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最新北师大版九年级数学上4.4黄金分割ppt公开课优质课件

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北师大版九年级上册数学：黄金分割(公开课课件)

北师大版九年级上册数学：黄金分割(公开课课件)

A 根据上述作图回答下列问题:
C
B
(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？
(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
答 : (1)BD 1，AD 5， AC 5 1，BC 3 5．
(2)点C是AB的 黄 金 分 割 点,因 为 通 过 计 算 可 得 出
AC 5 1 0.618
AB
2
1.一条线段有几个黄金分割点？
A
DC
B
2.一颗五角星中有几个黄金分割点？
❖ 本节课你有什么收获？ ❖ 你还想知道什么……
A
C
B
世界上到处都有数学的美，美到处都有， 不是缺乏美，而是缺少发现。
较长 = 较短 全部 较长
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
X 较长 = 较短 全部 较长 A
C
1-X
B
AC = BC AB AC
如果设AB=1，AC=X,那么BC=1-X,则
x 1-x
x2 x 1 0
所 以 点C是 线 段AB的 黄 金 分 割 点.
A
C
B
2.已知点C是线段AB的黄金分割点,线段AB=20,(且 AC﹥BC),那么线段AC的长度为多少?
解 :因为点C是线段AB的黄金分割点, 且AC BC,
则 AC 5 1 ,即 AC 5 1
AB 2
20 2
所以AC 10( 5 1)
A

北师大版 九年级数学上册 第四章 4.4.4黄金分割 教学课件

北师大版 九年级数学上册 第四章 4.4.4黄金分割 教学课件

当堂小练
1.下列说法正确的是( B )
A.每条线段有且仅有一个黄金分割点
B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618
C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB·BC
D.以上说法都不对
2.如图,点C是线段AB的黄金分割点,则下列各式正确的是( B)
A.ACBC=ABAC
AB AC
称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的
比叫做黄金比.
(2)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用
如果要求精确
到小数点后某位，那么注意在结果的最后再代入估计值0.618，这样
能够最大限度地保证结果的精确度．
课堂小结
点C在线段AB上
黄
金
分
割
线段AB被点C黄金分割
新课讲解
练一练
已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法
错误的是( C )
A．如果 AC BC ，那么线段AB被点C黄金分割
AB AC
B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C 黄金分割 C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比
叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值
新课讲解
解:设该雕像下半部分设计的高度为x m,那么雕 像上半部分的高度为(2-x)m.依题意,得2xx=x2. 解得x1=-1+5≈1.236,x2=-1-5(不合意题,舍去 ).
拓展与延伸
2.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是 理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女
例
美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接
近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为

北师大版数学九年级上册第4课时黄金分割课件

北师大版数学九年级上册第4课时黄金分割课件

1.经过点B作BD⊥AB,使BD= 1 AB
2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形
ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那
么我们可以惊奇地发现
BE BC BC AB
1.60
解得 x = 0.96. 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 y0.96 0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
练一练
1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽
与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约
美神维纳斯，她身体的各 个部位都隐藏比例0.618，虽 然雕像残缺，却能仍让人叹服 她不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而 缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面 还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为 边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2， 则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与 长之比也接近0.618;
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时 还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐 上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温 度是23℃(体温)，也是正常人体温(37℃)的 黄金点(23=37×0.618).这说明医学与0.618 有千丝万缕联系,尚待开辟研究。人体还有几 个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点 在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.

