浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试文科数学试卷(解析版)

2014年绍兴市高三教学质量调测数学（文）一、选择题1. 已知集合},20|{},1|{≤≤=≤=x x N x x M 则=N MA.]0,(-∞B. ]1,0[C. ]2,1[D. ]2,0[ 2. 已知i 为虚数单位，若,)2)(1(i a i i +=-+则实数a 的值为 A.1-B.1C.3-D.3 3. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 A.23 B.47 C.95D.1914. ”“0=ϕ是为奇函数”的“函数)sin()(ϕ+=x x f A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 从集合}5,4,3,2,1{=A 中任取3个数，这3个数的和能被3A.51 B.103 C.52 D.21 6. 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥++≥-,012,01,02y x y x x 则x y 3-的最大值为A. 6-B.3-C.2-D.1-7. 在四棱锥ABCD V -中，ABCD 为正方形，侧棱均相等，Q P ,分别为棱VD VB ,的中点，则下列结论错误．．的是 A.直线ABCD PQ 平面// B.直线VBD AC 平面⊥ C.平面VAC APQ 平面⊥D.平面VAB APQ 平面⊥8. 如图，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为，，21F F 过点2F 作倾斜角为 60的直线交双曲线于点,P 设2PF 的中点为.M 若|,|||22M F OF =则该双曲线的离心率为A.212+ B.213+C.12+D.13+9. 已知点B A ,分别在直线3,1==x x 上，O 为坐标原点，且 4.||=-当||+取到最小值时，OB OA ⋅的值为 A.0B.2C.3D.610. 已知函数,1)1()(22++-=x k x x f 若存在],4,2[],1,[21++∈+∈k k x k k x 使得),()(21x f x f =则实数k 的取值范围为 A.]5,5[-B.]3,1[]1,3[ --11C. ]2,1[]1,2[ --D. ]3,2[]2,3[ --二、填空题 11.已知,33cos =θ则θ2cos =_____________. 12.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=1,31,2)(2x x x x f x ，则))2((f f =____________. 13.已知等差数列},{n a 若,6732=++a a a 则=+71a a _____________. 14.已知),3,1(),1,2(-==若)(λ-⊥，则实数λ的值为___________. 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________.16.若直线03=++m my x 被圆)0(222>=+r r y x 所截得的最短弦长为8，则r =______________.17.D C ,两点在PAB ∆的边AB 上，,BD AC =若90=∠CPD 1022=+PB PA ,则CD AB +2的最大值是______________.三、解答题18.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知.3,1π==C c（Ⅰ）若,33sin =B 求b 的值； （Ⅱ）若ABC ∆的面积为,63求C B A sin sin sin +的值。

开始 p ＝1，n ＝1 n ＝n ＋1 p >15?输出n 结束第3题图是否p =p +2n -1请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数21iz i=-，则z z ⋅的值为（ ）A ．0B ．2 C ．2 D ．2-2．已知集合2{9}A x y x ==-，{2,0}x B y y x ==>时，A B =（ ）A ．{3}x x ≥-B ．{13}x x <≤C ．{1}x x >D ．∅3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知x a α:≥ ，11x β-<: .若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．2a ≥D ．2a ≤5．设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ） A ．若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥b B ．若α⊥,a β∥β，则a α⊥ C ．若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥β D ．若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(l o g )(l o g )2(1)f a ff a ≤+, 则a 的最小值是（ ）A ．32B ．1C ．12 D ．27．函数sin(),0,02y x πωϕωϕ=+><<（） 在一个周期内的图象如图所示，(,0)6A π-，B 在y 轴上，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )xyDEB OC Al 3l 2l 1y xOA (m ,n )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π68.已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中123,,l l l 对应的直线方程分别为：11223,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+，若目标函数z kx y =-+仅．在点(,A m n处取到最大值，则有（ ） A ．12k k k << B. 13k k k << C. 13k k k ≤≤ D. 1k k <或3k k >9．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线右支上存在一点P 与点1F 关于直线bxy a=-对称，则该双曲线的离心率为（ ） A ．52B ．5C ． 2D ． 210．已知二次函数2y ax =（0a >），点(12)P -，。

