浙江省绍兴市第一中学2019届高三上学期期末考试数学试题

绍兴一中2019学年第一学期高三期末考试(数学)命题:高三数学备课组一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=ππcos 2sin ，A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=x x ，x x B sin sin 2cos cos ,则A B I 为( ▲ ) A ． {0,1}- B ．{1,1}- C ．{1}- D ．{0} 2．若复数()()14i t i +-的模为52,则实数t 的值为( ▲ )A ． 1B ． 2C ． 2±D ．3±3．某几何体的三视图如下图所示,它的体积为( ▲ )A ． π192B ．π240C ． π384D ．π5764．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 5＝2 S 10,则5151052S S S S +=-( ▲ ) A ． 52 B ． 92- C ． 72 D ． 112- 5．已知A 、B 是抛物线x y 42=上异于原点O 的两点,则“·=0”是“直线AB 恒过定点(0,4)”的( ▲ ) A ．充分非必要条件 B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件6．数列921,,,a a a ⋅⋅⋅中,恰好有6个7,3个4,则不相同的数列共有( ▲ )个A ．67CB ．49C C ．39CD ．36C 7．已知双曲线]2,2[)0,0(12222∈>>=-e b a by a x 的离心率,则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是( ▲ )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππD ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ 8．已知函数()()242log ,041234(4)x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨⎪-+>⎩，若方程()(=∈f x t t )R 有四个不同的实数 根1x ,2x ,3x ,4x ,则1x 2x 3x 4x 的取值范围为( ▲ )A ．(30,34)B ．(30,36)C ．(32,34)D ．(32,36)9．已知,x y 都是正实数,则44x y x y x y +++的最大值为( ▲ ) A ．32 B ．43 C ． 52 D ． 5410.已知在矩形ABCD 中,2AB =,4AD =,E ,F 分别在边AD ,BC 上,且1AE =,3BF =,如图所示, 沿EF 将四边形AEFB 翻折成A EFB '',则在翻折过程中,二面角B CD E '--的大小为θ,则tan θ的最大值为( ▲ )A ．325 33B.5 32C.4 33D.4 非选择题部分二、填空题(本大题7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)11．已知函数()ln 2020f x x x =+,则()1f '= ▲ ,0(12)(1)limx f x f x∆→-∆-∆的值等于 ▲ . 12．已知点P(x,y)满足条件y x z k k y x x y x 3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥若为常数的最大值为12, 则k = ▲ .13．如果x ＋x 2＋x 3＋……＋x 9＋x 10＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋……＋a 9(1＋x )9＋a 10(1＋x )10,则a 9＝______ _,10a = ▲ .14．已知A 袋内有大小相同的1个红球和3个白球,B 袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A 、B 两个袋内各任取2个球,设取出的4个球中红球的个数为ξ,则(1)P ξ== ▲ ,ξ的数学期望为 ▲ .15．抛物线x y 22=顶点为O ,焦点为F ,M 是抛物线上的动点,则MF MO 取最大值时M 点的横坐标为 ▲ . 16.已知ABC ∆中,BC 中点为M,()⊥+,⋅=--2222, CA CN 31=3=AB ,则 B ∠= ▲ ,=MN ▲ . 17.已知函数()222sin 2,2cos 2a a f a a a θθθ++=++()0,,≠∈a R a θ,则函数(),f a θ的值域是 ▲ .三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18．(本题满分14分)在ABC ∆中,,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知3,b =2()4cos 23sin 23,f x x x =+- (Ⅰ)求()f x 单调递减区间和最大值M ；(Ⅱ)若(),f B M =求ABC ∆面积的最大值.19．(本小题满分15分)如图,ABEF 是等腰梯形, EF AB //,BF AF ⊥,矩形ABCD 和ABEF 所在的平面互相垂直．已知2=AB ,1=EF ．(Ⅰ)求证：平面⊥DAF 平面CBF ；(Ⅱ)求直线AB 与平面CBF 所成角的正弦值.20、(本小题满分15分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()121--=n n a S ． (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设11111n n n c a a +=++-,数列{}n c 的前n 项和为T n . 求证：123n T n >-．21、(本小题满分15分)已知圆S ：020422=-++y x x ,T 是抛物线x y 82=的焦点,点P 是圆S 上的动点,Q 为PT 的中点,过Q 作Q G ⊥PT 交PS 于G(1)求点G 的轨迹C 的方程；(2)过抛物线x y 82—=的焦点E 的直线l 交G 的轨迹C 于点M 、N,且满足 364sin =∠⋅MON ON OM ,(O 为坐标原点),求直线l 的方程.22．(本小题满分15分) 对于定义在I 上的函数()y f x =,若存在0x I ∈,对任意的x I ∈,都有()()0f x f x m ≥=或者()()0f x f x M ≤=,则称0()f x 为函数()f x 在区间I 上的“最小值m ”或“最大值M ”． (Ⅰ)求函数2()ln(2)f x x x =-+在]1,0[上的最小值；(Ⅱ)若把“最大值M ”减去“最小值m ”的差称为函数()f x 在I 上的“和谐度G ”, 试求函数()23F x x x a a =-+>（0）在[1,2]上的“和谐度G ”；(Ⅲ)类比函数()f x 的“和谐度G ”的概念, 请求出(,)(1)(1)11x y x y x y y xϕ=--++++在{}(,),[0,1]I x y x y =∈上的“和谐度G ”．。

