2015-2016学年浙江省丽水市庆元县岭头乡中学九年级(上)第一次月考数学试卷

浙教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．如果函数()23231kk y k x kx -+=-++是关于x 的二次函数，那么k 的值是（）A ．1或2B ．0或3C ．3D ．02．顶点为()6,0-，开口向下，形状与函数212y x =的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A ．21(6)2y x =-B ．21(6)2y x =+C ．21(6)2y x =--D ．21(6)2y x =-+3．一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（）A ．正确B ．不正确C ．有时正确，有时不正确D ．应由气候等条件确定4．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：()2140b ac ->；()22a b =；()3点17,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、23,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、35,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是该抛物线上的点，则123y y y <<；()4320b c +<；()()5t at b a b +≤-（t 为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．1126．若二次函数22y x =的图象经过点P （1，a ），则a 的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．47．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 8．下列哪些事件是必然事件的个数有（）()1哈尔滨冬天会下雪()2中秋节（农历十月十五日）的晚上一定能看到月亮()3秋天的树叶一定是黄色的()4抛十次硬币五次正面，五次反面．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（）A ．12B ．13C ．14D ．1810．二次函数22(3)5y x =--+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A ．开口向下，对称轴为3x =-，顶点坐标为()3,5B ．开口向下，对称轴为3x =，顶点坐标为()3,5C ．开口向上，对称轴为3x =-，顶点坐标为()3,5-D ．开口向上，对称轴为3x =，顶点坐标为()3,5--二、填空题11．抛物线2y x x m =-+，若其顶点在x 轴上，则m =________．12．已知()221m m y m x x -=-+-是关于x 的二次函数，则m =________．13．同时抛两枚1元硬币，出现两个正面的概率为14，其中“14”含义为___．14．二次函数21212y x x =+-的最小值为________．15．二次函数在x =32时，有最小值14-，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式为_______．16．已知抛物线的顶点在()1,2-，且过点()2,3，则抛物线的解析式为__．17．如图是抛物线()210y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标()1,3A ，与x 轴的一个交点()4,0B ，直线()20y mx n m =+≠与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①20a b -=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-；⑤当14x <<时，有21y y <，其中正确的序号是________．18．若二次函数223y x x =--配方后为2()y x h k =-+，则h k +=__．19．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为()1,0x 、()2,0x ，且12x x <，图象上有一点()00,M x y 在x 轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________．①()()01020a x x x x --<；②0a >；③240b ac -≥；④102x x x <<．20．已知二次函数2()1y x m =---，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是________．三、解答题21．已知开口向下的抛物线225y ax x a =++-经过点()0,3-．()1确定此抛物线的解析式；() 2当x 取何值时，y 有最大值，并求出这个最大值．22．请你设计一个摸球游戏，要求：()1袋子中要有黄球、绿球和红球三种球．()2摸到球的概率；P （摸到红球）14=；P （摸到黄球）23=；并求出摸到绿球的概率有多大？23．二次函数2y ax bx c =++的图象过()3,0A -，()1,0B ，()0,3C ，点D 在函数图象上，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B ，D ，求：()1一次函数和二次函数的解析式；() 2写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．24．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．()1估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？() 2请你估计袋中红球接近多少个？25．某商场有A 、B 两种商品，A 商品每件售价25元，B 商品每件售价30元，B 商品每件的成本是20元．根据市场调查“若按上述售价销售，该商场每天可以销售B 商品100件，若销售单价每上涨1元，B 商品每天的销售量就减少5件．()1请写出B 商品每天的销售利润y （元）与销售单价()x 元之间的函数关系？() 2当销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落OP=米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子下（如图所示）．若已知3OP的距离为1米．()1求这条抛物线的解析式；()2若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？参考答案1．D2．D3．B4．C5．A6．C7．A8．A9．C10．B11．1412．-113．当实验很多次时，平均每抛4次出现1次“两个正面”14．-315．y =x 2﹣3x +216．25103y x x =-+17．③⑤18．-319．①20．1m ≤21．（1）223y x x =-+-（2）52-22．11223．()12123y x x =--+，21y x =-+；()22x <-或1x >24．()10.75；()215个25．（1）y ＝−5x2＋350x−5000；（2）当销售单价为35元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元.26．（1）2(1)4y x =--+；（2）不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．。

2015-2016学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车是向前滑动B．拧开自来水龙头C．雪橇在雪地里滑动D．空中下落的物体2．下列各图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣25．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣16．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣37．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜8．已知二次函数（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞8 C．﹣2＜x＜8 D．x＜﹣2或x＞89．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A．直线y=x上B．直线y=﹣x上C．x轴上D．y轴上10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，四边形ABCD为正方形，P为正方形ABCD外一点△ABP经过旋转后到达△BCQ 的位置，那么旋转中心是，旋转角是度．12．函数y=x2﹣x﹣6的图象与x轴的交点坐标是．13．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．14．写出一个开口向上，顶点坐标是（2，﹣3）的函数解析式．15．如图，△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC=120°，∠BAD=30°，则∠DAE=°，∠CAE=°．16．已知抛物线y=﹣x2﹣x+c的顶点为（m，3），则m=，c=．17．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是．19．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式=．20．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、解答题（共40分）21．作图题在图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．要求：画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．22．（12分）（2014秋•温岭市校级月考）（1）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．（2）已知抛物线过点（﹣3，2），（﹣1，﹣1），（1，3），求抛物线的解析式．23．（10分）（2014秋•温岭市校级月考）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．（2）如何定价才能使利润最大，最大利润为多少？24．（12分）（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2015-2016学年九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车是向前滑动B．拧开自来水龙头C．雪橇在雪地里滑动D．空中下落的物体考点：生活中的旋转现象．分析：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解答：解：A、C、D是平移，没有发生旋转，B、拧开自来水龙头是旋转．故选B．点评：要准确掌握旋转和平移的性质：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．2．下列各图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．结合图形的性质即可作出判断．解答：解：A、只是轴对称图形．错误；B、只是中心对称图形．正确；C、两者都不是．错误；D、两种都不是，是旋转对称．错误．故选B．点评：理解中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：解：y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式书写顶点坐标的方法是解题的关键．4．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．5．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．解答：解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．6．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．解答：解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．点评：本题考查了二次函数的性质．关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除．7．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜考点：抛物线与x轴的交点．分析：由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．解答：解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选B．点评：此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．8．已知二次函数（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞8 C．﹣2＜x＜8 D．x＜﹣2或x＞8考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据函数与不等式的关系：抛物线在直线上方的部分是方程的解，可得答案．解答：解：由图象，得当x＜﹣2或x＞8时，y1＞y2．故选：D．点评：本题考查了二次函数与不等式的关系，利用图象在上方的部分相应的函数值大得出不等式的解集是解题关键．9．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A．直线y=x上B．直线y=﹣x上C．x轴上D．y轴上考点：二次函数的性质．分析：由二次函数解析式可求得其顶点坐标，可得出答案．解答：解：∵y=a（x+k）2+k，∴二次函数顶点坐标为（﹣k，k），∴其图象顶点坐标在直线y=﹣x上，故选B．点评：本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式方程是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，其顶点坐标为（h，k）．