2022年上海市徐汇区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市徐汇区中考数学二模试卷1. 下列实数中，有理数是( ) A. √3B. √8C. πD. 272. 下列运算中结果正确的是( ) A. a 3⋅a 2=a 6 B. 6a 6÷2a 2=3a 3 C. (−a 2)3=−a 6D. (−2ab 2)2=2a 2b 43. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P.其中一把直尺边缘恰好和射线OA 重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB 重合，上边缘与射线OA 交于点M ，联结OP.若∠BOP =28°，则∠AMP 的大小为( )A. 62°B. 56°C. 52°D. 46°4. 如图，▱ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，下列选项中错误的是( )A. AB⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0C. |OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |D. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AO ⃗⃗⃗⃗⃗5. 在知识竞赛中，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是( )A. 100和90B. 100和80C. 80和90D. 80和806. 已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”.已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是( )A. 4B. 5C. 6D. 77. 因式分解：m2−4n2=______．8. 方程√x−3=2的解是______．9. 2021年5月11日全国第七次人口普查，通报全国人口共1411780000人，将1411780000用科学记数法表示为______．10. 如果关于x的方程x2−5x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______．11. 一个不透明的袋中只装有1个黑球和2个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个，颜色是一黑一白的概率是______．12. 将函数y=kx的图象向下平移2个单位后，经过点(1,0)，那么y的值随x的增大而______.(填“增大”或“减小”)13. 已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是______．14. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，列出的方程为______.(无需化简)15. 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD与水平线的夹角为α，已知tanα的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为______米．16. 如图，在▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则劣弧AE⏜的长为______.(结算结果保留π)17. 如图，已知点A(0,8)和点B(4,8)，点B在函数y=k(x>0)的图象上，点C是AB的延长线x上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D.如果CD=DE，那么线段CE长度的取值范围是______．18. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如图所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO=90°，OB=3，AB=4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为______．19. 计算：√12−tan60°−|√2−√3|+(π−3.14)0+1+(√2)−2．√3+√220. 解不等式组{3x >4x −6x−22≥x+15，并把它的解集在数轴(如图)上表示出来．21. 如图，△ABC 中，AB =BC =13，AC =10，∠ABC 的平分线与边AC 交于点F ，且与外角∠ACD 的平分线CE 交于点E ． (1)求sinA 的值； (2)求EF 的长．22. 某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表： 时间x(天) 第1天 第2天 第3天 第4天 … 日销售量y(千克)380400420440…(1)根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y 与x 的函数关系式，并说明选择的理由．(2)试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很块销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？23. 如图，四边形ABCE 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BF ⊥CE 于点F ，点D 为BF 上一点，且∠BAD =∠CAE ． (1)求证：AD =AE ；(2)设BF 交AC 于点G ，若BC 2=2BD ⋅BG ，判断四边形ADFE 的形状，并证明．24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2−2mx+3的图象与x轴交于A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且AB=4．(1)求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)点E是二次函数图象上一个动点，作直线EF//x轴交抛物线于点F(点E在点F的左侧)，点D 关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；(3)若射线AC与射线BD相交于点H，求∠AHB的大小．25. 如图，已知线段AB=4，以AB为直径作半圆，过圆心O作AB的垂线OQ交半圆于点E，P 是AE⏜上的点，连结AP并延长交OQ于点C，连结PB交OQ于点F．(1)我们知道∠APB=90°，证明方法如下：联结OP，∵OA=OP，∴∠PAO=∠APO，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP．在△APB中，∠PAO+∠APO+∠OPB+∠OBP=180°，∴∠APO+∠OPB=90°，即∠APB=90°请再用一种其他方法证明∠APB=90°．(2)如图2，以PB，PC为邻边作▱PBDC，当CD与⊙O相切时，求PC的长；(3)已知点M为AC上的点，且AMCM =12.当△MFP与△ABP相似时，求APAC的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：在实数√3，√8，π，27中，有理数是27． 故选：D ．根据整数和分数统称为有理数，判断即可．本题考查了实数，熟练掌握整数和分数统称为有理数，是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A 、a 3⋅a 2=a 5，故原结果错误，不符合题意； B 、6a 6÷2a 2=3a 4，故原结果错误，不符合题意； C 、(−a 2)3=−a 6，计算正确，符合题意；D 、(−2ab 2)2=4a 2b 4，故原结果错误，不符合题意； 故答案为：C ．直接根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方及积的乘方的运算法则逐项判断即可．本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方及积的乘方的运算法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：过P 点作PD ⊥OB ，一把直尺边缘与OA 的交点为E ，如图， ∵两把直尺为完全相同的长方形， ∴PD =PE ，∵PE ⊥OA ，PD ⊥OB ， ∴OP 平分∠AOB ， ∴OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP =∠BOP =28°， ∴∠AOB =56°，∵PM//OB ，∴∠AMP =∠AOB =56°． 故选：B ．过P 点作PD ⊥OB ，一把直尺边缘与OA 的交点为E ，如图，根据题意得到PD =PE ，根据角平分线的性质定理的逆定理可判断OP 平分∠AOB ，所以∠AOP =∠BOP =28°，然后根据平行线的性质求解．本题考查了角平分线的性质：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．也考查了平行线的性质．4.【答案】B【解析】解：A 、在▱ABCD 中，AB =DC ，且AB//DC ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，不符合题意； B 、在▱ABCD 中，OA =OC ，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，符合题意； C 、在▱ABCD 中，OB =OD ，则|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，不符合题意； D 、在▱ABCD 中，AC =2AO ，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，不符合题意； 故选：B ．利用平行四边形的性质和三角形法则进行判断．本题主要考查了平面向量和平行四边形的性质，注意：平面向量既有大小又有方向．5.【答案】B【解析】解：∵44%>36%>16%>4%，∴九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是100和80． 故选：B ．利用扇形统计图、众数、中位数的定义即可求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数和统计图．6.【答案】C【解析】解：∵⊙O 1、⊙O 2相交， ∴5−2<d <5+2，即3<d <7， ∵两圆“外相交”， ∴d >2且d >5，∴两圆的圆心距d的取值范围为5<d<7．∴两圆“外相交”时的圆心距d的取值范围是5<d<7．故选C．先利用两圆相交的判定方法得到3<d<7，再根据“外相交”的定义得到d>2且d>5，然后根据写出满足所有不等式的公共部分即可．本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d> R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R−r<d<R+r(R≥r)；两圆内切⇔d=R−r(R> r)；两圆内含⇔d<R−r(R>r)．7.【答案】(m+2n)(m−2n)【解析】解：m2−4n2，=m2−(2n)2，=(m+2n)(m−2n)．先将所给多项式变形为m2−(2n)2，然后套用公式a2−b2=(a+b)(a−b)，再进一步分解因式．主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．8.【答案】x=7【解析】解：将方程两边平方得x−3=4，移项得：x=7，代入原方程得√7−3=2，原方程成立，故方程√x−3=2的解是x=7．故答案为：x=7．将方程两边平方即可求解．本题考查无理方程的求解，属于基础题．9.【答案】1.41178×109【解析】解：1411780000=1.41178×109．故答案为：1.41178×109．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．10.【答案】254【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，由根的情况得到判别式的符号是解题的关键．利用根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．【解答】解：∵方程x2−5x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即(−5)2−4k=0，解得k=254，故答案为254．11.【答案】23【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一黑一白的有4种情况，∴颜色是一黑一白的概率为46=23．故答案为：23．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】增大【解析】解：函数y=kx的图象向下平移2个单位后得：y=kx−2，把(1,0)代入得，k−2=0，解得k=2，∴y的值随x的增大而增大；故答案为：增大．根据平移的规律得y=kx−2，把(1,0)代入得k=2>0，y的值随x的增大而增大．本题考查了一次函数图象与几何变换、正比例函数的性质，掌握平移的规律，根据一次函数的性质确定函数值的变化是解题关键．13.【答案】6【解析】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为：6．设这个正多边的外角为x°，则内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．14.【答案】8x−3=7x+4【解析】解：依题意得：8x−3=7x+4．故答案为：8x−3=7x+4．根据“每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.【答案】3.2【解析】解：由题意得：AE=BC=5米，EC=AB=1.7米，在Rt△ADE中，tanα=0.3，∴DE=AE⋅tanα=5×0.3=1.5(米)，∴DC=DE+EC=1.5+1.7=3.2(米)，∴点D到地面的距离CD的长为3.2米，故答案为：3.2．根据题意可得AE=BC=5米，EC=AB=1.7米，然后在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．16.【答案】7π3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=70°，BC=6，∴∠D=∠B=70°，BC=AD=6，连接OE，∴∠AOE=2∠D=140°，OA=OD=3，∴劣弧AE⏜的长为：140π×3180=7π3，故答案为：7π3．根据平行四边形的性质，可以得到∠ADC的度数和AD的长，然后即可得到∠AOE的度数，然后即可计算出劣弧AE⏜的长．本题考查弧长的计算、平行四边形的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确弧长计算公式l= nπr180．17.【答案】8≤CE<8√5【解析】解：∵A(0,8)，B(4,8)，∴AB//x轴．∵点B在双曲线y=kx(x>0)上，∴8=k4，∴k=32．过点D作DF⊥OA于点F，如图，则DF//AB．∵A(0,8)，∴OA=8．∵CD=DE，OA=4，∴AF=OF=12∴点D的纵坐标为4，∵点D在双曲线y=32上，x∴x=8，∴D(8,4)．当EC⊥x轴时，此时EC最小，EC=OA=8；当点E与点O重合时，此时EC最大，∵CD=DE，∴点C(16,8)，∴EC=√162+82=8√5，∵点E在x轴正半轴，∴8≤CE<8√5，故答案为：8≤CE<8√5．由题意可得AB//x轴，利用待定系数法确定出反比例函数的解析式，过点D作DF⊥OA于点F，则=4，则点D纵坐标可得，利用反比例函数得DF//AB，利用梯形的中位线定理可得AF=OF=12解析式可求点D坐标；分两种情况得到线段CE的极值：当EC⊥x轴时，EC最小；当点E与点O重合时EC最大，利用点D坐标即可求得两种情况下的EC的值，结合已知条件即可得出结论．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．18.【答案】4537【解析】解：建立平面直角坐标系如图：∵∠ABO =90°，OB =3，AB =4，△ABO≌△CDO ，∴OD =OB =3，CD =AB =4，∴点A(−4,−3)、B(0,−3)、C(3,−4)、D(3,0)，设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{−4k +b =−33k +b =0，解得{k =37b =−97， ∴直线AD 的解析式为y =37x −97， 设直线OC 析式为y =mx ，∴3m =−4，解得m =−43，∴直线OC 析式为y =−43x ， 联立{y =37x −97y =−43x ，解得{x =2737y =−3637， ∴E(2737,−3637)，∴OE =√(2737)2+(3637)2=4537．故答案为：4537．建立平面直角坐标系，得出点A、B、C、D的坐标，利用待定系数法分别求出直线AD，直线OC的解析式，联立解方程组可得点E的坐标，即可求解．本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法求函数的解析式，建立平面直角坐标系是解题的关键．19.【答案】解：原式=2√3−√3−(√3−√2)+1+√3−√2+12=2√3−√3−√3+√2+1+√3−√2+12=√3+32．