2019届东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等高三联合模拟考试数学(理)试题(解析版)

东北师大附中 重庆一中 2019届高三联合模拟考试吉大附中 长春十一高中 理科数学试题吉林一中 松原实验高中本试卷共23题，共150分，共6页。

时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 A ．{|0}x x e << B ．{123}，， C ．{012}，，D ．{12}，2．i 为虚数单位，复数1i 2+=z 在复平面内对应的点的坐标为 A ．)11(，- B ．)11(， C ．)11(-， D ．)11(--，3．等比数列{}n a 各项均为正数，若11a =，2128n n n a a a +++=，则{}n a 的前6项和为 A ．1365B ．63C ．3263 D ．102413654．如图，点A 为单位圆上一点，3π=∠xOA ，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点)5453(，-B ， 则=αcos A ．10334- B ．10334+-C ．10334- D ．10334+-5．已知双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．5D ．526．已知1536a =，433b =，259c =，则A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c << 7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用 秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别 为5，2，则输出v 的值为 A ．64 B ．68 C ．72D ．1338．如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边 长为1，则该三棱锥的外接球的体积为 A ．4π B ．163π C ．16πD ．323π 9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A ．336B ．340C ．352D ．47210．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD 上的一个动点．有以下三个命题：①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值； ③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值． 其中真命题的个数是 A ．3B ．2C ．1D ．011．2018年，国际权威机构IDC 发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。

2019学年吉林长春东北师大附中高三理科模拟数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合A={x∣ log3x≥0}，B={x∣ x≤1}，则( )A. A∩B=∅B. A∪B=RC. B⊆AD. A⊆B2. 已知复数a+i1−i为纯虚数，那么实数a=( )A. −1B. −12C. 1 D. 123. “m=1”是“直线mx−y=0和直线x+m2y=0互相垂直”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约( )A. 134石B. 169石C. 192石D. 338石5. 执行如图的程序框图，若输出S=158，则输入p的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 若(x2+13x3)n(n∈N∗)展开式中含有常数项，则n的最小值是( )A. 3B. 5C. 8D. 107. 一个多面体的三视图如图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该多面体的表面积为( )A. 2B. 4+2√2C. 4+4√2D. 6+4√2 8. 已知 1 是 lga 与 lgb 的等比中项，若 a >1，b >1，则 ab 有 ( )A. 最小值 10B. 最小值 100C. 最大值 10D. 最大值 1009. 在 △ABC 中，∣∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣，AB =4，AC =2，E ，F 为线段 BC 的三等分点，则 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( )A. 109B. 4C. 409D. 56910. 已知点 F 是双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的一个焦点，过点 F 且斜率为 √33 的直线 l 与圆x 2+y 2=a 2 相切，则双曲线的离心率为 ( ) A.2√33B. √5C. 2D. 311. 如图，棱长为 1 的正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，M 为线段 A 1B 上的动点，则下列结论正确的有( )①三棱锥 M −DCC 1 的体积为定值；② DC 1⊥D 1M ；③ ∠AMD 1 的最大值为 90∘；④ AM +MD 1 的最小值为 2．A. ①②B. ①②③C. ③④D. ②③④12. 已知曲线 C 1:y =e x 上一点 A (x 1,y 1), 曲线 C 2:y =1+ ln (x −m )(m >0) 上 一 点 B (x 2,y 2)，当y 1=y 2 时，对于任意 x 1，x 2，都有 ∣AB ∣≥e 恒成立，则 m 的最小值为 ( )A. 1B. √eC. e −1D. e +1二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知实数 x ，y 满足约束条件 {x +y −2≤0,x −y +2≥0,y ≥0，则 z =3x +2y 的最大值为 ．14. 已知抛物线y2=2px(p>0)，过焦点F，且倾斜角为60∘的直线与抛物线在第一象限交于点M，若∣FM∣=4，则抛物线方程为．15. 将函数f(x)=sinx(x∈[0,2π])的图象向右平移π3个单位后得到函数g(x)的图象，则由函数f(x)与g(x)的图象所围成的封闭图形的面积为．16. 已知各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=1+1a n(n∈N∗)，若a2014=a2016，则a13+ a2016=．三、解答题（共1小题；共13分）17. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin(2A+B)=2sinA+2cos(A+B)sinA．Ⅰ求ab的值；Ⅱ若△ABC的面积为√32，且a=1，求a的值．四、填空题（共1小题；共5分）18. 