大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案

第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案

1. 半径分别为R和r的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1和2。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明：Rr21

。

证明：因为两球相距甚远，半径为R的导体球在半径为r的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r的导体球在半径为R的导体球上产生的电势忽略不计，所以

半径为R的导体球的电势为

RRV0211π4014R

半径为r的导体球的电势为

rrV0222π4024r

用细导线连接两球，有21VV，所以

Rr21

2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

证明: 如图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1，2，3，4

（1）取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得

SSdES)(10320

故 203

上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。

（2）在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即

0222204030201

又 203

故 14

3. 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为Rd3处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量。

解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q，金属球接地时电势0V

由电势叠加原理，球心电势为

OVRqdqR3π4π4100

03π4π400RqRq

故 q3q

4．半径为1R的导体球，带有电量q，球外有内外半径分别为2R、3R的同心导体球壳，球壳带有电量Q。

大学物理第7章 静电场中的导体和电介质

课后习题及答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案

1. 半径分别为R和r的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1和2。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明：Rr21

。

证明：因为两球相距甚远，半径为R的导体球在半径为r的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r的导体球在半径为R的导体球上产生的电势忽略不计，所以

半径为R的导体球的电势为

RRV0211π4014R

半径为r的导体球的电势为

rrV0222π4024r

用细导线连接两球，有21VV，所以

Rr21

2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

证明: 如图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1，2，3，4

（1）取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得

SSdES)(10320

故 203

上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。

（2）在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即

0222204030201

又 203

故 14

3. 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为Rd3处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量。

解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q，金属球接地时电势0V

由电势叠加原理，球心电势为

第6章 静电场中的导体和电介质

上一章已经讨论了真空中的静电场.在实际中,电场中总有导体或电介质(即绝缘体)存在.本章将讨论静电场与导体、电介质的相互作用和影响.对于导体本章只限于讨论各向同性的均匀金属导体.

§6.1 静电场中的导体

一、导体的静电平衡

金属导体的电结构特征是在它的内部有可以自由移动的电荷——自由电子,将金属导体放在静电场中，它内部的自由电子将受静电场的作用而产生定向运动，并在导体侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧面出现正电荷,这就是静电感应现象.由静电感应现象所产生的电荷,称为感应电荷.感应电荷同样在空间激发电场,将这部分电场称为附加电场,而空间任一点的电场强度是外加电场和附加电场的矢量和.在导体内部附加电场与外电场方向相反,随着感应电荷的增加,附加电场也随之增加,直至附加电场与外电场完全抵消,使导体内部的场强为零,这时自由电子的定向运动也就停止了.在金属导体中,自由电子没有定向运动的状态,称为静电平衡.所以有如下的静电平衡条件：

(1)导体内部的场强处处为零(否则自由电子的定向运动不会停止)；

(2)导体表面上的场强处处垂直于导体表面(否则自由电子将会在沿表面分量的电场力的作用下作定向运动).

由导体的静电平衡条件容易推出处于静电平衡状态的金属导体必具有下列性质：

(1) 整个导体是等势体,导体表面是等势面(这是由于导体上的任意两点 a

和 b 因导体内各处电场强度为零而使其电势差为零)；

(2) 导体内部不存在净电荷,电荷都分布在导体的表面上(这是由于导体内各处电场强度为零,使得在导体内任意一闭面的电通量为零).

二、导体表面的电荷和电场

处于静电平衡的金属导体,电荷只分布在导体的表面上,在导体表面上电荷的分布与导体本身的形状以及附近带电体的状况等多种因素有关.对于孤立导体,实验表明,导体曲率愈大处(例如尖端部分),表面电荷面密度也愈大；导体曲率较小处,表面电荷面密度也较小；在表面凹进去的地方(曲率为负),电荷密度更小.另外由高斯定理可以求出导体表面附近的场强与该表面处电荷面密度的关系.

习题7

27-2 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与

C相距2.0 mm．B，C都接地，如题7-2图所示．如果使A板带正电3.0×-710C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?

解: 如题7-2图示，令A板左侧面电荷面密度为σ1，右侧面电荷面密度为σ

2

题7-2图

(1)∵ UAC=UAB，即

∴ EACdAC=EABdAB

∴ σ1EACdAB===2 σ2EABdAC

qA S且 σ1+σ2=

得 σ2=qA2q, σ1=A 3S3S

而 qC=-σ1S=-2qA=-2⨯10-7C 3

qB=-σ2S=-1⨯10-7C

(2) UA=EACdAC= σ1dAC=2.3⨯103V ε0

7-3 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：

(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；

*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．

解: (1)内球带电+q；球壳内表面带电则为-q,外表面带电为+q，且均匀分布，其电势

题7-3图

U=⎰∞

R2 ∞E⋅dr=⎰qdrq= R24πεr24πε0R0

(2)外壳接地时，外表面电荷+q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为-q．所以球壳电势由内球+q与内表面-q产生：

U=q

4πε0R2-q4πε0R2=0

(3)设此时内球壳带电量为q'；则外壳内表面带电量为-q'，外壳外表面带电量为-q+q' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

UA=q'

4πε0R1-q'4πε0R2+-q+q'=0 4πε0R2

得 q'=

外球壳上电势 R1q R2

-q+q'(R1-R2)q= 24πε0R24πε0R2UB=q'4πε0R2-q'4πε0R2+