2014-2015学年浙江省绍兴高中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{1}C．∅D．{3}2．（3分）=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣13．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2﹣x，则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（3分）化简的结果是（）A．B．C．3 D．55．（3分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=e x B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=x+16．（3分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（3分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）8．（3分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）9．（3分）有4个结论：①对于任意x∈（0，1），x＞x；②存在x∈（0，+∞），（）x＜（）x；③对于任意的x∈（0，），（）x＜x；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＞x其中的正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．（3分）已知函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题纸上．）11．（3分）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，则有序实数对（a，b）的值为．12．（3分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是．13．（3分）函数y=a x+1﹣2的图象恒过一定点，这个定点是．14．（3分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是．15．（3分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=．16．（3分）若函数有最大值，求实数a的取值范围．三．解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．计算下列各式的值：（1）；（2）lg16+3lg5﹣lg．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）求的值（答案用k表示）．20．已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）若f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．21．设f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（4，8]上的最大值为1，求b的取值范围．2014-2015学年浙江省绍兴高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{1}C．∅D．{3}【解答】解：由A中的方程解得：x=±1，即A={﹣1，1}；由B中的方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，即B={﹣1，3}，则A∩B={﹣1}．故选：A．2．（3分）=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵f（x）=，∴f[f（﹣1）]=f（1）=1+2=3．故选：A．3．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2﹣x，则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），因为x≥0时，f（x）=2x2﹣x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣1）=﹣1，故选：B．4．（3分）化简的结果是（）A．B．C．3 D．5【解答】解：===．故选：B．5．（3分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=e x B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=x+1【解答】解：依题意可得函数f（x）应在（0，+∞）上单调递减，依次分析选项中函数的单调性可得：对于A，f（x）=e x，在（0，+∞）上单调递增，不符合；对于B，f（x）=（x﹣1）2，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，不符合；对于C，f（x）=，在（0，+∞）上单调递减，符合；对于D，在（0，+∞）上单调递增，不符合；故由选项可得C正确；故选：C．6．（3分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．7．（3分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选：A．8．（3分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）【解答】解：由题意可得，函数f（x）在[﹣6，0]上也是单调函数，再根据f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），可得函数f（x）在[﹣6，0]上是单调增函数，故函数f（x）在[0，6]上是单调减函数，故f（﹣1）=f（1）＞f（﹣3）=f（3）＞f（5），故选：D．9．（3分）有4个结论：①对于任意x∈（0，1），x＞x；②存在x∈（0，+∞），（）x＜（）x；③对于任意的x∈（0，），（）x＜x；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＞x其中的正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①对于任意x∈（0，1），∵x=＞=x，∴命题①正确；②当x∈（0，+∞），∵，由幂函数的单调性可知，（）x＞（）x，命题②错误；③对于任意的x∈（0，），（）x＜30=1，x，∴（）x＜x，命题③正确；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＜1，取x=时，，命题④错误．∴正确的命题是①③．故选：A．10．（3分）已知函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象及表达式可知：函数f（x）的两个零点是a、b，满足0＜a＜1，b＜﹣1．∴函数g（x）=a x+b的图象满足：g（0）=1+b＜0，且单调递减，故只有A符合．故选：A．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题纸上．）11．（3分）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，则有序实数对（a，b）的值为（0，1）或．【解答】解：∵M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，∴或，即或或，当a=0，b=0时，集合M={2，0，0}不成立，∴有序实数对（a，b）的值为（0，1）或，故答案为：（0，1）或．12．（3分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（﹣1，1] ．【解答】解：由题意，可令，解得﹣1＜x≤1，∴函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（﹣1，1]故答案为：（﹣1，1]．13．（3分）函数y=a x+1﹣2的图象恒过一定点，这个定点是（﹣1，﹣1）．【解答】解：令x+1=0解得，x=﹣1，代入y=a x+1﹣2得，y=﹣1，∴函数图象过定点（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．14．（3分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（3，+∞）．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=log2u递增，u=x2﹣2x﹣3在（3，+∞）上递增，所以y=在（3，+∞）上单调递增，所以函数y=的单调递增区间是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．15．（3分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=﹣1．【解答】解：因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数由g（0）=0，得a=﹣1．另解：由题意可得f（﹣1）=f（1），即为﹣（e﹣1+ae）=e+ae﹣1，即有（1+a）（e+e﹣1）=0，解得a=﹣1．故答案是﹣116．（3分）若函数有最大值，求实数a的取值范围（2，+∞）．【解答】解：设t=﹣x2+ax﹣1，则抛物线开口向下，∴函数t有最大值，y=log a t在定义域上单调，且t＞0∴要使函数有最大值，则y=log a t在定义域上单调递增，则a＞1，又t=﹣x2+ax﹣1=﹣（x﹣），则由t＞0得，，即a2＞4，∴a＞2，又a＞1，∴a＞2，即实数a的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．三．解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【解答】解：（1）当m=3时，由x2﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3，由＞1⇒﹣1＜x＜5，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∵A=（﹣1，5），∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）．∴m=8．18．计算下列各式的值：（1）；（2）lg16+3lg5﹣lg．【解答】解：（1）==1﹣2=﹣1；（2）lg16+3lg5﹣lg=lg24+3lg5+lg5=4（lg2+lg5）=4．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）求的值（答案用k表示）．【解答】解：（1）∵一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0有两个实数根，且△=16k2﹣16k（k+1）=﹣16k．∴k≠0，且△≥0，即∴k＜0．（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根，∴由方程的根与系数的关系知，=．20．已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）若f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）证明：由函数f（x）=，可得它的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=﹣=﹣=﹣（）=﹣﹣=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（2）任意取x1＜x2，由于f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=由题设可得＜，（）＞0，（）＞0，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．由（3）f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，可得f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴b﹣2＞2﹣2b，解得b＞，即实数b的取值范围为（，+∞）．21．设f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（4，8]上的最大值为1，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵f（2x）=x2+bx+c，设2x=t（t＞0），则x=log2t，∴，∴；（2）当，log2x∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），当x∈（4，8]，log2x∈（2，3]，已知条件转化为：f（m）=m2+bm+c，当|m|≥2时，f（m）≥0，且f（m）在区间（2，3]上的最大值为1．首先：函数图象为开口向上的抛物线，且f（m）在区间（2，3]上的最大值为1．故有f（2）≤f（3）=1，从而b≥﹣5且c=﹣3b﹣8．其次：当|m|≥2时，f（m）≥0，有两种情形：Ⅰ）若f（m）=0有实根，则△=b2﹣4c≥0，且在区间[﹣2，2]有，即，消去c，解出；即b=﹣4，此时c=4，且△=0，满足题意．Ⅱ）若f（m）=0无实根，则△=b2﹣4c＜0，将c=﹣3b﹣8代入解得﹣8＜b＜﹣4．综上Ⅰ）Ⅱ）得：b的取值范围是{b|﹣5≤b≤﹣4}．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2014-2015学年浙江省绍兴一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}2．（3分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=|x|B．y=C．D．y=log a a x（a＞0，且a≠1）3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R）B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C．D．4．（3分）若a=0.8，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（3分）已知函数那么的值为（）A．B．4 C．﹣4 D．6．（3分）函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，5]C．[5，+∞）D．[4，5]7．（3分）已知函数f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，4]C．[2，+∞）D．8．（3分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=x﹣1，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）9．（3分）若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g （x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．不能确定二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）﹣3∈{a﹣3，a2+1}，求a的值．12．（4分）的值为．13．（4分）若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m的取值范围是．14．（4分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x•e x，则x＜0时，f（x）=．15．（4分）函数的单调减区间为．16．（4分）已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f （lnx）＞f（1），则x的取值范围是．17．（4分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则a+b的值是．三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18．（8分）已知U=R，A={x|1＜x＜5}，B={x|x＞4或x＜2}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}（1）求A∩B，∁U（A∪B）；（2）若C⊆A，求a的取值范围．19．（8分）设函数f（x）=3•log2（4x），≤x≤4；（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．20．（8分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），若将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x）；（1）求实数a的值与g（x）的解析式；（2）求函数h（x）=的值域．21．（8分）设函数f（x）=a2x﹣ma x+1+m﹣1（a＞0，且a≠1）；（1）若m=1，解不等式f（x）＞0；（2）若a=2，且方程f（x）=﹣3有两个不同的正根，求m的取值范围．22．（10分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=2，b=7时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=﹣x+的图象上，求b的最小值．2014-2015学年浙江省绍兴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选：C．2．（3分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=|x|B．y=C．D．y=log a a x（a＞0，且a≠1）【解答】解：对于A，y=|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=log a a x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R）B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C．D．【解答】解：A选项不正确，因为y=﹣|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．综上，B选项正确故选：B．4．（3分）若a=0.8，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵＞1，0＜＜1，c=log20.8＜0．∴a＞b＞c．故选：A．5．（3分）已知函数那么的值为（）A．B．4 C．﹣4 D．【解答】解：∵，∴===﹣2，∴．故选：A．6．（3分）函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，5]C．[5，+∞）D．[4，5]【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∴函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的图象开口向上，在区间（﹣∞，a﹣1]上单调递减，（a﹣1，+∞）上单调递增．∵函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，∴4≤a﹣1，∴a≥5．故选：C．7．（3分）已知函数f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，4]C．[2，+∞）D．【解答】解：∵函数f（x）定义域是[﹣2，3]，由﹣2≤2x﹣1≤3，解得：x≤2．∴y=f（2x﹣1）的定义域是（﹣∞，2]．故选：A．8．（3分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=x﹣1，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）【解答】解：∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=x﹣1．∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x﹣1，即﹣f（x）﹣g（x）=﹣x﹣1，化为f（x）+g（x）=x+1．联立，解得f（x）=x，g（x）=1．∴g（0）=1，f（2）=2，f（3）=3．∴g（0）＜f（2）＜f（3）．故选：D．9．（3分）若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g （x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）a x+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C．10．（3分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．不能确定【解答】解：由f（mx）+mf（x）＞0得mx﹣，对任意x∈[1，+∞）恒成立．整理得恒成立，即恒成立．显然m≠0，①当m＞0时，，显然当x=1时y=2x2最小为2，即，解得m＞1或m＜﹣1．所以m＞1符合题意．②当m＜0时，x2，此时y=2x2无最大值，所以不成立．综上，所求实数m的范围是m＞1．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）﹣3∈{a﹣3，a2+1}，求a的值0．【解答】解：∵﹣3∈{a﹣3，a2+1}，又a2+1≥1，∴﹣3=a﹣3，解得a=0，当a=0时，{a﹣3，a2+1}={﹣3，1}，满足集合三要素；∴a=0，故答案为：012．（4分）的值为8．【解答】解：原式=+2+2=22+4=8．故答案为：8．13．（4分）若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：∵幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：（﹣∞，1）．14．（4分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x•e x，则x＜0时，f（x）=x•e﹣x．【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x＞0时，f（x）=x•e x，∴当x＜0时，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x•e﹣x）=x•e﹣x，（x＜0）故答案为：x•e﹣x15．（4分）函数的单调减区间为（4，+∞）．【解答】解：令t=x2﹣6x+8，t＞0∴t在x∈（4，+∞）上是增函数，此时t∈（0，+∞）．又∵y=log0.5t在（0，+∞）是减函数根据复合函数的单调性可知：函数的单调递减区间为（4，+∞）故答案为：（4，+∞）．16．（4分）已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f （lnx）＞f（1），则x的取值范围是（e﹣1，e）．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，f（lnx）＞f（1），∴|lnx|＜1，∴﹣1＜lnx＜1，解得．∴x的取值范围是（e﹣1，e）．故答案为：（e﹣1，e）．17．（4分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则a+b的值是﹣1．【解答】解：由题意，f（x）在（﹣∞，﹣2]和[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]和[2，+∞）上是增函数，∴x=0时，函数取极大值1，x=±2时，取极小值，|x|≥16时，f（x）≥1，∴关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则方程t2+at+b=0必有两个根x1，x2，其中x1=1，x2∈（，1），∴1+a+b=0，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18．（8分）已知U=R，A={x|1＜x＜5}，B={x|x＞4或x＜2}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}（1）求A∩B，∁U（A∪B）；（2）若C⊆A，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1＜x＜5}，B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩B={x|1＜x＜2或4＜x＜5}，A∪B=R，C U（A∪B）=ϕ；（2）若C=ϕ时，a≤1，若C≠ϕ时，a＞1，且，解得1≤a≤2，故此时1＜a≤2．综上，a≤2．19．（8分）设函数f（x）=3•log2（4x），≤x≤4；（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【解答】解：（1）∵，∴，即﹣2≤t≤2；（2）∵f（x）=3•log2（4x）=3•（2+log2x），∴令t=log2x，则y=3•（2+t），∴当t=﹣2，即x=时，f（x）min=0，当t=2，即x=4时，f（x）max=12．20．（8分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），若将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x）；（1）求实数a的值与g（x）的解析式；（2）求函数h（x）=的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），则f（3）=a3﹣a+1=2，即a3﹣a=1，3﹣a=0，a=3，则f（x）=3x﹣3+1，又由函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移3个单位后得到函数g（x）；则g（x）=3x．（2）函数h（x）=可化为，则，解得﹣1＜y＜1，即h（x）的值域为（﹣1，1）．21．（8分）设函数f（x）=a2x﹣ma x+1+m﹣1（a＞0，且a≠1）；（1）若m=1，解不等式f（x）＞0；（2）若a=2，且方程f（x）=﹣3有两个不同的正根，求m的取值范围．【解答】解：（1）m=1时，不等式化简为a2x＞a x+1当a＞1时，2x＞x+1，解得x＞1；当0＜a＜1时，2x＜x+1，解得x＜1．（2）a=2，方程22x﹣m2x+1+m+2=0有两个正根，令t=2x，可得方程t2﹣2mt+m+2=0有两个大于1的根，则有解得：2＜m＜3．22．（10分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=2，b=7时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=﹣x+的图象上，求b的最小值．【解答】解：（1）f（x）=2x2+8x+6=x，解得x=﹣2或x=．所以所求的不动点为﹣2或．（2）令ax2+（b+1）x+b﹣1=x，即方程ax2+bx+b﹣1=0恒有两个不等实根，所以△=b2﹣4a（b﹣1）＞0即b2﹣4ab+4a＞0对任意的b∈R恒成立，故△'=16a2﹣16a＜0，故0＜a＜1（3）设A（x1，x1），B（x2，x2）x1≠x2，又AB的中点C在函数在函数g（x）=﹣x+的图象上，所以，即而x1，x2是方程ax2+bx+b﹣1=0的两个根，所以即所以由（2）知：0＜a＜1则当，即时b min=﹣1。

