上海市两区2012年中考二模数学试题及答案

1.下列实数中,无理数是( )A.9B.3C.π2D. 3.3030030003<解答> cho C解:A.9=3,是有理数,故本选项错误;3=2,是有理数,故本选项错误;B.8C.π是无理数,故本选项正确;2D.3.3030030003是有理数,故本选项错误;故选C2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A. 正六边形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 等边三角形<解答> cho A解:A.是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误. 故选A3.如果a−2b=3,那么6−2a+4b的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 0<解答> cho D解:∵a−2b=3,∴6−2a+4b=6−2(a−2b)=6−2×3=0.故选D4.下列成语或词语所反映的事件中,可能性大小最小的是( )A. 瓮中捉鳖B. 守株待兔C. 旭日东升D. 夕阳西下<解答> cho B解:A.瓮中捉鳖,是必然事件,发生的可能性为1,不符合题意;B.守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生,是不确定事件,符合题意;C.旭日东升,是必然事件,发生的可能性为1,不符合题意;D.夕阳西下,是必然事件,发生的可能性为1,不符合题意;故选B5.某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸(单位:码)整理后的数据如下:36,38,38, 39,40,40,41,41,41,41,42,43,44.那么这组数据的中位数和众数分别为( )A. 40,40B. 41,40C. 40,41D. 41,41<解答> cho D解:把已知数据重新从小到大排序后为36,38,38,39,40,40,41,41,41,41,42,43,44, ∴中位数为41,众数为41.故选D6.下列关于四边形是矩形的判断中,正确的是( )A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分且垂直D. 对角线互相平分且相等<解答> cho D解:A.对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故此选项错误;B.对角线互相垂直不一定是矩形,菱形对角线也互相垂直,故此选项错误;C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,不是矩形,故此选项错误;D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故此选项正确.故选D7.计算:3a⋅2a2=___.<解答>解:3a⋅2a2=6a3.故答案为6a38.求值:sin30°⋅tan60°=___.<解答> one 32解:sin30°⋅tan60°=12×3=32.故答案为329.函数y=3x+6的定义域是___. <解答>解:由题意得,3x+6⩾0,x⩾−2. 故答案为x⩾−210.如果方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是___.<解答> any 94, 2.25, 214解:∵方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=b2−4ac=(−3)2−4×1×m=9−4m=0,解得:m=94.故答案为9411.如果将抛物线y=x2−3向左平移2个单位,再向上平移3个单位,那么平移后的抛物线表达式是__________.<解答>解:由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=x2−3向左平移2个单位所得直线的解析式为:y=(x+2)2−3;由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=(x+2)2−3向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=(x+2)2.故答案为y=(x+2)212.纳米是一个长度单位,1纳米等于0.000000001米,如果把水分子看成是球形,它的直径约为0.4纳米,用科学记数法表示为4×10n米,那么n的值是___.<解答> one -10解:∵1纳米=0.000000001米,∴0.4纳米=0.4×0.000000001米=4×10−10;∴用科学记数法表示为4×10n米,那么n的值是:−10.故答案为-1013.如图,一斜坡AB的坡比i=1:4,如果坡高AC=2米,那么它的水平宽度BC的长是___米.<解答> one 8解:∵坡比i=竖直高度:水平宽度=AC:BC=2:BC=1:4,∴BC=8米.故答案为814.一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示:那么关于x的不等式kx+b⩾1的解集是___.<解答>解:当x=1时,y=−1,根据表可以知道函数值y随x的增大而减小,∴不等式kx+b⩾−1的解集是x⩽1.故答案为x⩽115.点G是△ABC的重心,如果AB=a,AC=b,那么向量BG用向量a和b表示为___. <解答>解:如下图所示,BD是△ABC的中线,∵AC=b,∴AD=12b,∵AB=a,∴BD=AD−AB=12b−a,∵点G是△ABC的重心,∴BG=23BD=23×(12b−a)=13b−23a.故答案为13b−23a16.为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况,随机抽取600名学生的测试成绩作为样本,将他们的成绩整理后分组情况如下:(每组数据含最低值,不含最高值)根据上表信息,由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是___. <解答> one 2700解:根据统计表得:40∼70分的频率是:(12+18+180)÷600=0.35,∴70∼80分的频率是:1−0.35−0.16−0.04=0.45,∴全区此次测试成绩在70∼80分的人数大约是6000×0.45=2700;故答案为270017.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上,点C在第一象限,如果∠OAB=30°那么C点的坐标是___.<解答>解:如下图所示,∵AB=2,∠OAB=30°,∴OB=12AB=1,在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∠AB0+∠CBE=90°,∴∠CBE=∠OAB=30°,点C作CE⊥x轴于点E,在Rt△BCE中,CE=12BC=12×4=2,BE= BC2−CE2=42−22=23,∴OE=OB+BE=1+23, ∴点C的坐标是(1+22). 故答案为(1+23,2)18.如图,在菱形ABCD中,AB=3,∠A=60°,点在射E线CB上,BE=1,如果AE与射线DB相交于点O,那么DO=___.<解答>解:①如下图所示,∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,BD=AB=3,又∵△BOE∽△DOA,∴BOOD =BEAD=13,故DO=34BD=94;②如下图所示,设BO=x,∵△BOE∽△DOA,∴BOOD =BEAD=13,设BO=x,则可得xx+3=13,解得:x=32,故OD=OB+BD=32+3=92,综上可得DO=94或92.故答案为94,9 219.化简:m2−m−6m−m−2÷m+2m+1−mm−2.<解答>解:原式=(m−3)(m+2)(m−2)(m+1)⋅m+1m+2−mm−2=m−3−m=−3m−2.20.如图,在△AOB中,点A(−1,0),点B在轴正半y轴上,且OB=2OA.(1)求点B的坐标;(2)将△AOB绕原点O顺时针旋转90°,点B落在x轴正半轴的点处,B′抛物线y=ax2+ bx+2经过点A、B′两点,求此抛物线的解析式及对称轴.<解答>解:(1)∵A(−1,0),∴OA=1,∵OB=2OA,∴OB=2,∴B(0,2).(2)由题意,得B′(2,0),∴{a−b+2=04a+2b+2=0,解得,{a=−1b=1∴y=−x2+x+2.对称轴为直线x=12.21.如图,AC和BD相交于点O,∠D=∠B,AB=2CD.(1)如果△COD的周长是9,求△AOB的周长;(2)联结AD,如果△AOB的面积是16,求△ACD的面积.<解答>解:(1)∵∠D=∠B,∠DOC=∠BOA,∴△COD∽△AOB,∴C△CODC△AOB =CDAB=CD2CD=12,∵C△COD=9,∴C△AOB=18.(2)∵△COD∽△AOB,∴AOCO =ABCD=2,S△CODS△AOB=(CDAB)2=14,∵S△AOB=16,∴S△COD=4,设△ADC中边AC上的高为ℎ,∴S△ADOS△COD =12AO⋅ℎ1CO⋅ℎ=AOCO=2,∴S△AOD=8,∴S△ADC=S△COD+S△AOD=12.22.为迎接“五一”国际劳动节,某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动,竞赛规则:先车好240个零件的选手获胜.小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备,在比赛中,小李每小时比原来多车10个零件,结果比原来提前2小时完成任务,荣获第一名.问小李比赛中每小时车多少个零件？<解答>解:设小李比赛中每小时车x个零件,则小李原来每小时车(x−10)个零件.由题意,得240x−10−240x=2,化简,得x2−10x−1200=0,解得,x1=40,x2=−30,经检验x1=40,x2=−30都是原方程的根, 但x2=−30不合题意,舍去.答: 小李比赛中每小时车40个零件.23.如图,在四边形中ABCD,AD=CD,AC平分∠DAB,AC⊥BC,∠B=60°.(1)求证:四边形ABCD是等腰梯形;(2)取边AB的中点E,联结DE.求证:四边形DEBC是菱形.<解答>解:(1)证明:∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC ,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,∴∠DCA=∠CAB,∴DC∥AB,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠CAB=30°,∴∠DAC=30°,∴∠DAB=30°+30°=60°=∠B,∴AD=BC,∵∠B+∠DAB=60°+60°=120°≠180°,∴AD与BC不平行,∴四边形ABCD是等腰梯形.(2)∵AD=CD,BC=AD,∴BC=CD,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°AB=BE,∴BC=12∴CD=BE,∵DC∥AB,∴四边形DEBC是平行四边形,∵BC=CD,∴四边形DEBC是菱形.24.函数y=kx 和y=−kx(k≠0)的图像关y于轴对称,我们y=kx把函数和y=−kx(k≠0)叫做互为“镜子”函数.类似地,如果函数y=f(x)和y=ℎ(x)的图像关于y轴对称,那么我们就把函数y=f(x)和y=ℎ(x)叫做互为“镜子”函数.(1)请写出函数y=3x−4的“镜子”函数:__________,(2)函数__________的“镜子”函数是y=x2−2x+3;(3)如图,一条直线与一对“镜子”函数y=2x (x＞0)和y=−2x(x＜0)的图像分别交于点A、B、C,如果CB:AB=1:2,点C在函数y=−2x(x＜0)的“镜子”函数上的对应点的横坐标是12求点B的坐标.<解答>解:(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征:纵坐标不变,横坐标互为相反数得出:函数y=3x−4的“镜子”函数:y=−3x−4;(2)y=x2−2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数,y不变,得y=(−x)2−2(−x)+3=x2+2x+3;(3)过点C作CC′垂直于x轴,垂足为C′,过点B作BB′垂直于x轴,垂足为B′,过点A作AA′垂直于x轴,垂足为A′.设点B(m,2m)、A(n,2n),其中m＞0,n＞0,由题意,得点C(−12,4),∴CC′=4,BB′=2m ,AA′=2n,A′B′=n−m,B′C′=m+12, 易知CC′∥BB′∥AA′,又CB:AB=1:2,∴可得{n−m=2(m+12) 2m−2n=23(4−2n),化简,得{n−3m=1 1m−13n=43,解得m=1±106(负值舍去),∴2m =410−43,∴B(1+106,410−43).25.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,sinB=35,⊙B的半径长为1,⊙B交边CB于点P,点O 是边AB上的动点.(1)如图,将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M请判断⊙M与直线AB的位置关系;(2)如图,在(1)的条件下当△OMP是等腰三角形时,求OA的长;(3)如图,点N是边BC上的动点,如果以NB为半径的⊙N和以为OA半径的⊙O外切,设NB=y,OA=x,求y关于的x函数关系式及定义域.<解答>解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∵sinB=ACAB =35,AC=6∴AB=10,BC= AB2−AC2=102−62过点M作MD⊥AB,垂足为D,在Rt△MDB中,∠MDB=90°,∴sinB=MDMB =35,∵MB=2,∴MD=35×2=65＞1,∴⊙M与直线AB相离.(2)分三种情况:①∵MD=65＞1=MP,∴OM＞MP,②当OP=MP时,易得∠MOB=90°,∴cosB=OBBM =BCAB=810,∴OB=85,∴OA=425,③当OM=OP时,过点O作OE⊥BC垂足为E,∴cosB=EBOB =BCAB=810,∴OB=158,∴OA=658,综合①、②、③,当△OMP是等腰三角形时,OA的长为425或658.(3)联结ON,过点N作NF⊥AB,垂足为F.在Rt△NFB中,∠NFB=90°,sinB=35,NB=y,∴NF=35y,BF=45y,∴OF=10−x−45y,∵⊙N和⊙O外切,∴ON=x+y,在Rt△NFB中,∠NFB=90°, ∴ON2=OF2+NF2,即(x+y)2=(10−x−45y)2+(35y)2,∴y=250−50xx+40,定义域为:0＜x＜5.。