2019年绍兴市高三数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234yx a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,4-B ．()1,4-C ．[]4,1-D ．()4,1-3．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100B ．-100C ．-110D ．1104．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（ ）A ．63B ．61C ．62D ．575．正项等比数列中，的等比中项为，令，则（ ） A ．6B ．16C ．32D ．646．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =， 则96S S =（ ） A ．2B ．73C ．83D ．37．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，则正实数a 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（ ）A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，9．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－23，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A ． 3－1 B ． 3＋1 C ．23＋2D ．23－210．“0x >”是“12x x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S12．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为（ ） A ．9-B ．12C ．12-D ．9二、填空题13．数列{}n a 满足14a =，12nn n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.14．已知数列{}n a 的首项12a =，且满足()*12n n n a a n N +=∈，则20a =________．15．已知是数列的前项和，若，则_____．16．设,x y 满足约束条件0{2321x y x y x y -≥+≤-≤，则4z x y =+的最大值为 .17．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C =︒，且面积623S =+形的外接圆半径是______18．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________19．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = . 20．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为13的等比数列．设13521T n n a a a a L -=++++，则lim n n T →∞=__________．(*n ∈N ) 三、解答题21．在()f x 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=．(1)求角A 的大小(2)若3a =，求ABC △的周长最大值． 22．在△ABC 中，已知AC ＝4，BC ＝3，cosB ＝－14. (1)求sin A 的值； (2)求·BA BC u u u v u u u v的值.23．在ABC V 中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2,a b ==，面积S =. （1）求sin A 的值；（2）若点D 在BC 上（不含端点），求sin BDBAD∠的最小值.24．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值. 25．已知函数221()cos sin ,(0,)2f x x x x p =-+?． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC V 为锐角三角形，角A 所对边a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC V 的面积．26．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】∵点M (a ,b )与点N (0,−1)在直线3x −4y +5=0的两侧,∴()()34530450a b -+⨯++<，即3450a b -+<，故①错误； 当0a >时,54a b +>，a +b 即无最小值，也无最大值，故②错误； 设原点到直线3x −4y +5=0的距离为d ,则22513(4)==+-d ,则22a b +>1，故③正确；当0a >且a ≠1时,11b a +-表示点M (a ,b )与P (1,−1)连线的斜率． ∵当0a =,b =54时,51194114b a ++==---,又直线3x −4y +5=0的斜率为34， 故11b a +-的取值范围为93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故④正确.∴正确命题的个数是2个. 故选B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z 前面的系数为负时，截距越大，z 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.2．B解析：B 【解析】 【分析】 根据1444y y x x x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式可求得44yx +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：1442444y y x yx x x y y x⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0x Q >，0y > 40x y ∴>，04yx>442244x y x yy x y x∴+≥⋅=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号） 44yx ∴+≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.3．B解析：B 【解析】 【分析】数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．【详解】∵数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()101192⨯+=-=-100．故选：B ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．D解析：D 【解析】解：由数列的递推关系可得：()11121,12n n a a a ++=++= ， 据此可得：数列{}1n a + 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则：1122,21n n n n a a -+=⨯⇒=- ，分组求和有：()5521255712S ⨯-=-=- .本题选择D 选项.5．D解析：D 【解析】因为，即，又，所以.本题选择D选项.6．B解析：B【解析】【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得3q，然后再次利用等比数列前n项和公式，则求得答案．【详解】设公比为q，则616363313(1)1113(1)11a qS qqqa qS qq---===+=---，∴32 q=，∴93962611271123 S qS q--===--．故选：B．【点睛】本题考查等比数列前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.7．D解析：D【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可.【详解】目标函数()12123112111x yx y yzx x x++++++===+⨯+++，设11ykx+=+，则k的几何意义是区域内的点与定点(1,1)D--连线的斜率，若目标函数231x yzx++=+的最小值为32，即12z k=+的最小值是32，由3122k+=，得14k=，即k的最小值是14，作出不等式组对应的平面区域如图：由斜率的意义知过D 的直线经过()3,0B a 时，直线的斜率k 最小，此时011314k a +==+， 得314a +=，得1a =. 故选：D. 【点睛】本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8．A解析：A 【解析】 【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2yz x =-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示： 由358y x x y =⎧⎨+=⎩，解得11A (，)，由1x y x =-⎧⎨=⎩，解得(11)B --，， 而2yz x =-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，的直线斜率， 结合图象，可得1AC k =-，13BC k =， 所以2y z x =-的取值范围为113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，， 故选：A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.9．D解析：D【解析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－3，得(a＋c)·(a＋b)＝4－3∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤22b c2a++⎛⎫⎪⎝⎭(当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，∴2a＋b＋c423－＝31)＝3－2.故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误10．C解析：C【解析】先考虑充分性,当x>0时，1122x xx x+≥⋅=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立.再考虑必要性，当12xx+≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x-+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0.故选C.11．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件推导出（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ，从而得到d ＞0，所以a 7＜0，a 8＞0，由此求出数列{S n }中最小值是S 7． 【详解】∵（n +1）S n ＜nS n +1， ∴S n ＜nS n +1﹣nS n ＝na n +1 即na 1()12n n d-+＜na 1+n 2d ，整理得（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ∵n 2﹣n ﹣2n 2＝﹣n 2﹣n ＜0 ∴d ＞0 ∵87a a -＜1＜0 ∴a 7＜0，a 8＞0 数列的前7项为负， 故数列{S n }中最小值是S 7 故选C ． 【点睛】本题考查等差数列中前n 项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．12．B解析：B 【解析】 【分析】作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A 时，z 取最小值，即min 12z =-，可求得k 的值，当目标函数过点B 时，z 取最大值，即可求出答案. 【详解】作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为2y x z =-+，联立20x y y k +=⎧⎨=⎩，可得()2,A k k -，当目标函数过点A 时，z 取最小值，则()2212k k ⨯-+=-，解得4k =，联立0x y y k-=⎧⎨=⎩，可得(),B k k ，即()4,4B ，当目标函数过点B 时，z 取最大值，max 24412z =⨯+=.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.二、填空题13．【解析】【分析】由题意得出利用累加法可求出【详解】数列满足因此故答案为：【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项解题时要注意累加法对数列递推公式的要求考查计算能力属于中等题 解析：22n +【解析】 【分析】由题意得出12nn n a a +-=，利用累加法可求出n a .【详解】数列{}n a 满足14a =，12n n n a a +=+，*n N ∈，12nn n a a +∴-=，因此，()()()211213214222n n n n a a a a a a a a --=+-+-++-=++++L L ()121242212n n --=+=+-.故答案为：22n +. 【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项，解题时要注意累加法对数列递推公式的要求，考查计算能力，属于中等题.14．512【解析】【分析】利用已知将n 换为n+1再写一个式子与已知作比得到数列的各个偶数项成等比公比为2再求得最后利用等比数列的通项公式即可得出【详解】∵anan+1=2n （）∴an+1an+2=2n+解析：512 【解析】 【分析】利用已知将n 换为n +1，再写一个式子，与已知作比，得到数列{}n a 的各个偶数项成等比，公比为2，再求得2=1a ，最后利用等比数列的通项公式即可得出． 【详解】∵a n a n +1=2n ，（*n N ∈） ∴a n +1a n +2=2n +2．（*n N ∈）∴22n na a +=,（*n N ∈），∴数列{}n a 的各个奇数项513...a a a ，，成等比，公比为2， 数列{}n a 的各个偶数项246...a a a ，，成等比，公比为2， 又∵a n a n +1=2n ，（*n N ∈），∴a 1a 2=2,又12a =，∴2=1a ， 可得：当n 为偶数时，1222n n a a -=⋅∴a 20＝1•29＝512． 故答案为：512． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．4950【解析】【分析】由an+Sn ＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an ＝2n 即可计算【详解】解：∵an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an 解析：【解析】 【分析】由a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1，两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．即可计算． 【详解】解：∵a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1， 两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．则（2a 2﹣a 1）（2a 3﹣a 2）…（2a 100﹣a 99）＝21•22•23…299＝24950．【点睛】本题考查了数列的递推式，属于中档题．16．【解析】试题分析：约束条件的可行域如图△ABC 所示当目标函数过点A(11)时z 取最大值最大值为1+4×1=5【考点】线性规划及其最优解解析：【解析】 .试题分析：约束条件的可行域如图△ABC 所示.当目标函数过点A(1，1)时，z 取最大值，最大值为1+4×1=5.【考点】线性规划及其最优解.17．【解析】【分析】设三角形外接圆半径R 由三角形面积公式解方程即可得解【详解】由题：设三角形外接圆半径为R （）根据正弦定理和三角形面积公式：即解得：故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应 解析：2【解析】 【分析】设三角形外接圆半径R ，由三角形面积公式21sin 2sin sin sin 2S ab C R A B C ==解方程即可得解. 【详解】由题：232162sin sin 75sin(4530)222B +=︒=︒+︒=+=设三角形外接圆半径为R （0R >），根据正弦定理和三角形面积公式：211sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22S ab C R A R B C R A B C ==⋅⋅= 即223623226R ++=， 解得：22R = 故答案为：2【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应用，利用正弦定理对面积公式进行转化求出相关量，需要对相关公式十分熟练.18．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求 解析：x c -【解析】 【分析】构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质． 【详解】函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数， 若a c b c +>+，则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-， 即a b >． 故答案为：x c - 【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．19．10【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得结合等差数列的性质即可求得k 的值【详解】因为且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式等差数解析：10 【解析】 【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得70a =，结合等差数列的性质即可求得k 的值． 【详解】因为91239S a a a a =+++⋅⋅⋅ 41234S a a a a =+++，且94S S =所以567890a a a a a ++++= 由等差数列性质可知70a = 因为40k a a += 所以4770k a a a a +=+=则根据等差数列性质可知477k +=+ 可得10k = 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．20．【解析】【分析】构造新数列计算前n 项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n 项和属于中等难度的题目解析：9lim 8n n T →∞=【解析】 【分析】构造新数列{}21n a -，计算前n 项和，计算极限，即可。

浙江省绍兴市第一中学2019届高三上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.设全集，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据补集的定义求出集合A的补集，然后和集合B进行交集运算，可求【详解】因为A={x|x≥3}，所以 ={x|x＜3}，所以（）∩B═{x|0≤x＜3}．故选：D．【点睛】本题的考点是集合的补集和交集运算，比较基础．2.已知角的终边与单位圆交于点，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义可直接求得结果。

【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的定义，要注意区分与的具体表示形式，基础题。

3.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.4.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充要条件的定义进行判断即可。

【详解】由得，，所以是充分条件；由可得，所以是必要条件，故“”是“”的充要条件。

答案选C。

【点睛】本题考查充分必要条件的定义，不等式的性质，属于基础题。

5.设为数列的前项和，，，若，则＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，可列出，利用可求得数列为等比数列。