一个总体共有60个个体，其编号为00，01，02，⋯，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第6列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行的左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是．附表：（第8行至第10行）五、解答题（共6小题；共78分）19. 如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2√3，PA⊥PD,Q为PD的中点．Ⅰ证明：CQ∥平面PAB；Ⅱ求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为2√23，B(0,1)为椭圆的一个顶点，直线l交椭圆于P，Q（异于点B）两点，BP⊥BQ．Ⅰ求椭圆方程；Ⅱ求△BPQ面积的最大值．21. 已知函数f(x)=aln(x+1)+12x2−x，其中a为非零实数．Ⅰ讨论f(x)的单调性；Ⅱ 若 y =f (x ) 有两个极值点 α，β，且 α<β，求证：f (β)α<12．（参考数据：ln2≈0.693）22. 如图，自圆 O 外一点 P 引圆 O 的切线，切点为 A ，M 为 AP 的中点，过点 M 引圆的割线交圆 O于 B ，C 两点，且 ∠BMP =120∘，∠BPC =30∘，MC =8．Ⅰ 求 ∠MPB 的大小； Ⅱ 记 △MAB 和 △MCA 的面积分别为 S △MAB 和 S △MCA ，求S △MAB S △MCA．23. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为 C 1：{x =1+cosαy =sinα（ α 为参数），曲线 C 2：x 22+y 2=1．Ⅰ 在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 C 1，C 2 的极坐标方程； Ⅱ 射线 θ=π6(ρ≥0) 与 C 1 的异于极点的交点为 A ，与 C 2 的交点为 B ，求 ∣AB∣．24. 已知函数 f (x )=∣x −a ∣．Ⅰ 若不等式 f (x )≤2 的解集为 [0,4]，求实数 a 的值；Ⅱ 在（1）的条件下，若 ∃x 0∈R ，使得 f (x 0)+f (x 0+5)−m 2<4m ，求实数 m 的取值范围．答案第一部分1. B2. C3. A4. C5. B6. B7. D8. B9. C 10. C11. A 12. C 第二部分 13. 6 14. y 2=4x 15. 2 16. 2113+1+√52．第三部分17. （1） 因为 sin (2A +B )=2sinA +2cos (A +B )sinA ， 所以 sin [A +(A +B )]=2sinA +2cos (A +B )sinA ， 所以 sin (A +B )cosA −cos (A +B )sinA =2sinA ， 所以 sinB =2sinA ，由正弦定理得 b =2a ， 所以 ab =12．（2） 因为 a =1，所以 b =2，S △ABC =12absinC =12⋅1⋅2⋅sinC =√32， 所以 sinC =√32，cosC =±12，当 cosC =12 时， 所以 cosC =a 2+b 2−c 22ab=1+4−c 24=12，所以 c =√3． 当 cosC =−12 时， 所以 cosC =a 2+b 2−c 22ab =1+4−c 24=−12，所以 c =√7． 故 c =√3 或 c =√7． 第四部分18. 37，55，56，05，07，17，51，28，35，43 第五部分19. （1） 取 PA 的中点 N ，连接 QN ，BN ．因为 Q ，N 是 PD ，PA 的中点， 所以 QN ∥AD ，且 QN =12AD ． 因为 PA =2，PD =2√3，PA ⊥PD ， 所以 AD =√PA 2+PD 2=4， 所以 BC =12AD ．又 BC ∥AD ，所以 QN ∥BC ，且 QN =BC ， 所以四边形 BCQN 为平行四边形，所以 BN ∥CQ ．又 BN ⊂平面PAB ，且 CQ ⊄平面PAB ， 所以 CQ ∥平面PAB ．（2） 取 AD 的中点 M ，连接 BM ； 取 BM 的中点 O ，连接 BO ，PO ．由（1）知 PA =AM =PM =2， 所以 △APM 为等边三角形， 所以 PO ⊥AM ． 同理：BO ⊥AM ．因为 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ，PO ⊂平面PAD ， 所以 PO ⊥平面ABCD ．以 O 为坐标原点，分别以 OB ，OD ，OP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则 D (0,3,0)，A (0,−1,0)，P(0,0,√3)，C(√3,2,0)，Q (0,32,√32)． 所以 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,3,0)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3,−√3)，AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,52,√32)．设平面 AQC 的法向量为 n ⃗ =(x,y,z )，{n ⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以 {√3x +3y =0,52y +√32z =0,令 y =−√3 得 n ⃗ =(3,−√3,5)． 所以 cos⟨PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ∣PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣n ⃗ ∣=√32√3⋅√37=−4√3737． 所以直线 PD 与平面 AQC 所成角正弦值为 4√3737．20. （1） 依题意 b =1，ca=2√23，b 2=a 2−c 2，解得 a =3，所以椭圆方程为 x 29+y 2=1．（2） 解法 1：设 l ：y =kx +m 代入 x 29+y 2=1 可得：(9k 2+1)x 2+18kmx +9m 2−9=0，由 Δ=(18km )2−4(9k 2+1)(9m 2−9)>0，得 9k 2+1−m 2>0， 所以 x 1+x 2=−18km9k 2+1，x 1x 2=9m 2−99k 2+1，BP ⊥BQ ⇒BP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+(y 1−1)(y 2−1)=0， 所以 (k 2+1)x 1x 2+k (m −1)(x 1+x 2)+(m −1)2=0， 代入可得：(k 2+1)9m 2−99k 2+1+k (m −1)(−18km9k 2+1)+(m −1)2=0， 整理得 5m 2−m −4=0，m =−45 或 m =1 （ 舍 ）． 