3.1认识直棱柱

直棱柱的概念介绍直棱柱是一种基本的三维几何体，具有特定的形态和性质。

本文将会介绍直棱柱的定义、特点、计算公式以及一些常见的应用。

定义直棱柱是一个多面体，它的底部和顶部是相等且平行的多边形，其他的侧面都是矩形。

直棱柱是一种特殊的棱柱，除了底面和顶面是多边形以外，其他的侧面都是长方形。

直棱柱可以看作是一个将长方体顶部和底部移除后得到的几何体。

特点直棱柱的特点如下：1.底面和顶面是相等且平行的多边形，可以是任意形状的多边形，例如正多边形、矩形、梯形等；2.侧面是矩形，其长度等于底面的边长，并且所有侧面都是相等的；3.每个顶点都连接了底面和顶面，且每个侧面都与底面和顶面相邻；4.所有的侧面都是平行的。

计算公式对于直棱柱，我们可以用一些公式来计算其性质。

表面积直棱柱的表面积由底面积、顶面积以及侧面积三部分组成。

一般来说，直棱柱的表面积可以用以下公式来计算：A=2A base+P side⋅H其中，A表示直棱柱的表面积，A base表示底面的面积，P side表示底面的周长，H表示直棱柱的高度。

体积直棱柱的体积可以用底面积乘以高度来计算，即：V=A base⋅H其中，V表示直棱柱的体积。

对角线长度直棱柱的对角线长度可以通过以下公式计算：D=√H2+L2其中，D表示对角线的长度，H表示直棱柱的高度，L表示底面的边长。

应用直棱柱作为一种常见的几何体，可以在许多领域中找到应用。

以下是一些常见的应用场景：1.建筑设计：直棱柱是一种常用的建筑结构，如柱子、烟囱等都可以看作是直棱柱的特例；2.容器设计：一些长方形的容器，如筒形储物柜、笔筒等都属于直棱柱的范畴；3.数学教学：直棱柱是小学数学几何的基础内容，学生通过学习直棱柱可以培养对于三维空间的认识和理解能力。

总结直棱柱是一种具有特定形态和性质的几何体。

通过本文的介绍，我们了解到直棱柱的定义、特点、计算公式以及常见应用场景。

直棱柱具有广泛的应用领域，在建筑、容器设计以及教学等方面都有重要的作用。

第3章直棱柱 3.1认识直棱柱我预学1.请结合下面的直棱柱的图形，填写出与直棱柱相关的各个概念的名称__2.对本课例题中的首饰盒，教材中给出了“从一个直四棱柱中截去一个直三棱柱”的解答思路，你还有其他的解答思路吗？请结合上图，画出示意图，并作简要说明.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1.结合课文的学习，我们一起来梳理一下直棱柱的一些性质（填空）：（1）直棱柱的上、下两个底面彼此__________. （2）直棱柱的各侧面都是__________（含正方形）. （3）直棱柱的相邻两条侧棱__________ . （4）直棱柱的高______侧棱的长.（5）侧棱的个数和底面的边数_________. 2.下面8个几何体中，是多面体的是______________________________；是直棱柱的是________________ （填写序号）①②③④⑥⑦⑧3.一个直棱柱有12个顶点，那么它是____________；它的棱的条数是________.4.在如图所示的棱柱中，请补画被遮挡住的棱线.我挑战5.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是_______________. （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________. （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求y x 的值.参考答案： 3.1认识直棱柱四面体 长方体 正八面体 正十二面体1.（1）平行且全等.（2）长方形.（3）平行且相等.（4）等于.（5）相等.2.①③④⑤⑥⑦⑧；①⑥⑦⑧.3.直六棱柱；18.4.略5. (1) 6， 6 ,2V F E +-=；(2)20； (3)这个多面体的面数为x y +，棱数为243362⨯=条，根据2V F E+-=可得 24()362x y ++-=，∴14x y +=.。

