认识直棱柱PPT课件

1、已知一个长方体共顶点的三个面的面
积分别为 2 、 3 、 6 ，求长方体的对角
线的长。
2、已知长方体的表面积为22，所有棱长 之和为24，求长方体的对角线长。
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
棱柱的性质
1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
思考题：1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱 的底面、侧面各有什么特点？
1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱 柱的底面为正多边形。 2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面
2、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。× 3、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。×
4、有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱√。 5、直棱柱的侧面是矩形。 √ 6、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱√。
7、各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱×。
8、每个侧面是全等的矩形的四棱柱一定是
正四棱柱。 × 9、一对角面是矩形的四棱柱为长方体。×
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67、心中有理想 再累也快乐
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68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
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69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
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70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
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71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
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72、只要路是对的，就不怕路远。
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73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。

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54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
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55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
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56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
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57、理想的路总是为有信心的人预备着。
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58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
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59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
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74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
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75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
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Байду номын сангаас
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
例2：观察各直棱柱，然后填表：
直三棱柱 直四棱柱
面数
直三棱柱
5
直四棱柱
6
直五棱柱
7
直六棱柱
8
直n棱柱
n+2
直五棱柱 直六棱柱
棱数 9 12
顶点数 6 8
15
10
18
12
3n
2n
像这样，由若干个平面围成的几何体叫做多面体.
多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面 体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点.
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。

4.三棱锥S-ABC是底面边长为a的正三角形，A
在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥；
(2)设BC中点为D，若
HD 3 ，求侧棱与 HB 4
底面所成的角.
【解题回顾】(1)证明一个三棱锥是正三棱 锥，必须证明它满足正三棱锥的定义. (2)在找线段关系时常利用两个三角形相似.
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
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60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
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62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
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14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
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15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
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16、心态决定命运，自信走向成功。
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17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
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18、励志照亮人生，创业改变命运。
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2.正棱锥 (1)概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且 顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥 叫正棱锥
(2)性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等
正棱锥的斜高 ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成 一直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面
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课前热身
1.下列四个命题中：

（D）它们之间不都存在包含关系.
44
判断下列命题是否正确:
（1）直棱柱的侧棱长与高相等; - -
(√ )
（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；- - - -
（3）正棱柱的侧面是正方形；- -
(√ )
× ( )
× （4）如果棱柱有一个侧面是矩形，
那么它是直棱柱；- - - - - - -
棱柱
多面体
斜棱柱
几何体
其它
其它
七面体
四面体
八面体
43
已知集合 A={正方体}，B={长方体}，C={正 四棱柱}，D={平行六面体}，E={四棱柱}，
F={直平行六面体}，则B（ ）
（A）A B C F D E
（B）A C B F D E
（C）C A B D F E
D1
F1
C1
D
C
A1
E1
B1
D1
F1
A
D
C
B
A
B
A1
E1
11
理解棱柱的定义
②观察右边的棱柱，共有多少对平 行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面．
12
问题3：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
()
（5） 如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，
那么它是直棱柱.- - - - -
(√ )
45
一个棱柱是正四棱柱的条件是（ D ）
A . 底面是正方形，有两个侧面是矩形; B . 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面; C . 底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直; D . 底面是正方形，每个侧面都是全等矩形.

汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
23
2020年10月2日
11
巩固：由5个相同的小立方块搭成的几何体如图 所示,请画出它的三视图:
主视图
左视图
高平齐
2020年10月2日
长对正
俯视图
宽相等
12
典型例题
一个长方体的立体图如下图所示，它的长、宽、高 分别为2.2cm、1.4cm、1.8cm，请画出它的三视图.
从上面看
解：所求三视图如图所示.
（2）按三视图的尺寸，画出它的表面展开图，并标出相关尺寸； （3）求这个直棱柱的表面积（结果保留3个有效数字）
80
解：（1）这是一个直棱柱，它
150
的底面是一个等腰梯形（两腰相等）
200 90
600
A 90
D
B 600C
2020年10月2日 200
（2）这个直棱柱的表面展开图如图，
（3）解：略
单位：mm
21 1
2020年10月2日
20
你能从下面 所给的三视图中推断出它表示什么样的 几何体吗?
2层C 1层B 1层A
1层D
分析： ⑴从主视图可见，俯视图中的A和B处都只有一层高， C或D处至少有一处
有二层高。
⑵从左视图可见，俯视图中的C处有二层高， D处只有一层高。
2020年10月2日
21
例 题 一个直棱柱的三视图如图.（1）请描述这个直棱柱；
主视图
从 左 面 看
从正面看
左视图
俯视图
2020年10月2日
13
练一练
1、由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所 示，请你画出这个几何体的主视图和左视图。

