基于MSC.NASTAN的高速列车结构轻量化设计的灵敏度分析
刘凯杰，俞程亮，赵洪伦
(同济大学铁道与城市轨道交通研究院)
摘要：运用MSC.NASTRAN软件对高速列车防爬器及车体结构进行轻量化设计的灵敏度分析，反映了灵敏度分析在高速列车结构优化设计中的重要作用。
关键词：灵敏度分析，轻量化设计，高速列车
Sensitivity Analysis for Lightweight design of High-speed
Train Structure Based on Msc.Nastran
Liu Kaijie，Yu Chengliang, Zhao Gonglun
(Institute of Locomotive and Carl Engineering, Tongji University，Shanghai 200331) Abstract: Based on MSC.Nastran software, taking anti-climber and carbody structure as examples, the sensitivity analysis was performed for light weight design of high-speed train structure. the results indicated that sensitivity analysis play an important role in optiimal design for high-speed train structure.
Key words:sensitivity analysis; light weight design；high-speed train
0 引言
车体结构轻量化是高速列车设计的一个重要课题。
高速列车优化设计模型规模大，单次优化计算时间长，同时由于参数和约束需要根据计算历程或者计算结果进行重新设置，优化次数多，因此一个完整的高速列车车体结构优化设计过程历时长，效率低。
为了简化优化设计，提高优化效率，在现代设计中引入了灵敏度分析这一概念。
灵敏度分析既可作为优化设计的前瞻性分析，又可作为后续处理。
作为前瞻性分析，设计者可以通过灵敏度分析把握优化变量对优化目标的影响程度，从而为设计变量的增加、删减、以及参数设置的改变提供参考，就高速列车车体结构优化而言，能作为优化设计的数值多，如果都作为优化变量进行分析的话，整个优化设计的规模大，分析时间长，因此可以在优化设计前对这些变量进行灵敏度分析，删去对优化目标影响程度小的变量（仅靠变量上下限进行数值优化），集中计算对优化目标影响程度大的变量，这样可以大大提高优化效率；作为后续处理，一个成功的优化设计不仅仅能够提供一次优化的成果，还可以为以后同类型优化提供一个参照，灵敏度分析可以帮助设计者在最快时间内把握自己下次设计的变量情况，提高设计效率。
灵敏度分析给工程设计人员把握结构参数提供了巨大方便，使设计者不再仅
仅依靠主观经验对结构参数进行调整，从而更准确地把握结构参数的调整方向及幅度。
本文介绍了笔者通过对大型有限元分析MSC 软件中灵敏度分析模块的实例运用，体会到结构灵敏度分析在大型结构设计优化实施发挥的重要指导作用。
1 灵敏度分析的基本概念
灵敏度是指结构的某一特定的响应随着设计变量的改变而改变的变化率，响应包括目标函数和不等式约束函数。
一般灵敏度分析(有时也称为感度向量分析)应用于这几个方面：
（1） 结构系统参数重要性的判别；
（2） 对结构参数发生变化时结构系统不受其影响的能力（也称鲁棒性
robust ）的考察；
（3） 数学规划中的应用；
设结构的第j 个响应为j ψ，则灵敏度系数ij λ定义为： 0
()j ij X X i
X x ψλ=∂=
∂ （1－1）
ij λ表示在当前设计点X 0处，设计变量x i 的改变对第j 个响应函数j ψ的影响的灵
敏程度。
2 灵敏度分析的分类
众所周知，设计变量，目标函数和约束条件是优化设计的三大要素，因此从设计变量在三要素的影响关系出发可以对灵敏度分析进行分类。
1、不同设计变量之间的灵敏度分析；2、目标函数的灵敏度；3、约束函数的灵敏度。
由于MSC.NASTRAN 灵敏度分析模块中不同变量之间的灵敏度分析不作为优化分析对象输出，因此本文对此不做介绍，主要介绍后两种灵敏度的概念和计算方法。
1.1 目标函数灵敏度
目标函数灵敏度反映了目标函数随设计变量的改变而改变的变化率，若目标函数为结构的重量W ，则：
()
i X X i