绍兴一中2015学年第一学期期中考试高三数学（文科）注意:本试卷全部答案均需答在答题纸上，答题前请先将答题纸上的信息填写完整，选择题用2B 铅笔填涂，主观题用黑色字迹的钢笔或签字笔在规定的区域作答。

凡因填涂错误造成的问题概不给分。

一、选择题(每小题3分，共24分)1. 若全集U=R ，集合2{|40},U A x x C A =-≥则=（ ）A ．（-2，2）B ．C ．D ．2. 函数的最小正周期为 ( )A. B. C. D.3. 若直线与圆有公共点，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D.4. 对两条不相交的空间直线和b ，则（ ） A ．必定存在平面，使得错误！未找到引用源。

B ．必定存在平面，使得错误！未找到引用源。

C ．必定存在直线c ，使得错误！未找到引用源。

D ．必定存在直线c ，使得错误！未找到引用源。

5. 若||2||||a b a b a=-=+，则向量与的夹角为 ( )A ．B ．C ．D ．6. 已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为( )A ．B ．C ．D ．7. 以BC 为底边的等腰三角形ABC 中，AC 边上的中线长为6，当△ABC 面积最大时，腰AB 长为（ ）A. B. C. D.8. 到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为 （ ）A.相交直线B.双曲线C.抛物线D.椭圆弧二、填空题(每小题4分，共28分)9. 已知f(x)=lg(2x-4)，则方程f(x)=1的解是 ，不等式f(x)<0的解集是 .10. 设数列为等差数列，其前n 项和为S n ，已知，则= ，= . 11. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .12. 已知实数0,1,()log ||(,0)a a a f x x >≠=-∞且函数在上是减函数，则的取值范围为 ，此时函数1(),(3),(2),(4)xx g x a g g g a=+-则的大小关系为 .13. 设满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ,若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35, 则的最小值为 .14. 设，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是 .15. 边长为2的正三角形ABC 内(包括三边)有点P ，,求的取值范围 .三、解答题（共48分）16. (本小题满分8分)在中，分别为内角的对边，且1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，，求．17. （本小题满分10分）数列满足，（）. （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分10分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．19. (本小题满分10分)已知抛物线，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点（，）和（，），其中且．线段的垂直平分线与轴交于点.（1）求抛物线方程；（2）试证线段的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求面积的最大值.20.（本小题满分10分）已知函数,（Ⅰ）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.选择题(每小题3分，共24分)1. 若全集U=R ，集合2{|40},U A x x C A =-≥则=（ A ）A ．（-2，2）B ．C ．D ．2. 函数的最小正周期为 ( B )A. B. C. D.3. 若直线与圆有公共点，则实数 的取值范围是 （ B ） A. B. C. D.4. 对两条不相交的空间直线a 和b ，则（ B ） A ．必定存在平面α，使得错误！未找到引用源。

2014年绍兴市高三教学质量调测数学（文）一、选择题1. 已知集合},20|{},1|{≤≤=≤=x x N x x M 则=N MA.]0,(-∞B. ]1,0[C. ]2,1[D. ]2,0[ 2. 已知i 为虚数单位，若,)2)(1(i a i i +=-+则实数a 的值为 A.1- B.1 C.3- D.3 3. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为A.23B.47C.95D.1914. ”“0=ϕ是为奇函数”的“函数)sin()(ϕ+=x x fA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 从集合}5,4,3,2,1{=A 中任取3个数，这3个数的和能被3整除的概率为A.51B.103 C.52 D.21 6. 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥++≥-,012,01,02y x y x x 则x y 3-的最大值为A. 6-B.3-C.2-D.1-7. 在四棱锥ABCD V -中，ABCD 为正方形，侧棱均相等，Q P ,分别为棱VD VB ,的中点，则下列结论错误．．的是11A.直线ABCD PQ 平面//B.直线V BD AC 平面⊥C.平面VAC APQ 平面⊥D.平面VAB APQ 平面⊥8. 如图，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为，，21F F 过点2F 作倾斜角为 60的直线交双曲线于点,P 设2PF 的中点为.M 若|,|||22M F OF =则该双曲线的离心率为A.212+ B.213+C.12+D.13+9. 已知点B A ,分别在直线3,1==x x 上，O 为坐标原点，且 4.||=-OB OA 当||OB OA +取到最小值时，OB OA ⋅的值为 A.0B.2C.3D.610. 已知函数,1)1()(22++-=x k x x f 若存在],4,2[],1,[21++∈+∈k k x k k x 使得),()(21x f x f =则实数k 的取值范围为 A.]5,5[-B.]3,1[]1,3[ --C. ]2,1[]1,2[ --D. ]3,2[]2,3[ --二、填空题 11.已知,33cos =θ则θ2cos =_____________. 12.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=1,31,2)(2x x x x f x ，则))2((f f =____________. 13.已知等差数列},{n a 若,6732=++a a a 则=+71a a _____________. 14.已知),3,1(),1,2(-==b a 若)(b a a λ-⊥，则实数λ的值为___________. 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________.16.若直线03=++m my x 被圆)0(222>=+r r y x 所截得的最短弦长为8，则r =______________.17.D C ,两点在PAB ∆的边AB 上，,BD AC =若90=∠CPD 1022=+PB PA ,则CD AB +2的最大值是______________.三、解答题18.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知.3,1π==C c（Ⅰ）若,33sin =B 求b 的值； （Ⅱ）若ABC ∆的面积为,63求CB A sin sin sin +的值。

