选B.评析本题考查了图形的变化规律,较难.探索规律性问题是近几年中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是:通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一般性结论,然后验证其结论的正确性.11.答案30解析∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠EFD=∠1=60°.∵FG平分∠EFD,∴∠2=30°.12.答案 2解析∵<<,即<2<,∴大于且小于的整数为2.13.答案180解析设母线长为l,底面半径为r,则底面周长=2πr,底面积=πr2,侧面积=πrl,因为侧面积是底面积的2倍,所以πrl=2πr2,解得l=2r,设圆心角为n,则n=°=180°.14.答案200解析设现在平均每天生产x台机器,则原计划平均每天生产(x-50)台.,解得x=200.经检验x=200是原方程的解.依题意得=-15.答案12解析∵点E、F分别是四边形ABCD中AD、AB边上的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF=BD,且EF∥BD.同理,HG=BD,且HG∥BD,∴EF=HG,且EF∥HG,同理EH∥FG,EH=FG=AC.∴四边形EFGH是平行四边形,∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,∴四边形EFGH的面积S=EF·EH=BD·AC.∵AC=8,BD=6,∴四边形EFGH的面积为12.16.答案(0,12)或(0,-12)解析当点C在y轴的正半轴上时,如图,作△ABC的外接圆☉M.连结AM并延长交☉M于点D,连结BD、CM,过点M作ME⊥OC于点E,MF⊥OB于点F.根据圆周角定理得∠ADB=∠ACB=45°,所以△ADB为等腰直角三角形.因为A(4,0)、B(-6,0),所以AB=BD=10,☉M的直径为10,所以CM=5.易知MF为△ADB的中位线,所以MF=OE=BD=5,AF=AB=5,所以ME=OF=1.在直角三角形CME中,CE=-=-=7,所以OC=CE+OE=7+5=12,即点C的坐标为(0,12).当点C在y轴的负半轴上时,同理可得点C的坐标为(0,-12).17.解析(1)原式=3-|-2+|+1(2分)=3-(2-)+1(3分)=3-2++1(4分)=2+.(5分)(2)原式=-×(3分)-.(5分)=-18.证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA,即∠BCA=∠ECD, 2分)在△ECD与△BCA中,,,,∴△ECD≌△BCA SAS , 5分)∴DE=AB. 6分)19.解析设小明答对x道题,(1分)依题意得10x-5(20-x)>90,(3分)解得x>12,(4分)∵x取整数,∴x最小为13.(5分)答:他至少要答对13道题.(6分)20.解析过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△ACD中,∵∠A=30°,∴CD=AC=5千米.∴AD===5(千米).(3分)°∵∠B=45°,∴BD=CD=5千米,BC=5千米.(5分)∴AC+BC-AB=10+5-(5+5)=(5+5-5)千米.答:汽车从A地到B地比原来少走(5+5-5)千米.(6分)21.解析∵直线y=x+与x轴交于点A,∴A -1,0),∴AO=1, 2分)∵OC=2AO,∴OC=2. 3分)令x=2,得y=,∴B,,∴k=3, 5分)∴双曲线的解析式为y=.(6分)22.解析(1)如图.(2分)(2)由题表知:评为D的频率是=,由此估计全区八年级参加竞赛的学生被评为“D”的约有×3 000=150 人).(5分)∵P A =0.36,P B =0.51,P C =0.08,P D =0.05,∴P B >P A >P C >P D .∴随机抽查一名参赛学生的成绩等级,“B”的可能性大.(8分)23.解析(1).(2分)(2)证明:在BA边上截取BK=BE,连结KE.∵∠B=90°,BK=BE,∴∠BKE=45°,∴∠AKE=135°.易知∠DCP=45°.∴∠ECP=135°.∴∠AKE=∠ECP.∵AB=BC,BK=BE,∴AB-BK=BC-BE,即AK=EC.易证∠KAE=∠CEP,在△AKE和△ECP中,, ,,∴△AKE≌△ECP ASA ,∴AE=EP. 5分)(3)存在.(6分)过点D作DM⊥AE与AB相交于点M, 则DM∥EP.连结ME,DP.易证△ADM≌△BAE.∴MD=AE.∵AE=EP,∴MD=EP,∴MD平行且等于EP,∴四边形DMEP是平行四边形.(9分)评析本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定及全等三角形的判定与性质.24.解析(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2.∵∠ADE=∠1+∠B,∠DAE=∠2+∠3,且∠B=∠3,∴∠ADE=∠DAE,∴ED=EA.∵ED为☉C的直径,∴∠DFE=90°.∴EF⊥AD.∴点F是AD的中点.(3分)(2)连结DM,则DM⊥AE.设EF=4k,DF=3k,则ED==5k.∵AD·EF=AE·DM,∴DM=·=·=k.