第四章4.4 第4课时 黄金分割 课件 北师大版九年级数学上册

第四章4.4 第4课时 黄金分割 课件 北师大版九年级数学上册

5 -1 0.618 2
THANK YOU！
谢谢欣赏
2
（2）P是线段MN的黄金分割点，且MP＞NP，若 NP 15 5 5，求MP的 长
04 课堂小结
04 课堂小结
定义：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如
黄
果 AC BC ,那么称线段AB被点C黄金分割
AB AC
金
分 黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点。
割
短长 黄金比： 长 全
第四章图形的相似
探索三角形相似的条件
第 课时 黄金分割
目录 CONTENTS
01 复习回顾 02 黄金分割 03 随堂练习 04 课堂小结
01 复习回顾
01 复习回顾
判定三角形相似目前有哪些方法？
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。
5 1
5 1
02 黄金分割
例3.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即
比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身
高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会
更美？解：设肚脐到脚底的距离为x
m，根据题意，得
x 1.60
＝0.60，
解得x＝0.96.
5、已知点C是线段AB上的一点，且AC²=BC·AB，若AB=10cm，则
BC=_3_._8__2________. 6、若线段AB上的黄金分割点为C，AB=12cm( AC＞BC)，则AC=__7_._4_1__6.
03 随堂练习
7.（1）若AC与AB的比是黄金比，且 AC 3 5 ，求AB的长.

4.4黄金分割北师大版九年级数学上册习题PPT课件

4.4黄金分割北师大版九年级数学上册习题PPT课件
5．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比 52－1(约为 0.618)，就称这个矩形为 黄金矩形．若黄金矩形的宽为 5－1，则长为__2__.
6．已知线段 AB＝10 cm，点 C、D 是线段 AB 的两个不同黄金分割点(点 C 靠近 点 A，点 D 靠近点 B)，求 C、D 之间的距离．
解：∵点 C、D 是 AB 上的两个黄金分割点，∴AD＝BC＝ 52－1AB＝(5 5－5)cm， ∴CD＝AD＋BC－AB＝(10 5－20)cm，即 C、D 之间的距离为(10 5－20)cm.
黄金比＝ 52－1≈0.618.
【典例】如图，已知线段AB＝a，C、D两点是AB上的两个黄金 分割点，求线段CD的长．
分析：由黄金分割比得到线段之间的长度关系，从而求出线段 的长．
解答：∵C、D 两点是线段 AB 上的黄金分割点，AB＝a，
∴AC＝ 52－1AB＝ 52－1a，AD＝BC＝1－ 52－1AB＝3－2 5AB＝3－2 5a，
分析：由黄金分割比得到线段之间的长度关系，从而求出线段的长．
1 1 10．【易错题】已知线段AB＝4 cm，C为AB的黄金分割点，则AC＝___________________________. (1)证明：∵AB＝AC＝1，∴∠ABC＝∠C＝2(180°－∠A)＝2(180°－36°)＝72°. 分析：由黄金分割比得到线段之间的长度关系，从而求出线段的长．
能力提升
8．宽与长的比是 52－1(约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方
法画出黄金矩形：如图，作正方形 ABCD，分别取 AD、BC 的中点 E、F，连接 EF、
DF，作∠DFC 的平分线，交 AD 的延长线于点 H，作 HG⊥BC，交 BC 的延长线于

数学北师大版九年级上册《黄金分割》课件公开课(2)

数学北师大版九年级上册《黄金分割》课件公开课(2)
北师大版九年级上册 4.4 《探索三角形相似的条件》
蒲城县 翔村九年制学校 赵琳
第4课时 黄金分割
正五角星形,有庄严雄健之美.
世界名画《蒙娜丽莎》
A
CB
如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分割, AB AC
点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称
2 寻找生活中黄金分割的实例。
BC AB , BE BC
点E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
解 : 1 BC AB , BC AE, AE AB ,点E是AB的黄金分割点;
BE BC
BE AE
2. BC AB , 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比,
BE BC 这时的矩形ABCD称AM>BM. (1)写出AB，AM，BM之间的比例式； (2)如果AB＝12 cm，求AM与BM的长．
解：(1)AM∶AB＝BM∶AM
(2)AM＝ 52－1AB＝(6 5－6)(cm)， BM＝AB－AM＝(18－6 5)(cm)
作业布置：1 小组合作探索如何用尺规做一条线段的黄 金分割点。
为黄金比.
为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美; 其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠
以黄金二字.
如果设AB=1,那么,AC,BC分别等于多少，点C就是线段AB的黄金 分割点? 黄金比的比值是多少？
先独立思考,再与同伴交流.
古希腊时期的巴台农神庙
如图，是古希腊时期的巴台农神庙,如把图中虚线表示的矩形画成图中的ABCD,以 矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现