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．解答：解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选：C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，四边形ABCD为正方形，P为正方形ABCD外一点△ABP经过旋转后到达△BCQ 的位置，那么旋转中心是B，旋转角是90度．考点：旋转的性质．分析：由△ABP经过旋转后到达△BCQ的位置可知旋转中心为B点，由BA与BC是对应边，可知旋转角为90°．解答：解：∵△ABP经过旋转后到达△BCQ的位置，四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴旋转中心是点B，旋转角为90°．故答案为：B；90．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．12．函数y=x2﹣x﹣6的图象与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣2，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据函数与方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为当y=0时，方程x2﹣x ﹣6=0的解，据此即可求出函数图象与x轴的交点坐标．解答：解：当y=0时，x2﹣x﹣6=0，解得x1=3，x2=﹣2．则该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣2，0）．故答案是：（3，0），（﹣2，0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，要熟悉函数与方程的关系，令y=0即可求出函数图象与x轴的交点坐标．13．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣2）2+1．考点：二次函数的三种形式．专题：常规题型．分析：将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．解答：解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=（x﹣2）2+1．故答案为：y=（x﹣2）2+1．点评：本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a（x﹣h）2+k；两根式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．14．写出一个开口向上，顶点坐标是（2，﹣3）的函数解析式y=（x﹣2）2﹣3．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：已知顶点坐标，可用抛物线的顶点式表达解析式，由于开口向上，可取二次项系数a=1．解答：解：由抛物线开口向上，取a=1，已知顶点坐标为（2，﹣3），所以，抛物线解析式可写为y=（x﹣2）2﹣3．点评：本题答案不唯一．已知顶点坐标，可用抛物线的顶点式表示解析式，已知开口向上，只要二次项系数为正数即可．15．如图，△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC=120°，∠BAD=30°，则∠DAE= 120°，∠CAE=30°．考点：旋转的性质．分析：图形的旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后两个三角形全等，并且旋转角都相等，即可求解．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=120°，∠CAE=∠BAD=30°．点评：本题主要考查了旋转的性质，是需要熟记的内容．16．已知抛物线y=﹣x2﹣x+c的顶点为（m，3），则m=﹣1，c=．考点：二次函数的性质．分析：把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据顶点坐标分别求解即可．解答：解：y=﹣x2﹣x+c=﹣（x+1）2++c，∵顶点为（m，3），∴m=1，+c=3，解得c=．故答案为：﹣1，．点评：本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．17．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．解答：解：由题意得：k2﹣3k+2=2，解得k=0或k=3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．故答案为：0．点评：本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．解答：解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．点评：本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．19．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式=．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，求c的值及a、b 的关系式，根据对称轴的位置判断a的取值范围，再把二次根式化简求值．解答：解：把（﹣1，0）和（0，﹣1）两点代入y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0，c=﹣1，∴b=a+c=a﹣1，由图象可知，抛物线对称轴x=﹣=﹣＞0，且a＞0，∴a﹣1＜0，0＜a＜1，，=+，=|a+|+|a﹣|，=a+﹣a+，=．故本题答案为：．点评：本题考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系，对称轴的性质，根据对称轴的位置确定a的取值范围的解题的关键．20．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值．解答：解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（共40分）21．作图题在图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．要求：画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）将各点向右平移5个单位，然后连接即可；（2）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．解答：解：所作图形如下所示：点评：本题考查旋转及平移作图的知识，难度不大，关键是掌握几种几何变换的特点得出各点变换后的对称点，然后顺次连接．22．（12分）（2014秋•温岭市校级月考）（1）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．（2）已知抛物线过点（﹣3，2），（﹣1，﹣1），（1，3），求抛物线的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：（1）根据题意设出抛物线的顶点形式，将（0，﹣5）代入即可确定出解析式．（2）设一般式，利用待定系数法求解析式即可．解答：解：（1）根据题意设y=a（x+1）2﹣3，将（0，﹣5）代入得：a﹣3=﹣5，解得：a=﹣2，则抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2﹣3=﹣2x2﹣4x﹣5．故抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣4x﹣5．（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得．所以抛物线的解析式为y=x2+2x+．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23．（10分）（2014秋•温岭市校级月考）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．（2）如何定价才能使利润最大，最大利润为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）每件涨价x元，则每件的利润是（60﹣40+x）元，所售件数是（300﹣10x）件，根据利润=每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式；（2）根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．解答：解：（1）y=（60﹣40+x）（300﹣10x）=﹣10x2+100x+6000=﹣10（x﹣5）2+6250；（2）当x=5时，y有最大值，最大值为：6250．此时售价为：60+5=65元．答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元．点评：本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．24．（12分）（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB 的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．解答：解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．点评：此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。

九年级上学期第一次月考数学试卷一．选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）1．（4分）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．37°2．（4分）若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5B．y=2（x﹣1）2+5C．y=2（x+1）2﹣5D．y=2（x+1）2+53．（4分）小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CD，已知⊙O的半径为2，AB=，则⊙BCD的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．15°6．（4分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠07．（4分）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（）A．8B．10C．5或4D．10或88．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4B．C．2πD．810．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且⊙ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5B．7﹣3.5C．11.5D．7﹣3.512．（4分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）13．（4分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是．14．（4分）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为．15．（4分）抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，⊙AOC=100°，则⊙D=度．17．（4分）已知a=3，b=6，从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为．18．（4分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：⊙OEF 是等腰三角形．20．（8分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．21．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上．（1）若⊙AOD=52°，求⊙DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23．（12分）如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、…、C n（n为正整数）①求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；②试确定抛物线C n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）24．（10分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？25．（12分）如图，AB是⊙的直径，C是的中点，BD⊙AB交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交DB于F，AF交⊙O于H，连接B H．（1）求证：AC=CD；（2）连接CH，求⊙AHC的长；（3）若OB=2，①求BH的长．②求CH的长．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．浙江省宁波市宁海县跃龙中学届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）1．（4分）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．37°考点：圆周角定理．分析：已知五角星的五个顶点是圆周的五等分点，由此可求出每段弧的度数，根据圆周角定理可求出每段弧所对的圆周角的度数，即五角星每个角的度数．解答：解：如图，由题意知，弧AB是圆的五分之一；则弧AB的度数是=72°，⊙弧AB对的圆周角⊙C的度数是=36°．故选C．点评：本题考查圆周角定理的应用能力．2．（4分）若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5B．y=2（x﹣1）2+5C．