求解出的通项公式，进而解得的取值。

【详解】由可得：当时，两式作差得：，即又，满足是以为首项，为公比的等比数列，又本题正确选项：【点睛】解题关键在于利用数列的前项和求得数列的通项公式。

在利用时，要注意对数列首项是否满足所求通项公式的验证。

绍兴一中２００7学年第 一 学 期高三（文科）数学期末试卷命题、校对：孟伟强、陈连原、杨瑞敏一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．设全集}54321{，，，，=U ,集合A B U 、⊂,且}4{=B A ,}52{)(，=B A C U ,则满足条件的集合A 有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2．“a =2”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为2π”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也不是必要条件3．已知m l ,为两条直线，则下列条件中可以判断平面α与平面β平行的是 ( ) A ．βα//,//l l B ．βα⊥⊥l l ,C ．βα//,l l ⊂D ．ββα//,//,,m l m l ⊂ 4．曲线1323+-=x x y 上以点（1，–1）为切点的切线方程是 ( ) A ．34+-=x yB ．54-=x yC ．43-=x yD ．23+-=x y5．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则1[()]4f f 的值为 ( )A ． 9B ．-9C ．91D ． 91-6．摇奖器摇出的一组中奖号码为8，2，5，3，7，1 . 对奖票上的六个数字是从0，1，2，……，9这十个数字中任意选出六个不同数字组成的. 如果对奖票上的六个数字 中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，则中奖的概率为A ．71 B ．301 C ．354D ．425 7．若0,0≥≥y x 且12=+y x ，那么232y x +的最小值是 ( )A ．2B ．43C ．32D ．08．若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=, 且(1,1]x ∈-时()||f x x =,则函数 ()y f x =的图象与函数lg ||y x =的图象的交点个数为 ( )A ．16B ．18C ．20D ．无数个9．设2sin1sin 2sin 222n n na =++⋅⋅⋅+ , 则对任意正整数,()m n m n > , 都成立的不等式 是( )A ．||2n m m n a a ⋅-<B ．||2n m m na a -->C ．1||2n m n a a -<D ．1||2n m n a a ->10．若函数2(2)()m x f x x m-=+的图象如图所示，则m) A ．（－∞，－1） B ．（－1，2） C ．（1，2）D ．（0，2）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查.某住宅小区约有公务员120，公司职员200人，教师80人，现采用分层抽样的方法抽取容量为20人的样本进行调查，则公务员、公司职员、教师各抽取的人数为 ；12．函数22sin cos()336x x y π=++的图象中相邻两条对称轴的距离是______ ；13．若()()R x x a x a x a a x ∈++++=-200820082210200821 ，则()()()()=++++++++20080302010a a a a a a a a .（用数字作答）14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每 立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：⑴从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间 的函数关系式为；⑵据测定，当空气中每立方米的含药量 降低到0.25毫克以下时，学生方可进教 室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．三、解答题：（本大题共5题，满分44分）15．（本题满分8分）已知甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球， 现在从两个袋中各取2个球，试求： ⑴取得的4个球均是白球的概率；⑵取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率。

浙江省绍兴市第一中学2019年高考五月份月考卷数学试题选择题部分（共40分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}1,2,3,(1)(2)0,A B x x x x Z ==+-<∈，则B A ⋂等于（ ）A. {}1 B. {}2,1 C. {}3,2,1,0 D. {}3,2,1,0,1- 2.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4i ie π表示的复数位于复平面内A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为-5，则输出的y值是（）A. B. 1 C. 2 D.4.函数22sin33([,0)(0,])1441xy xxππ=∈-+的图像大致是（）A. B. C. D.5．在ABC△中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若cos cos2cosa C c Ab B+=，且1sinsin22cos=+CAB，则2a b c-+=( )A．2BC．2D．06.已sin(026)()t t απ+>＝，则2cos()3sin()26πααπ-+的取值范围是( )A.( 1.1]-B.0+∞（，）C.(,1)-∞,D.(,1]-∞ 7.若，y 满足约束条件2101010x y x y x y -+≥++≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩，则2y z x +=的取值范围为（ ）A.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.42][,)3(-∞-+∞，C.42,3⎡-⎤⎢⎥⎣⎦ D. 4]([2,)3-∞-+∞，8. 《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个10m 高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛底端在同一直线上，从第一个标杆M 处后退123步，人眼贴地面，从地上A 处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N 处后退127步，从地上B 处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高A. 2510mB. 2610mC. 2710mD. 3075m9. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为120︒的直线与抛物线C 交于A B 、两点，若AF BF 、的中点在y 轴上的射影分别为M N 、，且|MN C 的准线方程为A. 1x =-B. 2x =-C. 32x =-D. 3x =- 10．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是正视图侧视图俯视图A．(0,27 B．(0,27 C.(0,]3D．(0,3非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽 样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为 12.一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正 方形，则该几何体的表面积为13.已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a32=，则14m n+的最小值为 14.已知抛物线y 2=2px （p ＞0）经过点M （l ，2），直线l 与抛物线交于相异两点A ，B ，若△MAB 的内切圆圆心为（1，t ），则直线l 的斜率为______．15．若实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥++≥+-,075,01,01y x y x y x 则该不等式组表示的平面区域的面积为 ▲ ，目标函数y x z 23-=的最小值为 ▲ .16．已知函数()221,020,x x x x f x x ⎧--+<⎪=⎨≥⎪⎩，方程()0f x a -=有三个实数解，则a 的取值范围是__________．17.在平面直角坐标系xOy 中，(2,1)A ，求过点A 与圆C ： 224x y +=相切的直线方程 ． 三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知△ABC 中，C ∠为钝角，而且8AB =，3BC =，AB． （1）求B ∠的大小；（2）求cos 3cos AC A B +的值．NMPDCB A19.数列的前项和满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.如图，在四棱锥P ABCD -中,侧棱PA ⊥底面ABCD ,AD ∥，BC︒=∠90ABC ,，1=AD 2PA AB BC ===，M 是棱PB 中点.（1）已知点E 在BC 棱上，且平面AME ∥平面PCD ，试确定点E的位置并说明理由；（2）设点N 是线段CD 上的动点，当点N 在何处时，直线MN 与平面PAB 所成角最大？并求最大角的正弦值.21.直角坐标系XOY 中，已知椭圆E 的中心在原点，长轴长为8，椭圆在X 轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形. (1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆内一点M (1,3)的直线与椭圆E 交于不同的A ，B 两点，交直线14y x =-于点N ，若,NA m AM NB nBM ==，求证：m n +为定值，并求出此定值.22.设函数x ma ae x g x ex f x x 2)(,)(1-+=-=+（,m a 为实数），(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)若存在实数a ，使得()()f x g x ≤对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围. （提示：ex e x -=-1)][ln('）数学参考答案1-5 AA AA D 6-10 DBADA11. 32 12.322+ 13. 3414.-115. 6；2- 16.()1,2 17. 34100x y +-=或 2x =．18.1）由三角形面积可知11838sin 22B ⨯=⨯⨯⨯，sin 2B =，又因为B ∠是锐角，所以π3B ∠=． （2）由（1）可知2222cos 6492449AC AB BC AB BC B =+-⨯⨯=+-=，所以7AC =．又因为2226449913cos 228714AB AC BC A AB AC +-+-===⨯⨯⨯，因此113cos 3cos 378214AC A B +=⨯+⨯=．19.解：（1）∵，∴当时，.∴，，故为等比数列.设公比为，则，，∵成等差数列，∴， ∴，∴.∴.（2）∵，∴.∴，，相减得：∴.20. 解：（1）E 为BC 中点，证明如下：E M 、分别为BC PB , 中点，ME PC ∴∥又,ME PDC PC PDC ⊄⊂平面平面ME PDC ∴平面∥又EC AD ∥ EADC ∴四边形为平行四边形AE DC ∴∥同理，AE PDC 平面∥ 又AE ME E =AME PDC ∴平面平面∥（2）以A 为原点，分别以AD,AB,AP 所在直线为X,Y,Z 轴建立空间直角坐标系，则(000),(020),(220),(100),(002)A B C D P ，，，，，，，，，，,(011)M ，，设直线MN 与平面PAB 所成角为θ，DN DC λ=则)(1211MN MA AD DN λλ=++=+--，，取平面PAB 的法向量为(1,0,0)n =则sin =cos ,MN n θ<>=令[]+1=1,2t λ∈，则22222(1)15=11523523710()125t t t t tλλλ+=≤-+-+-+ 所以sin 7θ≤ 当5233t λ=⇔=时，等号成立 即当点N 在线段DC 靠近C 的三等分点时，直线MN 与平面PAB 所成角最大，最大角的正弦值为721. (1)椭圆的标准方程为：2211612x y +=； (2)设1122001(,),(,),(,)4A x y B x y N x x -，由,NA mAM =得1010111(,)(1,3)4x x y x m x y -+=--所以0011134,11m x m x x y m m -+==++， 00134(,)11m x m x A m m -+∴++，因为2211612x y +=上，所以得到0220134()()1111612m x m x m m -++++=，得到220139964804m m x ++-=；同理，由NB nBM =可得220139964804n n x ++-=所以m,n 可看作是关于x 的方程220139964804x x x ++-=的两个根，所以323m n +=-为定值.22. (1) 1)(1-='+x ex f10)(->>'x x f 得由，10)(-<<'x x f 得, )1,(--∞单调递减，),1(+∞-单调递增.……4分(2) x ma e a e x ma ae ex g x f x h x x x +--=+--=-=+)()()()(1令1)()()()(+-=-='x e a e x g x f x h 则若e-a≥0，可得h′（x ）＞0，函数h （x ）为增函数，当x→+∞时，h （x ）→+∞， 不满足h （x ）≤0对任意x ∈R 恒成立； 若e-a ＜0，由h′（x ）=0，得1x e a e =-，则1ln x a e=-，∴当x ∈)1ln,(e a --∞时，h′（x ）＞0，当x ∈),1(ln +∞-ea 时，h′（x ）＜0， ∴1ln 111()max (ln )()ln 1ln a eh x h e a e ma ma a e a e a e-==--+=--+--- 若f （x ）≤g （x ）对任意x ∈R 恒成立， 则11ln ma a e--+-≤0（a ＞e ）恒成立， 若存在实数a ，使得11ln ma a e --+-≤0成立， 则ma≥11ln a e-+-，∴1ln()a e m a a-≥--（a ＞e ），令F （a ）1ln()a e a a -=--， 则222ln()1()ln()'()()aa e a e a e ea e F a a a a a e ------=-=-． ∴当a ＜2e 时，F′（a ）＜0，当a ＞2e 时，F′（a ）＞0， 则min 1()(2)F a F e e==-．∴m 1e≥-．则实数m 的取值范围是1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．。