W X x λ=∂=
∂ （2－1）
i λ表示在设计点X 0处，设计变量x i 的单位改变量引起的结构总重量的变化
量。
假定某优化设计，设计变量定义为部件的板厚，令部件的表面积为A i ，材料密度为ρi ，重力加速度为g ，则：
(1,2,
,)
i i i A g i n λρ= =
由上式可知，设计变量对重量的灵敏度在数值上等于单位厚度的该部件的重量；以此类推，如果设计变量是某一梁件的截面积，则该变量对重量的灵敏度在数值上等于该梁单位长度的重量。
1.2 约束函数的灵敏度
就车体结构优化设计而言其重要约束分为以下几种：位移约束、应力约束、特征值约束和设计变量本身的上下限约束，因此约束函数的灵敏度又分为位移灵敏度、应力灵敏度、特征值灵敏度和边界约束条件灵敏度等。
3 灵敏度分析实例
3.1高速列车防爬器轻量化设计的灵敏度分析
3.1.1 防爬器离散模型
图.1 防爬器模型图
如图.1为某高速列车防爬器结构图。
利用MSC.NASTRAN软件的尺寸优化模块，以防爬器组成的五个板厚尺寸为设计变量，对防爬器进行优化。
为了了解五个设计变量的变化对结构各种响应的影响程度，在优化分析的同时使用MSC.NASTRAN软件对防爬器结构作了灵敏度分析。
3.1.2灵敏度分析结果
灵敏度分析分别获得了组合下五个设计变量对结构的重量、位移、应力等响应的灵敏度数值，如表3.1所示：
对于本次优化设计而言，目标函数定义为防爬器结构的重量。
从表3.1中目标函数灵敏度来看，其变量影响程度和板面积相对大小相当，即在板厚相同的前提下，板的面积越大，其灵敏度数值越大。
（2）位移灵敏度
优化设计中，位移约束是对防爬器节点在Y 轴方向的最大变形点进行约束。
从表3.1可以看出，位移灵敏度都是负值，可以表明随着板厚的增加，位移是变小的。
同时与位移变化方向垂直的变量1、2、3对位移的影响程度大，而与位移变化方向水平的变量4、5对位移的影响程度小。
（3）应力灵敏度
从表3.1可以看出应力灵敏度与目标函数灵敏度和位移灵敏度不同，其数值有正有负，由此可见设计变量对应力的影响比较复杂。
通过分析可以看出有的板尺寸的增加可以降低约束应力，而有的板尺寸的增加却增大约束应力。
3.2 高速列车车体承载结构的灵敏度分析
3.2.1 列车头车模型
该头车分析模型共有节点45944个，单元59647个，车体结构铝合金板采用任意四边形等参元和三角形板单元离散，共有四边形单元50754个和三角形单元2946个，梁单元596个，另有四面体实体单元5351个。
如图2所示。
图2 车体有限元离散模型
3.2.2灵敏度分析结果
根据车体结构特点，选择了15个板厚设计变量予以最轻量优化。
灵敏度分析需要了解十五个设计变量对目标函数（结构的重量）、位移、应力及一阶垂向弯曲
振动的自振频率等响应的灵敏度数值。
（1）目标函数灵敏度
各设计变量对于目标函数的灵敏度的直方图如图3所示，由图可以清楚地看到，有四个设计变量对目标函数及车体重量的灵敏度值较高，分别是车体上弦梁，车体下弦梁，地板纵梁以及夹层地板，其相应的灵敏度值分别为：82.74、172.03、100.96、122.83。
这些部位贯通全车，表面积较大，所以它们质量的变化对于车体重量的影响也较大。
而其他部件因其表面积较小，因此对车体重量的影响也较小，相应灵敏度值就小。
所以，在条件允许的前提下，尽可能降低那些对承载结构重量敏感的设计变量，以有效减轻重量，实现车体承载结构轻量化目标。
图3目标函数灵敏度
（2）应力灵敏度
由图4可见，设计变量对于应力的灵敏度是比较复杂的。
一方面，我们可以用过调整部分受力敏感部件本身板厚来控制其自身的应力值；另一方面，由于车体结构属于高阶超静定系统，并非只要增加部件板厚就可以减小应力，要实现对结构应力的有效控制，需要把车体承载结构看作一个有机系统，从全局的角度调整结构参数，才能实现结构的有效优化。
（3）特征值灵敏度
由于车体的一阶垂向弯曲振动频率对列车动态特性通过计算各设计变量对该特征值的灵敏度反映车体各部位对车体发生一阶垂向弯曲振动的影响程度。
图5中灵敏度最大的4个设计变量（5、7、8、10）主要对应于车体中底架和几种纵向梁件，因而在结构优化时为了满足车体动态特性的要求，需要对这几个部件的刚度予以高度关注。
图4 应力灵敏度图5 特征值灵敏度
4 小结
本文讨论了在结构最轻量优化设计尤其是高速列车结构优化设计中的灵敏度分析，介绍了运用MSC.NASTRAN软件计算和分析列车防爬器和车体结构轻量化设计中的灵敏度分析实例，表明了灵敏度分析对优化设计的积极意义。