y=2（x+1）2﹣5D．y=2（x+1）2+5考点：二次函数图象与几何变换．分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入人得：y=2（x﹣1）2﹣5．故选B．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．（4分）小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：根据题意得：设三名同学为A、B、C，小明为A；则可能的情况有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，⊙共6种情况，小明在中间的有BAC，CAB这两种情况；⊙小明站在中间的概率是．故选B．点评：本题考查了求随机事件的概率，解题的一般步骤是列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于比较简单的题目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，可以推出a＜0，c＞0，从而知道＜0，然后即可点（a，）的位置．解答：解；⊙抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，⊙a＜0，c＞0，⊙＜0，⊙点（a，）在第三象限．故选C．点评：此题可以借助于草图，采用数形结合的方法比较简单．5．（4分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CD，已知⊙O的半径为2，AB=，则⊙BCD的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．15°考点：圆周角定理；垂径定理；特殊角的三角函数值．分析：首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得⊙EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得⊙BCD的度数即可．解答：解：⊙直径CD垂直弦AB于点E，AB=2，⊙EB=AB=，⊙⊙O的半径为2，⊙sin⊙EOB==，⊙⊙EOB=60°，⊙⊙BCD=30°．故选A．点评：本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．6．（4分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0有解，此时⊙≥0．解答：解：⊙抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即⊙=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选B．点评：考查抛物线和一元二次方程的关系．7．（4分）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（）A．8B．10C．5或4D．10或8考点：三角形的外接圆与外心．专题：分类讨论．分析：本题应分两种情况进行讨论，①当8是直角边时，根据勾股定理得到斜边是10，这个直角三角形外接圆半径是5；②当8是斜边时，直角三角形外接圆半径是4．解答：解：应分为两种情况：①当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆半径是5；②当8是斜边时，直角三角形外接圆半径是4．故选C．点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．8．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：应用题．分析：根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是，向上一面的数字是2的概率是，从而得出答案．解答：解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，⊙6个结果中有2个结果小于3，故概率为=，⊙向上一面的数字小于3的概率是，故选C．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．9．（4分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4B．C．2πD．8考点：二次函数的应用．专题：压轴题；新定义．分析：本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．解答：解：函数y=﹣x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（﹣2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积s1==4，则以半径为2的半圆的面积为s2=π×=2π，则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．因为选项A、C、D均不在S取值范围内．故选B．点评：此题主要考函数面积的近似估算．10．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理计算．解答：解：如图OD=OA=OB=5，OE⊙AB，OE=3，⊙DE=OD﹣OE=5﹣3=2cm，⊙点D是圆上到AB距离为2cm的点，⊙OE=3cm＞2cm，⊙在OD上截取OH=1cm，过点H作GF⊙AB，交圆于点G，F两点，则有HE⊙AB，HE=OE﹣OH=2cm，即GF到AB的距离为2cm，⊙点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点．故选C．点评：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．11．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且⊙ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5B．7﹣3.5C．11.5D．7﹣3.5考点：圆周角定理；三角形中位线定理．分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．解答：解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，⊙AC也是直径，AC=14．⊙⊙ABC是直径上的圆周角，⊙⊙ABC=90°，⊙⊙C=30°，⊙AB=AC=7．⊙点E、F分别为AC、BC的中点，⊙EF=AB=3.5，⊙GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故选A．点评：本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．12．（4分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．解答：解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．故选：C．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）13．（4分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．考点：二次函数的性质．分析：形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．解答：解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．14．（4分）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为（6，0）．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．分析：过点P作PM⊙AB于M，则A，B两点一定关于PM对称．即可求解．解答：解：过点P作PM⊙AB于M，则M的坐标是（4，0）．又⊙A的坐标为（2，0），⊙OA=2，AM=OM﹣OA=2，⊙A，B两点一定关于PM对称．⊙MB=AM=2，⊙OB=OM+MB=4+2=6，则点B的坐标是（6，0）．点评：本题主要考查了圆的轴对称性，经过圆心的直线就是圆的对称轴．15．（4分）抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．解答：解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2﹣4x+3，令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3⊙抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．点评：本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，⊙AOC=100°，则⊙D=40度．考点：圆周角定理．分析：根据互补的性质可求得⊙BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得⊙D的度数．解答：解：⊙⊙AOC=100°，⊙⊙BOC=180°﹣100°=80°，⊙⊙D=40°．点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．（4分）已知a=3，b=6，从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为．考点：概率公式；三角形三边关系．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：⊙a=3，b=6，⊙3＜c＜9，⊙满足条件的c有2个，⊙从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为，故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（4分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊙y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．解答：解：过点P作PM⊙y轴于点M，⊙抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），⊙平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，⊙点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，⊙S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三．解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：⊙OEF 是等腰三角形．考点：垂径定理．专题：证明题．分析：过点O作OG⊙CD于点G，根据垂径定理可知CG=DG，再由CE=DF可知EG=FG，根据SAS定理可得出⊙OEG⊙⊙OFG，由此可得出结论．解答：解：过点O作OG⊙CD于点G，则CG=DG，⊙CE=DF，⊙CG﹣CE=DG﹣DF，即EG=FG．在⊙OEG与⊙OFG中，⊙，⊙⊙OEG⊙⊙OFG，⊙OE=OF，即⊙OEF是等腰三角形．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．20．（8分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）设出二次函数的顶点式y=a（x﹣1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出a 的值即可得到函数解析式；（2）令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．解答：解：（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把x=0，y=3代入上式，得：3=a（0﹣1）2+4，解得：a=﹣1，⊙所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．（2）当y=0时，0=﹣x2+2x+3，解得：x1=﹣1，x2=3，⊙图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，⊙S⊙ABC=×4×3=6．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数与方程的关系，分别令x=0、y=0，据此即可求出与坐标轴的交点．21．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上．（1）若⊙AOD=52°，求⊙DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知⊙E=⊙O，据此即可求出⊙DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt⊙AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．解答：解：（1）⊙AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，⊙=，⊙⊙DEB=⊙AOD=×52°=26°；（2）⊙AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，⊙AC=BC，即AB=2AC，在Rt⊙AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；解答：解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲乙A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（12分）如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、…、C n（n为正整数）①求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；②试确定抛物线C n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：（1）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后即可得到顶点坐标；（2）①先求出原抛物线与x轴的交点坐标，再根据向右平移横坐标加，纵坐标不变求出交点A1、A2的坐标即可；②根据原抛物线的顶点坐标求出抛物线C n的顶点坐标，然后利用顶点式解析式的形式写出即可．