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：由3x>4x−6，得：x<6，由x−22≥x+15，得：x≥4，则不等式组的解集为4≤x<6，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)∵AB=BC=13，AC=10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，∴∠ABF=∠FBC，BF⊥AC，AF=12AC=5．在Rt△ABF中，BF=√AB2−AF2=12．∴sinA =BF AB =1213．(2)过点E 作EG ⊥BD ，垂足为G ．∵CE 平分∠ACD ，EF ⊥AC ，EG ⊥BD ，∴EF =EG ．在Rt △ABF 中，∵sin∠ABF =AF AB =513，在Rt △EBG 中，∵sin∠EBC =sin∠ABF =EG BE =EF BF+EF =513，∴13EF =5×12+5EF ．∴8EF =60．∴EF =152．【解析】本题主要考查了解直角三角形及角平分线的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”、“角平分线上的点到角两边的距离相等”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．(1)利用等腰三角形的性质和勾股定理先求出BF ，再求出∠A 的正弦；(2)过点E 作EG ⊥BD ，在直角三角形ABF 中先求出∠ABF 的正弦，再利用角平分线的性质说明EF 与EG 、∠ABF 与∠EBC 的关系，利用直角三角形的边角间关系列方程求解得结论．22.【答案】解：(1)根据表中数据的变化规律可知：时间每增加1天，销售量就增加20千克， ∴选择一次函数模型来确定y 与x 的函数关系式．故设函数的表达式为：y =kx +b ，将(1,380)、(2,400)代入上式得：{400=2k +b 380=k +b， 解得：{k =20b =360，故函数的表达式为：y=−20x+360．(2)设公司对第一批次每天的销售定量是a千克，则公司对第二批次每天的销售定量是(100+a)千克，根据题意，得6000a =6000a+100+2，整理，得，a2+100a−300000=0，解方程，得，a1=500，a2=−600，经检验，a1、a2都是分式方程的解，但负值不合题意，应舍去，∴a=500．即公司对第一批次每天的销售定量是500千克．【解析】(1)表格数据符合一次函数的规律，故设函数的表达式为：y=kx+b，将(1,380)、(2,400)代入上式，即可求解；(2)写出两批销售天数的表达式，再利用第二批比第一批次提前2天售完，列等式即可．】主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．23.【答案】(1)证明：∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠BFC=∠BAC，∵∠CGF=∠AGB，∴∠ABG=∠ACF，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE(ASA)，∴AD=AE；(2)解：四边形ADFE是正方形，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC2=2AB2，∵BC2=2BD⋅BG，∴AB2=BD⋅BG，∵∠ABD=∠ABG，∴△ABD∽△GBA，∴∠BAG=∠BDA=90°，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ADF=∠DAE=∠E=90°，∴四边形ADFE是矩形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是正方形．【解析】(1)利用ASA证明△BAD≌△CAE，得AD=AE；(2)首先证明△ABD∽△GBA，得∠BAG=∠BDA=90°，再利用三个角是直角的四边形是矩形可知四边形ADFE是矩形，再由AD=AE，即可证明结论．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的判定等知识，证明△ABD∽△GBA是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵二次函数y=mx2−2mx+3的图象与x轴交于A和点B(点A在点B的左侧)，∴设点A，B的横坐标分别为a(a>0)，b，则a，b是mx2−2mx+3=0的两个根，∴a+b=2，ab=3．m∵AB=4，∴a−b=4，即(a+b)2−4ab=16，=16，∴22−4⋅3m解得m=−1，∴y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴点D的坐标为(1,4)．(2)由题意可知，DG⊥EF且DG和EF相互平分，则四边形DEGF是菱形，若四边形DEGF是正方形，则只需要满足DG=EF，设点E的横坐标为t，∴E(t,−t2+2t+3)，F(2−t,−t2+2t+3)，∵D(1,4)，∴G(1,−2t2+4t+2)，∴EF=2−2t，DG=2t2−4t+2，∴2−2t=2t2−4t+2，解得t=1(舍)或t=0，∴E(0,3)．(3)如图，连接BC，由(1)知y=−x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴C(0,3)；令y=0，则x=−1或x=3，∴A(−1,0)，B(0,3)，∴OC=OB=3，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴直线AC的解析式为：y=3x+3，直线BD的解析式为：y=−2x+6，令3x+3=−2x+6，解得x=35；∴H(35,245)，∴AH=8√105，AB=4，AC=√10，∴AB：AH=AC：AB=√104，∵∠BAC=∠HAB，∴△ABC∽△AHB，∴∠AHB=∠ABC=45°．【解析】(1)令mx2−2mx+3=0，设点A，B的横坐标分别为a，b，利用根与系数的关系可表达a+b和ab，利用AB=4，建立方程可求出m，再化为顶点式可得出点D的坐标；(2)由题意可知，DG⊥EF且DG和EF相互平分，则四边形DEGF是菱形，若四边形DEGF是正方形，则只需要满足DG=EF，设点E的横坐标为t，分别表达EF和DG，建立方程即可求出t的值；(3)分别求出直线AC和BD的直线，联立可求出点H的坐标，利用两点间的距离公式可分别求出AH，AB和AC的长，可得AB：AH=AC：AB，则△ABC∽△AHB，由此可得出∠AHB=45°．本题属于二次函数与几何综合题，涉及待定系数法求函数解析式，正方形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，得出△ABC∽△AHB是解题关键．25.【答案】(1)证明：∵AP⏜所对的圆心角是∠AOP，圆周角是∠ABP，∴∠ABP=12∠AOP，同理∠PAB=12∠POB，∴∠ABP+∠PAB=12∠AOP+12∠POB=12×180°=90°，∴∠APB=180°−(∠ABP+∠PAB)=90°；(2)解：设CD与⊙O相切于T，连接OT交BP于K，如图：设CP=x，∵∠APB=90°=∠CPB，四边形PBDC是平行四边形，∴四边形PBDC是矩形，∴∠CPB=∠PCD=90°，∵CD与⊙O相切于T，∴∠OTC=90°，∴四边形PKTC是矩形，KT//PC，∴KT=CP=x，∴OK=2−x，∵KT//CP，OA=OB，∴OK是△ABP的中位线，∴AP=2OK=4−2x，∴AC=AP+CP=4−x，∵∠AOC=90°=∠APB，∠PAB=∠OAC，∴△AOC∽△APB，∴AC AB =OAAP，即4−x4=24−2x，解得x=3+√5或x=3−√5，当x=3+√5时，AC=4−x=1−√5<0，∴x=3+√5不符合题意，舍去，∴x=3−√5，即CP=3−√5；(3)解：如图3−1中，当△PMF∽△PBA时，∵△PMF∽△PBA，∴∠PMF=∠B，∵∠CPF=∠BOF=90°，∠CFP=∠OFB，∴∠PCF=∠B，∴∠PMF=∠PCF，∴FM=FC，∵FP⊥CM，∴CPPM，∵AM ：CM =1：2，∴AM =PM =CP ， ∴AP AC =23．如图3−2中，当△PMF∽△PAB 时， ∴∠PMF =∠A ， ∴FM//AB ， ∴FM AO =CM AC =23，∴FM AB =PM PA =13，设PM =m ，则PA =3m ，MA =2m ，CM =4m ，∴PC =CM −PM =3m ，∴PA =PC ， ∴AP AC =12，综上所述，AP AC 的值为23或12．【解析】(1)利用圆周角定理证明即可；(2)设CD 与⊙O 相切于T ，连接OT 交BP 于K ，设CP =x ，证明△AOC∽△APB ，推出AC AB =OAAP ，由此构建方程，可得结论；(3)分两种情形：如图3−1中，当△PMF∽△PBA 时，如图3−2中，当△PMF∽△PAB 时，分别求解即可．本题属于圆综合题，考查了矩形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学　试卷（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查实数的分类及算术平方根，熟练掌握实数的分类及算术平方根是解题的关键；根据实数的分类可进行排除选项．，是无理数；故选B ．2. 下列单项式中，与单项式是同类项的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可．【详解】解：与单项式是同类项的是；故选C ．3. 已知直线经过第一、二、四象限，则直线经过( )2=232a b 4ab -322a b 323b a 222a b c-232a b 323b a y kx b +＝y bx k +＝A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限【答案】A 【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：已知直线经过第一、二、四象限，则得到，那么直线经过第一、三、四象限．故选：A ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数关系．解题关键在于注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A 【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A ．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.的y kx b =+0,0k b <>y kx b =+x 甲x 丙x 乙x 丁2S 甲2S 乙2S 丙2S 丁5. 如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，根据判定定理逐项判断即可．【详解】∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则A 不符合题意；∵，∴，∴平行四边形菱形．则B 不符合题意；∵，∴．∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则C 不符合题意；∵，∴．∵，∴，是 ABCD AC BD O ABCD 90DAO ADO ∠+∠=︒DAC ACD ∠=∠DAC BAC ∠=∠DAB ABC∠=∠90DAO ADO ∠+∠=︒90AOD ∠=︒AC BD ⊥ABCD DAC ACD ∠=∠AD CD =ABCD AB CD ACD BAC ∠=∠DAC BAC ∠=∠ACD DAC ∠=∠AD CD =ABCD AD BC ∥180BAD ABC ∠+∠=︒DAB ABC ∠=∠=90B A D ∠︒∴平行四边形是矩形．则D 正确．故选：D ．6. 如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（ ）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】B 【解析】【分析】本题考查了弧长公式．利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：根据题意，重物上升的高度为．故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.的解是________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程和二次根式的性质求解即可；【详解】，∴，∴，∴，∵，ABCD 9cm 120︒5π6π7π8π120︒()12096cm 180ππ⨯⨯==x 1x ==x 221x x -=()210x -=121x x ==210x -≥∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．8. 不等式组的解集是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．详解】解：，解①得：，解②得：，∴不等式组的解集是．9. 方程组的解是__________．【答案】或【解析】【分析】本题考查解二元二次方程组，一元二次方程，代入消元法，将方程组先转化为一元二次方程，再进行求解即可．【详解】解：由②得：③；把③代入①，得：，解得：，∴，∴方程组的解为：或；【12x ≥1x =1x =()2133231x x x ->⎧⎨-->⎩2x >()2133231x x x ->⎧⎪⎨-->⎪⎩①②2x >5x >-2x >22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②2x y =()2225y y +=1y =±22x y ==±21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩故答案为：或10. 关于的一元二次方程根的情况是：原方程______实数根．【答案】有两个不相等的【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，，∴原方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的．11. 如果二次函数的图像的一部分是上升的，那么的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当在对称轴右侧时，函数图像上升，所以求出函数的对称轴即可求解．【详解】解：，又抛物线开口向上，当时，随的增大而减小，图像下降；当时，随的增大而增大，图像上升；二次函数的图像的一部分是上升的，，故答案为：．12. 如果反比例函数的图像经过点，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上的点，将点代入函数解析式，求解即可．【详解】解：由题意，得：，21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩x 210x mx --=()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-()()2241140m m ∆=--⨯⨯-=+>2241y x x =-+x 1x ≥x ()22241211y x x x =-+=--∴1x <y x 1x ≥y x 2241yx x =-+∴1x ≥1x ≥4y x=-(,2)A t t -t (,2)A t t -()24t t ⋅-=-解得：；故答案为：．13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．【答案】【解析】【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可．【详解】∵从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段∴可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四种可能性又∵构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边∴符合条件的有：2、6、7；4、6、7两种故概率为：故答案为：【点睛】本题考查构成三角形的条件以及概率的计算，掌握构成三角形的三边之间的关系是解题关键．14. 小杰沿着坡比的斜坡，从坡底向上步行了米，那么他上升的高度是______米．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握坡比的定义．设坡度的高为米，根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设坡度的高为米，则水平距离为米，，解得：，故答案为：．15. 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长____人．t =1221=42121:2.4i =13050x x 2.4x ∴()2222.4130x x +=50x =501001*********【答案】【解析】【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是数形结合．先根据条形统计图计算出稍加询问的百分比，进而结合扇形统计图求出严格管理的百分比，最后利用样本估计总体即可求解．【详解】解：稍加询问的百分比：，严格管理的百分比：，持“严格管理”态度家长人数：（人），故答案为：．16. 如图，梯形中， ，，平分，如果，，，那么是_______（用向量、表示）． 【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，向量的运算，解题的关键是熟练掌握这些知识．根据角平分线的定义，平行线的性质，推出，结合，可得，最后根据，即可求解．【详解】解：设，的400551000.5555%÷==155%25%20%--=200020%400⨯=400ABCD BC AD ∥AB CD =AC BAD ∠2=AD AB AB a = AD b = AC a b12a b +AB BC =2AD BC =12BC AD =12AC AB BC a AD =+=+BAC α∠=平分，，，，，，，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，． 