《08年考研数学10年真题点评数学四 》10年路线图

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设0a b <<，则()10lim nnnn ab--→+（ ）()A a .()B 1a -. ()C b .()D 1b -.（2）设函数()f x 在区间[1,1]-上连续，则0x =是函数0()()x f t dt g x x=⎰的（ ）()A 跳跃间断点. ()B 可去间断点.()C 无穷.()D 振荡.（3）设()f x 是连续奇函数，()g x 是连续偶函数，区域{(,)01,D x y x y =≤≤≤≤则正确的（ ）()A ()()0Df yg x dxdy =⎰⎰.()B ()()0D f x g y d x d y =⎰⎰.()C [()()]0Df xg y dxdy +=⎰⎰.()D [()()]0Df yg x dxdy +=⎰⎰.（4）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分'0()axf x dx ⎰（ ）()A 曲边梯形ABCD 面积.()B 梯形ABCD 面积.()C 曲边三角形ACD 面积.()D 三角形ACD 面积.（5）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若30A =，则（ ）()A E A -不可逆，E A +不可逆.()B E A -不可逆，E A +可逆.()C E A -可逆，E A +可逆.()D E A -可逆，E A +不可逆.（6）设1221A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则在实数域上与A 合同的矩阵为（ ） ()A 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭ ()B 2112-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ ()C 2112⎛⎫ ⎪⎝⎭()D 1221-⎛⎫⎪-⎝⎭. （7）随机变量,X Y 独立同分布且X 的分布函数为()F x ，则{}max ,Z X Y =的分布函数为（ ）()A ()2F x .()B ()()F x F y .()C ()211F x --⎡⎤⎣⎦.()D ()()11F x F y --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.（8）随机变量()0,1X N ，()1,4Y N 且相关系数1XY ρ=，则（ ）()A {}211P Y X =--=. ()B {}211P Y X =-=. ()C {}211P Y X =-+=.()D {}211P Y X =+=.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数21,()2,x x cf x x c x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞内连续，则c = .（10）已知函数()f x 连续且0()lim2x f x x→=，则曲线()y f x =上对应0x =处切线方程为 . （11）2113ln y dx x xdy =⎰⎰ .（12）微分方程2()0x y x e dx xdy -+-=通解是y = .（13）设3阶矩阵A 的特征值互不相同，若行列式0A =，则A 的秩为 .（14）设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2P X EX == .三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）求极限201sin limln x x x x→. (16) （本题满分10分） 设()()1f x t t x dt =-⎰，01x <<，求()f x 的极值、单调区间和凹凸区间.(17)（本题满分10分）求函数222u x y z =++在在约束条件22z x y =+和4x y z ++=下的最大和最小值.(18)（本题满分10分）设(),z z x y =是由方程()22x y z x y z ϕ+-=++所确定的函数，其中ϕ具有2阶导数且1ϕ'≠-时，求(1)dz （2）记()1,z z u x y x y x y ⎛⎫∂∂=- ⎪-∂∂⎝⎭，求u x ∂∂.(19)（本题满分10分）()f x 是周期为2的连续函数，（1）证明对任意实数都有()()22t tf x dx f x dx +=⎰⎰（2）证明()()()202x t t g x f t f s ds dt +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰是周期为2的周期函数． （20）（本题满分11分）设矩阵2221212n na a a A a a ⨯⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，现矩阵A 满足方程AX B =，其中()1,,T n X x x = ，()1,0,,0B = ，（1）求证()1nA n a =+（2）a 为何值，方程组有唯一解（3）a 为何值，方程组有无穷多解 (21)（本题满分11分）设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，向量3α满足323A ααα=+，证明（1）123,,ααα线性无关； （2）令()123,,P ααα=，求1P AP -.（22）（本题满分9分）设随机变量X 与Y 相互独立，X 概率分布为{}()11,0,13P X i i ===-，Y 概率密度为()1010Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它，记Z X Y =+（1）求102P Z X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭（2）求Z 的概率密度（23）（本题满分9分）设某企业生产线上产品合格率为0.96，不合格产品中只有34产品可进行再加工且再加工的合格率为0.8，其余均为废品，每件合格品获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问企业每天至少生产多少产品？.。