浙江省绍兴一中高三上学期期中考试（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合}101|{<<∈=x R x A ，},12|{N n n m m B ∈+==，则B A 中的元素 个数为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．52、下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是单调递增函数的是（ ） A ．y= -x 3B ．y=sinxC ．y=lgxD ．⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0x (x )0x (x y 223、若实数a 、b 满足a>b ，则以下结论中一定成立的是（ ） A ．a 2>b 2B ．|a|>|b|C ．a-c>b-cD ．ba 11< 4、以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且与双曲线的右准线相切的圆的方程是（ ） A ．22430x y x +--=B ．22430x y x +-+=C ．22450x y x ++-=D ．22450x y x +++=5、函数xx x f 223ln )(-=的零点一定位于区间（ ）内；A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,56、若实数c b a ,,成等比数列,则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．不能确定7、在三角形ABC 中， 120=A ，5=AB ，7=BC ，则sin sin BC的值为（ ） A ．57 B ．73 C ．35 D ．538、过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A．2B．3C ．12D ．139、已知=+-∈=+ααπααπcos sin ),0,4(,2524)2sin(则（ ） A ．51- B ．51 C ．－57 D ．5710、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则))5((f f 的值为（ ）A ．51B ．51-C ．5D ．-5二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11、若函数f(x)满足f(2x+1)=4x 2-6x+5，则f(0)的值为 .12、已知{}n a 是等差数列，466a a +=，则该数列的前9项的和9S 的值为 .13、若向量a=(-1,x)与b =(-x, 2)共线且方向相同，则x 的值为 .14、若椭圆C ：14922=+y x 与圆Ο：222r y x =+没有公共点，则圆Ο的半径r 的取值范围为 .15、已知实数x,y 满足2)2(22=+-y x ，则xy的最小值为 . 16、将全体正整数排成一个三角形数阵（如右图），按照图示的排列规律，第10行从左向右 的第3个数为 . 17、已知点P 在椭圆1422=+y x 上，且点P 在第一象限内，又 )0,2(A ，)1,0(B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是 .三．解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.18、（本题14分）设)(2sin 3cos 2)(2R a a x x x f ∈++=常数，⑴若R x ∈，求f(x)的最小正周期及f(x)的单调递增区间；⑵若f(x)在]66[ππ，-上的最大值与最小值之和为3，求常数a 的值. 19、（本题14分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =；数列}{n b 是 等比数列，且有 32325,128b a a b b =+=（其中1,2,3,n =…）. ⑴求数列}{n a 和{}n b 的通项 公式；⑵设向量)1,(n a =，),(n n b c =，若q p //，求数列}{n c 的前n 项和n T .本题14分）如图，在梯形ABCD 中，已知A(0,0),B(3,0),C(3,2),D(0,1),P 是边AB 上的一个动点， ⑴当PC PD ⋅最小时，求P 点的坐标； ⑵当DPA DPC ∠=∠时，求PC PD ⋅的值. 21、（本题15分）设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中是实数. ⑴若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值及f(x)的单调区间；⑵若不等式1)(2/+-->a x x x f 对任意(0,)a ∈+∞都成 立，求实数x 的取值范围.22、（本题15分）已知抛物线C 的顶点是坐标原点，对称轴是x 轴，且点P(1，-2)在该抛物 线上，A 、B 是该抛物线上的两个点. ⑴求该抛物线的方程；⑵若直线AB 经过点M （4，0），证明：以线段AB 为直径的圆恒过坐标原点； ⑶若直线AB 经过点N （0，4），且满足4=，求直线AB 的方程.12 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……………… （第16题图）参考答案一、选择题：1-5: c D C B A 6-10: A D B B B二．填空题：11、9 12、27 13、x=2 14、),3()2,0(+∞ 15、-1 16、48 17、2 三．解答题：18、解：首先1)62sin(22sin 3cos 2)(2+++=++=a x a x x x f π-----------3分（1）所以最小正周期π=T ，--------------2分单调递增区间为：)(]63[Z k k k ∈++-ππππ，-----------3分 （2）当]66[ππ，-∈x 时，1)62sin(21≤+≤-πx ，所以a a x f +=++=312)(max ，a a x f =++-=11)(min ，---------4分 由已知得033=⇒=++a a a ；----------2分19、解：（1）公差为d ，则⎩⎨⎧=⨯+=+,22571515,5211d a d a 12,2,11-=⎩⎨⎧==∴n a d a n 故(1,2,3,n =)….------3分设等比数列}{n b 的公比为q ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=,128,82333q b q b b 则.2,83==∴q b n n n q b b 233=⋅=∴-(1,2,3,n =)….---3分 （2）,2)12(nn n c ⋅-=2323252(21)2,n n T n ∴=+⋅+⋅++-⋅.2)12(2)32(2523221432+⋅-+⋅-++⋅+⋅+=n n n n n T作差：115432)12(22222++⋅--+++++=-n n n n T 3112(12)2(21)212n n n -+-=+--⋅-31122122(21)(21)222822n n n n n n n -++++=+---⋅=+--+162(23)n n +=---⋅1(23)26n n T n +∴=-⋅+ (1,2,3,n =)…. -------------8分、(1)令()30,0,≤≤x x P 有()()2,3,1,x PC x PD -=-= 所以41)23(2322--=+-=⋅x x x PC PD ，----------------3分 当23=x 时，PC PD ⋅最小，此时)0,23(P ； -----------------3分 (2) 设P （x ，0），由DPA DPC ∠=∠，得DPA BPC ∠-=∠2π ，所以DPA BPC ∠-=∠2tan tan ，2111232xx x -⋅-=-∴，整理得：31=x ，----------------5分 此时，91021)31(2322=+-=+-=⋅x x --------------3分 21解: (1) '2()3(1)f x ax x a =-++，由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以 '(1)0f =， 即 310,1a a a -++==∴，----------------3分 此时122331)(23++-=x x x x f ，23)(2/+-=x x x f ，令120)(/<>⇒>x x x f 或 所以f(x)在),2()1,(+∞-∞和上递增，同理可知f(x)在[1，2]上单调递减；---------------5分(2)由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立, 于是2222x xa x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，--4分即22202x xx +≤+，20x -≤≤∴，于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤------------3分22、解：（1）抛物线C ：y 2=4x ；-----------2分（2）设),(),,(2211y x B y x A ，直线AB 的方程设为：x=ay+4，代入y 2=4x 中，得：01642=--ay y ，则a y y y y 4,162121=+-=，得1616222121==y y x x ，----------3分 易得02121=+=⋅y y x x ，即OB OA ⊥，所以以线段AB 为直径的圆恒过原点；-----------3分 （3）由已知直线AB 的斜率存在，设其方程为：y=kx+4，代入y 2=4x 并化简得：016)48(22=+-+x k x k ，------------2分设),(),,(2211y x B y x A ，则由AN BN 4=得)4,(4)4,(1122y x y x --=--，所以124x x =，----2分联立⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+==2212211284164k k x x k x x x x 解得922=-=k k 或，均满足0>∆，-----------2分所以直线AB 的方程为：49242+=+-=x y x y 或；-----------1分。

绍兴一中期中测试试题卷高二（文科）数学第I 卷（共30分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．与向量a ＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为( )A. (-1,3，-2)B. (-1，-3,2)C. (1,3,2)D. (1，-3，-2)2.空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（ ） A.可能有三个，也可能有两个； B.可能有四个，也可能有一个； C.可能有三个，也可能有一个； D.可能有四个，也可能有三个；3.空间直线a 、b 、c ，平面α，则下列命题中真命题的是（ ）： A. 若a ⊥b,c ⊥b,则a//c; B. 若a//c,c ⊥b,则b ⊥a; C. 若a 与b 是异面直线, a 与c 是异面直线, 则b 与c 也是异面直线. D. 若a//α ，b//α，则a// b;4. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的 数据，可得这个几何体的体积为（ ）A ．4+B ．4+C ．83D ．12 5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ（0≤λ≤1）则点G 到平面D 1EF 的距离为（ ） A C D 7．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6.过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′，B ′，则AB ：A ′B ′＝ ( ) A ．：1 B ．3 ：1 C ．：2 D ．4 ：3 8．下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题是“若方程02=-+m x x 没有实数根，则0≤m ”；B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；C ．命题“若0=xy ，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题是“若0≠xy ，则x ，y 中至多有一个为零”；D ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；则p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x ． 9、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② 10．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD ，则在三棱锥A －BCD 中，下列命题正确的是( ) A ．平面ABD ⊥平面ABC B ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDC D ．平面ADC ⊥平面ABC第Ⅱ卷 非选择题部分 （共70分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题3分, 共21分．11．点A (－1,2,1)在x 轴上的投影点和在xOy 平面上的投影点的坐标分别为 . 12. 在三棱锥O-ABC 中，G 是△ABC 的重心，若OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，试用基底{ a ，b ，c }表示向量OG →= .13．已知点A (1，－2,11)，B (4,2,3)，C (6，－1,4)，则△ABC 的形状是________.14．已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ， SA =2,AB =BC =2，则球O 的表面积为_______．15.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 . 16. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，2AB BC ==，过11,,A C B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD －A 1C 1D 1，且这个几何体的体积为10，则棱1AA =_________17．如图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别为B 、D .若增加一个条件，就能推出BD ⊥EF .现有：①AC ⊥β；②AC ∥BD ；③AB 与CD 在β内的射影在同一条直线上；④AC ∥EF .那么上述几个条件中能成为增加条件的是________．(填上你认为正确的所有条件的序号)AB CD1A 1B 1C 1DP ①③④② ABCD1A 11DPA BDC三、解答题: 本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分8分)设命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－a ＝0.命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1.（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分9分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1, AB=2, AB ∥DC ，∠BCD=900（1）求证：PC ⊥BC（2）求点A 到平面PBC 的距离20. （本小题满分10分）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点． (1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的余弦值； (2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？ 证明你的结论．DCBAP21．（本题满分10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =，120,90PAB PBC ︒︒∠=∠=，（1）平面PAD 与平面PAB 是否垂直？并说明理由； （2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD=CD=1，AA 1=AB=2，E 为棱AA 1的中点. (1)证明B 1C 1⊥CE.(2)求二面角B 1-CE-C 1的正弦值.(3)设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为，求线段AM 的长.绍兴一中PDC一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11、 . 12、 . 13、 . 14、15、 . 16、 . 17、 .三、解答题（本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 18．(本小题满分8分)设命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－a ＝0.命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1.（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分9分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1, AB=2, AB ∥DC ，∠BCD=900（3）求证：PC ⊥BC（4）求点A 到平面PBC 的距离DCBAP20. （本小题满分10分）如图5所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点． (1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值； (2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？ 证明你的结论．21．（本题满分10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =，120,90PAB PBC ︒︒∠=∠=。