已知点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的长是_______．【解析】【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，平行线分线段成比例，如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，可知，得，进而根据勾股定理可得，，得结合，，可知，再根据勾股定理即可求解，根据折叠的性质得是解决问题的关键．【详解】解：如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，∴，AC BAD ∠∴BAC CAD α∠=∠= BC AD ∥∴BCA DAC α∠=∠=∴BCA BAC ∠=∠∴AB BC = 2=AD AB ∴2AD BC =∴12BC AD =∴1122AC AB BC a AD a b =+=+=+ 12a b +ABC 6AB AC ==4BC =D AC ABC BD C E AE AE E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 1AD MNCD CN==1CN MN ==DN =BD =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△2CE OC ==DE DC =AD CD =AE CE ⊥AE CE ⊥E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 122BM CM BC ===∵点是边的中点，即，∴，则为的中点，即，∴，，∵为点关于的对称点，∴，且，，则，∴，则∵，，∴，，又∵，∴，即，∴．18. 如图，点是函数图象上一点，连接交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，连接，那么的面积是_______．【答案】##【解析】D AC 132AD CD AC ===1ADMNCD CN==N CM 1CN MN==DN ==BD ==E C BD CE BD ⊥OC OE =DE DC =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△DN BC OC BD ⋅===2CE OC ==DE DC =AD CD =DAE DEA ∠=∠DEC DCE ∠=∠180DAE DEA DEC DCE ∠+∠+∠+∠=︒90DEA DEC ∠+∠=︒AE CE ⊥AE ==A 8(0)y x x =-<OA 1(0)y x x=-<B C x AC AO =BC ABC 8-8-【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，反比例函数比例系数的几何意义得，，证得，由此得，证得 ，然后根据等腰三角形的性质得，则，由此得得，进而可得的面积．【详解】解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如下图所示：点是函数图象上一点，点是反比例函数图象上的点，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，轴，轴，，，，，，，即，，，，轴，，，A B x D E 4OAD S = 0.5OBE S = OAD OBE ∽2()OAD OBE S OA SOB= OA =1)ABC OBC S S = 28AOC OAD S S == 8ABC OBC S S += OBC S = ABC A B x D E A 8(0)y x x =-<B 1(0)y x x=-<1842OAD S =⨯= 110.52OBE S =⨯= AD x ⊥ BE x ⊥AD BE ∴∥OAD OBE ∴ ∽∴2OAD OBE S OA S OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴2480.5OA OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭OA ∴=1)AB OA OB OB OB ∴=-=-=-1AB OB = 1ABC OBC S AB S OB==- ()1ABC OBC S S ∴= AC AO = AD x ⊥OD CD ∴=28AOC OAD S S ∴==，即，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先计算零指数幂、化简二次根式、绝对值，再算加减即可．【详解】解：原式．20.解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法和步骤．先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可．详解】解：，，，【8ABC OBC S S ∴+= 1)8OBC OBC S S -+= OBC S ∴= 8ABC AOC OBC S S S ∴=-=- 8-10212π---21)1=--+11=+2=22161242x x x x +-=--+5x =-22161242x x x x +-=--+()22162x x +-=-244162x x x ++-=-，，，，检验，当时，，∴是原方程的解，当时，，∴不是原方程的解．21. 如图，和⊙相交于点、，连接、、，已知，，．（1）求的半径长；（2）试判断以为直径的是否经过点，并说明理由．【答案】（1）（2）以为直径的经过点，见解析【解析】【分析】本题主要考查了圆的相关性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．（1）连接，设与的交点为，根据题意可得，，在中，根据勾股定理求出，进而求出，在中，根据勾股定理求出，即可求解；（2）根据题意并结合（1）可得，可证明，得到23100x x +-=()()520x x +-=50,20x x +=-=115,2x x =-=5x =-240x -≠5x =-2x =240x -=2x =1O 2O A B AB 12O O 2AO 48AB =1250O O =230AO =1O 12O O P B 4012O O P B 1AO 12O O AB G 1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 2GO 1GO 1Rt AGO 1AO 22122AO GO O O AO =122O AO AGO ∽，取的中点，连接、，推出，结合垂直平分，即可求解．【小问1详解】解：连接，设与的交点为．和⊙相交于点、，，，，在中，，；，在中，，；即的半径长为；【小问2详解】以为直径的经过点．，，，又，，，取的中点，连接、，，12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP 1AP PO =12O O AB 1AO 12O O AB G 1O 2O A B 48AB =∴1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 290AGO ∠=︒∴218GO ===∴1122501832GO O O GO =-=-=1Rt AGO 190AGO ∠=︒∴140AO ===1O 4012O O P B 212303505AO O O ==22183305GO AO ==∴22122AO GO O O AO =212AO O O A G ∠=∠∴122O AO AGO ∽∴12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP ∴1AP PO =又垂直平分，，以为直径的经过点．22. A 市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时千米，人步行的平均速度是每小时千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．【答案】（1）不能，见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；（1）根据题意分别求出单程送达比赛场地的时间和另外送4名学生的时间，进而问题可求解；（2）设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时，根据题意可得，进而求解即可．【小问1详解】解：他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．∵单程送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟）；∴送完另名学生的时间是：（分钟）（分钟）；∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．【小问2详解】解：先将名学生用车送达比赛场地，另外名学生同时步行前往比赛场地，汽车到比赛场地后返回到与另外名学生的相遇处再载他们到比赛场地．（用这种方案送这名学生到达比赛场地共需时间约为分钟）．理由如下：先将名学生用车送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟），12O O AB 1BP AP PO ==∴12O O P B 84154260544t 56015 1.25t t +=-15600.25÷=15=415345⨯=42>444840.4415600.25÷=15=此时另外名学生步行路程是：(千米)；设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时．则；解得（小时）（分钟）；从相遇处返回比赛场地所需的时间也是（分钟）；所以，送这名学生到达比赛场地共需时间为：（分钟）；又；所以，用这种方案送这名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地．23. 如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．（1）求证：；（2）分别连接、，求证：四边形是等腰梯形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等腰梯形的判定（1）连结，可得，，进而即可得到结论；（2）欲证明四边形是等腰梯形，只需推知，，即可．【小问1详解】证明：连结．450.25 1.25⨯=4t 56015 1.25t t +=-1152t =16513=16513816515240.413+⨯≈40.442<8ABCD E G H F AB BC CD DA AE AF =CG CH =CG AE ≠EF GH ∥EG FH EGHF BD AE AF AB AD =CG CH CB CD=EGHF EF GH ≠EF GH ∥EG FH =BD∵四边形是菱形，∴；又，，∴，；∴，；∴．【小问2详解】证明：连接∵，∴；∵，∴；又，∴；又，∴四边形是梯形；∵,即；又∵，即；∵四边形是菱形，ABCD AB AD BC CD ===AE AF =CG CH =AE AF AB AD=CG CH CB CD =EF BD ∥GH BD ∥EF GH ∥,EG FHEF BD ∥EF AE BD AB=GH BD ∥GH CG BD BC =CG AE ≠EF GH ≠EF GH ∥EGHF AB AE AD AF -=-BE DF =BC CG CD CH -=-BG DH =ABCD∴；∴；∴；∴梯形是等腰梯形．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）已知点，联结，过点作，垂足为，点是轴上的动点，分别联结、，以、为边作平行四边形．① 当时，且的顶点正好落在轴上，求点的坐标；② 当时，且点在运动过程中存在唯一的位置，使得是矩形，求的值．【答案】（1）；点 （2）①；②的值为或【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入表达式求出a 的值即可得到函数表达式，进而根据对称性求出点B 的坐标；（2）①在中，，则；得到；过点作，垂足为．在中，，；证明四边形是矩形，则；即可得到答案；②根据m 的取值分三种情况分别进行解答即可．【小问1详解】解：把代入，得，B D ∠=∠()SAS BGE DHF ≅ EG FH =EGHF xOy 244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B yC B (0,)M m BC M MG BC ⊥GD x GD MD GD MD GDMN 32m =GDMN N y D 0m ≥D GDMN m 2416433y x x =-+(3,0)B 6(,0)5D m 037Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM ∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=GDOH 65OD GH ==(1,0)A 244(0)y ax ax a =-+>440a a -+=解得；∴抛物线的表达式为；∵抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴交于点和点，∴点．【小问2详解】①由题意，得，，∴；∵四边形是平行四边形，∴；又点在轴上，∴，∴，在中，，∴，∴，；在中，，∴；∴；过点作，垂足为．43a =2416433y x x =-+1632423x -=-=⨯244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B (3,0)B (0,4)C 3(0,)2M 52CM =GDMN GD NM ∥N y NM OD ⊥GD OD ⊥Rt BOC 90BOC ∠=︒5BC ==4cos 5OC OCB BC ∠==3sin 5OB OCB BC ∠==Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H在中，，；∵，∴四边形是矩形，∴；∴．②当时，根据不同取值分三种情况讨论： 当时，即点与点重合时，符合题意；当时，如图情况符合题意，取的中点P ，以为直径作圆P ，则在圆上，此时圆P 和x 轴有唯一切点D ，符合题设条件，则，∵，由①知， ，则，则，∵，,∴，解得；当时，可得，所以符合题意的不存在；综合、、，符合题意的的值为或．【点睛】此题考查了二次函数的综合题，考查了解直角三角形，切线的性质、勾股定理、矩形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，分类讨论是解题的关键．25. 如图，在扇形中，，，点、是弧上的动点（点在点的上方，点不与点重合，点不与点重合），且．Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=90GDO DOH GHO ∠=∠=∠=︒GDOH 65OD GH ==6(,0)5D 0m ≥m i 0m =M O ii 04m <<MG MG ,N D OH PD PM ==()3sin 425MG MC OCB m PM =⋅∠=-=CMG OCB ∠=∠sin sin CMG OCB ∠=∠()9sin 450MH PM OCB m =∠=-OH MH OM MH m =+=+PM OH =93(4)(4)5010m m m -+=-37m =iii 4m ≥OH PM >m i ii iii m 037OAB OA OB ==90AOB ∠=︒C D AB C D C A D B 45COD ∠=︒（1）①请直接写出弧、弧和弧之间的数量关系；②分别连接、和，试比较和的大小关系，并证明你的结论；（2）分别交、于点、．①当点在弧上运动过程中，的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求的值；②当时，求圆心角的正切值．【答案】（1）①；②，证明见解析；（2）①的值不变，；②或．【解析】【分析】（1）①根据“同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”即可得到答案；②在弧上取点连接，使得，可得，根据角的和差关系可得，则，即可得到答案；（2）①证明，即可得到答案；②过点在下方作，截取，连接、，证得，可得，进一步证得，则可得，由勾股定理和线段的和差关系可得，联立解得，过点N 作于点F ，则，利用勾股定理求得，，根据正切的概念计算即可．【小问1详解】解：①，，，；②．证明如下：AC CD BD AC CD BD AC BD +CD AB OC OD M N C AB AN BM ⋅AN BM ⋅5MN =DOB ∠ AC C BD D +=AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅=1tan 3DOB =∠1tan 2DOB ∠=CD E OE COE AOC ∠=∠AC CE =DOE BOD ∠=∠BD DE =BMO AON ∽△△O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM '()SAS OBM OAM ' ≌90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒()SAS ONM OMN ' ≌22225MN AM BN ==+7AM BN +=BN NF OB ⊥NF BF =NF OF 90AOB ∠=︒Q 45COD ∠=︒904545AOC BOD AOB COD ∴∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒ D B AC C D +∴=AC BD CD +>在弧上取点连接，使得，；、可得；，，；；．【小问2详解】解：①的值不变，．，，；，，；；；．