考研数学10年真题点评考研数学一直以来都是考生们备考中的重点，特别是对于理工科的学生而言。

在备考过程中，了解历年真题并进行深入的点评分析是非常重要的。

本文将对考研数学过去十年的真题进行点评，为考生提供一些建议和指导。

第一年真题点评第一年的考研数学真题主要涉及到线性代数和高等数学的内容。

其中，线性代数部分考察了向量、矩阵和线性方程组等知识点，考察难度适中。

而高等数学部分则涵盖了极限、导数和积分等基本概念和计算题，难度稍高。

总体来说，第一年的考研数学真题较为平均，对基础知识的考察较为全面。

第二年真题点评第二年的考研数学真题在难度上有所增加。

其中，概率论与数理统计部分的题目难度较大，涉及到随机变量、概率分布和假设检验等内容。

线性代数和高等数学部分仍然保持了一定的难度，考查了行列式的性质以及极限、导数和积分等知识点。

对于考生而言，需要加强对以上知识点的掌握和理解，注重解题技巧的训练。

第三年真题点评第三年的考研数学真题相较于前两年有一定的提高。

其中，数学分析部分的难度较大，考察了函数、极限和积分等知识点。

概率论与数理统计部分的题目延续了前两年的难度，考查了条件概率、随机变量和参数估计等内容。

线性代数部分的题目相较于前两年有所增加，涉及到了特征值和特征向量等内容。

综合来看，考生需要在备考过程中注重对基础知识的扎实掌握，同时要提高解题的效率和准确性。

第四年真题点评第四年的考研数学真题依然保持了一定的难度。

数学分析部分的题目涵盖了函数、级数和微分方程等内容，难度相对较高。

概率论与数理统计部分的题目考察了概率分布、参数估计和假设检验等知识点。

线性代数部分的题目延续了前几年的考察内容，考查了矩阵的秩和特征值等概念。

对于考生而言，需要在备考过程中注重对难点知识的攻坚，提高解题的能力和速度。

第五年真题点评第五年的考研数学真题在难度上相对较大。

其中，数学分析部分的题目考察了函数、级数、微分方程和曲线积分等知识点，难度较高。

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设0a b <<，则()10lim nnnn ab--→+（ ）()A a .()B 1a -. ()C b .()D 1b -.（2）设函数()f x 在区间[1,1]-上连续，则0x =是函数0()()x f t dt g x x=⎰的（ ）()A 跳跃间断点. ()B 可去间断点.()C 无穷.()D 振荡.（3）设()f x 是连续奇函数，()g x 是连续偶函数，区域{(,)01,D x y x y =≤≤≤≤则正确的（ ）()A ()()0Df yg x dxdy =⎰⎰.()B ()()0D f x g y d x d y =⎰⎰.()C [()()]0Df xg y dxdy +=⎰⎰.()D [()()]0Df yg x dxdy +=⎰⎰.（4）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分'0()axf x dx ⎰（ ）()A 曲边梯形ABCD 面积.()B 梯形ABCD 面积.()C 曲边三角形ACD 面积.()D 三角形ACD 面积.（5）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若30A =，则（ ）()A E A -不可逆，E A +不可逆.()B E A -不可逆，E A +可逆.()C E A -可逆，E A +可逆.()D E A -可逆，E A +不可逆.（6）设1221A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则在实数域上与A 合同的矩阵为（ ） ()A 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭ ()B 2112-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ ()C 2112⎛⎫ ⎪⎝⎭()D 1221-⎛⎫⎪-⎝⎭. （7）随机变量,X Y 独立同分布且X 的分布函数为()F x ，则{}max ,Z X Y =的分布函数为（ ）()A ()2F x .()B ()()F x F y .()C ()211F x --⎡⎤⎣⎦.()D ()()11F x F y --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.（8）随机变量()0,1X N ，()1,4Y N 且相关系数1XY ρ=，则（ ）()A {}211P Y X =--=. ()B {}211P Y X =-=. ()C {}211P Y X =-+=.()D {}211P Y X =+=.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数21,()2,x x cf x x c x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞内连续，则c = .（10）已知函数()f x 连续且0()lim2x f x x→=，则曲线()y f x =上对应0x =处切线方程为 . （11）2113ln y dx x xdy =⎰⎰ .（12）微分方程2()0x y x e dx xdy -+-=通解是y = .（13）设3阶矩阵A 的特征值互不相同，若行列式0A =，则A 的秩为 .（14）设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2P X EX == .三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）求极限201sin limln x x x x→. (16) （本题满分10分） 设()()1f x t t x dt =-⎰，01x <<，求()f x 的极值、单调区间和凹凸区间.(17)（本题满分10分）求函数222u x y z =++在在约束条件22z x y =+和4x y z ++=下的最大和最小值.(18)（本题满分10分）设(),z z x y =是由方程()22x y z x y z ϕ+-=++所确定的函数，其中ϕ具有2阶导数且1ϕ'≠-时，求(1)dz （2）记()1,z z u x y x y x y ⎛⎫∂∂=- ⎪-∂∂⎝⎭，求u x ∂∂.(19)（本题满分10分）()f x 是周期为2的连续函数，（1）证明对任意实数都有()()22t tf x dx f x dx +=⎰⎰（2）证明()()()202x t t g x f t f s ds dt +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰是周期为2的周期函数． （20）（本题满分11分）设矩阵2221212n na a a A a a ⨯⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，现矩阵A 满足方程AX B =，其中()1,,T n X x x = ，()1,0,,0B = ，（1）求证()1nA n a =+（2）a 为何值，方程组有唯一解（3）a 为何值，方程组有无穷多解 (21)（本题满分11分）设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，向量3α满足323A ααα=+，证明（1）123,,ααα线性无关； （2）令()123,,P ααα=，求1P AP -.（22）（本题满分9分）设随机变量X 与Y 相互独立，X 概率分布为{}()11,0,13P X i i ===-，Y 概率密度为()1010Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它，记Z X Y =+（1）求102P Z X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭（2）求Z 的概率密度（23）（本题满分9分）设某企业生产线上产品合格率为0.96，不合格产品中只有34产品可进行再加工且再加工的合格率为0.8，其余均为废品，每件合格品获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问企业每天至少生产多少产品？.。