浙江省绍兴市第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题（含）一、选择题（每小题4分，共40分）1.设全集，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】D先根据补集的定义求出集合A的补集，然后和集合B进行交集运算，可求【详解】因为A={x|x≥3}，所以 ={x|x＜3}，所以（）∩B═{x|0≤x＜3}．故选：D．本题的考点是集合的补集和交集运算，比较基础．2.已知角的终边与单位圆交于点，则( )A. B. C. D.【答案】B根据三角函数的定义可直接求得结果。

【详解】由题意得：本题正确选项：本题考查三角函数的定义，要注意区分与的具体表示形式，基础题。

3.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. B. 1 C. D.【答案】C：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，故选：C：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.4.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C根据充要条件的定义进行判断即可。

【详解】由得，，所以是充分条件；由可得，所以是必要条件，故“”是“”的充要条件。

答案选C。

本题考查充分必要条件的定义，不等式的性质，属于基础题。

5.设为数列的前项和，，，若，则＝( )A. B. C. D.【答案】C根据，可列出，利用可求得数列为等比数列。

求解出的通项公式，进而解得的取值。

【详解】由可得：当时，两式作差得：，即又，满足是以为首项，为公比的等比数列，又本题正确选项：解题关键在于利用数列的前项和求得数列的通项公式。

在利用时，要注意对数列首项是否满足所求通项公式的验证。

6.某射手射击所得环数的分布列如下:已知的数学期望,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B根据概率之和等于和数学期望的公式，可列出关于和的二元一次方程组，解方程组求得的取值。

诸暨市2019-2020学年第一学期期末考试试题高三数学注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟•2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂' 写在答题纸上.第I 卷（选择题部分 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若{}{}1,0x x Q x x P <=>=，全集为R 则（▲）A.P Q ⊆B.Q P ⊆C.R Q C P ⊆D.R C P Q ⊆2. 双曲线2213y x -=的焦点坐标为（▲） A.()2,0± B.()2,0± C.()0,2± D.()0,2± 3. 已知,a b 是实数，i 是虚数单位，a ibi a i-=+，则b 可取的值为（▲） A. 1 B. -1 C.1或-1 D.任意实数 4. 已知公比为q 等比数列{}n a 的首项10a >,则“1q >”是“53a a >”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. 已知203a <<，随机变量ξ的分布列如右图：则当a 增大时，ξ的期望()E ξ变化情况是（▲）A.()E ξ增大B.()E ξ减小C.()E ξ先增后减D.()E ξ先减后增6.若函数()()2sin 06,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<<<⎪⎝⎭图象的经过点,26π⎛⎫⎪⎝⎭和2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则要得到函数()2sin g x x ω=的图象，只需把()f x 的图象（▲）A.向左平移6π个单位 B.向左平移12π个单位 C.向右平移6π个单位 D .向右平移12π个单位-10 1 pab7.某几何体的正视图与侧视图如右图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是（▲） A.①②都可能 B.①可能，②不可能 C.①不可能，②可能 D.①②都不可能8. 已知,0,1a b a b >+=，则12211a b +++的最小值是（▲） A.95 B.116 C.75D.2215+9. 正四体A BCD -中，BCD 在平面α内，点E 在线段AC 上，2AE EC =, l 是平面α的垂线，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与l 所成角为θ，则sin θ的最小值是（▲） A.77 B.36 C.22121 D .71410. 已知函数()2f x x x b =-++的定义域为[0,1],值域包含于区间[0,1],且存在实数00102x y ≤<≤满足：()()00002,2f x y f y x ==，则实数b 的取值范围是（▲）A.30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.13,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.33,164⎛⎤ ⎥⎝⎦D.31,164⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷(非选择题部分 共110分)二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知函数()221,1,1x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭▲；若()1f a =，则a = ▲ . 12. 若二项式13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式各项系数和为64,则n = ▲ ，常数项为 ▲ .13. 若实数,x y 满足约束条件24010x y x y x y +-≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2x y +的最大值是 ▲；若01a <＜,且ax y +的最大值为3,则a= ▲ .14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边,,,a b c 点D 为边AC 上的中点，已知5, 7, 8a b c ===则cosB = ▲ , BD = ▲ .15. 用0,1,2,3,4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有 ▲ 个.16. 已知是不共线的两个向量，若对任意的,,m n R ∈a mb +，的最小值为1,()12n n a b -+的最小值为1，若，则所成角的余弦值= ▲.17. 己知,A B 分别是椭圆2212x y +=的右顶点，上顶点，P 是椭圆在第三象限一段弧上的点， PA 交y 轴与M 点，PB 交x 轴于N 点，若MN AB ,则P 点坐标为 ▲ . 三、 解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分14分)己知函数()22sin cos 23sin 3f x x x x =-+(1) 求函数.()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； (2) 设10,,2213f πααπ⎛⎫⎛⎫∈=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求sin α的值. 19. （本题满分15分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD , 2PA PD AD ===、点,E F 分别为,PD AB ,的中点.（1）求证：AE 平面PFC⑵若CF 与平面PCD 所成角的正弦值等于64.求AB 长. 20. （本题满分15分）数列{}n a 是公比为正数的等比数列，1232,12a a a =+=；数列{}n b 前n 项和n S ，满足()()23,12n n nb S b n N *==+∈ （1）求13,b b 及数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求112233n n a b a b a b a b +++⋅⋅⋅+.21. （本题满分15分）过抛物线2:4C x y =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于, A B 两点，以A ,B 两点为切点作抛物线的切线，两条切线交于P 点.（1）当直线l 平行于x 轴时，求点P 的坐标； （2）当2PA PB=时，求直线l 的方程.22. （本题满分15分）己知函数()11114x x f x ee ax a ++⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，其中 2.718e =…是自然对 数的底数，()()'g x f x =是函数()f x 的导函数.（1）若()g x是R上的单调函数，求a的值；（2）当78a=时，求证：若12x x≠，且122x x+=-，则()()122f x f x+>。

