湖北省武汉市新观察2021年元月调考九年级模拟数学试题(一)

2021年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将方程3x2﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）A．﹣2，6B．﹣2，﹣6C．2，6D．2，﹣62．（3分）下面四个图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）关于方程x2+2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为2C．两实数根的差为D．两实数根的积为﹣44．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是（）A．CE＝DE B．＝C．OE＝BE D．∠COB＝2∠BAD 6．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．58．（3分）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则多项式m2+3n的值为（）A．﹣8B．﹣9C．9D．109．（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．210．（3分）若方程x2﹣2x﹣t＝0在﹣1＜x≤4范围内有实数根，则t的取值范围为（）A．3＜t≤8B．﹣1≤t≤3C．﹣1＜t≤8D．﹣1≤t≤8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c的值为．12．（3分）把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD＝°．14．（3分）有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣103y n﹣3﹣3当n＞0时，下列结论中一定正确的是．（填序号即可）①bc＞0；②当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；③n＞4a；④当n＝1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为．三、解答题17．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0，当m为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解．18．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．19．把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是；（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．20．如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）都是格点．（1）直接写出△ABC的形状；（2）要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角＝2∠ABC，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点坐标．21．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点．（1）求证：EB＝EI；（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长．22．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边上的点，将DA绕D逆时针旋转120°得到DE．（1）如图1，若∠DAC＝30°．①求证：AB＝BE；②直接写出BE2+CD2与AD2的数量关系为；（2）如图2，D为BC边上任意一点，线段BE、CD、AD是否满足（1）中②的关系，请给出结论并证明．24．（12分）抛物线y＝ax2﹣ax+b交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线y＝﹣x+4经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D点，过点D作DE ⊥AC于E点．设m＝PD+DE，求m的最大值及此时P点坐标；（3）如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且∠ANM+∠ACM＝180°，求N点坐标．。

2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若一元二次方程x2−2kx+1＝0的一根为x＝−1，则k的值为（）A.−1B.0C.1D.22. 二次函数y＝−2(x−3)2−2的顶点坐标是（）A.(−3, −2)B.(−3, 2)C.(3, −2)D.(3, 2)3. 如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(−3, 4)，则点C的坐标为（）A.(−3, −4)B.(−3, 4)C.(−4, 3)D.(3, −4)4. 掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A.不可能100次正面朝上B.不可能50次正面朝上C.必有50次正面朝上D.可能50次正面朝上5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60∘，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（）A.√3B.3C.2√3D.46. 已知关于x的一元二次方程x2−m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>−1B.m<−2C.m≥0D.m<07. 现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红、黄、蓝球各1个，B盒中装有红、黄球各1个，C盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）A.2 3B.56C.34D.138. 从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度ℎ（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为ℎ=−409(t−3)2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高103米，则抛出两个小球的间隔时间是（）A.1秒B.1.5秒C.2秒D.2.5秒9. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画AĈ，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2−S1的值为（）A.3π2−4 B.3π2+4 C.3π4−2 D.3π4+210. 已知函数y＝2x与y＝x2−c(c为常数，−1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A.0<c≤3或c＝−1B.−l≤c<0或c＝3C.−1≤c≤3D.−1< c≤3且c≠0二、填空题（每小题3分，共18分）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程________．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为________事件．将抛物线y＝2x2分别向上、向左平移2个、1个单位，得到的抛物线的解析式为________．如图，在△ABC中，∠A＝62∘，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是________．已知A(m, n)，B(m+8, n)是抛物线y＝−(x−ℎ)2+2036上两点，则n＝________．如图，定直线l经过圆心O，P是半径OA上一动点，AC⊥l于点C，当半径OA绕着点O 旋转时，总有OP＝OC，若OA绕点O旋转60∘时，P、A两点的运动路径长的比值是________．三、解答题（共8小题，共72分）解方程：x2−4x−3=0．̂的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，如图，AB是⊙O的直径，点C为BD连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．(1)求证：△BFG≅△CDG；(2)若AD=BE=2，求BF的长．不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，它们除颜色外无其它差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出所有等可能的结果有多少种？两次摸出的球中至少有一个红球的概率是多少？（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球都是红球”的概率是________．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．（1）直接写出△ABC的面积为________；（2）请用无刻度的直尺画出将CB绕C点顺时针旋转α(α＝2∠BAC)角后得到的线段CD，并写出点D的坐标为________；（3）若一个多边形各点都不在⊙M外，则称⊙M全覆盖这个5多边形，已知点E(6, 5)，⊙M全覆盖四边形ABCE，则⊙M的直径最小为________．如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，点O是BC上一点．（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，BE＝2，BD＝4，求AO的长．如图，用长33米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长15米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．（1）直接写出S与x的函数关系式；（2）若院墙的面积为143平方米，求x的值；（3）若在墙的对面再开一个宽为a(a<3)米的门，且面积S的最大值为165平方米，求a的值．在菱形ABCD中，∠ABC＝60∘，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120∘到CQ，连接DQ．（1）如图1，求证：△BCP≅△DCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N．①求证：PM＝QN；②若MN的最小值为2√3，直接写出菱形ABCD的面积为________．如图1，抛物线M1:y=−x2+4x交x轴的正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C．(1)求抛物线M2的解析式（一般式）；(2)点P是抛物线M1上A，B间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；(3)如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，判断EG的值是否为定值，证明你的结论．HF参考答案与试题解析2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】将x＝−1代入方程即可求出k的值．【解答】将x＝−1代入方程可得：1+2k+1＝0，∴k＝−1，2.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】因为顶点式y＝a(x−ℎ)2+k，其顶点坐标是(ℎ, k)，对照求二次函数y＝−2(x−3)2−2的顶点坐标．【解答】∵二次函数y＝−2(x−3)2−2是顶点式，∴顶点坐标为(3, −2)．3.【答案】D【考点】平行四边形的性质坐标与图形性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，再由对角线的交点为原点，则点A与点C的坐标关于原点成中心对称，据此可解．【解答】∵四边形ABCD为平行四边形∴OA＝OC，且点A与点C关于原点成中心对称∵点A的坐标为(−3, 4)，∴点C的坐标为(3, −4)4.【答案】D【考点】概率的意义【解析】根据概率的意义即可判断．【解答】掷一枚质地均匀的硬币100次，此事件是随机事件，因此有可能100次正面朝上，有可能50次正面朝上，故A、B、C错误；5.【答案】C【考点】圆周角定理解直角三角形垂径定理【解析】如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C＝30∘，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC＝2CD．【解答】如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB＝60∘，AB̂=AB̂，∴∠C=1∠AOB＝30∘，2又∵AB＝AC，∴AB̂=AĈ∴AD⊥BC，∴BD＝CD，∴在直角△ACD中，CD＝AC⋅cos30∘＝2×√3=√3，2∴BC＝2CD＝2√3．6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】因为关于x的一元二次方程x2−m＝2x有两个不相等的实数根，所以△＝4+4m>0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−m＝2x有两个不相等的实数根，∴Δ=(−2)2−4×(−m)=4+4m>0，即m>−1．故选A.7.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【解答】画树形图如下：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，所以摸出的三个球中至少有一个红球的概率为：1012=56；8.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】分别求得两个高度的时间，从而求得抛出两个小球的时间即可．【解答】2.5秒时，后球的高度为：ℎ2=−409(2.5−3)2+40=3509，则此时，前球的高度为ℎ1=3509−103=3209，令−409(t−3)2+40=3209，整理得(t−3)2＝1，∴t1＝4，t2＝2（舍），△t＝4−2.5＝1.5．9.【答案】A【考点】正方形的性质扇形面积的计算【解析】根据图形得到S2−S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积-正方形ABCD的面积＝阴影部分②的面积，∴S2−S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD的面积=90π×22360+12π×12−22=3π2−4，10.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点二次函数图象上点的坐标特征【解析】利用直线y＝2x与y＝x2−c(c为常数，−1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，由根的判别式求出c的值，即可求得直线的解析式．【解答】把y＝2x代入y＝x2−c，整理得x2−2x−c＝0，根据题意△＝(−2)2+4c＝0，解得c＝−1，把x＝−1代入y＝2x与y＝x2−c得，c＝3，把x＝2代入y＝2x与y＝x2−c得，c＝0，由图象可知当0<c≤3或c＝−1时，函数y＝2x与y＝x2−c(c为常数，−1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，二、填空题（每小题3分，共18分）【答案】5(1+x)2＝7.2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x，根据“某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程．【解答】设平均每年增长的百分率为x；第一年藏书量为：5(1+x)；第二年藏书量为：5(1+x)(1+x)＝5(1+x)2；依题意，可列方程：5(1+x)2＝7.2．【答案】随机【考点】随机事件【解析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为随机事件，【答案】y＝2(x+1)2+2【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】将抛物线y＝2x2分别向上、向左平移2个、1个单位，得到的抛物线的解析式为：y＝2(x+1)2+2．【答案】121∘【考点】角平分线的性质垂径定理【解析】先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1＝∠2，∠3＝∠4，进一步求出∠BOC的度数．【解答】∵△ABC中∠A＝62∘，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3=12(180∘−∠A)=12(180∘−62∘)＝59∘，∴∠BOC＝180∘−(∠1+∠3)＝180∘−59∘＝121∘．【答案】2020【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】由A(m, n)、B(m+8, n)是抛物线y＝−(x−ℎ)2+2036上两点，可得A(ℎ−4, 0)，B(ℎ+4, 0)，当x＝ℎ+4时，n＝−(ℎ+4−ℎ)2+2036＝2020【解答】∵A(m, n)、B(m+8, n)是抛物线y＝−(x−ℎ)2+2036上两点，∴A(ℎ−4, n)，B(ℎ+4, n)，当x＝ℎ+4时，n＝−(ℎ+4−ℎ)2+2036＝2020，【答案】1【考点】轨迹圆周角定理旋转的性质相似三角形的性质与判定【解析】设⊙O的半径为R，l与⊙O交于点B，由直角三角形的性质得出OC=12OA=12OB，由已知得出OP=12OA，证明△AOB是等边三角形，得出BP⊥OA，∠OPB＝90∘，得出点P在以OB为直径的圆上运动，圆心为C，由圆周角定理得出∠PCB＝2∠AOB＝120∘，由弧长公式求出点A的路径长为60πR180=13πR，点P的路径长为120π180×12R=13πR，即可得出答案．【解答】设⊙O的半径为R，l与⊙O交于点B，连接AB、BP、PC、如图所示：∵AC⊥l于点C，∠AOB＝60∘，∴∠OAC＝30∘，∴OC=12OA=12OB，∵OP＝OC，∴OP=12OA，∵OA＝OB，∠AOB＝60∘，∴△AOB是等边三角形，∴BP⊥OA，∴∠OPB＝90∘，∴点P在以OB为直径的圆上运动，圆心为C，∴∠PCB＝2∠AOB＝120∘，∴点A的路径长为60πR180=13πR，点P的路径长为120π180×12R=13πR，∴P、A两点的运动路径长的比值是1，故答案为：1．三、解答题（共8小题，共72分）【答案】解：移项得x2−4x=3，配方得x2−4x+4=3+4，即(x−2)2=7，开方得x−2=±√7，∴x1=2+√7，x2=2−√7．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x2−4x=3，配方得x2−4x+4=3+4，即(x−2)2=7，开方得x−2=±√7，∴x1=2+√7，x2=2−√7．【答案】(1)证明∵C是BD̂的中点，∴CD̂=BĈ.∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴BĈ=BF̂，∴CD̂=BF̂，∴CD=BF.在△BFG和△CDG中，∵{∠F=∠CDG,∠FGB=∠DGC, BF=CD,∴△BFG≅△CDG(AAS).(2)解：如图，连接OC，交BD于点H，∵C是BD̂的中点，∴OC⊥BD，∴DH=BH.∵OA=OB，∴OH=12AD=1.∵OC=OB，∠COE=∠BOH，∠OHB=∠OEC=90∘，∴△COE≅△BOH(AAS)，∴OH=OE=1，∴CE=EF=√32−12=2√2，∴BF=√BE2+EF2=√22+(2√2)2=2√3．【考点】全等三角形的性质与判定圆周角定理垂径定理三角形中位线定理勾股定理全等三角形的判定【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≅△CDG；（2）连接OC，根据垂径定理和三角形的中位线定理可得OH＝1，证明△COE≅△BOH，并利用勾股定理可得结论．【解答】(1)证明∵C是BD̂的中点，∴CD̂=BĈ.∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴BĈ=BF̂，∴CD̂=BF̂，∴CD=BF.在△BFG和△CDG中，∵{∠F=∠CDG,∠FGB=∠DGC, BF=CD,∴△BFG≅△CDG(AAS).(2)解：如图，连接OC，交BD于点H，∵C是BD̂的中点，∴OC⊥BD，∴DH=BH.∵OA=OB，∴OH=12AD=1.∵OC=OB，∠COE=∠BOH，∠OHB=∠OEC=90∘，∴△COE≅△BOH(AAS)，∴OH=OE=1，∴CE=EF=√32−12=2√2，∴BF=√BE2+EF2=√22+(2√2)2=2√3．【答案】画树状图为：共有25种等可能的结果数，两次摸出的球中至少有一个红球的结果数为21，所以两次摸出的球中至少有一个红球的概率=2125；310【考点】列表法与树状图法【解析】（1）画树状图展示所有25种等可能的结果数，找出两次摸出的球中至少有一个红球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出两次取出的球都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】画树状图为：共有25种等可能的结果数，两次摸出的球中至少有一个红球的结果数为21，所以两次摸出的球中至少有一个红球的概率=2125；画树状图为：共有20种等可能的结果数，两次取出的球都是红球的结果数为6，所以两次取出的球都是红球的概率=620=310．故答案为310【答案】10(9, 5)√41【考点】作图-旋转变换三角形的外接圆与外心解直角三角形垂径定理【解析】（1）利用三角形的面积公式计算即可．（2）根据要求画出点D即可解决问题．（3）作出△ABC，△ACE，△ABE，△ECB的外接圆可知：△BCE的外接圆⊙M全覆盖四边形ABCE，且⊙M的直径最小．【解答】×5×4＝10．S△ABC=12故答案为10．如图，AB=√32+42=5，BC＝5，∴AB＝CB，∴∠BAC＝∠ACB，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠BAC+∠ACD＝2∠BAC，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB // CD，点D即为所求，D(9, 5)．故答案为(9, 5)．如图，作出△ABC，△ACE，△ABE，△ECB的外接圆可知：△BCE的外接圆⊙M全覆盖四边形ABCE，且⊙M的直径最小，直径＝BE=√52+42=√41故答案为√41．【答案】如图，作∠CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，则⊙O与AC，AB都相切；连接OD，设OD＝OE＝R，在Rt△OBD中，R2+42＝(R+2)2解得R＝3，则CE＝6，设AC＝AD＝x，在Rt△ABC中，x2+82＝(x+4)2解得x＝6，∴AO=√AC2+OC2=√62+32=3√5．【考点】作图—复杂作图切线的判定与性质【解析】（1）尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切即可；（2）在（1）所作的图中，若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，BE＝2，BD＝4，根据勾股定理即可求AO的长．【解答】如图，作∠CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，则⊙O与AC，AB都相切；连接OD，设OD＝OE＝R，在Rt△OBD中，R2+42＝(R+2)2解得R＝3，则CE＝6，设AC＝AD＝x，在Rt△ABC中，x2+82＝(x+4)2解得x＝6，∴AO=√AC2+OC2=√62+32=3√5．【答案】根据题意得，S＝(33−2x+2)x＝−2x2+35x；当S＝143时，即143＝−2x2+35x，解得：x1＝11，x2=132，∵墙长15米，∴33−13+2＝22>15，∴x的值为11；∵S＝(33−2x+a+2)x＝−2x2+(35+a)x，∵35−2x+a≤15x≥12a+10∵面积取得最大值为S＝165，∴−2x2+(35+a)x＝165，把x=12a+10代入，得−2(12a+10)2+(35+a)(12a+10)＝165解得a＝2．答：a的值为2米．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）根据矩形面积公式即可写出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，将S＝143代入即可求解；（3）再开一个宽为a的门，即矩形的另一边长为(35−2x+a)m，根据矩形的面积公式即可求解．【解答】根据题意得，S＝(33−2x+2)x＝−2x2+35x；当S＝143时，即143＝−2x2+35x，解得：x1＝11，x2=132，∵墙长15米，∴33−13+2＝22>15，∴x的值为11；∵S＝(33−2x+a+2)x＝−2x2+(35+a)x，∵35−2x+a≤15x≥12a+10∵面积取得最大值为S＝165，∴−2x2+(35+a)x＝165，把x=12a+10代入，得−2(12a+10)2+(35+a)(12a+10)＝165解得a＝2．答：a的值为2米．【答案】证明：四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，AB // CD，∴∠PBM＝∠PBC=12∠ABC＝30∘，∠ABC+∠BCD＝180∘，∴∠BCD＝180∘−∠ABC＝120∘由旋转的性质得：PC＝QC，∠PCQ＝120∘，∴∠BCD＝∠DCQ，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，{BC=DC∠BCP=∠DCQPC=QC，∴△BCP≅△DCQ(SAS)；8√3【考点】四边形综合题【解析】（1）由菱形的性质得出BC＝DC，∠BCD＝120∘，由旋转的性质得PC＝QC，∠PCQ＝120∘，得出∠BCP＝∠DCQ，由SAS得出△BCP≅△DCQ即可（2）①由全等三角形的性质得出BP＝DQ，得出∠QDC＝∠PBC＝∠PBM＝30∘．在CD上取点E，使QE＝QN，则∠QEN＝∠QNE，得出∠QED＝∠QNC＝∠PMB，证明△PBM≅△QDE (AAS)，即可得出结论；②由①知PM＝QN，得出MN＝PQ=√3PC，当PC⊥BD时，PC最小，此时MN最小，则PC＝2，BC＝2PC＝4，菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积，即可得出答案．【解答】证明：四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，AB // CD，∴∠PBM＝∠PBC=12∠ABC＝30∘，∠ABC+∠BCD＝180∘，∴∠BCD＝180∘−∠ABC＝120∘由旋转的性质得：PC＝QC，∠PCQ＝120∘，∴∠BCD＝∠DCQ，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，{BC=DC∠BCP=∠DCQPC=QC，∴△BCP≅△DCQ(SAS)；①证明：由（1）得：△BCP≅△DCQ，∴BP＝DQ，∠QDC＝∠PBC＝∠PBM＝30∘．在CD上取点E，使QE＝QN，如图2所示：则∠QEN＝∠QNE，∴∠QED＝∠QNC＝∠PMB，在△PBM和△QDE中，{∠PMB=∠QED∠PBM=∠QDEBP=DQ，∴△PBM≅△QDE (AAS)，∴PM＝QE＝QN．②由①知PM＝QN，∴MN＝PQ=√3PC，∴当PC⊥BD时，PC最小，此时MN最小，则PC＝2，BC＝2PC＝4，∴菱形ABCD的面积＝2S△ABC＝2×√34×42＝8√3；故答案为：8√3．【答案】解：(1)∵y=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴将其先向右平移3个单位，再向上平移3个单位的解析式为：y=−(x−5)2+7=−x2+10x−18.(2)∵抛物线M1与M2交于点B，∴−x2+4x=−x2+10x−18，解得，x=3，∴B(3, 3)，将点B(3, 3)代入y=kx，得，k=1，∴ y OB =x ，∵ 抛物线M 2与直线OB 交于点C ，∴ x =−x 2+10x −18，解得，x 1=3，x 2=6，∴ C(6, 6)，∵ 点P 的横坐标为m ，∴ 点P(m, −m 2+4m)，则Q(m, −m 2+10m −18)，∴ QP =−m 2+10m −18−(−m 2+4m)=6m −18，∴ S △PQC =12(6m −18)(6−m) =−3m 2+27m −54，=−3(m −92)2+274，在y =−m 2+4m 中，当y =0时，x 1=0，x 2=4，∴ A(4, 0)，∵ B(3, 3)，∴ 3≤m ≤4，∴ 在S =−3(m −92)2+274中，根据二次函数的图象及性质可知，当m =4时，△PCQ 有最大值，最大值为6. (3)GE HF 的值是定值1，理由如下： 设将直线OB 向下平移k 个单位长度得到直线EH ， 分别过G ，H 作y 轴的平行线，过E ，F 作x 轴的平行线，交点分别为M ，N ，Q ，则y EH =x −k ，∴ 令x −k =−x 2+4x ，解得，x 1=3+√9+4k 2，x 2=3−√9+4k 2， ∴ x F =3+√9+4k2，x E =3−√9+4k2，令x −k =−x 2+10x −18，解得，x 1=9+√9+4k 2，x 2=9−√9+4k 2， ∴ x H =9+√9+4k2，x G =9−√9+4k2，∴ ME =x G −x E =9−√9+4k2−3−√9+4k2=3，FN =x H −x F =9+√9+4k 2−3+√9+4k 2=3，则∠HFN =∠GEM ，∠HNF =∠GME =90∘，∴ △GEM ∼△HFN ，∴ GE HF=EM FN =33=1， ∴ GE HF 的值是定值1．【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）先将抛物线M 1:y ＝−x 2+4x 化为顶点式，由平移规律“上加下减，左加右减”可直接写出抛物线M 2的解析式；（2）分别求出点A ，点B ，点C 的坐标，求出m 的取值范围，再用含m 的代数式表示出△CPQ 的面积，可用函数的思想求出其最大值；（3）设将直线OB 向下平移k 个单位长度得到直线EH ，分别求出点E ，F ，G ，H 的横坐标，分别过G ，H 作y 轴的平行线，过E ，F 作x 轴的平行线，构造相似三角形△GEM 与△HFN ，可通过相似三角形的性质求出EG HF 的值为1．【解答】解：(1)∵ y =−x 2+4x =−(x −2)2+4，∴ 将其先向右平移3个单位，再向上平移3个单位的解析式为：y =−(x −5)2+7=−x 2+10x −18.(2)∵ 抛物线M 1与M 2交于点B ，∴ −x 2+4x =−x 2+10x −18，解得，x =3，∴ B(3, 3)，将点B(3, 3)代入y =kx ，得，k =1，∴ y OB =x ，∵ 抛物线M 2与直线OB 交于点C ，∴ x =−x 2+10x −18，解得，x 1=3，x 2=6，∴ C(6, 6)，∵ 点P 的横坐标为m ，∴ 点P(m, −m 2+4m)，则Q(m, −m 2+10m −18)，∴ QP =−m 2+10m −18−(−m 2+4m)=6m −18，∴ S △PQC =12(6m −18)(6−m)=−3m 2+27m −54，=−3(m −92)2+274，在y =−m 2+4m 中，当y =0时，x 1=0，x 2=4，∴ A(4, 0)，试卷第21页，总21页 ∵ B(3, 3)，∴ 3≤m ≤4，∴ 在S =−3(m −92)2+274中，根据二次函数的图象及性质可知，当m =4时，△PCQ 有最大值，最大值为6. (3)GE HF 的值是定值1，理由如下： 设将直线OB 向下平移k 个单位长度得到直线EH ， 分别过G ，H 作y 轴的平行线，过E ，F 作x 轴的平行线，交点分别为M ，N ，Q ，则y EH =x −k ，∴ 令x −k =−x 2+4x ，解得，x 1=3+√9+4k 2，x 2=3−√9+4k 2， ∴ x F =3+√9+4k2，x E =3−√9+4k2，令x −k =−x 2+10x −18，解得，x 1=9+√9+4k 2，x 2=9−√9+4k 2， ∴ x H =9+√9+4k2，x G =9−√9+4k2，∴ ME =x G −x E =9−√9+4k 2−3−√9+4k 2=3， FN =x H −x F =9+√9+4k2−3+√9+4k2=3，则∠HFN =∠GEM ，∠HNF =∠GME =90∘，∴ △GEM ∼△HFN ，∴ GEHF=EM FN =33=1， ∴ GE HF的值是定值1．。