2012静安区二模数学学科 2012年4月（满分150分，100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 1．下列运算正确的是（ ）A ．1393=； B ．1393=±； C ．1293=； D ．1293=±1k ≥．2．关于x 的方程210x mx --=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实根；B ．有两个相等的实根；C ．没有实数根；D ．不能确定．3．函数()1y k x =-中，如果y 随x 增大而减小，那么常数k 的取值范围是（ ）A ．1k <；B ．1k >；C ．1k ≤；D ．1k ≥．4．在一个口袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，摸到两个球颜色不同的概率是（ ）A ．14； B ．12； C ．13； D ．23．5．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．等腰梯形．6．如果⊙1O 的半径是5，⊙2O 的半径为 8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ） A ．内含； B ．内切； C ．相交； D ．外离．二、填空题：：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．= ．8．化简：6363a a ÷= ．9．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解是 ．10．x =的根为 ．11．函数3223x y x -=+的定义域为 ．12．已知()22200x xy y y +-=≠，那么xy= ．13．如果点A 、B 在一个反比例函数的图像上，点 A 的坐标为（1，2）点 B 横坐标为 2，那么A 、B 两点之间的距离为 ．14．数据 3、4、5、5、6、7 的方差是 ．15．在四边形ABCD 中，AB CD =，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这 个条件可以是 ．16．在△ABC 中，点D在边BC 上，2CD BD =, AB a = , BC b = ，那么 DA =．17．如图，点A 、B 、C 在半径为 2的⊙O 上，四边形OABC 是菱形，那么由 BC 和弦BC 所组成的弓形面积是 ．18．如图，在△ABC 中，∠90C =，点D 为AB 的中点，3BC =，13cosB =，△DBC 沿着CD 翻折后，点B 落到点E ，那么AE 的长为 ．三、解答题：：（本大题共 7题，满分 78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】ADCB19．（本题满分 10 分）化简()()10211232x x x x -+-+--+，并求当1x =时的值．20．（本题满分 10 分）解方程组22312611x y x y x y x y ⎧+=⎪++⎪⎨⎪-=⎪++⎩．21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6分，第（2）小题满分 4分）已知如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC ⊥，垂足为E ，35cosB =． 求：（1）DE 的长；（2）CDE ∠的正弦值．22．（本题满分 10 分第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共 120 吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，（1）如果甲种商品装 x 个集装箱，乙种商品装 y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式； （2）如果其中 5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．23．（本题满分 12分，第（1）小题满分 7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在梯形 ABCD中，AD ∥BC ，AB CD AD ==，点E 在BA 的延长线上，AE BC =，AED α∠=．（1）求证：2BCD α∠=； （2）当 ED 平分BEC ∠时，求证：△EBC 是等腰直角三角形．24．（本题满分 12分，第（1）小题满分 4分，第（2）小题满分8分）如图，一次函数 1y x =+的图像与 x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．二次函数的图像与y 轴的正半轴相交于点C ，与这个一次函数的图像相交于点A 、D，sin ACB ∠=． （1） 求点C 的坐标；（2）如果CDB ACB ∠=∠，求这个二次函数的解析式．25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分）如图，⊙O 的半径为 6，线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ，=4AC ，BOD A ∠=∠，OB 与⊙O 相交于点E ，设OA x =，CD y =．（1） 求BD 长；（2） 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 当CE ⊥OD 时，求AO 的长．AEODC B静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2012.4.12一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．32-； 8．32a ； 9．1,0,1-； 10．3=x ； 11．23-≠x ； 12．2-或1； 13．2； 14．35； 15．AB //CD 或=AD BC 、=180B C ∠+∠、=180A D ∠+∠等； 16．a 31--； 17．332-π； 18．7．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14 分，满分78分）19． 解：原式=111)2)(1(1+-+--x x x （3分）=)2)(1(23212--+-+-+x x x x x （2分）=)2)(1(122--+-x x x x （1分）=21--x x ． （1分）当13+=x 时，原式=233133213113+=-=-+-+． （3分） 20． 解：设b y x a yx =+=+1,12， （2分） 则⎩⎨⎧=-=+,16,23b a b a （2分）⎪⎩⎪⎨⎧==.1,31b a （1分） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,11,3112yx y x （1分） ⎩⎨⎧=+=+,132y x y x （1分） 解得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==.2,1,1,22211y x y x （2分） 经检验：它们都是原方程组的解． （1分）所以原方程组的解是1121x y =⎧⎨=-⎩，2212x y =-⎧⎨=⎩．21．解：（1） ∵Rt △ABE 中，cos BEB AB=， （1分） ∴3cos 535BE AB B ==⨯=． （1分）∴4AE ==， （2分）∵□ABCD 中，AD //BC ，∴90DAE AEB ∠=∠=，8AD BC ==， （1分）∴DE == （1分）（2）∵5CD AB ==，835CE BC BE =-=-=，∴CD CE =， （1分） ∴CDE CED ADE ∠=∠=∠． （1分）∴sin sinAE CDE ADE DE ∠=∠===． （2分） 22．解：（1）丙种商品装（)20y x --个集装箱， （1分）∴120)20(568=--++y x y x ， （4分） ∴x y 320-=． （1分） （2）当5x =时，20355y =-⨯=，20205510x y --=--=． （1分） ∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元． （1分）20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元．（1分）∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是98210096=+（万元）． （1分） 23． 证明：（1）联结AC ， （1分）∵梯形ABCD 中，AD //BC ，∴EAD B ∠=∠． （1分） ∵AE BC =，AB AD =，∴△DEA ≌△ABC ． （1分） ∵AED α∠=，∴BCA AED α∠=∠=． （1分） ∵AD CD =，∴DCA DAC ACB α∠=∠=∠=． （2分）∴2BCD DCA ACB α∠=∠+∠=． （1分）（2）∵ED 平分BEC ∠，∴22AEC AED α∠=∠= ．∵梯形ABCD 中，AD //BC ，AB AD =，∴2EAD B BCD AEC α∠=∠=∠==∠． （1分） ∴CE BC AE ==． （1分） ∴3ECA EAC EAD DAC α∠=∠=∠+∠=． （1分） ∴4ECB ECA ACB α∠=∠+∠=． ∵180B BEC BCE ∠+∠+∠=，∴224180ααα++=（1分）∴490ECB α∠==． （1分）∴△EBC 是等腰直角三角形．24．解：（1）A （1-，0），1OA =， （1分） 在Rt △AOC中，∵sin 10AO ACB AC ∠==，AC = （2分）∴3OC ==，∴点C 的坐标（0，3）． （1分） 解：（2）当点D 在AB 延长线上时，∵B （0，1）， ∴1BO =，∴AB ，∵CDB ACB ∠=∠ ，BAC CAD ∠=∠，∴△ABC ∽△ACD ． （1分） ∴AD ACAC AB=，=，∴AD = （1分） 过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ，∵DE //BO ， ∴DE AE ADOB AO AB==，∴5DE AE ===． ∴4OE =，∴点D 的坐标为（4，5）． （1分）设二次函数的解析式为32++=bx ax y ，∴⎩⎨⎧++=+-=,34165,30b a b a （1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.25,21b a∴二次函数解析式为325212++-=x x y ． （1分） 当点D 在射线BA 上时，同理可求得点()2,1D --， （2分）二次函数解析式为342++=x x y ． （1分）评分说明：过点C 作CG AB ⊥于G ，当点D 在BG 延长线上或点D 在射线GB 上时，可用锐角三角比等方法得CG =（1分），DG =1分），另外分类有1分其余同上． 25．解：（1）∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠，∴OAC ODB ∠=∠． （1分） ∵BOD A ∠=∠，∴△OBD ∽△AOC ． （1分） ∴AC ODOC BD =， （1分） ∵6OC OD ==，4AC =， ∴466=BD ， ∴9BD =． （1分）解：（2）∵△OBD ∽△AOC ，∴AOC B ∠=∠． （1分） 又∵A A ∠=∠，∴△ACO ∽△AOB ． （1分） ∴ACAOAO AB =， （1分） ∵13AB AC CD BD y =++=+， ∴413xx y =+， （1分） ∴y 关于x 的函数解析式为13412-=x y ． （1分） 定义域为10132<<x ． （1分）解：（3）∵OC OE =，CE OD ⊥．∴COD BOD A ∠=∠=∠．∴180180AOD A ODC COD OCD ADO ∠=-∠-∠=-∠-∠=∠． （1分） ∴AD AO =，∴x y =+4， （1分） ∴x x =+-413412． （1分） ∴1022±=x （负值不符合题意，舍去）． （1分）∴2AO =+。

