七年级数学上册 2.4 绝对值与相反数课件

第2章 有理数

2.4 绝对值与相反数

课程标准

课标解读

1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；

2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；

3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；

4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 1、相反数和绝对值的表示方法

2、数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质

知识点01 相反数

1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．

2．性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．

（2）互为相反数的两数和为0．

【微点拨】

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．

（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．

【即学即练1】1．3的相反数是（ ）

A．13 B．13 C．3 D．3

【答案】C

【分析】 目标导航

知识精讲 依据相反数的定义求解即可．

【详解】

解：-3的相反数是3．

故选：C．

知识点02 多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．

【微点拨】

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．

（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．

【即学即练2】2．在下列各数：13，36，227，0，－（＋3），－|－2015|中，负数的个数是（ ）

2.4绝对值与相反数

一．选择题

1．﹣（﹣2）的值为（ ）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

2．﹣|﹣2021|的相反数为（ ）

A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．

3．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（ ）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

4．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（ ）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

5．若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（ ）

A．6 B．7 C．6或8 D．6或7

6．若a与1互为相反数，那么a+1＝（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2

7．如果一个数的绝对值不大于2，则这个数一定不是（ ）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

8．化简|a﹣1|+a﹣1＝（ ）

A．2a﹣2 B．0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a

9．已知|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1．则x+y的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．下列结论成立的是（ ）

A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝±b

C．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b．

二．填空题

11．﹣5的相反数是 ，﹣|﹣5|的相反数是 ．

12．若a、b互为相反数，则a﹣（2﹣b）的值为 ．

13．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝ ．

14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣a的结果是 ．

15．已知|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，则2x﹣3y的值是 ．

三．解答题

16．若|x﹣1|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数．

17．已知|x|+4＝12，|y|+3＝5：

（1）求x，y的取值；

（2）当x﹣y＜0，求2x+y的值．

18．阅读下面的例题：

我们知道|x|＝2，则x＝±2

请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．

相反数与绝对值专项练习

练习一（A级）

一、选择题：(1)a的相反数是()(A)-a(B)(C)-(D)a-1

(2)一个数的相反数小于原数，这个数是()(A)正数(B)负数(C)零(D)

正分数(3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这

个数是()(A)-2(B)2(C)(D)-

(4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为单位长，则这个数是

()

(A)或-(B)或-(C)或-(D)-或

二、填空题(1)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是

__________；

(2)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________。

(3)的相反数是________，的相反数是_______，(a-2)的相反数是______；

三、判断题：(1)符号相反的数叫相反数；（）(2)数轴上原点两旁的数是相反数；（）(3)-(-3)的相

反数是3；（）(4)-a一定是负数；（）(5)若两个数之和为0，则这两个数

互为相反数；（）(6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。

（）

练习一(B级)1．下列各数：2，0.5,,-2,1.5,-,-,互为相反数的有哪几对？

2．化简下列各数的符号：(1)-(-)；(2)-(+)；(3)+(+3)；(4)-[-(+9)]。3．数轴上A点表示+7，

B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为2，求B点和C点各对应什么数？

4．若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B与原点的距离，试把

a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。

5．一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？

6．如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2？

练习二(A级)

一、选择题：1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于()(A)+5(B)-5(C)0(D)+5

1 专题一：数轴、相反数、绝对值训练

一、填空题

1．－2的相反数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是 。

2．如果a的相反数是－3,那么a = . 如果－a = －4，则a =

3. ―(―2)= . 与―［―(―8)］互为相反数

4.如果 a,b互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = .

5. a+5的相反数是3,那么, a = .

6.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a + b

=

.

7.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是

.一个数的相反数等于它本身,这个数是

,一个数的相反数小于它本身,这个数是

.

8. 数轴上表示 -3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________。

9. a－ b的相反数是 .

10. 一个点从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是 。

11． ______7.3；______0；______3.3；______75.0．

______31；______45；______32．

12．当aa时，0______a；当0a时，______a

13．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_________

14. 7x，则______x； 7x，则______x． 15. 如果3a，则 ______3a，______3a．

16. 已知两个数 556 和 283，这两个数的相反数的和是_________

17. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则 mn 等于_________