∴ME=-=k.∴cos∠AED===.(6分)3 ∵∠B=∠3,∠AEC为公共角,∴△AEC∽△BEA.∴AE2=CE·BE.∴ 5k 2=k· 10+5k .∵k>0,∴k=2.∴CD=k=5.(9分)25.解析(1)设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-6 a≠0 .∵图象过点(0,-8),∴a=,∴二次函数的解析式为y=x2-x-8.(3分)(2),.(5分)3 ①不存在PQ∥OC.若PQ∥OC,则点P、Q分别在线段OA、CA上.此时,1<t<2.∵PQ∥OC,∴△APQ∽△AOC.∴=.∵AP=6-3t,AQ=18-8t,∴-=-.∴t=.∵t=>2,不满足1<t<2,∴不存在PQ∥OC. 8分)②分情况讨论如下:情况1:0≤t≤1,S=OP·OQ=×3t×8t=12t2.情况2:1<t≤2,过点Q作QE⊥OA,垂足为E.S=OP·EQ=×3t×-=-t2+t. 情况3:2<t≤,过点O作OF⊥AC,垂足为F.则OF=,S=QP·OF=× 24-11t ×=-t+.综上所述,S=,- ,-.(11分)③.(12分)评析作为中考压轴题,本题以二次函数为背景,综合性较强.考查的知识点包括二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定和性质等.还考查了数形结合思想、分类讨论思想等常见的初中数学思想.难度较大.。

2013年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共36分）1. −2的倒数是( ) A.2 B.−2C.12D.−122. 不等式组{x −2>03−x >0的解集为（ ）A.x >2B.x <3C.x >2或 x <−3D.2<x <33. 8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ） A.76 B.75C.74D.734. 国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（ ） A.20% B.22%C.10%D.11%5. 如图，物体的正视图是（ ）A. B. C. D.6. 如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）A.425 B.525C.625D.9257. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论： ①a 、b 同号；②当x =1和x =3时，函数值相等； ③4a +b =0；④当y =−2时，x 的值只能取0．其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 已知地球距离月球表面约为38 400千米，那么这个距离用科学记数法且保留三个有效数字表示为（ ） A.3.840×107米 B.3.84×107米 C.3.84×108米 D.3.84×109米9. 如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF // AB 且EF =12AB ；②∠BAF ＝∠CAF ；③S 四边形ADFE =12AF ⋅DE ；④∠BDF +∠FEC ＝2∠BAC ，正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.410. 在函数y =1x 的图象上有三个点的坐标分别为(1, y 1)，(12, y 2)，(−3, y 3)，函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A.y 1<y 2<y 3 B.y 3<y 2<y 1 C.y 2<y 1<y 3 D.y 3<y 1<y 211. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A ，C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为(0, 8)，则圆心M 的坐标为( )A.(4, 5)B.(−5, 4)C.(−4, 6)D.(−4, 5)12. 如图，在直角梯形ABCD 中AD // BC ，点E 是边CD 的中点，若AB =AD +BC ，BE =52，则梯形ABCD 的面积为（ ）A.254B.252C.258D.25二、填空题（每题3分，共24分） 函数y =√x+2x的自变量x 的取值范围是________．分式方程6x 2−1−1=3x−1的解是x ＝________．在同一坐标系中，一次函数y =(1−k)x +2k +1与反比例函数y =kx 的图象没有交点，则常数k 的取值范围是________．如图矩形ABCD 中，AB =8cm ，CB =4cm ，E 是DC 的中点，BF =14BC ，则四边形DBFE 的面积为________cm 2．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n =________．如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60∘，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PM +PB 的最小值是3，则AB 长为________．