重庆市合川太和中学2013-2014学年高二下期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

太和中学2013—2014学年度下期期中考试高二数学试题（理科）（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置） 1．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A.iB.1C.1-D.i -2.函数x y sin =在点)23,3(π处的切线的斜率为（ ）A.1B.21 C.22 D.23 3. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）A ． eB ．2eC ．ln 22D ．ln 24. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．45． “a=1”是“函数f （x ）=|x ﹣a|在区间1，+∞）上为增函数”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

若=，=，c AA =1则下列向量中与相等的向量是（ ）A.1122a b c -++B.1122a b c ++C.1122a b c --+D.1122a b c -+7.下列说法中正确的是（ ）.A 命题“若x y >,则22x y >”的否命题为假命题.B 命题“,R x ∈∃使得21x x ++0<”的否定为“x R ∀∈,满足210x x ++>” .C 设,x y 为实数，则“1x >”是“lg 0x >”的充要条件 .D 若“p q ∧”为假命题，则p 和q 都是假命题 8．方程x 3﹣6x 2+9x ﹣4=0的实根的个数为（ ） A ．0 B ． 1 C ． 2 D ． 39．定义域为R 的函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导函数1()2f x '>，则满足2()1f x x <+的x 的集合为( )A ． {x |x <1}B ．{x |－1<x <1}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x >1}10. 设双曲线22221x y a b -=的两条渐近线与直线2a x c=分别交于A,B 两点，F 为该双曲线的右焦点．若6090AFB ︒<∠<︒, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )A ． (1,2)B ．(2,2)C ． (1,2)D ．(2,)+∞ 二、填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）11. 211(2)x dx x-=⎰ .12．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 ．13．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 . 14. 已知直线1y kx =+与曲线ln y x =有公共点，则实数k 的取值范围是 .15.函数()ln f x a x x =+，对任意的1[]x e e∈，时，()0f x ≥恒成立，则a 的范围为 .三、解答题（本大题共6个小题，前三个解答题每个13分，后三个解答题每个12分，共75分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置） 16.(本小题满分13分)已知322()(23)()f x x ax a x a a =+-++∈R ．(1)若曲线()y f x =在1x =-处的切线与直线210x y --=平行，求a 的值； (2)当2a =-时，求()f x 的单调区间．17.（本小题满分13分）在数列{n a }中，61=a ，且111++=---n na a a n n n )2,(*≥∈n N n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜测数列{n a }的通项公式，并用数学归纳法证明。

重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．设i 为虚数单位,则2(1)i -=( )A.2B.1i +C.2i -D.22i - 【答案】C 【解析】试题分析：利用复数的运算法则，2(1)i -=1-2i-1=-2i ． 考点：复数的基本运算2．设0,0a b <<.则下列不等式一定成立的是( ) A.0a b -<B.2|11|(1)(1)204b a a b π+≥--≤--≤> C.||a b ab +≤D.2a b+≤【答案】D 【解析】试题分析：由0,0a b <<得不到0a b -<，故A 错误.利用基本不等式得2b aa b+≥，故B错误；令a=-1,b=-1得|11|(1)(1)--≤--，即21≤，故C 错误；02a b+<0>，故选D.考点：不等式的基本性质；基本不等式。

3．某人将英语单词“apple ”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( )A.60B.59C.58D.57 【答案】B 【解析】试题分析：任意5个不相同的字母可排列成A 55个不同顺序的词，由于本题中出现两个p ，所以总个数应除以2，∴错误个数是12（5×4×3×2×1）-1=59个．故选B ． 考点：排列组合及简单的计数问题4．若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )ABCD【答案】C 【解析】试题分析：若俯视图为A ，则V=1；若俯视图为B ，则V=π；若俯视图为C ，则V=12； 若俯视图为D ，则V=4π，根据几何体的体积为12，∴C 正确．故选C ． 考点：简单空间图形的三视图 5．设1212min{,,...,},max{||,||,...,||}(3)n n m x x x M x x x n ==≥,其中(1,2i x R i n ∈=.那么“12...n x x x ===”是“m M =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】B 【解析】试题分析：令12...n x x x ====-1，则m=-1,M=1，所以12...nx x x ===¿m M =，而m M =，则12...n x x x ===.故选B.考点：充要条件的判断方法.6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为340x y +=,则双曲线离心率e =( )A.54 B.53 C.43 D.45【答案】A 【解析】试题分析：：∵双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点在x 轴上，∴渐近线方程为y=±b x a ，又∵渐近线方程为y=34x -，∴34b a =∴22916b a = ∵222b c a =-，联立得：222916a c a =-，化简得e=54.故选A考点：双曲线的性质及其方程;渐近线方程;离心率 7．若曲线12y x-=在点12(,)a a -处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则a =( )A.64B.32C.16D.8 【答案】A 【解析】试题分析：求导数可得3'212y x -=-，所以在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为：31221322y a x a --=-+，令x=0，得y ＝1232a -；令y=0，得x=3a ．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 S ＝1122139318224a a a -⨯⨯==，解得a=64故选A ．考点：导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程.8．设点,A P 为椭圆2212x y +=上两点.点A 关于x 轴对称点为B (异于点P ).若直线,AP BP 分别与x 轴交于点,M N , 则OM ON ⋅=( )【答案】D 【解析】试题分析：如图，取特殊值，令椭圆的上顶点为A ，下顶点为B ，左端点为P ，则A （0，1），B （0，-1），P)，M)，N)，∴()2,0OM ON ==,2OM ON ⋅=,故选：D ．考点：椭圆中向量的数量积的求法，椭圆的简单性质．9．若27270127(1)(2)(2)...(2)x x a a x a x a x ++=+++++++.则2a =( ) A.20 B.19 C.20- D.19- 【答案】C 【解析】试题分析：设t=x+2，则x=t-2，则多项式等价为2723 70123721t t a a t a t a t a t -+-=++++⋯+（）（），则2a 为左边展开式中2t 的系数．由r 1=r n r r n T C a b -+，左边展开式中2t 的系数为1+()5571C -=1-21=20-.故选：C ．考点：二项式定理的应用．二项式定理系数的性质; 利用换元法将多项式转化思想的应用.10．有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )625321A.4320B.2880C.1440D.720 【答案】A【解析】试题分析：第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4种不同的涂色方法，第五个区域有3种不同的涂色方法，根据乘法原理6543344320⨯⨯⨯⨯⨯=，故选：A ．考点：乘法原理.二、填空题11．设随机变量2~(10,)5B ξ,则D ξ= . 【答案】125【解析】试题分析：：∵随机变量ξ服从二项分布，且2~(10,)5B ξ，∴D ξ=10×25×（1-25）=125,故答案为：125考点：二项分布的方差，二项分布与n 次独立重复试验的模型． 12．已知正态分布密度曲线22()2()x p x μσ--=,且max ()(20)p x p ==,则方差为 . 【答案】2 【解析】试题分析：正态分布密度曲线22()2()x p x μσ--=可知对称轴为μ=20,所以函数的最大值是(20)p =所以=，即σ2. 考点：正态分布曲线的特点; 正态分布曲线所表示的意义.13．在61(2)x x-展开式中,常数项等于 .【答案】160-【解析】试题分析：由通项公式r 1=r n r rn T C a b -+：设第r+1项为常数，则()6r 161=2rrr T C x x -+⎛⎫- ⎪⎝⎭=()()()66612rr r rrC x x ---，所以6-r=r,即r=3;那么常数项为()()333621160C -=-，故答案为160-.考点：二项式定理系数的性质;二项式定理的应用．14．一大学生毕业找工作,在面试考核中,他共有三次答题机会(每次问题不同).假设他能正确回答每题的概率均为23,规定有两次回答正确即通过面试,那么该生“通过面试”的概率为 . 【答案】2027【解析】试题分析：有已知条件可知分为三类情况：第一次第一次答对的概率为224339⨯=； 第一次答对第二次答错第三次答对的概率为212433327⨯⨯=； 第一次答错第二次答对第三次答对的概率为122433327⨯⨯=；那么该生“通过面试”的概率为444202727927++=，故答案为2027. 考点：相互独立事件的概率. 15．若,(0,1)m n ∈.则(1)()(1)(1)mn m n m n m n --+--的最大值是 .【答案】18【解析】试题分析：只要考虑0＜m ，n ＜1，m+n ＜1的情形即可． 令x=m ，y=n ，z=1-m-n ，则x+y+z=1．(1)()(1)(1)mn m n m n m n --+--=()()()222xyz xyz xy yz xz x y y z x z ≤⋅⋅++⋅=+18 考点：基本不等式；换元法.三、解答题16．已知()|||1|f x x x =-+. (1)求不等式()0f x ≤的解集A;(2)若不等式10mx m +->对任何x A ∈恒成立,求m 的取值范围. 【答案】(1)1[,)2A =-+∞ (2)(2,)+∞ 【解析】试题分析：(1)把不等式()0f x ≤转化为22(1)x x ≤+即可. (2)1,102x mx m ∀≥-+->恒成立转化为11m x >+,即max 1()21m x >=+. (1)22|||1|(1)x x x x ≤+⇔≤+12x ⇔≥-∴1[,)2A =-+∞ (2)1,102x mx m ∀≥-+->恒成立11m x ⇔>+对12x ≥-恒成立.max 1()21m x ⇔>=+∴m 取值范围是(2,)+∞考点：绝对值不等式的解法；简单的不等式恒成立的问题.17．(13分)已知函数2()()4ln(1)f x x t x =+++的图象在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. (1)求实数t 的值; (2)求()f x 的极值.【答案】(1)t=-2 (2)极大值为4极小值14ln 2+ 【解析】试题分析：(1)先求'()f x ，然后利用'(1)0f =即可； (2)由（1）知2(1)()(1)1x x f x x x -'=>-+，然后找出极值点，判断出单调区间，进而求出极值.(1)4()2(),1f x x t x '=+++ 由(1)02f t '=⇒=-. (2)∵2(1)()(1)1x x f x x x -'=>-+ 显见10x -<<时, ()0f x '>, 01x <<时, ()0f x '<. 1x >时,()0f x '> ∴()(0)4f x f ==极大值. ()(1)14ln 2f x f ==+极小值.考点：导数的几何意义;函数的单调性与极值. 18．某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).（2）转盘指针落在I 、II 、III 区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.（3）演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒. ①求此人中一等奖的概率;②设此人所得奖金为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ.【答案】(1) 1564(2)200 【解析】试题分析：(1)由题意可知转一次奖获得一等奖的概率是18，分成三类情况：①两次都中中一等奖②第一次中一等奖，第二次未中；③第一次未中一等奖，第二次中； (2)分别计算出奖金为ξ每一种情况的概率，然后列出分布列，再计算出期望值即可.解 ①1117711588888864P =⨯+⨯+⨯= ②故12810020064E p ξξ=⋅=⨯=∑ 考点：相互独立事件的概率；离散型随机变量的分布列和数学期望19．如图,四棱柱1111ABCD A BC D -中,1DD ABCD ⊥底面.ABCD 为平行四边形,60DAB ∠=︒, 12 2.3AB AD DD ===, ,EF 分别是AB 与1D E 的中点.C 1CA 1(1)求证CE DF ⊥;(2)求二面角A EF C --的平面角的余弦值. 【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：(1) 先证明△ADE 为正△，再利用余弦定理可求CE ，然后证明出CE ⊥DE ，CE ⊥DD 1 ，最后得到CE ⊥平面DD 1E, 即可证明出CE ⊥DF. (2)先建立以直线AB, AA 1分别为x 轴,z 轴建立空间直角坐标系,然后根据点坐标求出法向量(0,m =-，(3,n =-，再利用夹角公式求出二面角A EF C --的平面角的余弦值cos θ=. (1)AD=AE, ∠DAB=60° ∴△ADE 为正△ 在△CDE 中,由余弦定理可求又22212+=.由勾股定理逆定理知CE ⊥DE又DD 1⊥平面ABCD, CE ⊂平面ABCD. ∴CE ⊥DD 1 ∴CE ⊥平面DD 1E, 又DF ⊂平面DD 1E. ∴CE ⊥DF.(2)以直线AB, AA 1分别为x 轴,z 轴建立空间直角坐标系,由题设A(0,0,0), E(1,0,0),D 1(1,22), C 5(,,0)22可求平面AEF 的一个法向量为(0,m =-平面CEF 的一个法向量为(3,n =- ∴平面角θ满足||130|cos |13||||m n m n θ⋅==又θ为纯角 ∴cos 13θ=-注本题(1)也可建坐标直接证明.(2)的坐标系建法不唯一.考点：余弦定理；勾股定理逆定理；线面垂直的性质与判定定理；法向量；夹角公式. 20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为12.过点0(,0)A x 01()8x ≥ 作直线l 交抛物线C 与,P Q 两点(P 在第一象限内). (1)若A 与焦点F 重合,且||2PQ =.求直线l 的方程;(2)设Q 关于x 轴的对称点为M .直线PM 交x 轴于B . 且BP BQ ⊥.求点B 到直线l 的距离的取值范围.【答案】(1) 4410x y --=或4410x y +-= ；(2) 1)2d ∈ 【解析】试题分析：(1) 首先求出抛物线2:C y x = 再与1:()4l y k x =- 联立得到关于x 的一元二次方程，最后利用焦半径公式求出斜率即可.(2)先求出1PB k =，进而转换为21212()41y y y y +-=，再由l 与C 联立得200y my x --=，借助于根与系数的关系求出m 的取值范围，然后由点到直线的距离公式得到d 的表达式，最后根据基本不等式求出范围. 由题2:C y x =(1)A 与下重合,则1(,0)4A 设222221:()(1)04216l y k x k k k x x y x ⎫=-⎪⇒-++=⎬⎪=⎭又由焦半径公式有12121||22PQ x x p x x =++=++= 可求21k = ∴1k =±.所求直线l 为4410x y --=或4410x y +-=(2)可求0(,0)B x -.故△BQM 为等腰直角三角形,设1122(,),(,)P x y Q x y1PB k =. 即2121212121211()41y y y y y y y y x x +=⇒-=⇒+-=-.设0202:0l x x my y my x y x -=⎫⇒--=⎬=⎭ ∴201212040m x y y m y y x⎧=+>⎪+=⎨⎪⋅=-⎩ 从而2041m x +=, 即20140m x =->, 又018x ≥. ∴2102m <≤. 点0(,0)B x -到直线0:0l x my x --=的距离为2d ====∴1[)122d ∈ 考点：抛物线的性质；焦半径公式；根与系数的关系；点到直线的距离公式；基本不等式. 21．给定数列{n a (1)判断2a 是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数0M >.使n a M <对*n N ∈都成立? 若存在,找出M 的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.【答案】(1) 2a 是无理数 (2) 3M =(或4M =等).则对*n N ∀∈,均有3n a <成立.证明略.【解析】试题分析：(1) 设2a 是无理数, 利用反证法推出矛盾即可；(2)先设(1,2,...,)k b n k ==然后得到2n b n =，用放缩法证出1b 12341 (24822)n n n n -+≤+++++，再借助错位相减法得1b <3,即对*n N ∀∈,均有3n a <成立.解(1)2a 是无理数, 若不然,r Q =∈.则21r =21r =-必为有理数,.(2)设1,2,...,)k b k ==则2211, (1,2,...,1),n k k n b a b k b k n b n +==+=-=. 于是21221111222222b b b b ++≤=+=+ 23212123222244b b +≤+⋅=++ 234123123424422488b b +≤++⋅=+++ 523452481616b ≤++++ ...≤11234 (24822)n n n b n --≤+++++ 21112341 (248222)n n n b n --+≤+++++⋅ 12341 (24822)n n n n -+=+++++ 令12341 (24822)n n n n n S -+=+++++. 则3332n n n S +=-<. 从而可取3M =(或4M =等).则对*n N ∀∈,均有3n a <成立.考点：反证法；错位相减法；放缩法.。

