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从分数到分式【教学目标】：1、了解分式的概念，理解并掌握分式的有意义、无意义、值为零的条件。
2、类比用数字表示实际问题的数量关系到用字母表示实际问题的数量关系，加强学生用类比转化的思想方法研究解决问题。
3、体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的推理能力，构建代数模型。
【教学重难点】重点：了解分式的概念，理解分式有意义的条件及值为零的条件.难点：能熟练的求出分式有意义的条件及值为零的条件.【教学过程】一、导入新课、明确目标已知篮球场的面积为450 2m ;长为28m,则宽为____m ；若长方形的面积为S ,长为z,则宽为___ cm ；已知比赛三天共打16场比赛，因赛制不同每队打了m 场比赛，则共有____队；; 教练开车从家到三中，行驶路程为akm ,平均时间为b h ，则他的平均速度为___h km /；若遇大雾天气,在路程不变的情况下，行驶时间增加了m 小时，则他的平均速度为___h km /.二、自主学习、精讲点拨 思考：28450，z S ，m 16，b a ，mb a + 问题1：你能判断出哪些是分数哪些不是分数吗？问题2：这些式子与分数相比有什么相同点？问题3：这些式子与分数相比有什么不同点？分式定义：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母， 那么式子B A 叫做分式. 分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 练习：判断下列式子是否为分式？πa x n m n m x x x x ab x x 2,1,,1212,352,534,31223-++-++-+， 重点：1.判断分式时关键要看分母中是否含有字母.2.判断分式时是从形式上看，即不能约分.3.π表示的是一个具体的数，它不是字母.拼一拼：你能任选两个式子，分别拖到分子 、分母的位置，并使它是分式吗？ x ，x -2，π，4，0，2+x ，42-x在分数中，0不能做除数，那在分式中呢？分式的分母能不能为0？请大家阅读书128页思考中的问题及第二自然段。
人教版数学八年级上册15.1.1《从分数到分式》教学设计2一. 教材分析《从分数到分式》是人民教育出版社八年级上册数学教材第15章第1节的内容。
本节课主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
通过本节课的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的概念和基本性质，为后续的分式运算打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分数的概念和运算，对分数有一定的认识和理解。
但是，对于分数与分式的关系，以及分式的本质还需要进一步引导和启发。
此外，学生对于抽象的数学概念的理解能力还在发展中，需要通过具体实例和操作活动来帮助他们建立概念。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的关系，掌握分式的概念和基本性质。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分数与分式的关系，分式的概念和基本性质。
2.难点：分式的本质理解，分式与分数的转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分数与分式的概念，让学生感受到数学与实际生活的联系。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。
3.操作活动法：通过实际操作和实践活动，让学生感知和体验分式的概念和性质。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括分数与分式的图片、实例、问题等。
2.教学素材：准备一些分数和分式的实际例子，如物品分配、价格比较等。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际生活中的例子，如物品分配、价格比较等，引导学生思考和讨论这些例子与分数的关系。
通过讨论，引入分数与分式的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分数与分式的定义和性质，引导学生观察和思考分数与分式的联系。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。
例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。
例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。
例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。
”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。
例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。
通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。
但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。
2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。
2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。
3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。
然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。
15.1.1 从分数到分式一、教学目标（一）学习目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．2.探究并理解分式有意义的条件和分式的值为零的条件．3.能熟练准确地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．（二）学习重点理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．（三）学习难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．二、教学设计（一）课前设计1. 预习任务（1）一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，分式AB中，A叫做分子，B叫做分母．（2）分式AB有意义的条件是：B≠0；分式AB的值为零的条件是：A=0且B≠0.2. 预习自测（1）面积为4平方米的长方形的一边长为a米，则另一边长为()A.4a米B.4a米 C.4a米 D.8a米【知识点】列分式代数式.【解题过程】由长方形的面积公式可以得到：4a米.【思路点拨】长方形的面积=底×高. 【答案】B.（2）下列式子中，是分式的是()A.3aB.3aC.13a +D.13a+【知识点】分式的定义.