如图，Rt △ABC 中∠ACB ＝90∘，AC ＝4，BC ＝3．将△ABC 绕AC 所在的直线f 旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积＝________（π取3.14，结果保留两个有效数字）．已知x 1，x 2是方程x 2+3x +1=0的两实数根，则x 1x 2+x 2x 1的值为________．三、解答题《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分∼85分为良好；60分∼75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图．（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是________%；（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：(90+78+66+42)÷4=69．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）（3）若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD:AO=8:5，BC=2，求BD的长．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O(0, 0)、B(12, 0)、C(12, 16)，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．（1）求圆形区域的面积(π取3.14)；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45∘方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30∘方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）；（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？如图，在平面直角坐标系中，点C(−3, 0)，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足√OB2−3+|OA−1|=0．（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1, 0)，直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A 点的坐标为(3, 4)，B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为ℎ，点P的横坐标为x，求ℎ与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2013年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共36分） 1.【答案】 D【考点】 倒数 【解析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【解答】解：∵ −2×(−12)=1， ∴ −2的倒数是−12．故选D ． 2.【答案】 D【考点】解一元一次不等式组 【解析】分别解两个不等式得到x >2和x <3，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集． 【解答】解：∵ {x −2>0①3−x >0②，解①得x >2， 解②得x <3， ∴ 2<x <3． 故选D ． 3.【答案】 D【考点】 算术平均数 【解析】根据平均数的性质，可将平均数乘以8再减去剩余7名学生的成绩，即可求出x 的值． 【解答】解：依题意得：x =77×8−80−82−79−69−74−78−81=73， 故选D ． 4. 【答案】A【考点】一元二次方程的应用 【解析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x ，那么由题意可得出1×(1+x)2=1.44，解方程即可求解． 【解答】解：设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x ，根据题意得1×(1+x)2=1.44 解得x =−2.2（不合题意舍去），x =0.2所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%． 故选A ． 5.【答案】 B【考点】简单组合体的三视图 【解析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，得出正视图的特点，再进行选择． 【解答】解：从正面看去，左边是一个正方形，中间叠放两个正方形，右边是一个正方形．故选B 6.【答案】 D【考点】列表法与树状图法 【解析】列举出所有情况，看两个指针同时落在奇数上的情况占总情况的多少即可． 【解答】 解：列表得：∴ 一共有25种情况，两个指针同时落在奇数上的有9种情况，∴ 两个指针同时落在奇数上的概率是925，故选D ． 7. 