19.2.1正比例函数课件PPT

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19.2.1 正比例函数(1)【课件】

19.2.1正比例函数（1）
张鑫忻州师院附中数学教师
中小学一级教师忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式函数常数自变量这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：

课件3：19.2.1正比例函数（1）

（0，0）和（1，k）
（1，-2 ） y=-2x
k﹤0时图象经过二、四象限，y随 x的增大而减小；
综合应用解决问题画出正比例函数y=-4x的图象（0，0）和（1，-4）
y=-4x
例：已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
一

次函
数
第
十
九
章
19.2.1正比例函数（1）
一
次
函
数
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化变化；
m=7.8V
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
(1) y x (2) y 3 (3) y 1 1
3
x
2x
（4）y=2x （5）y=x2+1
（6）y=（a2+1）x-2
正比例函数的图象
画出正比例函数y=2x和y=-2x图象正比例函数y=kx
图象的性质：
画正比例函
y=2x k﹥0时图象经过
数y=kx图象一
一、三象限，y随
般确定两点：
（1，2 ） x的增大而增大；
（4）T= -2t
（5）y=200x （0≤x≤127）
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？

人教版八年级数学下册19.2.1.1正比例函数的概念-课件PPT

思考
的结构特征
①k≠0
为什么强调k是常数，k≠0呢？
②x的次数是1
试一试
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？
如果是，指出其比例系数是多少？
(1) y 3x; 是，3
(3)
y
x 2
;
是，
1 2
(5)y π x; 是，π
(2) y 2x 1; 不是 (4) y 2 ; 不是
x (6) y 3x. 是， 3
八年级数学
课件全新制作
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数 19.2.1.1 正比例函数的概念
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）
新课导入
试一试
2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.
典例精析
例1 已知函数y=(m-1)xm2 是正比例函数，求m的值.
解：∵函数 y (m 1)xm2 是正比例函数，
l 2，π r m 7.8 V h 0.5 n T -2 t
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！函数=常数×自变量
y＝ k x
知识要点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般形式
比例系数
y=kx(k≠0的常数)

人教版《正比例函数》PPT完美课件

人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章一次函数 19.2.1 正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的性质。
回顾旧知
正比例函数一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原思考画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.

正比例函数 (PPT课件)

(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？
解：当x=45时，y=200×45=9 000 （km）.
写出下列问题中的函数关系式:
l （1）圆的周长随半径 r变化的关系；
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)
(1)l 2r
(2)m=7.8v
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系；
(3)h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。
(4)T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
做一做下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1) y x (2) y 3 (3) y 1 1
3
x
2x 你能举出一些
（4）y=2x （5）y=x2+1
正比例函数的例子吗？
（6）y=（a2+1）x-2
应用新知
练习：（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数m= -2 。
y=2x
1 2 3 4 5x
y=-2x
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0) 点和(1,k) 点的一条直线。
观察比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
两图象都是经过原点的直线．函数 y 2x 的图象
从左向右上升，经过第一、三象限；函数 y 2x 的
函数解析式（1）l=2πr

19.2.1 正比例函数 (第2课时) 课件

B.(-1,-2)
C.(2,-1) D.(1,-2)
4.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大,则函数的图象
经过( B ) A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
(1)y=-��x; (2)y=6x.
��
解:图象略.
例3.在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的自变量取值范围，再画出函数的图像
能力提高：
想一想：
点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求
(3)如果函数 y= - ax 的图像经过
一、三象限,那么y = ax 的图像经
过二、四象限
.
(4)已知ab 0 , 则函数 y b x
a
的图像经过哪些象限?
二、四象限
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像（ B ）
A
B
C
D
y 3x
y x
y 1 x 3
y
y 3x yx
6.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式分别是:① y=ax, ②y=bx, ③y=cx, 则a,b,c的大小关系是
(C ) A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
7.对于函数 y=k2x(k 是常数,k≠0)的图象,下列说法中不正

《正比例函数》_PPT-精美

这这些些函函数数解解析式析都式是有常什数么与自共变同量点的？乘积的形式！
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t
y ＝k x
设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为找正比例函数的共同点建立生长点, 为导出正比例函数概念做好铺垫。
新人教版八年级数学下册
19.2.1 正比例函数
一、教学内容解析
本节课是人教版八年级数学下册《第十九章一次函数》的第一课时。函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决生活中的实际问题，培养学生函数的数学思想，培养学生体会“数学来源于生活，同时也为生活服务”的数学意识；通过画正比例函数图象，培养学生的动手画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图象研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习的主要目标，也是数学教学的重要目标。
自学指导：（学生根据自学指导，独立完成自学）
认真阅读教材P86—87 页练习前面的内容，完成以下问题： 1.阅读86页的问题1体会用函数解决实际问题的方法。 2. 试着解决86页思考中的4个问题。 3.观察所列的解析式有什么共同特征？试着说一说正比例函数的概念？
6分钟后看谁的自学效果好！
设计意图：自学指导中提出了明确的问题，为学生自学给了很好的导航。
【获奖课件ppt】《正比例函数》_ppt -精美1 -课件分析下载
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自学检测1：写出下列问题中的函数关系式
(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m
（单位：g）随它的体积v（单位：cm3) 大小变化而变化；