2019年秋北师大版九年级上册数学课件：4.4.4黄金分割(共17张PPT)

2019年秋北师大版九年级上册数学课件：4.4.4黄金分割(共17张PPT)

F
E
G
知识讲解
定义
一般地，点C 把线段AB 分成两条线
段AC 和BC （如图3-19），如果 AC AB

BC AC
，
那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做
线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做
黄金比.
知识讲解 例.计算黄金比.
知识讲解
想一想
如图①，是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线
表示的矩形画成图②中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内
部作正方形AEFAB
.
点E是
AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
图①
图②
知识讲解
如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩
形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以
A．108 B．120 C．135 D．216
强化训练
3.根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温 的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温 约为37℃），这时的外界气温大约为（ A ）
A．23℃ C．30℃
B．28℃ D．37℃
强化训练
4.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称
目标测试
3.已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为 一边的正方形的面积，S2表示以长为AB、宽为PB的矩形的面积， 则S1（ C ）S2
A．＞ B．＜ C．= D．无法比较
目标测试
4.高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长m与身高l的比值越接近0.618时， 越给人以一种匀称的美感.如图，某女士身高170cm，脱去鞋后量得下半 身长为97cm，则建议她穿的高跟鞋高度大约为（ D ）

最新北师大版九年级数学上册《黄金分割》精品ppt教学课件

最新北师大版九年级数学上册《黄金分割》精品ppt教学课件

10.宽与长的比是
5-1
(
2
综合能力提升练
拓展探究突破练
约 0.618 )的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴
藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样
的方法画出黄金矩形:作正方形 ABCD,分别取 AD,BC 的中点 E,F,连
接 EF:以 F 为圆心,以 FD 为半径画弧,交 BC 的延长线于点 G;作 GH
拓展探究突破练
-9-
9.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律,例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使
画面整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版,要拍摄草坪上的小
狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于图中的位( B )
A.①
B.②
C.③
D.④
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
∴梯形 ABGH 与梯形 GCDH 的上、下底分别相等,高也相等,
1
∴S 梯形 ABGH=S 梯形 GCDH=2S 梯形 ABCD.
∴直线 GH 不是直角梯形 ABCD 的黄金分割线.
第四章
第4课时 黄金分割
归纳总结、拓展提升
知识要点基础练
综合能力提升练
通过这节课的学习，
你有哪些收获？
拓展探究突破练
扇子比较美观.若取黄金比为0.6,则α为( B )
A.216°B.135°
C.120° D.108°
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
6.自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,点P为AB的黄金分
割点( AP>PB ),如果AB的长度为10 cm,黄金比为0.618,那么PB的长度为 3.82 cm.( 结果

北师大版数学九年级上册4.4 第4课时 黄金分割-课件

北师大版数学九年级上册4.4 第4课时 黄金分割-课件
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 1:10:10 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/252021/9/252021/9/25Sep-21学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/252021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月25日星期六2021/9/252021/9/252021/9/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/252021/9/25September 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/25
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

北师版初中九上数学4.4.4黄金分割【课件】

北师版初中九上数学4.4.4黄金分割【课件】
九年级数学北师版·上册
第四章图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
新课引入一个五角星如图所来自.（1）从图中找出相等的角、相等的线段.
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
AC BC
小亮认为

，
AB AC
你同意他的看法吗？
K
C
A
B
I

H
D
F
E
说说你的理由.
G

同意，因为DC//BF，所以 =


因为BC=AI=AD，AC=AF


所以 = =


知识讲解
定义
一般地，点C 把线段AB 分成两条线
AC BC
段AC 和BC （如图3 - 19），如果

，
AB AC
那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做
线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做
黄金比.
知识讲解
越给人以一种匀称的美感.如图，某女士身高170cm，脱去鞋后量得下半
身长为97cm，则建议她穿的高跟鞋高度大约为（ D ）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
目标测试
5.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上
的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点
F．那么BF：FD的值为
5 -1
表示的矩形画成图②中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内
部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，
BE BC