太和中学2013—2014学年度下期期中考试高二数学试题（文科）（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.函数x y sin =在点)23,3(π处的切线的斜率为（ ）A.1B.21 C.22 D.23 3. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）A ． eB ．2eC ． ln 22 D ．ln 24. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．45．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( )A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④6．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病 7.下列说法中正确的是（ ）.A 命题“若x y >,则22x y >”的否命题为假命题.B 命题“,R x ∈∃使得21x x ++0<”的否定为“x R ∀∈,满足210x x ++>”.C 设,x y 为实数，则“1x >”是“lg 0x >”的充要条件 .D 若“p q ∧”为假命题，则p 和q 都是假命题8.右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A ．c x >B ．x c >C ．c b >D ．b c >9．定义域为R 的函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导函数1()2f x '>，则满足2()1f x x <+的x 的集合为( )A ． {x |x <1}B ．{x |－1<x <1}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x >1}10. 设双曲线22221x y a b -=的两条渐近线与直线2a x c=分别交于A,B 两点，F 为该双曲线的右焦点．若6090AFB ︒<∠<︒, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )A ．B ．C ． (1,2)D ．)+∞二、填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）11. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = _____________ . 12必过点 . 13．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 ．14．已知函数y=f （x ）的图象在M （1，f （1））处的切线方程是+2，则f （1）+f′（1）= ．15. 已知直线1y kx =+与曲线ln y x =有公共点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，前三个解答题每个13分，后三个解答题每个12分，共75分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置） 16.(本小题满分13分)已知322()(23)()f x x ax a x a a =+-++∈R ．(1)若曲线()y f x =在1x =-处的切线与直线210x y --=平行，求a 的值； (2)当2a =-时，求()f x 的单调区间．17．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n a S =-()n *∈N ．（1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值并写出其通项公式；（2）证明数列{}n a 是等比数列．18．(本小题满分13分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y （万元）和房屋的面积x （2m ）的数据 ，若由资料可知y 对x 呈线性相关关系。