2022年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（）A．（1）（2）都是随机事件B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是随机事件D．（1）是随机事件，（2）是必然事件3．（3分）已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后正确的是（）A．（x+3）2＝13B．（x﹣3）2＝5C．（x﹣3）2＝4D．（x﹣3）2＝13 5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2+1 6．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则m+n﹣mn的值是（）A．5B．3C．﹣3D．﹣47．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1 9．（3分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）A．0.76m B．1.24m C．1.36m D．1.42m10．（3分）如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD ＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是：．12．（3分）如图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是．13．（3分）如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上异于A，B的一点，连接AC，BC．若∠P＝58°，则∠ACB的大小是．14．（3分）“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3﹣x＝0，它的解是．15．（3分）如图，已知圆锥的母线AB长为40cm，底面半径OB长为10cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是．16．（3分）下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣3（m为常数）的结论：①该函数的图象与x轴总有两个公共点；②若x＞1时，y随x的增大而增大，则m＝1；③无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；④该函数图象的顶点一定不在直线y＝﹣2的上方．其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．19．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）．（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论．（2）证明：PA+PB＝PC．21．（8分）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C 三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．22．（10分）跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1.50m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1m时，绳子刚好经过她的头顶．（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手sm，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围．23．（10分）问题背景如图1，在△ABC与△ADE中，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形．尝试运用如图2，在等边△ABC中，BC＝12，点D在BC上，以AD为边在其右侧作等边△ADE，F是DE的中点，连接BF，若BD＝4，求BF的长．拓展创新如图3，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，点D在BC上，以AD为斜边在其右侧作等腰Rt△ADE，连接BE．设BD＝x，BE2＝y，直接写出y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点C在y轴右侧的抛物线上，且AC＝BC，求点C的坐标；（3）如图2，将△ABO绕平面内点P顺时针旋转90°后，得到△DEF（点A，B，O的对应点分别是点D，E，F），D，E两点刚好在抛物线上．①求点F的坐标；②直接写出点P的坐标．2022年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A、B、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．【解答】解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，这是随机事件；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，这是必然事件；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．3．【分析】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和⊙O相离，然后根据相离的定义对各选项进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l和⊙O相离，∴直线l与⊙O没有公共点．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则当直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．4．【分析】先把常数项移到等号的另一边，再配方得结论．【解答】解：方程移项，得x2﹣6x＝4，方程两边都加9，得x2﹣6x+9＝13，∴（x﹣3）2＝13．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤是解决本题的关键．5．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是y＝（x﹣1）2+1．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6．【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝4，mn＝﹣1，然后利用整体代入的方法求m+n ﹣mn的值．【解答】解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣1，所以m+n﹣mn＝4﹣（﹣1）＝5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．7．【分析】画出树状图，再根据概率公式计算即可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有8种等可能结果，其中恰有两次正面向上的有3种，所以恰有两次正面向上的概率为，故选：C．【点评】本题主要考查画树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．【分析】分别计算出自变量为﹣2、1、3对应的函数值，根据a＞0即可得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝4a+4a+1＝8a+1，当x＝1时，y2＝a﹣2a+1＝﹣a+1，当x＝3时，y3＝9a﹣6a+1＝3a+1，∵a＞0，∴8a＞3a＞﹣a，∴8a+1＞3a+1＞﹣a+1，∴y1＞y3＞y2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9．【分析】设雕像的下部高为x m，由黄金分割的定义得＝，求解即可．【解答】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（2﹣x）m，∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m，∴＝，∴x＝﹣1≈1.24，即该雕像的下部设计高度约是1.24m，故选：B．【点评】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．10．【分析】连接AG，作线段AG的中垂线和线段HG的中垂线交于点O，连接OG，则点A、G、H三点刚好在以点O为圆心，OG为半径的圆上，然后由等腰直角三角形的性质求得OM的长，再结合勾股定理求得半径的长．【解答】解：连接AG，作线段AG的中垂线和线段HG的中垂线交于点O，交HG于点K，交EF于点M，连接OG，则点A、G、H三点刚好在以点O为圆心，OG为半径的圆上，∵∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，∴AC＝2，EC＝3，EG＝5，∴AG＝10，∴点E为线段AG的中点，∵∠GEF＝45°，OE⊥AG，∴∠OEF＝45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∵EF＝5，CD＝3，∴OK＝5+＝，KG＝，∴OG＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆的内接三角形，解题的关键是利用勾股定理求得三个正方形的对角线的长度．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．【分析】根据几何概率的求法：这点在阴影部分的概率是就是阴影部分的面积与总面积的比值．【解答】解：由题意可知：由9个小正方形组成的图案，阴影部分有5个小正方形，所以，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．13．【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，进而求出∠AOB，分点C在优弧AB上、点C′在劣弧AB上两种情况，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣58°＝122°，当点C在优弧AB上时，∠ACB＝∠AOB＝×122°＝61°，当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B＝180°﹣61°＝119°，故答案为：61°或119°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：x3﹣x＝0，∴x（x2﹣1）＝0．∴x（x+1）（x﹣1）＝0．∴x＝0或x+1＝0或x﹣1＝0．∴x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1．故答案为：0或﹣1或1．【点评】本题考查了解高次方程，掌握整式的因式分解是解决本题的关键．15．【分析】首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【解答】解：将圆锥沿经过点B的母线展开，连接BC′，设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，圆锥底面圆周长为2×10π＝20π，∴＝20π，解得：n＝90，∵BA＝AC′＝40，∠BAC′＝90°，∴BC′＝＝40，即这根绳子的最短长度是40，故答案为：40cm．【点评】此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．16．【分析】根据Δ＞0可以判断①；求出函数对称轴为x＝m，抛物线开口向上，当x＞m 时y随x的增大而增大，可以判断②；把抛物线解析式化为y＝x2﹣2m（x﹣1）﹣3，可以判断③；求出抛物线的顶点纵坐标﹣m2+2m﹣3+2≤0，可以判断④．【解答】解：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣3）＝4m2﹣8m+12＝4（m﹣1）2+8＞0，∴该函数的图象与x轴总有两个公共点，故①正确；∵二次函数图象的对称轴为x＝m，∴当x＞m时，y随x的增大而增大，∴m≤1，故②错误；∵y＝x2﹣2mx+2m﹣3＝x2﹣2m（x﹣1）﹣3，当x＝1时，y＝1﹣3＝﹣2，∴无论m为何值，该函数的图象必经过定点（1，﹣2），故③正确；当x＝m时，y＝m2﹣2m2+2m﹣3＝﹣m2+2m﹣3，∴二次函数图象的顶点为（m，﹣m2+2m﹣3），∵﹣m2+2m﹣3+2＝﹣m2+2m﹣1＝﹣（m﹣1）2≤0，∴﹣m2+2m﹣3≤﹣2，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】设方程的另一个根为t，，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣2，然后解方程组即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣2，解得t＝﹣1，b＝﹣1，即b的值为﹣1，方程的另一个根为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．18．【分析】由旋转的性质可得AD＝AB，∠B＝∠ADE＝70°，由等腰三角形的性质可求∴∠ABD＝∠ADB＝70°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴AD＝AB，∠B＝∠ADE＝70°，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠CDE＝40°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．19．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果；（2）从所有的等可能结果中找到标号之和为奇数和偶数的结果数，计算出甲、乙获胜的概率，比较大小即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，分别为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）不公平，由树状图知，两个标号之和为奇数的有5种结果，标号之和为偶数的有4种结果，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∵≠，∴此游戏规则不公平．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ABC＝∠CPB＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°，根据等边三角形的判定定理证明；（2）在PC上截取PH＝PA，得到△APH为等边三角形，证明△APB≌△AHC，根据全等三角形的性质，结合图形证明即可．【解答】（1）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由圆周角定理得，∠ABC＝∠CPB＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）证明：在PC上截取PH＝PA，∵∠APC＝60°，∴△APH为等边三角形，∴AP＝AH，∠AHP＝60°，在△APB和△AHC中，，∴△APB≌△AHC（AAS）∴PB＝HC，∴PC＝PH+HC＝PA+PB．【点评】本题考查的是圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．【分析】（1）连接AC，AC的中点O即为所，取格点M，N，连接MN交格线于等J，连接OJ，延长OJ交⊙O于点D，点D即为所求；（2）取格点E，作直线AE即可，取格点P，Q交格线于点K，连接AK交⊙O于点F，作直线EF，直线EF即为所求．【解答】解：（1）如图，点O，点D即为所求；（2）如图，直线AE，EF即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图．圆周角定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），把（0，1），（4，1），（1，1.5）代入，得到三元一次方程组，解方程组即可；（2）由自变量的值求出函数值，再比较便可；（3）由y＝1.64时求出其自变量的值，便可确定s的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），∴抛物线经过点（0，1），（4，1），（1，1.5），∴，解得，∴绳子对应的抛物线的解析式为：y＝−x2+x+1；（2）不能，理由：∵y＝−x2+x+1＝﹣（x﹣2）2+，∵a＝﹣＜0，∴y有最大值＝m，∵1.70m＞m，∴身高1.70m的小兵，站在绳子的正下方，绳子不能通过他的头顶；（3）当y＝1.64时，−x2+x+1＝1.64，解得x1＝2.4，x2＝1.6，∴1.6＜s＜2.4．故s的取值范围为1.6＜s＜2.4．【点评】本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的解析式由自变量求函数值，由函数值确定自变量等知识判定实际问题，关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题．23．【分析】问题背景：由“SAS”可证△BAD≌△CAE；尝试运用：由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE＝4，∠ABD＝∠ACE＝60°，由三角形中位线定理可求FH＝2，FH∥EC，由勾股定理可求解；拓展创新：通过证明△ABD∽△AHE，可得∠AHE＝∠ABD＝45°，，可得HE＝x，由等腰直角三角形的性质可求EN，HN的长，由勾股定理可求解．【解答】解：问题背景：△BAD≌△CAE，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；尝试运用：如图2，连接CE，取DC中点H，连接FH，过点F作FN⊥CD于N，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE＝4，∠ABD＝∠ACE＝60°，∴∠BCE＝120°，∵BC＝12，BD＝4，∴CD＝8，∵点H是CD中点，∴DH＝CH＝4，又∵点F是DE的中点，∴FH＝CE＝2，FH∥EC，∴∠DHF＝∠BCE＝120°，∴∠FHC＝60°，∵FN⊥CD，∴∠HFN＝30°，∴HN＝FH＝1，FN＝HN＝，∴BN＝9，∴BF＝＝＝2；拓展创新：如图3，过点A作AH⊥BC于点H，连接HE，过点E作EN⊥BC于点N，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，AH⊥BC，∴BH＝CH＝AH＝6，∠BAH＝∠ABH＝45°，∴AB＝AH，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∠DAE＝45°，AD＝AE，∴∠DAE＝∠BAH，∴∠BAD＝∠HAE，又∵＝，∴△ABD∽△AHE，∴∠AHE＝∠ABD＝45°，，∴∠EHN＝45°，HE＝x，∵EN⊥BC，∴∠HEN＝∠EHN＝45°，∴EN＝HN，∴EH＝EN，∴EN＝x＝HN，∵BE2＝EN2+BN2，∴y＝x2+（6+x）2＝x2+6x+36．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键．24．【分析】（1）令y＝0，可求A点坐标，令x＝0，可求B点坐标；（2）由题意可知C点在AB的垂直平分线与抛物线的交点处，证明∠ABO＝∠HGA，再由三角函数sin∠ABO＝＝，可求G点坐标，进而求出直线HC的解析式y＝﹣x+，联立即可求C点坐标；（3）①设E（t，﹣t2+t+2），则F（t﹣2，﹣t2+t+2），D（t﹣2，﹣t2+t+3），再由D点在抛物线上，可求t＝3，则F（1，2）；②过点P作PN⊥x轴交于点N，交EF于点M，证明△FMP≌△PNO（AAS），则PM+PN ＝2，设P（m，2﹣m），OP2＝2m2﹣4m+4，再由OF2＝2OP2，可得5＝2（2m2﹣4m+4），即可求P（，）．【解答】解：（1）令y＝0，0＝﹣x2+x+2，∴x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），令x＝0，则y＝2，∴B（0，2）；（2）∵AC＝BC，∴C点在AB的垂直平分线上，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴AB的中点H（﹣，1），∵∠AHG＝90°，∴∠HAG+∠HGA＝90°，∠BAG+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠HGA，∵AB＝，∴AH＝，∵sin∠ABO＝＝，∴sin∠AGH＝＝，∴AG＝，∴OG＝，∴G（，0），设直线HC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+，联立，解得x＝2±，∵C点在y轴右侧，∴x＝2+，∴C（2+，﹣﹣）；（3）①如图2，设E（t，﹣t2+t+2），∵OA＝1，OB＝2，∴F（t﹣2，﹣t2+t+2），D（t﹣2，﹣t2+t+3），∵D点在抛物线上，∴﹣t2+t+3＝﹣（t﹣2）2+（t﹣2）+2，∴t＝3，∴F（1，2）；②过点P作PN⊥x轴交于点N，交EF于点M，∵∠OPF＝90°，∴∠FPM+∠OPN＝90°，∵∠FPM+∠MFP＝90°，FP＝OP，∴△FMP≌△PNO（AAS），∴FM＝PN，PM＝ON，∵F（1，2），∴PM+PN＝2，设P（m，2﹣m），∴OP2＝m2+（2﹣m）2＝2m2﹣4m+4，∵PO＝FP，∴OF2＝2OP2，∴5＝2（2m2﹣4m+4），∴m＝或m＝﹣（舍），∴P（，）．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，旋转的性质，线段垂直平分线的性质，数形结合解题是关键．。

2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（共10小题）1. 将一元二次方程2213x x -=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 2，﹣1 B. 2，0C. 2，3D. 2，﹣3【答案】D 【解析】【分析】由题意，将一元二次方程化为一般形式20(a 0)++=≠ax bx c ，其中a 为二次项系数，b 一次项系数；c 常数项，即可；【详解】依题：将一元二次方程2213x x -=化为一般式为：22310x x --=； 对照一元二次方程的一般式的各项系数可得：二项式系数：2；一次项系数：-3； 故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的一般式及各项系数及常数项，关键在熟练的将一元二次方程转换为一般式；2. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B ．是中心对称图形，故此选项符合题意； C ．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3. 下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出每个袋子摸到红球的可能性，比较大小即可．【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性=1 10；第二个袋子摸到红球的可能性=21 105=；第三个袋子摸到红球的可能性=51 102=；第四个袋子摸到红球的可能性=63 105=．故选：A．【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．4. 已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据d，r法则逐一判断即可．【详解】解：∵r=3，d=5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握ｄ，ｒ法则是解题的关键．5. 一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ） A. ()225x += B. ()223x +=C. ()225x -=D. ()223x -=【答案】C 【解析】【分析】根据配方法的步骤，移项，配方解出即可 【详解】解：移项，得241x x -=2224+21+2x x -=2(2)5x -=故答案选C ．【点睛】本题主要考查了配方法知识点，准确记住配方法的解题步骤是解题关键．6. 在平面直角坐标系中，抛物线(2)(4)y x x =+-经变换后得到抛物线(2)(4)y x x =-+，则下列变换正确的是（ ） A. 向左平移6个单位 B. 向右平移6个单位 C. 向左平移2个单位 D. 向右平移2个单位【答案】C 【解析】【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y =（x +2）（x ﹣4）=（x ﹣1）2﹣9，顶点坐标是（1，9）． y =（x ﹣2）（x +4）=（x +1）2﹣9，顶点坐标是（﹣1，9）．所以将抛物线y =（x +2）（x ﹣4）向左平移2个单位长度得到抛物线y =（x ﹣2）（x +4）， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解题关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7. 如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上．已知∠A =33°，∠B =30°，则∠ACE 的大小是（ ）A. 63°B. 58°C. 54°D. 52°【答案】C 【解析】【分析】先根据三角形的外角性质求出60ACD ∠=，再由ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ，从而得到ABC DEC ≌△△，证明ACD BCE ∠=∠，再利用平角为180即可． 【详解】解：∵33A =∠，30B ∠= ， ∴63ACD A B =+=∠∠∠，∵ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ， ∴ABC DEC ≌△△， ∴∠ACB=∠DCE ， ∴ACD BCE ∠=∠， ∴63BCE =∠，∴18054ACE ACD BCE =-=∠-∠∠ 故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得ABC DEC ≌△△． 8. 三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ） A.49B.59C.1727D.79【答案】B 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是155279=． 故选：B ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9. 如图，PM ，PN 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ．若∠P =60°，∠MAC =75°，AC =31+，则⊙O 的半径是（ ）23 C.32334【答案】A 【解析】【分析】连接OA 、OC ，过A 点作AH ⊥OC 于H ，如图，设⊙O 的半径为r ，根据切线的性质得到∠OAM =90°，则∠OAC =15°，再计算出∠AOH =30°，则可表示出132AH r OH ==，，利用勾股定理得到22213()()(31)2r r +=，然后解方程即可． 【详解】解：连接OA 、OC ，过A 点作AH ⊥OC 于H ，如图，设⊙O 的半径为r ， ∵PM 与⊙O 相切于A 点， ∴OA ⊥PM ， ∴∠OAM =90°， ∵∠MAC =75°， ∴∠OAC =15°， ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =15°， ∴∠AOH =30°， 在Rt △AOH 中，113322AH OA r OH AH ====， 在Rt △ACH 中，22213()()(31)2r r ++= 解得r 2 即⊙O 2 故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形．10. 已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（ ） A. 2020 B. 2021C. 2022D. 2023【答案】C 【解析】【分析】根据A 、B 两点纵坐标一样，且都在函数图像上，得出x 1、x 2是方程2020x 2+2021x +2022=2023的两个根，由韦达定理得到1220212020x x +=，代入解析式即可得解． 【详解】解：∵二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （1x ，2023）和B （2x ，2023）， ∴1x 、2x 是方程22020202120222023x x ++=的两个根， ∴1220212020x x +=-， ∴当12x x x =+时，有：2220212021202020212022=202020212022202220202020y x x ⎛⎫⎛⎫=++=⨯-+⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理；关键在于能发现题干所给条件的特点，会运用韦达定理．二、填空题（共6小题）11. 在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____． 【答案】（1，﹣2） 【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），可得答案． 【详解】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2）， 故答案（1，﹣2）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12. 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，过点O 的直线EF 分别交边AB ，CD 于E ，F 两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是____．【答案】14【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到对角线将平行四边形面积四等分，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 阴影部分面积BEO FCO S S S =+△△， 由图知DOF BOE ∠=∠，//AB DC ,OEB OFD ∴∠=∠，根据平行四边形性质DO BO =，DFO BEO ∴△≌△，DFO BEO S S ∴=△△，14EBO FCOFCO FDOABCD S SSSSS ∴=+=+=，∴点A 落在阴影区域内的概率为14． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了几何概率、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质；关键在于掌握好平行四边形的性质、知道概率公式的基础知识．13. 国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是____． 【答案】50% 【解析】【分析】设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据该地区2018年初及2020年初贫困人口的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x ， 依题意得：4（1﹣x ）2=1，解得：x 1=0.5=50%，x 2=1.5（不合题意，舍去）． 故答案为：50%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14. 已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC=140°，则∠BIC的大小是____．【答案】125°或145°【解析】【分析】外心中，利用圆心角与圆周角的关系定理，分类求得∠BAC的度数，内心时，利用∠BIC=90°+12∠BAC，计算即可．【详解】解：∵O是△ABC的外心，∴∠BAC=12∠BOC=12×140°=70°（如图1）或∠BAC=180°﹣70°=110°，（如图2）∵I是△ABC的内心，∴∠BIC=90°+12∠BAC，当∠BAC=70°时，∠BIC=90°+12×70°=125°；当∠BAC=110°时，∠BIC=90°+12×110°=145°；即∠BIC的度数为125°或145°．故答案为：125°或145°．【点睛】本题考查了外心，内心的性质，圆周角与圆心角关系定理，熟练掌握外心，内心的性质是解题的关键．15. 如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA=1，∠AOB=90°，则点O所经过的路径长是____．【答案】32π 【解析】【分析】根据题意分析得出点O 所经过的路径长为3个四分之一圆的弧长，从而利用弧长公式求解． 【详解】解：点O 所经过的路径长=3×901180⋅π=32π． 故答案为：32π． 【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16. 下列关于二次函数221y x mx =-+（m 为常数）的结论：①该函数的图象与函数22y x mx =-+的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数21y x =-+的图象上；④点A （11,x y ）与点B （22,x y ）在该函数的图象上．若12x x <，122x x m +<，则12y y <． 其中正确的结论是____（填写序号）． 【答案】①③ 【解析】【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【详解】解：①∵二次函数y =x 2﹣2mx +1的对称轴为直线x =﹣221m-⨯=m ，二次函数y =﹣x 2+2mx 的对称轴为直线x =﹣22(1)m⨯-=m ，故结论①正确；②∵函数的图象与x 轴有交点，则△=（﹣2m ）2﹣4×1×1=4m 2﹣4≥0，∴m 2≥1，故结论②错误； ③∵y =x 2﹣2mx +1=（x ﹣m ）2+1﹣m 2，∴顶点为（m ，﹣m 2+1），∴该函数的图象的顶点在函数y =﹣x 2+1的图象上，故结论③正确； ④∵x 1+x 2＜2m ，∴122x x +＜m ． ∵二次函数y =x 2﹣2mx +1的对称轴为直线x =m ，∴点A 离对称轴的距离大于点B 离对称轴的距离 ∵x 1＜x 2，且a =1＞0，∴y 1＞y 2 故结论④错误．故答案为：①③．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识．三、解答题17. 若关于x的一元二次方程220-+=有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根．x bx【答案】b的值为3，方程另一根为x=2．【解析】【分析】将x=1代入方程x2﹣bx+2=0得到b的值，再根据根与系数的关系求出另一根．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2=0有一个根是x=1，∴1﹣b+2=0，解得：b=3，把b=3代入方程得：x2﹣3x+2=0，设另一根为m，可得1+m=3，解得：m=2，则b的值为3，方程另一根为x=2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，记牢公式并灵活运用是解题关键．18. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用旋转的性质，等腰三角形的性质证明即可．【详解】证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC，∴∠A=∠CDE，AC=DC，∴∠A=∠ADC，∴∠ADC=∠CDE，即DC平分∠ADE．【点睛】本题考查了旋转的全等性，等腰三角形的性质，熟练掌握两个性质是解题的关键．19. 小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．【答案】（1）12；（2）23．【解析】【分析】（1）利用概率的定义，翻到5元的次数除以总共可发生的次数即可；（2）通过画树状图，可得两次翻牌的和，即可；【详解】由题知：（1）在价值为2，5，5，10（单位：元）的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴ 抽中5元奖品的概率为21 42 =；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为82 123=；【点睛】本题主要考查随机概率事件及树状图的使用，关键在熟练使用树状图；20. 如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；（2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线交点，画圆心P，并画弦FG，使FG=F A．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）取格点T，连接AT交BC于点P，连接AC，取AC的中点W，作射线PW交⊙P于点D，线段BD即为所求作．（2）取格点J，连接AB，AJ延长AJ交⊙P于Q，连接BQ可得圆心P，取格点R，⊙P与格线的交点D，连接FR，DR，作DR交⊙P于G，连接FG，可证F A=FR=FG，线段FG即为所求作．【详解】解：（1）如图，点P，线段BD即为所求作．（2）如图，点P，线段FG即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计垂径定理，圆周角定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE=DE；（2）若CE=1，求四边形AECD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2322．【解析】【分析】（1）欲证明AE=DE ，只要证明AE DE =．（2）连接BD ，过点D 作DF ⊥DE 交EC 的延长线于F ．证明△ADE ≌△CDF （AAS ），推出AE=CF ，推出S △ADE =S △CDF ，推出S 四边形AECD =S △DEF ，再利用等腰三角形的性质构建方程求出DE ，即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=CD ， ∴AB CD =． ∵E 是BC 的中点， ∴BE EC =， ∴AE DE =， ∴AE=DE ．（2）解：连接BD ，过点D 作DF ⊥DE 交EC 的延长线于F ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DBC =∠DEC =45°，DA =DC ． ∵∠EDF =90°，∴∠F =90°﹣45°=45°， ∴DE =DF ．∵∠ADC =∠EDF =90°， ∴∠ADE =∠CDF ． 在△ADE 和△CDF 中，ADE CDF AED F DA DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CDF （AAS ）， ∴AE =CF ， ∴S △ADE =S △CDF ，∴S 四边形AECD =S △DEF ．∵EF =2DE =EC +DE ，EC =1， ∴1+DE =2DE ， ∴DE =2+1， ∴S △DEF =12DE 2=322+． 【点睛】本题考查正多边形与圆，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 22. 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x ≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．【答案】（1）2(30)900y x =--+；（2）100人；（3）8分钟． 【解析】【分析】（1）由顶点坐标为（30，900），可设y=a （x-30）2+900，再将（0，0）代入，求得a 的值，则可得y 与x 之间的函数解析式；（2）设第x 分钟时的排队等待人数为w 人，根据w=y-40x 及（1）中所得的y 与x 之间的函数解析式，可得w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）设人工检测m 分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为（m+4）分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m 分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m 的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可． 【详解】解：（1）∵顶点坐标为（30，900）， ∴设y =a （x ﹣30）2+900， 将（0，0）代入， 得：900a +900=0， 解得：a =﹣1，∴y =﹣（x ﹣30）2+900；（2）设第x 分钟时的排队等待人数为w 人， 由题意可得：w =y ﹣40x =﹣（x ﹣30）2+900﹣40x =﹣x 2+60x ﹣900+900﹣40x =﹣x 2+20x=﹣（x ﹣10）2+100，∴当x =10时，w 的最大值为100， 答：排队等待人数最多时是100人；（3）设人工检测m 分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得： ﹣（4+m ）2+60（4+m ）﹣40×4﹣（40+12）m =0， 整理得：﹣m 2+64=0， 解得：m 1=8，m 2=﹣8（舍）．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．【点睛】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键． 23. 问题背景（1）如图（1），ABD △，AEC 都是等边三角形，ACD △可以由AEB △通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小． 尝试应用（2）如图（2）．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AC ，AB 为边，作等边ACD △和等边ABE △，连接ED ，并延长交BC 于点F ，连接BD ．若BD BC ⊥，求DFDE的值． 拓展创新（3）如图（3）．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，2AB =，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AP ，连接PB ，直接写出PB 的最大值．【答案】（1）旋转中心是点A ，旋转方向是顺时针，旋转角是60︒；（2）23；（351． 【解析】【分析】（1）由等边三角形得出60BAD ∠=︒，60CAE ∠=︒，AD AB =，AC AE =，证明()ACD AEB SAS ≌，由旋转性质即可得；（2）证明()ADE ACB SAS ≌，由全等三角形的性质得90ADE ACB ∠=∠=︒，DE CB =，得出30BDF ∠=︒，由30直角三角形性质得12BF DF =，则可计算得答案； （3）过点A 作AE AB ⊥，且使AE =AD ，连接PE ，BE ，由直角三角形的性质求出BE 、PE 的长即可得解． 【详解】解（1）∵ABD △，AEC 都是等边三角形，∴60BAD ∠=︒，60CAE ∠=︒，AD AB =，AC AE =，BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，DAC BAE ∴∠=∠，()ACD AEB SAS ∴≌，ACD ∴可以由AEB △绕点A 顺时针旋转60︒得到，即旋转中心是点A ，旋转方向是顺时针，旋转角是60︒； （2)ACD 和ABE △都是等边三角形，AC AD ∴=，AB AE =，60CAD BAE ∠=∠=︒， CAB DAE ∴∠=∠，()ADE ACB SAS ∴≌，90ADE ACB ∴∠=∠=︒，DE CB =，90ADE ∠=︒，90ADF ∴∠=︒，60ADC ACD ∠=∠=︒， 30DCF CDF ∴∠=∠=︒，CF DF ∴=，BD BC ⊥，30BDF ∴∠=︒，设BF =x ，则CF =DF =2x ，DE =3x ， ∴2233DF x DE x ==； （3）90ACB ∠=︒，∴点C 在以AB 为直径的圆上运动，取AB 的中点D ，连接CD ，112CD AB ∴==， 如图，过点A 作AE AB ⊥，且使AE =AD ，连接PE ，BE ， ∵将线段AC 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AP ，90PAC ∴∠=︒，P A =AC ． 90EAD ∠=︒， PAE CAD ∴∠=∠，()CAD PAE SAS ∴≌，∴PE =CD =1． ∵AB =2，AE =AD =1， ∴BE =22AE AB +=2212+=5，51BP BE PE ∴≤+=+，∴BP 的最大值为5+1．【点睛】本题是几何变换的综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、圆周角定理；熟练掌握旋转的性质是本题的关键．24. 如图，经过定点A 的直线(2)1y k x =-+（k ＜0）交抛物线y =﹣x 2+4x 于B ，C 两点（点C 在点B 的右侧），D 为抛物线的顶点． （1）直接写出点A 的坐标；（2）如图（1），若△ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，求k 的值；（3）如图（2），以AC 为直径作⊙E ，若⊙E 与直线y =t 所截弦长恒为定值，求t 的值．【答案】（1）A（2，1）；（2）6（3）54．【解析】【分析】（1）由A为直线y=k（x-2）+1上的定点，可得k的系数为0，从而求得x值，则点A的坐标可得；（2）先求得顶点D的坐标，可得AD⊥x轴．分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2由△ACD的面积是△ABD面积的两倍得出2x1+x2=6．将抛物线解析式与直线y=k （x-2）+1解析式联立，得出关于x的一元二次方程，方法一可以直接解方程，再结合2x1+x2=6求得答案；（3）设⊙E与直线y=t交于点G，H，点C的坐标为（a，-a2+4a），用含a的式子表示出点E的坐标，再由勾股定理得出关于a的方程；分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，用含a的式子表示GH2，根据GH为定值，可得答案．【详解】解：（1）∵A为直线y=k（x﹣2）+1上的定点，∴A的坐标与k无关，∴x﹣2=0，∴x=2，此时y=1，∴点A的坐标为（2，1）；（2）∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点D的坐标为（2，4）．∵点A的坐标为（2，1），∴AD⊥x轴．如图（1），分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2，∵△ACD的面积是△ABD面积的两倍，∴CN=2BM，∴x2﹣2=2（2﹣x1），∴2x1+x2=6．联立2421 y x xy kx k⎧=-+⎨=-+⎩，得x2+（k﹣4）x﹣2k+1=0，①解得：x1=24122k k--+，x2=24122k k-++，∴2×22 41241222k k k k--+-+++=6，化简得：212k+=﹣3k，解得：k=﹣62．（3）如图（2），设⊙E与直线y=t交于点G，H，点C的坐标为（a，﹣a2+4a）．∵E是AC的中点，∴将线段AE沿AC方向平移与EC重合，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴x E ﹣x A =x C ﹣x E ，y E ﹣y A =y C ﹣y E ，∴x E =12x A +x C ），y E =12（y A +y C ）， ∴E （2411,22a a a -+++）． 分别过点E ，A 作x 轴，y 轴的平行线交于点F ．在Rt △AEF 中，由勾股定理得：EA 2=22241(12)(1)22a a a -++-++- =22241(1)(1)22a a a -++--+， 过点E 作PE ⊥GH ，垂足为P ，连接EH ，∴GH =2PH ，EP 2=2241()2a a t -++-， 又∵AE =EH ，∴GH 2=4PH 2=4（EH 2﹣EP 2）=4（EA 2﹣EP 2）2222241414(1)(1)()222a a a a a t ⎡⎤-++-++=-+---⎢⎥⎣⎦ 22222222414141()(41)1()(41)422a a a a a a a a t a a t ⎡⎤-++-++=-++--+++-+-++-⎢⎥⎣⎦2254()(45)14t a t a t t ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦． ∵GH 的长为定值， ∴54﹣t =0，且4t ﹣5=0， ∴t =54． 【点睛】本题属于二次函数综合题，综合考查了一次函数、二次函数、一元二次方程、勾股定理及圆的性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质定理是解题的关键．。