解答：解：（1）⊙y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，⊙抛物线C0的顶点坐标为（1，﹣1）；（2）①当y=0时，则有x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，则O（0，0），A1（2，0），⊙将抛物线C0向右平移2个单位，得到抛物线C1，⊙此时抛物线C0与x轴的交点O（0，0）、A1（2，0）也随之向右平移2个单位，⊙抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：A1（2，0）、A2（4，0）；②抛物线C n的顶点坐标为（1+2n，﹣1），则抛物线C n的解析式为：y=[x﹣（1+2n）]2﹣1，即y=x2﹣（4n+2）x+4n2+4n．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的坐标的移动解答图象的移动是解题的关键，平移规律为“左加右减，上加下减”．24．（10分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．25．（12分）如图，AB是⊙的直径，C是的中点，BD⊙AB交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交DB于F，AF交⊙O于H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）连接CH，求⊙AHC的长；（3）若OB=2，①求BH的长．②求CH的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连接BC，由AB为直径，且C为弧AB的中点，利用圆周角定理及等弧对等弦，得到三角形ABC为等腰直角三角形，进而确定出三角形ABD为等腰直角三角形，利用三线合一得到AC=CD；（2）利用等弧所对的圆周角相等即可求出⊙AHC的度数；（3）①连接OC，则OC⊙AB，证出OC⊙DF，由E是OB的中点，得出BF=OC=OB，根据勾股定理求出AF，然后由⊙ABF的面积=AB•BF=AF•BH，即可求出BH；②求出AC与AH的长，在三角形ACH中，利用余弦定理即可求出CH的长．解答：解：（1）连接BC，⊙AB为圆O的直径，且C为的中点，⊙⊙ACB=90°，AC=BC，⊙⊙CAB=⊙ABC=45°，⊙⊙ABD=90°，⊙⊙ABD为等腰直角三角形，即AB=DB，⊙BC⊙AD，⊙C为AD的中点，⊙AC=CD；（2）⊙⊙AHC与⊙ABC都对，⊙⊙AHC=⊙ABC=45°；（3）①连接OC，如图所示：⊙AC=BC，O为AB的中点，⊙OC⊙AB，⊙OC⊙DF，⊙E是OB的中点，⊙BF=OC=OB=2，⊙⊙ABF=90°，⊙AF==2，⊙⊙ABF的面积=AB•BF=AF•BH，⊙BH===；②⊙AC==2，AH==，⊙AHC=45°，⊙由余弦定理得：AC2=AH2+CH2﹣2AH•CH•cos45°，即8=+CH2﹣CH，整理得：5CH2﹣8CH+24=0，解得：CH==，即CH=或CH=．点评：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，三线合一性质，勾股定理，三角形面积求法，以及余弦定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=﹣=1，得到b=﹣2a②，抛物线过点A（﹣2，0），得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得，a=﹣，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；。

2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣42．已知，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为（）A．B．C．D．3．如图，AC、BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A．B．C．D．4．把抛物线y=x2+4向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+3 B．y=x2+5 C．y=（x+1）2+4 D．y=（x﹣1）2+45．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m7．如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）A．0＜x≤3 B．﹣2≤x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥38．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）9．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=cm2．12．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：2 3 4 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1﹣4 0 6 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6则使y＜0的x的取值范围为．13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．15．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E．下列结论：①AD2=AE•AB；②3.6≤AE＜10；③当AD=2时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）16．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．若=2，则k的值是．三．解答题（共7小题）17．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？18．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．19．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．20．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．21．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m （点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．23．如图，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE∥BC交AC边于E点，连结FO、EO．（1）求A、B两点的坐标；（2）证明：当△EFO面积最大时，△EFO∽△CBA；（3）在（2）的基础上，BC边上是否还存在一个点D，使得△EFD≌△FEO？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，试说明理由．（4）进一步探索：动点F移动几分钟，△EFO能成为等腰三角形？2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4考点：二次函数的定义．分析：首先把二次函数化为一般形式，再进一步求得二次项系数与一次项系数的和．解答：解：y=2x（x﹣3）=2x2﹣6x．所以二次项系数与一次项系数的和=2+（﹣6）=﹣4．故选D．点评：此题考查了二次函数的一般形式，计算时注意系数的符号．2．已知，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：跨学科．分析：根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为，可得两个元件同时不正常工作的概率为，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．解答：解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为，则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1﹣=；故选D．点评：用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1﹣电流不能正常通过的概率．3．如图，AC、BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、AO与DO，BO与CO不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；B、AO与CD，AB与CD不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；C、应为=，能判定CD∥AB，故本选项错误；D、=能判定CD∥AB，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，根据图形准确找出对应线段是解题的关键．4．把抛物线y=x2+4向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+3 B．y=x2+5 C．y=（x+1）2+4 D．y=（x﹣1）2+4考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．解答：解：原抛物线向下平移1个单位，所以平移后的函数解析式为：y=x2+4﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．解答：解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选：B．点评：此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m考点：相似三角形的应用．分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．解答：解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴=∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5米，故选D．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．7．如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）A．0＜x≤3 B．﹣2≤x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3考点：二次函数的图象．分析：根据图象，已知抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（3，0），可求另一交点，观察图象得出y≤0时x的取值范围．解答：解：因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（3，0），根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（﹣1，0），因为抛物线开口向上，当y≤0时，﹣1≤x≤3．故选C．点评：利用了抛物线的对称性以及抛物线与x轴交点坐标．8．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）考点：确定圆的条件；坐标与图形性质．专题：压轴题；网格型．分析：连接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．解答：解：如图所示，∵AW=1，WH=3，∴AH==；∵BQ=3，QH=1，∴BH==；∴AH=BH，同理，AD=BD，所以GH为线段AB的垂直平分线，易得EF为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH=AH=HC，H为圆心．于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．故选C．点评：根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心．9．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定考点：可能性的大小．专题：压轴题．分析：列举出所有情况，比较得到B的可能性即可．解答：解：取得礼物，共有三种情况，（1）甲C，乙A，丙B；（2）甲A，乙B，丙C；（3）甲A，乙C，丙B．可见，取得礼物B可能性最大的是丙．故选C．点评：解决本题的关键是找到得到礼物的所有情况．10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4考点：二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．解答：解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故选A．点评：本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知，弧长=8﹣2×2=4cm，扇形的面积是×4×2=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．12．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：2 3 4 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1﹣4 0 6 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6则使y＜0的x的取值范围为x＜﹣2或x＞3．考点：二次函数的性质．专题：图表型．分析：先求出二次函数的表达式，再求出与x轴的交点即可求出y＜0的x的取值范围．解答：解：取点（（3，0），（﹣2，0），（0，6）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴二次函数y=﹣x2+x+6令0=﹣x2+x+6，可得x1=﹣2，x2=3，∵函数图象开口向下，∴y＜0的x的取值范围为x＜﹣2或x＞3．