重庆市重庆八中2013-2014学年高二下学期期中考试 数学理试题第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若26n nC C =，则n 的值为 （A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8（2）设i 是虚数单位，则复数21ii +等于 （A ）1i +（B ）1i -（C ）1i -+ （D ）1i --（3）双曲线22145x y -=的离心率为 （A ）23（B ）43（C ）32（D ）2（4）已知函数()sin 2f x x =，则)(x f 的导函数=)('x f（A ）cos 2x （B ）cos 2x -（C ）2cos 2x（D ）2cos 2x -（5）高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为 （A ）24（B ）30（C ）60（D ）90（6）函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，则（A ）12x =为()f x 的极大值点 （B ）2x =-为()f x 的极大值点 （C ）2x =为()f x 的极大值点 （D ）0x =为()f x 的极小值点（7）从1,3,5中选2个不同数字，从2,4,6,8中选3个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为 （A ）5040（B ）1440（C ）864（D ）720（8）函数3()x f x x e ax =+-在区间[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 （A ）[0,1)（B ）(0,1]（C ）[1,)+∞（D ）(,1]-∞（9）定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足：()()0xf x f x '+<且(1)1f =，则不等式()1xf x >的解集为（A ）(,1)-∞（B ）(0,1)（C ）(1,)+∞（D ）(0,1]（10）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有 （A ）50种（B ）51种（C ）140种（D ）141种第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．（11）2213x dx ⎰= （用数字作答）． （12）若6名学生排成一列，则学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数为 ． （13）曲线()321f x x x =++在点()()1,1f 处的切线方程为 ．（14）将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种.（15）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表． 设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如428a =．若2014ij a =， 则i j += ．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）某研究性学习小组有6名同学．（Ⅰ）这6名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？（Ⅱ）从6名同学中选4人参加班级4100⨯接力比赛，则同学丙不跑第一棒．．．．．的安排方法有多少种？（17）（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）124357681012911131517141618202224已知函数1()ln 1f x a x x=+-在1x =处取极值． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 在21[,]e e上的最大值和最小值．（18）（本题共13分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问9分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(0,1)（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若斜率为1的直线l 交C 于,A B 两点，且85AB =，求直线l 的方程．（19）（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）如图，四棱锥S ABCD -中，AD AB ⊥，CD AB //，33CD AB ==，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD 上一点，AE ED ==AD SE ⊥．（Ⅰ）证明：BE ⊥平面SEC ；（Ⅱ）若1SE =，求直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值．（20）（本题共12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数()2axf x x e =⋅（a 为小于0的常数）．（Ⅰ）当1a =-时，求函数()x f 的单调区间； （Ⅱ）存在[1,2]x ∈使不等式44()f x e≥成立，求实数a 的取值范围．（21）（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）已知数列{}n a 满足112a =，1121n n n a a a ++=⋅+． （Ⅰ）求234,,a a a 的值，由此猜测{}n a 的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅<<．重庆八中2013---2014学年度（下）半期考试高二年级数学试题（理科）答案一、选择题：DACCB 、ACDBD10.解：设*(1n 7,)n a n N ≤≤∈，则776655443a (a-a )+(a-=⇒0766554433221(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )=令*1(11,N )n n n n n a a x x x +-=-≤≤∈∴1234560x x x x x x +++++=所以共有的方法数为32211664651141C C C C C +++=(按0个0,2个0,4个0,6个0分类的)二、填空题11.7 12. 144 13. 52y x =- 14. 150 15. 79 三、解答题：16.解：（Ⅰ）5252240A A ⋅=； （Ⅱ）1355300C A =.17．解：（Ⅰ）()21ax f x x -'=，由题(1)0f '=，则1a =； （Ⅱ）由（Ⅰ）知()21x f x x-'=，则()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减⇒()()()min10f x f ==；又12f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2211f ee =+⇒()()22max 1()1f x f e e==+． 18．解 (Ⅰ)由题知1b =，c a =，解得24a = 则椭圆C 的方程为2214x y +=. (Ⅱ)设1122(,),(,)A x y B x y ，直线:l y x m =+ 由2244y x m x y =+⎧⎨+=⎩可得：2258440x mx m ++-= 则1285m x x +=-，212445m x x -=则85AB ===，解得m =y x =C 有两个交点. 故直线l的方程为y x =±19. （Ⅰ）证明：由已知条件可得：30,60AEB DEC ∠=︒∠=︒,90BEC BE EC ⇒∠=︒⇒⊥又因平面S A D ⊥平面A B C D ，AD SE ⊥⇒SE ⊥面BEC BE SE ⇒⊥ 所以BE ⊥平面SEC ；（Ⅱ）如图分别以EB 、EC 、ES 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则C ,(0,0,1)S ,(2,0,0)B ,设平面SBC 的法向量(,,)n x y z =，则有：(3,1,20n SB n n SC ⎧⋅=⎪⇒=⎨⋅=⎪⎩，设直线直线CE 与平面SBC 所成角为θ，有 1sin 4CE nCE n θ⋅==⋅20. 解：2()(2)axf x e ax x '=+(Ⅰ) 当1a =-时，2()(2)(2)x xf x e x x e x x --'=-+=-⋅-，令()0f x '=，得0x =或2x =所以()f x 的单调递增区间为(0,2)，递减区间为(,0)-∞和(2,)+∞. (Ⅱ) 2()(2)ax f x e ax x '=+，令()0f x '=，得0x =或2x a=- （1）当22a-≥时，即10a -≤<时，()f x 在[1,2]上单调递增， 则2max 44()(2)4af x f e e==≥，解得2a ≥-，所以10a -≤<满足题意.（2）当212a <-<时，即21a -<<-时，()f x 在2[1,]a -上单调递增，2[,2]a-上单调递减，故2max 24244()()f x f e a a e -=-=⋅≥，解得e a e -≤≤，所以当21a -<<-时满足题意.（3）当21a-≤时，即2a ≤-时，()f x 在[1,2]上单调递减，故max 44()(1)af x f e e==≥，解得ln 44a ≥-，所以ln 442a -≤≤-时满足题意综上所述，[ln 44,)a ∈-+∞.21. 解：（Ⅰ）令1,2,3n =可知223a =，334a =，445a =猜想1n na n =+，下用数学归纳法证明.（1）1n =时，显然成立；（2）假设n k =时，命题成立.即1k ka k =+.当1n k =+时，由题可知11112221k k k a k a k k ++===-+-+. 故1n k =+时，命题也成立.由（1）（2）可知，1n na n =+.（Ⅱ）证明：∵=方法一：放缩法：212nn -<==135211321242n n a a a a n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯<=∴13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<方法二：数学归纳法（略） 由于=，可令函数x x x f sin 2)(-=，则()1cos f x x '=，令()0f x '=，得22cos =x ，给定区间)4,0(π，则有()0f x '<，则函数)(x f 在)4,0(π上单调递减，∴0)0()(=<f x f ，即x x s i n 2<在)4,0(π恒成立，又4311210π<≤+<n ，则有121sin2121+<+n n<.。

2013届太和中学高三数学试卷赵玉苗 整理 2013-05-13一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知数列{a n }的首项a 1＝1，a n +1＝3S n (n ≥1)，则下列结论正确的是( )A 数列a 2，a 3，…，a n ，…是等比数列B 数列{a n }是等比数列C 数列a 2，a 3，…，a n ，…是等差数列D 数列{a n }是等差数列2 等差数列{a n }中,27,39963741=++=++a a a a a a ,则数列{a n }的前9项的和n S 是( )A 99B 66C 297D 1443.已知等差数列}{n a ，n S 表示前n 项的和，,0,0993<>+S a a 则n S S S ,,21中最小的是（ ）A 4SB 5SC 6SD 9S4 若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是 （ ） A x <y B x >y C x =y D x ≥y5（理）设等比数列{}n a 中, 前n 项和为S n ,若n n S a a a a 212531)(3=++++- ,8321=a a a ,则nn n a S ∞→lim = A 0 B21C 2D 86. 2003年3月.全世界爆发“非典” 科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M 在杀死“非典”病毒N 的同时能够自身复制，已知1个细菌M 可以杀死1个病毒N ，并且生成2个细菌M ，那么1个细菌M 和2048个“非典”病毒N 最多可生成M 的数值是（ ） A 1024 B 2048 C 2049 D 无法确定7 数列{}n a 中，{}1,0+>n n n a a a 且是公比为)0(>q q 的等比数列，满足211++++n n n n a a a a )(32N n a a n n ∈>++，则公比q 的取值范围是 （ ）A 2210+<<q B 2510+<<qC 2210+-<<q D 2510+-<<q8 （理）数列{}=+++∈=+=→++)(lim *,,56,51,21111n n x n n n n a a a N n a a a a 则中 （ ）A52 B 72 C 41 D 2549 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若 1062a a a ++是一个定值，则下各数中也为定值（ ）A 6SB 11SC 12SD 13S10 （理）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）A561 B 701 C 3361D420111. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为12 在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a +=对于任意的非零自然数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫数列{}n a 的周 已知数列{}n x 满足()112,n n n x x x n n N +-=-≥∈，如果()121,,0x x a a R a ==∈≠ ，当数列{}n x 的周期最小时，该数列前2005项的和是A 668B 669C 1336D 1337200届高三数列数学试卷(一) 班级_________,姓名________ 选择题（每小题5分，共60分）二、填空题：本大题共5小题；每小题4分，共20分 13 等差数列{}n a 中，公差d ≠0，a 1，a 3 ，a 9 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++= ____ .14.在数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n 则100S =_____15一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为24,此等比数列的项数为____________________.16 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,m m N >∈，且211210,38m m m m a a a S -+-+-==，则m 等于_____________. 17 已知8079--=n n a n (n ∈N ＋)，则在数列{a n }的前50项中最大项的项数是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18 （12分）（理）已知：g(x )= 214x+-（x >0）,点A n (a n ,11+-n a )在曲线y =g (x )上(n ∈*N )，且a 1=1. (I)证明数列{21na }为等差数列；(II) 求数列{a n }的通项公式；(Ⅲ) 设b n =1111++n n a a ,记S n =b 1+b 2+……+b n ，求S n .19 （12分）（理）已知等差数列}{n a 的首项为a ，公差为b ；等比数列}{n b 的首项为b ，公比为a ，其中a ，+∈N b ，且2211a b a b a <<<<（1）求a 的值；（2）若对于任意+∈N n ，总存在+∈N m ，使n m b a =+3，求b 的值；（3）在（2）中，记}{n c 是所有}{n a 中满足n m b a =+3， +∈N m 的项从小到大依次组成的数列，又记n S 为}{n c 的前n 项和，n T 是}{n a 的前n 项和，求证：n S ≥n T (+∈N n20. （理）（10分） 已知函数223)(x ax x f -=的最大值不大于61，又当.81)(,]21,41[≥∈x f x 时（1）求a 的值；（2）设.11.),(,21011+<∈=<<++n a N n a f a a n n n 证明21`. (本题满分12分)有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A B 两方，开始时棋子放在A 方，根据下列① ② ③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2 3 4 5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，如果棋子在A 方就不动，如果棋子在B 方就移至A 方(1)求将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A 方而掷第二次后在B 方的概率 (2)将骰子掷了n 次后，棋子仍在A 方的概率记为P n , 求P n22 （理）(12分)设点n A (n x ，0)，1(,2)n n n P x -和抛物线n C ：y ＝x 2＋a n x ＋b n (n ∈N*)，其中a n ＝－2－4n －112n -，n x 由以下方法得到：x 1＝1，点P 2(x 2，2)在抛物线C 1：y ＝x 2＋a 1x ＋b 1上，点A 1(x 1，0)到P 2的距离是A 1到C 1上点的最短距离，…，点11(,2)n n n P x ++在抛物线n C ：y ＝x 2＋a n x ＋b n 上，点n A (n x ，0)到1n P +的距离是n A 到n C 上点的最短距离(Ⅰ)求x 2及C 1的方程(Ⅱ)证明{n x }是等差数列2013届太和中学高三数学试卷答卷13 等差数列{}n a 中，公差d ≠0，a 1，a 3 ，a 9 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++= _1613___ . 14.在数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n 则100S =_2600____15一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为24,此等比数列的项数为________8____________.16 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,m m N >∈，且211210,38m m m m a a a S -+-+-==，则m 等于_______10______. 17 918 （Ⅰ）∵点A n (a n ,11+-n a )在曲线y =g (x )上(n ∈N +)，∴11+-n a =g (a n )=214na +-，并且a n >021141nn a a +=∴+，),1(411221N n n a a nn ∈≥=-∴+，∴数列{21na }为等差数列(II)∵数列{21na }为等差数列，并且首项为211a =1，公差为4，∴21na =1+4（n —1），∴3412-=n a n ，∵a n >0，∴341-=n a n ，(III)b n ＝1111++n n a a =4341414341--+=++-n n n n ,∴S n ＝b 1＋b 2+…＋b n =43414 (45)9415--+++-+-n n =4114-+n19 解：（1）∵ b a ab b a a 2+<<+<，a ，+∈N b ，∴ ⎩⎨⎧+<<+.2，b a ab ab b a ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<->.121b b a b b a ， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+<-+>.122111b a b a ， ∴ ⎩⎨⎧<>41a a ，…………4分 ∴ a ＝2或a ＝3（a ＝3时不合题意，舍去） ∴a ＝2 …………5分（2）b m a m )1(2-+=，12-⋅=n n b b ，由n m b a =+3可得 2)1(5-⋅=-+n b b m ∴ )12(1=+--m b n∴ b ＝5 …………8分 （3）由（2）知35-=n a n ，125-⋅=n n b ， ∴ 2531-=-=-⋅n n m b a∴ 251-=-⋅n n C ∴ n S n n 3)12(5--=，15(21-=n n T n ……10分 ∵ 211==T S ，22==T S …………11分当n ≥3时，]121212[52---=-n n T S nn n ]12121)11[(52---+=n n n]12121)1[52321---++++=n n C C C n n n0]121212)1(1[52=----++>n n n n n ∴ n T S > 综上得 n n T S ≥)(+∈N n …………14分20 （1）解：由于223)(x ax x f -=的最大值不大于,61所以 .1,616)3(22≤≤=a a a f 即 ① ………………3分 又,81)(]21,41[≥∈x f x 时所以1.813234,81832,81)41(,81)21(≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥a a a f f 解得即. ② 由①②得.1=a ………………6分（2）证法一：（i ）当n=1时，2101<<a ，不等式110+<<n a n 成立； 因2,3161)(0),32,0(,0)(12=<≤=<∈>n a f a x x f 故所以时不等式也成立.（ii ）假设)2(≥=k k n 时，不等式110+<<k a k 成立，因为223)(x x x f -=的对称轴为,31=x 知]31,0[)(在x f 为增函数，所以由311101≤+<<k a 得 )11()(0+<<k f a f k ………………8分于是有,21)2()1(24212121)1(123110221+<+++-+=+-+++⋅-+<<+k k k k k k k k k a k …………12分所以当n=k+1时，不等式也成立.根据（i ）（ii ）可知，对任何*∈N n ，不等式11+<n a n 成立.…………14分21 解：（1）将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A 方而掷第二次后在B 方的概率P=⨯6264=92(2)设把骰子掷了n ＋1次后，棋子仍在A 方的概率为P n +1，有两种情况：①第n 次棋子在A 方，其概率为P n ，且第n ＋1次骰子出现1点或6点，棋子不动，其概率为3162= ②第n 次棋子在B 方，且第n ＋1次骰子出现2，3，4，5或6点，其概率为65 ∴)1(65311n n n P P P -+=+，即)95(21951--=-+n n P P ，P 0＝1，31)1(6531001=-+=P P P ， 215951-=--+n n P P ， ∴{95-n P }是首项为92951-=-P ，公比为21-的等比数列∴1)21(9295---=-n n P ⇒ 229)1(95-⋅-+=n n n P 22 解：（Ⅰ）由题意得()21111,0,:7A C y x x b =-+， 设点(),P x y 是1C 上任意一点， 则1||A P ==令()()()222117f x x x x b =-+-+则()()()()21212727f x x x x b x '=-+-+-由题意得()20f x '=，即()()()222122127270x x x b x-+-+-=又()22,2P x 在1C 上，222127x x b∴=-+ 解得213,14x b ==故1C 的方程为2714y x x =-+(Ⅱ)设点(),P x y 是n C 上任意一点，则||n A P ==令()()()222n n ng x x x x a x b =-+++则()()()()2222n n nng x x x x a x b x a '=-++++由题意得()10n g x +'=即()()()21112220n n n n nn n x x x a x b xa +++-++++=又1212n n n n n x a x b ++=++ ，()()()112201n n n n n x x x a n ++∴-++=≥，即()()111220*n n n n n x x a +++-+=下面用数学归纳法证明21n x n =-， ①当1n =时，11x =，等式成立；②假设当n k =时，等式成立，即21k x k =-，则当1n k =+时，由()*知()111220k k k k k x x a +++-+=， 又11242k k a k -=---，1122112k k k k k x a x k ++-∴==++， 即1n k =+时，等式成立由①②知，等式对*n N ∈成立， 故{}n x 是等差数列。

