6 大学物理 第06章 静电场中的导体和电介质

第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案

1. 半径分别为R和r的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1和2。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明：Rr21

。

证明：因为两球相距甚远，半径为R的导体球在半径为r的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r的导体球在半径为R的导体球上产生的电势忽略不计，所以

半径为R的导体球的电势为

RRV0211π4014R

半径为r的导体球的电势为

rrV0222π4024r

用细导线连接两球，有21VV，所以

Rr21

2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

证明: 如图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1，2，3，4

（1）取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得

SSdES)(10320

故 203

上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。

（2）在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即

0222204030201

又 203

故 14

3. 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为Rd3处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量。

解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q，金属球接地时电势0V

由电势叠加原理，球心电势为

OVRqdqR3π4π4100

03π4π400RqRq

故 q3q

4．半径为1R的导体球，带有电量q，球外有内外半径分别为2R、3R的同心导体球壳，球壳带有电量Q。

大学物理第7章 静电场中的导体和电介质

课后习题及答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案

1. 半径分别为R和r的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1和2。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明：Rr21

。

证明：因为两球相距甚远，半径为R的导体球在半径为r的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r的导体球在半径为R的导体球上产生的电势忽略不计，所以

半径为R的导体球的电势为

RRV0211π4014R

半径为r的导体球的电势为

rrV0222π4024r

用细导线连接两球，有21VV，所以

Rr21

2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

证明: 如图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1，2，3，4

（1）取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得

SSdES)(10320

故 203

上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。

（2）在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即

0222204030201

又 203

故 14

3. 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为Rd3处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量。

解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q，金属球接地时电势0V

由电势叠加原理，球心电势为

第6章 静电场中的导体和电介质

上一章已经讨论了真空中的静电场.在实际中,电场中总有导体或电介质(即绝缘体)存在.本章将讨论静电场与导体、电介质的相互作用和影响.对于导体本章只限于讨论各向同性的均匀金属导体.

§6.1 静电场中的导体

一、导体的静电平衡

金属导体的电结构特征是在它的内部有可以自由移动的电荷——自由电子,将金属导体放在静电场中，它内部的自由电子将受静电场的作用而产生定向运动，并在导体侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧面出现正电荷,这就是静电感应现象.由静电感应现象所产生的电荷,称为感应电荷.感应电荷同样在空间激发电场,将这部分电场称为附加电场,而空间任一点的电场强度是外加电场和附加电场的矢量和.在导体内部附加电场与外电场方向相反,随着感应电荷的增加,附加电场也随之增加,直至附加电场与外电场完全抵消,使导体内部的场强为零,这时自由电子的定向运动也就停止了.在金属导体中,自由电子没有定向运动的状态,称为静电平衡.所以有如下的静电平衡条件：

(1)导体内部的场强处处为零(否则自由电子的定向运动不会停止)；

(2)导体表面上的场强处处垂直于导体表面(否则自由电子将会在沿表面分量的电场力的作用下作定向运动).

由导体的静电平衡条件容易推出处于静电平衡状态的金属导体必具有下列性质：

(1) 整个导体是等势体,导体表面是等势面(这是由于导体上的任意两点 a

和 b 因导体内各处电场强度为零而使其电势差为零)；

(2) 导体内部不存在净电荷,电荷都分布在导体的表面上(这是由于导体内各处电场强度为零,使得在导体内任意一闭面的电通量为零).

二、导体表面的电荷和电场

处于静电平衡的金属导体,电荷只分布在导体的表面上,在导体表面上电荷的分布与导体本身的形状以及附近带电体的状况等多种因素有关.对于孤立导体,实验表明,导体曲率愈大处(例如尖端部分),表面电荷面密度也愈大；导体曲率较小处,表面电荷面密度也较小；在表面凹进去的地方(曲率为负),电荷密度更小.另外由高斯定理可以求出导体表面附近的场强与该表面处电荷面密度的关系.

大学物理第六章静电场中的导体和电介质

§6.1静电场中的导体

本章基本要求：掌握导体处于静电平衡的条件及电荷、电势、电场分布作业6-8,6-9,6-12

§6.1静电场中的导体一.静电平衡条件1.静电感应导体：内部有大量自由电子，自由电子对电场变化响应很快(10-19)导体表面对自由电荷有束缚力逸出功

++

+

+

++++++

感应电荷导体放入电场自由电子定向运动导体电荷分布改变电场改变····

2.静电平衡E0+E=0++++E

EE0E

导体内部和导体表面无自由电荷的定向移动

静电平衡条件：(1)导体内部任何一点处的电场强度为零；(2)导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直

E

推论：导体为等势体导体内各点电势相等E0UabEdl0ab enE+++

dl+

导体表面为等势面EdlUABEdl0AB

b

A+

eτB+

a

二.静电平衡时导体电荷的分布1.带电实心导体E0qSEdS0ε0q0+++++

高斯面S++++

+

结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面

2.带电空腔导体若空腔内无电荷，则电荷分布在外表面S2

高斯面S1

S1

q1EdS0

S2

0q2EdS00

电荷分布在表面+E

若内表面带电，必等量异号 电荷守恒qinqoutQ

S

qout

3.导体表面附近的场强作圆柱形超薄高斯面S,包围表面电量SSEdSσS/ε0S

en++

S+++

++E内底面0

S侧面内底面E表S外底面E表en

0

4.孤立导体表面电荷分布规律表面曲率大(尖锐)的地方，面电荷密度大，场强大

孤立导体球电荷均匀分布在表面

孤立导体

E表n

0

尖端放电现象带电导体尖端附近的电场特别强，可使尖端附近的空气发生电离而产生放电

Q

–Q 尖端放电产生电风

避雷针的工作原理++-

+++

++-

---

带电云-

静电感应电晕放电可靠接地

三.静电屏蔽1.空腔导体屏蔽外电场若空腔内无电荷，则空腔内无电场E