2008年考研数学高数点评——刘德荫（北京新东方学校）2008年考研数学其中高等数学部分在全试卷中所占比例分析如下： 数学（一）、（三）、（四）客观性试题8个，满分32分，主观性试题5个，满分50分，一共82分，占54.7%，考纲规定约占56%。

数学（二），客观性试题11个，满分44分，主观性试题7个，满分72分，一共116分，占77.3%，考纲规定约占78%。

农学门类 客观性试题8个，满分32分，主观性试题5个，满分52分，一共84分，占56%，考纲规定约占56%。

通过上述统计可知2008年考研数学高等数学在全卷中的比例符合考试大纲规定的比例。

2008年考研数学高等数学部分，在考查基本概念，基本方法和基本原理为主，例如数学（一）第（4）题，数学（二）第（5）题，考查单调有界数列收敛准则，数学（一）第（9）题，考查最简单的可分离变量的一阶微分方程，可以说是送分题。

数学（一）第（10）题，数学（二）第（11）题，农学门类第（11）题，考查曲线在某定点的切线方程。

在往年考研数学试题中很少见到的就是考高等数学教材中定理的证明，例如数学（一）第（18）（I ）题数学（二）第（20）（I ）题，有是题目是考查考生综合运用所学知识解决实际问题的能力，例如数学（三）第（19）题，总之08年考研高数试题难易适中，无偏题、怪题，完全符合考试大纲要求。

下面对具体考题作一些分析一、 数学（一）、（二）第（15）题4sin sin sin sin limx xx)](x-[x →略解：原式＝300)sin(sin sin sin lim limx x x x x x x -→→ ＝1613)cos(sin cos 3lim=-→x cox x x x 点评：本小题主要考查，利用洛必达法则示“60”型权限以及重要权限1sin lim=→x xx 等知识。

类似题：《新东方考研数学高等数学讲义（强化班）》（以下简称《讲义》）P6第38题：例38. 22201cos lim()sin x xx x →-二、数学（三）、（四）第15题 求极限x xxx sin ln 12lim→ 略解：x x xx x x x x lm x x x x x x sin 2sin cos ln sin sin ln 122020lim lim lim-=-=+++→→→ 61tan 2cos 300lim lim -=-=++→→x x x x x x 同理 61s i n l n 120lim-==-→x x x x 所以 61s i n ln 12lim-==→x x xx点评：与1相同类似题：《讲义》P10第73（2）题。