故答案为：x＜﹣2或x＞3．点评：本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是求出二次函数y=ax2+bx+c的表达式．13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是8mm．考点：相交弦定理；勾股定理．专题：应用题；压轴题．分析：根据垂径定理和相交弦定理求解．解答：解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2．利用相交弦定理可得：2×8=AB×AB，解得AB=8．故答案为：8．点评：本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．考点：二次函数的应用．专题：函数思想．分析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．解答：解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E．下列结论：①AD2=AE•AB；②3.6≤AE＜10；③当AD=2时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②依据相似三角形对应边成比例即可求得；③由AD=2时，求得DC=10，然后根据对应边相等则两三角形全等，即可证得；④分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．解答：解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD，∴=，∴AD2=AE•AB，故①正确，②易证得△CDE∽△BAD，∵BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故②正确．③作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∵BC=16，∴AG=6，∵AD=2，∴DG=2，∴CD=8，∴AB=CD，∴△ABD与△DCE全等；故③正确；④当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决④的关键．16．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．若=2，则k的值是12．考点：相似三角形的判定与性质；一次函数图象与几何变换；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象的平移问题由y=x的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为y=x﹣6，然后把y=0代入即可确定C点坐标；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则==2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标为（+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a=（+a）•a，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．解答：解：∵y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x﹣6，把y=0代入得x﹣6=0，解得x=，∴C点坐标为（，0）；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC=∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴===2，设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=+a，∴B点坐标为（+a，a），∵点A与点B都在y=的图象上，∴a•a=（+a）•a，解得a=3，∴点A的坐标为（3，4），把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，故答案为：12．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题．三．解答题（共7小题）17．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活 4.5万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？考点：利用频率估计概率；用样本估计总体．专题：应用题；压轴题．分析：（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；（2）5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；（3）利用成活率求得需要树苗棵数，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵数．解答：解：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）①估计这种树苗成活在5×0.9=4.5万棵；②18÷0.9﹣5=15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵．点评：本题结合图表，考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．18．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．考点：比例的性质；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：（1）设x=2k，y=3k，z=4k，代入后化简即可；（2）把x=2k，y=3k，z=4k代入得出2k+3=k2，求出方程的解，注意无理方程要进行检验．解答：解由，设x=2k，y=3k，z=4k，（1），（2）化为，∴2k+3=k2，即k2﹣2k﹣3=0，∴k=3或k=﹣1，经检验，k=﹣1不符合题意，∴k=3，从而x=2k=6，即x=6．点评：本题考查了比例的性质，二次根式的性质，解一元二次方程等知识点的应用，注意解（1）小题的方法，解（2）小题求出k的值要进行检验．19．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：分别根据位似变换、轴对称、平移的作图方法作图即可；根据这些变换的特点可求出变换后点P对应点的坐标．解答：解：（1）如图．先把△ABC作位似变换，扩大2倍，再作关于y轴对称的三角形，然后向右平移4个单位，再向上平移5个单位．（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y），经y轴翻折得到（﹣2x，2y），再向右平移4个单位得到（﹣2x+4，2y），再向上平移5个单位得到（﹣2x+4，2y+5）．点评：本题主要考查：位似变换、轴对称、平移．此题隐含着逆向思维．20．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．分析：（1）利用交点式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）把x=2代入y=﹣2x得出y=﹣4，把y=1代入y=﹣2x得出y=﹣，进而得出答案．解答：解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；（2）平移方法有：①向下平移5个单位，得到：y=﹣x2+4x﹣8，把x=2代入y=﹣2x得出y=﹣4，∵顶点坐标（2，1）；∴向下平移5个单位，抛物线的顶点为（2，﹣4）；②向左平移2.5个单位，得到：y=﹣（x+0.5）2+1，把y=1代入y=﹣2x得出y=﹣，∴向左平移2.5个单位，抛物线的顶点为（﹣，1）．点评：此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键．21．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）考点：相似三角形的应用．专题：应用题；转化思想．分析：此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题．解答：解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，∵EF∥AB，∴，由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的判定与性质；垂径定理．分析：（1）连接OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据（1）的方法解答即可；（3）过O作OE⊥AC于E，连接OC，证明AE=OA，得到△ABC为正三角形，得到答案．解答：解：（1）连接OB，则OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠C=36°，∴∠AOB=72°，∵∠OAB=（180°﹣∠AOB）=54°，即β=54°．（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵∠AOB=2∠β，∴180°﹣2α=2∠β，∴α+β=90°．（3）∵点C平分优弧AB∴AC=BC又∵BC2=3OA2，∴AC=BC=OA，过O作OE⊥AC于E，连接OC，由垂径定理可知AE=OA，∴∠AOE=60°，∠OAE=30°，∴∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，则α=∠CAB﹣∠CAO=30°．点评：本题考查的是三角形的外接圆、垂径定理和锐角三角函数的知识，综合性较强，需要学生灵活运用所学的知识，正确作出辅助线构造直角三角形进行解答．23．如图，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE∥BC交AC边于E点，连结FO、EO．（1）求A、B两点的坐标；（2）证明：当△EFO面积最大时，△EFO∽△CBA；（3）在（2）的基础上，BC边上是否还存在一个点D，使得△EFD≌△FEO？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，试说明理由．（4）进一步探索：动点F移动几分钟，△EFO能成为等腰三角形？考点：相似形综合题．分析：（1）先根据题意得出AC两点的坐标，再设BO=x，由勾股定理求出x的值，进而可得出B点坐标；（2）过F点作FK⊥BC于K，可设F点移动的时间为t，且0＜t＜2，由FE∥BC可得△AFE∽△ABC，而AO⊥BC交EF于T，故=，=，即EF=10﹣5t，故S△EFO=EF×TO=，当t=1时，△EFO的面积达到最大值；此时BF=FA，EF恰好为△ABC的中位线，所以=，由AO⊥BC于O得出==，故==，由此可得出结论；（3）在（2）的基础上，E、F分别是AC、AB的中点，若使D为BC的中点时，===，再由==可知FO=ED，EO=FD，EF=FE，故△EFD≌△FEO，由全等三角形的性质即可得出D点坐标；（4））由FE∥BC可得出△ATF∽△AOB，△ATE∽△AOC，故可得出FT＞TE，由勾股定理可得OF ＞EO，设F点移动的时间为t，且0＜t＜2，可得：EF=10﹣5t，B（﹣8，0），故F（4t﹣8，3t），E （2﹣t，3t），再分EF=FO与EF=EO两种情况进行讨论即可．解答：解：（1）∵AO=3CO=6，∴CO=2，∴C（2，0），A（0，6）．设BO=x，且x＞0；则BC2=（2+x）2，AB2=AO2+OB2=36+x2；又∵BC=AB，∴（2+x）2=36+x2，解得x=8，∴B（﹣8，0）；（2）如图1，过F点作FK⊥BC于K，可设F点移动的时间为t，且0＜t＜2，则：BF=5t，TO=FK=3t；∴A T=6﹣3t，又∵FE∥BC，∴△AFE∽△ABC，而AO⊥BC交EF于T，则：=，∴=，即EF=10﹣5t，故S△EFO=EF×TO=（10﹣5t）×3t，即S△EFO=﹣（t﹣2）t，∴当t=1时，△EFO的面积达到最大值；此时BF=FA，EF恰好为△ABC的中位线．则：=，又有AO⊥BC于O，则：==∴==，∴△EFO∽△CBA；（3）在（2）的基础上，E、F分别是AC、AB的中点，若使D为BC的中点时，===又∵==，∴FO=ED，EO=FD，EF=FE，∴△EFD≌△FEO．故：存在满足条件的D点，其坐标为（﹣3，0）．（4）∵FE∥BC∴△A TF∽△AOB，△A TE∽△AOC，∴==，则：==4＞1，。