2012届上海市闵行区初三二模数学试卷（带解析）一、选择题1.下列计算正确的是（ ） ．； ．； ．； ．．【答案】D 【解析】；；；.故选D.2.已知：、、为任意实数，且，那么下列结论一定正确的是（ ）．； ．； ．； ．．【答案】A【解析】当c 小于0时，B 、C 不正确，当a 、b 小于0时，D 不正确，故选A. 3.点关于原点中心对称的点的坐标是（ ）．（－1，－3）； ．（1，－3）； ．（1，3）； ．（3，－1）． 【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点P （-1，3）关于中心对称的点的坐标为（1，-3）．故选B ．4.如果一组数据，，…，的方差，那么下列结论一定正确的是（ ）．这组数据的平均数； ．； ．； ．．【答案】B【解析】由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，它的方差为0．则s 2= [（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]=0，此时每个数都和平均数相等，故a 1=a 2=…=a n ，故选B ． 5.在四边形中，对角线，那么依次连结四边形各边中点所得的四边形一定是（ ）．菱形； ．矩形； ．正方形； ．平行四边形． 【答案】B【解析】已知：AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，连接点E 、F 、G 、H ． ∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴EF ∥AC ，GH ∥AC ，EH ∥BD ，FG ∥BD ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形,∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选B.6.一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）．是轴对称图形，但不是中心对称图形；．是中心对称图形，但不是轴对称图形；．既是轴对称图形，又是中心对称图形；．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．【答案】C【解析】∵一个正多边形绕着它的中心旋转36°后，能与原正多边形重合，360°÷36°=10，∴这个正多边形是正十边形．正十边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．二、填空题1.计算：．【答案】4【解析】.2.在实数范围内分解因式：．【答案】【解析】.3.不等式的解集是．【答案】x【解析】不等式变形为x-1﹥3x+3,即x.4.已知是一元二次方程的一个实数根，那么．【答案】-3【解析】把代入方程得，即-3.5.已知函数，那么．【答案】【解析】根据题意得.6.已知一次函数的图像经过点（1，-5），且与直线平行，那么该一次函数的解析式为．【答案】y=-3x-2【解析】∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-3x+2平行，∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x+b，∵图象经过点A（1，-5），∴-3×1+b=-5，解得：b=-2，∴该一次函数的解析式为y=-3x-2．7.二次函数的图像在对称轴的左侧是．（填“上升”或“下降”）【答案】上升【解析】∵k=-2＜0，∴函数图象开口向下，∴图象在对称轴左侧是上升．8.从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是．【答案】【解析】∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，∴2，3，5，7；故取到素数的概率是．9.如图，在△中，．【答案】【解析】根据图形得.10.已知：在△中，点、分别在边、上，∥，，，那么边的长为．【答案】6【解析】∵,∴,∵∥∴△∽△BDE,∴,即AC=6.11.已知⊙与⊙相交于、两点，如果⊙、⊙的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦的长为16厘米，那么这两圆的圆心距的长为厘米．【答案】21cm或9cm【解析】在Rt △O 1AC 中，O 1C==15，同理，在Rt △O 2AC 中，O 2C=6，∴O 1O 2=O 1C+O 2C=15+6=21cm ，还有一种情况，O 1O 2=O 2C-O 1C=15-6=9cm ，故答案为21cm 或9cm ．12.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：．【答案】【解析】=1+（）=1+1-．三、计算题1.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】原式（3分）． （2分） 当时，原式（3分） ． （2分）先通分约分，然后再把a 的值代入求出结果。

1.下列运算正确的是( )A.91=3B.91=±3C.912=3D.91=±3<解答> cho C3,故A项、B项错误解:91=9912=9=3,故C项正确,D项错误故选C2.关于x的方程x2−mx−1=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定的<解答> cho A解:∵=(−m)2−4×(−1)=m2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根故选A3.函数y=(1−k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )A.k＜1B.k＞1C.k⩽1D.k⩾1<解答> cho B解:∵函数y=(1−k)x中,如果y随着x增大而减小,∴1−k＜0,解得k＞1故选 B4.在一个袋中,装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球,从中随机摸出两个球,摸到的两个球颜色不同的概率是( )A.14B.12C.13D.23<解答> cho D解:画树形图得:∵从中随机摸出两个球,摸到的两个球颜色的不同组合为12种,摸到的两个球颜色不同的组合为:8,∴P=812=23故选D5.对角线互相平分且相等的四边形是( )A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等腰梯形<解答> cho B解:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.故选B6.如果⊙O1的半径是5,⊙O2的半径为8,O1O2=4,那么⊙O1与⊙O2的位置关系是( )A. 内含B. 内切C. 相交D. 外离<解答> cho C解:∵⊙O 1和⊙O 2的半径分别是5和8,圆心距O 1O 2是4,则8−5=3,5+8=13,O 1O 2=4,∴3＜O 1O 2＜13,两圆相交时,圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间∴两圆相交.故选C7.计算: (3−2)2=___.<解答> one 1解: (3−2)2= 9−12+4=1故答案为18.化简:6a 6÷3a 3=___.<解答>解:6a 6÷3a 3=2a 6−3=2a 3故答案为2a 39.不等式组{x −1⩽0−2x ＜3的整数解是___.<解答> all -1, 0, 1解:由x −1⩽0得:x ⩽1由2x +3＞0得:x ＞−32∴不等式组的解集为−32＜x ⩽1∴不等式组的整数解为-1、0、1故答案为-1,0,110.方程 x +6=x 的根为___.<解答> one 3解:方程两边平方得:x +6=x 2∴(x −3)(x +2)=0解得x =3或x =−2故答案为311.函数y =3x−22x +3的定义域为___.<解答>解:由题意得:2x+3≠0解得x≠−32故答案为x≠−3212.已知x2+xy−2y2=0(y≠0),那么xy=___. <解答> any -2, 1解:∵x2+xy−2y2=0变形得:(x+12y)2=94y2∴x+12t=±33y解得:x=y或x=−2y∴xy =yy=1或xy=−2yy=−2故答案为-2,113.如果点A、B在一个反比例函数的图像上,点A的坐标为(1,2),点B横坐标为2,那么A、B两点之间的距离为___.<解答>解:设反比例函数的解析式为y=kx,∵点A在反比例函数的图象上,∴k=1×2=2,∴反比例函数的解析式为y=2x,∵点B横坐标为2,∴点B纵坐标为22=1,即点B坐标为(2,1),∴A、B两点之间的距离为:(1−2)2+(2−1)2=2.故答案为214.数据3、4、5、5、6、7的方差是___.<解答> one 53解:这组数据的平均数为:(3+4+5+5+6+7)÷6=5方差为:S2=16[(3−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=53故答案为5315.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是___.(只要填写一种情况)<解答>解:∵AB=CD,∴当AD=BC,或AB∥CD时,或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等时,四边形ABCD是平行四边形. 故此时是中心对称图象16.在△ABC中,点D在边BC上,CD=2BD,AB=a,BC=b,那么DA=___.<解答>解:如图:∵CD=2BD,BC=b,∴BD=13BC=13b,∵AB=a,∴DA=−AD=−(AB+BD)=−(a+13b)=−a−13b.故答案为−a−13b17.如图,点A、B、C在半径为2的⊙O上,四边形OABC是菱形,那么由BC和弦BC所组成的弓形面积是___.<解答>解:连接OB和AC交于点D,如图所示:∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=12OB=1,在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=2−12=3,AC=2CD=23,∵sin∠COD=CDOC =32,∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,∴S菱形ABCO =12OB×AC=12×2×23=23,S扇形AOC =120π⋅22360=4π3,则由BC和弦BC所组成的弓形面积为12(S扇形AOC−S菱形ABCO)=12(4π3−23)=23π−3故答案为23π−318.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,BC=3,cos B=13,△DBC沿着CD翻折后, 点B落到点E,那么AE的长为___.<解答> one 7解:连接EB、AE、EC、DE,∵∠C=90°,BC=3,cos B=13,∴BCAB =13,∴AB=9,∵点D是AB中点,∠C=90°, ∴CD=BD,∴∠DCB=∠B,∴cos∠DCB=CFBC =13,∵BC=3,∴CF=1,由勾股定理得:BF=22,由题意:BE=42,又∵D 是AB 中点,F 是BE 中点,∴DF 是中位线,∴∠AEB =∠DFB =90°,由勾股定理得:AE = AB 2−BE 2=7故答案为719.化简:1x 2−3x +2+(x −1)−1+(x −2)0,并求当x = 3+1时的值.<解答>解:原式=1(x−1)(x−2)+1x−1+1=1+x−2+x 2−3x +2(x−1)(x−2) =x 2−2x +1 =x−1x−2.当x = 3+1时, = 3+1 3+1−2= 3 3−1=3+ 32.20. 解方程组:{3x +y+1x +y =26x 2+y −1x +y =2<解答>解:设1x +y =a ,1x +y =b ,则{3a +b =26a −b =1,{a =13b =1. {1x 2+y =131x +y =1,{x 2+y =3x +y =1 解得{x 1=2y 1=−1,{x 2=−1y 2=2经检验:它们都是原方程组的解.∴原方程组的解是{x 1=2y 1=−1,{x 2=−1y 2=221.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =8,AE ⊥BC ,垂足为E ,cos B =35. 求:(1)DE 的长;(2)∠CDE 的正弦值.<解答>解:(1) ∵Rt△ABE中,cos B=BEAB,∴BE=ABcosB=5×35=3.∴AE=2−BE2=52−32=4,∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=90°,AD=BC=8,∴DE=2+AD2=42+82=45.(2)∵CD=AB=5,CE=BC−BE=8−3=5, ∴CD=CE,∴∠CDE=∠CED=∠ADE.∴sin∠CDE=sin∠ADE=AEDE =45=5522.