绍兴一中２０13学年第一学期回头考试卷高三数学(文)参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==- 则= （ ） A ．{|20}x x -≤< B ．{|10}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{—2，0}2.若函数f(x ) (x ∈R )是奇函数，函数g(x ) (x ∈R )是偶函数，则 ( )A ．函数f (x )⋅g (x )是偶函数B ．函数f (x )⋅g (x )是奇函数C ．函数f (x )＋g (x )是偶函数D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数 3.已知,αβ的终边在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知0a b >>，则下列不等式中总成立的是 （ ） A 11a b b a +>+ B 11a b a b +>+ C 11b b a a +>+. D 11b a b a->-5.若x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数6．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)1,(--∞7.已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（ ） A ．9B ．6C ．-9D ．-68.已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是（ ）A ．0x ∃∈R,0()0f x =B.函数()y f x =的图像是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =9.已知两个不同的平面,αβ和两条不重合的直线,m n ，则下列命题不正确的是( ) A.若,//n m ,α⊥m 则,α⊥n B. 若,α⊥m ,β⊥m 则βα//C.若,α⊥m ,//n m β⊂n ，则βα⊥D.若,//αm ,n =⋂βα，则n m //10.在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为体对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分．将答案直接答在答题卷上指定的位置．)11. 已知i 为虚数单位，复数i i-25的虚部是______. 12.函数()f x =的定义域为______.13.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角 为120的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 ．14.已知正四棱锥O-ABCD 的体积为错误！未找到引用源。

2014-2015学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．（3分）a+b=0是=﹣1成立的（）条件．A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要3．（3分）已知函数f（x）=，记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，则f2014（10）=（）A．10 B．lg110 C．0 D．14．（3分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则=（）A．B．C．D．5．（3分）已知正数x、y满足，则的最小值为（）A．B．C．D．16．（3分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中，真命题为（）A．终边在y轴上的角的集合是B．在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点C．把函数的图象向右平移个单位得到y=sin2x的图象D．函数在[0，π]上是减函数8．（3分）如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面，则以下关系错误的是（）A．平面PCD⊥平面PAD B．平面PCD⊥平面PBCC．平面PAB⊥平面PBC D．平面PAB⊥平面PAD9．（3分）若方程3x+9x=36，x+log3x=2的根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）如图，在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AM⊥MN，若侧棱长SA=，则正三棱锥S﹣ABC的外接球的体积为（）A．πB．9πC．12πD．16π二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为．12．（4分）若直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1，则b的取值范围是．13．（4分）已知x＞0，y＞0，且2y+x﹣xy=0，若x+2y﹣m＞0恒成立，则实数m 的取值范围是．14．（4分）若函数y=e x可表示成一个偶函数f（x）和一个奇函数g（x）之和，则f（ln2）+g（ln）=．15．（4分）如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a ij （i≥j，i，j∈N*），则a88=．16．（4分）已知sin（﹣x）=﹣，则cos（﹣x）+cos（x+）=．17．（4分）如图，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）已知等差数列{a n}中，a2=8，S10=185．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若从数列{a n}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{t n}，试求{t n}的前n项和A n．19．（8分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2．（Ⅰ）若C=，且△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求a的取值范围．20．（8分）已知四棱锥P﹣GBCD中（如图），PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，PF：FC=k，求k的值．21．（8分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足：对称轴为x=﹣1，且x∈R时x2+x+5≤f（x）≤2x2+5x+9恒成立．（1）求f（﹣2）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）已知函数f（x）﹣kx的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在实数k满足？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．22．（10分）已知椭圆C的离心率为，椭圆C的右焦点F2和抛物线y2=4x 的焦点重合，椭圆C与y轴的一个交点为N，且F1是椭圆C的左焦点．（1）求证：△NF1F2是等腰直角三角形；（2）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB 上取点Q，满足，求点Q的轨迹方程．2014-2015学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【解答】解：图中阴影部分表示的集合是A∩（C U B）．∵A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1）∴C U B=[1，+∞）A∩（C U B）=[1，2）故选：B．2．（3分）a+b=0是=﹣1成立的（）条件．A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要【解答】解：a+b=0⇒a=﹣b，推不出=﹣1，不是充分条件，=﹣1⇒a=﹣b⇒a+b=0，是必要条件，故选：C．3．（3分）已知函数f（x）=，记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，则f2014（10）=（）A．10 B．lg110 C．0 D．1【解答】解：∵函数f（x）=，∴f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，∴f1（10）=f（10）=lg10=1，f2（10）=f（f1（10））=f（1）=lg1=0，f3（10）=f（f2（10））=f（0）=10，f4（10）=f（f3（10））=f（10）=lg10=1，∴f3n（10）=f m（10），m，n∈N*，+m∵2014=671×3+1，∴f2014（10）=f1（10）=f（10）=lg10=1．故选：D．4．（3分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，∴S15：S10：S5=3：2：4，∴S15=S5，S10=S5，∴==﹣故选：D．5．（3分）已知正数x、y满足，则的最小值为（）A．B．C．D．1【解答】解：=3﹣2x﹣y，设m=﹣2x﹣y，要使z最小，则只需求m的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域如图：由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m，平移直线y=﹣2x﹣m，由平移可知当直线y=﹣2x﹣m，经过点B时，直线y=﹣2x﹣m的截距最大，此时m最小．由正数x、y满足，对应的方程组解得B（1，2），此时m=﹣2﹣2=﹣4；所以z=3﹣4=；故选：C．6．（3分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为θ，则，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范围是．故选：C．7．（3分）下列命题中，真命题为（）A．终边在y轴上的角的集合是B．在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点C．把函数的图象向右平移个单位得到y=sin2x的图象D．函数在[0，π]上是减函数【解答】解：对于选项A，当k=2时，α的终边在x轴上；所以A是假命题；对于选项B，在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；所以B是假命题；对于选项C，根据两个函数的周期相同，所以只要将函数的图象向右平移个单位得到y=sin2x的图象；是真命题；对于选项D，函数在[0，π]上是增函数；D是假命题；故选：C．8．（3分）如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面，则以下关系错误的是（）A．平面PCD⊥平面PAD B．平面PCD⊥平面PBCC．平面PAB⊥平面PBC D．平面PAB⊥平面PAD【解答】证明：由于CD⊥AD，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以CD⊥PA，易证CD⊥平面PAD，则平面PCD⊥平面PAD；由于BC⊥AB，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以BC⊥PA，易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC；又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB．故选：B．9．（3分）若方程3x+9x=36，x+log3x=2的根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵3x+9x=36，∴x=，∴x+=2，又x+log3x=2，∴=x，即x2﹣4x+1=0，∴x1+x2=4，故选：B．10．（3分）如图，在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AM⊥MN，若侧棱长SA=，则正三棱锥S﹣ABC的外接球的体积为（）A．πB．9πC．12πD．16π【解答】解：∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB∵三棱锥S﹣ABC为正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．∴2R=SA=3，∴R=，∴V=πR3=故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为240π．【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体．半球的半径R=6，∴V半球=πR3=×216π=144π；圆锥的高h==8，∴V圆锥=πR2h=×36×8π=96π；∴V=V半球+V圆锥=240π．故答案为：240π．12．（4分）若直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1，则b的取值范围是﹣≤b≤．【解答】解：根据点到直线的距离公式可得弦心距d=，∵直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1，圆x2+y2=1的半径为r=1，∴2≥1故﹣≤b≤．故答案为：﹣≤b≤．13．（4分）已知x＞0，y＞0，且2y+x﹣xy=0，若x+2y﹣m＞0恒成立，则实数m 的取值范围是m＜8．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2y+x﹣xy=0，∴x=＞0，解得y＞1．∴x+2y==2（y﹣1）++4≥+4=8，当且仅当y=2，x=4时取等号．∴（x+2y）min=8．∵x+2y﹣m＞0恒成立，∴m＜（x+2y）min=8．故答案为：m＜8．14．（4分）若函数y=e x可表示成一个偶函数f（x）和一个奇函数g（x）之和，则f（ln2）+g（ln）=．【解答】解：∵函数f（x）=e x（x∈R）可表示为偶函数f（x）与奇函数g（x）的和，∴f（x）+g（x）=e x，①∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴f（x）﹣g（x）=e﹣x，②①+②，得2f（x）=e x+e﹣x，∴f（x）=，g（x）=，∴f（ln2）+g（ln）==；故答案为：．15．（4分）如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a ij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．【解答】解：a i1=a11+（i﹣1）×=，a ij=a i1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案为：．16．（4分）已知sin（﹣x）=﹣，则cos（﹣x）+cos（x+）=﹣1．【解答】解：因为sin（﹣x）=﹣，所以sin（﹣x）=﹣，即=所以cos（﹣x）+cos（x+）=cosx+cos（π++x）=cosx﹣cos（+x）=cosx﹣（cos cosx﹣sin sinx）====﹣1，故答案为：﹣1．17．（4分）如图，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的取值范围是[2﹣，2+] ．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则A（﹣1，0），C（1，0），），O（0，0），M（1，﹣1），设D（cosα，sinα）．∴=（2，﹣1），=（1﹣cosα，﹣sinα）．∴=2（1﹣cosα）+sinα=2+sinα﹣2cosα=2+sin（α﹣θ），其中tanθ=2．∵sin（α﹣θ）∈[﹣1，1]，∴2+sin（α﹣θ）∈[2﹣，2+]，∴的取值范围是[2﹣，2+]故答案为：[2﹣，2+]，三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）已知等差数列{a n}中，a2=8，S10=185．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若从数列{a n}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{t n}，试求{t n}的前n项和A n．【解答】解：（1）设{a n}首项为a1，公差为d，则，解得，∴a n=5+3（n﹣1），即a n=3n+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）设t1=a2，t2=a4，t3=a8，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴A n=（3×2+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3×（2+22+…+2n）+2n=3×+2n=6×2n﹣6+2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）19．（8分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2．（Ⅰ）若C=，且△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，∴由余弦定理得：a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴absinC=，即ab=4，联立方程组，解得：a=b=2；（Ⅱ）由题意得：sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，当cosA=0，即A=时，a2=b2+4＞4，故a∈（2，+∞）；当cosA≠0，即A≠时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，由三条边构成三角形的条件可得：，即a∈（，2），综上：当A=时，a∈（2，+∞）；当A≠时，a∈（，2）．20．（8分）已知四棱锥P﹣GBCD中（如图），PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，PF：FC=k，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）在平面ABCD内，过C点作CH∥EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角．在△PCH中，由余弦定理得，cos∠PCH=∴异面直线GE与PC所成角的余弦值为．（Ⅱ）在平面GBCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC ∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面GBCD，∴FM⊥平面GBCD∴FM∥PG由得GM⊥MD，∴GM=GD•cos45°=∵，∴k=321．（8分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足：对称轴为x=﹣1，且x∈R时x2+x+5≤f（x）≤2x2+5x+9恒成立．（1）求f（﹣2）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）已知函数f（x）﹣kx的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在实数k满足？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令x=﹣2，则7≤f（﹣2）≤7，所以f（﹣2）=7；（2）由f（x）的对称轴为x=﹣1得，f（x﹣2）=f（﹣x），∴f（0）=f（﹣2）=7；故可设二次函数f（x）=ax（x+2）+7；对于x∈R，x2+x+5≤ax2+2ax+7，即（a﹣1）x2+（2a﹣1）x+2≥0则（2a﹣1）2﹣8（a﹣1）≤0且a＞1，化简得（2a﹣3）2≤0，∴；∴函数f（x）的解析式为；（3）设g（x）=f（x）﹣kx，；设A（x1，0），B（x2，0）；由有x2=3x1；∵x1，x2是方程的两实数根；由韦达定理可得，；∴，；解得，经检验符合．22．（10分）已知椭圆C的离心率为，椭圆C的右焦点F2和抛物线y2=4x 的焦点重合，椭圆C与y轴的一个交点为N，且F1是椭圆C的左焦点．（1）求证：△NF1F2是等腰直角三角形；（2）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB 上取点Q，满足，求点Q的轨迹方程．【解答】（Ⅰ）证明：由题意解得a2=4，b2=2，所求椭圆方程为．∴，，∵椭圆C与y轴的一个交点为N，∴△NF1F2是等腰直角三角形．（3分）（Ⅱ）解：设点Q、A、B的坐标分别为（x，y），（x1，y1），（x2，y2）．由题可设，则λ＞0且λ≠1．又A，P，B，Q四点共线，从而．于是，，，（5分）从而， (1)， (2)又点A、B在椭圆C上，即，（1）+（2）×2并结合（3），（4）得4x+2y=4，即点Q的轨迹是直线在椭圆内的部分，方程为2x+y﹣2=0．（10分）。