重庆市合川太和中学2013-2014学年高二下期期中考试理科数学试卷（带解析）1．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A.i B.1 C.1- D.i -【答案】C 【解析】试题分析：因为()()()()22121211111i i z i i i i i--====-++--，所以z 的虚部为1-。

故C 正确。

考点：复数的运算。

2．函数sin y x =在点(,)32π处的切线的斜率为（ ）A.1B.12C.2 【答案】B 【解析】试题分析：令()sin y f x x ==，则()'cos f x x =，所以1'cos 332f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭。

由导数的几何意义可知在点(,32π处的切线的斜率1'32k f π⎛⎫== ⎪⎝⎭。

故B 正确。

考点：导数的几何意义。

3．设2k ，若2k ，则135101S =++++（ ）A ．101?A ≥B ．101?A =C ．101?A ≤D ．101?A >【答案】A 【解析】试题分析：因为()()1''ln ln 'ln ln 1f x x x x x x x x x=+=+⋅=+，所以当()00'ln 12f x x =+=时，解得0ln 1x =，所以0x e =。

故A 正确。

考点：导数的计算。

4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．321(3)10x k dx +=⎰B ．2C ．4-D ．4【答案】D 【解析】试题分析：由椭圆方程可知226,2a b ==，所以222624c a b =-=-=，即2c =。

所以椭圆右焦点为()2,0。

即抛物线的焦点为()2,0，可知22p=，解得4p =。

故D 正确。

考点：椭圆及抛物线的方程和简单几何性质。

5．“a=1”是“函数f （x ）=|x ﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：当1a =时，()()()1,111,1x x f x x x x -≥⎧⎪=-=⎨-<⎪⎩，此时函数()f x 在[)1,+∞上单调递增；当函数()f x x a =-在[)1,+∞上单调递增时，则在[)1,+∞上0x a -≥即a x ≤恒成立，所以1a ≤。

2024届重庆市合川区太和中学中考三模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，二次函数y =a （x –h ）2+k （a <0）的图象可能是A ．B ．C ．D ．3．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知点()P m,n ，为是反比例函数3y=-x上一点，当-3n<-1≤时，m 的取值范围是( ) A ．1m<3≤B ．-3m<-1≤C ．1<m 3≤D ．-3<m -1≤5．tan45º的值为（ ） A ．12B ．1C ．22D 26．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是()A．0 B．1 C．2D．37．方程23x1x=-的解是A．3 B．2 C．1 D．08．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，509．已知a35a等于()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．11．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32πC．2πD．3π12．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．12B．1 C．65D．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB 于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_____．15．不等式1253x->的解集是________________16．因式分解：a2﹣a＝_____．17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．18．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5 a 0.26 18 0.17 14 b8 8 0.16合计50 c我们定义频率=频数抽样人数，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是1850=0.1．（1）统计表中的a、b、c的值；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．20．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．21．（6分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．22．（8分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝12(m2﹣n2)，b＝mn，c＝12(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．23．（8分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．24．（10分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由25．（10分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.26．（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；27．（12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．解答：解：A、x+x=2x，选项错误；B、x?x=x2，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、正确．故选D．2、B【解题分析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【题目详解】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【题目点拨】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.3、C【解题分析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．4、A【解题分析】直接把n的值代入求出m的取值范围．【题目详解】解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-3x图象上一点，∴当-1≤n＜-1时，∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m的取值范围是：1≤m＜1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．5、B【解题分析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B．【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值．6、C【解题分析】试题分析：本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．解：连接AB，如图所示：根据题意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==；故选C．考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体．7、A【解题分析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A．8、A【解题分析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．9、B【解题分析】1，进而得出答案．【题目详解】∵a∴a=1．故选：B．【题目点拨】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．10、A。

