高考数学压轴专题专题备战高考《函数与导数》易错题汇编及答案

一、选择题

1．已知函数2100axxfxlnxx，，＞，，下列关于函数0ffxm的零点个数的判断，正确的是（ ）

A．当a＝0，m∈R时，有且只有1个

B．当a＞0，m≤﹣1时，都有3个

C．当a＜0，m＜﹣1时，都有4个

D．当a＜0，﹣1＜m＜0时，都有4个

【答案】B

【解析】

【分析】

分别画出0a，0a，0a时，yfx的图象，结合tfx，0ftm的解的情况，数形结合可得所求零点个数．

【详解】

令tfx，则0ftm，

当0a时， 若1m，则0t或te，即01x或exe，

即当0a，mR时，不是有且只有1个零点，故A错误；

当0a时，1m时，可得0t或mtee，可得x的个数为123个，即B正确；

当0a，1m或10m时，由0m，且1m，可得零点的个数为1个或3个，故C，D错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数零点的相关问题，考查了数形结合思想，属于中档题.

2．设()fx为R上的奇函数，满足(2)(2)fxfx，且当02x时，()xfxxe，则(1)(2)(3)(100)ffffL( )

A．222ee B．25050ee

C．2100100ee D．222ee

【答案】A

【解析】

【分析】

由22fxfx可得对称轴，结合奇偶性可知fx周期为8；可将所求式子通过周期化为1234ffff，结合解析式可求得函数值.

【详解】

由22fxfx得：fx关于2x对称

又fxQ为R上的奇函数 fx是以8为周期的周期函数

1281241240fffffffffQ且2123422ffffee

12100121281234ffffffffff222ee

故选：A

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值.

3．已知函数()fx是偶函数，当0x时，()ln1fxxx，则曲线()yfx在1x处的切线方程为（ ）

A．yx B．2yx C．yx D．2yx

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据函数的奇偶性，求得当0x时，fx的解析式，然后求得切点坐标，利用导数求得斜率，从而求得切线方程.

【详解】

因为0x，()()ln()1fxfxxx，()11f，()ln()1fxx，(1)1f，所以曲线()yfx在1x处的切线方程为11yx，即yx.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查根据函数奇偶性求函数解析式，考查利用导数求切线方程，属于基础题.

4．已知全集UR，函数ln1yx的定义域为M，集合2|0?Nxxx，则下列结论正确的是

A．MNNI B．UMNIð

C．MNUU D．UMNð

【答案】A

【解析】

【分析】

求函数定义域得集合M，N后，再判断．

【详解】

由题意{|1}Mxx，{|01}Nxx，∴MNNI．

故选A．

【点睛】

本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．

5．已知3215()632fxxaxaxb的两个极值点分别为1212,xxxx，且2132xx，则函数12()()fxfx（ ）

A．1 B．16 C．1 D．与b有关

【答案】B

【解析】

【分析】

求出函数的导数，利用韦达定理得到12,,axx满足的方程组，解方程组可以得到12,,axx，从而可求12fxfx．

【详解】

2'56fxxaxa，故125xxa，126xxa，且225240aa，

又2132xx，所以122,3xaxa，故266aa，解得0a（舎）或者1a．

此时122,3xx， 3215632fxxxxb，

故1215182749623326fxfx

故选B．

【点睛】

如果fx在0x处及附近可导且0x的左右两侧导数的符号发生变化，则0xx必为函数的极值点且00fx．极大值点、极小值点的判断方法如下：

（1）在0x的左侧附近，有'0fx，在0x的右侧附近，有'0fx，则0xx为函数的极大值点；

（2）在0x的左侧附近，有'0fx，在0x的右侧附近'0fx，有，则0xx为函数的极小值点．

6．函数22()41xxxfx的图像大致为( )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

∵函数22?41xxxfx的定义域为(,0)(0,)U

∴222()2()()4114xxxxxxfxfx

∴函数fx为奇函数，故排除B，C.

∵2(1)03f，故排除D.

故选A.

点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

7．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4 【答案】C

【解析】

【分析】

根据对称性即可求出答案．

【详解】

解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2，

故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题．

8．336ax的展开式中，第三项的系数为1，则11adxx（ ）

A．2ln2 B．ln2 C．2 D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据二项式定理求出a，把a的值带入11adxx即可求出结果.

【详解】

解题分析 根据二项式336ax的展开式的通项公式得2212133()64aTCaxx.

Q第三项的系数为1，1,44aa，

则4411111ddln2ln2axxxxx.

故选：A

【点睛】

本题考查二项式定理及定积分. 需要记住二项式定理展开公式：1CknkkknTab.属于中等题.

9．已知定义在R上的函数()fx满足01f，且()fx的导函数'()fx满足'()1fx，则不等式lnlnfxex的解集为（ ）

A．0,1 B．1,e C．0,e D．,e

【答案】A

【解析】 【分析】

设()()gxfxx，由题得()gx在R上递增，求不等式lnlnfxex的解集，即求不等式(ln)(0)gxg的解集，由此即可得到本题答案.

【详解】

设()()gxfxx，则(0)(0)01gf，()()1gxfx，

因为()1fx，所以()0gx，则()gx在R上递增，

又(ln)ln()1lnfxexx，所以(ln)ln1fxx，即(ln)(0)gxg，

所以ln0x，得01x.

故选：A

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数的单调性，以及利用函数的单调性解不等式，其中涉及到构造函数.

10．已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（ ）

A．有最小值 B．有最大值

C．是减函数 D．是增函数

【答案】D

【解析】

【分析】

由二次函数在区间上有最小值得知其对称轴，再由基本初等函数的单调性或单调性的性质可得出函数在区间上的单调性.

【详解】

由于二次函数在区间上有最小值，可知其对称轴，

.

当时，由于函数和函数在上都为增函数，

此时，函数在上为增函数；

当时，在上为增函数；

当时，由双勾函数的单调性知，函数在上单调递增，

，所以，函数在上为增函数. 综上所述：函数在区间上为增函数，故选D.

【点睛】

本题考查二次函数的最值，同时也考查了型函数单调性的分析，解题时要注意对的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题.

11．函数3lnxfxx的部分图象是（

）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据奇偶性排除B，当1x时，3ln0xfxx，排除CD，得到答案.

【详解】

33lnln,xxfxfxfxxx， fx为奇函数，排除B

当1x时，3ln0xfxx恒成立，排除CD

故答案选A

【点睛】

本题考查了函数图像的判断，通过奇偶性，特殊值法排除选项是解题的关键.