②如图，CD E OE COE AOC ∠=∠∴AC CE =CE DE CE DE CD +> 45COE DOE ∠+∠=︒∴904545AOC BOD ∠+∠=︒-︒=︒∴DOE BOD ∠=∠∴BD DE =∴AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅= OA OB =90AOB ∠=︒∴45OAB OBA ∠=∠=︒ 45OMB OAB AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠45AON COD AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠∴OMB AON ∠=∠∴BMO AON ∽△△∴BM BO AO AN=∴72AN BM AO BO ⋅=⋅==过点在下方作，截取，连接、，，，，，；又，，，，；，；解得或；过点N 作于点F ，则，，，，设，则，当时，在中，，即，解得：O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM ' AO BO =∴()SAS OBM OAM ' ≌∴BM AM '=45OBM OAB ∠=∠='︒∴90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒45M ON COD ∠=︒=∠'ON ON =∴()SAS ONM OMN ' ≌∴M N MN '=∴222222MN M N BM BN AM BN =='+=+' 551257AM BN AB MN +=-=-==-=2225AM BN +=3BN =4BN =NF OB ⊥90NFB ∠=︒45ABO ∠=︒ 45BNF ∴∠=︒NF BF ∴=BF x =OF x =3BN =Rt NFB △222BF NF BN +=229x x +=x =OF ∴==；当时，在中，，即，解得：，．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．1tan 3NF O O F D B ∴==∠=4BN =Rt NFB △222BF NF BN +=2216x x +=x=OF ∴==1tan 2NF O O D F B ===∠∴。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下列各数中最大的数是( )A. 5B. 3C. πD. －82.随着”一带一路”建设不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000 吨，将8200000 用科学记数法表示为( )A. 8.2×105B. 82×105C. 8.2×106D. 82×1073.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.下列计算正确是( )A. x4＋x4＝2x8B. x3·x2＝x6C. (x2y)3＝x6y3D. (x－y)(y－x)＝x2－y26.点P(4，3)关于y轴的对称点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.已知点A(﹣2，y1)，B(﹣4，y2)都在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，则y1，y2的大小关系( )A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1＝y2D. 无法确定8.如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPDA. 162°B. 152°C. 142°D. 128°9.某同学5次数学小测验的成绩分别为(单位：分)：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是( )A. 90 分B. 85 分C. 95 分D. 100 分10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论正确的是( )A. 当x＜2时，y随x增大而增大B. a－b＋c＜0C. 拋物线过点(－4，0)D. 4a＋b＝0二．填空题(共6小题)11.分解因式：x4﹣2x2y2+y4=_____．12.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．13.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA度数是_____度．14.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．15.如图：AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，若∠ABC = 400，则∠ABD =16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABE沿着AE折叠至△AB'E，若BE＝CE，连接B'C，则B′C 的长为_____．三．解答题(共9小题)17.(π﹣3.14)0+|tan60°﹣3|﹣(13)﹣227．18.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．(1)甲组抽到A小区的概率是多少;(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．19.某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A：机器人，B：围棋，C：羽毛球，D：电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图(1)中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团．20. 如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．(1)求证：△AED≌△CFB;(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由．21.九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少?22.如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC．(1)求证：直线CD是⊙O的切线;(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．23.如图，平面直角坐标系中，直线y33A、B．点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2．(1)求A、C两点的坐标;(2)若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(3)点P是y轴上点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由．24.猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将”猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME 的关系为．(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．25.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(﹣1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点．S．(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB的面积MCB(3)在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形?如存在，请直接写出所有满足条件点N．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列各数中最大数是( )A. 5B. 3C. πD. －8【答案】A【解析】试题分析：因为-8＜3＜＜5，所以最大的数是5，故选A．考点：实数的大小比较．2.随着”一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000 吨，将8200000 用科学记数法表示为( )A. 8.2×105B. 82×105C. 8.2×106D. 82×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜ 10|)的记数法. 【详解】8200000 用科学记数法表示为8.2×106.故选C【点睛】本题考核知识点：科学记数法. 解题关键点：理解科学记数法的定义.3.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集．5.下列计算正确的是( )A. x4＋x4＝2x8B. x3·x2＝x6C. (x2y)3＝x6y3D. (x－y)(y－x)＝x2－y2【答案】C【解析】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得x4+x4=2x4，故错误;选项B，根据同底数幂的乘法可得x3•x2=x5，故错误;选项C，根据积的乘方可得(x2y)3=x6y3，故正确;选项D，根据平方差公式(x﹣y)(y﹣x)=﹣x2+2xy﹣y2，故错误;故答案选C．考点：整式运算.6.点P(4，3)关于y轴的对称点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x，y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x，y)，进而得出答案．【详解】解：点P(4，3)关于y轴的对称点坐标为：(﹣4，3)，则此点在第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7.已知点A(﹣2，y1)，B(﹣4，y2)都在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，则y1，y2的大小关系( )A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1＝y2D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：∵反比例函数y＝kx(k＞0)中，k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A(﹣2，y1)，B(﹣4，y2)都在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，且﹣2＞﹣4∴y1＜y2，故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．8.如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD 为( )A. 162°B. 152°C. 142°D. 128°【答案】C【解析】解：∵l1∥l2，∠1=38°，∴∠ADP=∠1=38°，∵矩形ABCD的对边平行，∴∠BPD+∠ADP=180°，∴∠BPD=180°﹣38°=142°，故选C．9.某同学5次数学小测验的成绩分别为(单位：分)：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是( )A. 90 分B. 85 分C. 95 分D. 100 分【答案】A【解析】【分析】 根据众数的定义即可解决问题．【详解】解：这组数据中90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数为90分．故选：A ．【点睛】本题考查众数的定义，解题的关键是记住众数的定义．10.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论正确的是( )A. 当x ＜2时，y 随x 增大而增大B. a －b ＋c ＜0C. 拋物线过点(－4，0)D. 4a ＋b ＝0【答案】D【解析】【分析】 根据二次函数的性质以及图象对各项进行判断即可．【详解】A. 对称轴为直线x ＝2，根据二次函数的增减性可得，当x ＜2时，y 随x 增大而减小，错误;B. 对称轴为直线x ＝2，与x 轴一个交点坐标为(4，0)，可得x 轴的另一个交点坐标为(0，0)，故当x=-1，0y a b c =>-＋，错误;C. 对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，可得x 轴的另一个交点坐标为(0，0)，且抛物线与x 轴有且只有两个交点，错误;D. 对称轴为直线x ＝2，可得22b a-=，即4a ＋b ＝0，正确; 故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的性质以及图象是解题的关键． 二．填空题(共6小题)11.分解因式：x4﹣2x2y2+y4=_____．【答案】(x+y)2(x﹣y)2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】x4−2x2y2＋y4＝(x2−y2)2＝(x＋y)2(x−y)2．故答案为(x＋y)2(x−y)2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．【答案】8 5【解析】【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长．【详解】解：根据勾股定理得：AC22345，由网格得：S△ABC＝12×2×4＝4，且S△ABC＝12AC•BD＝12×5BD，∴12×5BD＝4，解得：BD＝85．故答案为：85．【点睛】此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键13.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是_____度．【答案】67.5．【解析】【分析】根据正方形的性质可得∠BAC=45°，由AE=AB根据等腰三角形的性质进行求解即可得. 【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵AC是对角线，∴∠BAC=12∠BAD=45°，∵AE=AB，∴∠BEA=(180°-∠BAC)÷2=67.5°，故答案为67.5.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.14.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．【答案】0.3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．15.如图：AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，若∠ABC = 400，则∠ABD = _________0【答案】65【解析】根据直径所对圆周角是直角可得: ∠ACB=90°,∠ADB=90°,因为∠ABC = 40°,所以∠BAC=90°－40°＝50°,因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=50÷2＝25°,所以∠ABD=90°－25°＝65°,故答案为65°.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABE沿着AE折叠至△AB'E，若BE＝CE，连接B'C，则B′C 的长为_____．【答案】18 5【解析】【分析】由折叠的性质可得S△ABE＝S△AB'E，BE＝B'E，可证∠BB'C＝90°，由勾股定理可求AE的长，由面积法可求BB'的长，由勾股定理可求解．【详解】解：∵将△ABE沿着AE折叠至△AB'E，∴S△ABE＝S△AB'E，BE＝B'E，∵BE＝CE，∴BE＝EC＝B'E＝3，∴∠BB'C＝90°，在Rt△ABE中，AE22AB BE+916+5，∵12×AE×BB'＝2×12×AB×BE，∴BB'＝2435⨯⨯＝245，∴B'C22BC B B'-5763625-＝185，故答案为：185．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，求出BB'的长是本题的关键．三．解答题(共9小题)17.(π﹣3.14)0+|tan60°﹣3|﹣(13)﹣2+27．【答案】235-【解析】【分析】直接利用特殊角三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式═1+3﹣3933-+＝235-．【点睛】本题考查了实数的运算：包含了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和去绝对值．18.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．(1)甲组抽到A小区的概率是多少;(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【答案】(1)甲组抽到A小区的概率是14;(2)甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112．【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解可得;(2)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】(1)甲组抽到A小区的概率是14，故答案为14．(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.19.