直线 l ：y =kx +m 过定点 M (0,−45)，所以 S =12∣BM ∣∣x 1−x 2∣=910√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=910√(18km )2−4(9k 2+1)(9m 2−9)9k 2+1=275√9k 2+1−m 29k 2+1=275√9k 2+9259k 2+1=275√9k 2+925+1625√9k +925≤278.此时 √9k 2+925=1625√9k +25，k 2=7255，k =±√715． △BPQ 面积的最大值为 278．21. （1） fʹ(x )=a x+1+x −1=x 2+(a−1)x+1，x >−1．当 a −1≥0 时，即 a ≥1 时，fʹ(x )≥0,f (x ) 在 (−1,+∞) 上单调递增； 当 0<a <1 时，由 fʹ(x )=0 得，x 1=−√1−a ，x 2=√1−a ，故 f (x ) 在 (−1,−√1−a) 上单调递增，在 (−√1−a,√1−a) 上单调递减，在 (√1−a,+∞) 上单调递增；当 a <0 时，由 fʹ(x )=0 得，x 0=√1−a ，f (x ) 在 (−1,√1−a) 上单调递减，在 (√1−a,+∞) 上单调递增．（2）由（1）知，0<a<1，且α=−√1−a，β=√1−a，所以α+β=0，αβ=a−1．f(β)α=aln(β+1)+12β2−β−β=(β2−1)ln(β+1)β−12β+1．由0<a<1得，0<β<1．构造函数g(x)=(x 2−1)ln(x+1)x−12x+1，x∈(0,1)．gʹ(x)=(1+1x2)ln(x+1)−1x+12=2(x2+1)ln(x+1)−2x+x22x2．设ℎ(x)=2(x2+1)ln(x+1)−2x+x2，x∈(0,1)，则ℎʹ(x)=4x 2x+1+4xln(x+1)，因为0<x<1，所以，ℎʹ(x)>0，故ℎ(x)在(0,1)上单调递增，所以ℎ(x)>ℎ(0)=0，即gʹ(x)>0，所以g(x)在(0,1)上单调递增，所以g(x)<g(1)=1−12=12，故f(β)α<12．22. （1）因为MA是圆O的切线，MC是圆O的割线，所以MA2=MB⋅MC，又因为M为AP的中点，所以MA=MP，所以MP2=MB⋅MC，且∠PMB=∠CMP，所以△PMB∼△CMP，所以∠MPB=∠MCP，又因为∠MPB+∠MCP+∠CMP+∠CPB=180∘，且∠BMP=120∘，∠BPC=30∘，所以∠MPB=15∘．（2）因为MA是圆O的切线，所以∠MAB=∠ACM，所以△MAB∼△MCA，所以S△MABS△MCA =MA2MC2，在△CMP中，MC=8，∠CPM=45∘，∠PCM=15∘，由正弦定理得：MP=4(√3−1)，因为MA=MP，所以MA=4(√3−1)，所以S△MABS△MCA =MA2MC2=[4(√3−1)]282=2−√32．23. （1） 曲线 C 1：{x =1+cosα,y =sinα（α 为参数）可化为普通方程：(x −1)2+y 2=1，由 {x =ρcosθ,y =ρsinθ 可得曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ=2cosθ，曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ2(1+sin 2θ)=2．（2） 射线 θ=π6(ρ≥0) 与曲线 C 1 的交点 A 的极径为 ρ1=2cos π6=√3，射线 θ=π6(ρ≥0) 与曲线 C 2 的交点 B 的极径满足 ρ22(1+sin 2π6)=2，解得 ρ2=2√105， 所以 ∣AB∣=∣ρ1−ρ2∣=√3−2√105． 24. （1） 因为 ∣x −a ∣≤2， 所以 a −2≤x ≤a +2，因为 f (x )≤2 的解集为 [0,4]，所以 {a −2=0,a +2=4,所以 a =2．（2） 因为 f (x )+f (x +5)=∣x −2∣+∣x +3∣≥∣(x −2)−(x +3)∣=5， 因为 ∃x 0∈R ，使得 f (x 0)+f (x 0+5)−m 2<4m ， 即 f (x 0)+f (x 0+5)<4m +m 2 成立， 所以 4m +m 2>[f (x )+f (x +5)]min ， 即 4m +m 2>5， 解得 m <−5，或 m >1，所以实数 m 的取值范围是 (−∞,−5)∪(1,+∞)．。

东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2019届高三第一次模拟数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（）A. 4B. -4C. 2D. -2【答案】D【解析】复数=所以虚部为-2故选D2.集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为可得，集合，所以故选B3.已知向量的夹角为，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所以故选C4.设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是单调递减的，且，所以；又因为在是单调递增的，，所以综上，故选A5.等差数列的前项和为，且，，则（）A. 30B. 35C. 42D. 56【答案】B【解析】因为是等差数列，所以，所以公差，根据求和公式故选B6.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A. 30种B. 50种C. 60种D. 90种【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有所以共有种故选B7.执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的的值为4，第二次输入的的值为5，记第一次输出的的值为，第二次输出的的值为，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】当输入x的值为4时，第一次不满足，但是满足x能被b整除，输出；当输入x的值为5时，第一次不满足，也不满足x能被b整除，故b=3第二次满足，故输出则-1故选D8.如图，在直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，切点为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设切点，所以切线方程，又因为过原点所以解得所以点P因为与轴在围成的面积是则阴影部分的面积为而矩形的面积为故向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为故选A9.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是（）A. ，B. ，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】对于答案A：，，得出与是相交的或是垂直的，故A错；答案B：，，得出与是相交的、平行的都可以，故B错；答案C：，，得出，再得出，故C正确；答案D: ，，，得出与是相交的或是垂直的，故D错故选C10.