第3题图高考模拟卷2014—05-26本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上． 参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高。

锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。

球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径。

第Ⅰ卷(选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数21iz i=-，则z z ⋅的值为（ ）A ．0BC ．2D ．2-2．已知集合{A x y ==，{2,0}x B y y x ==>时，A B =（)A ．{3}x x ≥-B ．{13}x x <≤C ．{1}x x >D ．∅ 3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知x a α:≥ ，11x β-<: 。

若α是β的必要非充分条件,则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．2a ≥D ．2a ≤ 5．设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ）A ．若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥bB ．若α⊥,a β∥β,则a α⊥C ．若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥βD ．若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增。

若实数a 满足212(log)(log )2(1)f a f f a ≤+， 则a 的最小值是（ )A ．32B ．1C ．12D ．2期内的图7．函数sin(),0,02y x πωϕωϕ=+><<（） 在一个周图象上的象如图所示，(,0)6A π-，B 在y 轴上，C 为最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称,CD 在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( ）A ．ω＝2，φ＝错误!B ．ω＝2，φ＝错误!C ．ω＝错误!,φ＝错误!D ．ω＝错误!，φ＝错误!8。

浙江省绍兴市第一中学2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教A 版说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟.2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U C A B =（ C ）A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,42.将圆024:22=-++y x y x C 平分的直线的方程可以是 （ D ）A ．01=-+y xB ．03=++y xC ．01=+-y xD ． 03=+-y x3.已知直线1y =+的倾斜角为θ，则tan 2θ=（ B ）A、、3 D、3- 4.若平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且，则=b ( D )A ． )2,4(B ．)2,4(--C ．)3,6(-D ．)2,4(或)2,4(-- 5.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a aa a ++等于(C) A ．21+ B. 21- C. 223+ D. 223- 6.A 为三角形的内角，则23cos 21sin <>A A 是的 （A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋7a －x ＜axx在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是( C)A ．(0,1)B ．(0，12)C ．[38，12)D ．[38，1)8.已知1e 和2e 是平面上的两个单位向量，且121e e +≤，12,OP me OQ ne ==，若O 为坐标原点，,m n 均为正常数，则()2OP OQ+的最大值为( A )A ．22m n mn +-B ．22m n mn ++ C ．2()m n + D ．2()m n -9.设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( D ) A.14B.14或23C.23 D. 23或3410.函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 （ C ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、6非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