2008年数学考研考试大纲（数四）考试科目：高等数学、线性代数、概率论试卷结构一、总分试卷满分为150分二、内容比例微积分 约56%线性代数 约22%概率论与数理统计 约22%三、题型比例填空题与选择题 约37%解答题（包括证明题）约63%高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 0sin 1lim 1,lim 1xx x x e x x →→∞⎛⎫=+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念.6．了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.7．理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值考试要求1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解倒数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5．理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单运用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用。

亲爱的各位搜狐网友，大家晚上好!今天搜狐教育频道特别邀请到万学海文学校数学考研辅导专家李元正老师、李永乐老师和王式安老师三位老师来到我们嘉宾聊天室，为广大网友在全国第一时间点评2008年考研数学真题。

欢迎三位老师的到来，三位老师好!请你们先跟广大网友打个招呼。

大家好!我是李正元，我是辅导高等数学。

大家好，我是李永乐，我主讲线性代数。

大家好，我是王式安，我主要讲概率统计。

研考数学考试今天上午已经结束，大家最关心得救是考题的答案解析和自己的考试情况，请三位老师结合高数、线性代数、概率在试题中所占的比例分布谈谈今年试题的总体特点。

首先请李正元老师给我们谈一谈。

我主要讲一下高数，因为我看的比较多的比较详细的是数一，总体印象有这么几个特点：第一，从难易程度来说，我觉得高数的难易程度比去年降低了点。

第二，大部分计算题的量，从高数来说也不是很大，很多主要是概念的应用。

第三，也出现了一些考试里面第一次出现的题型，比方说数一的有一道题，是高数基本定理的证明，后不会著名，一般可能像复习书上不会写的，如果同学基本概念比较清楚，这个证明题的方法应该是基本的，但是有些同学根本可能没复习到，原来数学熟练程度差点的可能也不知道怎么做了，但是基本证明题会几步就会得到相应的分数，这是第一个定理的证明题。

作为定理证明题也不复杂，像前几年数三、数四也出面过证明，那个比这个难一点，这个相对来讲就几步。

这是第一个第一次体现。

第二，像条件极值问题，如果二元极值只有一个条件，这是自然的，二元函数的极值问题有几种情况，一种是一个条件，一种是两个条件，方法是一样的，今年数四也是两个条件的，所以这是第一次以前没有出现过的。

比如还有三阶长系数，这也是第一次出现。

当然要自己对这个东西没复习到，等于就不会，难度并不大。

傅立叶级数已经多少年没考过，有同学问今年会不会考?看问题有两面性，多年没考过的考试频率比较低，会不会有可能性，但是还有多少年没有考过，今年也可能考，所以问题有两面性，自己要决策。