2019年4月高三期末一、选择题（每小题4分，共40分）1.设全集，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】D【分析】先根据补集的定义求出集合A的补集，然后和集合B进行交集运算，可求【详解】因为A={x|x≥3}，所以 ={x|x＜3}，所以（）∩B═{x|0≤x＜3}．故选：D．【点睛】本题的考点是集合的补集和交集运算，比较基础．2.已知角的终边与单位圆交于点，则( )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据三角函数的定义可直接求得结果。

【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的定义，要注意区分与的具体表示形式，基础题。

3.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. B. 1 C. D.【答案】C分析：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.4.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充要条件的定义进行判断即可。

【详解】由得，，所以是充分条件；由可得，所以是必要条件，故“”是“”的充要条件。

答案选C。

【点睛】本题考查充分必要条件的定义，不等式的性质，属于基础题。

5.设为数列的前项和，，，若，则＝( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据，可列出，利用可求得数列为等比数列。

求解出的通项公式，进而解得的取值。

【详解】由可得：当时，两式作差得：，即又，满足是以为首项，为公比的等比数列，又本题正确选项：【点睛】解题关键在于利用数列的前项和求得数列的通项公式。

在利用时，要注意对数列首项是否满足所求通项公式的验证。

6.某射手射击所得环数的分布列如下:已知的数学期望,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据概率之和等于和数学期望的公式，可列出关于和的二元一次方程组，解方程组求得的取值。