.
BC AB
点E是
AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

北师大版九年级数学上册课件 4-4-4 黄金分割

北师大版九年级数学上册课件 4-4-4 黄金分割

与AB的比叫做黄金比，其比值是 ( A )
5－1
A. 2
3－ 5
B. 2
5＋1
C. 2
3＋ 5
D. 2
3．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC : AB
为( D )
5－1
A. 2
5＋1
C. 2
3－ 5
B. 2
5－1 3－ 5
D. 2 或 2
随堂练习

1．点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ＝ ，那么
∴BE＝ 5，∴EF＝BE＝ 5 .
G
F
∴AF＝ 5 －1.
H
A
∵四边形AFGH是正方形，
∴AH＝AF＝ 5 －1，
E
∴BH＝AB－AH＝2－( 5 －1)＝3－ 5；
D
B
C
(2)AH2＝( 5 －1)2＝6－2 5 ，
AB·BH＝2×(3－ 5 )＝6－2 5 ，
∴AH2＝AB·BH；
(3)H是线段AB的黄金分割点．
分割点．
提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？
B
1
解：AB＝2，则BD＝DE＝ AB＝1.
2
∴AD＝ 22 + 12 ＝ 5，∴AC＝AE＝AD－DE＝ 5 －1，
∴BC＝AB－AC＝2－( 5 －1)＝3－ 5，
∴AC2＝( 5 －1)2＝6－2 5 ，AB·BC＝2×(3－ 5 )＝6－2 5 .
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
情景导入
神奇的金字塔
美丽的大自然
迷人的芭蕾舞
现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、
大自然摄影、芭蕾舞，这些图形的边长之间的比都接近某一个
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第四章 图形的相似
4.4 探究三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
பைடு நூலகம்
学习目标 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点）
导入新课
问题：观察下图，你知道它们存在哪些共同点？
讲授新课
一 黄金分割的概念
一个五角星如下图所示.
见本课时练习
5 1 BE AB 2 AE 2 12 . 2 2 5 于是EF BE , 2 5 1 5 1 . 2 2 2 5 1 3 5 BH AB AH 1 . 2 2 AH BH 因此 ,点H 就是HB的黄金分割点. AB AH AH AF BE AE
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 y 0.96 0.618. 1.60 y 解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm. 故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
当堂练习
如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD
的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边 作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点. 解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,
2
F
G H B
A
E D
C
课堂小结
定义
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
果
AC BC AB AC
, 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫
做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
黄金分割
黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点 黄金比：较长线段：原线段 = 5 1 : 1 2
课后作业
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x. ∴ x2 = 1 ×（1 - x）. 即 x2 + x – 1 = 0. x2= -1 5 (不和题意，舍去).
2
-1 5 , 解方程得：x1= 2
黄金比 AC 5 1 0 .618 .
AB 2
做一做
如图所示,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使BD= 1 AB
问题：度量C到点A、B的距离, AC 与 BC 相等吗？
AB AC
A
C
B
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果
AC BC , 那么称线段AB被点C黄金 AB AC
分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与 AB的比称为黄金比.
例1：计算黄金比.
解：由
AC BC AB AC
，得AC2 = AB· BC.
2



例2：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割 点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚 脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿
多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
x 0.60 ，解得x = 0.96. 1.60
2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. A
E C
D
B
问题：点C是线段AB的黄金分割点吗?
1 5 5 1 1 2 BD ; AD 1 , AC AE 2 2 2 2 2 5 1 5 1 3 5 , BC 1 AC 1 ; 2 2 2 5 1 3 5 AC 5 1 BC 3 5 2 2 2 , AB 1 2 AC 2 5 1 5 1 2 3 5 3 5 5 1 2 5 2 5 1 , 4 2 5 1 5 1 5 1 AC BC , 点C是线段AB的黄金分割点 . AB AC