回归分析法过程计算表

回归分析法计算公式
回归分析法是统计分析中很重要的一个分析方法，它可以有效地帮助我们从一组数据中提取信息，用于建立特定问题的模型。

本文旨在介绍回归分析法的计算公式，并介绍其应用。

一、回归分析法的计算公式
回归分析法的计算公式主要是求解一元线性回归模型的最小二
乘法（Least Squares）估计量。

一元线性回归模型的估计量可以表示为：
Y=bX+a
其中Y是被解释变量，X是解释变量，a和b是需要求解的参数。

其求解最小二乘估计量的计算公式分别是：
a=（∑(x-x)(y-y)）/（∑(x-x)^2）
b=∑(y-y)/∑(x-x)^2
式中x和y分别代表X和Y的均值，∑表示所有数据集上的累加之和。

二、回归分析法的应用
回归分析法的应用十分广泛，由于它能够比较有效地建立模型，因此在多领域都得到了广泛的应用。

例如，经济学家常将回归分析法应用于研究经济变量之间的关系，而市场营销人员则将其用于研究和预测消费者对产品的反应等。

此外，社会科学研究者也经常会用回归分析法来研究社会现象。

三、结论
从上文可以看出，回归分析法是一种用于求解最小二乘估计量的统计分析方法，此外，它也在多领域得到广泛的应用。

因此，为了熟练掌握回归分析法，需要不断练习使用，以扩大其应用领域，发挥其价值。

回归分析摘要回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。

它基于观测数据建立变量间适当的相关关系，以分析数据的内在规律，并用于预报、控制等问题。

本次我们选取27名糖尿病人的四种血液成分测量值，依次选用线性回归模型、逐步回归模型和线性Logistic 回归模型来进行数据分析。

关键字：多元线性回归 逐步回归 Logistic 回归题目：27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三酯、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值于表1中，建立三种回归模型进行分析血糖和其他指标的关系。

表1序 号 总胆 固醇 甘油 三酯 胰岛 素 糖化血 红蛋白 血糖 序 号 总胆 固醇 甘油 三酯 胰岛 素 糖化血 红蛋白 血糖X1 X2 X3 X4 Y X1 X2 X3 X4 Y5 1 5.68 1.90 4.53 8.2 11.2 15 6.13 2.06 10.35 10.5 10.9 2 3.79 1.64 7.32 6.9 8.8 16 5.71 1.78 8.53 8.0 10.1 3 6.02 3.56 6.95 10.8 12.3 17 6.4 2.4 4.53 10.3 14.8 4 4.85 1.07 5.88 8.3 11.6 18 6.06 3.67 12.79 7.1 9.1 5 4.60 2.32 4.05 7.5 13.4 19 5.09 1.03 2.53 8.9 10.8 6 6.05 0.64 1.42 13.6 18.3 20 6.13 1.71 5.28 9.9 10.2 7 4.90 8.50 12.60 8.5 11.1 21 5.78 3.36 2.96 8.0 13.6 8 7.08 3.00 6.75 11.5 12.1 22 5.43 1.13 4.31 11.3 14.9 9 3.85 2.11 16.28 7.9 9.6 23 6.50 6.21 3.47 12.3 16.0 10 4.65 0.63 6.59 7.1 8.4 24 7.98 7.92 3.37 9.8 13.2 11 4.59 1.97 3.61 8.7 9.3 25 11.54 10.89 1.20 10.5 20.0 12 4.29 1.97 6.61 7.8 10.6 26 5.84 0.92 8.61 6.4 13.3 13 7.79 1.93 7.87 9.9 8.4 27 3.84 1.20 6.45 9.6 10.4 14 6.19 1.18 1.42 6.9 9.6一．多元线性回归分析解：设Y 与 1X ，2X ，3X 和4X 的观测值之间满足关系i i i i i i x x x x y εβββββ+++++=443322110 27,...,2,1=i ，其中)27,...,2,1(=i i ε相互独立，均服从正态分布).,0(2σN 利用SAS 系统中的PROC REG 过程可得如下分析结果。