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨,每个集装箱都只装载一种商品,根据下表提供的信息,解答以下问题:(1)如果甲种商品装x个集装箱,乙种商品装y个集装箱,求y与x之间的关系式;(2)如果其中5个集装箱装了甲种商品,求每个集装箱装载商品总价值的中位数.<解答>解:(1)丙种商品装(20−x−y个集装箱,∴8x+6y+5(20−x−y)=120,∴y=20−3x.(2)当x=5时,y=20−3×5=5,20−x−y=20−5−5=10.∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10,相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元.20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元.∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是96+1002=98(万元).23.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD, 点E在BA的延长线上AE= BC,∠AED=α.(1)求证:∠BCD=2α;(2)当ED平分∠BEC时,求证:△EBC是等腰直角三角形.<解答>解:(1)联结AC,∵梯形ABCD中,AD∥BC,∴∠EAD=∠B.∵AE=BC,AB=AD,∴△DEA≌△ABC.∵∠AED=α,∴∠BCA=∠AED=α.∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC=∠ACB=α.∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=2α.(2)∵ED平分∠BEC,∴∠AEC=2∠AED=2α.∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∴∠EAD=∠B=∠BCD=2α=∠AEC.∴CE=BC=AE.∴∠ECA=∠EAC=∠EAD+∠DAC=3α.∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=4α.∵∠B+∠BEC+∠BCE=180°,∴2α+2α+4α=180°,∴∠ECB=4α=90°.∴△EBC是等腰直角三角形.24.如图,一次函数y=x+1的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B.二次函数的图像与y轴的正半轴相交于点C,与这个一次函数的图像相交于点A、D,且sin∠ACB=1010.(1)求点C的坐标;(2)如果∠CDB=∠ACB,求这个二次函数的解析式.<解答>解:(1)∵对于y=x+1,令y=0,则x=−1,y=1∴A(−1,0),OA=1,点B(0，1),OB=1∴AB=2在Rt△AOC中,∵sin∠ACB=AOAC =1010,OA=1∴AC=10,∴OC=2−AO2=10−1=3,∴点C的坐标(0,3).(2)当点D在AB延长线上时,如图1,过点D做DE⊥x轴,垂足为E∵B(0,1),∴BO=1,∴AB= AO2+BO2=2,∵∠CDB =∠ACB ,∠BAC =∠CAD ,∴△ABC ∽△ACD .∴AD AC =AC AB , ∴ 10= 10 2, ∴AD =5 2.过点D 作DE ⊥y 轴,垂足为E ,∵DE ∥O ,∴DE OB =AE AO =AD AB ,∴DE =AE = 22=5.∴OE =4,∴点D 的坐标为(4,5).设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +3,∴{0=a −b +35=16a +4b +3 ∴{a =−12b =52.∴二次函数解析式为y =−12x 2+52x +3.当点D 在射线BA 上时,同理可求得点D (–2,–1),二次函数解析式为y =x 2+4x +3.25.如图,⊙O 的半径为6,线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ,AC =4,∠BOD =∠A ,OB 与⊙O 相交于点E ,设OA =x ,CD =y .(1)求BD 长;(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域;(3)当CE ⊥OD 时,求AO 的长.<解答>解:(1)∵OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC, ∴∠OAC=∠ODB. ∵∠BOD=∠A,∴△OBD∽△AOC.∴BDOC =ODAC,∵OC=OD=6,AC=4,∴BD6=64,∴BD=9.(2)∵△OBD∽△AOC, ∴∠AOC=∠B.又∵∠A=∠A,∴△ACO∽△AOB.∴ABAO =AOAC,∵AB=AC+CD+BD=y+13,∴y+13x =x4,∴y关于x的函数解析式为y=14x2−13.定义域为213＜x＜10.(3)∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A.∴∠AOD=180°–∠A–∠ODC=180°–∠COD–∠OCD=∠ADO.∴AD=AO,∴y+4=x,∴14x2−13+4=x.∴x=2±210(负值不符合题意,舍去).∴AO=2+210.。

2012学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科2013.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中与3是同类二次根式的是Ａ．6； Ｂ．8；Ｃ．12；Ｄ．18．2．将抛物线2)2(+=x y 向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为Ａ．2x y =； Ｂ．22-=x y ；Ｃ．2)2(2++=x y ； Ｄ．2)2(2-+=x y ． 3．如果关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是Ａ．m ＞2； Ｂ．m ＜2； Ｃ．m ＞2且1≠m ；Ｄ．m ＜2且1≠m ． 4．下列一组数据：2-、1-、0、1、2的平均数和方差分别是Ａ．0和2； Ｂ．0和2； Ｃ．0和1； Ｄ．0和0． 5．下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是Ａ．四边相等； Ｂ．对角线相等；Ｃ．对角线平分一组对角； Ｄ．对角线互相平分且垂直．6．在ABC ∆中，2==AC AB ，︒=∠150A ，那么半径长为1的⊙B 和直线AC 的位置关系是Ａ．相离； Ｂ．相切； Ｃ．相交； Ｄ．无法确定． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：=---111x x x ▲ ．8．计算：=-)13(2a a _______▲_________． 9．方程11-=-x x 的解是 ▲ ．10．已知函数xx f -=22)(，那么=-)1(f ▲ .11．如图1，点A 在反比例函数的图像上，那么该反比例函数的解析式是 ▲ ．12．如图2，在ABC ∆中，中线AD 和BE 相交于点G ，如果AB a =，AC =b ，那么向量AG =▲ ．13．如图3，AB ∥CD ，CB 平分ACD ∠，如果︒=∠120BAC ，那么=B cos ▲ ． 14．在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是___▲_____． 15．为了解某校初三年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中，随机抽取50名学生这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出部分数据，除[90,100]组外每组数据含最低值，不含最高值）：分数段 [ 0, 60] [60, 70] [70, 80] [80, 90] [90,100]频 数 5 20 频 率0.120.1根据上表的信息，估计该校初三年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为▲ （填百分数）． 16．如图4，⊙O 半径为5，ABC ∆的顶点在⊙O 上，AC AB =，BC AD ⊥，垂足是D ，2cot =B ，那么AD 的长为 ▲ ．17．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,4x y =⎧⎨=⎩或2,4x y =-⎧⎨=-⎩，试写出一个符合要求的方程组__________▲ _____________（只需写一个）． 18．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，54sin =A ，将ABC ∆绕点A 旋转后，点C 落在射线BA 上，点B 落到点D 处，那么ADB ∠sin 的值等于 ▲ ．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2)21(23130cot )2(---+︒--π．ABC D（图3）（图1）xO y A31A BCD E G （图2）（图4）ABCDO20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥----31123)4(2xx x x ；并将解集在数轴上表示出来．21．（本题满分10分，每小题5分）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数 量y （件）与商品单价x （元∕件）的函数关系的图像如图5所示中的线段AB . （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？22．（本题满分10分，每小题5分）如图6，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 和BD 相交于点O ，AB BD ⊥，3=AB ，4=BD ，2=CD .求：（1）CAB ∠tan 的值；（2）AOD ∆的面积.23．（本题满分12分）如图7，四边形ABCD 是平行四边形，在边AB 的延长线上截取AB BE =，点F 在AE的延长线上，CE 和DF 交于点M ，BC 和DF 交于点N .（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形； （4分） （2）如果AF AB AD ⋅=2，求证：CN DM AB CM ⋅=⋅. （8分）ABCD E FM（图7）N5- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5数量（件）（图5）x Oy 100 20 30 50 单价（元／件）AB（图6）ABCD O24．（本题满分12分）抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)491(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ．（1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （6分）（2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． （6分） 25．（本题满分14分）如图8，在ABC Rt ∆中，︒=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设x AP =，y DQ =．（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）如图9，联结CQ ，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，求x 的值； （5分）（3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一个交点在边AB 上时，求AP 的长． （5分）（图8）CABDEP QCA B DEPQ（图9） （备用图）CAB2012学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三年级数学学科参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．B ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．1-； 8．a a 262-； 9．11=x 或22=x ； 10．32； 11．x y 3=； 12．b a 3131+；13．23；14．52；15．38﹪；16．2；17．不唯一，如⎩⎨⎧==;8,2xy x y 等； 18．552或55．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. 解：原式 42331-++-=…………………………………………………（8分）32-=……………………………………………………………………（2分）20．