某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A：机器人，B：围棋，C：羽毛球，D：电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图(1)中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团．【答案】(1)200(2)60(3)300【解析】【分析】(1)由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，可求得这次被调查的学生数;(2)首先求得C项目对应人数，然后补全统计图即可;(3)用该校1000学生数×参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论．【详解】解：(1)∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200(人);故答案为：200;(2)C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60(人); 补充条形统计图如下图：(3)1000×60200＝300(人)，答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团．【点睛】题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．(1)求证：△AED≌△CFB;(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)四边形ABCD是矩形;理由见解析【解析】试题分析：(1)根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F，再利用”角角边”证明△AED和△CFB全等即可;(2)根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．(1)证明：∵DE∥BF，∴∠E=∠F，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB(AAS);(2)解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．考点：全等三角形的判定与性质;矩形的判定．21.九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少?【答案】慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时【解析】【分析】设慢车与快车的速是xkm/h，则快车的速度是1.2xkm/h，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：设慢车与快车的速是xkm/h，则快车的速度是1.2xkm/h，根据题意得150x﹣12＝1501.2x，解得：x＝50，检验：经检验x＝50是原方程的根，答：慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．22.如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC．(1)求证：直线CD是⊙O的切线;(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．【答案】(1)见解析;(2)MN＝2.【解析】【分析】(1)如图，连接OD．欲证明直线CD是⊙O的切线，只需求得∠ODC＝90°即可;(2)由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．【详解】(1)证明：如图，连接OD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC;∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是圆O的半径，∴直线CD是⊙O的切线;(2)解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴MN＝22＝22．DM DN【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键．23.如图，平面直角坐标系中，直线y33A、B．点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2．(1)求A、C两点的坐标;(2)若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)C(﹣3，0);(2)S＝23(023)23(23)t tt t⎧<⎪⎨-⎪⎩;(3)存在，满足题意的点Q的坐标为(1，2)或(1，﹣2)或(﹣1，0)【解析】【分析】(1)求出A，B两点的坐标，求出AB＝2，则OC可求出，则点C的坐标可求出;(2)先求出∠ABC＝90°，分两种情况考虑：当M在线段BC上;当M在线段BC延长线上;表示出BM，利用三角形面积公式分别表示出S与t的函数关系式即可;(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，利用菱形的性质，根据AQ与y轴平行或垂直，求出满足题意Q得坐标即可．【详解】解：(1)对于直线y33当y＝0 时，33x＝0，解得：x＝1，∴A(1，0)，∴OA＝1，当x＝0 时，y3∴B(03，∴OB3∵∠AOB＝90°，∴AB2200A B+13+2，∵AB：AC＝1：2，∴AC ＝4，∴OC ＝3，∴C (﹣3，0);(2)如图所示，∵1OA =，3OB =21AB OA ==，∴∠ABO ＝30°，同理：BC ＝3，∠OCB ＝30°，∴∠OBC ＝60°，∴∠ABC ＝90°，分两种情况考虑：①若M 在线段BC 上时，BC ＝3CM ＝t ，可得BM ＝BC ﹣CM ＝3﹣t ，此时S △ABM ＝12BM •AB ＝12×(3t )×2＝3t (0≤t ＜3②若M 在BC 延长线上时，BC ＝3，CM ＝t ，可得BM ＝CM ﹣BC ＝t ﹣3，此时S △ABM ＝12BM •AB ＝12×(t ﹣3)×2＝t ﹣3t 3); 综上所述，S ＝23(023)23(23)t t t t ⎧<⎪⎨-⎪⎩;(3)存在．若AB 是菱形的边，如下图所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O＝AO＝1，所以Q1点的坐标为(﹣1，0)，在菱形ABP2Q2中，AQ2＝AB＝2，所以Q2点的坐标为(1，2)，在菱形ABP3Q3中，AQ3＝AB＝2，所以Q3点的坐标为(1，﹣2)，综上，满足题意的点Q的坐标为(1，2)或(1，﹣2)或(﹣1，0)．【点睛】此题属于一次函数综合题，考查了含30度直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，菱形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数的性质及菱形的性质是解本题的关键．24.猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将”猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME 的关系为．(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．【答案】猜想：DM=ME，证明见解析;(2)成立，证明见解析.【解析】试题分析：延长EM交AD于点H，根据ABCD和CEFG为矩形得到AD∥EF，得到△FME和△AMH全等，得到HM=EM，根据Rt△HDE得到HM=DE，则可以得到答案;(1)、延长EM交AD于点H，根据ABCD 和CEFG为矩形得到AD∥EF，得到△FME和△AMH全等，得到HM=EM，根据Rt△HDE得到HM=DE，则可以得到答案;(2)、连接AE，根据正方形的性质得出∠FCE=45°，∠FCA=45°，根据RT△ADF中AM=MF 得出DM=AM=MF，根据RT△AEF中AM=MF得出AM=MF=ME，从而说明DM=ME.试题解析：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH(ASA)∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=DE，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．(1)、如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH(ASA)∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM∴DM=HM=ME，∴DM=ME，(2)、如图2，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在RT△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，在RT△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．考点：(1)、三角形全等的性质;(2)、矩形的性质.25.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(﹣1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点．(1)求抛物线的解析式;S．(2)求△MCB的面积MCB(3)在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形?如存在，请直接写出所有满足条件的点N．【答案】(1)y=﹣x 2+4x+5(2)15(3)存在，(0，0)或(0，﹣5)或(﹣5，0)【解析】【分析】(1)把A (﹣1，0)，C (0，5)，(1，8)三点代入二次函数解析式，解方程组即可．(2)先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOB S S S S =梯形﹣﹣即可解决问题．(3)分三种情①C 为直角顶点;②B 为直角顶点;③N 为直角顶点;分别求解即可．【详解】(1)∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A (﹣1，0)，C (0，5)，(1，8)，则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．(2)令y=0，得(x ﹣5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B (5，0)．由y=﹣x 2+4x+5=﹣(x ﹣2)2+9，得顶点M (2，9)如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，可得MCB MCE OBC MEOB S S S S =梯形﹣﹣=12(2+5)×9﹣12×4×2﹣12×5×5=15．(3)存在．如图2中，∵OC=OB=5，∴△BOC是等腰直角三角形，①当C为直角顶点时，N1(﹣5，0)．②当B为直角顶点时，N2(0，﹣5)．③当N为直角顶点时，N3(0，0)．综上所述，满足条件的点N坐标为(0，0)或(0，﹣5)或(﹣5，0)．考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )A. 3B. 2C. 1D. －12.今年初，党中央、国务院对湖北发生的新型冠状病毒肺炎疫情非常重视，共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为( ) A. 34210⨯B. 44.210⨯C. 54.210⨯D. 34.210⨯3.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )A. B. C. D.4.不等式220x -≤的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.5.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道题，大意是：100匹马拉恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少大匹马，多少匹小马?若设大马x 匹，小马y 匹，那么可列方程为( )A.10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B.1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩6.在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是( )A. B.C. D.7.如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为( )A. 800sin32⋅ B.800tan32C. 800tan32⋅ D.800sin328.如图，点，分别在反比例函数1yx=(0)x>，ayx=(0)x<的图象上．若OA OB⊥，2OBOA=，则的值为()A. 4-B.C.D.二、填空题9.82=_______________．10.因式分解：244b b-+=____．11.若关于x的一元二次方程2230x x m--=有两个相同的实数解，则m=___12.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．13.图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10cm ．图②表示当钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16cm ，若钟面显示3点55分时，A 点距桌面的高度为____cm ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)y a x b =++与2(2)1y a x b =-++交于点A ．过点A 作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B 、C (点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧)，则线段BC 的长为____．三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.先化简，再求值：2(1)2(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中5a =16.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同，洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.17.今年初，新型冠状病毒肺炎侵袭湖北，武汉是重灾区，某爱心人士两次购买N 95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N 95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价． 18.如图，E 是Rt ABC 的斜边AB 上一点，以AE 为直径的O 与边BC 相切于点D ，交边AC 于点F ，连结AD ．(1)求证：AD 平分BAC ∠．(2)若2AE =，25CAD ∠=︒，求EF 的长．19.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23m21根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中众数m 的值为 ;(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．(填”平均数”、”众数”或”中位数”)(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．20.图①，图②，图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰当的网格中按要求画图.(1)在图①中，画出格点，使AC BC =，用黑色实心圆点标出点所有可能的位置. (2)在图②中，在线段AB 上画出点M ，使3AM BM =.(3)在图③中，在线段AB 上画出点，使2AP BP =.(保留作图痕迹) 要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.21.小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y (米)，小明操控无人飞机的时间为x (分)，y 与x 之间的函数图象如图所示．(1)无人机上升的速度为 米/分，无人机在40米的高度上飞行了 分． (2)求无人机下落过程中，y 与x 之间的函数关系式． (3)求无人机距地面的高度为50米时x 的值．22.教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页部分内容.线段垂直平分线我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线MN 是线段AB 的垂直平分线，是MN 上任一点，连结PA 、PB ，将线段AB 与直线MN 对称，我们发现PA 与PB 完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等. 已知：如图，MN AB ⊥，垂足为点，AC BC =，点是直线MN 上的任意一点. 求证：PA PB =.分析：图中的两个直角三角形APC 和BPC ，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA PB =(请写出完整的证明过程)请根据教材中分析，结合图①，写出”线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，定理应用. (1)如图②，在ABC ∆中，直线、、分别是边AB 、BC 、AC 的垂直平分线. 