飞机结构力学第六章

第六章 薄壁工程梁理论6-1 求如图所示剖面的弯曲正应力，设壁板不受正应力，缘条面积都是2200mm ，已知载荷.105,1056mm N M mm N M y x ⋅⨯=⋅=图中尺寸单位为mm.(a)（a ）解：确定形心坐标轴。

()()mm AAy mm AAx 50480120,804160160=+==+=则在形心坐标轴下，1点、2点、3点、4点的坐标分别为()()()()50,80,50,80,30,80,70,80----确定相应于形心坐标轴下的剖面惯性矩，惯性积和总面积。

43442442102.31056.21008.1Amm y x A J Amm x A J Amm y A J i i i xy i i y i i x ∑∑∑⨯-==⨯==⨯==求当量弯矩。

()()()()()-19.230M P a508025.842MPa 5080216MPa103080856MPa 34708045072.004132.0,1021154.0110973560196296.014321662=---=-⋅=⋅=-+-=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+=⨯⋅=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+==-=，，，，，，σσσσσy x y x J J M M k M J J M M k M J J J k x xy x y y y xy y x x yx xy(b)（b ）解：确定形心坐标轴。

()()mmAAy x 10042002000mm4AA100100=+==+-=在形心坐标轴下，1点、2点、3点、4点的坐标分别为()()()()100,100,100,0,100,0,100,100---。

确定相应于形心坐标轴下的剖面惯性矩，惯性积和总面积。

224x i 224244100()2100()2100()i y i i xy i i i J A y A mm J A x A mm J A x y A mm ==⨯==⨯==-⨯∑∑∑求当量弯矩。

6－1 题6－1图所示平面桁架，各杆Ef 相同，求在载荷P 作用下桁架各杆的内力。

解：(1)解除约束：系统静不定度为K=1,故解除1-2杆的约束， 代之以约束力X 1，如图6-1a 所示。

（2）内力分析：求<<P>>状态下的内力N p 、 单位状态<<1>> 下的内力N 1，内力分别如图6-1b,6-1c 所示。

（3）求典型方程中的影响系数δ11和载荷系数△1PEfdEf l N i i )223(2111+===∑ δ EfPdEf l N N i i P P 2111-===∆∑（4）求解多余约束力X 1:由典型方程01111=∆+P X δ解得：PP d EfEf Pd X P 172.0)223()223(22/1111≈-=+=∆-=δ（5）用叠加原理11X N N N P +=求出各杆的内力PN N P N N P N N P N )12(;)222(;)22(;)223(45342414251312-==-==-==-=6-2 题6-2图所示平面桁架，杆长AD=DC=BC=1m,AC 杆和BD 杆的截面积A AC =A BD =200mm 2，A AD =A DC =A BC =150mm 2， 各杆材料均相同，E ＝200KN/mm 2，当C 点受垂直载荷P ＝100KN 作用时，求该结构各杆的内力。

解：（1）解除约束：系统静不定度为K=1,故解除CD 杆的约束， 代之以约束力X 1，如图6-2a 所示。

（2）内力分析：求<<P>>状态下的内力N p 、 单位状态<<1>>下的内力N 1，内力分别如图6-2b,6-2c 所示。

（3）求典型方程中的影响系数δ11和载荷系数△1P1150.0803342111≈+===∑ i i Ef l N δ4316.048093411-≈-===∆∑P Ef l N N i i P P （4）求解多余约束力X 1:由典型方程01111=∆+P X δ解得：755.3663437233480480934/1111≈--=+⨯--=∆-=P P X P δ（5）用叠加原理求出各杆的内力： 11X N N N P +=KN N C B 480.88=-KN N D B 252.3-=-748.46=-C A NKN N D A 877.1=-KN N D C 755.3=-如图6-2d 所示。

习题6-1试确定图示结构的超静定次数。

(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定II去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定I II 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定(h)6-2试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。

(a)解：上图=l1M pM 01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EI l F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61F PA2l 3l 3B2EIEIC题目有错误，为可变体系。

+pF p lF 32X 1=1M 图p Q X Q Q +=11p F 21⊕p F 21(b)解：基本结构为：l1M 3l l2M l F p 21pM l F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδp M X M X M M ++=2211pQ X Q X Q Q ++=22116-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。

(a)l2l 2l2lABCD EI =常数F Pl 2E FQ 图F PX 1X 2F P解：基本结构为：1M pM 01111=∆+p X δpM X M M +=11(b)解：基本结构为：EI=常数qACEDB4a 2a4a4a20kN/m3m6m6mAEI 1.75EIB CD 20kN/mX 1166810810计算1M ，由对称性知，可考虑半结构。

结构力学 第六章习题 参考答案TANG Gui-he6－1 试用积分法求图示刚架B 点的水平位移。

q解：（1） 实际状态下的内力AC 杆：22P qx M qlx =−+BC 杆：2P qlxM =（2） 虚拟状态下的内力AC 杆：M x = BC 杆：M x = （3）求Bx Δ200411()223 ()8l lp Bx M M ds qlx qx xdx qlx xdx EIEI EI qlΔ==+−+=∑∫∫∫i i→6－2 图示曲梁为圆弧形，EI =常数。

试求B 的水平位移。

1解：（1） 实际状态下的内力(sin 2p FM R R )θ=− （2） 虚拟状态下的内力1sin M R θ=i （3）求 Bx Δ/2312(sin )sin 22p Bx M M ds F F R R R Rd EIEIEIπθθθΔ==→−=∑∫∫ii i ()R6－3B AAB解：（1） 实际状态下的内力20sin()(1cos )p M qRd R qR θϕθϕθ=−=−∫i（2） 虚拟状态下的内力1sin M R θ=i（3）求 Bx Δ/2421(1cos )sin ()2p Bx M M ds FR qR R Rd EIEIEIπθθθΔ==←−=∑∫∫i i6－4 图示桁架各杆截面均为，32210m A −=×210 GPa E =，40 kN F =，。

试求：(a) C 点的竖向位移；(b) 角ADC 的改变量。

2 m d =F (kN)NP解： 实际状态下的桁架内力如上图。

（a ）在C 点加上一个单位荷载，得到虚拟状态下的内力如上图。

11[2()(222322]22210)()N Np Cy F F l F d F d EAEA FdEAΔ==−−+↓++=+∑i i i i i i iNPNP（b）虚拟状态下的内力如上图。

11(22()(]4) ()N NpADCF F lF dEA EA dFEAϕ∠Δ==++−=∑ii i i增大6－6 试用图乘法求指定位移。