2021-2022学年武汉市武昌区初三数学第一学期元调数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程(9)3x x -=-化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是( )A ．9，3B ．9，3-C ．9-，3-D ．9-，32．下列图形中，为中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式242y x x =-+，则a 、b 的值是( )A ．2-，2-B ．2-，2C ．2，2-D ．2，24．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球5．由所有到已知点O 的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为( )A ．4πB ．9πC ．5πD ．13π6．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得△A BC ''，若点C '在AB 上，则AA '的长为( )A 13B ．4C ．5D ．57．某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m ，拱高（弧的中点到弦的距离）4米，则求拱桥的半径为( )A ．16mB ．20mC ．24mD ．28m8．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母C ，D ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．（本题中，A ，I 是元音字母；B ，C ，D ，H 是辅音字母），3个小球上恰好有1个元音字母的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．349．已知实数a ，b 分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，则22a b +的值为( )A ．36B ．50C ．28D ．2510．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5BC =，D 为BC 边上一点，1CD =，AC BC >，E 为边AC 上一动点，当BED ∠最大时CE 的长为( )A ．2B ．3C 5D ．231二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知2x =是一元二次方程2x p =的一个根，则另一根是 ．12．某校九年级组织了篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排了45场比赛，设共有x 个队参赛，依题意列方程，化成一般式为 ．13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，若138BOD ∠=︒，则它的一个外角DCE ∠等于 ．15．如图，Rt ABC ∆，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，6BC =时，则阴影部分的面积为 ．16．抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-，与y 轴的交点在(0,2)-与(0,3)-之间（不包括这两点），对称轴为直线2x =．下列结论：①0a b c ++<；②若点1(0.5,)M y 、2(2.5,)N y 在图象上，则12y y <；③若m 为任意实数，则2(4)(2)0a m b m -+-；④245()16a b c -<++<-．其中正确结论的序号为 ．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2410x x -+=．18．如图，在O 中，2AB AC π==，60BAC ∠=︒，求OA 的长度．19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为0.25．（1）直接写出袋中黄球的个数；（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．20．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A ，B ，请画出这个圆的圆心；（2）如图2，BC 为O 的弦，画一条与BC 长度相等的弦；（3）如图3，ABC ∆为O 的内接三角形，D 是AB 中点，E 是AC 中点，请画出BAC ∠的角平分线．21．如图，在Rt ABC∠=︒，在AC上取一点D，以AD为直径作O，与AB相交于点E，作∆中，90C线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．（1）求证：EN是O的切线；（2）若3BC=，O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．AC=，422．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式；（2）当房价为多少时，宾馆每天的利润为10560元；（3）求出宾馆每天获得的最大利润．23．如图1，已知Rt ABC Rt DCE=．BC AB∠=∠=︒，2B D∆≅∆，90（1）若2AB =，求点B 到AC 的距离；（2）当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转，连AE ，取AE 中点H ，连BH ，DH ，如图2，求证：BH DH ⊥；（3）在（2）的条件下，若2AB =，P 是DE 中点，连接PH ，当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转的过程中，直接写出PH 的取值范围．24．如图1，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴的负半轴交于点C ．（1）求这个函数的解析式；（2）点P 是抛物线上位于第四象限内的一点，当PBC ∆的面积最大时，点P 的坐标，并求出最大面积；（3）如图2，点T 是抛物线上一点，且点T 与点C 关于抛物线的对称轴对称，过点T 的直线TS 与抛物线有唯一的公共点，直线//MN TS 交抛物线于M ，N 两点，连AM 交y 轴正半轴于G ，连AN 交y 轴负半轴于H ，求OH OG -．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程(9)3x x -=-化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是( )A ．9，3B ．9，3-C ．9-，3-D ．9-，3解：(9)3x x -=-，2930x x -+=， 所以一次项系数、常数项分别为9-、3，故选：D ．2．下列图形中，为中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．3．将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式242y x x =-+，则a 、b 的值是( )A ．2-，2-B ．2-，2C ．2，2-D ．2，2解：将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式：2()y x a b =-+，即222y x ax a b =-++．222422y x x x ax a b ∴=-+=-++，24a ∴=，22a b +=．2a ∴=，2b =-．故选：C ．4．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球解：A 、3个球都是黑球是随机事件； B 、3个球都是白球是不可能事件；C 、3个球中有黑球是必然事件；D 、3个球中有白球是随机事件；故选：B ．5．由所有到已知点O 的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为( )A ．4πB ．9πC ．5πD ．13π解：由所有到已知点O 的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为以3为半径的圆与以2为半径的圆组成的圆环的面积，即22325πππ⨯-⨯=，故选：C ．6．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得△A BC ''，若点C '在AB 上，则AA '的长为( )A 13B ．4C ．5D ．5解：如图，连接AA '，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得△A BC ''，90A C B C ''∴∠=∠=︒，4A C AC ''==，AB A B '=，根据勾股定理得： 225AB BC AC =+=，5A B AB '∴==，2AC AB BC ''∴=-=，在Rt △AA C ''中，由勾股定理得：2225AA AC A C ''''=+=，故选：C ．7．某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m ，拱高（弧的中点到弦的距离）4米，则求拱桥的半径为( )A ．16mB ．20mC ．24mD ．28m 解：设圆弧形拱桥的圆心为O ，跨度为AB ，拱高为CD ，连接OA 、OD ，如图： 设拱桥的半径为R 米，由题意得：OD AB ⊥，4CD =米，24AB =米，则1122AD BD AB ===（米)，(4)OD R =-米， 在Rt AOD ∆中，由勾股定理得：22212(4)R R =+-，解得：20R =，即桥拱的半径R 为20m ，故选：B ．8．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母C ，D ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．（本题中，A ，I 是元音字母；B ，C ，D ，H 是辅音字母），3个小球上恰好有1个元音字母的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．34 解：根据题意画图如下：共有8种等可能的结果，其中3个小球上恰好有1个元音字母的有4种， 则3个小球上恰好有1个元音字母的概率是4182=． 故选：C ．9．已知实数a ，b 分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，则22a b +的值为( )A ．36B ．50C ．28D ．25 解：2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，a ∴，b 可看作方程2640x x -+=的两根，6a b ∴+=，4ab =，∴原式22()262428a b ab =+-=-⨯=，故选：C ．10．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5BC =，D 为BC 边上一点，1CD =，AC BC >，E 为边AC 上一动点，当BED ∠最大时CE 的长为( )A ．2B ．3C ．5D ．231- 解：如图，过点D 作DF BE ⊥于点F ，90DFE ∴∠=︒，514BD BC CD =-=-=， 设CE x =，2221DE CE CD x ∴++，22222525BE BC CE x x =+=++，1122BDE S BD CE BE DF ∆=⨯⋅=⨯⋅， BD CE BE DF ∴⋅=⋅， 225BD CE DF BE x ⋅∴=+在Rt EDF ∆中，0x >，222424sin 2512625DF x DEF DE x x x x ∴∠===+⋅+++，0x >，222sin 25526()36DEF x x x x ∴∠=++-+，25()0x x-， ∴当25()0x x -=时，25()36x x-+有最小值，从而sin DEF ∠有最大值，即DEF ∠有最大值，解得，5x =±，其中5x =-不符合题意舍去，5x ∴=．∴当BED ∠最大时CE 的长为5．故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知2x =是一元二次方程2x p =的一个根，则另一根是 2x =- ．解：设一元二次方程2x p =的另一根是m ，依题意得：20m +=，解得：2m =-．∴方程的另一根是2x =-．故答案为：2x =-．12．某校九年级组织了篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排了45场比赛，设共有x 个队参赛，依题意列方程，化成一般式为 2900x x --= ．解：设邀请x 个球队参加比赛，依题意得123145x +++⋯+-=，即(1)452x x -=， 化为一般形式为：2900x x --=，故答案为：2900x x --=．13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 12． 解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯． 经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．所以颜色搭配正确的概率是12． 故答案为：12．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，若138BOD ∠=︒，则它的一个外角DCE ∠等于 69︒ ．解：138BOD ∠=︒，1692A BOD ∴∠=∠=︒， 180111BCD A ∴∠=︒-∠=︒，18069DCE BCD ∴∠=︒-∠=︒． 故答案为：69︒．15．如图，Rt ABC ∆，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，6BC =时，则阴影部分的面积为 12 ．解：在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，由勾股定理得：222246213AB AC BC +=+=，所以阴影部分的面积22211112346(13)122222S πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：12．16．抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-，与y 轴的交点在(0,2)-与(0,3)-之间（不包括这两点），对称轴为直线2x =．下列结论：①0a b c ++<；②若点1(0.5,)M y 、2(2.5,)N y 在图象上，则12y y <；③若m 为任意实数，则2(4)(2)0a m b m -+-；④245()16a b c -<++<-．其中正确结论的序号为 ①③④ ． 解：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴相交于点(1,0)A -，对称轴为直线2x =，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴相交于点(1,0)A -，(5,0)，二次函数与y 轴的交点(0,2)B -与(0,3)-之间（不包括这两点），大致图象如图：当1x =时，0y a b c =++<，故结论①正确；二次函数的对称轴为直线2x =，且0a >，20.5 1.5-=，2.520.5-=，12y y ∴>，故结论②不正确；2x =时，函数有最小值，242(am bm c a b c m ∴++++为任意实数），2(4)(2)0a m b m ∴-+-，故结论③正确；22b a-=， 4b a ∴=-，一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1-和5，15c a∴-⨯=， 5c a ∴=-，32c -<<-，∴2355a <<， ∴当1x =时，8y abc a =++=-，2416855-<-<-， 245()16a b c ∴-<++<-，故结论④正确；故答案为①③④．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2410x x -+=．解：移项得：241x x -=-，配方得：24414x x -+=-+，即2(2)3x -=， 开方得：23x -=±，∴原方程的解是：123x =+，223x =-．18．如图，在O 中，2AB AC π==，60BAC ∠=︒，求OA 的长度．解：60BAC ∠=︒，120BOC ∴∠=︒，2AB AC π==，3601202BOC AOB AOC ︒-∠∴∠=∠==︒， ∴1202180OA ππ⋅=， 3OA ∴=．故OA 的长度为3．19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为0.25．（1）直接写出袋中黄球的个数；（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率． 解：（1）设袋中的黄球个数为x 个，∴10.2512x=++， 解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解，∴袋中黄球的个数1个；（2）画树状图得：一共有12种等可能的情况数，其中“取出至少一个红球”的有10种，则“取出至少一个红球”概率是105 126=．20．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的圆心；（2）如图2，BC为O的弦，画一条与BC长度相等的弦；（3）如图3，ABC∆为O的内接三角形，D是AB中点，E是AC中点，请画出BAC∠的角平分线．解：（1）如图1中，点O即为所求作．（2）如图，线段AD即为所求作．（3）如图，射线AF即为所求作．21．如图，在Rt ABC∠=︒，在AC上取一点D，以AD为直径作O，与AB相交于点E，作∆中，90C线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．（1）求证：EN是O的切线；（2）若3BC=，O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．AC=，4解：（1）证明：如图，连接OE，NM是BE的垂直平分线，=，BN ENB NEB∴∠=∠，=OA OE∴∠=∠，A OEAC∠=︒，90∴∠+∠=︒，90A B90OEN ∴∠=︒，即OE EN ⊥， OE 是半径，EN ∴是O 的切线；（2）如图，连接ON ，设EN 长为x ，则BN EN x ==3AC =，4BC =，O 的半径为1，4CN x ∴=-，312OC AC OA =-=-=，2222OE EN OC CN ∴+=+，222212(4)x x ∴+=+-， 解得198x =，198EN ∴=．连接ED ，DB ，设AE y =，3AC =，4BC =，5AB ∴=， O 的半径为1．2AD ∴=，则222222DE AD AE y =-=-，321CD AC AD =-=-=，22217DB CD BC ∴=+=， AD 为直径，90AED DEB ∴∠=∠=︒，222DE EB DB ∴+=，即2222(5)17y y -+-=， 解得65y =， 198EN ∴=，65AE =． 22．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）当房价为多少时，宾馆每天的利润为10560元；（3）求出宾馆每天获得的最大利润．解：（1）由题意可得，5010x y =-， 即y 与x 的函数关系式为5010x y =-； （2）由题意可得，(20020)(50)1056010x x +--=， 解得160x =，2260x =，每个房间每天的房价不得高于340元，200340x ∴+，140x ∴，0140(x x ∴为10的整数倍）， 60x ∴=，200260x ∴+=，答：当房价为260元时，宾馆每天的利润为10560元；（3）设利润为w 元， 由题意可得：2(20020)(50)0.1(160)1156010x w x x =+--=--+， ∴当160x <时，w 随x 的增大而增大，每个房间每天的房价不得高于340元，200340x ∴+，140x ∴，0140(x x ∴为10的整数倍）∴当140x =时，w 取得最大值，此时11520w =， 答：宾馆每天获得的最大利润是11520元．23．如图1，已知Rt ABC Rt DCE ∆≅∆，90B D ∠=∠=︒，2BC AB =．（1）若2AB =，求点B 到AC 的距离；（2）当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转，连AE ，取AE 中点H ，连BH ，DH ，如图2，求证：BH DH ⊥；（3）在（2）的条件下，若2AB =，P 是DE 中点，连接PH ，当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转的过程中，直接写出PH 的取值范围．解：（1）2BC AB =，2AB =，4BC ∴=，90B ∠=︒，2225AD AB BC ∴=+=设点B 到AC 的距离为h ， 则1122ABC S AB BC AC h ∆=⋅=⋅， 4525AB BC h AC ⋅∴==， ∴点B 到AC 45； （2）证明：如图，连接CH ，点H是AE的中点，∴=，AH EH=，CA CECH AE∴⊥，∴∠=∠=︒，AHC EHC90ABC CDE∠=∠=︒，90∴，B，C，H四点在以AC为直径的圆上，AC，D，E，H四点在以CE为直径的圆上，∴∠=∠，CHD CED∠=∠，AHB ACB∠=∠，ACB CED∴∠=∠，AHB CHD∠+∠=︒，AHB BHC90∴∠+∠=︒，BHC CHD90∴∠=︒，90BHD即BH DH⊥；（3）解：如图，连接AD，点H是AE的中点，∴=，AH EH点P 是DE 的中点，EP DP ∴=，HP ∴是EAD ∆的中位线， 12HP AD ∴=， AC CD AD AC CD +-，∴当且仅当A ，C ，D ，三点共线时，AD 取得最大值为252+，AD 取最小值为252-， ∴5151PH -+．24．如图1，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴的负半轴交于点C ．（1）求这个函数的解析式；（2）点P 是抛物线上位于第四象限内的一点，当PBC ∆的面积最大时，点P 的坐标，并求出最大面积；（3）如图2，点T 是抛物线上一点，且点T 与点C 关于抛物线的对称轴对称，过点T 的直线TS 与抛物线有唯一的公共点，直线//MN TS 交抛物线于M ，N 两点，连AM 交y 轴正半轴于G ，连AN 交y 轴负半轴于H ，求OH OG -．解：（1）将(1,0)A -和(3,0)B 代入2y x bx c =++得：01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴函数的解析式为223y x x =--；（2）过P 作//PQ y 轴交BC 于Q ，如图：在223y x x =--中，令0x =得3y =-，(0,3)C ∴-，(3,0)B ，∴直线BC 为3y x =-，设2(,23)P t t t --，则(,3)Q t t -，22(3)(23)3PQ t t t t t ∴=----=-+，PBC CPQ BPQ S S S ∆∆∆∴=+1()2B C PQ x x =⋅- 21(3)32t t =-+⨯ 23327()228t =--+， 302-<， 32t ∴=时，PBC S ∆最大为278， 此时3(2P ，15)4-； （3）抛物线223y x x =--对称轴为直线1x =，(0,3)C -与点T 关于抛物线的对称轴对称，(2,3)T ∴-，设直线TS 为y mx n =+，将(2,3)T -代入得：32m n -=+，23n m ∴=--，∴直线TS 为23y mx m =--，直线TS 与抛物线有唯一的公共点，∴22323y x x y mx m ⎧=--⎨=--⎩只有一个解，即2(2)20x m x m -++=有两个相等实数根， ∴△0=，即24480m m m ++-=，解得2m =，∴直线TS 为27y x =-，直线//MN TS ，∴设直线MN 为2y x h =+，解2223y x h y x x =+⎧⎨=--⎩得24x y h ⎧=⎪⎨=+-⎪⎩24x y h ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩(2M ∴4h ++，(2N 4h +-，设直线AM 为y gx d =+， ∴04(2,g d h g d =-+⎧⎪⎨++=++⎪⎩解得d =OG ∴=，同理OH =，OH OG ∴-==-=242h h -=- 2=．。