求证：直线、、交于点.(2)如图③，在ABC ∆中，AB BC =，边AB 的垂直平分线交AC 于点，边BC 的垂直平分线交AC 于点，若120ABC ∠=︒，18AC =，则DE 的长为_______.23.在ABC 中，5AC =，42BC =，45B ∠=︒，点D 在边AB 上，且3AD =，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，以PD 为边向上做正方形PDMN ，设点P 运动的时间为秒，正方形PDMN 与ABC 重叠部分的面积为． (1)用含有的代数式表示线段PD 的长． (2)当点落在ABC 边上时，求的值． (3)求与的函数关系式．(4)当点P 在线段AD 上运动时，做点N 关于CD 的对称点N '，当N '与ABC 的某一个顶点的连线平分ABC 的面积时，求的值．24.在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )和Q (x ，y ′)，给出如下定义：如果y ′＝(0)(0)y x y x ≥⎧⎨-<⎩，那么称点Q 为点P 的”伴随点”．例如：点(5，6)的”伴随点”为点(5，6);点(﹣5，6)的”伴随点”为点(﹣5，﹣6)．(1)直接写出点A(2，1) “伴随点”A′的坐标．(2)点B(m，m+1)在函数y＝kx+3图象上，若其”伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．(3)点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的”伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时”伴随点”D′的横坐标．(4)点E在函数y＝﹣x2+n(﹣1≤x≤2)的图象上，若其”伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m(1≤m≤3)，直接写出实数n的取值范围．答案与解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )A. 3B. 2C. 1D. －1【答案】D 【解析】 【分析】直接利用数轴得出结果即可．【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1， 故选D ．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 2.今年初，党中央、国务院对湖北发生的新型冠状病毒肺炎疫情非常重视，共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为( ) A. 34210⨯ B. 44.210⨯C. 54.210⨯D. 34.210⨯【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：42000＝4.2×104， 故选：B ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图．x-≤的解集在数轴上表示正确的是()4.不等式220A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质，移项后再除以2，不等号的方向不变．【详解】解：移项，得2x≤2，系数化为1，得x≤1，不等式的解集在数轴上表示如下：．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道题，大意是：100匹马拉恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少大匹马，多少匹小马?若设大马x 匹，小马y 匹，那么可列方程为( )A. 10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D. 1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】 【分析】设有x 匹大马，y 匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【详解】解：设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意得100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 6.在△ABC 中，∠ACB ＝90°，用直尺和圆规在AB 上确定点D ，使△ACD ∽△CBD ，根据作图痕迹判断，正确是( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】如果ACD ∽CBD ，可得CDA BDC 90∠∠==，即CD 是AB 的垂线，根据作图痕迹判断即可． 【详解】解：当CD 是AB 的垂线时，△ACD ∽△CBD ． ∵CD ⊥AB ，∴∠CDA ＝∠BDC ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠A+∠ACD ＝∠ACD+∠BCD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ，∴△ACD ∽△CBD ．根据作图痕迹可知，A 选项中，CD 是∠ACB 的角平分线，不符合题意;B 选项中，CD 不与AB 垂直，不符合题意;C 选项中，CD 是AB 的垂线，符合题意;D 选项中，CD 不与AB 垂直，不符合题意;故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 7.如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A 到达山顶B 缆车需要16分钟，则山的高度BC 为( )A. 800sin32⋅B. 800tan 32 C. 800tan 32⋅ D. 800sin 32【答案】A【解析】【分析】 作BC ⊥AC ，垂足为C ．在Rt △ABC 中，利用三角函数解答即可．【详解】如图，作BC ⊥AC ，垂足为C ．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =32°，AB =50×16=800，sin ∠BAC =BC AB，∴BC =AB • sin ∠BAC =800•sin32°(米)．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，找到直角三角形并熟悉三角函数的定义是解题的关键．8.如图，点，分别在反比例函数1yx=(0)x>，ayx=(0)x<的图象上．若OA OB⊥，2OBOA=，则的值为()A. 4-B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，根据点A所在的图象可设点A的坐标为(1,xx)，根据相似三角形的判定证出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出点B的坐标，然后代入ayx=中即可求出的值．【详解】解：分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∵点在反比例函数1yx=(0)x>，设点A的坐标为(1,xx)，则OC=x，AC=1x，∴∠BDO=∠OCA=90°∵OA OB⊥∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴2OD BD OB AC OC OA=== 解得：OD=2AC=2x ，BD=2OC=2x ， ∵点B 在第二象限∴点B 的坐标为(2,2x x-) 将点B 坐标代入a y x=中，解得4a =- 故选A ．【点睛】此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键． 二、填空题9.=_______________．【解析】【分析】.=..【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．10.因式分解：244b b -+=____．【答案】()22b -【解析】【分析】直接利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：原式＝()22b -，故答案为：()22b -．【点睛】此题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．11.若关于x 的一元二次方程2230x x m --= 有两个相同的实数解，则m = ___ 【答案】98-【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=2(3)42()m --⨯⨯-=0，然后解方程即可．【详解】解：由题意可知△=2(3)42()m --⨯⨯-=0解得：m=98-故答案为：98-． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 12.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．【答案】30°．【解析】【详解】解：∵AB//CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30° 故答案为：30°．13.图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10cm ．图②表示当钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16cm ，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为____cm．【答案】1633+【解析】分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C ＝16，从而得出F A″＝3，得出答案即可．【详解】解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD＝10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C＝16，∴AO＝A″O＝6，则钟面显示3点55分时，∠A″OA′＝60°，在Rt△A″OA′中，sin∠A″OA′＝32 FAA O""=∴F A″＝33，∴A点距桌面的高度为(16+33)公分．故答案为：16+33．【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A′OA＝60°，进而得出F A″＝3是解决问14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)y a x b =++与2(2)1y a x b =-++交于点A ．过点A 作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B 、C (点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧)，则线段BC 的长为____．【答案】6【解析】【分析】设抛物线y ＝a (x +1)2+b 的对称轴与线段BC 交于点E ，抛物线y ＝a (x ﹣2)2+b +1的对称轴与线段BC 交于点F ，由抛物线的对称性可得BC ═2(AE +AF )，即可求出结论．【详解】解：设抛物线y ＝a (x +1)2+b 的对称轴与线段BC 交于点E ，抛物线y ＝a (x ﹣2)2+b +1的对称轴与线段BC 交于点F ，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE ＝AE ，CF ＝AF ，∵抛物线y ＝a (x +1)2+b 的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线y ＝a (x ﹣2)2+b +1的对称轴为直线x ＝2， ∴BC ＝BE +AE +AF +CF ＝2(AE +AF )＝2×[2﹣(﹣1)]＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键．三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.先化简，再求值：2(1)2(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中5a =【答案】23a ，15【详解】解：原式22222122413a a a a a a =-+-++-=，当5a =时，原式23(5)15=⨯=． 16.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同，洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.【答案】59． 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画出如下树状图：所以 (两次抽取的卡片上数字之和为偶数)59=． 17.今年初，新型冠状病毒肺炎侵袭湖北，武汉是重灾区，某爱心人士两次购买N 95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N 95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．【答案】5元/个．【解析】【分析】设第一次购进口罩的单价是x 元，则第二次购进口罩的单价为1.4x 元，根据第二次购买数量比第一次多了10000个，可得出方程，解出即可．【详解】解：设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x 元/个，则第二次购进口罩的单价为1.4x 元/个． 根据题意得：50000077000010000 1.4x x+= 解得：5x =经检验，5x =是原方程的解，且符合题意答;该爱心人士第一次购进口罩的单价为5元/个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是找到等量关系，注意分式方程要检验． 18.如图，E 是Rt ABC 的斜边AB 上一点，以AE 为直径的O 与边BC 相切于点D ，交边AC 于点F ，连结AD ．(1)求证：AD 平分BAC ∠．(2)若2AE =，25CAD ∠=︒，求EF 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)59π．【解析】【分析】(1)连结OD ，由切线的性质及∠C =90°可得OD ∥AC ，进而得∠CAD =∠ODA ，再由OA =OD 得∠OAD =∠ODA ，等量代换即可得证;(2)先由∠CAD =25°求得∠EOF =100°，再利用弧长公式计算即可．【详解】(1)如图，连结OD ．∵⊙O 与边BC 相切于点D ，∴OD ⊥BC ，∴∠ODB =90°．∵∠C =90°，∴∠C =∠ODB =90°，∴OD ∥AC ，∴∠CAD =∠ODA ．∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∴∠OAD =∠CAD ．∴AD 平分∠BAC ．(2)如图，连结OF ．∵AD 平分∠BAC ，且∠CAD =25°，∴50CAB ∠=︒，∴∠EOF =100°，∴EF 的长为10051809ππ⨯=．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．19.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数 众数 中位数 数值23 m 21根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中众数m 的值为 ;(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．(填”平均数”、”众数”或”中位数”)(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【答案】(1)18;(2)中位数;(3)100名.【解析】【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m 的值;(2)根据题意可知应选择中位数比较合适;(3)根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【详解】(1)由图可得，众数m 的值为18，故答案为18;(2)由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为中位数; (3)300×11231230+++++=100(名)， 答：该部门生产能手有100名工人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.图①，图②，图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰当的网格中按要求画图.(1)在图①中，画出格点，使AC BC =，用黑色实心圆点标出点所有可能的位置.(2)在图②中，在线段AB 上画出点M ，使3AM BM =.(3)在图③中，在线段AB 上画出点，使2AP BP =.(保留作图痕迹)要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析【解析】【分析】(1)做出AB的垂直平分线，落在垂直平分线上的格点即可;(2)利用相似三角形性质找到M点即可(3)利用相似三角形相似比找出P点即可【详解】(1) 如图所示:(2)如图:(3)如图:【点睛】本题考查在方格纸上作图，第二三问的关键在于利用相似三角形找出点21.