§17.1 相关关系与相关系数17.1.1 相关关系17.1.2 相关系数17.1.3 相关系数r 的性质与示意图17.1.4 相关系数的检验§17.2 一元线性回归17.2.1 模型17.2.2 回归系数的最小二乘估计17.2.3 计算步骤17.2.4 回归方程的显著性检验17.2.5 利用回归方程作预测17.2.6 利用回归方程作控制§17.3 可化为一元线性回归的非线性回归17.3.1 问题17.3.2 确定曲线回归方程形式17.3.3 曲线回归方程中参数的估计17.3.4 曲线回归方程的比较§17.4 多元线性回归17.4.1 问题与模型17.4.2 回归系数的最小二乘估计17.4.3 回归方程的显著性检验17.4.4 对回归系数的显著性检验17.4.5 利用回归方程进行预测17.4.6 统计软件的应用§17.1 相关关系与相关系数17.1.1 相关关系在实际工作中，我们经常与变量打交道，它们是处在一个共同体中的若干个变量。

变量间常见的关系有两类：（1）确定性关系：譬如正方形的面积与边长之间有关系：S=a2，电路中有欧姆定律V=IR等。

这些变量间的关系完全是已知的，可以用函数y=f(x)来表示，x（可以是向量）给定后，y的值就唯一确定了。

（2）相关关系：变量间有关系，但是不能用函数来表示，譬如：例17.1.1 由专业知识知道，合金的强度y(×107Pa)与合金中碳的含量x(%)有关。

为了生产强度满足用户需要的合金，在冶炼时如何控制碳的含量？如果在冶炼过程中通过化验得12组数据，列于下表中：表17.1.1 合金钢的强度与钢中的碳含量数据序号i x i(%) y(×107Pa)1 0.10 42.02 0.11 43.03 0.12 45.04 0.13 45.05 0.14 45.06 0.15 47.57 0.16 49.08 0.17 53.09 0.18 50.010 0.20 55.011 0.21 55.012 0.23 60.0为解决这类问题就需要研究两个变量间的关系。

多元统计与程序设计回归分析流程图下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

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一、什么是回归分析法“回归分析”是解析“注目变量”和“因于变量”并明确两者关系的统计方法。

此时，我们把因子变量称为“说明变量”，把注目变量称为“目标变量址(被说明变量)”。

清楚了回归分析的目的后，下面我们以回归分析预测法的步骤来说明什么是回归分析法：回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。

只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。

因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。

进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。

二、回归分析的目的回归分析的目的大致可分为两种：第一，“预测”。

预测目标变量，求解目标变量y和说明变量(x1，x2，…)的方程。

y=a0+b1x1+b2x2+…+bkxk+误差（方程A）把方程A叫做(多元)回归方程或者(多元)回归模型。

a0是y截距，b1，b2，…，bk是回归系数。

当k=l 时，只有1个说明变量，叫做一元回归方程。

根据最小平方法求解最小误差平方和，非求出y截距和回归系数。

若求解回归方程．分別代入x1，x2，…xk的数值，预测y的值。

第二，“因子分析”。

因子分析是根据回归分析结果，得出各个自变量对目标变量产生的影响，因此，需要求出各个自变量的影响程度。

希望初学者在阅读接下来的文章之前，首先学习一元回归分析、相关分析、多元回归分析、数量化理论I 等知识。

根据最小平方法，使用Excel求解y=a+bx中的a和b。

那么什么是最小平方法？分别从散点图的各个数据标记点，做一条平行于y轴的平行线，相交于图中直线(如下图)平行线的长度在统计学中叫做“误差”或者‘残差”。

误差(残差)是指分析结果的运算值和实际值之间的差。

接这，求平行线长度曲平方值。

可以把平方值看做边长等于平行线长度的正方形面积(如下图)最后，求解所有正方形面积之和。

回归分析法计算公式回归分析是一个统计方法，用于建立变量之间的关系模型，并通过该模型预测一个或多个自变量对应的因变量的值。

回归分析方法通常基于最小二乘法，通过寻找使得预测值和实际值之间的误差平方和最小的参数估计。

以下是回归分析中常用的计算公式及其含义：1.简单线性回归模型：简单线性回归模型可以用来分析一个自变量和一个因变量之间的关系。

它的数学形式如下：Y=β₀+β₁X+ε其中，Y是因变量，X是自变量，β₀和β₁是回归系数，ε是误差项。

2.多元线性回归模型：多元线性回归模型可以用来分析多个自变量和一个因变量之间的关系。

它的数学形式如下：Y=β₀+β₁X₁+β₂X₂+...+βₚXₚ+ε其中，Y是因变量，X₁,X₂,...,Xₚ是自变量，β₀,β₁,β₂,...,βₚ是回归系数，ε是误差项。

