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高考数学压轴专题最新备战高考《函数与导数》全集汇编含答案

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高中数学《函数与导数》复习知识点

一、选择题

1．函数1sincos1sincos1tan01sincos1sincos32xxxxfxxxxxxx的最小值为（ ）

A．1623 B．533 C．2433 D．433

【答案】B

【解析】

【分析】

利用二倍角公式化简函数fx，求导数，利用导数求函数的最小值即可.

【详解】

22222sin2sincos2cos2sincos1sincos1sincos2222221sincos1sincos2cos2sincos2sin2sincos222222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

2sinsincos2cossincossincos222222222sincossin2cossincos2sinsincos22222222xxxxxxxxxxxxxxxxx，

则21tan0sin32fxxxx，

32222221sin2cos16coscos1()sin3cossin3cos3sincosxxxxfxxxxxxx.

令cos0,1tx，3261gttt为减函数，且102g，

所以当03x时，11,02tgt，从而'0fx；

当32x时，10,02tgt，从而'0fx.

故min5333fxf.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题.

2．336ax的展开式中，第三项的系数为1，则11adxx（ ）

A．2ln2 B．ln2 C．2 D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据二项式定理求出a，把a的值带入11adxx即可求出结果.

【详解】

解题分析 根据二项式336ax的展开式的通项公式得2212133()64aTCaxx.

Q第三项的系数为1，1,44aa，

则4411111ddln2ln2axxxxx.

故选：A

【点睛】

本题考查二项式定理及定积分. 需要记住二项式定理展开公式：1CknkkknTab.属于中等题.

3．已知()fx是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1,0)对称.以下关于()fx的结论：①()fx是周期函数；②()fx满足()(4)fxfx；③()fx在(0,2)单调递减；④()cos2xfx是满足条件的一个函数.其中正确结论的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】

【分析】

题目中条件：(2)()fxfx可得(4)()fxfx知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性．

【详解】

解：对于①：()()fxfxQ，其图象关于点(1,0)对称(2)()fxfx

所以(4)(2)()fxfxfx，

函数()fx是周期函数且其周期为4，故①正确；

对于②：由①知，对于任意的xR，都有()fx满足()(4)fxfx，

函数是偶函数，即()(4)fxfx，故②正确． 对于③：反例：如图所示的函数，关于y轴对称，

图象关于点(1,0)对称，函数的周期为4，但是()fx在(0,2)上不是单调函数，故③不正确；

对于④：()cos2xfx是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1,0)对称的一个函数，故④正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、对称性和周期性，属于基础题．

4．已知全集UR，函数ln1yx的定义域为M，集合2|0?Nxxx，则下列结论正确的是

A．MNNI B．UMNIð

C．MNUU D．UMNð

【答案】A

【解析】

【分析】

求函数定义域得集合M，N后，再判断．

【详解】

由题意{|1}Mxx，{|01}Nxx，∴MNNI．

故选A．

【点睛】

本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．

5．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（ ） A．7 B．4 C．0 D．﹣4

【答案】A

【解析】

,'1'fxxgxfxgxQ，因为函数fxxgx的图像在点2x处的切线方程是1yx，所以23,'21ff，

2'2221'27ggff，故选A．

6．已知直线2ykx与曲线lnyxx相切，则实数k的值为（ ）

A．ln2 B．1 C．1ln2 D．1ln2

【答案】D

【解析】

由lnyxx得'ln1yx，设切点为00,xy，则0ln1kx，000002lnykxyxx，0002lnkxxx，002lnkxx，对比0ln1kx，02x，ln21k，故选D.

7．已知函数32fxxxxa，若曲线yfx与x轴有三个不同交点，则实数a的取值范围为（ ）

A．11,27 B．()1,+? C．5,127 D．11,127

【答案】C

【解析】

【分析】

根据曲线yfx与x轴有三个不同交点，可转化为函数32gxxxx与ya的图象有三个不同的交点，即可求出实数a的取值范围.

【详解】

Q函数32fxxxxa与x轴有三个不同交点，

可转化为函数32gxxxx与ya的图象有三个不同的交点.

又2321(31)(1)gxxxxxQ，

在1,,(1,)3上，0gx；在1,13上，0gx.

15327gxg极小值，11gxg极大值， 5127a.

故选：C

【点睛】

本题考查函数的零点及导数与极值的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题.

8．设复数zabi（i为虚数单位，,abR），若,ab满足关系式2abt，且z在复平面上的轨迹经过三个象限，则t的取值范围是( )

A．[0,1] B．[1,1] C．(0,1)(1,) D．(1,)

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据复数的几何意义得到z的轨迹方程2xyt，再根据指数函数的图象，得到关于t的不等式，求解.

【详解】

由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为,xy，

2axaybt ，即2xyt ，

因为z在复平面上的轨迹经过三个象限，

则当0x时，11t 且10t ，

解得0t且1t ，

即t的取值范围是0,11,U.

故选：C

【点睛】

本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.

9．已知函数()lgfxx，0ab，()()fafb，则22abab的最小值等于（ ）．

A．5 B．23 C．23 D．22

【答案】D

【解析】

试题分析：因为函数()lgfxx，0ab，()()fafb

所以lglgab

所以1ab，即1ab，0ab 22abab22()2()22()ababababababab22()22abab

当且仅当2abab，即2ab时等号成立

所以22abab的最下值为22

故答案选D

考点：基本不等式．

10．已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（ ）

A．有最小值 B．有最大值

C．是减函数 D．是增函数

【答案】D

【解析】

【分析】

由二次函数在区间上有最小值得知其对称轴，再由基本初等函数的单调性或单调性的性质可得出函数在区间上的单调性.