小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y(米)，小明操控无人飞机的时间为x(分)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．(2)求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．(3)求无人机距地面高度为50米时x的值．【答案】(1)20，3;(2)y=﹣20x+240;(3)无人机距地面的高度为50米时x 的值为5.5和9.5．【解析】【分析】(1)利用图象信息，根据速度=路程时间计算即可解决问题;(2)利用待定系数法即可解决问题;(3)求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x-60(5≤x≤6)，分两种情形构建方程即可解决问题;【详解】(1)无人机上升的速度为402=20米/分，无人机在40米的高度上飞行了6﹣1﹣2=3分． 故答案为20，3;(2)设y=kx+b ，把(9，60)和(12，0)代入得到960{120k b k b +=+=， 解得20{240k b =-=- ， ∴无人机下落过程中，y 与x 之间的函数关系式为y=﹣20x+240．(3)易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x ﹣60(5≤x≤6)，由20x ﹣6﹣=50，解得x=5.5，由﹣2﹣x+240=50，解得x=9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x 的值为5.5和9.5．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．22.教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.线段垂直平分线我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线MN 是线段AB 的垂直平分线，是MN 上任一点，连结PA 、PB ，将线段AB 与直线MN 对称，我们发现PA 与PB 完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.已知：如图，MN AB ⊥，垂足为点，AC BC =，点是直线MN 上的任意一点.求证：PA PB =.分析：图中的两个直角三角形APC 和BPC ，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA PB =(请写出完整的证明过程)请根据教材中的分析，结合图①，写出”线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，定理应用.(1)如图②，在ABC ∆中，直线、、分别是边AB 、BC 、AC 的垂直平分线.求证：直线、、交于点.(2)如图③，在ABC ∆中，AB BC =，边AB 的垂直平分线交AC 于点，边BC 的垂直平分线交AC 于点，若120ABC ∠=︒，18AC =，则DE 的长为_______.【答案】教材呈现：详见解析;定理应用：(1)详见解析;(2)6.【解析】【分析】教材呈现： 90.PCA PCB ∠=∠=︒ ,.AC BC PC PC ==得到PAC PBC ∆≅∆，从而.PA PB =定理应用：(1)连结AO 、BO 、CO ．设直线、交于点．因为直线是边AB 的垂直平分线，所以.OA OB = 又因直线是边BC 的垂直平分线，.OB OC = 得到.OA OC = 点在边AC 的垂直平分线上．得到直线、、交于点． (2)连接BD ，BF ，易知AD=DB ，BE=EC ;又因为∠A=∠C=30°，得到∠DBE=60°，所以∠ABD=30°，得到∠BDE=60°，所以△BED 为等边三角形，所以DE=13AC=6 【详解】教材呈现： MN AB ⊥，90.PCA PCB ∠=∠=︒又,.AC BC PC PC ==PAC PBC ∆≅∆．.PA PB =图①图②定理应用：(1)连结AO、BO、CO．设直线、交于点．直线是边AB的垂直平分线，.OA OB=又直线是边BC的垂直平分线，.OB OC=.OA OC=点在边AC的垂直平分线上．直线、、交于点．(2)如图3，连接BD,BF由第一问可知，AD=DB，BE=EC，∠A=∠DBA，∠C=∠CBE∵AB=AC∴∠A=∠C∵∠ABC=120°∴∠A=∠C=30°∴∠A=∠DBA=∠C=∠CBE=30°∴∠BDE=∠A+∠ABD=60°，∠DBE=∠ABC-∠ABD-∠EBC=60°∴△DBE是等边三角形∴DB=BE=DE∴AD=DE=EC∴DE=13AC=6【点睛】本题考查垂直平分线的性质与证明，能够读懂题意给到的方法进行解题是本题关键23.在ABC 中，5AC =，42BC =，45B ∠=︒，点D 在边AB 上，且3AD =，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，以PD 为边向上做正方形PDMN ，设点P 运动的时间为秒，正方形PDMN 与ABC 重叠部分的面积为．(1)用含有的代数式表示线段PD 的长． (2)当点落在ABC 的边上时，求的值．(3)求与的函数关系式．(4)当点P 在线段AD 上运动时，做点N 关于CD 的对称点N '，当N '与ABC 的某一个顶点的连线平分ABC 的面积时，求的值．【答案】(1)当0t 3时PD =3-t ，当3＜t 7时，PD =t -3;(2)197t =，25t =;(3)222253459(0)24487969(5)714t 41(57)t t t s t t t t t ⎧--+≤≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪-+-<≤⎪⎪⎩;(4)11t =，2239t =，32915t =． 【解析】【分析】 (1)分0＜t ≤3时，3＜t ≤7时，两种情形分别求解即可．(2)分两种情形①如图2中，当点N 在AC 上时，②如图3中，当点N 在BC 上时，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．(3)分三种情形：①如图4中，当0＜t ≤97时，重叠部分是五边形EFPDM ，②如图5或6中．当97＜t ≤5时，重叠部分是正方形PDMN．③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，分别求解即可．(4)分三种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．【详解】解：(1)如图1中，作CD′⊥AB于D．∵∠B＝45°，BC＝42，∴CD′＝BD′＝4，又∵CD′⊥AB，5AC=，∴在Rt△ACD′中，AD′＝2222543AC CD-=-='，∵AD＝3，∴AD＝AD′，∴D′与D重合，当0＜t≤3时，PD＝3﹣t．当3＜t≤7时，PD＝t﹣3．(2)①如图2中，当点N在AC上时，∵MN∥AD，∴MN CM AD CD=，∴34(3) 34t t---=，解得t＝97．②如图3中，当点N 在BC 上时，∵MN ∥BD ， ∴MN CM BD CD =， ∴34(3)44t t ---=， 解得t ＝5综上所述，满足条件的t 的值为97s 或5s ． (3)①如图4中，当0＜t ≤97时，重叠部分是五边形EFPDM ，s ＝S 正方形MDPN ﹣S △NEF ＝(3﹣t )2﹣2213425345(3)2432448t t t t ⋅--=--+ ②如图5或6中，当97＜t ≤5时，重叠部分是正方形PDMN ，s ＝t 2﹣6t +9③如图7中，当5＜t ≤7时，重叠部分是五边形EFPDM ，s ＝S 正方形MNPD ﹣S △EFN ＝(t ﹣3)2﹣12•[(t ﹣3)﹣(7﹣t)]2＝﹣t2+14t﹣41．综上所述，222253459(0)24487969(5)51441(57)t t ts t t tt t t⎧--+<⎪⎪⎪=-+<⎨⎪-+-<⎪⎪⎩．(4)如图8中，当点N′落在中线AE上时，作EK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵JN′∥EK，∴JN AJ EK AK'=，则有3625t t --=，解得t＝1．如图9中，当点N′落在中线BG上时，作GK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵N′J∥GK，∴N J BJ GK BK'=，∴37(6)2 5.5t t---=，解得t＝29 15．如图10中，当点N′落在中线CF上时，∵MN′∥DF，∴MN CM DF CD'=，∴34(3) 142t t---=，解得t＝239．综上所述，满足条件的t的值为1s或2915s或239s．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，平行线分线段成比例定理，正方形的性质，轴对称等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：如果y′＝(0)(0)y xy x≥⎧⎨-<⎩，那么称点Q为点P的”伴随点”．例如：点(5，6)的”伴随点”为点(5，6);点(﹣5，6)的”伴随点”为点(﹣5，﹣6)．(1)直接写出点A(2，1)的”伴随点”A′的坐标．(2)点B(m，m+1)在函数y＝kx+3的图象上，若其”伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．(3)点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的”伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时”伴随点”D′的横坐标．(4)点E在函数y＝﹣x2+n(﹣1≤x≤2)的图象上，若其”伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m(1≤m≤3)，直接写出实数n的取值范围．【答案】(1)A'的坐标为(2，1);(2)①当m≥0时，y＝﹣x+3;②m＜0时，y＝53x+3;(3)D′的横坐标为12;(4)﹣2≤n≤0、1≤n≤3.【解析】【分析】(1)由题意即可求解;(2)分m≥0、m＜0两种情况分别求解即可;(3)设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，CD＝DD′，即可求解;(4)通过画图即可求解．【详解】解：(1)由题意得：点A'的坐标为(2，1)(2)①当m≥0时，m+1＝2，m＝1∴B(1，2)∵点B在一次函数y＝kx图象上，∴k+3＝2，解得：k＝+1∴一次函数解析式为y＝﹣x+3②m＜0时，m+1＝﹣2，m＝﹣3∴B(﹣3，﹣2)∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴﹣3k+3＝﹣2解得：k＝5 3一次函数解析式为y＝53x+3．(3)设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，。

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

2024年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．（4分）下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．2．（4分）下列单项式中，与单项式2a2b3是同类项的是（）A．﹣ab4B．2a3b2C．3b3a2D．﹣2a2b2c 3．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么直线y＝bx+k经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限4．（4分）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．甲乙丙丁平均数（cm）185180180185方差 3.6 3.68.17.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果添加一个条件使得▱ABCD 是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（）A．∠DAO+∠ADO＝90°B．∠DAC＝∠ACDC．∠DAC＝∠BAC D．∠DAB＝∠ABC6．（4分）如图，一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了120°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（）A．5πcm B．6πcm C．7πcm D．8πcm二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）方程﹣x＝0的根是．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程组的解是．10．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是：原方程实数根．11．（4分）如果二次函数y＝2x2﹣4x+1的图象的一部分是上升的，那么x的取值范围是．12．（4分）如果反比例函数y＝的图象经过点A（t，﹣2t），那么t的值是．13．（4分）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任意取出三条，那么取出的三条线段能构成三角形的概率是．14．（4分）小杰沿着坡比i＝1：2.4的斜坡，从坡底向上步行了130米，那么他上升的高度是米．15．（4分）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有2000名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有人．16．（4分）如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，AC平分∠BAD，如果AD＝2AB，＝，＝，那么是（用向量、表示）．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4．已知点D是边AC的中点，将△ABC 沿直线BD翻折，点C落在点E处，联结AE，那么AE的长是．18．（4分）如图，点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，联结OA交函数y＝﹣（x＜0）图象于点B，点C是x轴负半轴上一点，且AC＝AO，联结BC，那么△ABC的面积是．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）计算：﹣|1﹣|+π0﹣．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，联结AB、O1O2、AO2，已知AB＝48，O1O2＝50，AO2＝30．（1）求⊙O1的半径长；（2）试判断以O1O2为直径的⊙P是否经过点B，并说明理由．22．（10分）A市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．23．（12分）如图，在菱形ABCD中，点E、G、H、F分别在边AB、BC、CD、DA上，AE ＝AF，CG＝CH，CG≠AE．（1）求证：EF∥GH；（2）分别联结EG、FH，求证：四边形EGHF是等腰梯形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a＞0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的表达式及点B的坐标；（2）已知点M（0，m），联结BC，过点M作MG⊥BC，垂足为G，点D是x轴上的动点，分别联结GD、MD，以GD、MD为边作平行四边形GDMN．①当m＝时，且▱GDMN的顶点N正好落在y轴上，求点D的坐标；②当m≥0时，且点D在运动过程中存在唯一的位置，使得▱GDMN是矩形，求m的值．25．（14分）如图，在扇形OAB中，OA＝OB＝6，∠AOB＝90°，点C、D是弧AB上的动点（点C在点D的上方，点C不与点A重合，点D不与点B重合），且∠COD＝45°．（1）①请直接写出弧AC、弧CD和弧BD之间的数量关系；②分别联结AC、CD和BD，试比较AC+BD和CD的大小关系，并证明你的结论；（2）联结AB分别交OC、OD于点M、N．①当点C在弧AB上运动过程中，AN•BM的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求AN•BM的值；②当MN＝5时，求圆心角∠DOB的正切值．2024年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．【分析】整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．【解答】解：、、是无理数，＝2，是有理数．故选：B．【点评】本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断即可．【解答】解：与单项式2a2b3是同类项的是3b3a2，故选：C．【点评】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键，注意同类项与系数无关，与字母的顺序无关．3．【分析】先根据题意判断出k，b的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴y＝bx+k经过一、三、四象限．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．4．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员甲和乙的方差最小，但队员乙平均数小，所以甲的成绩好，所以队员甲成绩好又发挥稳定．故选：A．