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设0a b <<，则()10lim nnnn ab--→+（ ）()A a .()B 1a -. ()C b .()D 1b -.（2）设函数()f x 在区间[1,1]-上连续，则0x =是函数0()()x f t dt g x x=⎰的（ ）()A 跳跃间断点. ()B 可去间断点.()C 无穷.()D 振荡.（3）设()f x 是连续奇函数，()g x 是连续偶函数，区域{(,)01,D x y x y =≤≤≤≤则正确的（ ）()A ()()0Df yg x dxdy =⎰⎰.()B ()()0D f x g y d x d y =⎰⎰.()C [()()]0Df xg y dxdy +=⎰⎰.()D [()()]0Df yg x dxdy +=⎰⎰.（4）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分'0()axf x dx ⎰（ ）()A 曲边梯形ABCD 面积.()B 梯形ABCD 面积.()C 曲边三角形ACD 面积.()D 三角形ACD 面积.（5）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若30A =，则（ ）()A E A -不可逆，E A +不可逆.()B E A -不可逆，E A +可逆.()C E A -可逆，E A +可逆.()D E A -可逆，E A +不可逆.（6）设1221A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则在实数域上与A 合同的矩阵为（ ） ()A 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭ ()B 2112-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ ()C 2112⎛⎫ ⎪⎝⎭()D 1221-⎛⎫⎪-⎝⎭. （7）随机变量,X Y 独立同分布且X 的分布函数为()F x ，则{}max ,Z X Y =的分布函数为（ ）()A ()2F x .()B ()()F x F y .()C ()211F x --⎡⎤⎣⎦.()D ()()11F x F y --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.（8）随机变量()0,1X N ，()1,4Y N 且相关系数1XY ρ=，则（ ）()A {}211P Y X =--=. ()B {}211P Y X =-=. ()C {}211P Y X =-+=.()D {}211P Y X =+=.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数21,()2,x x cf x x c x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞内连续，则c = .（10）已知函数()f x 连续且0()lim2x f x x→=，则曲线()y f x =上对应0x =处切线方程为 . （11）2113ln y dx x xdy =⎰⎰ .（12）微分方程2()0x y x e dx xdy -+-=通解是y = .（13）设3阶矩阵A 的特征值互不相同，若行列式0A =，则A 的秩为 .（14）设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2P X EX == .三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）求极限201sin limln x x x x→. (16) （本题满分10分） 设()()1f x t t x dt =-⎰，01x <<，求()f x 的极值、单调区间和凹凸区间.(17)（本题满分10分）求函数222u x y z =++在在约束条件22z x y =+和4x y z ++=下的最大和最小值.(18)（本题满分10分）设(),z z x y =是由方程()22x y z x y z ϕ+-=++所确定的函数，其中ϕ具有2阶导数且1ϕ'≠-时，求(1)dz （2）记()1,z z u x y x y x y ⎛⎫∂∂=- ⎪-∂∂⎝⎭，求u x ∂∂.(19)（本题满分10分）()f x 是周期为2的连续函数，（1）证明对任意实数都有()()22t tf x dx f x dx +=⎰⎰（2）证明()()()202x t t g x f t f s ds dt +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰是周期为2的周期函数． （20）（本题满分11分）设矩阵2221212n na a a A a a ⨯⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，现矩阵A 满足方程AX B =，其中()1,,T n X x x = ，()1,0,,0B = ，（1）求证()1nA n a =+（2）a 为何值，方程组有唯一解（3）a 为何值，方程组有无穷多解 (21)（本题满分11分）设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，向量3α满足323A ααα=+，证明（1）123,,ααα线性无关； （2）令()123,,P ααα=，求1P AP -.（22）（本题满分9分）设随机变量X 与Y 相互独立，X 概率分布为{}()11,0,13P X i i ===-，Y 概率密度为()1010Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它，记Z X Y =+（1）求102P Z X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭（2）求Z 的概率密度（23）（本题满分9分）设某企业生产线上产品合格率为0.96，不合格产品中只有34产品可进行再加工且再加工的合格率为0.8，其余均为废品，每件合格品获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问企业每天至少生产多少产品？.。

《08考研数学10真题点评数学二》10路线图近10考题路线图（1998-2007）以下给出了《高等数学》和《线性代数》每章近10的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

第一部分高等数学(10考题总数:192题总分值:1036分占二部分题量之比重:82%占二部分分值之比重:82%)第一章函数、极限、连续(10考题总数:46题总分值:219分占第一部分题量之比重:24％占第一部分分值之比重:21％)题型1求复合函数的表达式（二（１），2001）题型2求1∞型极限（四，2001；五，2002）题型3求0/0型极限（一（１），1998；三，1999；一（１），2000；六（１），2000；一（１），2001；二（３），2002；三（１５），2005;二(11)，2007）题型4求０·∞型极限(三（１５），2004)题型5函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断或证明（三（１７（Ⅰ）），2004）题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶或根据无穷小的阶反求参数（二（２），1999；二（２），2001；十，2002；一（１），2003；二（７），2004；一（５），2005；三（15），2006；一(1)，2007）题型7数列极限的判定或求解或证明（二（１），1998；二（4），1999；十，1999；八，2002；二（１），2003；二（２），2003；三（18），2006；一(6)，2007）题型8求ｎ项和的数列的极限（一（４），2001；二（９），2004）题型9函数间断点的讨论或判定（三，1998；四，2001；一（１），2004；二（１２），2005；一(2)，2007）题型10已知函数的连续性，反求函数中的参数（一（１），2002；一（2），2006）题型11已知极限存在，反求参数（四，1998；二（１），2000）题型12讨论函数的连续性（二（１），1999；三，2003；二（8），2006）题型13已知一极限，求另一极限（二（４），2000）。