高考数学压轴专题(易错题)备战高考《函数与导数》全集汇编及答案
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【最新】数学高考《函数与导数》复习资料
一、选择题
1．函数2ln43fxxx的单调递减区间是（ ）
A．3,2 B．32， C．31,2 D．342，
【答案】D
【解析】
【分析】
先求函数定义域，再由复合函数单调性得结论．
【详解】
由2430xx得14x，即函数定义域是(1,4)，
2232543()24uxxx在3(1,]2上递增，在3[,4)2上递减，
而lnyu是增函数，
∴()fx的减区间是3[,4)2．
故选：D．
【点睛】
本题考查对数型复合函数的单调性，解题时先求出函数的定义域，函数的单调区间应在定义域内考虑．
2．已知3215()632fxxaxaxb的两个极值点分别为1212,xxxx，且2132xx，则函数12()()fxfx（ ）
A．1 B．16 C．1 D．与b有关
【答案】B
【解析】
【分析】
求出函数的导数，利用韦达定理得到12,,axx满足的方程组，解方程组可以得到12,,axx，从而可求12fxfx．
【详解】
2'56fxxaxa，故125xxa，126xxa，且225240aa，
又2132xx，所以122,3xaxa，故266aa，解得0a（舎）或者1a．
此时122,3xx， 3215632fxxxxb， 故1215182749623326fxfx
故选B．
【点睛】
如果fx在0x处及附近可导且0x的左右两侧导数的符号发生变化，则0xx必为函数的极值点且00fx．极大值点、极小值点的判断方法如下：
（1）在0x的左侧附近，有'0fx，在0x的右侧附近，有'0fx，则0xx为函数的极大值点；
（2）在0x的左侧附近，有'0fx，在0x的右侧附近'0fx，有，则0xx为函数的极小值点．
3．已知定义在R上的函数fx满足242fxfxx，设22gxfxx，若gx的最大值和最小值分别为M和m，则Mm（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
∵242fxfxx，22gxfxx
∴2222()()()2()24242gxgxfxxfxxxx
∴函数gx关于点(0,1)对称
∵gx的最大值和最小值分别为M和m
∴122Mm
故选B.
4．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对称性即可求出答案．
【详解】
解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2，
故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题．
5．已知21()cos4fxxx，'()fx为()fx的导函数，则'()fx的图像是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
Q21fcos4xxx，1'sin,'2fxxxyfx为奇函数，图象关于原点对称，排除,BD，又'10fQ，可排除C，故选A.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,xxxx时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
6．曲线21xye在点(0,2)处的切线与直线y0和yx所围成图形的面积( )
A．1 B．13 C．23 D．12
【答案】B
【解析】
【分析】
利用导数的几何意义，求得曲线在点(0,2)处的切线方程，再求得三线的交点坐标，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，曲线21xye，则22xye，所以200|2|2xxxye，
所以曲线21xye在点(0,2)处的切线方程为22(0)yx，即220xy，
令0y，解得1x，令yx，解得23xy，
所以切线与直线y0和yx所围成图形的面积为1211233，故选B．
【点睛】
本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，以及两直线的位置关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
7．已知定义在R上的函数()fx满足(2)(2)fxfx，且当2x时，()()2()xfxfxfx，若(1)1f.则不等式1()2fxx的解集是（ ）
A．(2,3) B．(,1) C．(1,2)2,3 D．(,1)3,
【答案】C
【解析】
【分析】
令()|2|()Fxxfx，当2x时，则()(2)()Fxxfx，利用导数可得当2x时，()Fx单调递增，根据题意可得()Fx的图象关于2x对称，不等式1()|2|fxx等价于|2|()1(2)xfxx，从而()(1)FxF，利用对称性可得|2||12|x，解不等式即可.
【详解】
当2x时，()()2()xfxfxfx，∴(2)()()0xfxfx，
令()|2|()Fxxfx.
当2x时，则()(2)()Fxxfx，()(2)()()0Fxxfxfx，
即当2x时，()Fx单调递增.
函数()fx满足(2)(2)fxfx，
所以(2)(2)FxFx，即()Fx的图象关于2x对称，
不等式1()|2|fxx等价于|2|()1(2)xfxx，
(1)|12|(1)(1)1Fff，即()(1)FxF，
所以|2||12|x，解得13x且2x，解集为(1,2)(2,3)U.
故选：C
【点睛】
本题考查了导数在解不等式中的应用、函数的对称性的应用以及绝对值不等式的解法，属于中档题.
8．已知2ln33,33ln3,ln3abc，则,,abc的大小关系是（ ）
A．cba B．cab C．acb D．abc
【答案】B
【解析】
【分析】
根据,,abc与中间值3和6的大小关系，即可得到本题答案.
【详解】
因为323ee，所以31ln32， 则3ln322333336,33ln36,(ln3)3abc，
所以cab.
故选：B
【点睛】
本题主要考查利用中间值比较几个式子的大小关系，属基础题.
9．已知函数322fxxaxbxa在1x处取极值10，则a（ ）
A．4或3 B．4或11 C．4 D．3
【答案】C
【解析】
分析：根据函数的极值点和极值得到关于,ab的方程组，解方程组并进行验证可得所求．
详解：∵322()fxxaxbxa，
∴2()32fxxaxb．
由题意得2(1)320(1)110fabfaba，
即2239ababa，解得33ab或411ab．
当33ab时，22()3633(1)0fxxxx，故函数()fx单调递增，无极值．不符合题意．
∴4a．
故选C．
点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．
（2）对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值．
10．函数log(3)1ayx（0a且1a）的图像恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中·0mn，则41mn的最小值为（）
A．16 B．24 C．50 D．25
【答案】D
【解析】
【分析】
由题A（4，1），点A在直线上得4m+n＝1，用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值． 【详解】
令x﹣3＝1，解得x＝4，y＝1，
则函数y＝loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（4，1），
∴4m+n＝1，
∴41mn（41mn）（4m+n）＝16+14n4mmn
≥17+24n4mmn17+8＝25，当且仅当m＝n15时取等号，
故则41mn的最小值为25，
故选D．
【点睛】
本题考查均值不等式，在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．
11．已知函数()fx是定义在R上的偶函数,当0x时,2()4fxxx,则不等式(2)5fx的解集为（ ）
A．(3,7) B．()4,5 C．(7,3) D．()2,6
【答案】C
【解析】
【分析】
首先求出当0x时不等式的解集，在根据偶函数的对称性求出当0x时不等式的解集，从而求出()5fx的解集，则525x，即可得解.
【详解】
当0x时,2()45fxxx的解为05x≤；
当0x时，根据偶函数图像的对称性知不等式()5fx的解为5x0，
所以不等式()5fx的解集为55xx，
所以不等式(2)5fx的解集为52573xxxx.
故选：C
【点睛】
本题考查偶函数的性质，涉及一元二次不等式，属于基础题.
12．设奇函数fx在11，上为增函数，且11f，若11x，，使11a，，不等式221fxtat成立，则t的取值范围是（ ）
A．22t B．1122t