2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考数学模拟练习试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．02．把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．军运会射击运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次射击总环数等于204．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36 B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9 D．（x﹣3）2＝4+96．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（）A．B．C．D．8．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上有两点A（a，﹣1）和B（b，﹣1），则a2+2b ﹣3的值等于（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．13．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是%．14．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是⊙O上一点（不与G、E重合），∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是．15．已知一个圆心角为270°的扇形工件，没搬动前如图所示，A、B两点触地放置，滚动至点B再次触地时停止，扇形工件直径为5m，则圆心O所经过的路线长是m．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①；②若点P（﹣2﹣t2，y1）和Q（t2+3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2；③不等式cx2+bx+a＜0的解集为；④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是（填序号即可）．三、解答题（共8小题，共72分）17．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．18．如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，使点A的对应点C落在AB边上，过点D作DE∥AB，交AO的延长线于点E，求证：∠BCO＝∠E．19．一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率．（2）随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为的概率最大，这个最大概率是．20．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）如图1，点E是▱ABCD边CD上一点，在AB边上取一点F，使得DE＝BF；（2）如图2，在3×3正方形网格中，点A、B、C在格点上，过点C作CH⊥AB于H；（3）如图3，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，点C在⊙O外，过点C作CG∥DE交AB 于G；（4）如图4，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将△ABE绕A点逆时针旋转90°得到△ADG，画出△ADG．21．如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P．连接DP并延长交AB于点E．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）求的值．22．个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）1351036…9490867624…日销售量m（kg）未来40天内，前20天每天的价格y1（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y1＝t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）直接写出m（kg）与时间t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润（a＜4且a为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？23．【问题背景】如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF、BE、DF之间的数量关系是EF＝BE+DF，【迁移应用】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若∠B、∠D都不是直角，且∠B+∠D＝180°，求证：EF＝BE+DF．【联系拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系是．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（A在B的左边），与y轴交于C，且OB＝4OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线y＝x交抛物线于D、E两点，点F在抛物线上，且在直线DE下方，若以F为圆心作⊙F，当⊙F与直线DE相切时，求⊙F最大半径r及此时F坐标；（3）如图2，M是抛物线上一点，连接AM交y轴于G，作AM关于x轴对称的直线交抛物线于N，连接AN、MN，点K是MN的中点，若G、K的纵坐标分别是t、n．求t，n的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．0【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．解：一次项系数为﹣1，故选：A．2．把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．军运会射击运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次射击总环数等于20【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．解：A、某运动员两次射击总环数大于1，是必然事件，不合题意；B、某运动员两次射击总环数等于1，是不可能事件，不合题意；C、某运动员两次射击总环数大于20，是不可能事件，不合题意；D、某运动员两次射击总环数等于20，是随机事件．故选：D．4．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝rcm＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36 B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9 D．（x﹣3）2＝4+9【分析】根据配方法，可得方程的解．解：x2﹣6x﹣4＝0，移项，得x2﹣6x＝4，配方，得（x﹣3）2＝4+9．故选：D．6．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【分析】利用二次函数的图象的性质．解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（）A．B．C．D．【分析】由旋转的性质得到AD＝EF，AB＝AE，再由DE＝EF，等量代换得到AD＝DE，即△AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长，再根据矩形和三角形的面积公式求出矩形ABCD的面积和△ADE的面积，即可得到四边形ABCE的面积．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝90°，由旋转得：BC＝EF，AB＝AE，∵DE＝EF，∴AD＝DE＝2，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝＝2，则AB＝AE＝2，∴四边形ABCE的面积＝矩形ABCD的面积﹣△ADE的面积＝AB•AD﹣AD•DE＝4﹣2，故选：C．8．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：＝，故选：D．9．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF＝a﹣0.5a＝0.5a，再由切割线定理可得BF2＝BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE＝OH，利用相似三角形的性质即可求出BH＝BD，最终由CD＝BC+BD，即可求出答案．解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D∴连接OE、OF，由切线的性质可得OE＝OF＝⊙O的半径，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面积可知×AC×BC＝×AC×OE+×BC×OF∴OE＝OF＝a＝EC＝CF，BF＝BC﹣CF＝0.5a，GH＝2OE＝a∵由切割线定理可得BF2＝BH•BG∴a2＝BH（BH+a）∴BH＝或BH＝（舍去）∵OE∥DB，OE＝OH∴△OEH∽△BDH∴∴BH＝BD，CD＝BC+BD＝a+．故选：B．10．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上有两点A（a，﹣1）和B（b，﹣1），则a2+2b ﹣3的值等于（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】由题意可得a、b是方程x2﹣2x﹣2022＝﹣1的两个根，则有a+b＝2，又由a2＝2a+2021，将所求式子变形为a2+2b﹣3＝2a+2021+2b﹣3，然后再求值即可．解：∵点A（a，﹣1）和B（b，﹣1）在二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上，∴a、b是方程x2﹣2x﹣2022＝﹣1的两个根，∴a+b＝2，∵将A（a，﹣1）代入y＝x2﹣2x﹣2022，∴a2﹣2a﹣2022＝﹣1，∴a2＝2a+2021，∴a2+2b﹣3＝2a+2021+2b﹣3＝2（a+b）+2018＝4+2018＝2022，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．12．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．【分析】用圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，所以针尖落在黑色区域内的概率＝＝．故答案为．13．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是10%．【分析】设平均每年下降的百分率是x，降尘量经过两年从50吨下降到40.5吨，所以可以得到方程50（1﹣x）2＝40.5，解方程即可求解．解：设平均每年下降的百分率是x，根据题意得50（1﹣x）2＝40.5解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）所以平均每年下降的百分率是10%．14．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是⊙O上一点（不与G、E重合），∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是48°或132°．【分析】连接DG，先由BC与⊙A相切于点D，证明∠ADB＝∠ADC＝90°，再证明△ADG是等边三角形，则∠DAG＝60°，由∠ADE＝∠AED＝90°﹣18°＝72°得∠CAE ＝36°，于是∠GAE＝60°+36°＝96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE＝∠GAE＝48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E＝180°﹣∠GFE＝132°．解：如图，连接DG，∵BC与⊙A相切于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝6，AG＝AD＝3，∴BG＝AG＝3，∴DG＝AB＝AG＝AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠CDE＝18°，∴∠AED＝∠ADE＝90°﹣18°＝72°，∴∠CAE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠GAE＝60°+36°＝96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE＝∠GAE＝×96°＝48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E＝180°﹣∠GFE＝180°﹣48°＝132°，故答案为：48°或132°．15．已知一个圆心角为270°的扇形工件，没搬动前如图所示，A、B两点触地放置，滚动至点B再次触地时停止，扇形工件直径为5m，则圆心O所经过的路线长是5πm．【分析】根据图形运动方式可知，点O经过的路线有两次旋转45°的弧，中间是平移．解：∵∠AOB＝360°﹣270°＝90°，∴∠ABO＝45°，∴圆心O旋转的长度为2×＝（m），圆心O移动的距离为＝（m），∴圆心O所经过的路线长是（m），故答案为：5π．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①；②若点P（﹣2﹣t2，y1）和Q（t2+3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2；③不等式cx2+bx+a＜0的解集为；④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是②④（填序号即可）．【分析】由图可得a＜0，b＝2a＜0，c＞0；图象与x轴有两个不同的交点，则Δ＝b2﹣4ac＞0；将（1，0）代入y＝ax2+bx+c，可得c＝﹣3a，所以y＝ax2+2ax﹣3a；再分别对每个选项进行验证即可．解：∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，∵图象与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴，故①不正确；∵﹣1﹣（﹣2﹣t2）＝1+t2，t2+3+1＝t2+4，∴t2+4＞1+t2，∴y1＞y2，故②正确；∵函数经过（1，0），∴a+b+c＝0，即a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴cx2+bx+a＜0可化为﹣3ax2+2ax+a＜0，∴﹣3x2+2x+1＜0，解得x＞1或x＜﹣，故③不正确；过点C作CM垂直对称轴交于点M，设BN＝m，则BM＝﹣3a﹣m，当∠ABC＝90°时，∠BAN＝∠CBM，∴＝，∴m2+3am+2＝0，∵Δ＝9a2﹣8≥0时，m存在，∴当a≤﹣时，∠ABC＝90°，∴在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形，故④正确；故答案为：②④．三、解答题（共8小题，共72分）17．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．【分析】把x＝1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，∴1﹣b+2＝0，解得：b＝3，把b＝3代入方程得：x2﹣3x+2＝0，设另一根为m，可得1+m＝3，解得：m＝2，则b的值为3，方程另一根为x＝2．18．如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，使点A的对应点C落在AB边上，过点D作DE∥AB，交AO的延长线于点E，求证：∠BCO＝∠E．【分析】由旋转的性质可得AO＝CO，可得∠A＝∠ACO，由平行线的性质和邻补角的性质可得结论．【解答】证明：∵将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，∴AO＝CO，∴∠A＝∠ACO，∵AB∥DE，∴∠A+∠E＝180°，又∵∠ACO+∠BCO＝180°，∴∠BCO＝∠E．19．一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率．（2）随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为5的概率最大，这个最大概率是．【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的结果数，再根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到标号之和出现次数最多的数，再根据概率公式求解即可．解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表可知，共有16种等可能结果，其中第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的有8种结果，∴第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率为＝；（2）列表如下：12341345235634574567由表知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的次数最多，有4次，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率最大，最大概率为＝，故答案为：5、．20．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）如图1，点E是▱ABCD边CD上一点，在AB边上取一点F，使得DE＝BF；（2）如图2，在3×3正方形网格中，点A、B、C在格点上，过点C作CH⊥AB于H；（3）如图3，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，点C在⊙O外，过点C作CG∥DE交AB 于G；（4）如图4，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将△ABE绕A点逆时针旋转90°得到△ADG，画出△ADG．【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交AB于点F，点F即为所求；（2）取格点E，F，连接EF交AB于点H，连接CH，线段CH即为所求；（3）连接CE交AB于点R，交⊙O于点T，连接DT，CB交于点J，连接DR，延长DR 交⊙O于W，连接JW交AB于点K，连接TK，延长TK交⊙O于点L，连接BL，延长BL，DW交于点C′，连接CC′交AB于点G，直线CG即为所求．（4）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交AD于点F，连接BF交AC于点J，连接DJ，延长DJ交AB于点K，连接KF，延长KF交CD的延长线于点G，连接AG，△ADG即为所求．解：（1）如图1中，点F即为所求；（2）如图2中，线段CH即为所求；（3）如图3中，直线CG即为所求；（4）如图4中，△ADG即为所求．21．如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P．连接DP并延长交AB于点E．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）求的值．【分析】（1）根据SSS证得△ODP≌△ODC，从而证得∠OPD＝∠OCD＝90°，即可证得结论；（2）根据切线定理和勾股定理得到AB＝3EB，即可证得AE＝3EB，从而求得＝3．【解答】（1）证明：连接OP，OD，∵BC是⊙O的直径，∴OP＝OC，∵以点D为圆心、DA为半径做圆弧，∴PD＝CD，在△ODP和△ODC中，，∴△ODP≌△ODC（SSS），∴∠OPD＝∠OCD＝90°，∵P点在⊙O上，∴DE为半圆O的切线；（2）解：∵以点O为圆心、OB为半径做圆弧，四边形ABCD是正方形，∴EB是⊙D的切线，∵DE为半圆O的切线，∴EB＝EP，设正方形的边长为a，EB＝EP＝x，∴AE＝a﹣x，DE＝a+x，∵AD2+AE2＝DE2，∴a2+（a﹣x）2＝（a+x）2，解得x＝，∴BE＝，∴AE＝3EB，∴＝3．22．个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）1351036…日销售量m9490867624…（kg）未来40天内，前20天每天的价格y1（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y1＝t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）直接写出m（kg）与时间t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润（a＜4且a为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围，确定a的值，算出总的销量可得答案．解：（1）设一次函数为m＝kt+b，将和代入一次函数m＝kt+b中，有，∴．∴m＝﹣2t+96．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为m＝﹣2t+96；（2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元．由p1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20）＝（﹣2t+96）（t+5）＝﹣t2+14t+480＝﹣（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t＝14时，p1有最大值578（元）．由p2＝（﹣2t+96）（﹣t+40﹣20）＝（﹣2t+96）（﹣t+20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，∴函数p2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t＝21时，p2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）p1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20﹣a）＝﹣t2+（14+2a）t+480﹣96a对称轴为t＝14+2a．∵1≤t≤20，∴当t≤2a+14时，P随t的增大而增大，又∵每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，∴19.5＜2a+14，∴2.75＜a＜4．又∵a为整数，∴a＝3，40天的总销量＝（﹣2×1+96）+（﹣2×2+96）+...+（﹣2×20+96）＝﹣2×（1+2+ (20)+96×20＝﹣2×+1920＝﹣420+1920＝1500，∴小陈共捐赠给贫困户＝1500×3＝4500元．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元．23．【问题背景】如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF、BE、DF之间的数量关系是EF＝BE+DF，【迁移应用】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若∠B、∠D都不是直角，且∠B+∠D＝180°，求证：EF＝BE+DF．【联系拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系是DE2＝BD2+EC2．【分析】【问题背景】把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，证明△AFG≌△AFE（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；【迁移应用】把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，∠ADG＝∠B，AG＝AE，证明△AFG≌△AFE（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；【联系拓展】仍然用（1）中的方法，将BD、DE、EC转化为同一直角三角形的三条边，即可得到所猜想的结论．【解答】【问题背景】证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，AG＝AE，∵∠ADG＝∠B＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF＝DG+DF＝BE+DF，【迁移应用】证明：如图2，由题意得，AB＝AD，∠BAD＝90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，∠ADG＝∠B，AG＝AE，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADG+∠ADC＝180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF＝DG+DF＝BE+DF，【联系拓展】DE2＝BD2+EC2，证明：如图3，由题意得，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°；把△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACG，则∠CAG＝∠BAD，∠ACG＝∠B＝45°，AG＝AD，CG＝BD，∴∠ECG＝∠ACB+∠ACG＝90°；∵∠DAE＝45°，∵∠GAE＝∠CAG+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AED（SAS），∴GE＝DE，∵GE2＝CG2+EC2，∴DE2＝BD2+EC2．故答案为：DE2＝BD2+EC2．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（A在B的左边），与y轴交于C，且OB＝4OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线y＝x交抛物线于D、E两点，点F在抛物线上，且在直线DE下方，若以F为圆心作⊙F，当⊙F与直线DE相切时，求⊙F最大半径r及此时F坐标；（3）如图2，M是抛物线上一点，连接AM交y轴于G，作AM关于x轴对称的直线交抛物线于N，连接AN、MN，点K是MN的中点，若G、K的纵坐标分别是t、n．求t，n的数量关系．【分析】（1）根据题意，即可求出点B和点C的坐标，然后将A、C两点的坐标代入解析式中即可求出结论；（2）联立方程即可求出D、E坐标，从而求出DE，设⊙F与DE相切于H，连接FH，FD，FE，过点F作FG⊥x轴交DE于G，设点F的坐标为（x，x2﹣3x﹣4），由DE为定值，S△DEF＝DE•FH可知：当△DEF的面积最大时，FH最大，即r最大，利用“铅垂高，水平宽”求出△DEF的面积的最大值，即可求出r的最大值和此时点F的坐标；（3）设AN与y轴交于点P，利用待定系数法求出直线AM和AN的解析式，联立方程即可求出点M和点N的坐标，再根据中点公式即可求出结论．解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∴OB＝OC＝4OA＝4，∴B（4，0），C（0，﹣4），将点A、点C的坐标代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）联立，解得或，∴D（2﹣2，2﹣2），E（2+2，2+2），∴DE＝8，设⊙F与DE相切于H，连接FH，FD，FE，过点F作FG⊥x轴交DE于G，设点F的坐标为（x，x2﹣3x﹣4），∴FH⊥DE，G（x，x），∴FG＝x﹣（x2﹣3x﹣4）＝﹣x2+4x+4，∵DE为定值，S△DEF＝DE•FH＝4FH，∴当△DEF的面积最大时，FH最大，即r最大，而S△DEF＝FG（x E﹣x D）＝（﹣x2+4x+4）[（2+2）﹣（2﹣2）]＝﹣2（x﹣2）2+16，∵﹣2＜0，∴当x＝2时，S△DEF最大，其最大值为16，此时FH＝4，点F的坐标为（2，﹣6）；（3）设AN与y轴交于点P，由题意可知，点G的坐标为（0，t），由对称的性质可知，点P的坐标为（0，﹣t），设直线AM的解析式为：y＝kx+a，将A、G的坐标代入，得，解得，∴直线AM的解析为：y＝tx+t，同理可求得，直线AN的解析式为：y＝﹣tx﹣t，联立，解得或，∴点M的坐标为（4+t，t2+5t），同理可得点N的坐标为（4﹣t，t2﹣5t），∴点K的纵坐标为n＝＝t2，即n＝t2．。