【答案】 B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】①根据图象开口向上可知a>0，而对称轴x=−b2a>0，由此可以判定①；②根据对称轴，知直线x=1和直线x=3关于直线x=2对称，从而得到它们对应的函数值相等；③把x=−1，x=5代入函数，求得a，b，解方程组即可求出4a+b的值；④根据图象可得当y=−2时，x的值只能取0．【解答】解：①、由∵图象开口向上，∴a>0，∵对称轴x=−b2a>0，b<0，∴a、b异号，错误；②、∵对称轴为x=−1+52=2，∴直线x=1和直线x=3关于直线x=2对称，∴它们对应的函数值相等，正确；③由x=−b2a=2，整理得4a+b=0，正确；④由图可得当y=−2时，x的值可取0和4，错误．故选B．8.【答案】B【考点】科学记数法与有效数字【解析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】解：38 400千米=38 400×103米=3.84×107米．故选B．9.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据对折的性质可得AE＝EF，∠DAF＝∠DFA，∠EAF＝∠AFE，∠BAC＝∠DFE，据此和已知条件判断图中的相等关系．【解答】①由题意得AE＝EF，BF＝FC，但并不能说明AE＝EC，∴不能说明EF是△ABC的中位线，故①错；②题中没有说AB＝AC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故②错；③易知A，F关于D，E对称．那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故③对；④∠BDF＝∠BAF+∠DFA，∠FEC＝∠EAF+∠AFE，∴∠BDF+∠FEC＝∠BAC+∠DFE＝2∠BAC，故④对．正确的有两个，10.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】将三个点的坐标分别代入解析式求值，再比较其大小即可．【解答】解：∵函数y=1x的图象上有三个点的坐标分别为(1, y1)，(12, y2)，(−3, y3)，∴y1=1，y2=2，y3=−13，∴y3<y1<y2．故选D．11.【答案】D【考点】切线的性质垂径定理的应用勾股定理点的坐标【解析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0, 8)，所以DA=4，AB=8，DM=8−R，AM=R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．【解答】解：如图所示：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R.∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为(0, 8)，∴DA=4，AB=8，DM=8−R，AM=R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=(8−R)2+42，解得R =5， ∴ M(−4, 5)． 故选D . 12. 【答案】 A【考点】 勾股定理 直角梯形 梯形中位线定理【解析】此题的关键是作辅助线，求出AB 的值，然后求出梯形的面积． 【解答】解：连AE ，过E 作EF // BC 交AB 于点F ， ∵ E 为CD 的中点，∴ EF 平分AB ，EF 是梯形ABCD 的中位线， 故EF =12(AD +BC)， 又∵ BC ⊥AB ，∴ EF 是AB 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：AE =BE =52 ∵ AB =AD +BC ，EF =12(AD +BC)=12AB ，∴ △ABE 是等腰直角三角形．由勾股定理得：AB =√AE 2+BE 2=√(52)2+(52)2=5√22，即AD +BC =5√22， S 梯形ABCD =12(AD +BC)⋅AB=12(AD +BC)⋅(AD +BC) =12×5√22×5√22 =254 故选：A ．二、填空题（每题3分，共24分）【答案】x ≥−2且x ≠0 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】根据二次根式有意义，分式有意义得：x +2≥0且x ≠0， 解得：x ≥−2且x ≠0． 【答案】 −4【考点】 解分式方程 【解析】本题考查解分式方程等力，因为x 2−1＝(x +1)(x −1)，所以可得方程最简公分母为(x +1)(x −1)，去分母，转化为整式方程求解．结果要检验． 【解答】方程两边同乘(x +1)(x −1)，得 6−(x +1)(x −1)＝3(x +1)， 解得x 1＝−4，x 2＝1．检验：x ＝−4时，(x +1)(x −1)＝15≠0； x ＝1时，(x +1)(x −1)＝0． ∴ x ＝−4是原方程的解． 【答案】 k <−18【考点】函数的综合性问题 根的判别式 【解析】一次函数y =(1−k)x +2k +1与反比例函数y =kx 的图象没有交点，就是两函数解析式所组成的方程组无解，据此即可求得k 的范围． 