苏教版七年级数学上册2.4绝对值与相反数(3)课件

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资料来源于网络 仅供免费交流使用 苏教版七年级上册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

绝对值与相反数（基础）

【学习目标】

1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；

2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；

3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；

4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

【要点梳理】

要点一、相反数

1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．

要点诠释：

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．

（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．

2．性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．

（2）互为相反数的两数和为0．

要点二、多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．

要点诠释：

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．

（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．

要点三、绝对值

1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．

要点诠释：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

(0)||0(0)(0)aaaaaa精品文档 用心整理

2.4.2绝对值与相反数——绝对值分层练习

考察题型一求一个数的绝对值

1．下列各对数中，互为相反数的是()

A．(5)与(5)B．1

2与(0.5)

C．|0.01|与1

()

100D．1

3与0.3

【详解】解：A．(5)5，(5)5，不合题意；

B．(0.5)0.5，与1

2相等，不合题意；

C．|0.01|0.01，11

()0.01

100100，0.01与0.01互为相反数，符合题意；

D．1

3与0.3不是相反数，不合题意．

故本题选：C．

2．若

m、

n互为相反数，则|5|mn．

【详解】解：

m、

n互为相反数，|5||5|5mn．

故本题答案为：5．

3．比较大小：3

(1

5)|1.35|．（填“

”、“

”或“”）【详解】解：3

(1)1.6

5，|1.35|1.35，

因为1.61.35，所以3

(1

5)|1.35|．

故本题答案为：

．

考察题型二绝对值的代数意义

1．最大的负整数是，绝对值最小的数是．

【详解】解：最大的负整数是1，绝对值最小的数是0．

故本题答案为：1，0．

2．如果|2|2aa，则

a的取值范围是()A．0aB．0a

C．0a

D．0a

【详解】解：|2|2aa，

20a，解得：0a．

故本题选：C．

3．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是()

A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零

【详解】解：一个数的绝对值是它的相反数，

设这个绝对值是

a，则||0aa，0a．

故本题选：D．

4．已知实数满足|3|3xx，则

x不可能是()

A．1B．0C．4D．3

【详解】解：|3|3xx，

30x

，即3x

．

故本题选：C．

5．下列判断正确的是()

A．若||||ab，则abB．若||||ab，则ab

C．若ab，则||||abD．若ab，则||||ab

【详解】解：若||||ab，则ab或ab，所以A，B选项错误；

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 编 号 课 题 班 级 姓 名 评 价

B09

一、选择题

1、如果|a|=-a，那么 （ ）

A a 〉0 B a ＜0 C a 0 D 0a

2、下列各数中，一定互为相反数的是

（ ）

A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5|

C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|

3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）

A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数

4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

二、填空题

5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .

6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.

7、绝对值小于3的非负整数是 ．

8、-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ．

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数轴与绝对值

一、绝对值

定义：正数的绝对值是这个正数本身，负数的绝对值是这个负数的相反数，

零的绝对值是零。也就是说：一个数的绝对值是按照这个数的符号情况，来分类决定的。如

果用字母a表示这个数，那么用式子来表示就是：

)0()0(

0000

aaaaa

aaaaa

a它本身，所以，因为零的相反数就是

时），（当时），（当时），（当

即：零和正数的绝对值是它本身，零和负数的绝对值是它的相反数。

这里，a表示什么？如果它是2，结果怎样？如果是-3呢？如果是x -2

呢？

如果没有告诉你x 的取值范围，那么该如何化简2x？（示例）

。）；（）解方程：（例xxxx21212111.1

解：（1）略；

（2）当x + 1 < 0，即x < - 1 时，原方程为– (x + 1) = 2x，x =31；

当x + 1 ≥0，即x ≥ - 1 时，原方程为x + 1 = 2x，x = 1，

∴原方程的根是x1 = 31, x2 = 1 。

指导学生：①分析解题依据及步骤；②检查答案（2）的正确性。既然已经发现答案是错误的，那么可以肯定解答过程有误，请找出错误。

指导语：在解这类含有绝对值的方程（或不等式）时，应注意：

（1）需根据绝对值符号内的整体内容的符号来决定将绝对值符号去掉后

的内容，是原来的，还是其相反数。也就是说，要根据绝对值符号内

的整体的“零点”情况来划分自变量的取值范围，对方程（或不等式）

进行分类讨论。（2）要注意检查相应的“解”是否在相应讨论的数的范围之内。

（3）当方程（或不等式）中含有多个绝对值时，应该针对所有的“零点”

来划分自变量的取值区间，对方程（或不等式）进行分类讨论。

例2.解方程：|x - 2|+|x + 3| = 6 .

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二、绝对值与相反数的几何意义

1.绝对值：|a| ←→数轴上，和数a对应的点与原点之间的距离。某数的绝对值越大，则在数轴上，与该数对应的点与原点之间的距离就越

大；反之，在数轴上，若某一点距原点越近，那么与之对应的数的绝对值就越