2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考数学模拟练习试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程3x2−x−2=0的二次项系数是3，它的一次项系数是()A. −1B. −2C. 1D. 02.把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是()A. 某运动员两次射击总环数大于1B. 某运动员两次射击总环数等于1C. 某运动员两次射击总环数大于20D. 某运动员两次涉及总环数等于204.直角△ABC，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 不能确定5.用配方法解一元二次方程x2−6x−4=0，下列变形正确的是()A. (x−6)2=−4+36B. (x−6)2=4+36C. (x−3)2=−4+9D. (x−3)2=4+96.二次函数y=−2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=−2x2的图象()A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位7.如图，在矩形ABCD中，AD=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则四边形ABCE的面积为()A. 2√2B. 8√2−4C. 4√2−2D. 2√2−28.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A. 38B. 58C. 23D. 129.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为()A. 2√2−12aB. √2+12aC. √2aD. (√2−14)a10.已知二次函数y=x2−2x−2022的图象上有两点A(a,−1)和B(b,−1)，则a2+2b−3的值等于()A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点P(2,−3)关于原点对称的点的坐标是______．12.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______．13.经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是______%.14.如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是⊙O上一点(不与G、E重合)，∠CDE=18°，则∠GFE的度数是______．15.已知一个圆心角为270°的扇形工件，没搬动前如图所示，A、B两点触地放置，滚动至点B再次触地时停止，扇形工件直径为5m，则圆心O所经过的路线长是______m.16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)，与y轴的交点为C，对称轴>0；②若点P(−2−t2,y1)和Q(t2+3,y2)是为直线x=−1，下列结论：①4ac−b2abc<x<1；该抛物线上的两点，则y1>y2；③不等式cx2+bx+a<0的解集为−13④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是______(填序号即可)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.若关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根．18.如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，使点A的对应点C落在AB边上，过点D作DE//AB，交AO的延长线于点E，求证：∠BCO=∠E．19.一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．(1)随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率．(2)随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为______的概率最大，这个最大概率是______．20.请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)．(1)如图1，点E是▱ABCD边CD上一点，在AB边上取一点F，使得DE=BF；(2)如图2，在3×3正方形网格中，点A、B、C在格点上，过点C作CH⊥AB于H；(3)如图3，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，点C在⊙O外，过点C作CG//DE交AB于G；(4)如图4，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将△ABE绕A点逆时针旋转90°得到△ADG，画出△ADG．21.如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P.连结DP并延长交AB于点E．(1)求证：DE为半圆O的切线；(2)求AE的值．BE22.个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m(kg)与时间t(天)的关系如表：时间t(天)1351036…日销售量m(kg)9490867624…t+未来40天内，前20天每天的价格y1(元/kg)与时间t(天)的函数关系式为y1=14 25(1≤t≤20且t为整数)，后20天每天的价格y2(元/kg)与时间t(天)的函数关系式t+40(21≤t≤40且t为整数)．为y2=−12(1)直接写出m(kg)与时间t(天)之间的关系式；(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润(a<4且a为整数)给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？23.【问题背景】如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、DF之间的数量关系是EF=BE+DF，【迁移应用】如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，且∠B+∠D=180°，求证：EF= BE+DF．【联系拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系是______．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)、B(A在B的左边)，与y轴交于C，且OB=4OA．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线y=x交抛物线于D、E两点，点F在抛物线上，且在直线DE下方，若以F为圆心作⊙F，当⊙F与直线DE相切时，求⊙F最大半径r及此时F坐标；(3)如图2，M是抛物线上一点，连接AM交y轴于G，作AM关于x轴对称的直线交抛物线于N，连接AN、MN，点K是MN的中点，若G、K的纵坐标分别是t、n.求t，n的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：一次项系数为−1，故选：A．根据一元二次方程的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．3.【答案】D【解析】解：A、某运动员两次射击总环数大于1，是必然事件，不合题意；B、某运动员两次射击总环数等于1，是不可能事件，不合题意；C、某运动员两次射击总环数大于20，是不可能事件，不合题意；D、某运动员两次涉及总环数等于20，是随机事件．故选：D．直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，=4.8，∴斜边上的高为：AB⋅ACBC∴d=4.8cm=r=4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，难度一般，关键是掌握d与r的大小关系所决定的直线与圆的位置关系．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，利用配方法解一元二次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2−6x−4=0，移项，得x2−6x=4，配方，得(x−3)2=4+9．故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数图象与几何变换.讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．利用二次函数的图象的性质．解：二次函数y=−2x2+4x+1的顶点坐标为(1,3)，y=−2x2的顶点坐标为(0,0)，∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=90°，由旋转得：BC=EF，AB=AE，∵DE=EF，∴AD=DE=2，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=√AD2+DE2=√22+22=2√2，则AB=AE=2√2，AD⋅DE=∴四边形ABCE的面积=矩形ABCD的面积−△ADE的面积=AB⋅AD−124√2−2，故选：C．由旋转的性质得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即△AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长，再根据矩形和三角形的面积公式求出矩形ABCD的面积和△ADE的面积，即可得到四边形ABCE的面积．此题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：∴共有8种等可能情况，其中至少有两枚硬币正面向上的有4种，∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：48=12，故选：D．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB 分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D ∴连接OE、OF，由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面积可知12×AC×BC=12×AC×OE+12×BC×OF∴OE=OF=12a=EC=CF，BF=BC−CF=0.5a，GH=2OE=a ∵由切割线定理可得BF2=BH⋅BG∴14a2=BH(BH+a)∴BH=−1+√22a或BH=−1−√22a(舍去)∵OE//DB，OE=OH ∴△OEH∽△BDH∴OEOH =BDBH∴BH=BD，CD=BC+BD=a+−1+√22a=1+√22a．故选：B．连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O 的半径为0.5a，则BF=a−0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH⋅BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE//DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．10.【答案】C【解析】解：∵点A(a,−1)和B(b,−1)在二次函数y=x2−2x−2022的图象上，∴a、b是方程x2−2x−2022=−1的两个根，∴a+b=2，∵将A(a,−1)代入y=x2−2x−2022，∴a2−2a−2022=−1，∴a2=2a+2021，∴a2+2b−3=2a+2021+2b−3=2(a+b)+2018=4+2018=2022，故选：C．由题意可得a、b是方程x2−2x−2022=−1的两个根，则有a+b=2，又由a2=2a+ 2021，将所求式子变形为a2+2b−3=2a+2021+2b−3，然后再求值即可．本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与方程之间的关系是解题的关键．11.【答案】(−2,3)【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点P(2,−3)关于原点对称的点的坐标是(−2,3)，故答案为：(−2,3)．12.【答案】π8【解析】解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，所以针尖落在黑色区域内的概率=12⋅π⋅a24a2=π8．故答案为π8．用圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．本题考查了几何概率：某事件的概率=某事件对应的面积与总面积之比．13.【答案】10【解析】解：设平均每年下降的百分率是x，根据题意得50(1−x)2=40.5解得x1=0.1，x2=1.9(不合题意，舍去)所以平均每年下降的百分率是10%．设平均每年下降的百分率是x，降尘量经过两年从50吨下降到40.5吨，所以可以得到方程50(1−x)2=40.5，解方程即可求解．本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×(1±x)，再经过第二次调整就是a×(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”，下降用“−”．14.【答案】48°或132°【解析】解：如图，连接DG，∵BC与⊙A相切于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵AB=6，AG=AD=3，∴BG=AG=3，∴DG=12AB=AG=AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠CDE=18°，∴∠AED=∠ADE=90°−18°=72°，∴∠CAE=180°−72°−72°=36°，∴∠GAE=60°+36°=96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE=12∠GAE=12×96°=48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E=180°−∠GFE=180°−48°=132°，故答案为：48°或132°．连接DG，先由BC与⊙A相切于点D，证明∠ADB=∠ADC=90°，再证明△ADG是等边三角形，则∠DAG=60°，由∠ADE=∠AED=90°−18°=72°得∠CAE=36°，于是∠GAE=60°+36°=96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE=12∠GAE= 48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E=180°−∠GFE=132°．此题考查圆的切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．15.【答案】5π【解析】解：∵∠AOB=360°−270°=90°，∴∠ABO=45°，∴圆心O旋转的长度为2×45×π×52180=54π(m)，圆心O移动的距离为270π×5 2180=154π(m)，∴圆心O所经过的路线长是54π+154π=5π(m)，故答案为：5π．根据图形运动方式可知，点O经过的路线有两次旋转45°的弧，中间是平移．本题主要考查了图形的运动，弧长公式等知识，正确理解点O经过的路线是解题的关键．16.【答案】②④【解析】解：∵开口向下，∴a<0，∵对称轴为直线x=−1，∴b=2a<0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c>0，∴abc>0，∵图象与x轴有两个不同的交点，∴Δ=b2−4ac>0，∴4ac−b2abc<0，故①不正确；∵−1−(−2−t2)=1+t2，t2+3+1=t2+4，∴t2+4>1+t2，∴y1>y2，故②正确；∵函数经过(1,0)，∴a+b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=−3a，∴cx2+bx+a<0可化为−3ax2+2ax+a<0，∴−3x2+2x+1<0，解得x>1或x<−13，故③不正确；过点C作CM垂直对称轴交于点M，设BN=m，则BM=−3a−m，当∠ABC=90°时，∠BAN=∠CBM，∴m2=1−3a−m，∴m2+3am+2=0，∵Δ=9a2−8≥0时，m存在，∴当a≤−2√23时，∠ABC=90°，∴在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形，故④正确；故答案为：②④．由图可得a<0，b=2a<0，c>0；图象与x轴有两个不同的交点，则Δ=b2−4ac>0；将(1,0)代入y=ax2+bx+c，可得c=−3a，所以y=ax2+2ax−3a；再分别对每个选项进行验证即可．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．17.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，∴1−b+2=0，解得：b=3，把b=3代入方程得：x2−3x+2=0，设另一根为m，可得1+m=3，解得：m=2，则b的值为3，方程另一根为x=2．【解析】把x=1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．18.【答案】证明：∵将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，∴AO=CO，∴∠A=∠ACO，∵AB//DE，∴∠A+∠E=180°，又∵∠ACO+∠BCO=180°，∴∠BCO=∠E．【解析】由旋转的性质可得AO=CO，可得∠A=∠ACO，由平行线的性质和邻补角的性质可得结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19.【答案】513【解析】解：(1)列表如下：由表可知，共有16种等可能结果，其中第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的有8种结果，∴第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率为816=12；(2)列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的次数最多，有4次，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率最大，最大概率为412=13，故答案为：5、13．(1)列表得出所有等可能结果，从中找到第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的结果数，再根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到标号之和出现次数最多的数，再根据概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20.【答案】解：(1)如图1中，点F即为所求；(2)如图2中，线段CH即为所求；(3)如图3中，直线CG 即为所求；(4)如图4中，△ADG 即为所求．【解析】(1)连接AC ，BD 交于点O ，连接EO ，延长EO 交AB 于点F ，点F 即为所求； (2)取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点H ，连接CH ，线段CH 即为所求；(3)连接CE 交AB 于点R ，交⊙O 于点T ，连接DT ，CB 交于点J ，连接DR ，延长DR 交⊙O 于W ，连接JW 交AB 于点K ，连接TK ，延长TK 交⊙O 于点L ，连接BL ，延长BL ，DW 交于点C′，连接CC′交AB 于点G ，直线CG 即为所求．(4)连接AC ，BD 交于点O ，连接EO ，延长EO 交AD 于点F ，连接BF 交AC 于点J ，连接DJ ，延长DJ 交AB 于点K ，连接KF ，延长KF 交CD 的延长线于点G ，连接AG ，△ADG 即为所求． 本题考查作图−旋转变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)证明：连接OP ，OD ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴OP =OC ，∵以点D 为圆心、DA 为半径做圆弧， ∴PD =CD ，在△ODP 和△ODC 中，{OP =OCOD =OD OP =OC, ∴△ODP≌△ODC(SSS)，∴∠OPD=∠OCD=90°，∵P点在⊙O上，∴DE为半圆O的切线；(2)解：∵以点O为圆心、OB为半径做圆弧，四边形ABCD是正方形，∴EB是⊙D的切线，∵DE为半圆O的切线，∴EB=EP，设正方形的边长为a，EB=EP=x，∴AE=a−x，DE=a+x，∵AD 2+AE 2=DE 2，∴a 2+(a−x) 2=(a+x) 2，解得x=，∴BE=，∴AE=3EB，∴=3．【解析】(1)根据SSS证得△ODP≌△ODC，从而证得∠OPD=∠OCD=90°，即可证得结论；(2)根据切线定理和勾股定理得到AB=3EB，即可证得AE=3EB，从而求得=3．本题考查了正方形的性质，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切割线定理，切线长定理，解题时注意切割线定理的运用．22.【答案】解：(1)设一次函数为m =kt +b ，将{t =1m =94和{t =3 m =90代入一次函数m =kt +b 中， 有{94=k +b 90=3k +b ， ∴{k =−2b =96．∴m =−2t +96．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式， 故所求函数解析式为m =−2t +96；(2)设前20天日销售利润为p 1元，后20天日销售利润为p 2元． 由p 1=(−2t +96)(14t +25−20) =(−2t +96)(14t +5)=−12t 2+14t +480 =−12(t −14)2+578， ∵1≤t ≤20，∴当t =14时，p 1有最大值578(元)． 由p 2=(−2t +96)(−12t +40−20) =(−2t +96)(−12t +20)=t 2−88t +1920 =(t −44)2−16．∵21≤t ≤40，此函数对称轴是t =44，∴函数p 2在21≤t ≤40上，在对称轴左侧，随t 的增大而减小． ∴当t =21时，p 2有最大值为(21−44)2−16=529−16=513(元)． ∵578>513，故第14天时，销售利润最大，为578元；(3)p 1=(−2t +96)( 14t +25−20−a)=−12t 2+(14+2a)t +480−96a 对称轴为t =14+2a ． ∵1≤t ≤20，∴当t≤2a+14时，P随t的增大而增大，又∵每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，∴19.5<2a+14，∴2.75<a<4．又∵a为整数，∴a=3，40天的总销量=(−2×1+96)+(−2×2+96)+...+(−2×20+96)=−2×(1++1920=−420+1920=1500，2+...+20)+96×20=−2×(1+20)×202∴小陈共捐赠给贫困户=1500×3=4500元．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元．【解析】(1)从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；(2)日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；(3)列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围，确定a的值，算出总的销量可得答案．此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．23.【答案】DE2=BD2+EC2【解析】【问题背景】证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG=∠BAE，AG=AE，∵∠ADG=∠B=90°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=90°−45°=45°，∴∠GAF=∠EAF，∵AF=AF，∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，【迁移应用】证明：如图2，由题意得，AB=AD，∠BAD=90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG=∠BAE，∠ADG=∠B，AG=AE，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADG+∠ADC=180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=90°−45°=45°，∴∠GAF=∠EAF，∵AF=AF，∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，【联系拓展】DE2=BD2+EC2，证明：如图3，由题意得，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°；把△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACG，则∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠B=45°，AG=AD，CG=BD，∴∠ECG=∠ACB+∠ACG=90°；∵∠DAE=45°，∵∠GAE=∠CAG+∠CAE=∠BAD+∠CAE=90°−45°=45°，∴∠GAE=∠DAE，∵AE=AE，∴△AEG≌△AED(SAS)，∴GE=DE，∵GE2=CG2+EC2，∴DE2=BD2+EC2．故答案为：DE 2=BD 2+EC 2．【问题背景】把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，使AB 与AD 重合，证明△AFG≌△AFE(SAS)，由全等三角形的性质可得出结论；【迁移应用】把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°到△ADG ，则∠DAG =∠BAE ，∠ADG =∠B ，AG =AE ，证明△AFG≌△AFE(SAS)，由全等三角形的性质可得出结论；【联系拓展】仍然用(1)中的方法，将BD 、DE 、EC 转化为同一直角三角形的三条边，即可得到所猜想的结论．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，∴OA =1，∴OB =OC =4OA =4，∴B(4,0)，C(0,−4)，将点A 、点C 的坐标代入y =x 2+bx +c ，∴{0=1−b +c −4=c ，解得{b =−3c =−4， ∴抛物线的解析式为：y =x 2−3x −4；(2)联立{y =x 2−3x −4y =x ，解得{x =2−2√2y =2−2√2或{x =2+2√2y =2+2√2， ∴D(2−2√2,2−2√2)，E(2+2√2,2+2√2)，∴DE =8，设⊙F 与DE 相切于H ，连接FH ，FD ，FE ，过点F 作FG ⊥x 轴交DE 于G ，设点F 的坐标为(x,x 2−3x −4)，∴FH ⊥DE ，G(x,x)，∴FG =x −(x 2−3x −4)=−x 2+4x +4，∵DE 为定值，S △DEF =12DE ⋅FH =4FH ，∴当△DEF 的面积最大时，FH 最大，即r 最大，而S △DEF =12FG(x E −x D )=12(−x 2+4x +4)[(2+2√2)−(2−2√2)] =−2√2(x −2)2+16√2，∵−2√2<0，∴当x =2时，S △DEF 最大，其最大值为16√2，此时FH =4√2，点F 的坐标为(2,−6)；(3)设AN 与y 轴交于点P ，由题意可知，点G 的坐标为(0,t)，由对称的性质可知，点P 的坐标为(0,−t)，设直线AM 的解析式为：y =kx +a ， 将A 、G 的坐标代入，得{0=−k +a t =a， 解得{k =t a =t， ∴直线AM 的解析为：y =tx +t ，同理可求得，直线AN 的解析式为：y =−tx −t ，联立{y =x 2−3x −4y =tx +t，解得{x =−1y =0或{x =4+t y =t 2+5t ， ∴点M 的坐标为(4+t,t 2+5t)，同理可得点N 的坐标为(4−t,t 2−5t)，∴点K 的纵坐标为n =(t 2+5t)+(t 2−5t)2=t 2，即n=t2．【解析】(1)根据题意，即可求出点B和点C的坐标，然后将A、C两点的坐标代入解析式中即可求出结论；(2)联立方程即可求出D、E坐标，从而求出DE，设⊙F与DE相切于H，连接FH，FD，FE，过点F作FG⊥x轴交DE于G，设点F的坐标为(x,x2−3x−4)，由DE为定值，S△DEF=1DE⋅FH可知：2当△DEF的面积最大时，FH最大，即r最大，利用“铅垂高，水平宽”求出△DEF的面积的最大值，即可求出r的最大值和此时点F的坐标；(3)设AN与y轴交于点P，利用待定系数法求出直线AM和AN的解析式，联立方程即可求出点M和点N的坐标，再根据中点公式即可求出结论．本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数表达式，圆的切线的性质与判定，三角形的面积，中点坐标公式等知识，关键(2)熟练掌握三角形面积的不同求解方法；(3)待定系数法求解析式的熟练应用．。

2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一元二次方程2x2−1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是()A. 2，−1B. 2，0C. 2，3D. 2，−32.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是()A. B. C. D.4.已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 无法确定5.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为()A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=56.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+2)(x−4)经变换后得到抛物线y=(x−2)(x+4)，则下列变换正确的是()A. 向左平移6个单位B. 向右平移6个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位7.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上.已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是()A. 63°B. 58°C. 54°D. 52°8.三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3.从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是()A. 49B. 59C. 1727D. 799.如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC.若∠P=60°，∠MAC=75°，AC=√3+1，则⊙O的半径是()A. √2B. √3C. 32D. 34√310.已知二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A(x1,2023)和B(x2,2023)，则当x=x1+x2时，二次函数的值是()A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是______．12.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是______ ．13.国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少.某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人.则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是______ ．14.已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC=140°，则∠BIC的大小是______ ．15.如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA=1，∠AOB=90°，则点O所经过的路径长是______ ．16.下列关于二次函数y=x2−2mx+1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y=−x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，m>1；③该函数的图象的顶点在函数y=−x2+1的图象上；④点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的图象上.若x1<x2，x1+x2<2m，则y1<y2．其中正确的结论是______ (填写序号)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.若关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根．18.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上.求证：DC平分∠ADE．19.小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10(单位：元)的四件奖品．(1)如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；(2)如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．20.如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)．(1)在图(1)中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；(2)在图(2)中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG=FA．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC⏜的中点，连接AE，DE，CE．(1)求证：AE=DE；(2)若CE=1，求四边形AECD的面积．22.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)随时间x(单位：分钟)的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(30,900)，其中0≤x≤30.校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？(3)检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点.已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果)．23.问题背景如图(1)，△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等的值．边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD.若BD⊥BC，求DFDE 拓展创新如图(3)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．24.如图，经过定点A的直线y=k(x−2)+1(k<0)交抛物线y=−x2+4x于B，C两点(点C在点B的右侧)，D为抛物线的顶点．(1)直接写出点A的坐标；(2)如图(1)，若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；(3)如图(2)，以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y=t所截的弦长恒为定值，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：将一元二次方程2x2−1=3x化成一般形式是2x2−3x−1=0，二次项的系数和一次项系数分别是2和−3，故选：D．先化成一般形式，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．利用中心对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】A【解析】解：第一个袋子摸到红球的可能性=110；第二个袋子摸到红球的可能性=210=15；第三个袋子摸到红球的可能性=510=12；第四个袋子摸到红球的可能性=610=35．故选：A．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．4.【答案】B【解析】解：∵r=3，d=5，∴d>r，∴点P在⊙O外．故选：B．根据①点P在圆外⇔d>r.②点P在圆上⇔d=r.③点P在圆内⇔d<r，即可判断．本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】D【解析】解：x2−4x−1=0，x2−4x=1，x2−4x+4=1+4，(x−2)2=5，故选：D．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：y=(x+2)(x−4)=(x−1)2−9，顶点坐标是(1,9)．y=(x−2)(x+4)=(x+1)2−9，顶点坐标是(−1,9)．所以将抛物线y=(x+2)(x−4)向左平移2个单位长度得到抛物线y=(x−2)(x+4)，故选：C．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】C【解析】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°−∠ACD−∠BCE=180°−63°−63°=54°．故选：C．先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．8.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是1527=59．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】解：连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，∵PM与⊙O相切于A点，∴OA⊥PM，∴∠OAM=90°，∵∠MAC=75°，∴∠OAC=15°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=15°，∴∠AOH=30°，在Rt△AOH中，AH=12OA=12r，OH=√3AH=√32r，在Rt△ACH中，(12r)2+(r+√32r)2=(√3+1)2，解得r=√2，即⊙O的半径为√2．故选：A．连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得到∠OAM=90°，则∠OAC=15°，再计算出∠AOH=30°，则可表示出AH=12r，OH=√32r，利用勾股定理得到(12r)2+(r+√32r)2=(√3+1)2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A(x1,2023)和B(x2,2023)，∴x1、x2是方程2020x2+2021x+2022=2023的两个根，∴x1+x2=−20212020，∴当x=x1+x2时，二次函数y=2020x2+2021x+2022=2020(−20212020)2+2021⋅(−20212020)+2022=2022．故选：C．根据题意得出x=x1+x2=−20212020，代入函数的解析式即可求得二次函数的值．本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点符合解析式．11.【答案】(1,−2)【解析】解：在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是(1,−2)，故答案为：(1,−2)．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12.【答案】14【解析】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形ABCD，∴点A落在阴影区域内的概率为14，故答案为：14．用阴影部分的面积除以平行四边形的总面积即可求得答案．此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13.【答案】50%【解析】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，依题意得：4(1−x)2=1，解得：x1=0.5=50%，x2=1.5(不合题意，舍去)．故答案为：50%．设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据该地区2018年初及2020年初贫困人口的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】125°或145°【解析】解：∵O是△ABC的外心，∴∠BAC=12∠BOC=12×140°=70°(如图1)或∠BAC=180°−70°=110°，(如图2)∵I是△ABC的内心，∴∠BIC=90°+12∠BAC，当∠BAC=70°时，∠BIC=90°+12×70°=125°；当∠BAC=110°时，∠BIC=90°+12×110°=145°；即∠BIC的度数为125°或145°．故答案为125°或145°．利用圆周角定理得到∠BAC=70°或∠BAC=110°，由于I是△ABC的内心，则∠BIC=90°+12∠BAC，然后把∠BAC的度数代入计算即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心．15.【答案】32π【解析】解：点O所经过的路径长=3×90π⋅1180=32π.故答案为：32π.点O所经过的路径是三个14圆周长．本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】①③【解析】解：①∵二次函数y=x2−2mx+1的对称轴为直线x=−−2m2×1=m，二次函数y=−x2+2mx的对称轴为直线x=−2m2×(−1)=m，故结论①正确；②∵函数的图象与x轴有交点，则△=(−2m)2−4×1×1=4m2−4≥0，∴m≥1，故结论②错误；③∵y=x2−2mx+1=(x−m)2+1−m2，∴顶点为(m,−m2+1)，∴该函数的图象的顶点在函数y=−x2+1的图象上，故结论③正确；④∵x1+x2<2m，∴x1+x22<m，∵二次函数y=x2−2mx+1的对称轴为直线x=m∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离∵x1<x2，且a=1>0∴y1>y2故结论④错误；故答案为①③．利用二次函数的性质一一判断即可．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，∴1−b+2=0，解得：b=3，把b=3代入方程得：x2−3x+2=0，设另一根为m，可得1+m=3，解得：m=2，则b的值为3，方程另一根为x=2．【解析】把x=1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．18.【答案】证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC，∴∠A=∠CDE，AC=DC，∴∠A=∠ADC，∴∠ADC=∠CDE，即DC平分∠ADE．【解析】利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质即可解决问题．本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵在价值为2，5，5，10(单位：元)的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴抽中5元奖品的概率为24=12；(2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为812=23．【解析】(1)根据概率公式计算可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于10元的结果数，利用概率公式计算可得．此题还考查了列举法与树状图法求概率，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，画出树形图是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，点P，线段BD即为所求作．(2)如图，点P，线段FG即为所求作．【解析】(1)取格点T，连接AT交BC于点P，连接AC，取AC的中点W，作射线PW 交⊙P于点D，线段BD即为所求作．(2)取格点J，连接AB，AJ延长AJ交⊙P于Q，连接BQ可得圆心P，取格点R，D，连接FR，DR，作DR交⊙P于G，连接FG，可证FA=FR=FG，线段FG即为所求作．本题考查作图−应用与设计垂径定理，圆周角定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∵E是BC⏜的中点，∴BE⏜=EC⏜，∴AE⏜=DE⏜，∴AE=DE．(2)解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠DEC=45°，DA=DC，∵∠EDF=90°，∴∠F=90°−45°=45°，∴DE=DF，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，{∠ADE=∠CDF ∠AED=∠FDA=DC，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴S△ADE=S△CDF，∴S四边形AECD=S△DEF，∵EF=√2DE=EC+DE，EC=1，∴1+DE=√2DE，∴DE=√2+1，∴S△DEF=12DE2=√2+32．【解析】(1)欲证明AE=DE，只要证明AE⏜=DE⏜．(2)连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F.证明△ADE≌△CDF(AAS)，推出AE= CF，推出S△ADE=S△CDF，推出S四边形AECD=S△DEF，再利用等腰三角形的性质构建方程求出DE，即可解决问题．本题考查正多边形与圆，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵顶点坐标为(30,900)，∴设y=a(x−30)2+900，将(0,0)代入，得：900a+900=0，解得a=−1，∴y=−(x−30)2+900；(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w=y−40x=−(x−30)2+900−40x=−x2+60x−900+900−40x=−x2+20x=−(x−10)2+100，∴当x=10时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；(3)设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：−(4+m)2+60(4+m)−40×4−(40+12)m=0，整理得：−m2+64=0，解得：m1=8，m2=−8(舍)．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．【解析】(1)由顶点坐标为(30,900)，可设y=a(x−30)2+900，再将(0,0)代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w=y−40x及(1)中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；(3)设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为(m+4)分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】问题背景解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴∠BAD=60°，∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，∴△ACD≌△AEB(SAS)，∴△ACD可以由△AEB绕点A顺时针旋转60°得到，即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60°；尝试应用∵△ACD和△ABE都是等边三角形，∴AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE=60°，∴∠CAB=∠DAE，∴△ADE≌△ACB(SAS)，∴∠ADE=∠ACB=90°，DE=CB，∵∠ADE=90°，∴∠ADF=90°，∵∠ADC=∠ACD=60°，∴∠DCF=∠CDF=30°，∴CF=DF，∵BD⊥BC，∴∠BDF=30°，∴BF=12DF，设BF=x，则CF=DF=2x，DE=3x，∴DFDE =2x3x=23；拓展创新∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD，∴CD=12AB=1，如图，过点A作AE⊥AB，且使AE=AD，连接PE，BE，∵将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，∴∠PAC=90°，PA=AC，∵∠EAD=90°，∴∠PAE=∠CAD，∴△CAD≌△PAE(SAS)，∴PE=CD=1，∵AB=2，AE=AD=1，∴BE=√AE2+AB2=√12+22=√5，∴BP≤BE+PE=√5+1，∴BP的最大值为√5+1．【解析】问题背景由等边三角形的性质得出∠BAD=60°，∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，证得△ACD≌△AEB(SAS)，由旋转的概念可得出答案；尝试应用证明△ADE≌△ACB(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ADE=∠ACB=90°，DE=CB，DF，则可得出答案；得出∠BDF=30°，由直角三角形的性质得出BF=12拓展创新过点A作AE⊥AB，且使AE=AD，连接PE，BE，由直角三角形的性质求出BE，PE 的长，则可得出答案．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵A为直线y=k(x−2)+1上的定点，∴A的坐标与k无关，∴x−2=0，∴x=2，此时y=1，∴点A的坐标为(2,1)；(2)∵y=−x2+4x=−(x −2)2+4，∴顶点D 的坐标为(2,4)，∵点A 的坐标为(2,1)，∴AD ⊥x 轴．如图(1)，分别过点B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为M ，N ，设B ，C 的横坐标分别为x 1，x 2，∵△ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，∴CN =2BM ，∴x 2−2=2(2−x 1)，∴2x 1+x 2=6．联立{y =−x 2+4x y =kx −2k +1，得x 2+(k −4)x −2k +1=0，① 解得x 1=4−k−√k2+122，x 2=4−k+√k 2+122， ∴2×4−k−√k 2+122+4−k+√k 2+122=6，化简得：√k 2+12=−3k ，解得k =−√62． 另解：接上解，由①得x 1+x 2=4−k ，又由2x 1+x 2=6，得x 1=2+k ．∴(2+k)2+(k −4)(2+k)−2k +1=0，解得k =±√62． ∵k <0，∴k =−√62； (3)如图(2)，设⊙E 与直线y =t 交于点G ，H ，点C 的坐标为(a,−a 2+4a)． ∵E 是AC 的中点，∴将线段AE 沿AC 方向平移与EC 重合，∴x E −x A =x C −x E ，y E −y A =y C −y E ，∴x E =12(x A +x C )，y E =12(y A +y C ).∴E(1+a 2,−a 2+4a +12). 分别过点E ，A 作x 轴，y 轴的平行线交于点F ，在Rt △AEF 中，由勾股定理得：EA 2=(1+a 2−2)2+(−a 2+4a +12−1)2 =(a 2−1)2+(−a 2+4a+12−1)2，过点E 作PE ⊥GH ，垂足为P ，连接EH ，∴GH =2PH ，EP 2=(−a 2+4a+12−t)2，又∵AE =EH ，∴GH 2=4PH 2=4(EH 2−EP 2)=4(EA 2−EP 2)=4[(a 2−1)2+(−a 2+4a +12−1)2−(−a 2+4a +12−t)2] =4[a 24−a +1+(−a 2+4a +12)2−(−a 2+4a +1)+1−(−a 2+4a +12)2+t(−a 2+4a +1)−t 2]=4[(54−t)a 2+(4t −5)a +1+t −t 2]. ∵GH 的长为定值，∴54−t =0，且4t −5=0， ∴t =54．【解析】(1)由A为直线y=k(x−2)+1上的定点，可得k的系数为0，从而求得x值，则点A的坐标可得；(2)先求得顶点D的坐标，可得AD⊥x轴．分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2由△ACD的面积是△ABD面积的两倍得出2x1+x2=6.将抛物线解析式与直线y=k(x−2)+1解析式联立，得出关于x的一元二次方程，方法一可以直接解方程，再结合2x1+x2=6求得答案；方法二可以用韦达定理及2x1+x2=6求得答案；(3)设⊙E与直线y=t交于点G，H，点C的坐标为(a,−a2+4a)，用含a的式子表示出点E的坐标，再由勾股定理得出关于a的方程；分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，用含a的式子表示GH2，根据GH为定值，可得答案．本题属于二次函数综合题，综合考查了一次函数、二次函数、一元二次方程、勾股定理及圆的性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质定理是解题的关键．。

