清华大学土木工程系钢结构第4章(构件的稳定性)_392603334
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钢结构建筑的稳定性分析随着现代建筑技术的发展,钢结构建筑在世界范围内逐渐得到广泛应用。
与传统的混凝土结构相比,钢结构建筑具有重量轻、强度高、施工速度快等优势。
然而,在设计和施工过程中,钢结构建筑的稳定性问题是一个需要特别关注的重点。
首先,要针对钢结构建筑的稳定性进行分析,我们需要了解结构的受力特点。
钢结构建筑通常由构件和节点组成。
构件包括梁、柱、悬臂梁等,而节点则是构件的连接部分。
在设计过程中,需要通过计算和模拟等方法确定合适的构件尺寸和节点连接方式。
为了保证钢结构建筑的稳定性,首先需要考虑其整体受力行为。
钢结构建筑的整体稳定性主要来自于构件的抗弯刚度和抗侧移能力。
其中,抗弯刚度是指构件在承受外力时抵抗弯曲的能力,而抗侧移能力则是指构件在受到侧向力作用时不发生严重位移的能力。
在实际设计中,常常采用有限元分析等方法来进行钢结构建筑的稳定性评估。
有限元分析能够对结构进行三维模拟,考虑各种载荷情况下的受力行为。
通过这种分析方法,可以得到有效的结构响应,进而确定合适的结构参数。
此外,钢结构建筑的稳定性还需要考虑临界稳定性问题。
临界稳定性是指结构在受到极限载荷时,发生局部屈曲或整体失稳的能力。
为了保证结构的临界稳定性,设计者需要在抗侧移和抗弯刚度之间找到合适的平衡点。
通常,为了提高结构的临界稳定性,会在关键部位加强节点连接和构件强度。
总而言之,钢结构建筑的稳定性分析是一个复杂而重要的问题。
设计者需要通过合理的计算和模拟方法,确定结构的抗弯刚度和抗侧移能力,并保证其临界稳定性。
只有在稳定性得到充分保证的情况下,钢结构建筑才能够安全可靠地使用。
虽然钢结构建筑在设计和施工中需要更加复杂严谨的考量,但其所具备的优势使得其在现代建筑领域有着广泛的应用前景。
通过不断完善设计和施工技术,我们相信钢结构建筑的稳定性问题将得到更好的解决,为人们创造更安全、舒适的居住和工作环境。
格构式压弯构件的设计单肢计算弯矩绕虚轴:分别计算两分肢的轴压力,然后按轴心受压构件验算其稳定性;单肢1 N1 M x Nz2 a a 单肢2 构件平面外的稳定及设计实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定实用计算公式 M cr i0 N Ey N(均匀弯曲)N Ey N cr N N cr M2 0 2 i0 y N 2 N N1 注意不同方向的计算长度系数 N M2 1 N Ey M 2 1 N cr N N M 1 (简化成直线) N Ey M cr 普通工字形构件的扭转屈曲荷载均大于绕弱轴的弯曲屈曲荷载;个别开口的冷弯薄壁型钢构件例外;构件平面外的稳定及设计实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定实用计算公式实用计算公式的产生格构式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性弯矩绕虚轴:由单肢的稳定性保证;弯矩绕实轴:按箱形截面平面外稳定性计算,φy 按换算长细比计算,φb取1.0 ,弯矩项乘以η =0.7 ; N M 1 N Ey M cr N M21 N Ey M2 1 N cr N y N Ey / N 1 M N tx xf yA bW1x y 弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数,对闭口截面 b 1.0 所计算构件段范围内的最大弯矩截面影响系数,闭口截面取0.7,其它截面1.0 等效弯矩系数,应按相关规定采用 b Mx tx 板件的局部稳定及屈曲后强度与计算构件的局部稳定计算轴心受压构件的板件屈曲(宽厚比,长细比)受弯构件的板件屈曲(翼缘,腹板及加劲肋)压弯构件的板件屈曲(宽厚比,长细比)板件屈曲后强度及应用 11板件的局部屈曲结构中存在构件的失稳问题构件中存在板件的失稳问题截面形式:工形截面,箱形截面,十形截面等;荷载作用条件:均匀受压,纯弯矩,纯剪作用,压弯组合,压弯剪组合;边界条件:面外位移边界条件(挠度,转角),面内位移边界条件;板件的局部屈曲构件中板件屈曲时的相互作用问题(板组结构):工形截面,箱形截面等;允许局部屈曲与不允许局部屈曲的构件设计方法:(1)轻钢构件,如焊接门式刚架结构及冷弯薄壁型钢结构等;(2)承受动力荷载或耗能的构件或重型钢结构;板件局部屈曲、局部屈曲后强度利用及设计方法:轴心受压构件,偏压构件,梁等梁腹板加劲肋的设计原则:横向与纵向加劲肋四边简支板的屈曲应力板件的弹性屈曲与弹塑性屈曲crx