3.最小二乘法：最小二乘法是一种常用的参数估计方法，用于确定回归系数的值。

它通过最小化残差平方和来估计回归系数，使得预测值和实际值之间的差异最小。

4.残差：残差是实际观测值与回归模型预测值之间的差异。

在最小二乘法中，残差被用来评估模型的拟合程度，残差越小表示模型与实际值越接近。

5.回归系数的估计：回归系数可以通过最小二乘法估计得到。

简单线性回归模型的回归系数β₀和β₁的估计公式如下：β₁=∑((Xi-Xₚ)(Yi-Ȳ))/∑((Xi-Xₚ)²)β₀=Ȳ-β₁Xₚ其中，Xi和Yi是样本数据的自变量和因变量观测值，Xₚ和Ȳ分别是自变量和因变量的样本均值。

6.R²决定系数：R²决定系数用来衡量回归模型对因变量变异程度的解释能力，它的取值范围在0到1之间。

R²的计算公式如下：R²=1-(SSR/SST)其中，SSR是回归平方和，表示模型对因变量的解释能力；SST是总平方和，表示总体变异程度。

以上是回归分析常用的一些计算公式，通过这些公式可以计算回归系数、残差、决定系数等指标，用于评估回归模型的拟合程度和预测能力。

回归分析法计算公式一元线性回归公式：在一元线性回归中，我们假设一个自变量（X）与一个因变量（Y）之间存在线性关系。

那么回归方程可以表示为：Y=α+ßX+ε其中，Y为因变量，X为自变量，α为截距，ß为斜率，ε为残差。

残差是因变量与回归直线上对应点之间的差异。

多元线性回归公式：在多元线性回归中，我们假设有多个自变量（X1，X2，...，Xn）与一个因变量（Y）之间存在线性关系。

那么回归方程可以表示为：Y=α+ß1X1+ß2X2+...+ßnXn+ε其中，Y为因变量，X1，X2，...，Xn为自变量，α为截距，ß1，ß2，...，ßn为自变量的回归系数，ε为残差。

公式参数估计：回归分析的目标是估计回归方程中的参数。

最常用的方法是最小二乘估计法。

最小二乘估计法通过将观测数据点与回归预测值之间的差异最小化来估计参数。

我们可以根据观测数据点的数量使用不同的计算公式来计算回归方程参数的估计值。

残差分析：残差分析是回归分析的一个重要部分，通过对残差进行分析可以检验回归模型的拟合程度和变量之间的关系。

残差是因变量与回归方程预测值之间的差异，这些差异可能来自于模型的不完善或者测量误差等。

残差分析通常包括残差的正态性检验、同方差性检验以及残差的自相关检验等。

回归分析的应用：回归分析广泛应用于社会科学研究、经济学、市场研究、医学研究等领域。

通过回归分析，我们可以建立变量之间的关系模型，并根据模型对未知数据进行预测和解释。

回归分析还可以用于研究变量之间的因果关系，并为政策制定和决策提供依据。

总结：回归分析法通过建立回归模型来研究变量之间的关系，可以对变量之间的关系进行量化和分析。

一元线性回归和多元线性回归是回归分析的两种常见形式。

回归分析的核心是利用已知数据来估计回归方程中的参数，并通过残差分析来检验模型的拟合程度。

回归分析广泛应用于不同领域的研究中，并可以为决策提供有力的支持。

wps经典的操作技巧
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在WPS文字中粘贴网页，只须在网页中复制内容，切换到WPS文字中，单
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按下Ctrl键后，利用光标上下左右移动文字或者对象，选中的内容会被复制，并移动到希望的地方。

【例9-3】-【例9-8】 简单回归分析计算举例利用例9-1的表9-1中已给出我国历年城镇居民人均消费支出和人均可支配收入的数据，（1）估计我国城镇居民的边际消费倾向和基础消费水平。