2021年湖北初中学业水平考试模拟卷（一）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.-2 021的倒数的相反数是（C ）A. 2 021B. —2 021C.。

D.—。

:刃乙\J _L 乙\J JL2.（2020-泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务，今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 000亿元.把数据4 000亿元用科学记数法表示为A. 4X1012元B. 4X10】。

元C. 4X1011元D. 40X 109元3.（2020-长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是BCDA. xW2 C. xW2 且 x 尹 3 D. xN2 且 x 尹3 6. （2020-济宁）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛 成绩（单位：cm ）的平均数和方差.要从中选择一名成绩较高且发挥稳 定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（C ）甲乙 丙 T 平均数项376 350 376 350 方差S 212.5 13.5 2.4 5.4 A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁7. （2020-青海）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有8. （2020-绥化）“十.一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参 加社会实践活动，现已准备了 49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意，得 （A ）9. 在有理数范围内定义一种新运算“㊉”，其运算规则为：amb =左视图x+y=10,49x+37y=466x+y=466,49x+37y=10 x+y=10, 37x+49y=466 x+y=466, 37x+49y=10 12个 D. 17个A. 4 个B.主视图—2a+3b,如1㊉5 = —2X1+3X5 = 13,则方程2x㊉4=0的解为10. 甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地.甲车以80 km/h 的速 度行驶lh 后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B 地并停留lh 后，再以原速度原路返回，直至与甲车相遇，在此过程中，两车之间 的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说 法：①乙车的速度是120 km/h ；②m=160；③点H 的坐标是(7,80)；④n=7.5.其中说法正确的是11. (2018-资阳)如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼 成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH, EH=12厘米，EF=16厘米, 则边AD 的长是A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米12. (2020-遂宁)二次函数y=ax 2+bx+c(a^0)的图象如图所示，对 称轴为直线x= —1,下列结论不正确的是 1 1 A. x=§ B. x= —C. x= —3D. x=3 A.①②③ ①②③④A. b2>4acD. am2+bmNa—b（m为任意实数）B.a—c<0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.^64的立方根是2 .14.（2020-常德）如图,已知AB〃DE, Zl=30°, Z2=35°,则/BCE 的度数为65。

2021年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程3x2＝5x+7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，5，7B．3，﹣5，﹣7C．3，﹣5，7D．3，5，﹣7 2．（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）某抛物线当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小，则该抛物线可能为（）A．y＝2（x+2）2B．y＝﹣2（x+2）2C．y＝2（x﹣2）2D．y＝﹣2（x﹣2）2 4．（3分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5．从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（）A．两张卡片的数字之和等于4B．两张卡片的数字之和大于4C．两张卡片的数字之和等于9D．两张卡片的数字之和大于95．（3分）如图，点A、B、C分别表示三个村庄，AB＝13千米，BC＝5千米，AC＝12千米．某社区拟建一个文化活动中心．要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB中点B．BC中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点6．（3分）已知二次函数y＝﹣3x2+6x+4，关于该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值7，最小值﹣20B．有最大值﹣7，最小值﹣20C．有最大值﹣5，最小值﹣20D．有最大值7，最小值﹣57．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．（3分）假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有3枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣5或1B．﹣1或5C．1D．510．（3分）如图，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C 为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为（）A．1B．C．3D．2二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点（2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是．13．（3分）某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．14．（3分）如图，在长为20cm，宽15cm的矩形画面的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（填序号即可）．16．（3分）如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2．T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和⊙O相切（我们称T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形）．设⊙O 的半径为R，则图中阴影部分的面积（用含R的式子表示）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若1是方程的一个根，求k的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证：（1）AC＝BD；（2）CE＝BE．19．（8分）一个不透明的盒子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）从盒子中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是；（2）先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3个小球中随机摸出一个小球，请用列表法或树状图法求两次摸出的小球标号的和大于4的概率；（3）先从盒子中随机模出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请直接写出两次摸出的小球标号的和小于5的概率是．20．（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在▱ABCD中，E是边AD上一点，在边BC上画点F，使CF＝AE；（2）如图2，△ABC内接于⊙O，D是的中点，画△ABC的中线AE；（3）如图3，在▱ABCD中，E是边AD上一点，且DE＝DC，画∠BAD的平分线AF；（4）如图4，BC是⊙O的直径，A是⊙O内一点，画△ABC的高AD．21．（8分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径．22．（8分）某商家用50元/只的进价购回2000只阳澄湖大闸蟹，放养在池塘内，计划售价定为每只80元，经市场调查发现，此后该大闸蟹的市场价每天每只可上涨1元，但是平均每天有10只大闸死去，死去的大闸整均于当天以5元/只的价格全部售给饲料厂做成骨粉饲料．（1）用含x的代数式填空：①x天后每只大闸蟹的市场价为元；②x天后死去的大闸蟹共有只，做成骨粉饲料的大闸蟹销售总额为元；（2）若放养x天后一次性销售，2000只的销售总额为197500元，求x的值；（3）该商家在第几天一次性销售，2000只能获得最大利润，最大利润是多少元？23．（10分）已知∠AOB＝α（0°＜α＜90°），点P、点M分别在射线OA、OB上，∠PMO 为钝角，将线段PM绕点P顺时针旋转180°﹣α，得到线段PN，连接ON．（1）如图1，①求证：∠OMP＝∠OPN；②若α＝45°，OP＝2，直接写出△OPN的面积为；（2）如图2，点C在射线OB上，使PC＝ON，点D为MC的中点，连接PD．①若α＝60°，求证：△OPD是等边三角形；②若α＝30°，直接写出∠OPD的度数为．24．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣2，0），B（4，0）两点交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D在线段BC上．①把点D绕点A逆时针方向旋转90°，恰好落在y轴正半轴的点E处，求点E的坐标；②若点M在抛物线上，△ADM是以AD为斜边的等腰直角三角形，求点D的坐标．（3）如图2，若点P在第四象限的抛物线上，过A，B，P作⊙O1，作PQ⊥x轴于Q，交⊙O于点H，求HQ的值．2021年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程3x2＝5x+7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，5，7B．3，﹣5，﹣7C．3，﹣5，7D．3，5，﹣7【分析】先化成一般形式，即可得出答案．【解答】解：方程3x2＝5x+7转化为一般形式为3x2﹣5x﹣7＝0，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，﹣5，﹣7，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．2．（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）某抛物线当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小，则该抛物线可能为（）A．y＝2（x+2）2B．y＝﹣2（x+2）2C．y＝2（x﹣2）2D．y＝﹣2（x﹣2）2【分析】根据题意得出抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，据此即可判断．【解答】解：抛物线当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，A、抛物线y＝2（x+2）2开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，故此选项不合题意；B、抛物线y＝﹣2（x+2）2开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，故此选项不合题意；C、抛物线y＝2（x﹣2）2开口向上，对称轴为直线x＝2，故此选项合题意；D、抛物线y＝﹣2（x+2）2开口向下，对称轴为直线x＝2，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是要由所给定的条件，求出抛物线的开口方向和对称轴．4．（3分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5．从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（）A．两张卡片的数字之和等于4B．两张卡片的数字之和大于4C．两张卡片的数字之和等于9D．两张卡片的数字之和大于9【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、两张卡片的数字之和等于4，是不可能事件，故此选项不符合题意；B、两张卡片的数字之和大于4，是必然事件，故此选项符合题意；C、两张卡片的数字之和等于9，是随机事件，故此选项不符合题意；D、两张卡片的数字之和大于9，是不可能事件，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图，点A、B、C分别表示三个村庄，AB＝13千米，BC＝5千米，AC＝12千米．某社区拟建一个文化活动中心．要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB中点B．BC中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点【分析】先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出即可．【解答】解：∵AB＝13千米，BC＝5千米，AC＝12千米，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出活动中心P的位置应为斜边AB的中点，故选：A．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6．（3分）已知二次函数y＝﹣3x2+6x+4，关于该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值7，最小值﹣20B．有最大值﹣7，最小值﹣20C．有最大值﹣5，最小值﹣20D．有最大值7，最小值﹣5【分析】先把函数化成顶点式，求出二次函数y＝﹣3x2+6x+4，当x＝1时，y有最大值是7，再求出当x＝﹣2和x＝3对应的y值，最后求出最大值和最小值即可．【解答】解：y＝﹣3x2+6x+4＝﹣3（x﹣1）2+7，所以二次函数y＝﹣3x2+6x+4，当x＝1时，y有最大值是7，∵函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，∴当x＝﹣2时，y＝﹣3x2+6x+4＝﹣3×（﹣2）2+6×（﹣2）+4＝﹣12﹣12+4＝﹣20，当x＝3时，y＝﹣3x2+6x+4＝﹣3×32+6×3+4＝﹣5，∴该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内的最大值是7，最小值是﹣20，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质和二次函数的最值，能把函数化成顶点式和求出当x ＝﹣2和x＝3对应的y值是解此题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝120°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣45°﹣15°＝120°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝120°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝60°∴旋转角α的度数是60°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出∠ADE＝∠ABC＝120°是解此题的关键．8．（3分）假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有3枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是（）A．B．C．D．【分析】用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有8个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有3个，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：共有8个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有3个，∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣5或1B．﹣1或5C．1D．5【分析】设y＝x2﹣2x+1，将已知方程转化为关于y的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．即x2﹣2x+1的值为1．故选：C．【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．10．（3分）如图，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C 为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为（）A．1B．C．3D．2【分析】如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．首先证明点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．求出MN，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小．【解答】解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．∵AC＝CB，AM＝OM，∴MC＝OB＝1，∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D（4，0），E（0，﹣3），∴OD＝4，OE＝3，∴DE＝＝＝5，∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，∴△DNM∽△DOE，∴＝，∴＝，∴MN＝，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，△C′DE的面积最小值＝×5×（﹣1）＝2，故选：D．【点评】本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案．【解答】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．12．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是36°．【分析】根据∠ACB＝54°，可以得到∠AOB的度数，再根据OA＝OB，三角形内角和是180﹣°，即可得到∠ABO的度数．【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴∠AOB＝108°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，∵∠ABO+∠BAO+∠AOB＝180°，∴∠ABO＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查圆周角定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（3分）某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：；解得：x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故答案为：【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．14．（3分）如图，在长为20cm，宽15cm的矩形画面的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为2x2+35x﹣150＝0．【分析】设彩纸的宽度为xcm，则镶上宽度相等的彩纸后长度为20+2x，宽为15+2x，它的面积等于原来面积，由此列出方程．【解答】解：设彩纸的宽度为xcm，则由题意列出方程为：（15+2x）（20+2x）＝20×15×2．整理得：2x2+35x﹣150＝0，故答案为：2x2+35x﹣150＝0．【点评】本题主要考查实际问题抽象出一元二次方程的知识，变形后的面积是原来的面积，列出方程即可．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有①③（填序号即可）．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向上，x＝1时取得最小值，则m≠1，可判断③；由图象知BC≠AC，从而可以判断④．【解答】解：①∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴二次函数的对称轴为x＝＝1，即﹣＝1，∴2a+b＝0．故①正确；②∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0．又∵b＝﹣2a．∴3b＝﹣6a，a﹣（﹣2a）+c＝0．∴3b＝﹣6a，2c＝﹣6a．∴2c＝3b．故②错误；③∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，∴抛物线开口向上．∴x＝1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．故③正确；④由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故⑤错误；故①③正确．故答案为①③．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确．16．（3分）如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2．T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和⊙O相切（我们称T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形）．设⊙O 的半径为R，则图中阴影部分的面积R2（用含R的式子表示）．【分析】根据阴影部分的面积＝外切正六边形的面积﹣内接正六边形的面积，求解即可．【解答】解：如图：连接OA，OB，OG，OH．∵△AOB为等边三角形，∴T1的半径为R，在Rt△OAG和Rt△OBG中，，Rt△OGB≌Rt△OGA（HL），∴∠OGB＝∠OGA＝60°，∴BG＝OG，设BG为x，由勾股定理有：x2+R2＝（2x）2，解得：x＝R，外切正六边形的边长为R，∵阴影部分的面积＝外切正六边形的面积﹣内接正六边形的面积，又∵内接正六边形的面积为S△AOB的六倍，S△AOB＝R2，∴内接正六边形的面积为：S内＝6×R2＝R2，∵外切正六边形的面积为S△OGH的六倍，S△OHG＝•（R）2＝R2，∴外切正六边形的面积为：S外＝6×R2＝2R2，∴S阴＝S外′﹣S内＝2R2﹣R2＝R2．【点评】此题考查了圆和其内接正六边形、外切正六边形之间的关系，解题的关键是学会添加常用辅助线，把问题要转化为正三角来解答．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若1是方程的一个根，求k的值及方程的另一个根．【分析】（1）由方程根的情况可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；（2）把x＝1代入方程可求得k的值，再解方程可求得另一根．【解答】解：（1）根据题意得△＝22+4k＞0，解得k＞﹣1；（2）把x＝1代入方程可得1+2﹣k＝0，解得k＝3，∴方程为x2+2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝﹣3，即方程的另一根为﹣3．【点评】本题主要考查方程根与系数的关系及根的判别式，由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键．18．（8分）如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证：（1）AC＝BD；（2）CE＝BE．【分析】（1）由AB＝CD得到＝，则＝，然后利用圆心角、弧、弦的关系得到结论；∴（2）根据圆周角定理，由＝得到∠ADC＝∠DAB，则EA＝ED，然后利用AB＝CD得到CE＝BE．【解答】证明：（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴AC＝BD；（2）∵＝，∴∠ADC＝∠DAB，∴EA＝ED，∵AB＝CD，即AE+BE＝CE+DE，∴CE＝BE．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．19．（8分）一个不透明的盒子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）从盒子中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是；（2）先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3个小球中随机摸出一个小球，请用列表法或树状图法求两次摸出的小球标号的和大于4的概率；（3）先从盒子中随机模出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请直接写出两次摸出的小球标号的和小于5的概率是．【分析】（1）根据概率的意义，共有4种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2种，可求出相应的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，得出两次摸出的小球标号的和大于4的结果数，进而求出概率；（3）用列表法表示先模出一个小球放回后再随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况，得出两次摸出的小球标号的和小于5的结果数，进而求出概率；【解答】解：（1）从标号为1、2、3、4的小球中，随机摸出一球，共有4种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2种，所以随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是＝，故答案为：；（2）先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3个小球中随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和大于4的有8种，所以P两次摸出的小球标号的和大于4＝＝；（3）先从盒子中随机模出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和小于5的有6种，所以P两次摸出的小球标号的和小于5＝＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．20．（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在▱ABCD中，E是边AD上一点，在边BC上画点F，使CF＝AE；（2）如图2，△ABC内接于⊙O，D是的中点，画△ABC的中线AE；（3）如图3，在▱ABCD中，E是边AD上一点，且DE＝DC，画∠BAD的平分线AF；（4）如图4，BC是⊙O的直径，A是⊙O内一点，画△ABC的高AD．【分析】（1）如图1，连接AC，BD交于点O，作直线OE交BC于F，线段CF即为所求作．（2）如图2，连接OD交BC于点E，连接AE，线段AE即为所求作．（3）如图3，连接AC，BD交于点O，作直线OE交BC于F，作射线AF即可．（4）如图4，延长BA交⊙O于E，延长CA交⊙O于F，连接CE，BF，延长CE交BF 的延长线于点T，作直线AT交BC于点D，线段AD即为所求作．【解答】解：（1）如图1中，线段CF即为所求作．（2）如图2中，线段AE即为所求作．（3）如图3中，射线AF即为所求作．（4）如图4中，线段AD即为所求作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是综合运用以上知识解决问题．21．（8分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，过点O作OT⊥PB于T．利用角平分线的性质定理，证明OC＝OT即可．（2）想办法证明DC＝OD＝DP，证明DE＝OT＝CD即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC，过点O作OT⊥PB于T．∵P A是⊙O的切线，∵OC⊥P A，∵OP平分∠APB，OT⊥PB，∴OC＝OT，∴PB是⊙O的切线．（2）∵CE⊥PB，OT⊥PB，∴∠CEP＝∠OTP＝90°，∴CE∥OT，∴∠ODC＝∠DOT，∵P A，PB是⊙O的切线，∴PC＝PT，在△OPC和△OPT中，，∴△OPC≌△OPT（SSS），∴∠POC＝∠POD＝∠ODC，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠COD＝∠OCD＝∠ODC＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD，∴∠OPC＝90°﹣60°＝30°，∵∠ODC＝∠DCP+∠DPC，∴∠DCP＝∠DPC＝30°，∴DC＝DP＝OD，∵DE∥OT，∴ET＝EP，∴DE＝OT＝CD，∵CE＝4，∴OC＝CD＝EC＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．22．（8分）某商家用50元/只的进价购回2000只阳澄湖大闸蟹，放养在池塘内，计划售价定为每只80元，经市场调查发现，此后该大闸蟹的市场价每天每只可上涨1元，但是平均每天有10只大闸死去，死去的大闸整均于当天以5元/只的价格全部售给饲料厂做成骨粉饲料．（1）用含x的代数式填空：①x天后每只大闸蟹的市场价为（80+x）元；②x天后死去的大闸蟹共有10x只，做成骨粉饲料的大闸蟹销售总额为50x元；（2）若放养x天后一次性销售，2000只的销售总额为197500元，求x的值；（3）该商家在第几天一次性销售，2000只能获得最大利润，最大利润是多少元？【分析】（1）①根据计划售价定为每只80元，每天每只上涨1元，可得x天后每只大闸蟹的市场价；②根据平均每天有10只大闸死去，可知x天后死去的大闸蟹及做成骨粉饲料的大闸蟹销售总额；（2）根据按照每只大闸蟹的市场价为（80+x）元的销售额加上售给饲料厂做成骨粉饲料的销售额，等于197500元，可得关于x的一元二次方程，求解即可；（3）设该商家在第x天一次性销售，可获得的利润为w，由题意得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质及问题的实际意义可得答案．【解答】解：（1）①∵计划售价定为每只80元，每天每只上涨1元，x天后每只上涨x 元，∴x天后每只大闸蟹的市场价为（80+x）元，故答案为：80+x；②平均每天有10只大闸死去，则x天后死去的大闸蟹共有10x只，做成骨粉饲料的大闸蟹销售总额为50x元，故答案为：10x，50x；（2）由题意得：（80+x）（2000﹣10x）+50x＝197500，整理得：x2﹣125x+3750＝0，解得：x1＝50，x2＝75；（3）设该商家在第x天一次性销售，可获得的利润为w，由题意得：w＝（80+x）（2000﹣10x）+50x﹣50×2000＝﹣10x2+1250x+60000，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当x＝﹣＝62.5，又∵x为整数，∴当x＝62或x＝63时，2000只能获得最大利润，最大利润是：w＝﹣10×622+1250×62+60000＝99060．∴该商家在第62或63天一次性销售，2000只能获得最大利润，最大利润是99060元．【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．（10分）已知∠AOB＝α（0°＜α＜90°），点P、点M分别在射线OA、OB上，∠PMO 为钝角，将线段PM绕点P顺时针旋转180°﹣α，得到线段PN，连接ON．（1）如图1，①求证：∠OMP＝∠OPN；②若α＝45°，OP＝2，直接写出△OPN的面积为；（2）如图2，点C在射线OB上，使PC＝ON，点D为MC的中点，连接PD．①若α＝60°，求证：△OPD是等边三角形；②若α＝30°，直接写出∠OPD的度数为105°．【分析】（1）①利用等式的性质，即可得出结论；②先求出PE＝，再判断出∠PME＝∠NPF，进而判断出△PEM≌△NFP（AAS），得出F＝PE＝，即可得出结论；（2）①先判断出Rt△OFN≌Rt△CEP（HL），得出OF＝CE，进而判断出DE＝OP，再判断出OE＝OP，即可得出结论；②先求出∠ODP＝45°，再利用三角形的内角和定理，即可得出结论．【解答】解：（1）①由旋转知，∠MPN＝180°﹣α，∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝180°﹣α﹣∠OPM，在△MPO中，∠AOB＝α，∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣α﹣∠OPM，∴∠OMP＝∠OPN；②如图1，过点P作PE⊥OB于E，∴∠OEP＝90°，在Rt△OEP中，∠AOB＝α＝45°，OP＝2，∴PE＝OP＝，过点N作NF⊥OA于F，∴∠NFP＝90°＝∠PEM，由①知，∠OMP＝∠OPN，∴180°﹣∠OMP＝180°﹣∠OPN，∴∠PME＝∠NPF，∵PM＝PN，。