解：由不等式（1）解得x ＜2………………………………………………………（3分）由不等式（2）解得x ≥1…………………………………………………………（3分） ∴原不等式组的解集是1≤x ＜2 ……………………………………………（2分） 图正确．……………………………………………………………………………（2分） 21．解：（1）设y 关于x 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ．…………………………（1分）由题意，得⎩⎨⎧=+=+;2050,10030b k b k ……………………………………………（2分）解得，⎩⎨⎧=-=;220,4b k ……………………………………………………………（1分）∴ y 关于x 的函数关系式为2204+-=x y ． …………………………（1分） （2）设该商品的单价应该定x 元．………………………………………………（1分）由题意，得2400)2204(=+-x x …………………………………………（1分） 化简整理，得0600552=+-x x ．………………………………………（1分） 解得，401=x ，152=x ． ………………………………………………（1分）经检验，152=x 不合题意，舍去；………………………………………（1分）答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元．22．解：（1）∵AB ∥CD ，∴23==CDAB DOBO ． ……………………………………（2分）∵4=BD ，∴512453=⨯=BO ．………………………………………（1分）在ABO Rt ∆中，︒=∠90ABO ， ∴54tan ==∠ABBO CAB ．…………………………………………………（2分）（2）∵585124=-=-=BO BD DO …………………………………………（2分）∴5125832121=⨯⨯=⋅=∆DO AB S AOD ．…………………………………（3分）23．证明：（1） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，AB DC =；…………………………………………（2分） ∵AB BE =，∴BE DC =；…………………………………………（1分） 又DC ∥BE ，∴四边形DBEC 是平行四边形．………………………………………（1分）（2） ∵AF AB AD ⋅=2，∴ADAF ABAD =，………………………………（1分）又A A ∠=∠，∴ADB ∆∽AFD ∆，∴DFA ADB ∠=∠； ……（1分） ∵DC ∥AB ，∴DFA CDF ∠=∠；………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴DBC ADB ∠=∠；（1分） ∵四边形DBEC 是平行四边形，∴CE ∥DB ，∴DBC MCN ∠=∠；（1分） ∴CDF MCN ∠=∠；…………………………………………………（1分） 又DMC CMN ∠=∠，∴CMN ∆∽CMD ∆，∴DCCN DMCM =，…（1分）∵AB DC =，∴ABCN DMCM =，∴CN DM AB CM ⋅=⋅．………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+;22,49ab b a ，…………………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=;3,43b a ……………………………………………………………（2分）∴x x y 3432+-= ………………………………………………………（1分）∴顶点)3,2(D ． …………………………………………………………（1分） （2）设⊙M 的半径为r ．由题意，可得)3,0(C ，)3,1(N ，∴⊙N 的半径为1；)0,4(B ；……（2分） 当⊙M 和⊙N 相切时，分下列两种情况：︒1 当⊙M 和⊙N 外切时，此时点M 在线段BO 上，可得222)1()14(3+=--+r r ． 解得817=r ，∴)0,815(M ．……………………………………………（2分）︒2 当⊙M 和⊙N 外切时，此时点M 在线段BO 的延长线上，可得222)1()21(3-=--+r r ． 解得417=r ，∴)0,41(-M ．…………………………………………（2分）综合︒︒21、，当⊙M 和⊙N 相切时，)0,815(M 或)0,41(-M ．25．解：（1）过点D 作AC DM ⊥，垂足为M ．由题意，可知APQ ∆是等腰直角三角形，∴x AQ 2=；……………（1分）易得CMD ∆∽CAB ∆，∴43==ABCA DMCM ；设x CM 3=，x DM 4=，∴x AM 4=，∴73=x ，712==AM DM∴2712=AD ……………………………………………………………（1分） ∴27122-=x y ．………………………………………………………（1分）定义域是：712≤x ≤4 ．………………………………………………（1分）（注：其它解法参照评分．）（2）∵ADB CDQ ∠=∠，∴当CDQ ∆和ADB ∆相似时，分以下两种情况：（1分）︒1 当B QCD ∠=∠时，∴CQ ∥AB ，易得四边形CAPQ 是正方形；∴3===AC AP x ． …………………………………………………（2分）︒2 当QAB QCD ∠=∠时，∴BDQD ADCD =，由上述（1）的解法，可得715=CD ，720=BD∴7207152712⨯=y ，∴14225=y ；∴1422527122=-x ，解得27=x ．………………………………（2分）综合︒︒21、，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，x 的值为3或27．（3）如图，设⊙C 与⊙B 相交的另一个交点为M ，联结QM 交BC 于点N ． ∴QM BC ⊥,MN QN =.易得BMN ∆∽CAB ∆，QPM ∆∽CAB ∆，∴43==ABAC BNMN ，设t MN 3=，t BN 4=，∴t BM 5=； …（1分）∴t QM 6=，∴t PQ 524=；∵t BM BQ 5==，∴t BP 57=； …（1分）又t PQ AP 524==，∴457524=+t t ，解得3120=t ； ……………（2分）∴31963120524=⨯=AP ．…………………………………………………（1分）PCABMNQ。

二次函数()21236y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标． （2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．yx-111-1O已知，90ACB ∠= ，C D 是A C B ∠的平分线，点P 在C D 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ． （1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域． （2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．备用图ABCPD图9ABCEGPDF函数xk y =和xk y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数xk y =和xk y -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数xy 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标． （6分）ABCOxy 图7在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图8，将⊙B 绕点P 旋转︒180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（4分） （2）如图9，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长； （5分） （3）如图10，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．BOACP 图9BOACP 图8 图10ONBAC24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数cy+=2的图像经过点)0,3(A，+axbx,0(-C，顶点为D．(-)0,1B，)3（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得0∠APD，求点P坐标；=90（3）在（2）的条件下，将APD∆沿直线AD翻折，得到AQD∆，求点Q坐标．yxO ABCD25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，过点A 作AD ∥BC ，点P 、Q 分别是射线AD 、线段BA 上的动点，且BQ AP =，过点P 作PE ∥AC 交线段AQ 于点O ，联接PQ ，设POQ ∆面积为y ，x AP =．（1）用x 的代数式表示PO ；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE ，若PQE ∆与POQ ∆相似，求AP 的长．BPDQCAO E在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求O C 的长（用含a 的代数式表示）；（3）若A C B ∠的度数不小于90︒，求a 的取值范围.-1 O1 2 -1 12-3 -2 yx第24题图-3 3 -23 AB如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设B M x =，C M F y AN F ∆=∆的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取 值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.OABCMDN B 1F第25题图24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，抛物线2y x b x c =-++与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B （0，3），且∠OAB 的余切值为13．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标； （2）设该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，BC 与直线l 相交于点E ．点P 在直线l 上，如果点D 是△PBC 的重心，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y 轴向上或向下平移后顶点为点P ，写出平移后抛物线的表达式．点M 在平移后的抛物线上，且△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍，求点M 的坐标．xyO AB（第24题图）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，AB ⊥BC ，AD // BC ， AB = 3，AD = 2．点P 在线段AB 上，联结PD ，过点D 作PD 的垂线，与BC 相交于点C ．设线段AP 的长为x ． （1）当AP = AD 时，求线段PC 的长；（2）设△PDC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△APD ∽△DPC 时，求线段BC 的长．ABCDP （第25题图） ABCD（备用图）24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B = 90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形； (2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.图（1）图（2） 图（3）MABCDEEDPPED ABCCBA25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动.P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值； (2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51MABM 时,求直线PQ 的解析式；(3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.图（1） 图（2） (备用图)MyxOBAQP A BOxyQPyxBA O24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图，一次函数1+=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．二次函数的图像与y 轴的正半轴相交于点C ，与这个一次函数的图像相交于点A 、D ，且1010sin =∠ACB ．（1） 求点C 的坐标；（2） 如果∠CDB =∠ACB ，求这个二次函数的解析式．（第24题图）xyOAB C25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；O（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；E （3）当CE⊥OD时，求AO的长．A C D B（第25题图）。