2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知全集{|1}U x x =-…，集合{|0}A x x =>，{|11}B x x =-剟，则()(U A B =I ð )A ．{|10}x x -剟B ．{|01}x x 剟C ．{|01}x x <„D ．{|10}x x -<„2．（4分）若实数x ，y 满足约束条件0230y y x x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩…„„，则2z x y =-的最大值是( )A ．1-B ．0C ．2D ．33．（4分）双曲线22124x y -=的焦点到其渐近线的距离是( )A ．1BC ．2D4．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积是( )（单位：3)cmA ．2B ．6C ．10D ．125．（4分）设a ，b 是实数，则“221a b +„”是“||||1a b +„”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（4分）在同一坐标系中，函数()(0)a f x x x =>与1()x g x a +=的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．（4分）已知多项式6260126(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-+⋯+-，则4(a = ) A ．15-B ．20-C ．15D ．208．（4分）斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，侧面11ABB A是矩形，且12AA =，M 是AB 的中点，记直线1A M 与直线BC 所成的角为α，直线1A M 与平面ABC 所成的角为β，二面角1A AC B --的平面角为γ，则( )A ．βγ<，αγ<B ．βα<，βγ<C ．βα<，γα<D ．αβ<，γβ<9．（4分）已知函数322221(2)1,1()3(1),1x t t x tx x f x t x t x x ⎧--+++<⎪=⎨⎪++⎩…，则满足“对于任意给定的不等于1的实数1x ，都有唯一的实数221()x x x ≠，使得12()()f x f x ''=”的实数t 的值( ) A ．不存在B ．有且只有一个C ．有且只有两个D ．无数个10．（4分）已知数列{}n a 满足101a <<，14()2n n n a ta t R a ++=∈+，若对于任意*n N ∈，都有103n n a a +<<<，则t 的取值范围是( )A ．(1-，3]B ．[0，3]C ．(3,8)D ．(8,)+∞二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（6分）已知复数11z i =-，122z z i =-g ，则复数2z = ．12．（6分）设直线y kx =与圆22:(2)1C x y -+=相交于A ，B 两点，若||AB =，则k = ，当k 变化时，弦AB 中点轨迹的长度是 ．13．（6分）设随机变量ξ的分布列是若13E ξ=，则b = ，D ξ= ． 14．（6分）在ABC ∆中，4BC =，135B ∠=︒，点D 在线段AC 上，满足BD BC ⊥，且2BD =，则cos A = ，AD = ．15．（6分）已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的右焦点(,0)F c 关于直线b y x a=的对称点在直线2a x c=-上，则该双曲线的离心率为 ．16．（6分）已知正三角形ABC 的边长为4，P 是平面ABC 内一点，且满足3APB π∠=，则PB AC u u u r u u u rg 的最大值是 ，最小值是 ．17．（6分）设实数a ，b 满足：1b a 剟?，则221a b ab+-的取值范围为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤.18．已知函数2()sin(2)3f x x x π=--．（Ⅰ）求3()4f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间．19．如图，三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，90CBD ∠=︒，E ，F 分别是BD ，CD 的中点，且AB BE AE BC ===．（Ⅰ）证明：AC AD ⊥；（Ⅱ）求AF 与平面ACE 所成角的余弦值．20．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =-，452(1)S a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11b =-，*11()n n n b T T n N ++=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n c =*n N ∈，证明：12(21)n c c c n ++⋯++． 21．已知抛物线2:2(0)C x py p =>，直线y x =截抛物线C（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直角三角形APB 的三个顶点在抛物线C 上，且直角顶点P 的横坐标为1，过点A 、B 分别作抛物线C 的切线，两切线相交于点Q ．①若直线AB 经过点(0,3)，求点Q 的纵坐标； ②求PABQABS S ∆∆的最大值及此时点Q 的坐标．22．设函数()2(0)ax f x e x a -=+≠． （Ⅰ）当2a =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当a >(x ∈-∞，0]，均有2()(1)2af x x >+，求a 的取值范围．2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知全集{|1}U x x =-…，集合{|0}A x x =>，{|11}B x x =-剟，则()(U A B =I ð )A ．{|10}x x -剟B ．{|01}x x 剟C ．{|01}x x <„D ．{|10}x x -<„【解答】解：由{|10}U A x x =-剟ð，可知(){|10}U A B x x =-I 剟ð． 故选：A ．2．（4分）若实数x ，y 满足约束条件0230y y x x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩…„„，则2z x y =-的最大值是( )A ．1-B ．0C ．2D ．3【解答】解：先根据实数x ，y 满足约束条件0230y y x x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩…„„，画出可行域，由2z x y =-可得1122y x =- z ，则直线在y 轴上的截距越小，z 越大， 然后平移直线:02L x y =-， 当直线2z x y =-过点B 时z 最大，由0230y x y =⎧⎨+-=⎩可得(3,0)B ，z 最大值为3．故选：D ．3．（4分）双曲线22124x y-=的焦点到其渐近线的距离是()A．1B C．2D【解答】解：双曲线22124x y-=中，焦点坐标为(，0)，渐近线方程为：y=，∴双曲线22124x y-=的焦点到渐近线的距离：2d==．故选：C．4．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm，则该几何体的体积是()（单位：3)cmA ．2B ．6C ．10D ．12【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示：该几何体的底面为直角梯形，高为2四棱锥体．故11(12)22232V =⨯⨯+⨯⨯=．故选：A ．5．（4分）设a ，b 是实数，则“221a b +„”是“||||1a b +„”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：设a ，b 是实数，则“221a b +„”推不出“||||1a b +„”， 例如220.70.60.851+=<，但0.70.6 1.31+=>， “||||1a b +„” ⇒ “221a b +„”，∴ “221a b +„”是“||||1a b +„”的必要不充分条件．故选：B ．6．（4分）在同一坐标系中，函数()(0)a f x x x =>与1()x g x a +=的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：01a <<Q 或1a >，∴当0x >时，幂函数()(0)a f x x x =>为增函数，排除B ，A 中，(0)1g a =>，函数()g x 为增函数，此时当01x <<时，a x x <，满足条件． C 中，(0)1g a =>，函数()g x 为增函数，此时当01x <<时，a x x <，此时不满足条件．D 中，(0)1g a =<，函数()g x 为减函数，此时当01x <<时，a x x >，不满足条件．故选：A ．7．（4分）已知多项式6260126(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-+⋯+-，则4(a = ) A ．15-B ．20-C ．15D ．20【解答】解：多项式66[1(1)]x x =--2345616(1)15(1)20(1)15(1)6(1)(1)x x x x x x =--+---+---+- 260126(1)(1)(1)a a x a x a x =+-+-+⋯+-， 则415a =． 故选：C ．8．（4分）斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，侧面11ABB A 是矩形，且12AA =，M 是AB 的中点，记直线1A M 与直线BC 所成的角为α，直线1A M 与平面ABC 所成的角为β，二面角1A AC B --的平面角为γ，则( )A ．βγ<，αγ<B ．βα<，βγ<C ．βα<，γα<D ．αβ<，γβ<【解答】解：由最小角定理可得βα<，设2AB =，则1AA =，侧面11ABB A 是矩形，M 是AB 的中点， 12A M ∴=，设侧棱与底面所成的角为θ，斜三棱柱的高为1sin h AA θθ==g，∴sin β=取11A B 的中点N ，并连接MN ，1C N ，可得平面1C CMN ⊥底面ABC ， 过点1C 作1C O CM ⊥于点O ，OG AG ⊥于点G ，连接1C G ， 则1C GO γ=∠，可得OG θ，∴1C G ，∴111sin sin 2C O C O C G γβ=>==， 又β，γ均为锐角，所以γβ>． 故选：B ．9．（4分）已知函数322221(2)1,1()3(1),1x t t x tx x f x t x t x x ⎧--+++<⎪=⎨⎪++⎩…，则满足“对于任意给定的不等于1的实数1x ，都有唯一的实数221()x x x ≠，使得12()()f x f x ''=”的实数t 的值( ) A ．不存在B ．有且只有一个C ．有且只有两个D ．无数个【解答】解：2222(2),1()2(1),1x t t x t x f x t x t x ⎧--++<'=⎨++⎩…，当1x <时，22()2(2)f x x t t x t '=--++，对称轴为22172()124x t t t =-+=-+>，则()f x '单调递减，f '（1）212(2)t t t =--++，当1x …时，2()21f x t x t '=++单调递增，f '（1）221t t =++，而222211521[12(2)]4244()044t t t t t t t t ++---++=-+=-+>，所以不能保证“对于任意给定的不等于1的实数1x ，都有唯一的实数221()x x x ≠，使得12()()f x f x ''=”， 故这样的t 不存在， 故选：A ．10．（4分）已知数列{}n a 满足101a <<，14()2n n n a ta t R a ++=∈+，若对于任意*n N ∈，都有103n n a a +<<<，则t 的取值范围是( )A ．(1-，3]B ．[0，3]C ．(3,8)D ．(8,)+∞【解答】解：由题意易知，121402a ta a +=>+成立，故4t -…； 又21202n n n n n a a ta a a +-++-=>+，故只要220n n a a t -++>在(0,3)上有解，则1t >-； 又1432n n n a ta a ++=<+恒成立，即60n a t +-<，即6n t a <-，则3t „； 综上所述，实数t 的取值范围为(1-，3]． 故选：A ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（6分）已知复数11z i =-，122z z i =-g ，则复数2z =3122i + ．【解答】解：11z i =-Q ，122z z i =-g ，∴2122(2)(1)311(1)(1)22i i i i z i z i i i ---+====+--+． 故答案为：3122i +． 12．（6分）设直线y kx =与圆22:(2)1C x y -+=相交于A ，B两点，若||AB =，则k =，当k 变化时，弦AB 中点轨迹的长度是 ． 【解答】解：直线y kx =与圆22:(2)1C x y -+=相交于A ，B 两点，||AB =k =， 设AB 的中点为(,)M x y ，22(2)1y kx x y =⎧⎨-+=⎩得22(1)430k x x +-+=，12241x x k +=+， AB 的中点M 坐标为22(1k +，22)1kk +， 由△21612(1)0k =-+…，即213k „，所以22312x k =+…， 设(,)M x y ，由yk x=，代入2222211x y k x==++， 化简得：2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=，弦AB 的中点为3[2x ∈，2]的一段弧长，长度为23π，故答案为：；23π．13．（6分）设随机变量ξ的分布列是若13E ξ=，则b = 12，D ξ= ． 【解答】解：由题设知：11311(1)0133a b a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪-⨯+⨯+⨯=⎪⎩，解得16a =，12b =， 2221111115(1)(0)(1)3633329D ξ∴=--⨯+-⨯+-⨯=．故答案为：12，59． 14．（6分）在ABC ∆中，4BC =，135B ∠=︒，点D 在线段AC 上，满足BD BC⊥，且2BD=，则cosA =，AD = ． 【解答】解：如图所示，ABC ∆中，4BC =，135B ∠=︒，BD BC ⊥，且2BD=，则CD ==；所以sin C ==，cos C ==cos cos(135)cos135cos sin135sin (A C C C =-︒+=-︒+︒=-=sinA == sin sin135BC ACA =︒，=AC =AD AC CD =-==，15．（6分）已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的右焦点(,0)F c 关于直线by x a =的对称点在直线2a x c=-【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为直线by x a=， 设(,0)F c 关于直线0bx ay -=的对称点为(,)A m n ，0m <，双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的右焦点(,0)F c 关于直线by x a=的对称点在直线2a x c =-上，c ，且n am c b=--，解得：22a b m c -==，2ab n c =，右焦点(,0)F c 关于直线by x a=的对称点在直线直线2a x c =-，可得222b a ac c--=， 化简可得：223c a =，即有23e =，解得e =．16．（6分）已知正三角形ABC 的边长为4，P 是平面ABC 内一点，且满足3APB π∠=，则PB AC u u u r u u u r g 的最大值是 8 ，最小值是 ．【解答】解：如图，作ABC ∆的外接圆，取优弧·ACB ，再作此圆弧关于直线AB 对称的优弧，即点P 的轨迹由这两段优弧组成，过点B 作直线AC 的垂线，垂足为B '，过点P 作直线AC 的垂线，垂足为P '，设两圆的圆心分别为1O ，2O ，过1O ，2O 分别作AC 的平行线，与对应的优弧的交点分别为1P ，2P ，为使PB AC u u u r u u u rg 最大，则点P 应处于2P 的位置，注意到2O A AC ⊥，且由正弦定理可得两圆的半径均为2sin 3π=所以此时PB AC u u u r u u u r g 的值为42)8+=；同理，为使PB AC u u u r u u u r g 最小，则点P 应处于1P 的位置，则此时PB AC u u u r u u u r g 的值为4-=；故答案为：8，．17．（6分）设实数a ，b 满足：1b a 剟?，则221a b ab +-的取值范围为 [1， ．【解答】解：由1b 剟，1a剟可得13ab 剟，由1b 剟，1a 剟，b a „，11a 剟，1ba„， 1ba剟，则221111a b a b ab b a ab +-=+-=…，当且仅当1a b ==取得最小值1；又1a b t b a t+=+在1]递减，可得1t t ++=„a 1b =取得等号，① 113ab --„，当a b ==②由于①②的等号不同时成立，可得113a b b a ab +-<-，综上可得，221a b ab +-的取值范围是[1．故答案为：[1． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤.18．已知函数2()sin(2)3f x x x π=--．（Ⅰ）求3()4f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间．【解答】解：（1）由函数2()sin(2)3f x x x π=--，则223331()sin()cos 4234342f ππππππ=--=--=-； （Ⅱ）1cos21()sin 2coscos2sinsin 2sin(2)33223x f x x x x x x πππ-=--=++g ，所以()f x 的最小正周期为2T ππω==， 由222232k x k πππππ-++剟得，51212k x k ππππ-+剟， 所以函数()f x 的递增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈． 19．如图，三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，90CBD ∠=︒，E ，F 分别是BD ，CD 的中点，且AB BE AE BC ===．（Ⅰ）证明：AC AD ⊥；（Ⅱ）求AF 与平面ACE 所成角的余弦值．【解答】解：（1）因为平面ABD ⊥平面BCD ，且BC BD ⊥，所以BC ⊥平面ABD ， 所以BC AD ⊥，又由于EA EB ED ==，所以AD BC ⊥， 所以AD ⊥平面ABC ，所以AD AC ⊥． （2）取BE 中点G ，连接GF 与CE 相交于H ，由于平面ABD ⊥平面BCD ，且AG BD ⊥，所以AG ⊥平面BCD ， 所以AG CE ⊥，又GF CE ⊥，所以CE ⊥平面AFG ， 所以平面ACE ⊥平面AFG ，所以AF 在平面ACE 上的射影在直线AH 上， 则FAH ∠即为AF 与平面ACE 所成角．设1BC =，AB BE AE BC ===．AG =，32DG =，DC =，GF =，AF =，HF GH ==AH ==，由余弦定理可得：222cos 2AH AF HF FAH AH AF +-∠==g ． 所以AF 与平面ACF 所成角的余弦值为470．20．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =-，452(1)S a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11b =-，*11()n n n b T T n N ++=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n c =*n N ∈，证明：12(21)n c c c n ++⋯++． 【解答】解：（Ⅰ）设首项为1a ，公差为d ，则1113462(41)a d a d a d +=-⎧⎨+=++⎩，解得11a =-，2d =-，故21n a n =-+， 由11n n n b T T ++=g ，得1111n n T T +-=-，11T =-，所以1n n T =-，即1n T n=-， 所以11(2)(1)n n n b T T n n n -=-=-…，故1,11,2(1)n n b n n n -=⎧⎪=⎨⎪-⎩…．（Ⅱ）证明：由（1）知n c =用数学归纳法证明：12(21)n c c c n ++⋯+<+， ①当1n =时，左边1=，右边=，不等式成立， ②假设n k =时成立，即12(21)k c c c k ++⋯+<+， 即当1n k =+时，21(21)(21)k k c c c c k k k +++⋯++<++=++22(21)43)1)(23)k k k k k k k k k =++=++<+++=++．即当1n k =+时，不等式也成立．由①，②可知，不等式12(1)n c c c n ++⋯+<+对任意*n N ∈都成立． 21．已知抛物线2:2(0)C x py p =>，直线y x =截抛物线C（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直角三角形APB 的三个顶点在抛物线C 上，且直角顶点P 的横坐标为1，过点A 、B 分别作抛物线C 的切线，两切线相交于点Q ．①若直线AB 经过点(0,3)，求点Q 的纵坐标； ②求PABQABS S ∆∆的最大值及此时点Q 的坐标．【解答】解：（Ⅰ）22y xx py =⎧⎨=⎩，解得两交点为(0,0)，(2,2)p p ．=12p =． （Ⅱ）①设点211(,)A x x ，222(,)B x x ，(,)Q m n ．切线211:2QA y x x x =-，222:2QB y x x x =-，由题设知2112n x m x =-，2222n x m x =-，即1x ，2x 是方程220x mx n -+=的两根，于是122x x m +=，12x x n =． 故直线:20AB mx y n --=．又因为直线AB 经过点(0,3)， 所以3n =-，即点Q 的纵坐标为3-． ②由题设知2APB π∠=，即0220PA PB m n =⇒++=u u u r u u u rg ．则22|21||46||2|4PAB QAB S m n n S m n n n ∆∆--+==--+，若460n +<，令23(0)t n t =-->，28812562526PAB QAB S t S t t t t∆∆==++++„， 若460n +>，令230t n =+>，2882256256PAB QAB S t S t t t t∆∆==-++-„，当且仅当5t =，1n =时，等号成立，此时点Q 的坐标为3(,1)2-．22．设函数()2(0)ax f x e x a -=+≠． （Ⅰ）当2a =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当a >(x ∈-∞，0]，均有2()(1)2af x x >+，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）当2a =时，函数2()2x f x e x -=+，2()22x f x e -'=-+， 由于(0)0f '=，且函数()f x '单调递增，所以当0x <时，()0f x '<，当0x >时，()0f x '>， 故函数的单调递减区间是(,0)-∞，递增区间是(0,)+∞． （2）由（1）可知，2a =，函数()f x 在0x <是减函数，2a <<．因为22()(1)(2)1222ax a a af x x e x x >+⇔-+<， 令2()(2)22ax a a g x e x x =-+，则222()(2)22ax a a g x x ax e '=-+-，由2222022a a x ax -+-=，解得0x =故()g x 在0(,)x -∞单调递增，在0(x ，0)单调递减，所以01002()()()ax maxg x g x x e a ==-=2a <<11<，即1>，令3(1,)2t，即证1t e ->1t e -<，令()th t -=，2()0th t te-'=<，()h t 在区间3(1,)2单调递减，则1()(1)h t h e<=．2a <<时，对任意(x ∈-∞，0]，均有2()(1)2af x x >+．。