2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考数学模拟练习试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．02．（3分）把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）军运会射击运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次射击总环数等于20 4．（3分）直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9D．（x﹣3）2＝4+96．（3分）二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（）A．B．C．D．8．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上有两点A（a，﹣1）和B（b，﹣1），则a2+2b﹣3的值等于（）A．2020B．2021C．2022D．2023二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．13．（3分）经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是%．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是⊙O上一点（不与G、E重合），∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是．15．（3分）已知一个圆心角为270°的扇形工件，没搬动前如图所示，A、B两点触地放置，滚动至点B再次触地时停止，扇形工件直径为5m，则圆心O所经过的路线长是m．16．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①；②若点P（﹣2﹣t2，y1）和Q（t2+3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2；③不等式cx2+bx+a＜0的解集为；④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是（填序号即可）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，使点A的对应点C落在AB边上，过点D作DE∥AB，交AO的延长线于点E，求证：∠BCO＝∠E．19．（8分）一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率．（2）随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为的概率最大，这个最大概率是．20．（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）如图1，点E是▱ABCD边CD上一点，在AB边上取一点F，使得DE＝BF；（2）如图2，在3×3正方形网格中，点A、B、C在格点上，过点C作CH⊥AB于H；（3）如图3，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，点C在⊙O外，过点C作CG∥DE交AB 于G；（4）如图4，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将△ABE绕A点逆时针旋转90°得到△ADG，画出△ADG．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P．连接DP并延长交AB于点E．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）求的值．22．（10分）个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）1351036…日销售量m（kg）9490867624…未来40天内，前20天每天的价格y1（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y1＝t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）直接写出m（kg）与时间t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润（a＜4且a为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？23．（10分）【问题背景】如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF、BE、DF之间的数量关系是EF＝BE+DF，【迁移应用】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若∠B、∠D都不是直角，且∠B+∠D＝180°，求证：EF＝BE+DF．【联系拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系是．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（A 在B的左边），与y轴交于C，且OB＝4OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线y＝x交抛物线于D、E两点，点F在抛物线上，且在直线DE下方，若以F为圆心作⊙F，当⊙F与直线DE相切时，求⊙F最大半径r及此时F坐标；（3）如图2，M是抛物线上一点，连接AM交y轴于G，作AM关于x轴对称的直线交抛物线于N，连接AN、MN，点K是MN的中点，若G、K的纵坐标分别是t、n．求t，n的数量关系．2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考数学模拟练习试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【解答】解：一次项系数为﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．3．【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、某运动员两次射击总环数大于1，是必然事件，不合题意；B、某运动员两次射击总环数等于1，是不可能事件，不合题意；C、某运动员两次射击总环数大于20，是不可能事件，不合题意；D、某运动员两次射击总环数等于20，是随机事件．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．4．【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝rcm＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，难度一般，关键是掌握d与r 的大小关系所决定的直线与圆的位置关系．5．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4＝0，移项，得x2﹣6x＝4，配方，得（x﹣3）2＝4+9．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．6．【分析】利用二次函数的图象的性质．【解答】解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．【点评】讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．7．【分析】由旋转的性质得到AD＝EF，AB＝AE，再由DE＝EF，等量代换得到AD＝DE，即△AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长，再根据矩形和三角形的面积公式求出矩形ABCD的面积和△ADE的面积，即可得到四边形ABCE的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝90°，由旋转得：BC＝EF，AB＝AE，∵DE＝EF，∴AD＝DE＝2，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝＝2，则AB＝AE＝2，∴四边形ABCE的面积＝矩形ABCD的面积﹣△ADE的面积＝AB•AD﹣AD•DE＝4﹣2，故选：C．【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．8．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：＝，故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．9．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF＝a﹣0.5a＝0.5a，再由切割线定理可得BF2＝BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE＝OH，利用相似三角形的性质即可求出BH ＝BD，最终由CD＝BC+BD，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D∴连接OE、OF，由切线的性质可得OE＝OF＝⊙O的半径，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面积可知×AC×BC＝×AC×OE+×BC×OF∴OE＝OF＝a＝EC＝CF，BF＝BC﹣CF＝0.5a，GH＝2OE＝a∵由切割线定理可得BF2＝BH•BG∴a2＝BH（BH+a）∴BH＝或BH＝（舍去）∵OE∥DB，OE＝OH∴△OEH∽△BDH∴∴BH＝BD，CD＝BC+BD＝a+．故选：B．【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．10．【分析】由题意可得a、b是方程x2﹣2x﹣2022＝﹣1的两个根，则有a+b＝2，又由a2＝2a+2021，将所求式子变形为a2+2b﹣3＝2a+2021+2b﹣3，然后再求值即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）和B（b，﹣1）在二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上，∴a、b是方程x2﹣2x﹣2022＝﹣1的两个根，∴a+b＝2，∵将A（a，﹣1）代入y＝x2﹣2x﹣2022，∴a2﹣2a﹣2022＝﹣1，∴a2＝2a+2021，∴a2+2b﹣3＝2a+2021+2b﹣3＝2（a+b）+2018＝4+2018＝2022，故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与方程之间的关系是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．12．【分析】用圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．【解答】解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，所以针尖落在黑色区域内的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝某事件对应的面积与总面积之比．13．【分析】设平均每年下降的百分率是x，降尘量经过两年从50吨下降到40.5吨，所以可以得到方程50（1﹣x）2＝40.5，解方程即可求解．【解答】解：设平均每年下降的百分率是x，根据题意得50（1﹣x）2＝40.5解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）所以平均每年下降的百分率是10%．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．14．【分析】连接DG，先由BC与⊙A相切于点D，证明∠ADB＝∠ADC＝90°，再证明△ADG是等边三角形，则∠DAG＝60°，由∠ADE＝∠AED＝90°﹣18°＝72°得∠CAE ＝36°，于是∠GAE＝60°+36°＝96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE＝∠GAE＝48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E＝180°﹣∠GFE＝132°．【解答】解：如图，连接DG，∵BC与⊙A相切于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝6，AG＝AD＝3，∴BG＝AG＝3，∴DG＝AB＝AG＝AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠CDE＝18°，∴∠AED＝∠ADE＝90°﹣18°＝72°，∴∠CAE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠GAE＝60°+36°＝96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE＝∠GAE＝×96°＝48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E＝180°﹣∠GFE＝180°﹣48°＝132°，故答案为：48°或132°．【点评】此题考查圆的切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．15．【分析】根据图形运动方式可知，点O经过的路线有两次旋转45°的弧，中间是平移．【解答】解：∵∠AOB＝360°﹣270°＝90°，∴∠ABO＝45°，∴圆心O旋转的长度为2×＝（m），圆心O移动的距离为＝（m），∴圆心O所经过的路线长是（m），故答案为：5π．【点评】本题主要考查了图形的运动，弧长公式等知识，正确理解点O经过的路线是解题的关键．16．【分析】由图可得a＜0，b＝2a＜0，c＞0；图象与x轴有两个不同的交点，则Δ＝b2﹣4ac＞0；将（1，0）代入y＝ax2+bx+c，可得c＝﹣3a，所以y＝ax2+2ax﹣3a；再分别对每个选项进行验证即可．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，∵图象与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴，故①不正确；∵﹣1﹣（﹣2﹣t2）＝1+t2，t2+3+1＝t2+4，∴t2+4＞1+t2，∴y1＞y2，故②正确；∵函数经过（1，0），∴a+b+c＝0，即a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴cx2+bx+a＜0可化为﹣3ax2+2ax+a＜0，∴﹣3x2+2x+1＞0，解得﹣＜x＜1，故③正确；过点C作CM垂直对称轴交于点M，设BN＝m，则BM＝﹣3a﹣m，当∠ABC＝90°时，∠BAN＝∠CBM，∴＝，∴m2+3am+2＝0，∵Δ＝9a2﹣8≥0时，m存在，∴当a≤﹣时，∠ABC＝90°，∴在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形，故④不正确；故答案为：②③．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】把x＝1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，∴1﹣b+2＝0，解得：b＝3，把b＝3代入方程得：x2﹣3x+2＝0，设另一根为m，可得1+m＝3，解得：m＝2，则b的值为3，方程另一根为x＝2．【点评】此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．18．【分析】由旋转的性质可得AO＝CO，可得∠A＝∠ACO，由平行线的性质和邻补角的性质可得结论．【解答】证明：∵将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，∴AO＝CO，∴∠A＝∠ACO，∵AB∥DE，∴∠A+∠E＝180°，又∵∠ACO+∠BCO＝180°，∴∠BCO＝∠E．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19．【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的结果数，再根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到标号之和出现次数最多的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表可知，共有16种等可能结果，其中第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的有8种结果，∴第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率为＝；（2）列表如下：12341345235634574567由表知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的次数最多，有4次，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率最大，最大概率为＝，故答案为：5、．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20．【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交AB于点F，点F即为所求；（2）取格点E，F，连接EF交AB于点H，连接CH，线段CH即为所求；（3）连接CE交AB于点R，交⊙O于点T，连接DT，CB交于点J，连接DR，延长DR 交⊙O于W，连接JW交AB于点K，连接TK，延长TK交⊙O于点L，连接BL，延长BL，DW交于点C′，连接CC′交AB于点G，直线CG即为所求．（4）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交AD于点F，连接BF交AC于点J，连接DJ，延长DJ交AB于点K，连接KF，延长KF交CD的延长线于点G，连接AG，△ADG即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点F即为所求；（2）如图2中，线段CH即为所求；（3）如图3中，直线CG即为所求；（4）如图4中，△ADG即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】（1）根据SSS证得△ODP≌△ODC，从而证得∠OPD＝∠OCD＝90°，即可证得结论；（2）根据切线定理和勾股定理得到AB＝3EB，即可证得AE＝3EB，从而求得＝3．【解答】（1）证明：连接OP，OD，∵BC是⊙O的直径，∴OP＝OC，∵以点D为圆心、DA为半径做圆弧，∴PD＝CD，在△ODP和△ODC中，，∴△ODP≌△ODC（SSS），∴∠OPD＝∠OCD＝90°，∵P点在⊙O上，∴DE为半圆O的切线；（2）解：∵以点O为圆心、OB为半径做圆弧，四边形ABCD是正方形，∴EB是⊙D的切线，∵DE为半圆O的切线，∴EB＝EP，设正方形的边长为a，EB＝EP＝x，∴AE＝a﹣x，DE＝a+x，∵AD2+AE2＝DE2，∴a2+（a﹣x）2＝（a+x）2，解得x＝，∴BE＝，∴AE＝3EB，∴＝3．【点评】本题考查了正方形的性质，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切割线定理，切线长定理，解题时注意切割线定理的运用．22．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围，确定a的值，算出总的销量可得答案．【解答】解：（1）设一次函数为m＝kt+b，将和代入一次函数m＝kt+b中，有，∴．∴m＝﹣2t+96．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为m＝﹣2t+96；（2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元．由p1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20）＝（﹣2t+96）（t+5）＝﹣t2+14t+480＝﹣（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t＝14时，p1有最大值578（元）．由p2＝（﹣2t+96）（﹣t+40﹣20）＝（﹣2t+96）（﹣t+20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，∴函数p2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t＝21时，p2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）p1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20﹣a）＝﹣t2+（14+2a）t+480﹣96a对称轴为t＝14+2a．∵1≤t≤20，∴当t≤2a+14时，P随t的增大而增大，又∵每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，∴19.5＜2a+14，∴2.75＜a＜4．又∵a为整数，∴a＝3，40天的总销量＝（﹣2×1+96）+（﹣2×2+96）+...+（﹣2×20+96）＝﹣2×（1+2+ (20)+96×20＝﹣2×+1920＝﹣420+1920＝1500，∴小陈共捐赠给贫困户＝1500×3＝4500元．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．23．【分析】【问题背景】把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，证明△AFG≌△AFE（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；【迁移应用】把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，∠ADG＝∠B，AG＝AE，证明△AFG≌△AFE（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；【联系拓展】仍然用（1）中的方法，将BD、DE、EC转化为同一直角三角形的三条边，即可得到所猜想的结论．【解答】【问题背景】证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，AG＝AE，∵∠ADG＝∠B＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF＝DG+DF＝BE+DF，【迁移应用】证明：如图2，由题意得，AB＝AD，∠BAD＝90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，∠ADG＝∠B，AG＝AE，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADG+∠ADC＝180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF＝DG+DF＝BE+DF，【联系拓展】DE2＝BD2+EC2，证明：如图3，由题意得，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°；把△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACG，则∠CAG＝∠BAD，∠ACG＝∠B＝45°，AG＝AD，CG＝BD，∴∠ECG＝∠ACB+∠ACG＝90°；∵∠DAE＝45°，∵∠GAE＝∠CAG+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AED（SAS），∴GE＝DE，∵GE2＝CG2+EC2，∴DE2＝BD2+EC2．故答案为：DE2＝BD2+EC2．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意，即可求出点B和点C的坐标，然后将A、C两点的坐标代入解析式中即可求出结论；（2）联立方程即可求出D、E坐标，从而求出DE，设⊙F与DE相切于H，连接FH，FD，FE，过点F作FG⊥x轴交DE于G，设点F的坐标为（x，x2﹣3x﹣4），由DE为＝DE•FH可知：定值，S△DEF当△DEF的面积最大时，FH最大，即r最大，利用“铅垂高，水平宽”求出△DEF的面积的最大值，即可求出r的最大值和此时点F的坐标；（3）设AN与y轴交于点P，利用待定系数法求出直线AM和AN的解析式，联立方程即可求出点M和点N的坐标，再根据中点公式即可求出结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∴OB＝OC＝4OA＝4，∴B（4，0），C（0，﹣4），将点A、点C的坐标代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）联立，解得或，∴D（2﹣2，2﹣2），E（2+2，2+2），∴DE＝8，设⊙F与DE相切于H，连接FH，FD，FE，过点F作FG⊥x轴交DE于G，设点F的坐标为（x，x2﹣3x﹣4），∴FH⊥DE，G（x，x），∴FG＝x﹣（x2﹣3x﹣4）＝﹣x2+4x+4，∵DE为定值，S△DEF＝DE•FH＝4FH，∴当△DEF的面积最大时，FH最大，即r最大，而S△DEF＝FG（x E﹣x D）＝（﹣x2+4x+4）[（2+2）﹣（2﹣2）]＝﹣2（x﹣2）2+16，∵﹣2＜0，∴当x＝2时，S△DEF 最大，其最大值为16，此时FH＝4，点F的坐标为（2，﹣6）；（3）设AN与y轴交于点P，由题意可知，点G的坐标为（0，t），由对称的性质可知，点P的坐标为（0，﹣t），设直线AM的解析式为：y＝kx+a，将A、G的坐标代入，得，解得，∴直线AM的解析为：y＝tx+t，同理可求得，直线AN的解析式为：y＝﹣tx﹣t，联立，解得或，∴点M的坐标为（4+t，t2+5t），同理可得点N的坐标为（4﹣t，t2﹣5t），∴点K的纵坐标为n＝＝t2，即n＝t2．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数表达式，圆的切线的性质与判定，三角形的面积，中点坐标公式等知识，关键（2）熟练掌握三角形面积的不同求解方法；（3）待定系数法求解析式的熟练应用．。

2021年新观察四月调考数学模拟卷(一)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.有理数31-的相反数是( ) A. 31 B.31- C.-3 D.3 2. 式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A.x ≥-2B.>x -2C.x ≠-2D.x ≤-23.桌上倒扣着背面图案相同的3张扑克牌，其中1张黑桃，2张红桃。

从中随机抽取1张，下列说正确的是( )A.抽到的牌一定是黑桃B.抽到的牌一定是红桃C.抽到红桃的可能性大D.抽到黑桃的可能性大4.下列汉字是轴对称图形的是( )5.下图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的左视图是( )6.已知点P(11,y x )在双曲线xy 6=上,若-3≤1x ≤-2,则1y 取值范围是( ) A.31-≥y B.231-≤≤-y C.031<≤-y D.21-≤y7.某单位有2项业务要招标,共有3家公司前来投标,且每家公司都对2项业务发出了投标申请，每家公司在各项业务中中标的概率均相等,则这2项业务由同一家公司中标的概率为( )A. 21B.32C.31D.91 8.如图1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水,现将甲容器中的水匀速注入乙容器中,图2中的线段AB,CD 分别表示甲、乙容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象，下列结论错误的是( )A.注水前乙容器内水的高度是5厘米B.甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C.注水2分钟时甲、乙两个容器中的水的深度相等D.注水1分钟时甲容器的水比乙容器的水深5厘米9.如图，AB 是⊙O 的直径，点C,D,E 在⊙O 上，⋂⋂=DE AE ，⋂⋂=BC CD ,AE=22,BC=2,AB 的长为( ) A.52 B.54 C.5 D.10210.一组数列：n a a a a a a ,...,,,,,54321，已知9,1114==a a ,且数列中任意连续三个数的和为15，则=2021a ( )A.1B.5C.9D.15二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,共18分)11.计算24）（-的结果是 . 12.某校九年级10名学生进行一次立定跳远测试，成绩如下表:跳远成绩(cm) 160 170 180 190 200人数 1 2 3 2 2则这些立定跳远成绩的中位数是 .13.计算:=+-xx x 1222 . 14.如图,点M 为平行四边形ABCD 的边BC 的中点,AE⊥CD 于E,连接EM,若AD=2AB,∠BME=144°,则∠AEM 的度数为 .15.二次函数m x m mx y --+=)1(22的图象与x 轴交于A,B 两点,则AB 的取值范围是 .第14题图 第16题图16.如图,在∆ABC 中,AC=10,∠ABC =135°,∆EFB 为等腰直角三角形，BE⊥BF,∠CEB+∠AFB=90°,AF=6,则=-+∆∆∆ABC ABF BCE S S S .三、解答题(共8小题,共72分)17. (本题8分)计算:432423])2(2[a a a a ÷-+⋅.18.如图,AC=BC,CE 平分∆ABC 的外角∠ACD,求证:CE//AB.19.(本题8分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况.某校数学兴趣小组以问卷调查的形式.随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类).其中A 表示共享单车,B 表示步行,C 表示公交车,D 表示的士，E 表示私家车,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息,回答下列问题:(1)参与本次问卷调查的市民共有___人，其中选择B 类的人数有___人；(2)在扇形统计图中,求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；(3)该市约有12万人出行,若将A ，B,C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.20.(本题8分)如图，在下列7⨯7网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(2，6)、B(6，3)、C(6，6).将∆ABC 绕点B逆时针旋转，旋转角等于∠ABC 得到∆EBD ，用无刻度直尺作图，过程如下:(1)在AB 上作一点D ，使32=BD AD ; (2)作C 关于AB 的对称点F;(3)过D 作DE⊥AB 交BF 于E ，则△EBD 为所作的三角形.21.(本题8分)如图,在Rt△ABC 中,AB 为⊙O 的直径,过点A 作⊙O 切线AC,连BC 交⊙O 点M,点E 在⊙O 上,且⋂⋂=EM BE ,AE 交BC 于点F.（1）求证：CA=CF ；（2）若tanC=34，求BFE ∠sin 的值.22.某批发市场批发A 、B 两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,A 种水果的销售利润1y (万元)与A 种水果的进货量x (吨)近似满足函数关系式x y 3.01=;B 种水果的销售利润2y (万元)与B 种水果进货量x (吨)满足函数关系式bx ax y +=22,且进货量为1吨时,销售利润2y 为1.4万元，进货量为2吨时，销售利润2y 为2.6万元.(1)求2y (万元)与x (吨)之间的函数关系式;(2)如果市场准备进A 、B 两种水果共10吨,设B 种水果的进货量为t 吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润的最大值,并求出这两种水果各进多少吨及最大利润?23. (本题12分)抛物线42-+=bx ax y 过点A(-1,0),B(2x ,0)，对称轴为直线23=x ,与y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,若点M 为抛物线上一点，且tan ∠BCM=21,求M 点的坐标; (3)如图2,直线24+-=x kx y 交抛物线于P,H 两点,连AP,AH 交y 轴于E,F 两点，点E 和点F 的纵坐标分别为n m ,,求m 与n 的数量关系，并说明理由.图1 图224.(本题10分)问题背景:(1)如图1.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC2;于D.求证.CD=AD⋅ACCF 尝试运用:(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,△ABC~△EAC，连BE交AC于F，求AF 的值;5-,点M为AE的中点，CM与AD交于点N，拓展创新:(3)如图3,在正五边形ABCDE中，AB=1直接写出线段AN的长为 .图1 图2 图3。

勤学早●2021元月调考数学模拟试卷(一)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是-6，常数项是1的方程是( )A.x x 6132=+B.x x 6132=-C.1632=+x xD.1632=-x x 2.下列由正三角形和正方形拼成的图形中,不是中心对称图形的是( )3.二次函数12-=x y 的图象的顶点坐标为( )A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)4.一个不透明的袋子中装有10个黑球和1个白球,它们除颜色外无其他差别,随机从袋子中摸出一个球，则( )A.这个球一定是黑球B.摸到黑球和白球的可能性的大小一样C.这个球可能是白球D.事先能确定摸到什么颜色的球5.已知⊙O 的半径等于8,圆心O 到直线l 上一点的距离为9,则直线l 与⊙O 的公共点的个数为( )A.0B.1C.2D.0或1或26.已知二次函数22-+=bx x y 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(1,0),则它与x 轴的另一个交点的坐标是( )A.(1,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-1,0)7.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转25°,得到△B A '' C.若AC⊥B A ''，则∠BAC 的度数为( )A.65°B.75°C.55°D.35°8. 从甲、乙、丙、丁四人中随机抽调两人参加“垃圾分类宣传”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是( )A.121B.81C.61D.219.关于x 的方程0)1(222=-+-+m m x m x 有两个实数根α,β,且1222=+βα,那么m 的值为( )A.-1B.-4C.-4或1D.-1或4 10.如图,△AB C 是⊙O 的内接等边三角形,D 是弧AC 上一点，连接DA ，DB,DC ，CD=22，∠ABD=15°,则△ADB 的面积为( ) A.32 B.3 C.2 D.22 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分）11.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B 关于原点的对称点的坐标是________12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩统计记录如下:射击次数20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 186882168327803“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.90.850.820.840.820.80根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率(结果保留一位小数)约是_________13.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,连接OA,∠OAC=20°，则∠ABC 的度数为_________第13题图 第14题图 第15题图14.如图是一张长12cm,宽10cm 的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒，设剪去的正方形的边长为x cm,根据题意,所列方程化成一般形式后为__________________15.如图,AB 为⊙O 的直径,BC,CD 是⊙O 的切线,切点分别为B,D,点E 为线段OB 上的一个动点,连接CE,DE.若AB=34,BC=2,则CE+DE 的最小值为__________16.下列关于函数642+-=x x y 的四个命题: ①当x =2时,y 有最大值2;②若函数图象经过点(0,m a )和(1,0+m b ),其中a <0，b>2,则4>+b a ; ③m 为任意实数,m x -=2时的函数值大于m x +=2时的函数值; ④当-3≤x ≤3时,2≤y≤27.上述四个命题中,其中真命题是(填写所有真命题的序号).________ 三解答题(共8小题,共72分)17.(本题8分)已知x =-2是关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x 的一个根,求实数m 的值.18.(本题8分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点E ，∠ACD=30°,AE=2.求DB 的长.19.(本题8分)一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出1个球,摸到白球的概率为5.(1)n的值是_____(直接写出结果)(2)所有球放入盒中,搅匀后随机从中摸出1个球,放回搅匀,再随机摸出1个球.求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率,请用画树状图或列表的方法进行说明.20.(本题8分)如图,正六边形ABCDEF.请仅用无刻度直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹(用虛线表示画图过程,实线表示画图结果)。