2012年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2012.4 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（A ）21； （B ）8； （C ）y x 2； （D ）y x +2．2．下列运算正确的是．下列运算正确的是（A ）2a a a =+； （B ）322a a a =×； （C ）a a a =¸23；（D ）532)(a a =． 3．在平面直角坐标系中，点A 和点B 关于原点对称，已知点A 的坐标为（2-，3），那么点B 的坐标为的坐标为（A ）（3，2-）； （B ）（2，3-）； （C ）（3-，2）； （D ）（2-，3-）． 4．如果正五边形绕着它的中心旋转a 角后与它本身重合，那么a 角的大小可以是角的大小可以是 （A ）36°；°； （B ）45°；°； （C ）72°；°； （D ）90°．°． 5．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，那么下列各式中，正确的是°，那么下列各式中，正确的是（A ）ABBC A =sin ；（B ）ABBC A =cos ； （C ）ABBC A =tan ； （D ）ABBCA =cot ． 6．下列四个命题中真命题是．下列四个命题中真命题是 （Ａ）矩形的对角线平分对角；（Ａ）矩形的对角线平分对角； （Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分；（Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分；(Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；梯形的对角线互相垂直；(Ｄ) 平行四边形的对角线相等．平行四边形的对角线相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：22--= __▲_．▲．▲． 12+x _▲___2，则将原方程化为关于 ▲ ．=_=_▲▲_之间的函数关系式为之间的函数关系式为 ▲ ．中任意摸一个球摸到的是红球的概率为意摸一个球摸到的是红球的概率为 ▲ ．的半径为的半径为 ▲ ．DO ▲ ．13 cm ，之间的距离为之间的距离为 ▲ cm “面径”长可以是 ▲ （写出-+÷ö+ BD O A G C D FE20．（本题满分10分）解方程组：îíì=-=-+230222y x y xy x ．21．（本题满分10分）某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在圆的半径为10米，拱桥顶D 到水面AB 的距离DC =4米．米． （1）求水面宽度AB 的大小；的大小；（2）当水面上升到EF 时，从点E 测得桥顶D 的仰角的仰角为a ，若3cot =a ，求水面上升的高度．，求水面上升的高度．（第21题图）F EDC BA随着“微博潮”的流行，初中学生也开始忙着“织围脖”，某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了）本次调查共抽取了 ▲ 名学生；将频数分布直方图补充完整；名学生；将频数分布直方图补充完整； （2）被调查的学生中上微博时间中位数落在）被调查的学生中上微博时间中位数落在 ▲ 这一小组内；这一小组内；这一小组内； （3）样本中，平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是小时这一组的频率是 ▲ ；（4）请估计该校上微博的学生中，大约有大约有 ▲ 名学生平均每天上微博的时间不少于1小时小时. .23．（本题满分12分）分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，BC =DC ，点E 在对角线BD 上，作∠ECF =90°，连接DF ，且满足CF =EC ． （1）求证：BD ⊥DF ．（2）当DB DE BC ×=2时，试判断时，试判断 四边形DECF 的形状，并说明理由．的形状，并说明理由．人数人数20 0.5 1 1.5 2 时间（小时）时间（小时）10 6 19 4 0.5小时小时1小时小时1.5小时小时 15% 2小时小时（第22题图）AFED C B（第23题图）已知直线33-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，抛物线c x ax y ++=22经过点A ，B ． （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ， 若点D 在y 轴的正半轴上，且四边形ABCD 为梯形．为梯形． ①求点D 的坐标；的坐标；②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P ，其对称轴与直线33-=x y 交于点E ，若73tan =ÐDPE ，求四边形BDEP 的面积．的面积．（第24题图）题图）O1 1 xy如图，在△ABC 中，10==AC AB ，53cos =B ，点D 在AB 边上（点D 与点A ，B不重合），DE ∥BC 交AC 边于点E ，点F 在线段EC 上，且AE EF 41=，以DE 、EF 为邻边作平行四边形DEFG ，联结BG ． （1）当EF =FC 时，求△ADE 的面积；的面积；（2）设AE =x ，△DBG 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；的取值范围； （3）如果△DBG 是以DB 为腰的等腰三角形，求AD 的值．的值．GE DCBAF（第25题图）参考答案及评分说明2012．4一、选择题：1．D ； 2．C ； 3．B ；4．C ；5．A ；6．B ．二、填空题： 7．41； 8．41<m ； 9．4=x ；10．022=--y y ； 11．1； 12．-6； 13．32+=x y ；14．52； 15．5； 16．a b 2121-； 17．136 ； 18．2，3，(或介于2和3之间的任意两个实数)．三、解答题： 19．解：原式=3)1)(3(])1)(1(4)1(1[+-+¸-+--+a a a a a a a a ……………………（4分）分）=)1)(3(3)1)(1()1(2-++´-+-a a a a a a a …………………………………（4分）分）=aa +21．…………………………………………………………（2分）分） 20．解：由（1）得0=-y x 和02=+y x ．………………………………（2分）分）原方程组可化为îíì=-=+îíì=-=-;23,02;23,0y x y x y x y x ……………………………（4分）分）解得原方程组的解为ïïîïïíì-==;52,5411y x ，îíì-=-=1122y x …………………………（4分）分）21．解：．解：(1)(1)(1)设拱桥所在圆的圆心为设拱桥所在圆的圆心为O ，由题意可知，点O 在DC 的延长线上，的延长线上，联结OA ，∵AB OD ^， ∴°=Ð90ACO ……………………………（1分）分） 在ACO Rt D 中，6410,10=-=-==DC OD OC OA , , ∴∴8=AC （2分）分） ∵∵AB OD ^,OD 是半径，是半径， ∴∴162==AC AB ……………………（2分）分）即水面宽度即水面宽度AB 的长为16米.（（2）设OD 与EF 相交于点G ，联结OE ， ∵∵AB OD AB EF ^,// ∴∴EF OD ^，∴°=Ð=Ð90EGO EGD ， ………………………（1分）分） 在在EGD Rt D 中，3cot ==DGEG a ， ∴∴DG EG 3=……………（1分）分）设水面上升的高度为设水面上升的高度为x 米，即x CG =，则x DG -=4， ∴x EG 312-=在在EGO Rt D 中，222OE OG EG =+， ()()222106312=++-xx ， 化简得化简得0862=+-x x 解得解得解得 41=x （舍去），22=x…………………………………………（2分）分） 答：水面上升的高度为2米.……………………………………………………（1分）分）22．（1）40……………（2分）；补全图形…………………（2分）分）（2）1小时……………（2分）；（3）4019……………（2分）；（4）147……（2分）分）23．（1）证明：∵°=Ð=Ð90ECF BCD ， ∴DCF BCE Ð=Ð…………（1分）分）∵CF EC DC BC ==,，∴BCE D ≌DCF D ……………………………（1分）分） ∴FDC EBC Ð=Ð…………………………………………………………（1分）分） ∵°=Ð=90,BCD DC BC ，∴°=Ð=Ð45BDC DBC ………………（1分）分） ∴°=Ð45FDC ，∴°=Ð90FDB ………………………………………（1分）分） ∴DF BD ^…………………………………………………………………（1分）分） (2) ) 四边形四边形DECF 是正方形…………………………………………………（1分）分）∵DC BC DB DE BC =×=,2，∴DB DE DC ×=2， ∴DCDE DBDC=…（2分）分） ∵BDC CDE Ð=Ð ∴CDE D ∽BDC D ………………………………（1分）分） ∴°=Ð=Ð90DCB DEC …………………………………………………（1分）分） ∵∵°=Ð=Ð90ECF FDE ， ∴四边形∴四边形DECF 是矩形………………（1分）分）∵∵CF CE =， ∴四边形∴四边形DECF 是正方形是正方形24．解：（1）由题意得()0,1A ，()30-，B ………………………………………（1分）分）∵抛物线c x ax y ++=22过点()0,1A ，()30-，B ∴îíì-==++302c c a 解得îíì-==31c a …………………………………………（1分）分）∴322-+=x x y ……………………………………………………………（1分）分）∴4)1(2-+=x y∴对称轴为直线1-=x ，顶点坐标为()4,1--………………………………（2分）分） （2） 由题意得：CD AB //，设直线CD 的解析式为b x y +=3………（1分）分）∵∵()3,2--C ， ∴∴36-=+-b ， ∴∴3=b …………………………（1分）分） ∴直线∴直线CD 的解析式为33+=x y ， ∴∴()3,0D …………………………（1分）分） 作PE DF ^于F ,则7=PF ……………………………………………（1分） 在DFP Rt D 中，737tan ===ÐDF PF DF DPE ，∴DF =3……………（1分）分） ∵x =3, ∴y =3×=3×33-3=6, ∴点∴点 E (3,6) ……………………………………（1分）分） ∴24)(21=×+=DF EP BD SBDEP四边形…………………………………（1分）分）25.25.（（1）作BC AH ^于H ，在AHB Rt D 中，53cos ==AB BH B ∵10=AB ，∴6=BH ，∴8=AH ∵∵AC AB =，∴122==BH BC ，∴4881221=´´=D ABC S ………………………（………………………（1分）分） ∵BC DE //，∴ADE D ∽ABC D ，∴2÷øöçèæ=D D AC AE S S ABC ADE ………………（1分）分）∵AE EF 41=， FC EF =，∴3264==AC AE ，………………………（1分）分） ∴9448=D ADE S ，∴364=D ADE S ……………………………………………（1分）分）（2）设AH 交DE 、GF 于点M 、N∵BC DE //，∴BC DEAH AM AC AE == ∵x AE =,∴x DE x AM 56,54==………………………………………（1分）分） ∵x AM MN 5141==，∴x NH -=8……………………………………（1分）分）∴G BCF D G FE D BCG D BG S S S S 梯形平行四边形梯形--=D∴∴ ()x x x x x x y -÷øöçèæ+-×-÷øöçèæ-÷øöçèæ+=81256215156548125621 ∴ x x y 562532+-=)80£<x ………………………………………（2分）分）（3）作Q BC GQ P BC FP 于，于^^ 在在FPC Rt D 中，53cos cos ,4510=Ð=-=ABC C x FC ∴∴x PC 436-=， ∴∴x x x BQ 20964365612-=÷øöçèæ---=()2220968÷øöçèæ-+-x x ()2220968÷øöçèæ-+-=x x 81560= ………………………………………（81=。