3.1 认识直棱柱课型：八年级新授课本节课的结构主要分五部分：分别是教材分析、目标分析、教学方法、过程设计、教学设计说明。

一、教材分析：教材的地位与作用本节课是《义务教育实验教科书》（浙教版）八年级上第三章第一节。

学生在小学一年级上册已经初步学习了长方体、正方体的概念，并于五年级下册进一步学习了长方体、正方体的顶点、棱、面等知识。

本节课是在此基础上的加深与拓展，同时本节课的知识也为学生学习本章的后续内容作铺垫，因此具用承上启下的重要作用。

二、教学目标知识与技能目标：了解多面体、棱柱、直棱柱等相关概念，理解并掌握直棱柱的性质特征。

过程与方法目标：通过观察生活中的几何体，概括出一类几何体的共同特征，培养学生归纳推理的能力。

情感与态度目标：从生活中抽象出数学知识，并加以研究，再应用到现实生活中；让学生认识到数学的应用价值。

因为本节课的重点是认识直棱柱，因此直棱柱的有关概念，性质特征是本节课的教学重点。

教学重点：直棱柱的有关概念，以及性质特征。

由于现在初二学生对生活中的立体图形接触较少，所以空间想象能力较弱，加上本节课的立体涉及立体图形的分割、补全等知识学生较难理解；因此本节课的教学难点是范例描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合。

教学难点：本节范例描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力。

三、教学方法因为学生在小学五年级已经学习了最特殊多面体的（长方体、正方体）的相关知识，因此用类比的方法来引导学生是切实可行的，同时本节课是在原有知识基础上的加深，要培养学生探究的能力，因此采用探究式的教学方法。

教法：类比、探究式教学方法教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

由于本节课的知识相对于其他章节而言比较简单，因此采用自主、探索的学习方式。

学法：自主、探索的学习方式教学活动中，要提高学生独立解决问题的能力，拓展学生探究问题的广度与深度，促进学生发展。

八年级数学（上）导学案 编号：2012080920 备课组：八年级数学备课组 主备人： 审核：教导处 审批人：校长室 使用时间：2012年10月11日3.1认识直棱柱【学习目标】1、 了解多面体、直棱柱的有关概念。

会认直棱柱的侧棱、侧面、底面。

2、 了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征。

［温故知新］你能说说以前学过哪些多面体？它们有那些特征吗？［课前自学，课中交流］1、观察下列几何图形，它们均为多面体，你能说说多面体的概念吗？多面体： 多面体的棱： 顶点：2、棱柱是特殊的多面体，棱柱分为直棱柱和斜棱柱，观察下列图形，哪些是直棱柱？哪些是斜棱柱？（1）这些直棱柱有哪些共同特征？直棱柱中又是如何分类的？（2） 直棱柱中的侧棱有哪些特征？ 3、做一做：(1)、下列各几何体中，哪些是直棱柱？如果是，分别是直几棱柱？（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）(2)、观察下图所示的首饰盒，它是一个怎样的多面体？这个多面体与直四棱柱有什么关系？ 想一想：可以把该直五棱柱看做是由两个直四棱柱组成吗？为什么？八年级数学（上）导学案编号：2012080920 备课组：八年级数学备课组主备人：审核：教导处审批人：校长室使用时间：2012年10月11日［课堂检测］1、举两个你在现实生活中看到的体现直棱柱几何形状的例子，并简述它们的特征。

2、请说明立方体、长方体、直四棱柱、四棱柱和棱柱的相互关系（可用图形表示）。

3、下面这些几何体中，哪些是多面体？哪些是直棱柱？如果是直棱柱，说出是直几棱柱。

（2）从上表中，你能发现直棱柱的面数、棱数和顶点数之间有什么规律吗？［课后小结及作业］。

浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册3.1 认识直棱柱温州市鹿城区藤桥中学郑丹凤●教材分析本节课选用的是浙江教育出版社出版的，义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第三章第一节的内容。