一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，()1nn n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（ ） A ．()1nn T n =-⨯ B ．n T n =C ．n T n =-D ．,2,.n n n T n n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数2．已知正数x 、y 满足1x y +=，且2211x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．163B ．13C ．2D ．43．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则14a b+的最小值为（ ） A ．3B ．32C ．2D ．524．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ⋅< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198B ．199C ．200D ．2015．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则ABC 的形状一定是( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形7．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（ ） A ．1033B ．1034C ．2057D ．20588．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S，且2S =，则A 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则5(S = )A ．3116B ．158C ．7D ．3110．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S <B ．45S S =C ．65S S <D ．65S S =11．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +++=∈且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是( )A ．－5B ．－15C ．5D ．1512．已知01x <<，01y <<，则）A B ． C D ．13．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．914．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（ ） A ．63B ．61C ．62D ．5715．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．32二、填空题16．已知实数a >b >0，且a +b =2，则3a−ba 2+2ab−3b 2的最小值为____17．ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos (32)cos b C a c B =-.当b =2ac =，ABC ∆的面积为______.18．已知n S 为数列{a n }的前n 项和，且22111n n n a a a ++-=-，21313S a =，则{a n }的首项的所有可能值为______19．已知数列{}n a 的前n 项和为2*()2n S n n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______．20．设a >1，b >0，若a +b =2，则2a−1+1b的最小值为_____________.21．已知平面四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒，2AB AD ==，则AC 的最大值为__________．22．数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()()*13343n n n n n a a a n N a a +⎧->⎪=∈⎨-≤⎪⎩，当100a =时，则数列{}n a 的前100项的和100S 为________.23．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．24．已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a =，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式112020|1|13n nT a -->成立的最大正整数n 的值是__________．25．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则42S a =______. 三、解答题26．ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c ，，，且sin sin sin 2sin a A b B c C a B +=+()1求角C ；()2求3sin cos 4A B π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值．27．在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a 的正三角形ABC 绕其中心O 逆时针旋转θ到三角形A 1B 1C 1，且20,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.顺次连结A ，A 1，B ，B 1，C ，C 1，A ，得到六边形徽标AA 1BB 1CC 1 .(1)当θ＝6π时，求六边形徽标的面积； (2)求六边形徽标的周长的最大值.28．已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和公式． 29．在ABC ∆中，角A ，B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos sin a bA B=. （1）求A ；（2）若2a =，且()cos 2sin sin cos B C B C C -=-，求ABC ∆的面积. 30．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．A5．C6．A7．A8．C9．A10．B11．A12．B13．C14．D15．A二、填空题16．3+54【解析】【分析】由a+b＝2得出b＝2﹣a代入代数式中化简后换元t＝2a﹣1得2a＝t+1得出1＜t＜3再代入代数式化简后得出2t6t-(t2+5)然后在分式分子分母中同时除以t利用基本不等17．【解析】【分析】由利用正弦定理得到再用余弦定理求得b可得ac利用面积公式计算可得结果【详解】由正弦定理可化为所以在三角形中所以因为所以又所以由余弦定理得又所以有故的面积为故答案为【点睛】本题考查了正18．【解析】【分析】根据题意化简得利用式相加得到进而得到即可求解结果【详解】因为所以所以将以上各式相加得又所以解得或【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式应用其中解答中利用数列的递推关系式得到关于数列首19．【解析】【分析】由当n＝1时a1＝S1＝3当n≥2时an＝Sn﹣Sn﹣1即可得出【详解】当且时又满足此通项公式则数列的通项公式故答案为：【点睛】本题考查求数列通项公式考查了推理能力与计算能力注意检验20．3+22【解析】【分析】由已知可得a-1+b=1从而有2a-1+1b=(2a-1+1b)(a-1+b)展开后利用基本不等式即可求解【详解】由题意因为a>1b>2满足a+b=2所以a-1+b=1且a-21．4【解析】【分析】由题知：四边形为圆内接四边形的最大值为四边形外接圆的直径由正弦定理即可求出的最大值【详解】因为所以故的最大值为四边形外接圆的直径当为四边形外接圆的直径时得到：又因为所以在中由正弦定22．【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和【详解】数列满足：（且为常数）当时则所以（常数）故所以数列的前项为首项为公差为的等差数列从项开始由于所以奇数项为偶数项为所以故答案为：【点睛】 23．【解析】由根据正弦定理得即又因为所以故答案为24．8【解析】【分析】根据求得再求出带入不等式解不等式即可【详解】因为数列为正项的递增等比数列由解得则整理得：使不等式成立的最大整数为故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和同时考25．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q ＋a2q2得＋1＋q ＋q2=三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】先根据2n S n =,求出数列{}n a 的通项公式,然后利用错位相减法求出{}n b 的前n 项和n T .【详解】解:∵2n S n =,∴当1n =时,111a S ==;当2n ≥时,()221121n n n a S S n n n -=-=--=-, 又当1n =时,11a =符合上式,∴21n a n =-, ∴()()()1121nnn n b a n =-=--,∴()()()()()123113151121nn T n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--①,∴()()()()()2341113151121n n T n +-=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--②,①-②,得()()()()()()23412121111211n n n T n +⎡⎤=-+⨯-+-+-+⋅⋅⋅+---⨯-⎣⎦()()()()()()211111122112111n n n n n -+⎡⎤---⎣⎦=-+⨯--⨯-=---,∴()1nn T n =-,∴数列{}n b 的前n 项和()1nn T n =-.故选:A . 【点睛】本题考查了根据数列的前n 项和求通项公式和错位相减法求数列的前n 项和,考查了计算能力,属中档题.2．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件得()()113x y +++=，对代数式2211x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出2211x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，()()()()()()222222221212111111111111y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+++++++++444444141465111111y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭412533⎛≥⨯+-= ⎝，当且仅当12x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则13m ≤. 因此，实数m 的最大值为13. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.3．B解析：B 【解析】 【分析】作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．1411414143()()(5)(5)6662b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+⨯=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b ==时等号成立，即14a b+的最小值为32． 故选：B. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．4．A解析：A 【解析】 【分析】先根据10a >，991000a a +>，991000a a ⋅<判断出991000,0a a ><；然后再根据等差数列前n 项和公式和等差中项的性质，即可求出结果．【详解】∵991000a a ⋅<， ∴99a 和100a 异号； ∵1991000,0a a a >+>，991000,0a a ∴><， 有等差数列的性质可知，等差数列{}n a 的公差0d <， 当99,*n n N ≤∈时，0n a >；当100,*n n N ≥∈时，0n a <； 又()()119899100198198198022a a a a S +⨯+⨯==> ，()119919910019919902a a S a+⨯==<，由等差数列的前n 项和的性质可知，使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是198. 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．5．C解析：C 【解析】 【分析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =， 设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，由余弦定理得2222222512116923cos 022511110a b c t t t C ab t t +-+-===-<⨯⨯，则角C 为钝角，因此，ABC ∆为钝角三角形，故选C. 【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6．A解析：A 【解析】 【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22C a ba+=得到sin cos sin A C B ，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC 的形状． 【详解】22cos 2a baC 1cos sin sin 22sin C A BA 化简得sin cos sin A C B()B A Csin cos sin()A C A C 即cos sin 0A C =sin 0C ≠cos 0A ∴=即0A = 90ABC ∴是直角三角形 故选A 【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2cos22C a b a+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．7．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】首先根据数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据a b1+a b2+…+a b10=1+2+23+25+…+29+10进行求和． 解：∵数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列， ∴a n =2+（n-1）×1=n+1， ∵{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴b n =1×2n-1， 依题意有：a b1+a b2+…+a b10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选A ．8．C解析：C 【解析】【分析】利用三角形面积公式可得2tan 1acsinB 2bc cB +=，结合正弦定理及三角恒等变换知识cosA 1-=，从而得到角A. 【详解】∵2tan bc c B S +=∴2tan 1acsinB 2bc c B +=即c tan asinB a b B +==()B sinAcosB sinB sinC sinB sin A B +=+=++ cosA 1-= ∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴5666A 或πππ-=（舍） ∴3A π=故选C 【点睛】此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果. 【详解】数列{}n a 为等比数列，11a =，748a a =，638q q ∴=，解得2q =， 1112n n n a a q --∴==，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，55111111131211248161612S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴=++++==-．故选A ． 【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.10．B解析：B 【解析】分析：由等差数列的性质，即2852a a a +=，得5=0a ，又由545S S a =+，得54S S =. 详解：数列{}n a 为等差数列， 2852a a a ∴+=又286,6a a =-=，5=0a ∴由数列前n 项和的定义545S S a =+，54S S ∴= 故选B.点睛：本题考查等差数列的性质与前n 项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.11．A解析：A 【解析】试题分析：331313log 1log log log 1n n n n a a a a +++=∴-=即13log 1n n a a +=13n naa +∴= ∴数列{}n a 是公比为3的等比数列335579246()393a a a q a a a ∴++=++=⨯=15793log ()5a a a ∴++=-．考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．12．B解析：B 【解析】 【分析】2+≥x y，边分别相加求解。