重庆市八中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）1．若26n nC C =，则n 的值为（ ） A ．11 B ．10 C ．9D ．8 【答案】D 【解析】试题分析：根据组合数的计算公式可得!!(2)(3)(4)(5)65432!(2)!6!(6)!n n n n n n n n =⇒----=⨯⨯⨯--，从中可得268n n -=⇒=，故选D.考点：组合数的计算.2．双曲线22145x y -=的离心率为（ ） A ．23 B ．43 C ．32D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：依题意可得2,a b ===3c ===，所以该双曲线的离心率32c e a ==，故选C. 考点：双曲线的标准方程及其几何性质.3．已知函数()sin 2f x x =，则)(x f 的导函数=)('x f （ ）A ．cos 2xB ．cos 2x -C ．2cos 2xD ．2cos 2x - 【答案】C 【解析】试题分析：根据正弦函数的导数公式及复合函数的求导法则可得：令sin ,2y u u x ==，则()(cos )22cos2u x f x y u ux '''=⋅=⨯=，故选C. 考点：导数的计算.4．设i 是虚数单位，则复数21ii+等于（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --【答案】A 【解析】试题分析：222(1)2()11(1)(1)2i i i i i i i i i --===+++-，故选A.考点：复数的运算.5．高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为（ ）A ．24B ．30C ．60D ．90 【答案】B 【解析】试题分析：选出的3人中既有男生又有女生的选法有两类：第一类是1男2女，这类共有123418C C =种；第二类是2男1女，这类共有213412C C =种，所以选出的3人中既有男生又有女生的选法种数有121830+=种，故选B. 考点：1.组合问题；2.两个计数原理.6．函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，则（ ）A ．12x =为()f x 的极大值点 B ．2x =-为()f x 的极大值点 C ．2x =为()f x 的极大值点 D ．0x =为()f x 的极小值点 【答案】A 【解析】试题分析：依图可知1()022f x x '>⇒-<<或2x >，所以()f x 在1(2,)2-、(2,)+∞单调递增；()02f x x '<⇒<-或122x <<，所以()f x 在(,2)-∞-、1(,2)2单调递减；综上可得2x =-、2x =都是左减右增，所以这两个都是函数()f x 的极小值点，12x =是左增右减，从而该点是()f x 的极大值点，故选A. 考点：1.函数的导数与极值；2.函数的导数与单调性.7．从1,3,5中选2个不同数字，从2,4,6,8中选3个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（ ）A ．5040B ．1440C ．864D ．720 【答案】C【解析】试题分析：第一步，先从3个奇数中选两个，第二步，从4个偶数中选择3个；第三步，从选出的偶数中选出一个放在个数；其余的数进行全排列即可，所以这些五位数中偶数的个数为2314343434324864C C C A =⨯⨯⨯=,故选C.考点：1.组合问题；2.排列问题；3.两个计数原理.8．函数3()xf x x e ax =+-在区间[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0,1) B ．(0,1] C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞ 【答案】D【解析】试题分析：因为2()3x f x x e a '=+-，要使函数3()x f x x e ax =+-在区间[0,)+∞上单调递增，则须()0f x '≥即230x x e a +-≥也就是23xa x e ≤+在[0,)+∞恒成立，所以2max [3]x a x e ≤+，设23(0)x y x e x =+≥，则60x y x e '=+>在[0,)+∞恒成立，所以23x y x e =+在[0,)+∞单调递增，从而220min [3]301x a x e e ≤+=⨯+=，故选D.考点：函数的单调性与导数.9．定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足：()()0xf x f x '+<且(1)1f =，则不等式()1xf x >的解集为（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(0,1] 【答案】B 【解析】试题分析：设()()(0)g x xf x x =>，则()()()0g x f x x f x ''=+<，所以()g x 在(0,)+∞上单调递减，又因为(1)1(1)1g f =⨯=，所以不等式()1()(1)xf x g x g >⇔>，根据()g x 在(0,)+∞上单调递减，可知01x <<，故选B.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的单调性在求解不等式中的应用.10．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ） A ．50种 B ．51种 C ．140种 D ．141种 【答案】D 【解析】试题分析：设*(1n 7,)n a n N ≤≤∈，则77665544332211a (a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+a =⇒0766554433221(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )=令*1(11,N )n n n n n a a x x x +-=-≤≤∈∴1234560x x x x x x +++++=所以共有的方法数为32211664651141C C C C C +++=(按0个0,2个0,4个0,6个0分类的)，故选D.考点：1.数列的递推关系；2.两个计数原理；3.组合问题.11．2213x dx ⎰= （用数字作答）． 【答案】7 【解析】试题分析：因为32()3x x '=，所以223331232171x dx x ⎰==-=.考点：定积分的计算.12．若6名学生排成一列，则学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数为 ． 【答案】144 【解析】试题分析：先排除甲、乙、丙外的三人有336A =种排法，后将甲、乙、丙三人插入有3424A =种，故学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数有3334624144A A ⨯=⨯=种.考点：1.排列问题；2.两个计数原理.13．曲线()321f x x x =++在点()()1,1f 处的切线方程为 ．【答案】52y x =- 【解析】试题分析：因为2()32f x x x '=+，所以所求切线的斜率(1)325k f '==+=，而(1)1113f =++=，故所求的切线方程为35(1)y x -=-即52y x =-.考点：导数的几何意义.14．将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种.【答案】150 【解析】试题分析：先将5名大学生分成三组：有两组各1人，另一组有3人有3510C =种分法；有两组各2人，另一组1人有22532215C C A =分法，然后将这三组大学生分别分配到3个乡镇去当村官有336A =种；综上可知不同的分配方案有2233535322()(1015)6150C C C A A +⨯=+⨯=种.考点：排列组合的综合问题.15．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．124357681012911131517141618202224设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如428a =．若2014ij a =，则i j += ．【答案】79 【解析】试题分析：从所给的部分数表可看出，所有奇数都在奇数行，所有偶数都在偶数行.2014ij a =是偶数，所以它位于偶数行，将奇数除外，前n 行偶数共有(22)2462(1)2n nn n n +++++==+个，由22014n =得1007n =，所以2014ij a =是第1007个偶数，因为3132992100732331056⨯=<<⨯=，所以2014ij a =位于第32偶数行，即第23264⨯=行，64i =，前31行偶数共有3132992⨯=个偶数，所以第31偶数行的最后一个数为29921984⨯=，第32偶数行的第一个数为1986，2013是第201419861152-+=，15j =.所以641579i j +=+=.考点：1.合情推理—归纳推理；2.数列的计算.16．某研究性学习小组有6名同学．（1）这6名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？ （2）从6名同学中选4人参加班级4100⨯接力比赛，则同学丙不跑第一棒．．．．．的安排方法有多少种？【答案】（1）5252240A A ⋅=；（2）1355300C A =.【解析】 试题分析：（1）对于相邻问题采用捆绑后，将甲乙捆绑后当成一个人与其他四人一起排列，最后根据分步计数原理即可得到甲乙相邻有5252240A A ⋅=种排法；（2）方法一，先按丙同学有没有参加接力进行分类，进而求出这两种情况下的方法数，最后将这两类的方法数相加即可；法二，分两步走，第一步先确定第一棒是由除丙以外的哪个同学跑，第二步确定第二、三、四棒是由哪几位同学去跑，进而根据分步计数原理即可得到满足要求的方法数1355300C A =.（1）分两步走：第一步先将甲乙捆绑有222A =种方法；第二步，甲乙两人捆绑后与其他四人一起排列有55120A =种方法，所以这6名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有5252240A A ⋅=种；（2）法一：分成两类：第一类，同学丙没有参加接力比赛的安排方法有455432120A =⨯⨯⨯=种；第二类，同学两参加接力比赛但不跑第一棒的安排方法有133********C A =⨯⨯⨯=；综上可知从6名同学中选4人参加班级4100⨯接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有120180300+=种；法二：跑第一棒的选法有155C =种方法；第二、三、四棒的选法有3554360A =⨯⨯=种方法，所以从6名同学中选4人参加班级4100⨯接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有1355300C A =种.考点：1.两个计数原理；2.排列问题. 17．已知函数1()ln 1f x a x x=+-在1x =处取极值． （1）求a 的值；（2）求()f x 在21[,]e e上的最大值和最小值．【答案】（1）1a =；（2）()()()min10f x f ==；()()22max 1()1f x f e e==+. 【解析】试题分析：（1）先求出导函数()21ax f x x -'=，进而根据函数1()ln 1f x a x x=+-在1x =处取极值得到(1)0f '=即10a -=，从中即可确定a 的值；（2）根据（1）中确定的a 的值，确定()21x f x x -'=，进而可确定函数()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，从而可确定()()()min10f x f ==，然后比较1()f e、2()f e ，最大的值就是函数()f x '在21[,]e e上的最大值. （1）因为1()ln 1f x a x x =+-，所以()21(0)ax f x x x-'=>又因为函数1()ln 1f x a x x=+-在1x =处取极值 所以(1)0f '=即21101a a -=-=，所以1a = （2）由（1）知()21x f x x-'=所以当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<所以当21[,]x e e∈时，有()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减所以()()()min10f x f ==又12f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2211f e e=+ 所以()()22max1()1f x f e e==+． 考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数；3.函数的最值与导数.18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(0,1)．（1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为1的直线l 交C 于,A B 两点，且85AB =，求直线l 的方程． 【答案】（1）2214x y +=；（2）直线l的方程为y x = 【解析】试题分析：（1）先根据椭圆过点(0,1)确定1b =，进而根据离心率及椭圆中,,a b c 的关系式得到2222c a a b c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，进而求解出,a c 即可确定椭圆C 的方程；（2）设1122(,),(,)A x y B x y 及直线:l y x m=+，进而联立直线与椭圆的方程得到2244y x mx y =+⎧⎨+=⎩，消y 得到2258440x mx m ++-=，进而根据二次方程根与系数的关系可得1285mx x +=-，212445m x x -=，进而代入弦长公式85AB =，从中即可求解出m 的值，进而可确定直线l 的方程.(1)由题知1b =，又因为22221c a a b c c ⎧=⎪⎨⎪=+=+⎩，从中求解得到2a c =⎧⎪⎨=⎪⎩ 则椭圆C 的方程为2214x y += (2)设1122(,),(,)A x y B x y ，直线:l y x m =+ 由2244y x m x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得到2258440x mx m ++-= 则1285mx x +=-，212445m x x -=则85AB ===解得m =y x =C 有两个交点 故直线l的方程为y x =考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.二次方程根与系数的关系.19．如图，四棱锥S ABCD -中，AD AB ⊥，CD AB //，33CD AB ==，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD上一点，AE ED ==AD SE ⊥． （1）证明：BE ⊥平面SEC ；（2）若1SE =，求直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值．【答案】（1）证明详见解析；（2）直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值为14. 【解析】试题分析：（1）要证BE ⊥平面SEC ，只须证明BE 与平面SEC 内的两条相交直线,SE EC 垂直即可，对于BE SE ⊥的证明，只需要根据题中面面垂直的性质及线面垂直的性质即可得出，对于BE CE ⊥的证明，这需要在平面的直角梯形ABCD 中根据33CD AB ==及AE ED ==30,60AEB DEC ∠=︒∠=︒，进而可得出BE CE ⊥，问题得以证明；（2）分别以EB 、EC 、ES 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，进而写出有效点的坐标，设平面SBC 的法向量(,,)n x y z =，由0n SB n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩确定该法向量的一个坐标，进而根据线面角的向量计算公式sin EC n EC nθ⋅=⋅即可得出直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值.（1）证明：由已知条件可知：在Rt EAB ∆中，tan AB AEB AE ∠==所以30AEB ∠=︒在Rt EDC ∆中，tan DCDEC ED∠==60DEC ∠=︒ 所以18090BEC AEB DEC BE EC ∠=︒-∠-∠=︒⇒⊥……①又因平面SAD ⊥平面ABCD ，AD SE ⊥⇒SE ⊥面BEC BE SE ⇒⊥……② 由①②及EC SE E ⋂=可得BE ⊥平面SEC（2）如图分别以EB 、EC 、ES 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系则(0,0,0)E ，C ,(0,0,1)S ,(2,0,0)B 所以EC =，(2,0,1),1)SB SC =-=- 设平面SBC 的法向量(,,)n x y z =，则有：00n SB n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即12020x z x z z y z ⎧=⎪-=⎧⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎩⎪=⎪⎩，取z=(3,1n = 设直线直线CE 与平面SBC 所成角为θ，有1sin 423EC n EC nθ⋅===⋅ 所以直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值为14.考点：1.空间中的垂直关系；2.空间向量在解决空间角中的应用. 20．已知函数()2axf x x e =⋅（a 为小于0的常数）．（1）当1a =-时，求函数()x f 的单调区间； （2）存在[1,2]x ∈使不等式44()f x e ≥成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为(0,2)，递减区间为(,0)-∞和(2,)+∞；（2）[ln 44,)a ∈-+∞.【解析】试题分析：先求出导函数2()(2)ax f x e ax x '=+，（1）将1a =-代入得到2()(2)(2)x x f x e x x e x x --'=-+=-⋅-，进而由()0f x '>及()0f x '<可求出函数()f x 的单调增区间与减区间；（2）先将存在[1,2]x ∈使不等式44()f x e≥成立等价转化成max 44[()]f x e ≥；然后由()0f x '=，得0x =或2x a =-，进而对a 分22a -≥、212a<-<、21a-≤三种情况，分别求出函数()f x 在[1,2]上的最大值， 进而求解不等式max 44[()]f x e≥得出a 的取值范围结合各自a 的条件求得各种情况下a 的取值范围，最后这三种情况的a 的取值范围的并集即可.2()(2)ax f x e ax x '=+(1) 当1a =-时，2()(2)(2)xxf x e x x ex x --'=-+=-⋅-所以由()002f x x '>⇒<<，由()02f x x '<⇒>或0x < 所以()f x 的单调递增区间为(0,2)，递减区间为(,0)-∞和(2,)+∞(2) 2()(2)ax f x e ax x '=+，令()0f x '=，得0x =或2x a=-①当22a-≥时，即10a -≤<时，()f x 在[1,2]上单调递增 则2max 44()(2)4af x f e e==≥，解得2a ≥-，所以10a -≤<满足题意②当212a <-<时，即21a -<<-时()f x 在2[1,]a -上单调递增，2[,2]a-上单调递减故2max 24244()()f x f e a a e-=-=⋅≥，解得e a e -≤≤，所以当21a -<<-时满足题意 ③当21a-≤时，即2a ≤-时，()f x 在[1,2]上单调递减 故max 44()(1)af x f e e==≥，解得ln 44a ≥-，所以ln 442a -≤≤-时满足题意综上所述[ln 44,)a ∈-+∞.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数；3.不等式存在成立问题；4.分类讨论的思想.21．已知数列{}n a 满足112a =，1121n n n a a a ++=⋅+． （1）求234,,a a a 的值，由此猜测{}n a 的通项公式，并证明你的结论； （2）证明：13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅<<． 【答案】（1）猜想1n na n =+，证明详见解析；（2）证明详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据递推关系，依次附值1,2,3n =即可得到234,,a a a 的取值，进而作出猜想1n n a n =+，然后再用数学归纳法证明即可；（2）==，进而采用放缩法得到21121n n -<==，进而将n 取1，2，3，……，n时的不等式相乘即可证明不等式13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<=，然后构造函数x x x f s i n 2)(-=，确定该函数在区间)4,0(π上的单调性，进而得到x x sin 2<在)4,0(π恒成立，从而可得121sin 2121+<+n n即<. （1）令1,2,3n =可知223a =，334a =，445a =猜想1n na n =+，下用数学归纳法证明. （1）1n =时，显然成立；（2）假设n k =时，命题成立.即1k ka k =+.当1n k =+时，由题可知11112221k k k a a k k ++===-+-+. 故1n k =+时，命题也成立.由（1）（2）可知，1n na n =+.（2）证明：∵=212nn -<==135********2n n a a a a n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯<=∴13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<由于=，可令函数x x x f sin 2)(-=，则()1cos f x x '=，令()0f x '=，得22cos =x ，给定区间)4,0(π，则有()0f x '<，则函数)(x f 在)4,0(π上单调递减，∴0)0()(=<f x f ，即x x s i n 2<在)4,0(π恒成立，又4311210π<≤+<n，则有121sin 2121+<+n n< 所以13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅<. 考点：1.数学归纳法；2.数列不等式的证明——放缩法、构造函数法、数学归纳法等.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作重庆市忠县中学高2013级2011-2012学年高二下期期中考试数学试题（理）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数2221,z i z z=-+则等 （D ）A ．1i -+B ．1i +C ．12i -+D ．12i +2.32()32f x x x =-+在区间[11]-，上的最大值是 （C ） A ．2-B ．0C ．2D ．43．一物体的运动方程为s ＝2t sin t ＋t ，则它的速度方程为 (A ) A ．v ＝2sin t ＋2t cos t ＋1 B ．v ＝2sin t ＋2t cos t C ．v ＝2sin t D ．v ＝2sin t ＋2cos t ＋1 4．下面几种推理过程是演绎推理的是 （A ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 5. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 ( B ) A ．假设三个内角都不大于60度 B ．假设三个内角都大于60度 C ．假设三个内角至多有一个大于60度 D ．假设三个内角至多有两个大于60度 6. 用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n +++>>++”时的过程中,由n k =到1n k =+时,不等式的左边 (C )A.增加了一项12(1)k +B.增加了两项11212(1)k k +++ C.增加了两项11212(1)k k +++,又减少了一项11k +D.增加了一项12(1)k +,又减少了一项11k +7．将8分为两数之和，使其立方之和为最小，则分法为 (B ) A ．2和6 B ．4和4 C ．3和5 D ．以上都不对8.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球投放在这5个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为 （A ）A.20B.30C.60D.1209. 若n 为奇数，7n +7C 7C 7C 1n n 2n 2n 1n 1n ---+⋅⋅⋅++被9除所得的余数是 （C ）A .0B .2C .7D .810．已知f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c (B ) A ．有最大值152 B ．有最大值－152 C ．有最小值152 D ．有最小值－152二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．将正确答案填在题中横线上) 11. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）; 1260 12. 设()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则()()293121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++=________113. 已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 _______________.正四面体内切球半径是高的1414设集合{}1,0,1-=M ，集合{}6,5,4,3,2=N ，映射N M f →:使对于任意M x ∈都)()(x xf x f x ++为奇数，这样的映射个数是 ； 5015．电灯A 可在点A 与桌面的垂直线上移动(如图)，在桌面上另一点B 离垂足O 的距离为a ，为使点B 处有最大的照度(照度I 与sin ∠OBA 成正比，与r 2成反比，且比例系数均为正的常数)，则电灯A 与点O 的距离为_____________22a三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（13分）设函数y =x 3+ax 2+bx +c 的图象如图所示，且与直线y =0在原点相切，若函数的极小值为－4，（1）求a 、b 、c 的值；（2）求函数的递增区间．16、解（1）函数的图象经过（0，0）点∴ c=0，又图象与x 轴相切于（0，0）点，'y =3x 2+2ax +b∴ 0=3×02+2a ×0+b ，得b =0 ∴ y =x 3+ax 2，'y =3x 2+2ax当a x 32-<时，0'y <，当a x 32->时，0'y > 当x =a 32-时，函数有极小值－4 ∴ 4)32()32(23-=+-aa a ，得a =－3（2）'y =3x 2－6x ≥0，解得x ≤0或x ≥2∴ 递增区间是(,0],[2,)-∞+∞x y o17. (13分)已知41()2n x x+的展开式的前三项的系数成等差数列；（1）求41()2nx x+展开式中所有的有理项；（2）求22()nx x -展开式中系数的绝对值最大的项。