湖北省武汉市2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）用“>”连接，， -， 0，正确的是（）A . >->0B . >0>-C . -<< 0D . 0< -<2. （2分）用科学记数法表示31410000（）A . 3.141×107B . 3.14×107C . 3.141×108D . 3.141×1063. （2分） (2020七上·西湖期末) 计算的结果是（）A .B .C .D .4. （2分）(2012·柳州) 李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·遂宁期中) 不等式组的解集是（）A . x＜1B . x＞-4C . -4＜x＜1D . x＞16. （2分）在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，则估计袋子中白球的个数大约是（）A . 12B . 16C . 20D . 307. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D 重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G．当时，DE的长为（）A . 2B .C .D . 48. （2分） (2017九上·邗江期末) 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，16），D（0，﹣4），则线段AB的长度为（）A . 10B . 8C . 20D . 169. （2分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg。

2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 将一元二次方程5x2−1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A.5，−1B.5，4C.5，−4D.5，12. 下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3. 抛物线y＝2x2与y＝−2x2相同的性质是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.有最低点D.对称轴是x轴4. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有1个球是白球B.至少有1个球是黑球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球5. 已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O外C.点P在⊙O上D.无法确定6. 要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+2x+3，下列平移方法正确的是（）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位7. 如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝28∘，∠BCA′＝43∘，则α等于（）A.36∘B.37∘C.38∘D.39∘8. 小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等．他上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是（）A. B. C. D.9. 如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，那么多项式2n2−mn−2m的值是（）A.16B.14C.10D.610. 如图，△ABC的两个顶点A、B在半径是的⊙O上，∠A＝60∘，∠B＝30∘．若固定点A，点B在⊙O上运动，则OC的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）在直角坐标系中，点(1, 2)关于原点对称的点的坐标是________．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有________枚白棋子．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100∘，∠BCD=________∘．为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为________．已知二次函数y＝ax2+bx+c(c<0)的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，下列结论中一定正确的是________（填序号即可）．①b<0；②4a+2b+c<0；③a+c>b；④a+b≤t(at+b)（t是一个常数）．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若R＝，则C＝________，≈________（结果精确到0.01，参考数据：≈2.449，≈1.414)．三、解答题（共8小题，共72分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根．如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱形，求的长．在5件同型号的产品中，有1件不合格和4件合格品．（1）从这5件产品中随机抽取1件，直接写出抽到合格品的概率；（2）从这5件产品中随机抽取2件，求抽到的都是合格品的概率．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，P是平行四边形ABCD边上一点，过点P画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分；（2）如图2，五边形ABCDE是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分；（3）如图3，△ABC的外接圆的圆心是点O，D是的中点，画一条直线把△ABC分成面积相等的两部分．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，AC是⊙O的直径，AC＝AP，连接OP交AB于点D，连接PC交⊙O于点E，连接DE．（1）求证：△ABC≅△PDA；（2）求的值．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为20元/件，设销售该商品的日销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润为2250元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元，请直接写出结果．问题背景：如图(1)，在四边形ABCD中．若BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90∘，则AC平分∠BAD．小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘，请帮助小明完成他的作图．迁移应用：如图(2)，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90∘，AB＝BC，AE+CD＝DE，求证：BD平分∠CDE．联系拓展：如图(3)，在Rt△ABC中，AC＝BC，若点D满足AD＝AB，BD＝AB，点P是AD的中点，直接写出的值．如图，在平面直角坐标系中，圆心为P(x, y)的动圆经过点A(m, 2m+4)(m>−2)，且与x轴相切于点B，y与x之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线，记作曲线F．（1）如图1，①y＝时，直接写出⊙P的半径；②当m＝−1，x＝−2时，直接写出⊙P的半径．（2）求曲线F最低点的坐标（用含有m的式子表示）；（3）如图2，若曲线F最低点总在直线y＝x+3的下方，点C(−2, y1)，D(1, y2)都在曲线F上，试比较y1与y2的大小．参考答案与试题解析2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】先化成一般形式，即可得出答案．【解答】5x2−4＝4x，5x6−4x−1＝3，二次项的系数和一次项系数分别是5、−4，2.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，知A,B,C都是中心对称图形；D、旋转180∘后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形．故选D．3.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的最值【解析】根据二次函数的性质即可判断．【解答】抛物线y＝2x2的开口向上，对称轴为y轴；抛物线y＝−4x2开口向下，对称轴为y轴；故抛物线y＝2x3与y＝−2x2相同的性质是对称轴都是y轴，4.【答案】B【考点】随机事件【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】由题意，得一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有一个黑球，是必然事件，5.【答案】B【考点】点与圆的位置关系【解析】根据①点P在圆外⇔d>r．②点P在圆上⇔d＝r．③点P在圆内⇔d<r，即可判断．【解答】∵r＝3，d＝5，∴d>r，∴点P在⊙O外．6.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】原抛物线顶点坐标为(0, 0)，平移后抛物线顶点坐标为(−1, 2)，由此确定平移规律．【解答】y＝x2+2x+4＝(x+1)2+2，该抛物线的顶点坐标是(−1，抛物线y＝x2的顶点坐标是(3, 0)，则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．7.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】根据△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．∠A＝28∘，∠BCA′＝43∘，可以求得∠CBB′和∠CB′B的度数，然后根据三角形内角和即可得到∠BCB′的度数，从而可以得到α的度数，本题得以解决．【解答】∵△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，∠BCA′＝43∘，∴∠A＝∠A′＝28∘，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠A′+∠BCA′＝71∘，∵CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠CB′B，∴∠CB′B＝71∘，∴∠BCB′＝38∘，即α等于38∘，8.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】依据题意画出画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】画树状图：从图中可知共有8种可能，其中他上学经过三个路口时，所以不全是红灯的概率是；9.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】先根据一元二次方程的解的定义得到n2+n＝4，即n2＝−n+4，依此可得2n2−mn−2m＝2(−n+4)−mn−2m＝−2(m+n)−mn+8，然后根据根与系数的关系得到m+n＝−1，mn＝−4，再利用整体代入的方法计算．【解答】∵n是一元二次方程x2+x＝4的根，∴n3+n＝4，即n2＝−n+6，∵m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，∴m+n＝−2，mn＝−4，∴2n7−mn−2m＝2(−n+8)−mn−2m＝−2(m+n)−mn+2＝2+4+6＝14．10.【答案】A【考点】解直角三角形圆周角定理勾股定理【解析】如图，设BM交⊙O于T，连接OT，OA，过点O作OH⊥AT于H，连接CH．解直角三角形求出CH，OH，根据OC≥OH−CH求解即可．【解答】如图，设BM交⊙O于T，OA，连接CH．∵∠B＝30∘，∴∠TOA＝60∘，∵OT＝OA，∴△OTA是等边三角形，∴OT＝OA＝AT＝，∵OH⊥AT，∴TH＝AH＝，OH＝＝＝，∵AC⊥BM，∴∠ACT＝90∘，∴CH＝，∵OC≥OH−CH＝-＝，∴OC的最小值是．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）【答案】(−1, −2)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于原点的对称点是(−x, −y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】点(1, 2)关于原点对称的点的坐标是(−1, −2)，【答案】20【考点】用样本估计总体【解析】首先根据重复试验确定取到黑棋子的频率，然后估计白棋子的个数即可．【解答】∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，∴摸到黑色棋子的概率约为＝，∴摸到白色棋子的概率约为4−＝，∵共有10可黑色棋子，∴设有x个白色棋子，则，解得：x＝20，【答案】130【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD=100∘，∴∠A=50∘．∵四边形ABCD是圆内接四边形，对角互补，∴∠BCD=180∘−50∘=130∘．故答案为：130．【答案】200+200(1+x)+200(1+x)2＝872【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于872，列方程即可；【解答】设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2＝872，【答案】①②④【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线对称轴的位置判断b与0的关系；当x ＝2时，y＝4a+2b+c；然后由图象确定a+b≤t(at+b)．【解答】①如图所示，抛物线开口方向向上．∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b<0，故①正确；②∵x＝-＝3，∴2a＝−b．∴4a+3b+c＝−2b+2b+c＝c<5．∴4a+2b+c<2．故②正确；③∵无法判断抛物线与x轴的交点坐标，∴无法判断当x＝−1时，y的符号，∴a+c−b>0，即a+c>b不一定成立．故③错误；④根据图示知，当x＝8时；当t≠1时，有at2+bt+c>a+b+c，所以a+b≤t(at+b)（t是一个常数）．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②④．【答案】24,3.11【考点】近似数和有效数字数学常识正多边形和圆【解析】如图，△AOB中，∠AOB＝30∘，OA＝OB＝+，解三角形求出AB，即可解决问题．【解答】如图，△AOB中，OA＝OB＝+，作AH⊥OB于H．则AH＝，OH＝，∴BH＝OB−OH＝，∴AB＝＝＝2，∴正十二边形的周长C＝12×5＝24，∴＝≈3.11，三、解答题（共8小题，共72分）【答案】根据题意得△＝22−2m＝0，解得m＝1．此时方程为x8+2x+1＝4，解得x1＝x2＝−4．【考点】根的判别式【解析】利用判别式的意义得到22−4m＝0，再解关于m的方程得到m的值，然后解原方程．【解答】根据题意得△＝22−2m＝0，解得m＝1．此时方程为x8+2x+1＝4，解得x1＝x2＝−4．【答案】连接OB．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OB＝OC＝BC，∴△AOB，△BOC都是等边三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝60∘，∴∠AOC＝120∘，∴的长＝＝【考点】圆周角定理弧长的计算菱形的性质【解析】连接OB，证明△AOB，△BOC都是等边三角形，利用弧长公式计算即可．【解答】连接OB．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OB＝OC＝BC，∴△AOB，△BOC都是等边三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝60∘，∴∠AOC＝120∘，∴的长＝＝【答案】P＝；设8件产品分别为a，b，c，d，E，大写代表不合格，可能情况为：ab，ad，cd，aE，cE，10种情况，ac，bc，bd，所以P=＝．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）根据所给信息，利用古典概型公式计算即可解决问题．（2）设5件产品分别为a，b，c，d，E，大写代表不合格，再从这5件甲产品中随机抽取2件，列出所有可能情况为情况，这2件产品全是合格品有的情况，根据古典概型公式计算出所需概率．【解答】P＝；设8件产品分别为a，b，c，d，E，大写代表不合格，可能情况为：ab，ad，cd，aE，cE，10种情况，ac，bc，bd，所以P=＝．【答案】如图1，连接AC，交于点O，则直线PO即为所求；如图2，连接BD，交于点P，则直线AP即为所求；如图6，连接OD，作直线BQ．【考点】圆的综合题【解析】（1）由于平行四边形是中心对称图形，作出其对称中心，作过其对称中心的直线即可；（2）正五边形是轴对称图形，作其对称轴即可；（3）连接OD，交AC于点Q，可证CQ＝AQ，作过BQ的直线可构造等底同高的三角形，故其面积相等．【解答】如图1，连接AC，交于点O，则直线PO即为所求；如图2，连接BD，交于点P，则直线AP即为所求；如图6，连接OD，作直线BQ．【答案】证明：连接OB．∵PA、PB分别与⊙O相切于A，∴PA＝PB，OA＝OB，∴OP垂直平分线段AB，∠OAP＝90∘，∴∠ADP＝90∘，∵AC是直径，∴∠ABC＝∠ADP＝90∘，∵∠CAB+∠DAP＝90∘，∠CAB+∠ACB＝90∘，∴∠ACB＝∠PAD，∵AC＝AP，∴△ABC≅△PDA(AAS)．连接OE，延长BE交OP于J．∵AC＝AP，∠CAP＝90∘，∴∠ACP＝45∘，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC＝45∘，∴∠COE＝∠CAP＝90∘，∴OE // PA，∵OA＝OC，∴CE＝PE，∵OP⊥AB，BC⊥AB，∴OP // BC，∴∠JPE＝∠ECB，∵∠JEP＝∠BEC，CE＝PE，∴△CEB≅△PEJ(ASA)，∴BE＝EJ，∵∠ABE＝∠ACE＝45∘，∴∠DBJ＝∠DJB＝45∘，∴DB＝DJ，∵∠BDJ＝90∘，∴DE＝BE＝EJ，DE⊥BE，∴＝．【考点】相似三角形的性质与判定切线的性质全等三角形的性质与判定圆周角定理【解析】（1）连接OB．根据AAS证明△ABC≅△PDA即可．（2）连接OE，延长BE交OP于J．证明△BDE是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】证明：连接OB．∵PA、PB分别与⊙O相切于A，∴PA＝PB，OA＝OB，∴OP垂直平分线段AB，∠OAP＝90∘，∴∠ADP＝90∘，∵AC是直径，∴∠ABC＝∠ADP＝90∘，∵∠CAB+∠DAP＝90∘，∠CAB+∠ACB＝90∘，∴∠ACB＝∠PAD，∵AC＝AP，∴△ABC≅△PDA(AAS)．连接OE，延长BE交OP于J．∵AC＝AP，∠CAP＝90∘，∴∠ACP＝45∘，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC＝45∘，∴∠COE＝∠CAP＝90∘，∴OE // PA，∵OA＝OC，∴CE＝PE，∵OP⊥AB，BC⊥AB，∴OP // BC，∴∠JPE＝∠ECB，∵∠JEP＝∠BEC，CE＝PE，∴△CEB≅△PEJ(ASA)，∴BE＝EJ，∵∠ABE＝∠ACE＝45∘，∴∠DBJ＝∠DJB＝45∘，∴DB＝DJ，∵∠BDJ＝90∘，∴DE＝BE＝EJ，DE⊥BE，∴＝．【答案】根据题意，得y＝(x+40−20)(100−2x)＝−2x5+60x+2000(1≤x≤30)．当y＝2250时，2250＝−2x2+60x+2000，x2−30x+125＝0，解得x2＝5，x2＝25，答：销售该商品第6天或第25天时，日销售利润为2250元．∵y＝−2x2+60x+2000＝−7(x−15)2+2450，当y＝2400时，2400＝−2(x−15)8+2450，2(x−15)2＝50解得x5＝10，x2＝20．根据二次函数的图象可知：当10≤x≤20时，日销售利润不低于2400元．答：当月有11天的日销售利润不低于2400元．【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（2）根据（1）中所得关系式，把y＝2250代入即可求解；（3）把y＝2400代入（1）中的关系式，根据二次函数的图象，利用直线y＝2400与抛物线的交点的横坐标即可写出结果．【解答】根据题意，得y＝(x+40−20)(100−2x)＝−2x5+60x+2000(1≤x≤30)．当y＝2250时，2250＝−2x2+60x+2000，x2−30x+125＝0，解得x2＝5，x2＝25，答：销售该商品第6天或第25天时，日销售利润为2250元．∵y＝−2x2+60x+2000＝−7(x−15)2+2450，当y＝2400时，2400＝−2(x−15)8+2450，2(x−15)2＝50解得x5＝10，x2＝20．根据二次函数的图象可知：当10≤x≤20时，日销售利润不低于2400元．答：当月有11天的日销售利润不低于2400元．【答案】问题背景：如图(1)所示，作法：延长AD，在AD的延长线上取一点F使DF＝AB，即：△CDF是△ABC绕点C顺时针旋转90∘所得；理由：在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90∘，∴∠BAD+∠BCD＝180∘，∴∠ABC+∠ADC＝180∘，∵∠ADC+∠CDF＝180∘，∴∠ABC＝∠CDF，∵BC＝CD，∴△ABC≅△FDC(SAS)，∴∠BAC＝∠DFC，AC＝CF，∴∠CAF＝∠CFD，∴∠BAC＝∠DAC，即：AC平分∠BAD；迁移应用：如图(2)，连接BE，延长DC，使CG＝AE，∵∠A＝∠BCD＝90∘，∴∠BCG＝90∘＝∠A，∵BC＝AB，∴△BCG≅△BAE(SAS)，∴BG＝BE，∵AE+CD＝DE，∴CG+CD＝DE，即：DG＝DE，∵BD＝BD，∴△BDG≅△BDE(SSS)，∴∠BDG＝∠BDE，∴BD平分∠CDE；联系拓展：当点D在AB上方时，如图(3)，连接CP，在PB的延长线上取一点Q，连接CQ，设AB＝13a，∵AD＝AB，∴BD＝13a，AD＝10a，∵点P是AD的中点，∴BP＝AP＝AD＝7a，∵BD＝AB，∴BP⊥AD，∴∠APD＝90∘，∵∠ACB＝90∘，∴∠APB+∠ACB＝180∘，∴∠CBP+∠CAP＝180∘，∵∠CBP+∠CBQ＝180∘，∴∠CAP＝∠CBQ，∵AC＝BC，∴△ACP≅△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ，∠ACP＝∠BCG，∴∠PCQ＝∠PCB+∠BCQ＝∠PCB+∠ACP＝∠ACB＝90∘，在Rt△ABP中，根据勾股定理得＝12a，∴PQ＝BP+BQ＝12a+3a＝17a，在Rt△PCQ中，PC＝a，∴＝＝，当点D在AB下方时，如图(4)，∵AB＝BD，点P是AD的中点，∴BP⊥AD，∴AP＝AD，∴∠CBP＝∠CAP，过点C作CH⊥CP交BP于H，∴∠PCH＝90∘＝∠ACB，∴∠BCH＝∠ACP，∴△CBH≅△CAP(ASA)，∴BH＝AP，设AB＝m，则AD＝m，∴AP＝AD＝m，∴BH＝m，在Rt△APB时，BP＝＝m，∴PH＝BP−BH＝m，∴CP＝＝×m＝，∴＝＝，即：的值为或．【考点】几何变换综合题【解析】问题背景：先判断出点A的对应点在AD的延长线上，即可作出图形；迁移应用：判断出△BCG≅△BAE，得出BG＝BE，进而得出DG＝DE，再判断出△BDG≅△BDE，即可得出结论；联系拓展：①当点D在AB上方时，先表示出AP＝AD＝5a，再判断出△ACP≅△BCQ得出CP＝CQ，∠ACP＝∠BCG，进而得出∠PCQ＝90∘，根据勾股定理求出BP＝＝12a，进而得出PQ＝17a，进而求出PC＝a，即可得出结论．②当点D在AB下方时，同①的方法即可得出结论；【解答】问题背景：如图(1)所示，作法：延长AD，在AD的延长线上取一点F使DF＝AB，即：△CDF是△ABC绕点C顺时针旋转90∘所得；理由：在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90∘，∴∠BAD+∠BCD＝180∘，∴∠ABC+∠ADC＝180∘，∵∠ADC+∠CDF＝180∘，∴∠ABC＝∠CDF，∵BC＝CD，∴△ABC≅△FDC(SAS)，∴∠BAC＝∠DFC，AC＝CF，∴∠CAF＝∠CFD，∴∠BAC＝∠DAC，即：AC平分∠BAD；迁移应用：如图(2)，连接BE，延长DC，使CG＝AE，∵∠A＝∠BCD＝90∘，∴∠BCG＝90∘＝∠A，∵BC＝AB，∴△BCG≅△BAE(SAS)，∴BG＝BE，∵AE+CD＝DE，∴CG+CD＝DE，即：DG＝DE，∵BD＝BD，∴△BDG≅△BDE(SSS)，∴∠BDG＝∠BDE，∴BD平分∠CDE；联系拓展：当点D在AB上方时，如图(3)，连接CP，在PB的延长线上取一点Q，连接CQ，设AB＝13a，∵AD＝AB，∴BD＝13a，AD＝10a，∵点P是AD的中点，∴BP＝AP＝AD＝7a，∵BD＝AB，∴BP⊥AD，∴∠APD＝90∘，∵∠ACB＝90∘，∴∠APB+∠ACB＝180∘，∴∠CBP+∠CAP＝180∘，∵∠CBP+∠CBQ＝180∘，∴∠CAP＝∠CBQ，∵AC＝BC，∴△ACP≅△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ，∠ACP＝∠BCG，∴∠PCQ＝∠PCB+∠BCQ＝∠PCB+∠ACP＝∠ACB＝90∘，在Rt△ABP中，根据勾股定理得＝12a，∴PQ＝BP+BQ＝12a+3a＝17a，在Rt△PCQ中，PC＝a，∴＝＝，当点D在AB下方时，如图(4)，∵AB＝BD，点P是AD的中点，∴BP⊥AD，∴AP＝AD，∴∠CBP＝∠CAP，过点C作CH⊥CP交BP于H，∴∠PCH＝90∘＝∠ACB，∴∠BCH＝∠ACP，∴△CBH≅△CAP(ASA)，∴BH＝AP，设AB＝m，则AD＝m，∴AP＝AD＝m，∴BH＝m，在Rt△APB时，BP＝＝m，∴PH＝BP−BH＝m，∴CP＝＝×m＝，∴＝＝，即：的值为或．【答案】①如图1，连接PB，∴⊙P的半径为；②如图5，连接PA，则PA＝PB，∵m＝−1，∴A(−1, 6)，又∵P(x, y)，∴(−1−x)2+(2−y)2＝y2，整理，得y＝x2+x+，当x＝−2时，y＝，∴⊙P的半径为；∵P(x, y)，8m+4)，∴y2＝(m−x)8+(2m+4−y)8，整理，得y＝2+m+2，∴曲线F为抛物线，∵m>−5，∴>0，∴抛物线y＝(x−m)2+m+2的开口向上，∴曲线F最低点的坐标即顶点坐标为(m, m+2)；由（2）知，曲线F最低点的坐标为(m，对称轴为直线x＝m，且曲线F最低点总在直线y＝x+3的下方，∴m+2<m+3，解得，m<2，又∵m>−2，∴−2<m<3，∵点C(−2, y1)，D(8, y2)都在曲线F上，则当对轴称为m＝＝-时，则y1＝y2；当对称轴−7<m<−时，由二次函数的图象及性质可知，则y2<y2；当对称轴-<m<2时，点D离对称轴更近1>y4．【考点】圆的综合题【解析】（1）①如图1，连接PB，则PB＝，可知⊙P的半径为；②如图1，连接PA，则PA＝PB，由两点间的距离公式列出等式求出y与x之间的关系，将x＝−2代入即可求出y的值，即为⊙P的半径；（2）因为P(x, y)，A(m, 2m+4)，且PB＝PA，则由两点间的距离公式列出等式求出y与x之间的函数关系式，可确定曲线F为抛物线，最低点即为其顶点；（3）由（2）知，曲线F最低点的坐标为(m, m+2)，对称轴为直线x＝m，且曲线F最低点总在直线y＝x+3的下方，可列出关于m的不等式，求出m的解集，然后根据二次函数的图象及性质分情况进行讨论即可作出判断．【解答】①如图1，连接PB，∴⊙P的半径为；②如图5，连接PA，则PA＝PB，∵m＝−1，∴A(−1, 6)，又∵P(x, y)，∴(−1−x)2+(2−y)2＝y2，整理，得y＝x2+x+，当x＝−2时，y＝，∴⊙P的半径为；∵P(x, y)，8m+4)，∴y2＝(m−x)8+(2m+4−y)8，整理，得y＝2+m+2，∴曲线F为抛物线，∵m>−5，∴>0，∴抛物线y＝(x−m)2+m+2的开口向上，∴曲线F最低点的坐标即顶点坐标为(m, m+2)；由（2）知，曲线F最低点的坐标为(m，对称轴为直线x＝m，且曲线F最低点总在直线y＝x+3的下方，∴m+2<m+3，解得，m<2，又∵m>−2，∴−2<m<3，∵点C(−2, y1)，D(8, y2)都在曲线F上，则当对轴称为m＝＝-时，则y1＝y2；当对称轴−7<m<−时，由二次函数的图象及性质可知，则y2<y2；当对称轴-<m<2时，点D离对称轴更近1>y4．。