高考数学压轴专题(易错题)备战高考《函数与导数》易错题汇编含答案解析

新《函数与导数》专题解析

一、选择题

1．若点1414(log7,log56)在函数()3fxkx的图象上，则()fx的零点为（ ）

A．1 B．32 C．2 D．34

【答案】B

【解析】

【分析】

将点的坐标代入函数yfx的解析式，利用对数的运算性质得出k的值，再解方程

0fx可得出函数yfx的零点．

【详解】

141414141414log56log4log1412log212(1log7)32log7Q，2k，()23.fxx故fx的零点为32，故选B.

【点睛】

本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念，解题的关键在于利用对数的运算性质求出参数的值，解题时要正确把握零点的概念，考查运算求解能力，属于中等题．

2．设复数zabi（i为虚数单位，,abR），若,ab满足关系式2abt，且z在复平面上的轨迹经过三个象限，则t的取值范围是( )

A．[0,1] B．[1,1] C．(0,1)(1,) D．(1,)

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据复数的几何意义得到z的轨迹方程2xyt，再根据指数函数的图象，得到关于t的不等式，求解.

【详解】

由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为,xy，

2axaybt ，即2xyt ，

因为z在复平面上的轨迹经过三个象限，

则当0x时，11t 且10t ，

解得0t且1t ，

即t的取值范围是0,11,U.

故选：C

【点睛】 本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.

3．336ax的展开式中，第三项的系数为1，则11adxx（ ）

A．2ln2 B．ln2 C．2 D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据二项式定理求出a，把a的值带入11adxx即可求出结果.

【详解】

解题分析 根据二项式336ax的展开式的通项公式得2212133()64aTCaxx.

Q第三项的系数为1，1,44aa，

则4411111ddln2ln2axxxxx.

故选：A

【点睛】

本题考查二项式定理及定积分. 需要记住二项式定理展开公式：1CknkkknTab.属于中等题.

4．已知奇函数fx在R上是增函数，若21log5af，2log4.1bf，0.82cf，则,,abc的大小关系为( )

A．abc B．bac C．cba D．cab

【答案】C

【解析】

由题意：221loglog55aff，

且：0.822log5log4.12,122，

据此：0.822log5log4.12，

结合函数的单调性有：0.822log5log4.12fff，

即,abccba.

本题选择C选项. 【考点】 指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.

5．已知函数()lgfxx，0ab，()()fafb，则22abab的最小值等于（ ）．

A．5 B．23 C．23 D．22

【答案】D

【解析】

试题分析：因为函数()lgfxx，0ab，()()fafb

所以lglgab

所以1ab，即1ab，0ab

22abab22()2()22()ababababababab22()22abab

当且仅当2abab，即2ab时等号成立

所以22abab的最下值为22

故答案选D

考点：基本不等式．

6．已知函数1110xxefxxe与1lnxxgxexae的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）

A．1,1e B．1,e C．1,1e D．11,e

【答案】D

【解析】

【分析】

先求得fx关于y轴对称的函数hx,则hxgx,整理可得11ln1eexxa在0,上有解,设11ln1eexxx,可转化问题为yx与ya的图象在0,上有交点,再利用导函数求得x的范围,进而求解.

【详解】 由fx关于y轴对称的函数为1111ee10exxxhxfxx,

令hxgx,得1e1eln1exxxxa0x,

则方程1e1eln1exxxxa在0,上有解,

即方程11ln1eexxa在0,上有解,

设11ln1eexxx,

即可转化为yx与ya的图象在0,上有交点,

11e1e1e1xxxxxxxQ,

令()=e1xmxx，则()=e10xmx在0,上恒成立，所以()=e1xmxx在0,上为增函数，∴00mxm，

即0xQ在0,上恒成立，

x在0,上为增函数,

当0x时,则101xe,

所以11ea,

故选:D

【点睛】

本题考查利用导函数判断函数单调性,考查利用导函数处理函数的零点问题,考查转化思想.

7．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为（ ）时，其容积最大．

A．34 B．23 C．13 D．12

【答案】B

【解析】

【分析】

设正六棱柱容器的底面边长为x,则正六棱柱容器的高为312x,则可得正六棱柱容器的容积为3233921224Vxxxxxxx,再利用导函数求得最值,即可求解.

【详解】

设正六棱柱容器的底面边长为x,则正六棱柱容器的高为312x,

所以正六棱柱容器的容积为3233921224Vxxxxxxx,

所以227942Vxxx,则在20,3上,0Vx；在2,13上,0Vx,

所以Vx在20,3上单调递增,在2,13上单调递减,

所以当23x时,Vx取得最大值,

故选:B

【点睛】

本题考查利用导函数求最值,考查棱柱的体积,考查运算能力.

8．已知定义在R上的函数fx满足3221fxfx,且fx在[1, )上单调递增,则（ ）

A．0.31.130. 20.54fflogf

B．0.31.130. 240.5ffflog

C．1.10.33 40.20.5ffflog

D．0.31.13 0.50.24flogff

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知可得fx的图象关于直线1x对称.因为0.31.130.21log0.5141，又fx在[1,)上单调递增,即可得解.

【详解】

解：依题意可得,fx的图象关于直线1x对称.

因为0.31.1330.20,1,0.5 2 1,,044,8loglog,

则0.31.130.21log0.5141，

又fx在[1,)上单调递增, 所以0.31.130.20.54fflogf.

故选:A.

【点睛】

本题考查了函数的对称性及单调性，重点考查了利用函数的性质判断函数值的大小关系，属中档题.

9．函数log(3)1ayx（0a且1a）的图像恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中·0mn，则41mn的最小值为（）

A．16 B．24 C．50 D．25

【答案】D

【解析】

【分析】

由题A（4，1），点A在直线上得4m+n＝1，用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．

【详解】

令x﹣3＝1，解得x＝4，y＝1，

则函数y＝loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（4，1），

∴4m+n＝1，

∴41mn（41mn）（4m+n）＝16+14n4mmn

≥17+24n4mmn17+8＝25，当且仅当m＝n15时取等号，

故则41mn的最小值为25，

故选D．

【点睛】

本题考查均值不等式，在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．

10．若函数321()1232bfxxxbx在区间[3,1]上不是单调函数，则函数()fx在R上的极小值为（ ）.

A．423b B．3223b C．0 D．2316bb

【答案】A

【解析】

【分析】