2013-2014学年度高二第二学期数学（文）期中考试卷（本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

）参考公式：锥体的体积公式：1=3V Sh ，其中S 是底面面积，h 是高。

n 个数据123,,,,n x x x x 的平均数是x ，这组数据的方差2s 由以下公式计算：222221231[()()()()].n s x x x x x x x x n=-+-+-++-一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{x|0＜x ＜3}，则A ∩B ＝（ ）A ．{0，1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}2.设i 是虚数单位，则复数z ＝（2－i ）－i 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．122x x y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4、用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，则它的俯视图是（ ）5. 在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ,则x 满足210x -≥的概率为（ ）A ．34. B ．12 C.14 D.136. 阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57．已知椭圆与双曲线221412x y -=的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于（ ）A. 35B. 45C. 54D. 34C8．实数x ，y 满足10301x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x －y 的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．0D ．－18．9.在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =（ ）A ．6π B ． 3π C ． 23π D ． 56π10. 已知向量AB 与AC 的夹角为0120,且2,3AB AC ==,若+=λ,且,⊥,则实数λ的值为（ ）A ．73 B ．13 C ．6 D ．712 二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231,2a a ==，则4S ＝ 12．不等式122x>的解集是 ． 13．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，给定下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心（x ，y ）；③若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；④若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg.其中正确的结论是 . 14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆θρsin 4=的圆心到直线)(3R ∈=θπθ 的距离是 .15. （几何证明选讲选做题）如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使CD BC =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若8=AB ,4=DC 则DE =_________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin(),(0,0,(0,))2f x A x A πωϕωϕ=+>>∈．的部分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点。