绍兴一中2014学年第一学期回头考试题卷高三数学（文科）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 【题文】1.已知集合{}|05A x x =∈≤≤N ，{}1,3,5A B =ð，则集合=B （ ）A ．{}4,2B ．{}4,3,2C ．{}3,1,0D ．{}4,2,0 【知识点】集合的补集A1 【答案解析】D 解析：因为{}|05A x x =∈≤≤N ={0,1,2,3,4,5}，{}1,3,5A B =ð，所以B={0,2,4}，所以选D.【思路点拨】先把集合A 用列举法表示，再结合集合的补集的含义解答..【题文】2.已知∈b a ,R ，条件p ：“b a >”，条件q ：“122->ba ”，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件 A2【答案解析】A 解析：由b a >得2221a b b>>-，所以充分性满足，当a=b=1时221>-，但条件b a >不成立，所以必要性不满足，则选A.【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足..【题文】3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）A3 B3C3D3【知识点】三视图，棱锥体积G2 G7【答案解析】A 解析：由三视图可知该四棱锥的底面是长和宽分别为4,2的正视图俯视图所以其体积为1423⨯⨯=，所以选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，应先由三视图分析原几何体的特征（注意物体的位置的放置与三视图的关系），再利用三视图与原几何体的数据对应关系进行解答.【题文】4.设,,l m n表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥m，mα⊂，则l∥α； B．若,,,l m l n m nα⊥⊥⊂，则lα⊥；C．若l∥α，l∥β，mαβ=，则l∥m；D．若,,l m l mαβ⊂⊂⊥，则αβ⊥．【知识点】空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系G4 G5【答案解析】C解析：对于A，直线l还有可能在平面α内，所以错误，对于B，若m∥n，则直线l与平面α不一定垂直，所以错误，对于D，若,,l m l mαβ⊂⊂⊥，两面可以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选C.【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断.【题文】5.已知函数()sin(0)f x x xωωω=>的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x=的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x=的图象，则()y g x=是减函数的区间为 ( ) A．(,0)3π-B．(,)44ππ-C．(0,)3πD．(,)43ππ【知识点】三角函数的图像与性质C3【答案解析】D解析：因为()sinf x x xωω==2sin3xπω⎛⎫-⎪⎝⎭，由图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2π，所以其最小正周期为π，则2ω=，所以()2sin2g x x=，对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是222,0,,,0,,,322323ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以应选D.【思路点拨】研究与三角相关的函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答.【题文】6. 若函数()(01)x xf x ka a a a-=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log()ag x x k=+的图象是（ ）【知识点】奇函数，指数函数与对数函数的图像与性质B3 B4 B6 B7【答案解析】C 解析：因为函数()(01)x xf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，所以k=1且a ＞1，则函数()()log 1a g x x =+在定义域()1,-+∞上为增函数，所以选C.【思路点拨】若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，即可确定k 值，由指数函数的单调性即可确定a ＞1，结合函数的定义域及单调性判断函数的图像即可. 【题文】7. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为（ ）A.13B.12C.11D. 10 【知识点】等差数列的性质D2 【答案解析】B 解析：因为6767S S S a >=+，所以70a <，又75675S S a a S =++> ，所以670a a +>，则()126713760,130S a a S a =+>=<，所以n=12，选B.【思路点拨】利用等差数列的性质可以得到数列的项与和的关系，利用项的符号即可判断前n 项和的符号.【题文】8.已知O 为原点，双曲线2221x y a -=上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD【知识点】双曲线的几何性质H6【答案解析】C 解析：双曲线的渐近线方程是：x±ay=0，设P （m ，n ）是双曲线上任一点，过P 平行于OB ：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA 方程：x-ay=0交点是A,22m an m an a ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，OA =P 点到OA的距离是：d =1=，而2221m n a -=，解得曲线的离心率为2，则选C.【思路点拨】结合与双曲线的渐近线平行设出平行线方程，利用面积建立等量关系进行解答. 【题文】9．已知正方体1111ABCD A B C D -，过顶点1A 作平面α，使得直线AC 和1BC 与平面α所成的角都为30，这样的平面α可以有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 【知识点】直线与平面所成的角G11【答案解析】C 解析：因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作平面，使平面与直线AC 和BC1所成的角都等于30°，即过点A 在空间作平面，使平面与直线AC 和AD1所成的角都等于30°．因为直线AC 和AD1与平面ABA1都成45°让平面α在平面ABA1的基础上绕点A 旋转，在转动过程中必存在两个平面与两直线AC 和AD1所成的角都等于30°，又因为∠CAD1=60°，设其角平分线为AE ，所以过AE 与平面ACD1垂直的平面β满足要求．则过A1与平面β平行的平面与直线AC 和BC1所成的角都等于30°，这样的平面只有1个，故符合条件的平面有3个，所以选C.【思路点拨】本题抓住正方体特征把与异面直线所成的角问题转化为与两相交直线所成角问题，再结合正方体特征及线面所成角进行解答.【题文】10．平面向量→→→e b a ,,满足1||=→e ，1=⋅→→e a ，2=⋅→→e b ，2||=-→→b a ，则→→⋅b a 的最小值为（ ）A. 12 B. 45 C. 1 D. 2【知识点】向量的数量积B5 F3 【答案解析】B 解析：设()()()1,0,,,,e a x y b m n===，则有x=1,m=2,()()()22214x m y n y n -+-=+-=,得y n y n -==，所以22552244a b ny n n⎛∙=+=±+=+≥⎝⎭，所以选B.【思路点拨】在向量的计算中，若直接计算不方便，可考虑建立坐标系，把向量坐标化，利用向量的坐标运算进行解答.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）【题文】11.数()()()()12312xe xf xf x x⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩ ,则()ln3f=________.【知识点】分段函数B1【答案解析】e解析：()()()ln3111ln3ln31333f f e e e+=+===.【思路点拨】对于分段函数求函数值，要结合自变量对应的范围代入相应的解析式.. 【题文】12已知cos sin6⎛⎫-+=⎪⎝⎭παα，则7sin6⎛⎫+=⎪⎝⎭πα.【知识点】三角函数的化简与求值C7【答案解析】35-解析：因为3cos sin sin cos62παααα⎛⎫-+=+=⎪⎝⎭，得13i n c o s25αα+=，所以713sin cos625πααα⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭ .【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与已知条件整理后的式子之间的整体关系，即可解答.【题文】13．已知实数,x y满足约束条件20x yy xy x b-≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩ ,若2z x y=+的最小值为3，实数b= .【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】94解析：实数,x y满足约束条件20x yy xy x b-≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩表示的平面区域如图为阴影部分对应的区域，显然当动直线2x+y=0经过点B时目标函数2z x y=+得最小值3,联立方程232x y y x +=⎧⎨=⎩ 解得B 点坐标为33,42⎛⎫⎪⎝⎭，所以339424b =+=. .【思路点拨】解简单的线性规划问题，一般先作出其可行域，再数形结合找其最优解，即可解答.【题文】14.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）． 【知识点】函数模型的选择与应用B10【答案解析】148.4解析：因为高峰电费为50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷电费为50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以该家庭本月应付的电费为118.1＋30.3=148.4元. 【思路点拨】准确把握电费的分段计费特点，分别计算高峰电费及低谷电费，再求和即可. 【题文】15. 在△ABC 中，B(10，0)，直线BC 与圆Γ：x2＋(y －5)2＝25相切，切点为线段BC 的中点．若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A 的坐标为 ． 【知识点】直线与圆的位置关系H4【答案解析】(0，15) 或 (－8，－1)解析：由已知得过点B 与圆相切的切线长为10，则以B为圆心，切线长为半径的圆的方程为()2210100x y -+=与已知圆的方程联立()()222210100525x y x y ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩ 解得切点坐标为（0,0）或（4,8），所以C 点坐标为（－10,0）或（－2,16），又已知圆心坐标为（0,5）设A 点坐标为(x,y)，利用三角形重心坐标公式得A 点坐标为(0，15) 或 (－8，－1). 【思路点拨】本题的关键是先求切点坐标，可转化为两圆的交点问题，联立方程求切点坐标.【题文】16．若()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内，()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 ．【知识点】函数与方程B9【答案解析】1(0,]2解析：由于x ∈(0,1]时，f(x)=x ，则x ∈(-1,0]时，(x+1)∈(0,1]，故()()111111f x f x x =-=-++ ，又函数()()g x f x mx m =--有两个零点，等价于()()1f x m x =+有两个实根，即为函数f(x)与直线y=m(x+1)有两个不同的交点，作图观察得实数m 的取值范围是1(0,]2.【思路点拨】一般判断函数的零点个数时，若直接解答不方便，可转化为两个函数的图像的交点问题，利用数形结合解答.【题文】17. 若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．5(,3][,)2-∞-+∞【知识点】基本不等式E6【答案解析】5(,3][,)2-∞-+∞解析：因为244x y xy ++=，所以4244x y x y x y=+++，得,2x y ≥，所以()()2222234442234x y a a xy xy a a xy +++-=-++-=()()222242423424242340a xy a a a a a +-+-≥+-+-≥得532a a ≥≤-或，所以实数a 的取值范围是(,3][,)2-∞-+∞.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题，通常转化为函数的最值问题进行解答，本题通过替换后可看成关于xy 的一次式恒成立问题.三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【题文】18．（本小题满分8分） 在ABC △中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ．已知2,3c C π==．（Ⅰ）若ABC △，试判断ABC △的形状，并说明理由； （Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC△的面积． 【知识点】解三角形C8【答案解析】（Ⅰ）等边三角形（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=，又因为ABC △，所以1sin 2ab C =4ab =．……..1分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．………….2分故ABC △为等边三角形。