双曲线的左焦点为，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】由题易知双曲线的右焦点，即，点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知所以周长为：当点共线时，周长最小即解得故离心率故选D11.各项均为正数的等比数列的前项和，若，，则的最小值为（）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【解析】因为，且等比数列各项均为正数，所以公比首项所以，通项所以当且仅当所以当时，的最小值为8故选C12.中，，，，中，，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题，以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立直角坐标系；设点，因为，所以由题易知点D可能在直线AB的上方，也可能在AB的下方；当点D可能在直线AB的上方；直线BD的斜率；直线AD的斜率由两直线的夹角公式可得：化简整理的可得点D的轨迹是以点为圆心，半径的圆，且点D在AB的上方，所以是圆在AB上方的劣弧部分；此时CD的最短距离为：当当点D可能在直线AB的下方；同理可得点D的轨迹方程：此时点D的轨迹是以点为圆心，半径的圆，且点D在AB的下方，所以是圆在AB下方的劣弧部分；此时CD的最大距离为：所以CD的取值范围为第Ⅱ卷二、填空题13.已知满足约束条件：，则的最大值是______．【答案】3【解析】满足约束条件：，可行域如图：解得由题，当目标函数过点A时取最大值，即故答案为314.甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴，甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹钢琴的是_____．【答案】乙【解析】假设甲会，那么甲、乙说的都是真话，与题意矛盾，所以甲不会；假设乙会，那么甲、乙说的都是假话，丙说的是真话，符合题意，假设丙会，那么乙、丙说的都是真话，与题意矛盾；故答案是乙15.已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，则__．【答案】【解析】因为为奇函数，所以又因为是定义域为的偶函数，所以即所以的周期因为所以故答案为16.四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为____．【答案】【解析】由题意，可得BC CD，又因为底面，所以AB CD，即CD平面ABC，所以CD AC取AD的中点O，则OC=OA=OB=OD故点O为四面体外接球的球心，因为所以球半径故外接球的表面积故答案为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数.（1）当时，求函数的值域；（2）中，角的对边分别为，且，，，求的面积.解：（1）∵，∴∴∴函数的值域为．（2）∵∴∵，∴，∴，即由正弦定理，，∴∴，，∴∴18.世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：每周累积户外暴露时间（单位：小时）不少于28小时近视人数21 39 37 2 1不近视人数 3 37 52 5 3（1）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；（2）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（2）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？近视不近视足够的户外暴露时间不足够的户外暴露时间附:P0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828解：（1）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件，则故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为.（2）根据以上数据得到列联表：近视不近视足够的户外暴露时间40 60不足够的户外暴露时间60 40所以的观测值，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系.19.如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且，为棱上一点.（1）试确定点的位置，使得平面；（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.解：（1）在中，延长交于点，,是等边三角形为的重心平面, 平面，,即点为线段上靠近点的三等分点（2）等边中，，，，交线为，如图以为原点建立空间直角坐标系点在平面上，所以二面角与二面角为相同二面角.设,则，设平面的法向量，则即，取，则又平面，,则,又二面角为钝二面角，所以余弦值为.20.已知椭圆：的左、右两个顶点分别为，点为椭圆上异于的一个动点，设直线的斜率分别为，若动点与的连线斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线.（1）当时，求曲线的方程；（2）已知点，直线与分别与曲线交于两点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围.解：（1）设，则，因为，则所以，整理得.所以，当时，曲线的方程为.（2）设. 由题意知，直线的方程为：，直线的方程为：.由（Ⅰ）知，曲线的方程为，联立，消去，得，得联立，消去，得，得设则在上递增又，的取值范围为21.已知（为自然对数的底数），.（1）当时，求函数的极小值；（2）当时，关于的方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围. 解：（1）当时，令解得递减极小值递增（2）设，令，，，设，，由得，，在单调递增，即在单调递增，，①当，即时，时，，在单调递增,又，此时在当时，关于的方程有且只有一个实数解.②当，即时，，又故，当时，，单调递减，又，故当时，，在内，关于的方程有一个实数解.又时，，单调递增，且，令，,,故在单调递增，又故在单调递增，故，故，又，由零点存在定理可知，.故当时，的方程有两个解为和综上所述：当时的方程有且只有一个实数解22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）曲线与直线交于两点，若，求的值.解：（1）由题，曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为：所以曲线C的极坐标方程：（2）直线的方程为，的参数方程为为参数)，然后将直线得参数方程代入曲线C的普通方程，化简可得：，所以故解得23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设实数为（1）中的最大值，若实数满足，求的最小值. 解：（1）因为函数恒成立，解得；（2）由第一问可知，即由柯西不等式可得：化简：即当且紧当：时取等号，故最小值为。