重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1．( )A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}【答案】C【解析】N=，2，试题分析：{3,54}，故选C.考点：集合中交集与补集的定义.2 ( )A．(1) B．(1C．(－1．(－1，1)∪(1【答案】D【解析】x>-1且，故选D.考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．3．则（）【答案】C【解析】试题分析：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．考点：命题的否定；特称命题．4【答案】B【解析】试题分析：根据复数的运算性质：05-5故选B．考点：复数代数形式的乘除运算，复数的除法，共轭复数.5）【答案】B【解析】试题分析：输入a=4;循环，输入a=16; 循环，输入a=256;输入则输出a=256, 故选B．考点：程序框图循环结构.6（）A【答案】A【解析】试题分析：知圆的直径所在直线符合题意，由圆心为O（1，0）且过点P（0，1），故直线的斜率k−1，则根据点斜式方程为 y-1=-1（x-0），即 x+y-1=0，故选 A．考点：点斜式求求直线方程；直线的一般式方程．72（）A【答案】B【解析】试题分析：由三视图知：几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱与圆锥的底面半径为1，高都为1，∴几何体的体积V1=π×12×1π×12×1=直径为2的球的体积V2×13V1：V2=1：2．故选：B．考点：三视图求几何体的体积，球的体积公式.8）A．(0, 1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)【答案】D【解析】试题分析：由于直线y=kx+1恒过点M（0，1）要使直线y=kx+1M（0，1）在椭圆的内部或在椭圆上m≥1且m≠5，故选D．考点：直线与椭圆的相交关系的应用，直线恒过定点，直线与圆锥曲线的关系．9若，的大小关系是（）A【答案】B【解析】试题分析：构造函数g（x）=xf（x），则g'（x）=f（x）+xf′（x），∵∀x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，∴g'（x）＜0，即g（x调递减．又∵函数y=f（x是定义在实数集R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴函数g（x）在实数集R所以c>b>a,故选B.考点：函数值的大小比较; 函数的单调性和导数之间的关系;导数的运算．10）A【答案】A【解析】试题分析：由f（f（b））=b，可得f（b）=f-1（b）其中f-1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立”，转化为，“存在b∈[0，1]，使f（b）=f-1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[0，1]，∵y=f（x）的图象与y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，∴y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[0，1]e x=x2-x+a记F（x）=e x，G（x）=x2-x+a1≤a≤e，即实数a的取值范围为[1，e]，故选：A考点：含有根号与指数式的基本初等函数; 基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征二、填空题11【解析】试题分析：考点：对数的运算性质.12，【答案】1【解析】故答案为1.考点：分段函数的定义; 对数的运算.13x=1的值为 .【答案】3【解析】x=1处的切线的斜率为a=3. 故答案为3.考点：导数的几何意义; 利用导数研究曲线上某点切线方程．14．“和谐”集合.的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是．【解析】试题分析：根据题意，M中共8个元素，则M的非空子集有28-1=255个，进而可得：“和谐”集合中的元素两两成对，互为倒数，观察集合M，互为倒数的数有两对，即231与-1，可将这些数看作是四个元素，由于包括四个元素的集合的非空子集是24-1=15，则M的子集中，“和谐”集合的个数为15；故考点：等可能事件的概率；子集与真子集．15．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .【解析】试题分析：显然x=1时，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．令g（x）=ax3-lnx，g′(x)＝3ax2−当a≤-1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)0，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤-1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．当a≥1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)0，∴x0上单调递减，在+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为a a取值范围是+∞),考点：导数知识的运用，函数的单调性与最值，分类讨论的数学思想，函数恒成立问题.三、解答题16（1（2.【答案】（1）a=-6,b=9（2）0 【解析】试题分析：（1a,b.（2）由（1）知然后找出极值点，求出极小值.（1经检验知，满足题意。

2013-2014学年第二学期高二期中考试数 学 试 卷（理科）说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。

学生答题时不可使用计算器。

参考公式：柱体的体积公式 V Sh = (其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高) 锥体的体积公式 13V Sh = (其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高)台体的体积公式 ()1213V h S S =(其中12,S S 分别表示台体的上、 下底面积，h 表示台体的高)球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 343V R π=(其中R 表示球的半径) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）．1．空间任意四个点A 、B 、C 、D ，则BA CB CD +-等于 ( ）A ．DB B ．DAC ．ADD ．AC2.已知点P （-4，8，6），则点P 关于平面xoy 对称的点的坐标是（ ） A ．（-4，-8，6）B ．（-4，8，-6）C ．（4，-8，-6）D ．（4，-8，6）3.如图，一个水平放置的平面图的直观图(斜二测画法)是一个底角为45°、腰和上底长均 为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )1.2.1.1.22A B C D +++4.已知m 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①,m αβα⊥⊂若则m β⊥； ②若,//,m ααβ⊂则//m β； ③若//,//,m m αβ则//αβ； ④若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题的序号是 （ ）A. ①③B. ②③C. ②④D.①④5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）6．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )7.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）.1:1.1:.3:2A B C D8.已知在四面体ABC P -中，对棱相互垂直， 则点P 在ABC 平面上的射影为ABC ∆的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 垂心 D.内心9．如图，三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）A ．4 B ．4 C ．4D ．3410.如图，设平面,,,ααβα⊥⊥=⋂CD AB EF 垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件，就能推出EF BD ⊥，这个条件不可能．．．是下面四个选顶中的( ) A ．β⊥ACB ．EF AC ⊥C ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与,αβ所成的角都相等二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知空间两点(1,2,3),(2,1,1)A B -则,A B 两点间的距离为 ；12.已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的直径为 ； 13．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 2；14．已知二面角α－l －β等于090，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，已知AB ＝5，AC ＝3，BD ＝4，则CD 与平面α所成角的正弦值为 ；15．如图是将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD 沿较短．．对角线BD 折成四面体ABCD ，点E F 、 分别为AC BD 、的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）． ①//EF AB ；②当二面角A BD C --的大小为060时，2AC =；③当四面体ABCD 的体积最大时，AC = ④AC 垂直于截面BDE数学试卷（理科）参考答案二、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）111213、2π1415、③④三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．(满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D为AB的中点．(1)求证：11//AC CDB平面；(2)求证：111CDB ABB A⊥平面平面.证明：（1）连接11.C B CB O交于点1111111,,//,,//;6D O AB C BAC DOAC CDB DO CDBAC CDB∴⊄⊂∴----分别是的中点平面平面平面分.1111111(2),.12.AA ABCAA CDAC BC D ABCD ABCD ABB ACDB ABB A⊥∴⊥=∴⊥∴⊥∴⊥---底面为的中点平面平面平面分其它作法如面面平行到线面平行，面面垂直垂直到线面垂直，空间向量坐标法都可以。

秘密★启用前2013年重庆一中高2015级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（理科）2013.11数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1。

答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3。

答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4。

所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：（每题5分,共计50分） 1、抛物线x y212=的焦点到准线的距离为（ )A 。

18B 。

14 C. 12D. 12、l 1、l 2是两条异面直线，直线m 1、m 2与l 1、l 2都相交，则m 1、m 2的位置关系是（ ）A.异面或平行 B 。

异面 C 。

相交 D 。

相交或异面3、"1">x 是"11"<x成立的（ ) A 。

不充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。

充分不必要条件 D.充要条件4、对任意的实数t ，直线21-=x ty 与圆122=+y x的位置关系一定是( ）A 。

相切B 。

相交且直线不过圆心C 。

相交且直线不一定过圆心D 。

相离5、(原创）已知高为2,底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正四棱的正视图的面积不可能．．．等于( ） A.12-B.2 C 。

12+ D. 226、给出以下命题：（1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2）两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行;(3）两个不重合的平面βα与，若α内有不共线的三个点到β的距离相等，则βα//；(4)不重合的两直线b a ,和平面α,若b a //，α⊂b ，则α//a 。

其中正确命题个数是( ) A ．0 B.1 C 。

2 D.3 7、（原创）三棱锥D-ABC 中，⊥DA 平面ABC ，4=DA ,AC AB AC AB ⊥==,2,E为BC 中点，F 为CD 中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为( ） A 。

秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二下期半期考试数 学 试 题 卷（理科）2014.5数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.设i 为虚数单位,则2(1)i -=( )A.2B.1i +C.2i -D.22i - 2.(原创)设0,0a b <<.则下列不等式一定成立的是( )A.0a b -<B.2b a a b +>C.||a b ab +≤D.2a b+≤3.(原创)某人将英语单词“apple ”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( )A.60B.59C.58D.574.若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )5.(原创)设1212min{,,...,},max{||,||,...,||}(3)n n m x x x M x x x n ==≥,其中(1,2,i x R i n ∈=.那么“12...n x x x ===”是“m M =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为340x y +=,则双曲线离心率e =( ) A.54 B.53 C.43 D.457.若曲线12y x-=在点12(,)a a-处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则a =( )A.64B.32C.16D.88.设点,A P 为椭圆2212x y +=上两点.点A 关于x 轴对称点为B (异于点P ).若直线,AP BP 分别与x 轴交于点,M N , 则OM ON ⋅=( ) A.0 B.1C. D.2 9.若27270127(1)(2)(2)...(2)x x a a x a x a x ++=+++++++.则2a =( ) A.20 B.19C.20-D.19-10.(原创)有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )A.4320B.2880C.1440D.720二.填空题.(每小题5分,共25分)11.设随机变量2~(10,)5B ξ,则D ξ= .12.已知正态分布密度曲线2()2()x p x μσ--=,且max ()(20)p x p ==,则方差为 .13.在61(2)x x-展开式中,常数项等于 .14.(原创)一大学生毕业找工作,在面试考核中,他共有三次答题机会(每次问题不同).假设他能正确回答每题的概率均为23,规定有两次回答正确即通过面试,那么该生“通过面试”的概率为 .15.若,(0,1)m n ∈.则(1)()(1)(1)mn m n m n m n --+--的最大值是 .三.解答题.(共75分)16.(13分)已知()|||1|f x x x =-+. (1)求不等式()0f x ≤的解集A;(2)若不等式10mx m +->对任何x A ∈恒成立,求m 的取值范围.17.(13分)已知函数2()()4ln(1)f x x t x =+++的图象在点(1,(1))f 处的切线垂直于y625321轴.(1)求实数t 的值; (2)求()f x 的极值.18.(原创)(13分)某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱: (I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).(II)转盘指针落在I 、II 、III 区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励. (III)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒. (1)求此人中一等奖的概率;(2)设此人所得奖金为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ.19.(12分)如图,四棱柱111A B C D A B-中,1DD ABCD ⊥底面.ABCD 为平行四边形,60DAB ∠=︒, 12 2.3AB AD DD ===, ,E F分别是AB 与1D E 的中点. (1)求证:CE DF ⊥;(2)求二面角A EF C --的平面角的余弦值.20.(12分)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为12.过点0(,0)A x 01()8x ≥作直线l 交抛物线C 与,P Q 两点(P 在第一象限内). (1)若A 与焦点F 重合,且||2PQ =.求直线l 的方程;(2)设Q 关于x 轴的对称点为M .直线PM 交x 轴于B . 且BP BQ ⊥.求点B 到直线l 的距离的取值范围.C 1CA21.(原创)(12分)给定数列{na(1)判断2a是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数0M>.使na M<对*n N∈都成立? 若存在,找出M的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.2014年重庆一中高2015级高二下期半期考试（本部）数 学 答 案（理科）2014.5二.填空题.(每小题5分,共25分)11. 12512. 2 13. 160- 14. 2027 15. 18三.解答题.(共75分)16.(13分)解:(1)22|||1|(1)x x x x ≤+⇔≤+12x ⇔≥-∴1[,)2A =-+∞(2)1,102x mx m ∀≥-+->恒成立11m x ⇔>+对12x ≥-恒成立.m a x 1()21m x ⇔>=+ ∴m 取值范围是(2,)+∞17.(13分)解:(1)4()2(),1f x x t x '=+++ 由(1)02f t '=⇒=-. (2)∵2(1)()(1)1x x f x x x -'=>-+ 显见10x -<<时, ()0f x '>, 01x <<时, ()0f x '<. 1x >时,()0f x '> ∴()(0)4f x f ==极大值. ()(1)14ln 2f x f ==+极小值.18.(13分)解:(1)1117711588888864P =⨯+⨯+⨯=故10020064E p ξξ=⋅=⨯=∑19.(12分)解:(1)AD=AE, ∠DAB=60° ∴△ADE 为正△在△CDE 中,由余弦定理可求又22212+=.由每股定理逆定理知CE ⊥DE又DD 1⊥平面ABCD, CE ⊂平面ABCD. ∴CE ⊥DD 1 ∴CE ⊥平面DD 1E, 又DF ⊂平面DD 1E. ∴CE ⊥DF.(2)以直线AB, AA 1分别为x 轴,z 轴建立空间直角坐标系,由题设A(0,0,0), E(1,0,0),D 1(12), C 5(2 可求平面AEF 的一个法向量为(0,m =-平面CEF 的一个法向量为(3,n =- ∴平面角θ满足||130|cos |13||||m n m n θ⋅== 又θ为纯角 ∴cos 13θ=- 注:本题(1)也可建坐标直接证明.(2)的坐标系建法不唯一.20.(12分)解:由题2:C y x =(1)A 与下重合,则1(,0)4A 设222221:()(1)04216l y k x k k k x x y x ⎫=-⎪⇒-++=⎬⎪=⎭又由焦半径公式有12121||22PQ x x p x x =++=++=可求21k = ∴1k =±.所求直线l 为:4410x y --=或4410x y +-=(2)可求0(,0)B x -.故△BQM 为等腰直角三角形,设1122(,),(,)P x y Q x y1PB k =. 即2121212121211()41y yy y y y y y x x +=⇒-=⇒+-=-.设0202:0l x x my y my x y x -=⎫⇒--=⎬=⎭ ∴201212040m x y y m y y x⎧=+>⎪+=⎨⎪⋅=-⎩ 从而2041m x +=, 即20140m x =->, 又018x ≥.∴2102m <≤. 点0(,0)B x -到直线0:0l x my x --=的距离为2d ====∴1)2d ∈21.(12分)解:(1)2a 是无理数, 若不然,r Q =∈.则21r =21r =-必为有理数,.(2)设1,2,...,)k b k ==则2211, (1,2,...,1),n k k n b a b k b k n b n +==+=-=.于是21221111222222b b b b ++≤=+=+ 23212123222244bb +≤+⋅=++ 234123123424422488b b +≤++⋅=+++ 523452481616b ≤++++ ...≤11234 (24822)n n n b n--≤+++++21112341...248222nn n b n --+≤+++++⋅12341 (24822)n n n n -+=+++++令12341...24822n n n n n S -+=+++++.则3332n n n S +=-<.从而可取3M =(或4M =等).则对*n N ∀∈, 均有3n a <成立.。