浙江省丽水市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分） (2015九上·龙华期中) 下列方程中一定是一元二次方程的是（）A . x2﹣6x=x2+9B . （x﹣1）（x+2）=0C . ax2﹣6x=0D . （a﹣3）x2=52. （3分）(2017·嘉兴) 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017九上·洪山期中) 已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实数根，则x1+x2等于（）A . ﹣3B . ﹣2C . 2D . 34. （3分） (2019九上·湖南开学考) 平行四边形不具有而矩形只有的性质是（）A . 对边相等B . 对边平行C . 对角相等D . 对角线相等5. （3分） (2016九上·北仑月考) 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是（）A .B .C .D .6. （3分） (2015八下·苏州期中) 如图，四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形7. （3分） (2020八下·长沙期中) 如图，在□ABCD中， BE平分∠ABC，若∠D＝64°，则∠AEB等于（）A . 64°B . 32°C . 116°D . 30°8. （3分）(2020·诸暨模拟) 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域(阴影部分)种花，某同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x(m)，则可列方程是（）A . (30-x)(20-x)= ×20×30B . (30-2x)(20-x)= ×20×30C . 30x+2×20x== ×20×30D . (30-2x)(20-x)= ×20×309. （2分）(2017·埇桥模拟) 从3，1，﹣2这三个数中任取两个不同的数作为M点的坐标，则M点刚好落在第一象限的概率是（）A .B .C .D .10. （3分）(2012·镇江) 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A .B .C .D .二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分) (共4题；共11分)11. （3分） x=﹣4是方程ax2﹣6x﹣1=﹣9的一个解，则a=________．12. （2分）(2016·抚顺模拟) 某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．13. （3分） (2019八上·浦东月考) 关于的一元二次方程m -(2m -l) +1=0的根的判別式是1，那么m=________.14. （3分） (2017八下·扬州期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为________．三、解答题(共11小题，共78分) (共11题；共74分)15. （6分） (2019九上·阜宁月考)（1）解方程3（x﹣3）2＝4（x﹣3）（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．16. （5分） (2016八上·桐乡期中) 已知△ABC，用直尺和圆规做下列图形：（保留作图痕迹并写出结论）①AC边上的中线；②角平分线AM．17. （5分） (2020八上·海伦期末) 两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：① ② ；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：① ② 是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．18. （6分） (2020九上·嘉陵期末) 若a≠0且a2-2a=0，求方程16x2-4ax+1=3-12x的根。

浙江省丽水市庆元县岭头乡中心学校2016届九年级数学上学期第一次月考试题温馨提示：请细心审题，严谨表达，相信你会有出色的表现。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．计算：（﹣3）+4的结果是（ ）A ． ﹣7B ． ﹣1C ． 1D ． 72．2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为( )A ．3．844×108B ． 3．844×107C ． 3．844×106D ． 38．44×1063．二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是（ ）A.(－1，－2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(1，2) 4. 下列计算正确的是 （ ）A. 1644x x x =⋅ B. 523)(a a =C. 632)(ab ab = D. a a a 32=+5．对于y ＝2(x －3)2＋2的图象下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为（－3，2） B ．对称轴为y ＝3 C ．当x ≥3时y 随x 增大而增大 D ．当x ≥3时y 随x 增大而减小6．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6， 则BD 的长是（ ）． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 117. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 2x y =，则原二次函数的解析式为 （ ） Ａ2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y8．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，要使y ＞0，则x 的取值范围是( )A ．﹣4＜x ＜1B ．﹣3＜x ＜1C ．x ＜﹣4或x ＞1D ．x ＜﹣3或x ＞1第7题图 第8题图 第10题图9．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（1，0）… 求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0） （2）顶点是（1，﹣2） （3）在x 轴上截得的线段的长度是2 （4）c=3a 正确的个数( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10．如图，已知A 、B 是反比例函数（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A →B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．分解因式：162-a = .12．请写出一个y 关于x 的二次函数，并符合如下条件；（1）开口向上，（2）经过原点，这个函数解析式可以为：__________．13．将二次函数y=x 2﹣4x+5化成y=（x ﹣h ）2+k 的形式，则y= ．14. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格： x … 2-1-0 1 2 … y…－15.5－5－3.5－2－3.5… 根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c=++在3x =时,y = ．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a ＜0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是 _ .16．如图，P 是抛物线y=2（x - 2）2对称轴上的一个动点，直线x=t 平行于y 轴，分别与直线y=x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t=三、解答题（共8小题，满分66分）第15题图17．（6分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）解方程：x2﹣2x=518、（6分）已知一抛物线经过点A（－1，0），B（0，－3），且抛物线对称轴为x=2,求抛物线的解析式．19、（6分）（10分）如图，反比例函数xy8-=与一次函数2+-=xy的图象交于A、B两点. （1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积.20．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．（8分）农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈．（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由．22．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1．5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数2200400y x x=-+刻画；1．5时后(包ODABxy括1．5时)y 与x 可近似地用反比例函数ky x=(k ＞O)刻画(如图所示)． (1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? ②当x ＝5时，y ＝45．求k 的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．23．（本题10分）某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元。

丽水市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（）A . 摸出的2个球有一个是白球B . 摸出的2个球都是黑球C . 摸出的2个球有一个黑球D . 摸出的2个球都是白球2. （2分）如图：⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于P，已知BP：AP=1：4，则CD的长为（）A . 10B . 8C . 6D . 43. （2分）二次函数y=（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，则实数m的值可能是（）A . ﹣B . ﹣3C .D . 44. （2分）张华想他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·相城期末) 如图，在中，，tan ,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（）A . 18cm2B . 12cm2C . 9cm2D . 3cm26. （2分）(2016·安徽) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A .B . 2C .D .7. （2分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A . 0B .C .D . 18. （2分）(2016·台湾) 如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A . 两人皆正确B . 两人皆错误C . 甲正确，乙错误D . 甲错误，乙正确9. （2分） (2015高三上·盘山期末) 如图所示，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转90°后，点B的坐标为（）A . （-2，2）B . （2，-2）C . （-2，-2）D . （0，）10. （2分）(2016·钦州) 如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B= ，点D是边BC上的一个动点（点D 与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC 运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016九上·博白期中) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·蕲春期中) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 45°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·临泽模拟) 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=________．14. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是________ （填写正确的序号）。

浙江省丽水市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分）下列函数中，是二次函数的是（）A . y=8x2+1B . y=8x+1C . y=D . y=+12. （4分）对任意实数x，多项式- +6x-10的值是一个（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 无法确定3. （4分）已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为（）A . a＞bB . a＜bC . a＝bD . 不能确定4. （4分） (2019九下·大丰期中) 关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . m＜B . m≤C . m＞﹣D . m≤5. （4分）方程的根是（）A .B .C .D .6. （4分） (2016九上·洪山期中) 一元二次方程x2+3x﹣a=0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A . ﹣2B . 2C . 4D . ﹣37. （4分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6 ，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣28. （4分）已知抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（-3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1 ， y2 ， y3由小到大依序排列为（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y2＜y3＜y1D . y3＜y2＜y19. （4分） (2019九上·孝昌期末) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤ ；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （4分） (2019九上·弥勒期末) 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A . x2＋9x－8＝0B . x2－9x－8＝0C . x2－9x＋8＝0D . 2x2－9x＋8＝0二、填空题(每题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分） (2018九下·江都月考) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．12. （5分）若关于x的一元二次方程的一个根是1，且a，b满足，则c=________。