东北师大附中2019年第四次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.集合{}0,1,2,3,4A =，{}2,B x x k k Z ==∈，则A B ⋂=（ ） A. {}4,2 B. {}0,2,4 C. {}2,0 D. {}0,4【答案】B 【解析】 【分析】由k Z ∈可知B 是偶数集，再根据集合的交运算得到最后结果。

【详解】因为集合B 是偶数集，所以{}0,2,4A B ⋂=，故选B. 【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题。

2.设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有（ ） A. 1a b +=- B. 1a b -=- C. 0=-b a D. 0=+b a【答案】D 【解析】 【分析】将22()z a bi =+,再和2i -的实部和虚部对比，得出结果.【详解】因为2222()()22z a bi a b abi i =+=-+=-，所以220a b -=，22ab =-，解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩，所以0=+b a ，故选D.【点睛】此题考查了复数的乘法运算，属于基础题。

3.已知向量1a =，1(,)2b m =，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ） A. 12±3 C.12D. 23±【答案】D 【解析】由向量的几何意义，因为()()a b a b +⊥-，所以()()0a b a b +⋅-=，再运用向量积的运算得到参数m 的值.【详解】因为()()a b a b +⊥-，所以()()0a b a b +⋅-=，所以220a b-=，将1a =和2221()2b m =+代入，得出234m =，所以32m =±，故选D.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题。

4.根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A. 1B. eC. 1-eD. 2e -【答案】C 【解析】 【分析】根据程序图，当x<0时结束对x 的计算，可得y 值。

东北师大附中 重庆一中 2019届高三联合模拟考试吉大附中 长春十一高中 理科数学试题吉林一中 松原实验高中本试卷共23题，共150分，共6页。

时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 A ．{|0}x x e << B ．{123}，， C ．{012}，，D ．{12}，2．i 为虚数单位，复数1i 2+=z 在复平面内对应的点的坐标为 A ．)11(，- B ．)11(， C ．)11(-， D ．)11(--，3．等比数列{}n a 各项均为正数，若11a =，2128n n n a a a +++=，则{}n a 的前6项和为 A ．1365B ．63C ．3263 D ．102413654．如图，点A 为单位圆上一点，3π=∠xOA ，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点)5453(，-B ， 则=αcos A ．10334-B ．10334+-C ．10334-D ．10334+-5．已知双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为ABCD6．已知1536a =，433b =，259c =，则A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c << 7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用 秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别 为5，2，则输出v 的值为 A ．64 B ．68 C ．72D ．1338．如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边 长为1，则该三棱锥的外接球的体积为 A ．4π B ．163π C ．16πD ．323π 9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A ．336B ．340C ．352D ．47210．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD 上的一个动点．有以下三个命题：①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值； ③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值． 其中真命题的个数是 A ．3B ．2C ．1D ．11．2018年，国际权威机构IDC 发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。

东北师范大学附属中学2019学年高三年级第三次摸底考试数 学 试 题（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置. 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合=A }{32<≤-x x ，)}1lg({-==x y x B ，那么集合B A ⋂等于 （ ） A ．{}31<<-x x B ．{}31>-≤x x x 或 C ．{}12-<≤-x xD ．}31{<<x x2．已知命题R x p ∈∀:，210x x -+≤，则（ ）A ．R x p ∈∃⌝:，210x x -+≥B ．R x p ∈∀⌝:，210x x -+≥C ．R x p ∈∃⌝:，210x x -+>D ．R x p ∈∀⌝:，210x x -+> 3．已知等差数列{}n a 的前5项和525S =，且137=a ，则=2a ( )A ．2B ．3C ．4D ．54．经过点)2,1(-P 且与直线0:=+y x l 垂直的直线方程为 （ ） A ．30x y -+=B ．30x y --=C ．10x y +-=D ．30x y ++=5．已知直线m 、n 、l ，平面α、β,下列命题正确的是 （ ）A ．若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα//；B ．若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥l ；C ．若n m m //,α⊥，则α⊥n ；D ．若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥． 6．已知))4sin(),4(cos(ππ--=x x a ))4sin(),4(cos(ππ---=x x b ，则函数b a x f ⋅=)(是( )A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数7．