和运输。
高强度材料
选用高强度材料如碳纤维、玻璃纤 维等，提高表面展开图的强度和耐 用性，延长使用寿命。
可回收材料
采用可回收材料，降低对环境的污 染，符合可持续发展要求。
新技术的应用
3D打印技术
利用3D打印技术，实现复杂形状 的直棱柱表面展开图的快速制作
，提高制作效率和精度。
智能传感器
集成智能传感器，实现对直棱柱 表面展开图的状态监测和实时控
02
直棱柱的表面展开图
直棱柱的展开原理
直棱柱的展开是将直棱柱的侧面和底 面按照一定的顺序展开在同一个平面 上的过程。
展开后的图形是一个矩形，其中长是 直棱柱的高，宽是底面的周长。
直棱柱的展开方法
直棱柱的展开可以采用“切割法”或 “拉伸法”进行。
“拉伸法”是将直棱柱的侧面沿着一 条棱线进行拉伸，使直棱柱的高度逐 渐减小，直到变为一个平面图形。
提高产品制造效率
通过直棱柱的表面展开图 ，设计师可以精确计算材 料用量，优化制造流程， 降低成本。
促进产品创新
直棱柱的表面展开图为设 计师提供了一个全新的设 计视角，有助于激发创新 思维。
在包装和印刷行业中的应用
优化包装设计
直棱柱的表面展开图可以 帮助包装设计师更好地理 解包装的结构和特点，提 高包装设计的实用性。
注意线条的连贯性和流畅性
在绘制过程中，要注意线条的连贯性和流畅性，避免出现断线或错 位的情况。
注意细节的处理
在绘制过程中，要注意细节的处理，如线条的粗细、深浅等，以提 高展开图的清晰度和美观度。
04
直棱柱的表面展开图的应用
在几何教学中的应用
辅助学生理解几何概念
01
通过直棱柱的表面展开图，学生可以直观地了解几何形状的特

（2）一个多面体，有8个面，12个顶点，几条棱？
（3）一个多面体，有8个面， 14条棱，几个顶点？
2020年10月2日
4
4、直棱柱的表面展开图
基本思路：（1）先分析底面和侧面各是什么 形状？
（2）再分析各条棱之间的关系。
直四棱柱 先画侧面：
再添上下 两底面
2020年10月2日
5
5、正方体的表面展开图
根据直棱柱底面的边数，可以把直棱柱分为直 三棱柱，直四棱柱，直五棱柱…………
3、直棱柱面数、顶点数和棱数的关系。
直n棱柱，有（n+2）个面，2n 个顶点，3n 条棱。 满足欧拉公式：面数+顶点数-棱数=2
2020年10月2日
3
（1）一个直七棱柱，它有几个面，几个顶点， 几条棱，几个侧面，几条侧棱？
共11种，符合“Z”型和跳棋型的对面规律。 （1）如图是立方体的表面展开图，要求折成立 方体后，使得6在前，右面是2，哪个面在上？
1 2 56
34
2020年10月2日
6
（2）已知一个立方块六个面分别标有1到6六个数字，现
已知这个立方块的（1）（2）两种摆放情况，请你确定x
的值。
5
1
3
41
23
x5
（1） （2）
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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2020年10月2日
1
1、多面体的概念和棱柱的分类
（1）由若干个平面围成的几何体叫做多面体。 判断下列几何体是否是多面体
（2）棱柱是特殊的多面体，棱柱包括直棱柱和斜棱柱
（3）判断直棱柱和斜棱柱的依据：看侧棱是否垂直于底 面。
2020年10月2日
2
2、直棱柱的概念和性质