2015-2016 学年浙江省丽水市庆元县岭头乡中心学校九年级（上）期中化学试卷一．选择题（本题有15 小题，每题 4 分，共60 分．请选出各题中一个切合题意的选项，不选、多项选择、错选均不给分）1．以下变化中，属于化学变化的是（）A．铁丝弯折B．吹肥皂泡C．食品霉变D．电灯发光2．衣服上沾了铁锈（主要成分是Fe2 O3），直接用水很难洗净，要除掉白色衬衣上的铁锈，你以为比较适合的液体是（） b5E2RGbCb5E2RGbCb5E2RGbCA ．白醋B ．酱油C ．酒精D ．洗洁精3．金属钴（ Co）与铁的化学性质相像，都能与稀盐酸反响，在化合物中钴元平素显+2，+3 价，以下说法正确是（） p1EanqFDp1EanqFDp1EanqFDA ． CoCl 3读作“氯化亚钴”B ． CoCl 3中钴元素的化合价为+2 价C．金属铜不可以与CoCl 2溶液发生反响D ． CoCl 2中钴元素的质量分数约为33.3%4．小科在碳酸钠的溶液中滴加氯化钙溶液，产生白色积淀，而后再滴入适当经过稀释的硫酸溶液，在该实验过程的操作以下图，以下有关操作与目的剖析均正确的选项是（） DXDiTa9EDXDiTa9EDXDiTa9EA．甲中试剂瓶标签正敌手心，是为了防备手被腐化B．乙中将滴管伸入试管内，是为了防备试剂滴落到试管外D．戊中将水迟缓倒入浓硫酸并搅拌，是为了防备局部过热惹起酸液飞溅5．研究氢氧化钠性质实验中的部分实验及现象记录以下，此中现象不合理的是（）序号实验现象A将氢氧化钠固体放在表面皿上，搁置一会儿固体受潮，渐渐溶解B向盛有氢氧化钠溶液的试管中滴入无色酚酞试液溶液变红C向盛有氢氧化钠溶液的试管中滴加稀盐酸有氯化钠生成D向盛有氢氧化钠溶液的试管中滴加硫酸铜溶液产生蓝色积淀A ．A B．B C．C D．D6．金属资料的使用影响着人类的生活质量，用开朗金属制取不开朗金属是常用的方法，如4Na+TiCl 44NaCl +Ti ，该化学反响的基本反响种类是（）RTCrpUDGRTCrpUDGRTCrpUDGA ．分解反响B．化合反响 C ．置换反响 D ．复分解反响7．化学源于生活，同时又服务于生活．以下做法不合理的是（）A．用食醋除掉暖水瓶中的薄层水垢B．用纯碱取代小苏打做食品发酵粉C．用灼烧并闻气味的方法差异纯棉织物和纯毛织物D．用甲醛溶液浸泡海产品以保鲜8．新研制的以农作物秸秆为原料的一次性餐盒，荒弃后在自然条件下两个月就能够分解．以下对于此餐盒的有关说法不正确的选项是（） 5PCzVD7H5PCzVD7H5PCzVD7HA ．代替塑料餐盒可减少“白色污染”B．可有效利用秸秆以减少焚烧秸秆产生的污染D．秸秆属于合成资料9．现有四种物质：氢气、一氧化碳、二氧化碳、甲烷、将它们分红两组：一组为一氧化碳、氢气、甲烷；另一组是二氧化碳，其分组依照是（） jLBHrnAIjLBHrnAIjLBHrnAIA ．能否为气体B ．能否为单质C．能否为有机物 D ．能否拥有可燃性10．物质的性质决定其用途，以下物质的用途不过利用物理性质的是（）A ．铜丝用来做导线B．二氧化碳用来作灭火剂C．天然气用来作燃料 D ．稀硫酸用来制氢气11．不可以用金属跟酸直接反响获得的物质是（）A ．氯化铁B．氯化亚铁 C ．氯化锌D．氯化镁12．盐在平时生活中是用途特别宽泛的一类物质．以下说法中不正确的选项是（）A．增添大批的亚硝酸钠来保鲜食品B．硝酸钾属于盐C．农业用来配制波尔多液的硫酸铜不属于碱D ．用纯碱除掉面粉发酵生成的酸13．以下物质中属于纯净物的是（）A ．干净的空气B ．冰水混淆物C．铝合金D．生理盐水14．为差异稀盐酸和稀硫酸，小强同学设计以下图的实验方案：在每组的两支试管中分别盛放稀盐酸和稀硫酸；向同组的两支试管各滴加同种试剂．此中能达到实验目的是（） xHAQX74JxHAQX74JxHAQX74J A．B．C．D．15．分别向a、 b 两支试管中加入形状和大小完好同样的铁片，再向 a 中加入植物油，均塞上橡皮塞，玻璃管内为红墨水（开始时两头液面水平），以下图，搁置一段时间后，以下说法错误的选项是（LDAYtRyKLDAYtRyKLDAYtRyKA．植物油用于隔断氧气和水B．两支试管中铁片均被腐化C． U 型玻璃管两头的液面变成左低右高D ． U 型玻璃管两头的液面变成右低左高二．填空题（每空 2分，共 50分）16．以下物件一般是用什么资料制成的（用序号表示）（ 1）陶瓷（2）橡胶（ 3）塑料（ 4）合金汽车轮胎 ______品茶的紫沙壶 ______炒菜锅的手柄 ______用 18K 金做成的戒指 ______．17．写出以下物质的化学式：硫酸______、氢氧化铝 ______．18．小柯发现花盆中植物的叶子出观暗绿带红症状，购置了Na3PO4给植物施肥，目的是给植物增补元素， Na中 P 元素的化合价是 ______．Zzz6ZB2LZzz6ZB2LZzz6ZB2L3PO4U型）______19．将 pH=3 和 pH=5 的溶液混淆后所得溶液的pH______ 于 7（填“大”、“小”、“等”）．滴入紫色石蕊试液呈______色． dvzfvkwMdvzfvkwMdvzfvkwM20．剪刀、菜刀往常是用 ______（写金属名称）制成的，这类金属能加工成各样形状的用具，可见其拥有优秀的 ______性．搪瓷碗或脸盆（里面是铁）有了破洞后，工匠先把一块焊锡放在火中烘烤，而后在破洞出用热锡涂抹，液态锡冷却凝结后就会填满破洞，这利用了锡______的特征．rqyn14ZNrqyn14ZNrqyn14ZN 21．“铬超标要用胶囊事件”曾惹起社会对铬的激烈关注．本质上铬的毒性与其价态及含量有关，铬及其化合物在生产生活中有好多的应用．EmxvxOtOEmxvxOtOEmxvxOtO（1）有的铁制品如水龙头镀铬：一是能够耐磨，这是利用铬______这一物理性质；二是 ______，能够耐锈蚀． SixE2yXPSixE2yXPSixE2yXP（2）铬是一种重要的金属资料．某同学把表面用砂纸打磨过的铬片放入锡盐酸中，察看到铬片表面有气泡迟缓产生，由此可判断：金属铬______（填“能”或“不可以”）跟硝酸银溶液反响．6ewMyirQ6ewMyirQ6ewMyirQ22．为了考证铁、铜、银的金属活动性次序，设计了以下实验：Ⅰ．将铁片浸入稀硫酸；Ⅱ．将铜片浸入稀硫酸；Ⅲ．将铁片浸入硝酸银溶液（1）上述实验 ______（选填“能”或“不可以”）考证三种金属的活动性次序．（2）将铁、铜、银三种金属浸入 ______溶液（只填一种），即可考证它们的活动性次序．23．人的胃液中含有少许盐酸，胃酸过多经常服用含氢氧化铝的药物，其化学方程式为： ______ ．Ba 2+有毒，用 X 射线检查肠胃病时，常服用钡餐（硫酸钡），但误服碳酸钡可惹起中毒，其反响方程式为：______，中毒后可马上服用泻盐 MgSO 4来解毒，其反响方程式为： ______ ．kavU42VRkavU42VRkavU42VR24．用毛笔蘸取溶质质量分数为5%的稀硫酸在竹片上画花，而后把竹片放在小火上烘干，再用水洗净，在竹片上就获得黑色或褐色的花式，一幅精巧的竹片画就制成了．稀硫酸在烘干的过程中成为浓硫酸，浓硫酸使富含纤维素的竹片表现黑色或褐色，在这个过程中竹片发生了______（选填“物理变化”或“化学变化”）．y6v3ALoSy6v3ALoSy6v3ALoS25．有一种固体混淆物，可能由CaCO3、 CuSO4、 BaCl 2、 KCl 、 Na2CO3、 NaNO 3中的一种或几种物质构成．现取该混淆物进行以下实验：（1）将固体混淆物投入水中，搅拌后完好溶解，获得无色溶液；（2）往此溶液中滴加盐酸产生一种能使澄清石灰水变污浊的无色无味的气体．由上述实验现象可知：该固体混淆物中必定有的是 ______，必定没有的是 ______，可能有的是 ______．M2ub6vSTM2ub6vSTM2ub6vST 三．实验研究题（本题有 3 小题 15 空，每空 2 分，共 38 分）26．在研究“铁生锈的条件”的实验中，某兴趣小组对实验进行了创新设计，请把实验报告增补完好．铁生锈条件的研究．0YujCfmU0YujCfmU0YujCfmU取 3 段光明无锈的细铁丝，绕成螺旋状，放入 3 支干燥干净的试管底部，进行以下实验，实验要保证有足够长的时间来察看现象．eUts8ZQVeUts8ZQVeUts8ZQV（ 1）实验①②无明展现象，实验③ 中铁丝生锈，且试管内空气体积减小．铁生锈其实是铁与空气中的______ （填名称）发生反响的结果．sQsAEJkWsQsAEJkWsQsAEJkW（2）该实验创新之处在于：可依据铁丝表面的铁锈和______两种现象来判断铁丝反响进行的状况．（3）铝比铁开朗，但铝难腐化，原由是______．（4）金属资源储量有限且不可以重生，为了保护金属资源，防备铁生锈的一种方法______．（答一点即可）27．兴趣小组的同学在做镁条和盐酸反响实验时发现，试管外壁很烫，试管口出现白雾．白雾是什么呢？Ⅰ．同学们作出猜想猜想一：是小水滴．因为盐酸溶液中的水受热会汽化上涨，在试管口______（填物态变假名称）成小水滴．猜想二：是盐酸小液滴．因为浓盐酸拥有______性，可能实验中使用的盐酸浓度过高，试管口就会形成盐酸小液滴．GMsIasNXGMsIasNXGMsIasNX同学们将干燥的蓝色石蕊试纸放在内有正在反响的镁条和盐酸的试管口，试纸变红，证明猜想二是合理的．Ⅱ．小柯提出怀疑为何方才翻开盛放实验所用盐酸的试剂瓶，瓶口没有白雾，却在反响过程中出现白雾？小柯联系反响时试管外壁很烫，于是猜想：白雾的形成可能与温度有关．他用试管取少许盐酸，将干燥的蓝色石蕊试纸放在试管口，试纸不变红；而后______ （填操作），试纸变红． TIrRGchYTIrRGchYTIrRGchY得出结论：这类盐酸浓度其实不高，是镁和盐酸反响放热促进盐酸形成白雾．28．如图是实验室制取CO2的装置图，在制取CO2时，因为使用了较浓的盐酸，所以一定用浓硫酸，蒸馏水进行洗气，才能获得纯净、干燥的CO2，试回答：7EqZcWLZ7EqZcWLZ7EqZcWLZ（1）制得的 CO2中可能混有气体杂质是： ______、 ______ ．（2）在洗气操作中，蒸馏水起的作用是______，浓硫酸起的作用是 ______ ．（3）洗气装置中， A 、B 应分别加入何种试剂：A______B______．（ 4）用 ______法（向上排空气法或向下排空气法）能够采集到干燥的CO2．29．某兴趣小组的同学对一包久置的生石灰（CaO）干燥剂产生了好奇，于是他们对这包干燥剂的成分睁开了研究． lzq7IGf0lzq7IGf0lzq7IGf0【提出问题】这包干燥剂能否变质，成分是什么？【猜想假定】猜想一：所有是CaO；猜想二：是CaO 猜想三：所有是和 Ca（ OH）2的混淆物；Ca（ OH ）2；猜想四：是Ca（OH）2和【实验研究】CaCO3的混淆物．（ 1）取部分该干燥剂于试管中，加水后无放热现象，说明这包干燥剂中不含______．（ 2）连续向试管中滴加足量稀盐酸，有气泡出现，说明这包干燥剂中含有______．（ 3）为了进一步确立这包干燥剂中有无其余成分，小组同学设计了以下三种方案．另取部分干燥剂于烧杯中，加水并搅拌，静置后取上层清液于 3 支试管中．请你参加实验，并填写表中的空白：实验方案方案一方案二方案三实验操作实验现象溶液由无色变红色澄清溶液变污浊写出方案二发生的化学反响方程式：______．【实验结论】经过以上实验研究，得出猜想______ 建立．【拓展迁徙】小组同学反省了生石灰干燥剂变质的原由，认识到实验室保留氧化钙应注产生蓝色絮状积淀______．四．解答题（共32 分）30．联合国卫生组织经过严实的科学剖析以为我国的铁锅是最理想的炊具，并向全球鼎力推行，其主要原由是什么？做菜时加点醋成效会更好，为何？zvpgeqJ1zvpgeqJ1zvpgeqJ131．某试验室用 15%的氢氧化钠溶液清洗必定量分馏汽油中的节余硫酸，共耗费氢氧化钠溶液40 克，清洗后溶液呈中性，求这些分馏汽油中含硫酸多少克？NrpoJac3NrpoJac3NrpoJac332 1200Fe O3的质量分数为 80%的铁矿石中，最多能够提炼出含铁的质量分数为96% 的生铁多少吨？．吨含21nowfTG41nowfTG41nowfTG433．金华北山地域有国家级景色区﹣﹣双龙洞和省级景色区﹣﹣六洞山景色区，旅行资源特别丰富，溶洞景观，千姿百态，吸引着全国各地旅客，给当地人民带来经济收入，同时北山地域有丰富的矿产资源﹣﹣石灰石，以此为原料的水泥厂遍及四周，双龙管委会提出的“合理开发，适当保护”政策为可连续发展供给了保证．某中学研究性学习小组的同学为了测定矿山石灰石中碳酸钙的质量分数，取来了一些矿石样品，并取稀盐酸 200g ，均匀分红 4份进行实验，（杂质与盐酸不反响）结果以下：fjnFLDa5fjnFLDa5fjnFLDa5实验1234加入样品的质量 /克5101520生成 CO2的质量 /克 1.76 3.52 4.4M（1）哪几次反响中矿石有节余 ______．（2）上表中 M 的数值 ______．（3）计算这类矿石中碳酸钙的质量分数．（4）稀盐酸的质量分数多大？2015-2016 学年浙江省丽水市庆元县岭头乡中心学校九年级（上）期中化学试卷参照答案与试题分析一．选择题（本题有15 小题，每题 4 分，共 60 分．请选出各题中一个切合题意的选项，不选、多项选择、错选均不给分）tfnNhnE6tfnNhnE6tfnNhnE61．以下变化中，属于化学变化的是（）A．铁丝弯折B．吹肥皂泡C．食品霉变D．电灯发光【考点】化学变化和物理变化的鉴识．【剖析】这是一道差异物理变化与化学变化的试题，要抓住变化过程能否有新的物质生成，判断变化的基本依照“看能否有新的物质生成”．HbmVN777HbmVN777HbmVN777【解答】解： A ．铁丝弯折过程中不过形状发生改变，没有其余物质生成，属于物理变化；B．吹肥皂泡过程中没有其余物质生成，属于物理变化；D．电灯发光过程中不过电能转变成光能和热能，没有其余物质生成，属于物理变化．应选 C【评论】本题主要考察了物质的物理变化和化学变化的判断，达成本题，能够依照化学变化和物理变化的本质进行．V7l4jRB8V7l4jRB8V7l4jRB82．衣服上沾了铁锈（主要成分是Fe2 O3），直接用水很难洗净，要除掉白色衬衣上的铁锈，你以为比较适合的液体是（） 83lcPA5983lcPA5983lcPA59A ．白醋B ．酱油C ．酒精D ．洗洁精【考点】酸的化学性质．【剖析】酸能和某些金属单质、某些金属氧化物、某些盐、碱反响生成相应的物质．【解答】解： A 、白醋中含有醋酸，醋酸能和氧化铁反响生成醋酸铁和水，进而把白色衬衣上的铁锈除掉，该选项方法正确；mZkklkzamZkklkzamZkklkzaB、酱油不可以和氧化铁反响，该方法不正确；D、洗洁精不可以和氧化铁反响，该方法不正确．应选： A．【评论】本题主要考察酸的性质，解答时要从酸的性质方面进行剖析、判断，进而得出正确的结论．3．金属钴（Co23价，以下说法正）与铁的化学性质相像，都能与稀盐酸反响，在化合物中钴元平素显+ ，+确是（） AVktR43bAVktR43bAVktR43bA ． CoCl 3读作“氯化亚钴”2价B ． CoCl 3中钴元素的化合价为 +C．金属铜不可以与 CoCl 2溶液发生反响D ． CoCl 2中钴元素的质量分数约为33.3%【考点】金属的化学性质；化学式的书写及意义；有关元素化合价的计算；元素的质量分数计算．【剖析】 A 、依据化学式给物质命名；B 、依据化合物中正负化合价的代数和为0 计算钴元素的化合价；C、依据题意，金属钴（Co）与铁拥有相像的化学性质，能够和盐酸反响，判断反响；D 、依据元素的质量分数计算．【解答】解： A 、 CoCl 3读作“氯化钴”，故 A 说法错误；B 、 CoCl 3中氯元素的化合价为﹣ 1 价，则钴元素的化合价为 +3 价，故 B 说法错误；C、金属钴（ Co）与铁拥有相像的化学性质，能够和盐酸反响，说明Co 位于氢前，所以Co 的活动性比铜强，故铜不可以和 CoCl 2溶液发生反响，故 C 说法正确；ORjBnOwcORjBnOwcORjBnOwcD 、 CoCl 2中钴元素的质量分数 =× 100% ≠33.3%，故 D 说法错误．