已知函数()[0,3]f x x =∈，则函数()f x 的最小值为 （ ）A ．4B ．3-C ．0D ．4- 8．在底面为正方形的四棱锥V ABCD -中，侧棱VA 垂直于底面，且VA AB =.点M 为VA 的中点，则直线VC 与平面MBC 所成角的正弦值是 ( )A.6B．5C ．23D．159)1<x的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知圆C 与直线340x y ++=及360x y +-=都相切，且圆心在直线290x y --=上，则圆C 的方程为（ ）A ．225(4)(1)2x y -++=B ．225(4)(1)2x y ++-=C ．10)4()1(22=++-y x D ．10)4()1(22=-++y x 11．一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （ ） A．3 B ．12π C．3 D．6 12．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0<x 时，()1f x >，且对任意的,x y ∈R ，等式()()()f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 满足1(0)a f =，且11()(2)n n f a f a +=--)(*∈N n ，则2009a 的值为（ ）A ．4016B ．4017C ．4018D ．4019第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13．定义在R 上的函数()f x 满足()(2)0f x f x +-=，当1x >，2()log (1)f x x =+，则(1)f -= .14．若实数x 、y 满足约束条件10310110x y x y x y -+≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则22(1)(1)z x y =-++的最小值为 .15．已知方程()()22220x mx x nx -+-+=的四个根组成一个首项为12的等比数列，则||m n -= .16．如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ．有下列四个命题,① 点H 是1A BD △的垂心; ② AH 垂直平面11CB D ;③ 二面角111C B D C --④ 点H 到平面1111A B C D 的距离为34.其中真命题的代号是 .（写出所有真命题的代号） 三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）111B17．（本题满分10分）AB 是底部B 不能到达的烟囱，A 是烟囱的最高点，选择一条水平基线HG ，使得H 、G 、B 三点在同一条直线上，在相距为d 的G 、H 两点用测角仪测得A 的仰角分别为α、β，已知测角仪器高m h 5.1=，试完成如下《实验报告》（要求：1．计算两次测量值的平均值,填入表格；2．利用α、β、d 的平均值，求AB 的值，写出详细计算过程；3．把计算结果填入表格） 相关数据：.7.13,4.12≈≈18．（本题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，E 是C A 1的中点，ED A C ⊥1且交AC 于D ，A A AB BC 122==． （Ⅰ）证明：B C 11//平面A BC 1； （Ⅱ）证明：A C 1⊥平面EDB ．DEA 1CBAC 1B 119．（本题满分12分）已知圆C :222610x y x y ++-+=内一定点(1,2)A , P 、Q 为圆上的动点.（Ⅰ）若P 、Q 两点关于过定点A 的直线l 对称,求直线l 的方程； （Ⅱ）若0AP AQ ⋅=,求线段PQ 中点M 的轨迹方程.20．（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB DC ，︒=∠=∠90CAD ABC ，且PA AB BC ==，点E 是棱PB 上的动点. （Ⅰ）当PD ∥平面EAC 时，确定点E 在棱PB 上的位置； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A CE P --余弦值.21．（本题满分12分）已知函数)1(222)(),0(1)(x b x g x x b ax x f +=≥++=，且2)0(=g ,32)3(-=f .（Ⅰ）求)(x g 的值域；（Ⅱ）指出函数)(x f 的单调性（不需证明），并求解关于实数m 的不等式)43()(2-<-m f m m f ；（Ⅲ）定义在R 上的函数)(x h 满足)()(),()2(x h x h x h x h -=--=+，且当10≤≤x 时)],([log 21)()(2x f x h x g -=求方程21)(-=x h 在区间]2009,0[上的解的个数.22．（本题满分12分）已知),1(10)(,1)(2+=-=x x g x x f 各项均为正数的数列}{n a 满足21=a ，0)()()(1=+⋅-+n n n n a f a g a a ， )1)(2(109-+=n n a n b . （Ⅰ）求证：数列}1{-n a 是等比数列；（Ⅱ）当n 取何值时，n b 取最大值，并求出最大值；（Ⅲ）若11++<m m m m b t b t 对任意*N m ∈恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）1． D 2．C 3．B 4． A 5．C 6． B 7． B 8． D 9．D 10． A 11． D 12．B 二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分） 13． 2- 14．9 15．2316．①②③ 三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17mAB m AE 425.15.40.5.40)31(15,462)4530sin(75sin ≈+=∴≈+=∴+=+=︒︒︒而18．证明：（Ⅰ）证： 三棱柱ABC A B C -111中B C BC 11//，又BC ⊂平面A BC 1，且B C 11⊂/平面A BC 1，∴B C 11//平面A BC 1 （Ⅱ）证： 三棱柱ABC A B C -111中A A AB 1⊥，∴Rt A AB ∆1中，AB A B =221，∴=∴BC A B A BC 11，∆是等腰三角形． E 是等腰∆A BC 1底边A C 1的中点，BEC A ⊥∴1 ①又依条件知 EDC A ⊥1 ②且EBE ED = ③由①，②，③得A C 1⊥平面EDB ．19．解：（Ⅰ）圆C 方程可化为22(1)(3)9x y ++-=，∴圆心C （-1，3），半径为3R =.∵点P 、Q 在圆上且关于直线l 对称， ∴圆心C （-1，3）在直线l 上. 