重庆市合川太和中学2018-2022学年上学期期中高考数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．2． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．44． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 5． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 6．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π7． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力． 8． 记,那么ABC D9． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．10．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 11．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．712．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.14．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．15．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 16．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

重庆市合川太和中学2013-2014学年高二下期期中考试文科数学试卷（带解析）1．“21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：当︒=30A 时21sin =A ；但当21s i n =A 时，30360,A k k Z =︒+⋅︒∈或150360,A k k Z =︒+⋅︒∈。

则“21sin =A ”是“︒=30A ”的必要不充分条件。

故B 正确。

考点：1三角函数值；2充分必要条件。

2．函数x y sin =在点)23,3(π处的切线的斜率为（ ） A.1 B.21 C.22 D.23 【答案】B 【解析】试题分析：：令()sin y f x x ==，则()'c o s f x x =，所以1'cos 332f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭。

由导数的几何意义可知在点)23,3(π处的切线的斜率1'32k f π⎛⎫== ⎪⎝⎭。

故B 正确。

考点：导数的几何意义。

3．设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ．e B ．2e C ．ln 22D ．ln 2 【答案】A【解析】试题分析：因为()()1''ln ln 'ln ln 1f x x x x x x x x x=+=+⋅=+，所以当()00'ln 12f x x =+=时，解得0ln 1x =，所以0x e =。

故A 正确。

考点：导数的计算。

4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4【答案】D 【解析】试题分析：由椭圆方程可知226,2a b ==，所以222624c a b =-=-=，即2c =。

所以椭圆右焦点为()2,0。

重庆合川区太和中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素2∈A，得到m=2或m2﹣3m+2=2，解方程即可．【解答】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B．2. 函数在区间内的零点个数（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B3. 下列不等式正确的是( )A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1 D．a3＞a2（a＞0，且a≠1）参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质．【专题】证明题．【分析】本题中四个选项有一个是比较对数式的大小，其余三个都是指数型的，故可依据相关函数的性质对四个选项逐一验证，以找出正确选项．【解答】解：对于选项A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正确；对于选项B，考察y=0.3x，它是一个减函数，故0.30.8＜0.30.7，B不正确；对于选项C，考察幂函数y=x﹣1，是一个减函数，故π﹣1＜e﹣1，C不正确；对于D，由于底数a的大小不确定，故相关幂函数的单调性不确定，故D不正确．故选A【点评】本题考点是指数、对数及幂函数的单调性，考查利用基本初等函数的单调性比较大小，利用单调性比较大小，是函数单调性的一个重要运用，做题时要注意做题的步骤，第一步：研究相关函数的单调；第二步：给出自变量的大小；第三步：给出结论．4. 函数y = arccos ( a x– 1 )在[ 0，1 ]上是减函数，则实数a的取值范围是（）（A）( 1，+ ∞ )（B）( 0，+ ∞ )（C）( 0，1 ] （D）( 0，2 ]参考答案：D5. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．6. 已知事件M”3粒种子全部发芽”，事件N“3粒种子都不发芽”，那么事件M和N是（）A. 互斥且对立事件B. 不是互斥事件C. 互斥但不对立事件D. 对立事件参考答案：C【分析】事件M与事件N在任何一次试验中不会同时发生，而事件M”3粒种子全部发芽”的对立事件为”3粒种子不都发芽”，可得结论．【详解】事件M与事件N在任何一次试验中不会同时发生，故事件M和事件N互斥而事件M”3粒种子全部发芽”的对立事件为”3粒种子不都发芽”，有可能1个不发芽，也有可能2个不发芽，也有可能三个不发芽，故事件M和事件N不对立故事件M和事件N互斥不对立故选：C．【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的概念，弄清事件M的对立事件是关键，属于基础题．7. 在正四棱柱中，，，则与BC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】连结，结合几何体的特征，直接求解与所成角的余弦值即可．【详解】如图所示：在正四棱柱中，＝1，＝2，连结，则与所成角就是中的，所以与所成角的余弦值为：＝＝．故选：A．【点睛】本题考查正四棱柱的性质，直线与直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题．8. 面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体表面积为（）A、QB、2Q C、3Q D、4Q参考答案：D9. 若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角的余弦公式的变形，求得cos2α的值．【解答】解：∵sinα=，则cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，故选：C．10. 如图，分别为的三边的中点，则( )A. B.C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．参考答案：．【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（当且仅当=即a=，b=时取等号），∴+的最小值为；故答案为：．12. 对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是．参考答案：[2，4）【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件求得求得＜[x]＜，再根据[x]的定义，可得x的范围．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案为：[2，4）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定义，属于基础题．13. 若函数，则＝_____ __ _____参考答案：14. 函数在上是奇函数，且在区间上是增函数，，则的取值范围是；参考答案：15. 幂函数y=f(x)的图像经过点(，2)，则f(x)=__________。

重庆市合川太和中学高2014届高三(上)第一次月考数学(理科)试题2013.9本试卷共4页，21小题，满分150分．考试时间120分钟．一.选择题.(每小题5分,共50分)1.若集合{0,},{1,2},{2}P x Q P Q ===I ,则P Q U =( )A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}2.已知2,0{}1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩,[(0)]f f =( )A.1-B.0C.1D.2 3．函数()4log 2-+=x x x f 的零点所在的区间是（ ） A ． 1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ． ()2,1C ． ()3,2D ． ()4,3 4.已知向量(23,1),(,2)a x b x =-=-u u r u r ,若0a b ⋅≥u u r u r,则实数x 的取值范围是( )A.1[,2]2-B.1(,][2,]2-∞-+∞UC.1[2,]2-D.1(,2][,)2-∞-+∞U 5.若11521log 0.8,(),22a b c π-===,则有( )A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a << 6.n S 是等差数列{}n a 前n 项和.且5283()S a a =+.则53a a =( ) A.56 B.13 C.35 D.167.下列3个命题:（1）命题“若a b <，则22am bm <”；（2）“2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a++-≥成立”的充要条件；（3）命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ”其中正确的命题个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.08.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则角C 的最大值为（ ） A.6π B. 4π C. 3π D. 512π9.设()x x x f sin =，1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx ，且()1x f ＞()2x f ，则下列结论必成立的是（ ）A. 1x ＞2xB. 1x +2x ＞0C. 1x ＜2xD. 21x ＞22x10.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x －4）＝-f （x ），且在区间［0,2］上是增函数，则当 ∈x [-4,4]时不等式0)('<⋅x f x 的解集为（ ）()()()()()() A.-2,02,4 B.-4,-20,2 C.-2,0 D. 0,2 U U二.填空题.(每小题5分,共25分)11．在边长为6的等边△ABC 中，点M 满足2BM MA =u u u u r u u u r，则CM CB ⋅u u u u r u u u r 等于 ．12.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ． 13．若实数X 、y 满足不等式组，则1y z x +=的最大值为 ．14.已知3sin()42πα+=,则3sin()4πα-= . 15.记函数()f x 的导数为()()1fx ，()()1f x 的导数为()()()()21,,n f x f x -L 的导数为()()()*n f x n N ∈。