人教版八年级下册第十九章19.2.1正比例函数性质和图像(共25张PPT)

x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右下降 x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小 3x y = y y 2
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时，图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象例 1（ 2 1）画出正比例函数的）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识

k 0 时，图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的变化规律合起来就是正比例函数的性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0

人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件

∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676 （∴x-1k ） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
的图象？
y=-2x
y
2
y1x 2
5
4 -2小却更陡，说明
3 2 1
是k的绝对值越大，函数图像越陡！
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
练一练
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.
随堂练习画出正比例函数 y 2x , y 1 x
的图象？
y
2
这两个正比例函比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
的图象从左向右下降，经过第二、四象限．
么影响？ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，就是函数y= x 的图象
2 1
K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的值越大函数图像越陡！
则m的取值范围是（）
-5 -4 x增大时,y的值也增大；
-3 -2 -1 0
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
y y=2x

数学八下19.2.1.1-正比例函数的概念ppt课件

第十九章一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时正比例函数的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解
决简单的实际问题.（重点、难点）
导入新课
情景引入
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？
y=x y=2x
y=4x y=x
讲授新课
一正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．
小灯泡(灯座)2个，电压表，电源，导线，电键
用电压表测量串联电路的电压
[步骤] 设计电路图并连接实物图，使两个小灯泡连接成串联电路。
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
按电路图连接实物图，
U1
使电压表测量小灯泡
L1两端的电压U1
L1
L2
L1
L2
V
S
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
U2
按电路图连接实物图，使电压表测量小灯泡L2 两端的电压U2
（4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数， m= -2 .
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.

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找出它们的共同点
（1）（ l＝2πr ）（3）（h＝ 0.5n ）（2）（ m＝7.8 V ）（4）（T＝－2 t ）
共同点：正如y＝300t一样，上述函数都是常量与自变量的乘积的形式。
正比例函数定义：一般地，形如y＝kx(k为常数， k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中的k 叫比例系数。
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（ l＝2πr ）（2）铁的密度为7.8 g /m3,铁块的质量m（单位： g）随它的体积V（单位：m3）的大小变化而变化；（质量＝密度 ×体积) （ m＝7.8 V ）（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（h＝ 0.5n ）（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化。（T＝－2 t ）
x y 0 0 1
1 2
（1）y＝ 1 x 2
y
6 5 4 3 2 1
（2）y＝－
y
6 5 4
1 x 2
x y
列表
0 0 1
1－ 2
3
2 1 1 2 3 4 5 6
－6 －5 －4 －3 －2 －1 O －1 －2 －3 －4 －5
x
－6 －5 －4 －3 －2 －1 O －1 －2
1
2
3
4
5
6
x
－3
课后作业
• 同步练习55-56页
思考：画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为正比例函数的图象都是一条直线，画正比
例函数的图象时，只要在坐标平面内描两个点，通
常是（0，0）与（1，k），就可以画出它的图象。
概括
正比例函数y=kx有下列性质：
１．图象都过原点．
２．当k>0时，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小．
试一试
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 (1)、(3) ；y的值随x的增大而增大的有________ 的有________ (2)、(4) ．
(1) y 2 x
(3) y x
(2) y 3x
(4) y 5x
随堂练习，巩固深化
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象，并对它们进行比较。列表
正比例函数定义：一般地，形如y＝kx(k为常数， k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中的k 叫比例系数。
练习：判断下列函数是否是正比例函数。
（1）正方形面积公式S＝a2中 S与a
（2）y＝5x ＋ 3中 y与x （3）y＝ (×) (×) (×) (√)
2 中 y与 x x x 中 y与 x 2
19.2.1.1
正比例函数
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318 ÷ 300≈4.4（h）
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？
（4）y＝－x 中 y与x
（5）y＝
(√)
例1：画出下列正比例函数的图象
（1）y＝2x 解：（1）列表
y
（2） y＝－2x
x y
－3 －2 －1 －6 －4 －2
0 0
1 2
2 4
3 6
6 5 4 3
根据表中数值描点（x, y）；用平滑曲线连接这些点。
2 1 －3 －2 －1 O －1 －2 －3 －4 －5 －6 1 2 3
行程 y是运行时间 t的函数
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t （0≤t≤4.4）
－4 －5 －6
－6
扩展练习：
1.已知正比例函数y＝（ n－1） x
︱n ︱－ 8的
图象经过一、三象限，求此函数的关系式
2.已知y+5与3x+4成正比例，当x ＝1时， y ＝2 求：（1） y与x之间的函数关系式；（2）当x ＝－ 1时函数值。
总结：本节课我们学了些什么？
正比例函数的定义正比例函数的图象的画法
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
当t=2.5时，y=300×2.5=700
问题探究2：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
x
k>0，y随x的增大而增大，图象从左到右减小．
（2）请你独立地画出y＝－2x的图象列表如左下图，描点连线如右下图
y
6
x y
－3 －2 －1 6 4 2
5
0 0
1
2
3
4 3 2 1 －3 －2，y随x的增大而减小，图象从左到右下降．
－2 －3 －4 －5 －6