K 2 E t 12 1 2 b 2 均匀受压板的屈曲系数三边简支一边自由板的屈曲应力 k 2E t cr ,1 12 1 2 b1b k 0.425 a 2 1 2 纯弯曲作用下的屈曲应力(规范规定) 2 a t b1 规范考虑残余应力的影响(三公式):塑性范围,弹塑性过渡范围,弹性范围(来源于澳洲规范 cr f b 0.85 (考虑残余应力的影响,由1缩小到0.85) cr [1 0.75( b 0.85] f 0.85 b 1.25 (按 f p 0.6 f y 并略做调整 cr f y / b 2 b 1.25 tw x y t h0 12工形截面梁腹板在纯剪应力作用下的屈曲应力在横向压力作用下腹板屈曲应力(决定是否设置横向加劲肋?)考虑翼缘嵌固影响的腹板屈曲应力(在塑性、弹塑性、弹性范围,由规范给定) cr f cr [1 0.59 s0.8] f cr 1.1 f / h0tw 41 4 5.34 h0 / a 2 s 0.8 0.8 s1.2 2 s s 1. 2 s f vy fy 235 s s 是受剪腹板的通用高厚比,定义如下a / h0 1.0 cr s h0tw 41 5.34 4 h0 / a 2 fy 235 a / h0 1.0工形截面梁腹板在局部压应力作用下的屈曲在横向压力作用下腹板屈曲板件屈曲后的强度利用板件屈曲后性能(非加载边保持直线,但可以横向自由移动)考虑翼缘嵌固影响的腹板屈曲应力 c,cr f , c 0.9 c ,cr [10.79 c 0.9 ] f , 0.9 c 1.2 c,cr 1.1 f / c2 , c 1.2 h0 / tw 28 10.9 13.4 1.83 a / h0 3 x 腹板局部承压的通用高厚比c fy 235 , 0.5 a / h0 1.5 y y c h0 / t w 28 1.89 5a / h0 fy 235 , 1.5 a / h0 2.0 x 面内边界条件对板件局部屈曲后强度的影响非加载边的三种边界条件面内固定;面内自由,但保持直线;面内完全自由 GB50017规范对梁腹板抗剪承载力的计算公式(腹板屈曲后的极限承载力): (s 0.8 Vu hwtw f v [1 0.5(s 0.8] (0.8 s 1.2 Vu hwtw f v Vu hwtw f v s 1.2 P Pcr s 1.2 a b c 1.0 y x , 13GB50017规范对梁抗弯承载力的计算是按照梁腹板的有效高度进行计算,近似公式为梁腹板在承受剪应力与弯曲正应力的屈曲后强度计算梁腹板承受弯剪联合作用下,在腹板不屈曲的情况下其相关性较弱当边缘正应力达到屈服点时,工字形截面焊接梁的腹板还可承受剪力 0.6Vu 在剪力不超过 0.5Vu 时,腹板抗弯屈曲后强度不下降 M eu x eW x f 规范将工字形截面焊接梁屈曲后承载力表达为如下相关方程 e Ix hc 梁截面模量考虑腹板有效高度的折减系数按梁截面全部有效算得的绕z轴的惯性矩按梁截面全部有效算得的腹板受压区高度 e 1 (1 hc3t w 2I x M Mf V 0.5V 1 M M 1 u eu f M f 梁两翼缘所承担的弯矩设计值 2 x 梁截面塑性发展系数腹板受压区有效高度系数;按下列公式计算 M 梁同一截面上同时产生的弯矩设计值 V 梁同一截面上同时产生的剪力设计值 M eu Vu 梁抗弯和抗剪设计值腹板在剪力与弯矩联合作用下的相关承载力(极限承载力) 2 M Mf V 0.5V 1 M M 1 u eu f 谢谢! 14。
第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度2y f 235N mm =的钢材制成,材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成,假定不计残余应力。
320610mm E N =⨯2(由于材料的应力应变曲线的分段变化的,而每段的变形模量是常数,所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的)。
