高考数学压轴专题最新备战高考《函数与导数》全集汇编及答案
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数学《函数与导数》知识点练习
一、选择题
1．函数1lnfxxx的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
通过函数在2x处函数有意义，在2x处函数无意义，可排除A、D；通过判断当1x时，函数的单调性可排除C，即可得结果.
【详解】
当2x时，110xx，函数有意义，可排除A；
当2x时，1302xx，函数无意义，可排除D；
又∵当1x时，函数1yxx单调递增，
结合对数函数的单调性可得函数1lnfxxx单调递增，可排除C；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.
2．给出下列说法：
①“tan1x”是“4x”的充分不必要条件；
②定义在,ab上的偶函数2()(5)fxxaxb的最大值为30； ③命题“0001,2xxxR”的否定形式是“1,2xxxR”.
其中错误说法的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用充分条件与必要条件的定义判断①；利用函数奇偶性的性质以及二次函数的性质判断②；利用特称命题的否定判断③，进而可得结果.
【详解】
对于①，当4x时，一定有tan1x，但是当tan1x时，,4xkkZ，
所以“tan1x”是“4x”的必要不充分条件，所以①不正确；
对于②，因为fx为偶函数，所以5a.因为定义域,ab关于原点对称，所以5b，
所以函数2()5,[5,5]fxxx的最大值为5530ff，所以②正确；
对于③，命题“0001,2xxxR”的否定形式是“1,2xxxR”，所以③不正确；
故错误说法的个数为2.
故选：C.
【点睛】
本题考查了特称命题的否定、充分条件与必要条件，考查了函数奇偶性的性质，同时考查了二次函数的性质，属于中档题..
3．已知3215()632fxxaxaxb的两个极值点分别为1212,xxxx，且2132xx，则函数12()()fxfx（ ）
A．1 B．16 C．1 D．与b有关
【答案】B
【解析】
【分析】
求出函数的导数，利用韦达定理得到12,,axx满足的方程组，解方程组可以得到12,,axx，从而可求12fxfx．
【详解】
2'56fxxaxa，故125xxa，126xxa，且225240aa， 又2132xx，所以122,3xaxa，故266aa，解得0a（舎）或者1a．
此时122,3xx， 3215632fxxxxb，
故1215182749623326fxfx
故选B．
【点睛】
如果fx在0x处及附近可导且0x的左右两侧导数的符号发生变化，则0xx必为函数的极值点且00fx．极大值点、极小值点的判断方法如下：
（1）在0x的左侧附近，有'0fx，在0x的右侧附近，有'0fx，则0xx为函数的极大值点；
（2）在0x的左侧附近，有'0fx，在0x的右侧附近'0fx，有，则0xx为函数的极小值点．
4．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对称性即可求出答案．
【详解】
解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2，
故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题．
5．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（ ）
A．7 B．4 C．0 D．﹣4
【答案】A
【解析】
,'1'fxxgxfxgxQ，因为函数fxxgx的图像在点2x处的切线方程是1yx，所以23,'21ff，
2'2221'27ggff，故选A．
6．在二项式26()2axx的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线2yx=和圆22xya及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）
A．146 B．146
C．4 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积．
【详解】
（x2+a2x）6展开式中，由通项公式可得122r162rrrraTCxx ,
令12﹣3r＝0，可得r＝4,即常数项为4462aC，可得4462aC＝15，解得a＝2．
曲线y＝x2和圆x2+y2＝2的在第一象限的交点为（1，1）
所以阴影部分的面积为1223100111-x-x|442346dxxx．
故选：B
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
7．函数22cosxxyxx的图像大致为（ ）. A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
本题采用排除法:
由5522ff排除选项D；
根据特殊值502f排除选项C;
由0x,且x无限接近于0时, 0fx排除选项B；
【详解】
对于选项D:由题意可得, 令函数fx 22cosxxyxx,
则5522522522f,5522522522f;
即5522ff.故选项D排除;
对于选项C：因为55225220522f,故选项C排除; 对于选项B:当0x,且x无限接近于0时,cosxx接近于10,220xx，此时0fx.故选项B排除;
故选项:A
【点睛】
本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.
8．设复数zabi（i为虚数单位，,abR），若,ab满足关系式2abt，且z在复平面上的轨迹经过三个象限，则t的取值范围是( )
A．[0,1] B．[1,1] C．(0,1)(1,) D．(1,)
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据复数的几何意义得到z的轨迹方程2xyt，再根据指数函数的图象，得到关于t的不等式，求解.
【详解】
由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为,xy，
2axaybt ，即2xyt ，
因为z在复平面上的轨迹经过三个象限，
则当0x时，11t 且10t ，
解得0t且1t ，
即t的取值范围是0,11,U.
故选：C
【点睛】
本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.
9．已知函数()lgfxx，0ab，()()fafb，则22abab的最小值等于（ ）．
A．5 B．23 C．23 D．22
【答案】D
【解析】
试题分析：因为函数()lgfxx，0ab，()()fafb
所以lglgab 所以1ab，即1ab，0ab
22abab22()2()22()ababababababab22()22abab
当且仅当2abab，即2ab时等号成立
所以22abab的最下值为22
故答案选D
考点：基本不等式．
10．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2−x），若函数 y=|x2−2x−3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则1=miix
A．0 B．m C．2m D．4m
【答案】B
【解析】
试题分析：因为2(),23yfxyxx的图像都关于1x对称，所以它们图像的交点也关于1x对称，当m为偶数时，其和为22mm；当m为奇数时，其和为1212mm，因此选B.
【考点】 函数图像的对称性
【名师点睛】如果函数()fx，xD，满足xD，恒有()()faxfbx，那么函数的图象有对称轴2abx；如果函数()fx，xD，满足xD，恒有()()faxfbx，那么函数()fx的图象有对称中心(,0)2ab.
11．函数2sin2xfxxxx的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用10f，以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。
【详解】
1sin112sin110f，排除，B，C，
当0x时，sin0xx，
则0x时，sin1xx，101fx，排除A，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法结合函数的极限思想是解决本题的关键。
12．已知函数322fxxaxbxa在1x处取极值10，则a（ ）
A．4或3 B．4或11 C．4 D．3
【答案】C
【解析】
分析：根据函数的极值点和极值得到关于,ab的方程组，解方程组并进行验证可得所求．
详解：∵322()fxxaxbxa，
∴2()32fxxaxb．
由题意得2(1)320(1)110fabfaba，
即2239ababa，解得33ab或411ab．
当33ab时，22()3633(1)0fxxxx，故函数()fx单调递增，无极值．不符合题意．
∴4a．
故选C．
点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．