本节课的教学内容是学生在小学学习了长方体、正方体的概念，了解了长方体、正方体顶点、棱、面等知识的基础上进一步拓展和加深。

同时本节课的知识也为学生学习本章的后续内容作铺垫，具有承上启下的重要作用。

本节课的设计意图是使学生学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，逐步形成对空间与图形的认识，培养学生的空间想象能力，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。

●教学目标一、知识与技能目标：⑴了解多面体、棱柱、直棱柱的概念。

⑵了解直棱柱的侧棱、侧面、底面。

⑶掌握直棱柱的性质特征。

二、过程与方法目标：⑴由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，发展学生的空间观念。

⑵通过观察几何体，概括出几何体的共同特征，培养学生观察、分析、推理、归纳、概括的能力。

三、情感态度与价值观目标：从生活中抽象出数学知识，并加以研究，再应用到现实生活中；让学生认识到数学的应用价值，激发学习兴趣。

●教学重点和难点本节课的教学重点是直棱柱的有关概念。

本节课的难点是学生对于直棱柱性质的发现以及应用。

●学情分析①学生对几何体有一定的了解，但十分肤浅，对于空间想象能力差的学生有一定的难度。

②学生已初步具备观察发现的能力。

③在农村中学，学生的归纳总结的能力比较薄弱。

●教学手段利用教具、多媒体辅助教学，引导学生观察、发现、归纳、探索，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。

●教学过程教学流程图：幻灯片出示图片。

请学生观察图片，指出图片中的物体类似于哪些几何体并且上下两行物体的几何形状有何区别？学生活动：由学生通过观察，独立思考，再举手发言。

教师活动：教师面向学生，对发言学生的回答进行评定。

3.1 认识直棱柱知识技能全解 一、课程标准要求1、了解多面体、直棱柱的有关概念.2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．4、通过感受、观察图形，培养空间观念和空间想象能力。

二．教材知识全解 知能1 生活中的几何体由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。

多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

友情提示：几何体主要包括柱体、锥体、球体等。

柱体包括圆柱和棱柱，棱柱包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等；锥体包括圆锥和棱锥，棱锥包括三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

图3-1-1是我们常见的多面体。

例1、请你数一下图3-1-1中的有关图形多面体具有的顶点数（V ），棱数（E ）和面数（F ），把结果记入下表中，你能得到什么样的结论？六棱锥五棱锥四棱锥三棱锥六棱柱五棱柱四棱柱三棱柱正二十面体正十二面体正六面体正方体正四面体图3-1-1多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F－E正四面体正方体正八面体正十二面体三棱柱四棱柱五棱柱分析：通过认真观察，细心、耐心地去数一数完成上表，你会惊奇地发现在最后一栏中的数是完全相同的，这个关系式就叫欧拉公式：顶点数+面数－棱数=2。

解：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F－E正四面体 4 4 6 2正方体8 6 12 2正八面体 6 8 12 2正十二面体12 20 30 2三棱柱 6 5 9 2四棱柱8 6 12 2五棱柱 6 6 10 2.点拨：对于图形要认真观察、仔细研究，不可大意马虎，认真掌握各立体图形的特点。

知能2 直棱柱及其特征棱柱是特殊的多面体，根据其侧棱与底面是否垂直可把棱柱分为直棱柱和斜棱柱，本节只研究直棱柱。

根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱。

直棱柱有以下特征：（1）有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；（2）侧面都是长方形含正方形；（3）直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。

2019-2020年八年级数学上册 3.1 认识直棱柱教案教版〖设计思路〗人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉。

发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标。

而“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面。

同时，学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。

〖教材分析〗教材从生活中常见的立体图形入手，让学生在丰富的现实情境中，认识常见几何及点、线、面的一些性质，在主动探究中，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。

〖教学目标〗◆1、了解多面体、直棱柱的有关概念.◆2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．◆3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．〖教学重点与难点〗◆教学重点：直棱柱的有关概念.◆教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.〖教学准备〗每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型〖教学过程〗一、创设情景，引入新课师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？析：学生很容易回答出更多的答案。

师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。

二、合作交流，探求新知1.多面体、棱、顶点概念：师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。