【解题过程】因为3a 中，分母中含有字母a ，所以它为分式.【思路点拨】抓住分式的定义，分母中含有字母. 【答案】B.（3）要使分式12x -有意义，则x 的取值应满足( )A ．x≠2B ．x≠－1C ．x ＝2D ．x ＝－1 【知识点】分式有意义的条件．【解题过程】要使得分式有意义，即分母不等于零.则20x -≠，即2x ≠. 【思路点拨】分式有意义的条件为分母不等于零． 【答案】A ．（4）若分式34x x -+的值为0，则x 的值是( )A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x ＝－3D ．x ＝－4 【知识点】分式的值为零的条件．【解题过程】使得分式的值为0，那么分子为零，分母不为零.即30x -=，3x =. 【思路点拨】分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零． 【答案】A ． (二)课堂设计 1.知识回顾什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？ 2.问题探究探究一 分式的定义●活动① 回顾旧知，回忆整式的概念 问题：判断下列各式中，哪些是整式？①83m n +；②21x +；③223a b +；④241x x ++；⑤2412x x +；⑥221a b +； 学生回答：①②③．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫. ●活动② 整合旧知，探究分式的概念. 填一填：1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为______cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为______；2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______；3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，若江水的流速为v 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间为 小时，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间为 小时.【答案】710，a s ，33200，s v ，v +3090，v -3060问题1：所填式子中，哪些是整式？问题2：比较不是整式的这一类式子，它们有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 【设计意图】让学生从自我知识体系中完善代数式的知识，进一步理解字母表示数的意义.题目的精心设计为学生提供从事数学活动的机会.●活动③ 集思广益，归纳概念师问：这类不同于整式，而形式和分数相同的式子，我们定义为分式.请同学们根据我们讨论的分式的特点，试着概括分式的概念及一般表达式.学生活动：学生试着概括总结，小组内互相补充，完善对分式概念的认识.分式的概念：一般地，如果A.B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．【设计意图】在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索，在探索、交流中获取新知，掌握方法，提升能力，从而归纳分式的概念.●活动④ 运用新知，辨析概念例1：指出下列代数式中，哪些是分式？1421.37πx xy a x y --； ；； ；【知识点】分式的概念【解题过程】因为14a x y -；从形式上满足A B，并且分母中含有字母，所以14a x y -；是分式. 【思路点拨】一般地，如果A.B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．注意π是常数，不是字母.【答案】14ax y -；练习：从“－1.4.5.A.B.c”中任选几个数字或字母，编一个分式. 【知识点】分式的概念【解题过程】5a ；4a b +等（答案不唯一）【思路点拨】一般地，如果A.B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．【答案】4a b +等（答案不唯一）【设计意图】强化对概念的理解，设置开放性问题，可培养学生的问题意识. 探究二 分式有意义的条件和分式的值为零的条件 ●活动① 探究分式有意义的条件和分式的值为零的条件 填表：问题1：填表时发现了什么问题吗？ 问题2：分式在什么条件下有意义？ 问题3：分式在什么条件下值为0？归纳：分式 A B有意义：B≠0，分式 A B的值为0：0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【设计意图】通过对字母赋予值，求出式子的值，将“代数式”的有理式还原为学生熟悉的数，通过类比分数何时有意义，将陌生的问题向熟悉的问题转化，得出分式有意义的条件和分式值为0的条件.●活动② 分式有意义的条件，分式的值为零的条件 例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）23x ；(2)1x x -；(3)153b -；(4)x y x y +-.【知识点】分式有意义的条件【解题过程】(1) 要使分式23x 有意义，则分母3x≠0，即x≠0； (2) 要使分式1xx -有意义，则分母x －1≠0，即x≠1；(3) 要使分式153b -有意义，则分母5－3b≠0，即b≠53；(4) 要使分式x yx y +-有意义，则分母x －y≠0，即x≠y.【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零 【答案】(1)x≠0；(2)x≠1；(3)b≠53；(4)x≠y.练习：若分式219x -有意义，则x________.【知识点】分式有意义的条件【解题过程】要使分式219x -有意义，则分母290x -≠，即3x ≠±.【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零 【答案】3x ≠±例3 若分式2122x x -+的值为0，则x 的值是 .【知识点】分式的值为零的条件 【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】要使分式2122x x -+=0，则210220x x ⎧-=⎨+≠⎩，即x=1【思路点拨】要使得分式 A B的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x=1练习：若33x x -+的值为0，则x= .【知识点】分式的值为零的条件 【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】要使分式33x x -+=0，则3030x x ⎧-=⎪⎨+≠⎪⎩，即x=3【思路点拨】要使得分式 A B的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x=3【设计意图】强化对分式有意义的条件，分式的值为零的条件的理解． 