又直线l 过点(1,2)A ，由两点式得2132(1)1y x --=--- 即直线l 的方程为250x y +-=18题图DEA 1C BAC 1B 1（Ⅱ）设PQ 的中点为(,)M x y ,∵0AP AQ ⋅=，∴AP AQ ⊥∴在Rt PAQ ∆中,||||PM AM =, 连结CM ,则CM PQ ⊥, 所以222222||||||||||CM PM CM AM CP R +=+==， 所以2222(1)(3)(1)(2)9x y x y ++-+-+-= 故线段PQ 中点M 的轨迹方程为22530x y y +-+=.20．解：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，由A B B C ⊥，AB BC =，得4BAC π∠=，∴4DCA BACπ∠=∠=．又ACAD ⊥，故DAC ∆为等腰直角三角形．∴)2DC AB ===．连接BD ，交AC 于点M ，则2.DM DCMB AB== PD ∥平面EAC ,又平面 EACPDB =平面∴//PD EM 在BPD ∆中，2PE DM EB MB==，即2PE EB =时，PD ∥平面EAC（Ⅱ）方法一：在等腰直角PAB ∆中，取PB 中点N ，连结AN ，则AN PB ⊥．∵平面PAB ⊥平面PCB ，且平面PAB 平面PCB =PB ， ∴AN ⊥平面PBC ．在平面PBC 内，过N 作NH ⊥直线CE 于H ，连结AH ，由AN CE ⊥、NH CE ⊥，得CE ⊥平面ANH ，故AH CE ⊥．∴AHN ∠就是二面角A CE P --的平面角．在Rt PBC ∆中，设CB a =，则PB ==，13BE PB ==，16NE PB ==，CE==，由NH CE⊥，EB CB⊥可知：NEH∆∽CEB∆，∴NH CBNE CE=，代入解得：NH=．在Rt AHN∆中，AN=，∴tanANAHNNH∠==，cos6AHN∠==．∴二面角A CE P--的余弦值为6．方法二：以A为原点，,AB AP所在直线分别为y轴、z轴，如图建立空间直角坐标系．设PA AB BC a===，则()0,0,0A，()0,,0B a，(),,0C a a，()0,0,P a，20,,33a aE⎛⎫⎪⎝⎭．设)1,,(1yxn=，为平面EAC的一个法向量，则⊥1n AC，⊥1n AE，∴0,20.33ax ayay a+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11,22x y==-，∴)1,21,21(1-=n．设)1,,(''2yxn=为平面PBC的一个法向量，则⊥2n BC，⊥2n BP，又(),0,0BC a=，(0,,)BP a a=-，∴''0,0,axay a=⎧⎨-+=⎩，解得'0,'1x y==，∴)1,1,0(2=n．.63||||,cos212121=⋅>=<∴nnnn∴二面角A CE P --21．解：（Ⅰ）由2)0(,32)3(=-=g f 得22,3223=-=+b b a ， 解得，1,1=-=b a ．x x x f -+=∴21)(，212)(x x g +=22,11,112122≥∴≥+∴≥++x x x)(x g ∴的值域为),2[+∞； （Ⅱ）函数)(x f 在[)0,+∞是减函数，所以，0432≥->-m m m ， 解得，2,34≠≥m m ， 所以，不等式的解集为),2()2,34[+∞⋃；（Ⅲ）当10≤≤x 时，x x h 21)(=，∴当01≤≤-x 时， x x h x h 21)()(=--=， 11,21)(≤≤-=∴x x x h 当31<<x 时，121<-<-x ，)2(21)2()(--=--=∴x x h x h 故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--≤≤-=.31),2(21,11,21)(x x x x x h 由,21)(-=x h 得1-=x∵),()2(x h x h -=+)()]([)2()4(x h x h x h x h =--=+-=+∴,∴)(x h 是以4为周期的周期函数,故21)(-=x h 的所有解是41()x n n Z =-∈, 令0412009n ≤-≤,则1100542n ≤≤ 而,n Z ∈∴1502()n n Z ≤≤∈,∴21)(-=x h 在[]0,2009上共有502个解.22．解：（I ）∵1()()()0n n n n a a g a f a +-+=，2()1n n f a a =-，()10(1)n n g a a =+，∴21()10(1)(1)0n n n n a a a a +-++-=． 即1(1)(1091)0n n n a a a ++--=．又*,01N n a n ∈>+，所以1911010n n a a +=+． ∵19111910101110n n n n a a a a ++--==--， ∴{1}n a -是以111a -=为首项，公比为109的等比数列． （II ）由（I ）可知191()10n n a --= （*N n ∈）． ∴n n n 99(2)(1)(2)()1010b n a n =+-=+． n 1n 1n n 9(3)()9110(1)9102(2)()10n b b n n +++==+++． 当n =7时，871b b =，87b b =； 当n <7时，n 1n1b b +>，n 1n b b +>； 当n >7时，n 1n 1b b +<，n 1n b b +<． ∴ >>>=<<<1098721b b b b b b∴当n =7或n =8时，n b 取最大值，最大值为8787910b b ==． （III ）由m m 1m m 1t t b b ++<，得m 110[]029(3)t t m m -<++ （*） 依题意（*）式对任意*N m ∈恒成立，当t =0时，（*）式显然不成立，因此t =0不合题意．②当t <0时，由110029(3)t m m ->++，可知m 0t <（*N m ∈）． 而当m 是偶数时m 0t >，因此t <0不合题意．③当t >0时，由m 0t >（*N m ∈）, ∴110<029(3)t m m -++ ∴9(3)10(2)m t m +>+． （*N m ∈） 设9(3)()10(2)m h m m +=+ （*N m ∈） ∵9(4)9(3)(1)()10(3)10(2)m m h m h m m m +++-=-++ =91010(2)(3)m m -⋅<++, ∴(1)(2)(1)()h h h m h m >>>->>．∴()h m 的最大值为6(1)5h =． 所以实数t 的取值范围是65t >．。

哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2019年高三第一次联合模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用o ．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R ，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x<5}，则集合（C u A ）B= （ ） A ．{x|0<x<2} B ．{x |0<x≤2} C ．{x|0≤x<2}D ．{x| 0≤x≤2} 2．命题“若x>1，则x>0”的否命题是（ ）A ．若x>l ，则x≤0B ．若x≤l ，则x>0C ．若x≤1，则x≤0D ．若x<l ，则x<0 3．在复平面内复数z=341ii+-对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知数列{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7= 2π，则tan( a 3+a 5)的值为 ( )AB ．C D ．5．与椭圆C ：221612y x + =l 共焦点且过点（1 （ ）A ．x 2一23y =1B ．y 2—2x 2=1C ．22y 一22x =1 D ．23y 一x 2 =16．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为( )A ．12B ．36C ．72D ．1087．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．若n 的展开式中第四项为常数项，则n=( )A ．4B ．5C ．6D ．79．已知函数y=Asin （x ωϕ+）+k 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线x=3π是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ） A ．y= 4sin （4x+6π） B ．y =2sin （2x+3π）+2C ．y= 2sin （4x+3π）+2D ．y=2sin （4x +6π）+210．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AC =2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为 （ ）A ．1256πB ．8πC ．254πD ．2516π11．若点P 在抛物线y 2= 4x 上，则点P 到点A （2，3）的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差（ ） A ．有最小值，但无最大值 B ．有最大值，但无最小值 C ．既无最小值，又无最大值 D ．既有最小值，又有最大值12．已知f （x ）=111nxnx x-+，f （x ）在x=x O 处取最大值，以下各式正确的序号为 ( ) ①f （x o ）<x o ②f （x o ）=x o ③f （x o ）>x o ④f （x o ）<12 ⑤f （x o ）>12A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

绝密★启用前东北师范大学附属中学 2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．若集合 ， ，则A ．B ．C ．D ． 2．设 是虚数单位，若复数，则 =A ．B ．C ．D ．3．已知向量=（2，x ），=（1，2），若∥，则实数x 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．设则 = A ．B ．C ．D ．5．函数的零点所在的区间为 A ．B ．C ．D ． 6．下列有关命题的说法正确的是 A ．若 为假命题，则 均为假命题B ． 是 的必要不充分条件C ．命题 若 则的逆否命题为真命题D ．命题 使得的否定是： 均有7．元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 时，问一开始输入的 =A ．B ．C ．D ．8．若在 中， ，则此三角形的形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 9．函数 的大致图象是A ．B ．C ．D ．10．已知函数 ， ， 满足对任意 ，都有成立， 则实数 的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．已知在区间 上有最大值，则实数a 的取值范围是此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．B ．C ．D ．12．在等腰直角 中， ， 在 边上且满足: ,若 ，则 的值为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若，则 ___________．14．已知向量 ，如果 与 的夹角为直角，则 _________. 15．已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围是____________. 16．设 是定义在 上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当 ， 时，.在区间 ， 内关于 的方程 恰有 个不同的实数根，则实数 的取值范围是_________.三、解答题17．已知函数 . （1）求 的最小正周期；（2）当时， 的最小值为5，求 的值.18．已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ． （1）求角 的大小：（2）若 ．求 的面积．19．如图,在四棱锥P ABCD -中,棱PA ⊥底面ABCD ,且AB BC ⊥, //AD BC ,22PA AB BC AD ====, E 是PC 的中点.(1)求证: DE ⊥平面PBC ； (2)求三棱锥A PDE -的体积.20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是E 、F，离心率4e =，过点F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点， ABE ∆的周长为16．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为原点，圆D ： ()2223x y r -+=（0r >）与椭圆C 交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证： OG OH ⋅为定值．21．已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）若 恒成立，求 的值.22．直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1{x cos y sin αα=+=（α为参数），曲线222:13x C y +=.（1）在以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求12,C C 的极坐标方程； （2）射线()03πθρ=≥与1C 异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB .23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x =-．（1）若()()29f t f t +<，求t 的取值范围；（2）若存在[]2,4x ∈，使得()23f x x a ++≤成立，求a 的取值范围．。