绍兴市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 2． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=3． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．34． 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题5． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 6． 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）A ．3B ．126C ．127D ．1287． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．8． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D29．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠41010y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．3011．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 12．已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣98D ．98二、填空题13．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．14．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ． 15．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力. 16．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题17．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[] C[]D[]18．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yy af x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）当PD=AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．20．已知集合A={x|a ≤x ≤a+9}，B={x|8﹣b ＜x ＜b}，M={x|x ＜﹣1，或x ＞5}， （1）若A ∪M=R ，求实数a 的取值范围； （2）若B ∪（∁R M ）=B ，求实数b 的取值范围．21．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求f （x ）；（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）； （3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．22．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得线段的中点是P 点, 当P 点为()0,0时, 求此直线方程.23．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．绍兴市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.2．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．3．【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．4．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．5．【答案】B【解析】6．【答案】C【解析】解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件，当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件，当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件，故输出的x值为127故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．7．【答案】A8．【答案】C【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.9．【答案】B【解析】解：∵+（a﹣4）0有意义，∴，解得2≤a＜4或a＞4．故选：B．10．【答案】C【解析】10y-+=，可得直线的斜率为k=tan60αα=⇒=，故选C.1考点：直线的斜率与倾斜角.11．【答案】B【解析】试题分析：设{}n a的前三项为123,,a a a，则由等差数列的性质，可得1322a a a+=，所以12323a a a a++=，解得24a=，由题意得1313812a aa a+=⎧⎨=⎩，解得1326aa=⎧⎨=⎩或1362aa=⎧⎨=⎩，因为{}n a是递增的等差数列，所以132,6a a==，故选B．考点：等差数列的性质．12．【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．14．【答案】30x y-+=【解析】试题分析：由圆C的方程为22230x y y+--=，表示圆心在(0,1)C，半径为的圆，点()1,2P-到圆心的距()1,2P-在圆内，所以当AB CP⊥时，AB最小，此时11,1CPk k=-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x-=+，即30x y-+=.考点：直线与圆的位置关系的应用.15．【答案】2，21+.【解析】∵22212112221012a a a a a a+=+⋅+=++=，∴122a a+=，而222123121233123()2()2221cos,13a a a a a a a a a a a a++=+++⋅+=+⋅⋅<+>+≤+，∴12321a a a++≤，当且仅当12a a+与3a1.16．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264x ax++≤只有一解，即220x ax++≤只有一解，∴280a a∆=-=⇒=±，故填：±.三、解答题17．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。