九年级数学上册：圆的切线课件新版北京课改版 (2)

自学指导内容：阅读课本P49-50．　要求：思考以下问题．　1、什么是切线长？2、切线和切线长这两个概念有何区别？3、PA、PB有怎样的数量关系？PO与∠APB又有怎样的关系？4、切线长定理是什么？如何用几何符号表达　时间：2分钟后检测自学效果．　·在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长O P A思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？自学效果检测·O PAB观察与思考:PA 、PB 有怎样的数量关系？PO 与∠APB 又有怎样的关系？自学效果检测∴Rt △AOP ≌Rt △BOP ·O P A B① PA=PB② PO 平分∠APB12证明：连结OA 、OB 、∵PA 、PB 与⊙O 相切，点A 、B 是切点∠1 =∠2∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB ，OP=OP∴PA=PB自学效果检测切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B PA = PB ∠1=∠2·O AB12符号表示典 型 例 题例、已知：P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，BC 是直径。

求证：AC ∥OP P CA O BD一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。

（ ）练习(1)如图PA 、PB 切圆于A 、B 两点， 连结PO ，则 度。

50APB APO 25P BOA二填空选择（2）如图，Δ ABC 的内切圆分别和BC ，AC ，AB 切于D ，E ，F ；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，DE 分别交PA ，PB 于D 、E ，已知P 到⊙O 的切线长为8CM ，则Δ PDE 的周长为（ ）A 16cm D 8cm C12cmB 14cm A P DCB E 116cm 9cm AB DAC F E 274三、综合练习已知：如图PA 、PB 是⊙ O 的两条切线，A 、B 为切点。

§22.2圆的切线（3）——切线长定理探索新知：1、回忆：经过圆上一点A ，如何准确的画出⊙O 的切线，你的依据是什么？2、思考：过圆外一点P 如何画⊙O 的切线，能画几条？3、观察图形，你能够得出哪些结论？为什么？定义：切线长定理：符号语言：练习1：判断正误1、 圆的切线长就圆的切线的长度（ ）2、 过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）归纳：练习2： 1、如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切，切点为点D ，与AB 、AC 的延长线相切，切点分别为店E 、F ，则 图中相等的线段有__________________________ _____________________________2、从圆外一点向半径为9的圆作切线，切线长为18，则从这点到圆的最短距离为______3、如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =70°，则∠P =________4、如图， P 是⊙O 外一点，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是AB 上任一点，过C 作⊙O 的切线分别交 P A 、PB 于点 D 、E ，若△PDE 的周长为12，求P A 的长.区别 联系切线 切线长A ED F CB O 3题 4题例题：如图（1），一个圆柱形钢材放在V形支架中，它的截面如图（2），CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B，⊙O的半径为32cm，AB=6cm. 求∠ACB的度数.练习3：1、如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长2、如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E。

若BC=10，求DE的长.3、如图，P A、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB = 70°．求∠P的度数．。

1 •直线和圆的位置关系有哪几种？什么叫直线和圆相切?2.我们学习过的切线的判定定理和性质定理分别是什么?切线的判定定理:过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论1过切点且垂直于切线的直线必过推论2过圆心且垂直于切线的直线必过切点(1)(2)(3)(4)(5)(6)判断对错@和圆有公共点的直线是圆的切线。

（X ）经过半径的一个端点并且垂直于这条半径的直繰最的切线。

（X ）若一条直线与圆的直径垂直，则这条直线就是圆的切线。

111到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

（）与两条平行线都相切的圆的直径等于这两条平行线间的距离。

（x/）与等边三角形的两边相切的圆必定与第三边相切。

（7）过切点的直径垂直于切线。

例1:匕；1： Ull ^T/ AB x ZC=90°,以AC为直径巴G €交■斗边门卡DQE〃AB交BC于E 求证：DE是圆O的切线分析：要证DE是OO的切线，只要证明DE经过OO 的半径的外端并且垂直于这条半径•由于点D在OO上，因此连结OD，只要证明DE丄OD・证明：连结OD•••OE〃AB，AZ1 = Z2, Z3=Z4, 又V0A=0D,AZ1=Z3.••• Z2=Z4 在ZkOCE和AODE中OC=OD, Z2=Z4,OE=OE AAOCE^AODE ・••• ZC=Z90°••• ZODE=90°,即DE 丄0D・•••DE是00的切线。

C E例）2:已知：如图△ ABC中AD丄BC, AD=-yBC , E, F 分别是AB, AC的中点，AD与EF相交于H, 求证：以EF为直径的0 O于BC相切分析：要证BC与O O相切•因为并不知道BC过。

O上哪一点所以只.十□口能作圆心O到BC的垂线段OG然后证明OG 等于。

O的半径证明：作OG丄BC,垂足为GVE, F分别是ABj AC的中点••・EF〃BC, KEF=yBCo 是AD的中点，即HD=-iAD.VAD=-1BC.AAD=EF•••HD=-^EFVAD 丄BC，OG丄BC, EF/7BC,•••OG=HD=寺EF•••OG是G>0的半径。