探究三 能熟练准确求出分式有无意义的条件，分式的值为零的条件 例4 无论a 取何值时，下列分式总有意义的是( )A.21a a +B.211a a -+C.211a - D.11a +【知识点】分式有意义的条件【解题过程】220,10a a ≥+> ∴分母不可能等于0，选B【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零 【答案】B练习：分式212x x m -+不论x 取何实数总有意义，则m 的取值范围 ．【知识点】分式有意义的条件【解题过程】∵x2－2x ＋m ＝x2－2x ＋1－1＋m ＝(x －1)2＋m －1，(x －1)2≥0， ∴当m －1＞0时，(x －1)2＋m －1的值不可能为零．∴当m ＞1时，不论x 取何实数，212x x m -+总有意义【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零 【答案】m ＞1例5 当x= 时，分式6231x x x -+-的值为零.【知识点】分式的值为零的条件 【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】由题意，得()()620310x x x ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩解得x ＝3，∴当x ＝3时，分式的值为0【思路点拨】要使得分式A B的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x ＝3练习：已知x ＝－4时，分式x bx a -+无意义，x ＝2时分式的值为零，则a －b= ．【知识点】分式有意义的条件，分式的值为零的条件【解题过程】由x ＝－4时，分式x b x a -+无意义，得－4＋a ＝0，即a ＝4.由x ＝2时，分式x bx a -+的值为零，得2－b ＝0，即b ＝2.所以a －b ＝4－2＝2【思路点拨】要使得分式A B的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】2【设计意图】锻炼学生的思维，提升学习能力，能熟练的求分式有无意义的条件和分式的值. 3.课堂总结 知识梳理（1）一般地，如果A.B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式． （2）分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义． （3）分式的值为零的条件：①分母不能为零；②分子为零． 重难点归纳分式A B有意义：B≠0，分式A B的值为0：0,0.B A ≠⎧⎨=⎩。
15.1.1 从分数到分式教学设计一、教材地位作用“从分数到分式”是人教版八年级上第十五章第一节内容，是中学知识体系的重要主成部分。
本节课的内容是分式的定义、分式有无意义的条件、分式值为零的条件。
它是以分数知识为基础，类比归纳出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。
学号本节知识是进一步学习分式、函数、方程等知识做好铺垫。
二、教学目标1.知识与技能了解分式的概念，能求出分式有无意义的条件、分式值为零的条件。
2.过程与方法通过对分数与分式的类比，学生亲身经历探究整式到分式的过程，初步学会用类比转化的思想方法研究数学问题3.情感态度价值观通过探究分式的概念，让学生体会生生交流合作的作用，体会数学的应用价值。
三、教学重难点重点：分式的概念及分式有无意义的条件、分式值为零的条件。
难点：分式值为零的条件四、教法学法教法：利用导学案引导发现教学法学法：自主探索、交流发现五、教学过程（一）章前简介设计意图:通过章前简介、与分数的类比，让学生对分式的整章知识体系有大致了解，在学习方法学习思路既有熟悉感又有新鲜感，从而激发学生学习的欲望、并有战胜它值信心决心。
（二）展示学习目标设计意图：明确学习目标，并为之努力。
（三）展示学生课前学习情况（学生展示）设计意图：培养学生自主学习的习惯，并在解决第3题时引出课题：（四）普读求是探究（一）：分式的概念１.一艘轮船在静水中的航速为30km/h,顺流航行90km所用时间，与逆流航行60km所用时间相等，求江水的平均流速。
设江水的平均流速ｘkm/h，则顺流航行90km所用的时间为h；逆流航行60km所用时间为 h；依题意所列方程为。
２．长方形的面积为10 cm2，长为7cm，宽应为cm；长方形的面积为s cm2，长为a cm，宽应为cm；３.把200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为 V cm3的水倒入底面积为(a + b) cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；４.某班有n个同学，数学月考总分为４３２０分，则人均分为分；从以上得到式子中，有什么发现？能你类比分数给出分式的定义?分式的概念：。
二、讲授新知分式的定义：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式。
其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。
例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）2x（2）xx312+（3）)(21ba+（4）π1+x（5）xx2（6）bababa-+-222整式：__________________ __分式：____【小试牛刀】判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？,54,209,7,49-++myxx91,382--xyy分式有意义的条件：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应该满足什么条件？归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0,分式才能有意义，否则无意义。
x为何值时，下列分式20分钟师生共同总结分式的定义。
教师出示小练习，让学生先讨论完成，教师再根据学生情况讲解类比分数的分母不为0学生可能会提出分式中的分母B≠0，应予以肯定。
培养学生类比，分类的能力注意：一个式子是不是分式，要参照原式，不能按化简后的式子判断！已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步BA四、随堂练习1.下列式子是分式的是（）A.2xB.1+xxC。
yx+2D.πx2.若分式：23-+xx有意义，则（）A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2 D．无法确定3.使分式12-xx有意义，则x的取值范围是（）A.21≥x B.21≤x C.21>xD.21≠x4.若3232---xxx的值为零，则x＝．9分钟教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，教师和学生一起补充和完善，使学生更加明晰所学的知识。
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.这样可以使学生一题二用，培养学生归纳的能力五、课堂小结（1）分式的概念（2）分式有无意义的条件（3）分式值为0的条件1分钟六、课后作业第128页第一题，第129页第二、三题七、板书设计从分数到分式1、分式的概念2、分式有无意义条件3、分式值为零的条件。