绍兴一中2014学年第一学期回头考试题卷高三数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.已知集合{}|05A x x =∈≤≤N ，{}1,3,5A B =ð，则集合=B（ ）A ．{}4,2B ．{}4,3,2C ．{}3,1,0D ．{}4,2,02.已知∈b a ,R ，条件p ：“b a >”，条件q ：“122->ba”，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）A3B3C3D34.设,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ）A ．若l ∥m ，m α⊂，则l ∥α； B ．若,,,l m l n m n α⊥⊥⊂，则l α⊥；C ．若l ∥α，l ∥β，m αβ=，则l ∥m ；D ．若,,l m l m αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥．5. 已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为( ) A ．(,0)3π-B ．(,)44ππ-C ．(0,)3πD ．(,)43ππ6. 若函数()(01)x xf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是 （ ）7. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为（ ）A.13B.12C.11D. 10正视图 俯视图8.已知O 为原点，双曲线2221x y a-=上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）AB9．已知正方体1111ABCD A B C D -，过顶点1A 作平面α，使得直线AC 和1BC 与平面α所成的角都为30，这样的平面α可以有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10．平面向量→→→e b a ,,满足1||=→e ，1=⋅→→e a ，2=⋅→→e b ，2||=-→→b a ，则→→⋅b a 的最小值为 （ ） A.12B.45C. 1D. 2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.数()()()()12312xe xf x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩,则()ln 3f =________. 12.已知cos sin 6⎛⎫-+= ⎪⎝⎭παα7sin 6⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα . 13. 已知实数,x y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩,若2z x y =+的最小值为3，实数b = .14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如 下：则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）．15. 在△ABC 中，B (10，0)，直线BC 与圆Γ：x 2＋(y －5)2＝25相切，切点为线段BC 的中点．若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A 的坐标为 ．16．已知()[]()⎪⎩⎪⎨⎧-∈-+∈=0,1,1111,0,x x x x x f ，若在区间(]1,1-内，()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 ．17. 若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分8分） 在ABC △中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ．已知2,3c C π==．（Ⅰ）若ABC △，试判断ABC △的形状，并说明理由； （Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积． 19．（本小题满分8分）如图，矩形ABCD 中，AB=2BC=4，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE （1）设M 为线段A 1C 的中点，求证： BM// 平面A 1DE ；（2）当平面A 1DE⊥平面BCD 时，求直线CD 与平面A 1CE 所成角的正弦值．20. （本小题满分11分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 12b =，且2232,b S = 33120b S =．（1）求n a 与n b ；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T 。

高考模拟卷 数学（文科） 2014-05-26本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 ，其中R 表示球的半径.【试卷综析】本试题是一份设计精到、质量上乘的高考模拟的好题，涉及范围广，包括复数、集合、程序框图、命题、立体几何初步、函数、不等式、三角函数、线性规划、双曲线离心率、导数、三视图、直线、三角变换、点到直线距离、不等式恒成立、数列、概率、平面向量等基础考点，又涉及了三角函数、数列、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。

本题难易程度涉及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从12,14,16等题能看到命题者在创新方面的努力，从12,3,4,5,6,7,8,9,10,11,17,18等题看出考基础，考规范；从19题可以看出考融合，考传统；从21题可以看出，考拓展，考创新。

第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ）A ．0BC ．2D ．2-【知识点】复数运算，共轭复数 【思路点拨】分母实数化是关键2时，A B =（ ）A B C D ．∅【知识点】集合运算【答案解析】B 有[]()(]3,31,1,3A B ⋂=-⋂+∞=【思路点拨】看清到底是求定义域还是值域。

第3题图3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【知识点】程序框图 【答案解析】A1,12,4415?3,9915?4,161615?p n n p n p n p ==⇒==>⇒==>⇒==>否否是输出n=4【思路点拨】领会实质，一步步推导即可4．已知x a α:≥ ，若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．2a ≥ D ．2a ≤【知识点】充分必要条件 【答案解析】B 由已知[)():,,:0,2a αβ+∞βα⇒()[)0,2,0a a ∴⊆+∞⇒≤【思路点拨】把握必要非充分条件的集合判定5．设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ） A ．若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥b B ．若α⊥,a β∥β，则a α⊥ C ．若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥β D ．若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥ 【知识点】空间线面位置关系得判定【答案解析】D各个判断：A ，面面平行推不出线线平行；B ，面面垂直结合线面平行推不出线面垂直；C ，线面垂直，线线平行，线面平行推不出线面平行；D ，正确 【思路点拨】注意娴熟运用判定定理与性质定理6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a满足则a 的最小值是（ ）A B ．1 C D ．2【知识点】函数性质，不等式 【答案解析】C 显然由22212112222222(log )(log )log log (log )(log )(log )(log )2(log )2(log )(log )2(1)2(1)(1)f a f a a a f a f a f a f a f f f f a f a f a ≤≤⇒+=-∴+=+≤-=∴0x >时，()f x 为增函数，故2221(log )(log )log 122(1)(1)f a f a f a a f ≤⇒⇒≤≤≤≤⇒ 所以则a 【思路点拨】函数性质的深度解读及变形应用是关键 7B在y 轴上，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π6【知识点】三角函数图像信息解读 【答案解析】A 如图易知242;,02612333T E πππππππωϕπϕω⎛⎫⎛⎫=+==⇒=⇒⨯+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故填A【思路点拨】深刻把握图像提供信息8.已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中123,,l l l 对应的直线方程分别为：112233,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+，若目标函数xyDEB OC Az kx y =-+仅．在点(,)A m n 处取到最大值，则有（ ） A ．12k k k << B. 13k k k << C. 13k k k ≤≤ D. 1k k <或3k k > 【知识点】线性规划，直线斜率 【答案解析】B0::l y kx l y kx z==+移动l 易知13k k k <<【思路点拨】倾斜长度对题目的影响9．已知1F ，2F 是双曲线右焦点，若双曲线右支上存在一点P与点1F 关于直线 ）A ．B C ． D ． 2【知识点】双曲线，对称问题，离心率的求解 【答案解析】B()1,0F c -关于直线by x a =-的对称点P 2222,c a ab c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭在双曲线上，有2222222222c a ab b a a b c c ⎛⎫-⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒e =B【思路点拨】求离心率，不外乎研究,,a b c 三者关系。

绍兴一中期中考试试题纸高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝则()A B C ⋂⋃=( )A ．｛2,3,4｝B ．｛2,3,5｝C ．｛3,4,5｝D ．｛2,3,4,5｝ 2.下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x －1与yB ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝lg x －2与y ＝lg x100D ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 23. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩， 那么)]41([f f 的值为( )A ．91 B ． 9 C ．91- D ．9- 4．下列函数中，是偶函数且在区间),0(+∞上是减函数的为( )A.1y x -= B. 2y x = C. 2y x -= D. x y )21(=5. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>6. 知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞31 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤31 2013学年第一学期7. 设奇函数()x f 在()∝+,0上为增函数，且(),01=f 则不等式()()0<--xx f x f 的解集( )A.()()∝+⋃-,10,1B.()()1,01,⋃-∝-C. ()()∝+⋃-∝-,11,D.()()1,00,1⋃-8. 若关于x 的方程1|31|x k +-=有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ． (1,2)9. 设函数()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩若对于函数()f x =定义域内的任意 x ，恒有()()K f x f x =，则( )A ．K 的最大值为B ．K 的最小值为C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为110.给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2；②函数()y f x =的图象关于直线()2k x k Z =∈对称；③函数()y f x =是偶函数；④函数()y f x =在11[,]22-上是增函数．其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．142()(0.25)lg 252lg 23+--= . (答案化到最简)12. 已知函数(21)32f x x +=+，且()4f a =，则a = . 13. 已知集合2{,1,3}P a a =+-，2{1,21,3}Q a a a =+--，若{3}PQ =-，则a 的值是 .14. 函数log (23)8a y x =-+的图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 的图象上， 则(3)f = .15. 函数)65(log 221+-=x x y 的单调减区间为 .16.32R ()0()f x x f x x x ≥=+已知定义在上的奇函数，当时，，()f x =则 .17．已知函数212,1(),1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩，若存在12,x x ∈R ，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18. 已知函数5y x =-的定义域为集合Q,集合{|121},P x a x a =+≤≤+.，（1）若3a =，求()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围．19. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14,40]时，曲线是函数log (5)83a y x =-+ (a >0且a ≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳． (1)试求p ＝f (t )的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．20.已知函数33()(log )(log 3)27xf x x = (1)若11[,]279x ∈,求函数()f x 最大值和最小值; (2)若方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ⋅的值.21.已知函数24()(01)2x xa a f x a a a a+-=>≠+且是定义在),(+∞-∞上的奇函数. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的值域；（3）当]1,0(∈x 时，()22xtf x ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.22.设函数22()(21)3f x x a x a a =++++（1）若f(x)在[0,2]上的最大值为0，求实数a 的值；（2）若f(x)在区间[,]αβ上单调，且{}|(),[,]y y f x x αβαβ=≤≤=，求实数a 的取值范围。