例2：观察各直棱柱，然后填表：
直三棱柱 直三棱柱 直四棱柱 直五棱柱 直六棱柱 直n棱柱
直四棱柱 面数 5 6 7 8 n+2
直五棱柱 棱数 9 12 15 18 3n
直六棱柱 顶点数 6 8 10 12 2n
像这样，由若干个平面围成的几何体叫做多面体 .
多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面 体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点.
义务教育课程标准实验教科书
浙江版《数学》八年级上册
3.1 认识直棱柱
底面
侧面
直三棱柱
侧棱
直四棱柱
直五棱柱
直六棱柱
做一做：下列各几何体中，哪些是直棱柱？如果 是，分别是直几棱柱？
直五棱柱
直四棱柱
直三棱柱
合作学习：
观察下列各直棱柱，说说有什么特征：
例1：观察如图所示的首饰盒：
（1）它是一个怎样的多面体？ （直五棱柱） （2）直棱柱的体积公
1. 观察下面的几何体中，哪些是直棱柱？如果是， 分别是直几棱柱？
三棱柱
长方体
四棱柱
做一做
2.直六棱柱有多少条棱?多少条侧棱?多 少个侧面?多少个顶点?
3.直棱柱的相邻两条侧棱之间有什么关系?
直棱柱的性质
直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等.
巩固练 习
棱柱
四棱柱
直 四 棱 柱
立方体 长方体
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。

主视图
从 左 面 看
从正面看
左视图
俯视图
2020/10/18
13
练一练
1、由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所 示，请你画出这个几何体的主视图和左视图。
2 21
34
43 的小立方块搭成的几何体的主视图和俯 视图如图所示，这样的几何体有多少种可能？请分别画 出它们的左视图。 解:这样的几何体有3种可能.
主视图
主视图和左视图共同反映了物体上下方向
的尺寸，通常称之为“高平齐”，即主、左 两视图在上下方向的尺寸相同。
高
左
c
c
平
视 俯视图和左视图共同反映了物体前后
齐
图 方向的尺寸，通常称之为“宽相等”，
即左、俯两视图在前后方向的尺寸相同。
a
b
长a对正
宽b相等
俯视图
“长对正、高平齐、宽相等” 是画三视图必须遵循的法则.
2020/10/18
1
直棱柱
底面
A’
侧面 高
O’ B’
C’
棱
侧棱
A
OC
B 直三棱柱
直四棱柱 （长方体）
直六棱柱
观察以上直棱柱，它们有什么特点？
1、直棱柱的两底面是_互_相__平__行__且__全_等__的__多__边__形__;
2、直棱柱的侧面都是_长__方__形，
3、直棱柱的侧面积s＝ ch(c为底面周长，高h等于侧棱长)
从上面看
主视图 左视图
直四棱柱
从 左 面 看
俯视图
答：这个几何体是直四棱柱.
从正面看
2020/10/18
18
练习
你能从下面 所给的三视图中推断出它们分别表示什

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76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
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77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
棱柱的分类
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．
直棱柱
底面
侧棱
侧面
高
直五棱柱
直四棱柱
直四棱柱
直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、
五边形……侧面都是长方形（含正方形），根据 底面的边数，我们就说直三棱柱、直四棱柱、直 五棱柱……
三棱镜的视频
三棱镜
棱镜的色散
侧棱与底面垂直
四棱柱
直四棱柱
立方体
棱长都相等
底面是正方形 长方体
巩固练 习
棱柱
四棱柱 直 四 棱 柱
立方体 长方体
巩固练 习 3.（1）观察直棱柱的模型或画出示意图，
填写下表：
面数 棱数 顶点数
直三棱柱
5
直四棱柱
6
直五棱柱
7
直六棱柱
8
……
9
6
12
8
15
10
18
12
（棱2数）面和从顶数上点+表数顶中之点，间你数有能什-发么棱现规数直律棱=吗2柱？的面数、
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•