【解答】解：根据题意得：{y =(1−k)x +2k +1(1)y =kx (2)， 将(2)代入(1)得，kx =(1−k)x +2k +1 整理得，(1−k)x 2+(2k +1)x −k =0因为图象没有交点，所以△<0，即(2k +1)2−4(1−k)(−k)<0，解得k <−18． 【答案】 10【考点】 矩形的性质 【解析】本题主要考查矩形的性质，找出题里面的等量关系求解即可． 【解答】解：AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=14BC，∴CE=4，CF=3．∴四边形DBFE的面积=8×4−8×4÷2−4×3÷2=10cm2．【答案】1【考点】概率公式【解析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：22+n =23，解得n=1．故答案为：1．【答案】2√3【考点】轴对称的性质平行四边形的性质【解析】先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定MD是PM+PB的最小值的情况，再利用特殊角60∘的三角函数值求解．【解答】连接PD，BD，∵PB＝PD，∴PM+PB＝PM+PD，连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，∴这个P点就是要的P点，又∵∠BAD＝60∘，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∵M为AB的中点，∴MD⊥AB，∵MD＝3，∴AD＝MD÷sin60∘＝3÷√32=2√3，∴AB＝2√3．【答案】47【考点】圆锥的计算【解析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】BC＝3，则底面周长＝6π，AC＝4，由勾股定理得，AB＝5，则旋转体的侧面积=12×6π×5＝15π≈47．【答案】7【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得x1+x2=−3，x1⋅x2=1，再变形原式得到原式=(x1+x2)2−2x1x2x1x2，然后利用整体思想进行计算即可．【解答】解：根据题意x1+x2=−3，x1⋅x2=1，所以原式=(x1+x2)2−2x1x2x1x2=9−2×11=7．故答案为7．三、解答题【答案】解：（1）不及格人数所占的百分比是1−52%−26%−18%=4%；（2）不正确，正确的算法：90×18%+78×26%+66×52%+42×4%；（3）因为一个良好等级学生分数为76∼85分，而不及格学生平均分为42分，由此可以知道不及格学生仅有2人，将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可，抽取优秀等级学生人数是：2÷4%×18%=9人，九年级优秀人数约为：9÷10%=90人．故该校九年级学生中优秀等级的人数是90人．【考点】扇形统计图解一元一次不等式组用样本估计总体条形统计图【解析】（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是1−52%−26%−18%=4%；（2）抽取的学生平均得分=各等级学生的平均分数×所占百分比的和；（3）可由一个良好等级学生分数和不及格学生平均分估算得出，也可用不等式的思想得出．【解答】解：（1）不及格人数所占的百分比是1−52%−26%−18%=4%；（2）不正确，正确的算法：90×18%+78×26%+66×52%+42×4%；（3）因为一个良好等级学生分数为76∼85分，而不及格学生平均分为42分，由此可以知道不及格学生仅有2人，将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可，抽取优秀等级学生人数是：2÷4%×18%=9人，九年级优秀人数约为：9÷10%=90人．故该校九年级学生中优秀等级的人数是90人．【答案】解：（1）直线BD与⊙O相切．证明：如图，连接OD．∵OA=OD∴∠A=∠ADO∵∠C=90∘，∴∠CBD+∠CDB=90∘又∵∠CBD=∠A∴∠ADO+∠CDB=90∘∴∠ODB=90∘∴直线BD与⊙O相切．（2）解法一：如图，连接DE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90∘∵AD:AO=8:5∴cos A =ADAE =45∵∠C=90∘，∠CBD=∠Acos∠CBD=BC BD=45∵BC=2，∴BD=52解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H．∴AH=DH=12AD∵AD:AO=8:5∴cos A=AHAO=45∵∠C=90∘，∠CBD=∠A∴cos∠CBD=BCBD=45∵BC=2∴BD=52【考点】切线的判定与性质垂径定理圆周角定理解直角三角形【解析】（1）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；（2）通过作辅助线，根据已知条件求出∠CBD的度数，在Rt△BCD中求解即可．【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切．证明：如图，连接OD．∵OA=OD∴∠A=∠ADO∵∠C=90∘，∴∠CBD+∠CDB=90∘又∵∠CBD=∠A∴∠ADO+∠CDB=90∘∴∠ODB=90∘∴直线BD与⊙O相切．