黄浦区2012年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷2012.4.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算()23-的结果是（C ）A ．6；B ．6-；C ．9；D ．9-． 2．下列根式中，与18为同类二次根式的是（ A ）A ．2；B ．3；C ．5；D ．6． 3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ B ） A ．13y x =； B ．13y x =-； C ．3y x=； D ．3y x =-．4．从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是（ C ） A ．12； B .13； C ．23； D ．16． 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）A ．等边三角形；B ．等腰梯形；C ．平行四边形；D ．正十边形． 6．下列命题中，假命题是( C )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形；B ．一组邻边相等的矩形是正方形；C ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D ．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：()2a a b += 22a a b +． 8．分母有理化：121=+21- ．9．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”，将被改造成为一个综合性的商业中心，该项目营业面积将达130000平方米，这个面积用科学记数法表示为 51.310⨯ 平方米．10．如果()kf x x=，()23f =-，那么k = 6- ． 11．若将直线21y x =-向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 22y x =+ ．12．在方程2234404x x x x+-+=-中，如果设24y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 2430y y ++= ． 13．方程2x x +=的解是x = 2 ．14．用a 辆车运一批橘子，平均每辆车装b 千克橘子，若把这批橘子平均分送到c 个超市，则每个超市分到橘子abc千克． 15．已知梯形的上底长是5cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是 9 cm . 16．如图1，AF 是BAC ∠的角平分线，EF ∥AC ，如果125∠=︒，那么BAC ∠= 50 °．17．如图2，在ABC ∆中，点G 是重心， 设向量AB a = ，GD b = ，那么向量BC =26a b -+（结果用a 、b 表示）．18.如图3，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=，若将ACB ∆绕点A 顺时针旋转得到Rt ''AC B ∆，且'C 落在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ，则BF = 14 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：111111a a a a ⎛⎫+÷+ ⎪+-+⎝⎭． 解：原式()()111111a a a a a a -+++=⨯+-+……………………………………………（4分）2111a a a -=+-- …（4分） 11a a +=-． ………………………（2分）20. （本题满分10分）解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.图3C AB O F 'C 'B 图1 A BC E F 112345-1-2A B C D G 图2人数解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②，由①得45x x +>-，1x >-，…（3分）由②得335x x -≤+，4x ≤，……………………………………………………（3分）所以，原不等式组的解集为14x -<≤，…………………………………………（2分） 不等式组的解集在数轴上表示正确. ……………………………………………（2分） 21．（本题满分10分）如图4，AB 是圆O 的直径，作半径OA 的垂直平分线，交圆O 于C 、D 两点，垂足为H ，联结BC 、BD . （1）求证：BC =BD ；（2）已知CD =6，求圆O 的半径长.（1）∵AB 是圆O 的直径，且AB ⊥CD ，∴CH DH =，………………… (2分)∴BC =BD . …………………………………………………………………(2分)（2）联结OC . …(1分) ∵CD 平分OA ，设圆O 的半径为r ，则OH =12r ，∵6CD =，∴132CH CD ==，………………………………………………(1分)∵∠CHO 90=°，∴222OH CH CO +=，……………………………………(2分)∴222132r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴23r =.……………………………………………… (2分) 22．（本题满分10分）某公司组织员工100人外出旅游.公司制定了三种旅游方案供员工选择： 方案一：到A 地两日游，每人所需旅游费用1500元； 方案二：到B 地两日游，每人所需旅游费用1200元； 方案三：到C 地两日游，每人所需旅游费用1000元；每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图5与图6提供的信息解答下列问题：120︒方案一 方案二 方案三 公司女员工选择旅游 方案人数统计图 公司员工选择旅游方案人数统计图1020 30 4025 1535 ABOCDH 图4（1）选择旅游方案三的员工有 35 人，将图5补画完整； （2）选择旅游方案三的女员工占女员工总数的512（填“几分之几”）； （3）该公司平均每个员工所需旅游费 1205 元；（4）报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元，参加旅游的女员工有 48 人. 23．（本题满分12分）如图7，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，联结EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F . （1）求证：∠BEC =∠DEC ；（2）当CE =CD 时，求证：2DF EF BF = .（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD ，且∠BCE =∠DCE . …………(2分)又∵CE 是公共边，∴△BEC ≌△DEC ，………………………………………… (2分) ∴∠BEC =∠DEC .………………………………………………………………… (1分) （2）联结BD .………………………………………………………………………(1分) ∵CE =CD ,∴∠DEC =∠EDC .…………………………………………………… (1分) ∵∠BEC =∠DEC ，∠BEC =∠AEF ，∴∠EDC =∠AEF . ∵∠AEF +∠FED =∠EDC +∠ECD ，∴∠FED =∠ECD .………………………………………………………………… (1分) ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ECD =12∠BCD =45°, ∠ADB =12∠ADC = 45°，∴∠ECD =∠ADB .… (1分)∴∠FED =∠ADB . ……………………………………………………………… (1分) 又∵∠BFD 是公共角，∴△FDE ∽△FBD ，…………………………………… (1分) ∴EF DF DF BF =，即2DF EF BF = . ………………………………………………(1分)A BCD E F 图724．（本题满分12分）已知一次函数1y x =+的图像和二次函数2y x bx c =++的图像都经过A 、B 两点，且点A 在y 轴上，B 点的纵坐标为5. （1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点P ，求△ABP 的面积；（3）已知点C 、D 在射线AB 上，且D 点的横坐标比C 点的横坐标大2，点E 、F 在这个二次函数图像上，且CE 、DF 与y 轴平行，当CF ∥ED 时，求C 点坐标.（1）A 点坐标为（0,1）…………………………………(1分) 将=5y 代入1y x =+，得=4x∴B 点坐标为（4,5）…………………………………………………(1分) 将A 、B 两点坐标代入2y x bx c =++ 解得=-3=1b c ⎧⎨⎩ ∴二次函数解析式为231y x x =-+……………………………………………(2分)（2）P 点坐标为（32，54-）…………………………………………………(1分) 抛物线对称轴与直线AB 的交点记作点G ，则点G （32，52）∴PG =5515()244--=， ∴152ABP APG BPG S S S =+= .…………………………………………………(2分)（3）设C 点横坐标为a则C 点坐标为(,1)a a +，D 点坐标为(2,3)a a ++，…………………………(1分) E 点坐标为2(,31)a a a -+，F 点坐标为2(2,1)a a a ++-，…………………(1分)由题意，得 CE =24aa -+，DF =24a -，∵且CE 、DF 与y 轴平行，∴CE ∥DF ，又∵CF ∥ED ，∴四边形CEDF 是平行四边形，∴CE DF =，…………………………………(1分) ∴2244aa a -+=-，解得113a =+，213a =-（舍），…………………(1分)12345-1-1-2123456xyO 图8∴C 点坐标为（13+，23+）.………………………………………………(1分)25．（本题满分14分）如图9，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，O 是BC 边上的中点，N 是AB 边上的点（不与端点重合），M 是OB 边上的点，且MN ∥AO ，延长CA 与直线MN 相交于点D ，G 点是AB 延长线上的点，且BG AN =，联结MG ，设AN x =，BM y =.（1）求y 关于x 的函数关系式及其定义域； （2）联结CN ，当以DN 为半径的D 和以MG为半径的M 外切时，求ACN ∠的正切值； （3）当ADN ∆与MBG ∆相似时，求AN 的长.解：（1）∵MN ∥AO ，∴MB BNBO AB=，……………………………………（2分）∵90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，∴32BC =， ∵O 是BC 边上的中点，∴322BO =，………………………………………（1分） ∵AN x =，BM y =，∴66322y x-=，∴()()26064x y x -=<<.………（2分）（2）∵以DN 为半径的D 和以MG 为半径的M 外切，∴DN MG DM +=，又DN MN DM +=，∴MG MN =，…………………（1分） ∴MNG G ∠=∠， 又MNG AND ∠=∠，∴AND G ∠=∠，ABCONM D G图9备用图aABCO备用图bABCO∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，∴DAN MBG ∠=∠，又AN BG =，∴AND ∆≌BGM ∆， ∴DN MG MN ==，…………………（1分） ∵90ACB ∠=︒，∴CN DN =，∴ACN D ∠=∠， …………………………（1分）∵90ACB ∠=︒，AC BC =，O 是BC 边上的中点，∴1tan 2CO CAO AC ∠==，（1分） ∵MN ∥AO ，∴CAO D ∠=∠，∴CAO ACN ∠=∠，∴1tan 2ACN ∠=，…（1分）（3）∵DAN MBG ∠=∠，当ADN ∆与MBG ∆相似时， ①若D BMG ∠=∠时，过点G 作GE CB ⊥，垂足为点E . ∴1tan 2GE BMG ME ∠==，∴BM BE =，∴22y x =，………………………（1分） 又()264x y -=，∴2x =.………………………………………………………（1分）②若D G ∠=∠时，过点M 作M F AB ⊥，垂足为点F . ∴1tan 2G ∠=，∴BF BG =，∴22y x =，……………………………………（1分）又()264x y -=，∴65x =.………………………………………………………（1分） 综上所述，当ADN ∆与MBG ∆相似时，AN 的长为2或65.。