【详解】

由于二次函数在区间上有最小值，可知其对称轴，

.

当时，由于函数和函数在上都为增函数，

此时，函数在上为增函数；

当时，在上为增函数；

当时，由双勾函数的单调性知，函数在上单调递增，

，所以，函数在上为增函数.

综上所述：函数在区间上为增函数，故选D.

【点睛】 本题考查二次函数的最值，同时也考查了型函数单调性的分析，解题时要注意对的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题.

11．若点1414(log7,log56)在函数()3fxkx的图象上，则()fx的零点为（ ）

A．1 B．32

C．2 D．34

【答案】B

【解析】

【分析】

将点的坐标代入函数yfx的解析式，利用对数的运算性质得出k的值，再解方程

0fx可得出函数yfx的零点．

【详解】

141414141414log56log4log1412log212(1log7)32log7Q，2k，()23.fxx故fx的零点为32，故选B.

【点睛】

本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念，解题的关键在于利用对数的运算性质求出参数的值，解题时要正确把握零点的概念，考查运算求解能力，属于中等题．

12．函数3lnxfxx的部分图象是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

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新数学《三角函数与解三角形》专题解析

一、选择题

1．如图所示，已知双曲线C：222210,0xyabab的右焦点为F，双曲线的右支上一点A ，它关于原点O的对称点为B，满足120AFB，且3BFAF，则双曲线C的离心率是( )

A．277 B．52 C．72 D．7

【答案】C

【解析】

【分析】

利用双曲线的性质，推出AF，BF，通过求解三角形转化求解离心率即可．

【详解】

解：双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足120AFB，且||3||BFAF，可得||||2BFAFa，||AFa，||3BFa，

60FBF，所以2222cos60FFAFBFAFBFg，可得222214962caaa，

2247ca，

所以双曲线的离心率为：72e．

故选：C．

【点睛】

本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．

2．能使sin(2)3cos(2)yxx为奇函数，且在0,4上是减函数的的一个值是（ ）

A．5π3 B．43 C．23 D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

首先利用辅助角公式化简函数，然后根据函数的奇偶性和单调性求得的值.

【详解】

依题意π2sin23yx，由于函数为奇函数，故πππ,π33kk，当1,2k时，2π3或5π3，由此排除B,D两个选项.当2π3时，2sin2π2sin2yxx在0,4上是减函数，符合题意.当5π3时，2sin22π2sin2yxx，在0,4上是增函数，不符合题意.

故选C.

【点睛】

本小题主要考查诱导公式的运用，考查三角函数的奇偶性和单调性，属于基础题.

高考数学压轴专题专题备战高考《数列》全集汇编含答案解析

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【高中数学】数学高考《数列》试题含答案

一、选择题

1．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是( )

A．3 971 B．3 972 C．3 973 D．3 974

【答案】D

【解析】

【分析】

先对数据进行处理能力再归纳推理出第n组有n个数且最后一个数为n2，则前n组共1+2+3+…+n12nn个数，运算即可得解．

【详解】

解：将新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，分组为（1），（2，4），（5，7，9，），（10，12，14，16），（17，19，21，23，25）…

则第n组有n个数且最后一个数为n2，

则前n组共1+2+3+…+n12nn个数，

设第2019个数在第n组中，

则120192120192nnnn＜，

解得n＝64，

即第2019个数在第64组中，

则第63组最后一个数为632＝3969，前63组共1+2+3+…+63＝2016个数，接着往后找第三个偶数则由1开始的第2019个数是3974，

故选：D．

【点睛】

本题考查了对数据的处理能力及归纳推理能力，考查等差数列前n项和公式，属中档题．

2．已知数列22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn，则该数列第2019项是（ ）

A．1019892 B．1020192 C．1119892 D．1120192

【答案】C 【解析】

【分析】

由观察可得22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn项数为21,1,2,4,8,...,2,...k，注意到101110242201922048，第2019项是第12个括号里的第995项.

第14讲 函数的零点、隐零点、极值点偏移问题(学生版) 备战2025年高考数学一轮复习(天津专用)

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1第14讲函数的零点、隐零点、极值点偏移问题

（6类核心考点精讲精练）

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2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为16分

【备考策略】1.理解、掌握函数零点与方程的关系

2.能掌握函数零点的求解方法

3.具备数形结合的思想意识，会借助函数图像的交点解决函数的零点问题

4.会解隐零点与极值点偏移问题

【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般给出函数的解析式解决函数的零点相关问题。

2知识讲解

知识点一.函数零点个数问题

用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断;另一方面，也可将零

点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决，对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或

最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围，从图象的最高点、最低点、分析函数的最值、极值;从

图象的对称性，分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等。但需注意探求与论

证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数.

知识点二.零点存在性赋值理论1.确定零点是否存在或函数有几个零点，作为客观题常转化为图象交点问题，作为解答题一般不提倡利用图

象求解，而是利用函数单调性及零点赋值理论.函数赋值是近年高考的一个热点，赋值之所以“热”，是因

高考数学第一轮复习：函数与导数专题攻略

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第1页/共3页 2019年高考数学第一轮复习：函数与导数专题攻略

2019年高考数学第一轮复习：函数与导数专题攻略

函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，在近几年的高考中， 函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分．一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题 ，而且常考常新。

在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。

在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在：

1．通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

2．在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。

3．从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。

4．一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。

5．涌现了一些函数新题型。

6．函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，第2页/共3页 而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。

要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。7．多项式求导（结合不等式求参数取值范围），和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题。

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