（2）计算我国城镇居民消费函数的总体方差Ｓ2和回归估计标准差Ｓ。

（3）对我国城镇居民边际消费倾向进行置信度为95％的区间估计。

（4）计算样本回归方程的决定系数。

（5）以５％的显著水平检验可支配收入是否对消费支出有显著影响；对Ｈo ：β2＝0.7，Ｈ1：β2＜０.7进行检验。

（6）假定已知某居民家庭的年人均可支配收入为8千元，要求利用例9-3中拟合的样本回归方程与有关数据，计算该居民家庭置信度为95％的年人均消费支出的预测区间。

解：（1）教材中的【例9-3】Ｙt ＝β1＋β2Ｘt ＋u t将表9-1中合计栏的有关数据代入（9.19）和（9.20）式，可得：2ˆβ ＝2129.0091402.57614 97.228129.009 1039.68314）－（－⨯⨯⨯＝0.6724 1ˆβ＝97.228÷14-0.6724×129.009÷14＝0. 7489 样本回归方程为：tY ˆ＝0.7489＋0.6724Ｘt 上式中：0.6724是边际消费倾向，表示人均可支配收入每增加1千元，人均消费支出会增加0.6724千元；0.7489是基本消费水平，即与收入无关最基本的人均消费为0.7489千元。

（2）教材中的【例9-4】将例9-1中给出的有关数据和以上得到的回归系数估计值代入（9.23）式，得：∑2te＝771.9598－0.7489×97.228－0. 6724×1039.683＝0.0808将以上结果代入（9.21）式，可得： Ｓ2＝0.0808／(14-2)＝0.006732 进而有： Ｓ＝0.006732＝0.082047（3）教材中的【例9-5】 将前面已求得的有关数据代入（9.34）式，可得：2ˆβS ＝0.082047÷14/129.0091402.5762）（-=0.0056 查ｔ分布表可知：显著水平为５％，自由度为12的ｔ分布双侧临界值是2.1788，前面已求得0.6724ˆ2=β，将其代入（9.32）式，可得： 0560.01788.20.67240560.01788.26724.02⨯+≤≤⨯-β 即：0.68460.66022≤≤β（4）教材中的【例9-6】 ｒ2＝1 -SST SSE＝ 1- 96.72520.0808 ＝ 0.9992 上式中的ＳＳＴ是利用表9-1中给出的数据按下式计算的：ＳＳＴ＝∑2t Y －（∑Ｙt ）2／ｎ＝771.9598－（97.228）2÷14＝96.7252（5）教材中的【例9-7】首先,检验收入对消费支出是否有显著影响，提出假设 Ｈo ：β2＝０，Ｈ1：β2≠０。

回归分析检验步骤使用平衡半样本方法计算回归系数标准误的方法与计算均值标准误或百分比标准误的方法是相同的，具体包括以下几个步骤：a.计算重复样本回归系数：计算每个重复样本的回归系数，求64个重复样本的回归系数的均值。

b.计算抽样误差：在64个重复样本上，分别计算每个回归系数估计值与回归系数均值差异的平方和，再除以16。

得到的值代表了回归系数方差估计值，对应的公式为：。

c.计算抽样标准误：抽样标准误是抽样误差的平方根，在计算过程中使用的公式如下：。

1.非标准化的回归系数及其标准误计算下面以建立学生的家庭功能对性别和父母亲密的回归方程为例，调用SPSS命令（文件名为regression.sps）完成回归系数标准误的分析，SPSS命令见框1。

框1 计算家庭功能对性别和父母亲密的非标准化回归系数及标准误SPSS命令GET FILE和SAVE OUTFILE命令用于打开数据文件并另存为新的数据文件，Insert命令调用宏（与Include作用相同），REGRE是宏名，宏中的选项含义如下：IND命令：指定回归分析的自变量，既可以是连续型自变量，也可以是离散型自变量，本例中为父母亲密（SEAG_T）和性别（gender）。

GRP命令：指定分组变量，可以通过指定分类变量对数据分组进行分析，默认不分组（NOGRP）。

DEP命令：指定回归分析中的因变量，本例中为家庭功能（SEAK_T）。

回归分析后的SPSS结果如表1所示：表1 回归分析标准误计算结果从结果中可以得到回归方程对应的R2，截距和各个自变量的非标准化系数及其标准误，得到标准误估计值后有两种方法可以检验回归系数是否为0。

第一种是建构回归系数估计值 π的置信区间，当显著性水平α＝.05时，置信区间可以表示为[，当0没有被包括在置信区间中时，回归系数在.05水平上是显著不为0的。

另一种检验回归系数是否为0的方法是用回归系数去除估计标准误。

这要求回归系数必须是标准化的。