（2）解法一：如图，连接DE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90∘∵AD:AO=8:5∴cos A=ADAE =45∵∠C=90∘，∠CBD=∠Acos∠CBD=BC BD=45∵BC=2，∴BD=52解法二：如图，过点O 作OH ⊥AD于点H．∴AH=DH=12AD∵AD:AO=8:5∴cos A=AHAO =45∵∠C=90∘，∠CBD=∠A∴cos∠CBD=BCBD =45∵BC=2∴BD=52【答案】解：（1）由O(0, 0)，B(12, 0)，C(12, 16)三点的坐标可知：OB⊥BC，即△OBC为直角三角形，所以其外接圆的直径2R=OC=√122+162=20，即R=10，故所求圆形区域的面积S=πR2=100π=314；（2）由图可知，在△OAB中，∠AOB=90∘−45∘=45∘，∠OBA=90∘+30∘=120∘，OB=12，则∠OAB=180∘−45∘−120∘=15∘，根据正弦定理有ABsin∠AOB =OBsin∠OAB，即ABsin45∘=12sin15∘，解得AB=12(√3+1)≈32.8；（3）设A点的纵坐标为y，则y=AB sin(180∘−120∘)=12(√3+1)×√32=6(3+√3)>2R，因此当渔船A由2中的位置向正西方向航行时，不会进入海洋生物保护区．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）根据O，B，C的坐标，即可证明△OBC是直角三角形，则OC是直径，据此即可求解；（2）在△OAB中，利用正弦定理即可求得AB的长；（3）利用三角函数即可求得A点的纵坐标的值，与圆的半径比较大小即可判断．【解答】解：（1）由O(0, 0)，B(12, 0)，C(12, 16)三点的坐标可知：OB⊥BC，即△OBC为直角三角形，所以其外接圆的直径2R=OC=√122+162=20，即R=10，故所求圆形区域的面积S=πR2=100π=314；（2）由图可知，在△OAB中，∠AOB=90∘−45∘=45∘，∠OBA=90∘+30∘=120∘，OB=12，则∠OAB=180∘−45∘−120∘=15∘，根据正弦定理有ABsin∠AOB=OBsin∠OAB，即ABsin45∘=12sin15∘，解得AB=12(√3+1)≈32.8；（3）设A点的纵坐标为y，则y=AB sin(180∘−120∘)=12(√3+1)×√32=6(3+√3)>2R，因此当渔船A由2中的位置向正西方向航行时，不会进入海洋生物保护区．【答案】解：（1）根据题意得y=50+2x；（2）销售价定位30元/千克时，x=38−30=8，y=50+2×8=66，66×(30−20)=660．∴这天销售利润是660元．（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则m66≤30−7，解得：m≤1518，∴一次进货最多只能是1518千克．【考点】一次函数的应用【解析】（1）我们根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克，因此y与x的函数式应该是y=50+2x；（2）销售利润=每千克凤梨的利润×销售的重量，每千克凤梨的利润可以用售价-进价求出，销售的重量可以用（1）中的函数关系式求出，这样销售利润就能求出来了．（3）根据凤梨的保存时间和运输路线的影响，凤梨的销售时间最多是23天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多23天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（2）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤23天，由此来列不等式，求出最多的进货量．【解答】解：（1）根据题意得y=50+2x；（2）销售价定位30元/千克时，x=38−30=8，y=50+2×8=66，66×(30−20)=660．∴这天销售利润是660元．（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则m66≤30−7，解得：m≤1518，∴一次进货最多只能是1518千克．【答案】解：（1）∵√OB2−3+|OA−1|=0，∴OB2−3=0，OA−1=0．∴OB=√3，OA=1．点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上，∴A(1, 0)，B(0, √3)．（2）由（1），得AC=4，AB=√12+(√3)2=2，BC=√32+(√3)2=2√3，∴AB2+BC2=22+(2√3)2=16=AC2．∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90∘．设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=t2，∴S=S△ABC−S△APC=12×4×√3−12×4×t2=2√3−t(0≤t<2√3)．（说明：不写t的范围不扣分）（3）存在，满足条件的有两个．P1(−3, 0)，P2(−1, 23√3)．