解:由公式 2cr 2Eπσλ=,以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下:4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆,截面尺寸和残余应力见图示,钢材为理想的弹塑性体,屈服强度为 2y f 235N mm =,弹性模量为 320610mm E N =⨯2,试画出 cryy σ-λ——无量纲关系曲线,计算时不计腹板面积。
f yyf (2/3)f y(2/3)f yx解:当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲;当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时,构件在弹塑性状态屈曲。
因此,屈曲时的截面应力分布如图全截面对y 轴的惯性矩 3212y I tb =,弹性区面积的惯性矩 ()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y ycr y btf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得cry y σ-λ——的关系式cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢,翼缘为火焰切割边,沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500KN 。
0.6f yfyλσ0.20.40.60.81.0cry解:已知 N=1500KN ,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ,对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。
习题参考答案题:欧拉临界荷载的推证(一端固定,一端自由);解:由构件x 处截面的力矩平衡,得到方程)()(''y P x h P EIy -+-=δα,可进行数学推导,求得欧拉临界荷载值。
EIP Ph x EI P -EI P ''δαα++=+y ,令EI Pk 2=,则δαα2222k h k x k -k ''++=+y ;显然平衡方程即为二阶常系数非齐次线性方程的求解。
齐次方程求解:0k ''2=+y ,令rx e y =,便可解得ki r ±=,故通解为sinkx A coskx A y 21+=。
方程的特解求解:有0x 222e )x (k h k x k -ϕδαα=++,其中)x (ϕ为一次多项式,由于0不是特征方程的根,可令21B B y +=x ,代入方程得δαα222212)(k h k x k B x B k ++-=+,则α-=1B ,δα+=h B 2。
于是可得方程的全解为:δαα++-+=h x sinkx A coskx A y 21。
边界条件:⎩⎨⎧=+-=⇒⎩⎨⎧=-=++⇒==k A h A kA h A y y /)(000)0(')0(2121αδααδα;所以:22sinkh coskh )(y(h)δαααδαδ++-++-==h h kh ,将方程进行变换便可得到h kααδ-=tankh 2,即得证P84中的式(4-4b )。
当2kh π=时,自由端位移2δ趋近于无穷大,即构件失稳,则欧拉临界荷载为2222E 4h)2h (k EI P ππ===,即22E 4h EI P π=。
4.9题:要求按照等稳定条件确定焊接工字型截面轴心压杆腹板的高厚比。
钢材为Q235,杆件长细比为100=λ,翼缘有火焰切割和轧制边两种。
计算结果请与规范规定作对比。
解: 轴心压杆的弹性模量修正系数为,.18287.0)10206/(235))10206/(2351000248.01(1001013.0/)/0248.011013.0332222≤=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=Ef E f y y λλη(由表4-4,翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面的强弱轴均为b 类截面,而翼缘为轧制边的焊接工字型截面的弱轴为c 类截面,故由杆件长细比查附表17-2和17-3得轴心受压构件的稳定系数分别为0.555和0.463。