图1普陀区第二学期九年级 数学期终考试调研卷2012.4.17（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列运算，计算结果错误的是( ▲ )．（A ） 437a a a = ； （B ） 633a a a ÷=； （C ） 325()a a =； （D ） 333()a b a b = ． 2．经过点()2,4的双曲线的表达式是( ▲ )． （A ）2y x =； （B ）12y x=； （C ）8y x =； （D ）2y x =．3．如图1，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是( ▲ )． （A ）16； （B ）13； （C ）12； （D ）23． 4．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ▲ )．（A ）； （B（C ）； （D ） .5． 已知四边形ABCD 中，90∠∠∠A B C ===，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ▲ ）． （A ）90∠D =；（B ）AB CD =； （C ）AD BC =； （D ）BC CD =.6．下列说法中正确的是( ▲ )．（A ）某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件； （B ）如图2，在长方体ABCD －EFGH 中，与棱EF 、棱FG 都异面的棱是棱DH ； （C ）如果一个多边形的内角和等于︒540，那么这个多边形是正五边形；（D ）平分弦的直径垂直于这条弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-＝ ▲ ．8．方程212=-x 的根是 ▲ ．9．用换元法解分式方程312122=+-+x x x x 时，如果设y x x =+12，那么原方程可以化为关于y 的方程是 ▲ ．10．如果关于x 的方程210x ax a -+-=有两个相等的实数根，那么a 的值等于 ▲ . 11．已知正比例函数x k y )1(-=，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ▲ ．12．某种品牌的笔记本电脑原价为a 元，如果连续两次降价的百分率都为x ，那么两次降价后的价格为 ▲ 元.13．已知△ABC 的重心G 到BC 边上中点D 的距离等于2，那么中线AD 长等于 ▲ ． 14．如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 ▲ ． 15．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果DE=1，BC =4，那么△ADE 与△ABC 面积的比是 ▲ ．ABCD EFG H图2CDEBA 图3 FCDEBA图4图5HGFCDEBA16．如图4，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 ▲ （结果保留π）．17．在矩形ABCD 中，如果2AB = ,1BC = ,那么AB BC += ▲ ．18．如图5，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，那么四边形BCFE 的面积等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：11)1112(22+÷+-+-a a a a a ，其中2=a ．20．（本题满分10分）解方程组： 225602x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩，．21．（本题满分10分）已知：如图6，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =45，AB =13，CD =12， 求AD 的长和tan B 的值.①②CDBA图6下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图7（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图7（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中a 为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．（1）根据图7（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数； （2）根据图7（乙），可知x ＝ ▲ ；（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．23．（本题满分12分）如图8，四边形ABCD 中，BC AD //，点E 在CB 的延长线上，联结DE ，交AB 于点F ，联结DB ，AFD DBE ∠=∠，且2DE BE CE =⋅. (1) 求证：DBE CDE ∠=∠；（2）当BD 平分ABC ∠时，求证：四边形ABCD 是菱形.图8CAB时间（月）成交均价（万元/平方米）1.952.172.392.612.833.05图7（甲） 图7（乙）二次函数(216y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标． （2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．25、（本题满分14分）已知，90ACB ∠=，CD 是ACB ∠的平分线，点P 在CD上，CP =的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ． （1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域． （2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．备用图ABC图9ABCEGPDF普陀区第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(C)； 3．(C)； 4．(A)； 5．(D)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.－4； 8. x = 9.123y y-= ； 10. 2； 11．1k <； 12. 2(1)a x -； 13．6； 14．9； 15．1:16；16．π3； 17 18．6．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解：原式=)1()111(+⋅++-a aa a ………………………………………………………（3分）=aa a 11++- ……………………………………………………………………（2分）=aa 12+ ……………………………………………………………………………（2分） 当2=a 时，原式=21)2(2+223=……………………………………………………（3分）20．解法1：由①得：(2)(3)0x y x y ++=∴20x y +=或30x y += ………………………………………………（4分）原方程组可化为 20,2;x y x y +=⎧⎨+=⎩30,2.x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………（2分） 分别解这两个方程组，得原方程组的解为114,2;x y =⎧⎨=-⎩223,1.x y =⎧⎨=-⎩ …………（4分） 解法2：由②得2y x =- ③ ………………………………………………………（1分） 把③代入①得225(2)6(2)0x x x x +-+-=整理得27120x x -+=……………………………………………………………（3分） 解得124,3x x ==…………………………………………………………………（2分） 分别代入③得112,1y y =-=-……………………………………………………（2分） ∴原方程组的解为114,2;x y =⎧⎨=-⎩223,1.x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………………（2分）21．解： ∵CD ⊥AB ，∴∠CDA =90°…………………………………………………………………（1分） ∵ sin A =54=AC CD ，CD =12， ∴ AC =15…………………………………………………………………………（3分） ∴AD =9. …………………………………………………………………………（2分） ∴BD =4. …………………………………………………………………………（2分） ∴tan B =3=BDCD………………………………………………………………（2分）22、解：（1）2.68……………………………………………………………………………………（3分） （2）6…………………………………………………………………………………………（2分） （3）设12月份全市共成交商品房x 套，600002400200x=5000=x …………………………………………………………………………（3分）()50006%17%1150⨯+=（套）……………………………………………………（2分）∴估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的成交套数为1150套．CAB23．（1）证明：∵CE BE DE ⋅=2，∴DEBECE DE =． ……………………………………………………………（2分）∵E E ∠=∠， ……………………………………………………………（1分）∴DBE∆∽CDE ∆．……………………………………………………………（1分）∴CDE DBE ∠=∠． ……………………………………………………………（1分）(2)∵CDE DBE ∠=∠， 又∵AFD DBE ∠=∠，∴=∠CDE AFD ∠．……………………………………………………………（1分）∴DC AB //． ……………………………………………………………（1分）又∵BC AD //，∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………………………………（1分）∵BC AD //，∴1∠=∠ADB ． …………………………………………………………（1分）∵DB 平分ABC ∠，∴21∠=∠． ………………………………………………………（1分）∴2∠=∠ADB ．∴AD AB =． …………………………………………………………（1分）∴四边形ABCD 是菱形． ……………………………………………………（1分）24．解：（1）二次函数(216y x =+的图像的顶点A ()-，与y 轴的交点B ()0,2，……（2分）设直线AB 的表达式为(0)y kx b k =+≠，可求得k =2b =．所以直线AB的表达式为2y x =+．…………………（1分）可得30BAO ∠= ,∵60BAC ∠=,∴90CAO ∠=．………………………………………………………………………（1分） 在Rt △BAO 中，由勾股定理得：AB =4．∴AC =4．点()C -．………………………………………………………………（1分）（2）∵点C 、M 都在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，∴CM ∥AB ．…………………………………………………………………………………（1分）设直线CM的表达式为y x m =+，点()C -在直线CM 上， 可得 6m =．∴直线CM的表达式为6y x =+．……………………………………………………（1分）可得点M的坐标：()-．……………………………………………………………（1分）（3）点N的坐标()3--，()3-，()，)．…………………………………………………………………………………………（4分） 25． （1）①证明：过点P 作PM ⊥AC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ．…………………（1分） ∵CD 是ACB ∠的平分线， ∴PM ＝PN ．由90PMC MCN CNP ∠=∠=∠= ，得90MPN ∠=． ∴190FPN ∠+∠=． ∵290FPN ∠+∠= ， ∴12∠=∠．∴△PMF ≌△PNE ．……………………………（3分） ∴PF = PE ．②解：∵CP =∴1CN CM ==． ∵△PMF ≌△PNE ， ∴1NE MF x ==-． ∴2CE x =-．……………………………………………………………………（2分）∵CF ∥PN ，∴CF CGPN GN=． ∴1xCG x=-．……………………………………………………………………（2分） ∴21xy x x=+--（0≤x ＜1）．………………………………………………（2分） （2）当△CEF 与△EGP 相似时，点F 的位置有两种情况： ①当点F 在射线CA 上时，∵90GPE FCE ∠=∠=，1PEG ∠≠∠， ∴1G ∠=∠． ∴FG FE =． ∴CG CE =． 在Rt △EGP中，2EG CP ==．……………………（2分）②当点F 在AC 延长线上时，∵90GPE FCE ∠=∠=，12∠≠∠， ∴32∠=∠．∵1455∠=+∠，1452∠=+∠ ， ∴52∠=∠．易证34∠=∠，可得54∠=∠．∴FC CP ==∴1FM =+易证△PMF ≌△PNE ，可得1EN =+．∵CF ∥PN ，∴CF CG PN GN=．∴1GN =．∴EG =2分）。