【考点】相似三角形的性质与判定非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根坐标与图形性质勾股定理【解析】（1）根据足√OB2−3+|OA−1|=0．可求得OB=√3，OA=1，根据图象可知A(1, 0)，B(0, √3)．（2）在直角三角形中的勾股定理和动点运动的时间和速度分别把相关的线段表示出来，设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=t2．S=S△ABC−S△APC=2√3−t．（3）直接先根据相似存在分别计算对应的p点坐标，可知满足条件的有两个．P1(−3, 0)，P2(−1, 23√3)．【解答】解：（1）∵√OB2−3+|OA−1|=0，∴OB2−3=0，OA−1=0．∴OB=√3，OA=1．点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上，∴A(1, 0)，B(0, √3)．（2）由（1），得AC=4，AB=√12+(√3)2=2，BC=√32+(√3)2=2√3，∴AB2+BC2=22+(2√3)2=16=AC2．∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90∘．设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=t2，∴S=S△ABC−S△APC=12×4×√3−12×4×t2=2√3−t(0≤t<2√3)．（说明：不写t的范围不扣分）（3）存在，满足条件的有两个．P1(−3, 0)，P2(−1, 23√3)．【答案】∵点A(3, 4)在直线y＝x+m上，∴4＝3+m．∴m＝1．设所求二次函数的关系式为y＝a(x−1)2．∵点A(3, 4)在二次函数y＝a(x−1)2的图象上，∴4＝a(3−1)2，∴a＝1．∴所求二次函数的关系式为y＝(x−1)2．即y＝x2−2x+1．设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E．∴PE＝ℎ＝y P−y E＝(x+1)−(x2−2x+1)＝−x2+3x．即ℎ＝−x2+3x(0<x<3)．存在．解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE＝DC．∵点D在直线y＝x+1上，∴点D的坐标为(1, 2)，∴−x2+3x＝2．即x2−3x+2＝0．解之，得x1＝2，x2＝1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为(2, 3)时，四边形DCEP是平行四边形．解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP // CE．设直线CE的函数关系式为y＝x+b．∵直线CE经过点C(1, 0)，∴0＝1+b，∴b＝−1．∴直线CE的函数关系式为y＝x−1．∴{y=x−1y=x2−2x+1得x2−3x+2＝0．解之，得x1＝2，x2＝1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为(2, 3)时，四边形DCEP是平行四边形．【考点】二次函数综合题【解析】（1）因为直线y＝x+m过点A，将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值；设出二次函数的顶点式，将(3, 4)代入即可；（2）由于P和E的横坐标相同，将P点横坐标代入直线和抛物线解析式，可得其纵坐标表达式，ℎ即为二者之差；根据P、E在二者之间，所以可知x的取值范围是0<x<3；（3）先假设存在点P，根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理，若能求出P点坐标，则证明存在点P，否则P点不存在．【解答】∵点A(3, 4)在直线y＝x+m上，∴4＝3+m．∴m＝1．设所求二次函数的关系式为y＝a(x−1)2．∵点A(3, 4)在二次函数y＝a(x−1)2的图象上，∴4＝a(3−1)2，∴a＝1．∴所求二次函数的关系式为y＝(x−1)2．即y＝x2−2x+1．设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E．∴PE＝ℎ＝y P−y E＝(x+1)−(x2−2x+1)＝−x2+3x．即ℎ＝−x2+3x(0<x<3)．存在．解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE＝DC．∵点D在直线y＝x+1上，∴点D的坐标为(1, 2)，∴−x2+3x＝2．即x2−3x+2＝0．解之，得x1＝2，x2＝1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为(2, 3)时，四边形DCEP是平行四边形．解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP // CE．设直线CE的函数关系式为y＝x+b．∵直线CE经过点C(1, 0)，∴0＝1+b，∴b＝−1．∴直线CE的函数关系式为y＝x−1．∴{y=x−1y=x2−2x+1得x2−3x+2＝0．解之，得x1＝2，x2＝1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为(2, 3)时，四边形DCEP是平行四边形．。