应选项为： C．【评论】本题属于信息题的考察，能够依照题目的信息联合有关的知识剖析即可，难度不大．4．小科在碳酸钠的溶液中滴加氯化钙溶液，产生白色积淀，而后再滴入适当经过稀释的硫酸溶液，在该实验过程的操作以下图，以下有关操作与目的剖析均正确的选项是（）2MiJTy0d2MiJTy0d2MiJTy0dA．甲中试剂瓶标签正敌手心，是为了防备手被腐化B．乙中将滴管伸入试管内，是为了防备试剂滴落到试管外C．丁中试剂瓶盖倒放在桌面上，主假如为了防止瓶中试剂受污染D．戊中将水迟缓倒入浓硫酸并搅拌，是为了防备局部过热惹起酸液飞溅【考点】液体药品的取用；浓硫酸的性质及浓硫酸的稀释．【剖析】 A 、从甲中试剂瓶标签正敌手心，是为了防备药液流下时腐化标签去剖析解答；B、从用胶头滴管向试管中滴加液体时，不该伸到试管内，应竖直、悬空正放，去剖析解答；C、从丁中试剂瓶盖倒放在桌面上，主假如为了防备盖上瓶塞时使瓶中试剂受污染；D 、从稀释浓硫酸的方法去剖析解答．【解答】解： A 、甲中试剂瓶标签正敌手心，是为了防备药液流下时腐化标签，故 A 错误；B 、用胶头滴管向试管中滴加液体时，不该伸到试管内，应竖直、悬空正放，故 B 错误；C、丁中试剂瓶盖倒放在桌面上，主假如为了防备盖上瓶塞时使瓶中试剂受污染，故 C 正确；D、稀释浓硫酸时，应把浓硫酸沿器壁慢慢注入水中，同时用玻璃棒不停搅拌，切不行把水倒进浓硫酸里；假如将水注入浓硫酸里，因为水的密度较小，水会浮在浓硫酸的上边，溶解时放出的热量能使水马上沸腾，使硫酸液滴向四周飞溅，这是特别危险的，故故答案为： C．D 错误．gIiSpiuegIiSpiuegIiSpiue【评论】学是一门以实验为基础的科学，学好实验基本操作是做好化学实验的基础．5．研究氢氧化钠性质实验中的部分实验及现象记录以下，此中现象不合理的是（）序号实验现象A将氢氧化钠固体放在表面皿上，搁置一会儿固体受潮，渐渐溶解B向盛有氢氧化钠溶液的试管中滴入无色酚酞试液溶液变红C向盛有氢氧化钠溶液的试管中滴加稀盐酸有氯化钠生成D向盛有氢氧化钠溶液的试管中滴加硫酸铜溶液产生蓝色积淀A ．A B．B C．C D．D【考点】碱的化学性质．【剖析】 A 、氢氧化钠易潮解，即简单汲取空气中的水蒸气；B、氢氧化钠溶液显碱性，能使酚酞试液变红色；D、氢氧化钠和硫酸铜反响能生成氢氧化铜蓝色积淀和硫酸钠．【解答】解： A 、将氢氧化钠固体放在表面皿上，搁置一会儿，能够察看到固体受潮，渐渐溶解，该选项现象合理； uEh0U1YfuEh0U1YfuEh0U1YfB、向盛有氢氧化钠溶液的试管中滴入无色酚酞试液，能够察看到溶液变红，该选项现象合理；C、向盛有氢氧化钠溶液的试管中滴加稀盐酸，有氯化钠生成是实验结论，不是实验现象，该选项现象不合理；D、向盛有氢氧化钠溶液的试管中滴加硫酸铜溶液，能够察看到产生蓝色积淀，该选项现象合理．应选： C．【评论】实验现象是物质之间互相作用的外在表现，所以要学会设计实验、察看实验、剖析实验，为揭露物质之间互相作用的本质确立基础．IAg9qLsgIAg9qLsgIAg9qLsg6．金属资料的使用影响着人类的生活质量，用开朗金属制取不开朗金属是常用的方法，如4Na+TiCl44NaCl Ti，该化学反响的基本反响种类是（）WwghWvVhWwghWvVhWwghWvVh +A ．分解反响B．化合反响C ．置换反响 D ．复分解反响【考点】反响种类的判断．【剖析】依据题意，由反响的化学方程式4Na+TiCl 44NaCl +Ti ，联合四种基本反响种类的特色进行剖析判断即可．asfpsfpiasfpsfpiasfpsfpi【解答】解：依据反响方程式4Na+TiCl44NaCl Ti，能够看出：反响物Na是单质，TiCl4是化合物；+生成物中Ti 是单质， NaCl 是化合物，是由一种单质和一种化合物反响，生成此外一种单质和一种化合物的反响，属于置换反响．ooeyYZTjooeyYZTjooeyYZTjA、该反响属于置换反响，不是分解反响，应选项错误．B、该反响属于置换反响，不是化合反响，应选项错误．D、该反响属于置换反响，不是复分解反响，应选项错误．应选 C．【评论】本题难度不大，掌握化学反响四种基本反响种类的特色是正确解答此类题的重点．7．化学源于生活，同时又服务于生活．以下做法不合理的是（）A．用食醋除掉暖水瓶中的薄层水垢B．用纯碱取代小苏打做食品发酵粉D．用甲醛溶液浸泡海产品以保鲜【考点】盐的化学性质；常用盐的用途；棉纤维、羊毛纤维和合成纤维的鉴识；亚硝酸钠、甲醛等化学品的性质与人体健康．BkeGuInkBkeGuInkBkeGuInk【剖析】 A 、依据碳酸钙和醋酸的化学性质判断；B、依据纯碱的碱性大于小苏打进行剖析；D、依据甲醛的毒性判断．【解答】解： A 、食醋的主要成分是醋酸，水垢的主要成分是碳酸钙，碳酸钙能和醋酸反响生成右溶的醋酸钙、水、二氧化碳，进而把水垢除掉，故 A 正确；PgdO0sRlPgdO0sRlPgdO0sRlB、纯碱不是发酵用的东西，而是面团发酵后产生了酸，用来反响掉酸的同时而产生二氧化碳的．小苏打是自己能够分解产生二氧化碳，其面团不需要预先发酵的，故 B 错误；3cdXwckm3cdXwckm3cdXwckm C、纯棉织物的主要成分是纤维素，与纸相像，纯毛织物的主要成分是蛋白质，与羽毛相像，前者焚烧有烧纸的气味，后者焚烧有烧焦羽毛的气味，故 C 正确；h8c52WOnh8c52WOnh8c52WOnD 、甲醛有毒，能损歹人体蛋白质的构造，使之失掉生理功能，故 D 错误．应选： BD ．【评论】化学根源于生产、生活，也服务于生产、生活，与人类生产、生活有关的知识向来是考察的热门，特别是对于食品加工及安全，易燃易爆物的安全知识，化学元素、营养素与人体健康，生活经验或知识等． v4bdyGiov4bdyGiov4bdyGio8．新研制的以农作物秸秆为原料的一次性餐盒，荒弃后在自然条件下两个月就能够分解．以下对于此餐盒的有关说法不正确的选项是（） J0bm4qMpJ0bm4qMpJ0bm4qMpA ．代替塑料餐盒可减少“白色污染”B．可有效利用秸秆以减少焚烧秸秆产生的污染D．秸秆属于合成资料【考点】白色污染与防治；合成资料的使用及其对人和环境的影响．【剖析】本题考察环境保护和白色污染的问题，一次性餐盒和一般塑料的差异在于可否自然降解．【解答】解： A 、白色污染是由难降解的荒弃塑料造成的，一次性餐具能够自然降解，能够减少白色污染，所以 A 选项不切合题意．XVauA9grXVauA9grXVauA9grB 、焚烧秸秆会产生大批的一氧化碳、氮的氧化物和大批烟雾，严重污染空气，所以 B 选项不合题意．C、这类餐具从制备到荒弃物的办理都是环保的，所以 C 选项不合题意．D 、秸秆是天然纤维素，不是合成资料，所以 D 选项切合题意．应选： D．【评论】本题主要考察学生运用所学化学知识综合剖析和解决本质问题的能力．也增强了学生的环保意识．9．现有四种物质：氢气、一氧化碳、二氧化碳、甲烷、将它们分红两组：一组为一氧化碳、氢气、甲烷；另一组是二氧化碳，其分组依照是（） bR9C6TJsbR9C6TJsbR9C6TJsA ．能否为气体B ．能否为单质C．能否为有机物 D ．能否拥有可燃性【考点】物质的简单分类．【剖析】依据分组后三种气体与另一种气体的差异考虑．【解答】解： A 、氢气、一氧化碳、二氧化碳、甲烷都是气体，故 A 错；B 、一氧化碳和甲烷是化合物，氢气是单质，故 B 错；C、一氧化碳和氢气属于无机物、甲烷属于有机物，故 C 错；D 、一氧化碳、氢气、甲烷都能够焚烧，拥有可燃性；二氧化碳不拥有可燃性，故 D 正确．应选 D．【评论】分类方法要依据所给物质的特色，分到一类的物质找出共同点．10．物质的性质决定其用途，以下物质的用途不过利用物理性质的是（ A ．铜丝用来做导线 B．二氧化碳用来作灭火剂C．天然气用来作燃料 D ．稀硫酸用来制氢气）【考点】化学性质与物理性质的差异及应用．【剖析】物质的化学性质是指在化学变化中表现出来的性质，物质的物理性质是指不需要经过化学变化表现出来的性质，据此进行剖析判断．pN9LBDdtpN9LBDdtpN9LBDdt【解答】解： A 、铜丝用来做导线，是利用了铜的导电性，不需要发生化学变化就能表现出来，是利用了其物理性质．DJ8T7nHuDJ8T7nHuDJ8T7nHuB、二氧化碳用来作灭火剂，是二氧化碳不可以焚烧、不可以支持焚烧、密度比空气大的性质，既利用了其化学性质，又利用了物理性质．QF81D7bvQF81D7bvQF81D7bvC、天然气用来作燃料，是利用了天然气主要成分甲烷的可燃性，需要发生化学变化才能表现出来，是利用了其化学性质．4B7a9QFw4B7a9QFw4B7a9QFwD、稀硫酸用来制氢气，是利用了酸能与开朗金属反响的性质，需要发生化学变化才能表现出来，是利用了其化学性质． ix6iFA8xix6iFA8xix6iFA8x应选 A．【评论】本题难度不大，划分物质的用途是利用了物理性质仍是化学性质，重点就是看利用的性质能否需要经过化学变化表现出来．wt6qbkCywt6qbkCywt6qbkCy11．不可以用金属跟酸直接反响获得的物质是（ A ．氯化铁 B．氯化亚铁 C ．氯化锌【考点】金属的化学性质．）D．氯化镁。

丽水市第一学期九年级数学第一次月考教学质量检测试题卷一、仔细选一选（本题有11小题，每小题3分，共33分）1、已知点P （x ，y ）在函数x x y -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、若()A a b ， ，1()B c a ，两点均在函数1y x=的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（ ） A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数3、如图，点P 在反比例函数1y x =(x > 0)的图象上，且横坐标为 2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是 A ．)0(5>-=x xy B.)0(5>=x x y C. )0(6>-=x x y D.)0(6>=x x y4、已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：x… 1- 0 1 3 … y…3-131…则下列判断中正确的是A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间5、已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是6、若()A a b ， ，1()B c a ，两点均在函数1y x=的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数7、根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴x… 1- 01 2… y…1-74- 2-74- …A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点8、如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为P(第3题)Oy x1-1A xyO1-1B xy O1-1C xyO1-1D9、已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、510、．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+-C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++ 11、如图，正△AOB 的顶点A 在反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图象上， 则点B 的坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(23，0)D ．(32，0) 二、填空题：本题共6小题，满分28分．12、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．①过点(3,1)；②在第一象限内y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．13、如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为 ．14、在平面直角坐标系中，有A （3，－2），B （4，2）两点，现另取一点C （1，n ），当n = 时，AC + BC 的值最小．15、对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++的值是★16.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则(1)abc 0(填“>”或“<”)；(1)a 的取值范围是17 已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为18 已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数3)3(2+-+=x a x y 的图像与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是 三、解答题（本题有8小题，共69分）19、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，． （1）求点B 的坐标；AA 1A 2 A 3B 3B 2B 1BC 1C 2C 3（第13题）CyOB Ax1 1（2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△．20、（本题满分6分）如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线x k y =(x>0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =(x>0)于点M ，连结AM.已知PN=4.（1）求k 的值.（3分）（2）求△APM 的面积.（3分）21、（本题满分14分）如图，已知直线 交坐标轴于B A ，两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点C D ，A ，的抛物线与直线另一个交点为E ． （1）请直接写出点D C ,的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D 停止，求抛物线上E C , 两点间的抛物线弧所扫过的面积．22.、（本题满分10分）已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。