【点评】本题考查方差与算术平方根，解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵∠DAB＝∠ABC，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，掌握矩形的判定是解题的关键．6．【分析】根据弧长的计算方法计算半径为9cm，圆心角为120°的弧长即可．【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为9cm，圆心角为120°所对应的弧长，即＝6π（cm）．故选：B．【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】移项后方程两边平方得出2x﹣1＝x2，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：﹣x＝0，移项，得＝x，方程两边平方，得2x﹣1＝x2，x2﹣2x+1＝0，（x﹣1）2＝0，x﹣1＝0，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解．故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．8．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣5，∴原不等式组的解集为：x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．9．【分析】方程组化为一元二次方程可解得答案．【解答】解：由x﹣2y＝0得x＝2y，代入x2+y2＝5得：5y2＝5，解得y＝1或y＝﹣1，∴原方程组的解为或．故答案为：或．【点评】本题考查解高次方程，解题的关键是把方程组化为一元二次方程．10．【分析】先计算出Δ的值得到Δ＞0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．【解答】解：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×（﹣1）＝m2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．11．【分析】依据题意，由y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，又抛物线开口向上，从而当x＜1时，y随x的增大而减小，图象逐渐下降，当x≥1时，y随x的增大而增大，图象逐渐上升，再结合二次函数y＝2x2﹣4x+1的图象的一部分是上升的，进而可以判断得解．【解答】解：由题意，∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x+1）﹣1＝2（x﹣1）2﹣1，又抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，图象逐渐下降，当x≥1时，y随x的增大而增大，图象逐渐上升．∵二次函数y＝2x2﹣4x+1的图象的一部分是上升的，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．12．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答本题即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（t，﹣2t），∴t×（﹣2t）＝﹣4，解得t＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这一特征是关键．13．【分析】利用列举法展示所有4种等可能的结果，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解．【解答】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，所以三条线段能构成三角形的概率＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．14．【分析】设上升的高度为x米，根据坡比和勾股定理列方程即可求解．【解答】解：设上升的高度为x米，坡比i＝1：2.4，根据题意得x2+（2.4x）2＝1302，解得x＝50，故答案为：50．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解坡比的定义．15．【分析】先用总人数乘以从来不管对应的百分比求出其人数，再根据三个类别人数之和等于总人数求出严格管理的人数，最后用总人数乘以样本中严格管理人数所占比例即可．【解答】解：由题意知，从来不管的人数为100×25%＝25（人），则严格管理的人数为100﹣25﹣55＝20（人），所以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有2000×＝400（人），故答案为：400．【点评】本题考查了条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体．16．【分析】首先判定△ABC是等腰三角形；如图，过点C作CE∥AB交AD于E，构造平行四边形ABCE，则BC＝AE．所以在△ABC中，利用三角形法则求解即可．【解答】解：∵BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD．∴∠BAC＝∠BCA．∴AB＝BC．如图，过点C作CE∥AB交AD于E，则四边形ABCE是平行四边形．∴BC＝AE．∵AD＝2AB，∴AD＝2BC．∵＝，∴＝＝．∵＝，＝+．∴＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了平面向量，等腰三角形的判定与性质，梯形．解题的巧妙之处在于作出辅助线，构造平行四边形．将所求的向量置于△ABC中，利用三角形法则作答．17．【分析】过A作AM⊥BC，过D作DN⊥BC，连接AE，连接CE交BD于O，根据等腰三角形的性质以及平行线分线段成比例可以求出CN，BN的长，然后根据勾股定理求出DN和BD的长，根据轴对称的性质可得，CE⊥BD，OC＝OE，DE＝DC，根据等积变换可以求出OC，从而求得CE，再根据AD＝CD＝DE可以判断△ACE为直角三角形，最后根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：如图，过A作AM⊥BC，过D作DN⊥BC，连接AE，连接CE交BD于O，∴AM∥DN，∵D为AC中点，AB＝AC，∴AD＝CD＝3，BM＝CM＝2，∴CN＝MN＝1，∴DN＝＝2，∴BD＝＝，∵E和C关于BD对称，∴CE⊥BD，OC＝OE，DE＝DC，＝BC•DN＝BD•OC，∵S△BCD∴OC＝，∴CE＝，∵AD＝CD＝DE，∴△ACE为直角三角形，∴AE＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折问题，合理运用平行线分线段成比例、勾股定理以及直角三角形的判定是本题解题的关键．18．【分析】过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，反比例函数比例系数的几何＝4，S△OBE＝0.5，证△OAD∽△OBE得，由此得OA＝意义得S△OADOB，则AB＝（OB，再由得S△ABC＝（S，然后根据等腰三角形的性质得S△AOC＝2S△OAD＝8，则S△ABC+S△OBC＝8，由此得△OBC＝，进而可得△ABC的面积．得S△OBC【解答】解：过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，如下图所示：∵点A是函数（x＜0）图象上一点，点B是反比例函数（x＜0）图象上的点，＝×8＝4，S△OBE＝×1＝0.5，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OAD∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，∴AD∥BE，∴△OAD∽△OBE，∴，∴＝8，∴OA＝OB，∴AB＝OA﹣OB＝OB﹣OB＝（）OB，即，∵，＝（）S△OBC，∴S△ABC∵AC＝AO，AD⊥x轴，∴OD＝CD，＝2S△OAD＝8，∴S△AOC+S△OBC＝8，∴S△ABC+S△OBC＝8，即（）S△OBC＝，∴S△OBC＝S△AOC﹣S△OBC＝．∴S△ABC故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质以及零指数幂分别化简得出答案．【解答】解：﹣|1﹣|+π0﹣＝2﹣+1+1﹣＝2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握正确化简各数是关键．20．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+4x+4﹣16＝x﹣2，即x2+3x﹣10＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．【分析】（1）连接AO1，由勾股定理求出CO2，再求出CO1，再由勾股定理求出AO1即可；（2）由勾股定理逆定理判断∠O1BO2是否为直角即可．【解答】解：（1）连接AO1，AB和O1O2交于点C，如图：∵AB是⊙O1和⊙O2的公共弦，∴AB⊥O1O2，AC＝BC＝24，∴CO2＝＝18，∴CO1＝O1O2﹣CO2＝32，∴AO1＝＝40．（2）经过．证明：∵BO1＝AO1＝40，BO2＝AO2＝30，O1O2＝50，∴+＝O1，∴∠O1BO2＝90°，∴B在以O1O2为直径的圆上．【点评】本题主要考查了相交圆的性质，合理运用勾股定理及其逆定理是本题解题的关键．22．【分析】（1）根据题意，若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，则根据故障地点距考场的距离即可求出小汽车运动的总路程，又已知小汽车的平均速度，即可求得小汽车运动的总时间，随后与距截止进考场的时间进行比较，即可判断能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）由（1）知，若停留在原地等待则无法在截止进考场的时刻前到达考场，所以让在小汽车运送4人去考场的同时，留下的4人需步行前往考场，可节省一些时间，根据路程与速度的关系可分别求出小汽车运送第一批4人到达考场的时间、小汽车接到步行的4人的时间、小汽车从接到第二批4人到运送至考场的时间，三个时间相加后与距截止进考场的时间进行比较，即可判断方案的可行性．【解答】解：（1）他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地，小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，总路程为：15×3＝45（千米），第二次到达考场所需时间为：45÷60＝0.75（小时），0.75小时＝45分钟，∵45＞42，∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地；（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回接到步行的4人的后再载他们前往考场，先将4人用车送到考场所需时间为15÷60＝0.25（h）＝15（分钟），5×0.25＝1.25（km），∴此时他们与考场的距离为15﹣1.25＝13.75（km），设汽车返回t（h）后与步行的4人相遇，则：5t十60t＝13.75，解得t＝，此时汽车与考场的距离为13.75﹣5×＝＝（km），∴汽车由相遇点再去考场所需时间为（h），用这一方案送这8人到考场共需15≈40.4（分钟）．∴40.4＜42，∴采取此方案能使8个人在截止进考场的时刻前到达考场．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．【分析】（1）连接BD．根据菱形的性质得到AB＝AD＝BC＝CD，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到＝，同理＝，又CG≠AE，得到EF≠GH，根据梯形的判定定理得到四边形EGHF是梯形；根据全等三角形的性质得到EG＝FH，于是得到梯形EGHF是等腰梯形．【解答】证明：（1）连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∵AE＝AF，CG＝CH，∴＝，＝，∴EF∥BD，GH∥BD，∴EF∥GH；（2）∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴＝，同理＝，又CG≠AE，∴EF≠GH，∵EF∥GH，∴四边形EGHF是梯形；∵AB﹣AE＝AD﹣AF，即BE＝DF，∴BC﹣CG＝CD﹣CH，即BG＝DH，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝∠ADC，∴△BGE≌△DHF（SAS），∴EG＝FH，∴梯形EGHF是等腰梯形．【点评】本题考查了等腰梯形的判定，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．24．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解；（2）①在Rt△CGM中，cos∠MCG＝，则CG＝CM•cos∠MCG＝×＝2，在Rt △CGH中，GH＝CG•sin∠HCG＝2×＝，即可求解；②当m＝0时，即点M与点O重合时，符合题意；当0＜m＜4时，如图所示，取MG的中点P，以MG为直径作圆P，则点N、D在圆上，由PM＝OH，即可求解；当m≥4时，可得：OH＞PM，所以符合题意的m不存在．【解答】解：（1）由题意，得：a﹣4a+4＝0，解得：a＝，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣x+4；则抛物线的对称轴是直线x＝2，∴点B（3，0）；（2）①由题意，得C（0，4）、M（0，），则CM＝，∵四边形GDMN是平行四边形，∴DG∥MN，又点N在y轴上，∴NM⊥OD，∴GD⊥OD，在Rt△OBC中，BC＝＝5，则cos∠OCB＝＝，则sin∠OCB＝，在Rt△CGM中，cos∠MCG＝，则CG＝CM•cos∠MCG＝×＝2，过点G作GH⊥CO，垂足为H，在Rt△CGH中，GH＝CG•sin∠HCG＝2×＝，则OD＝GH＝，故点D（，0）；②当m≥0时，根据m不同取值分三种情况讨论：当m＝0时，即点M与点O重合时，符合题意；当0＜m＜4时，如图所示，取MG的中点P，以MG为直径作圆P，则点N、D在圆上，此时圆P和x轴有唯一切点D，符合题设条件，则OH＝PD＝PM，∵MG＝MC•sin∠OCB＝（4﹣m）＝2PM，由①知，∠CMG＝∠OCB，则sin∠CMG＝sin∠OCB，则MH＝PM•sin∠OCB＝（4﹣m），而OH＝MH+OM＝MH+m，由PM＝OH得：（4﹣m）+m＝（4﹣m），解得：m＝；当m≥4时，可得：OH＞PM，所以符合题意的m不存在，综上，符合题意的m的值为0或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、圆的切线的性质等知识，分类求解是解题的关键．25．【分析】（1）①根据弧长与圆心角之间的关系求解即可；②在弧CD上取点E，使得∠COE＝∠AOC，然后根据圆心角、弧长、弦长之间的关系以及三角形的三边关系证明即可；（2）①利用相似三角形的判定与性质，先证明△OMB∽△AON，即可得出AN•BM的值；②过点O在OB下方作∠BOM′＝∠AOM，截取OM′＝OM，利用全等三角形的判定与性质，以及勾股定理可以求出BN的长，过N作OB垂线，根据三角函数的定义求解tan∠BOD即可．【解答】解：（1）①设∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，∵＝•2πOA，＝•2πOA，＝•2πOA，∴＝+；②AC+BD＞CD．证明：在上取点E，连接OE，使得∠COE＝∠AOC，连接CE，DE，如图：∴AC＝CE，在△CDE中，CE+DE＞CD，∵∠COE+∠DOE＝45°，∠AOC+∠BOD＝45°，∴∠DOE＝∠BOD，∴BD＝DE，∴AC+BD＞CD．（2）①AN•BM的值不变，AN•BM＝72．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵∠OMB＝∠OAB+∠AOM＝45°+∠AOM，又∵∠AON＝∠COD+∠AOM＝45°+∠AOM，∴∠OMB＝∠AON，∴△OMB∽△AON，∴＝，∴AN•BM＝AO•BO＝72；②过点O在OB下方作∠BOM′＝∠AOM，截取OM′＝OM，连接BM′，NM′，如图：∵AO＝BO，∴△OBM′≌△OAM（SAS），∴BM′＝AM，∠OBM′＝∠OAB＝45°，∴∠NBM′＝90°，又∵∠M′ON＝45°＝∠COD，ON＝ON，∴△ONM′≌△OMN（SAS），∴M′N＝MN，∴MN2＝M′N＝BM′2+BN2＝AM2+BN2，又∵AM+BN＝12﹣5＝7，∴BN＝3或4，过N作NG⊥OB于G，当BN＝3时，NG＝BG＝，∴OG＝，∴tan∠BOD＝＝，当BN＝4时，NG＝BG＝2，∴OG＝4，∴tan∠BOD＝＝，∴tan∠BOD＝或．【点评】本题主要考查了圆的综合题，综合运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、圆心角与弦和弧的关系以及锐角三角函数的定义是本题解题的关键。

2022年上海市中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面分数中可以化为有限小数的是（ ）A ．764B ．730C ．7172D ．1272 2、你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为（ ） A ．60.610升 B ．6610⨯升C ．5610⨯升D ．46.010⨯升 3、下列分数中，大于14且小于13的数是（ ） A ．27 B ．25 C ．23 D ．12 4、下列说法中正确的是（ ） A ．不存在最小的正数，也不存在最大的正数 B ．如果a 与b 的差是正数，那么a 一定是正数 C ．a -一定小于a D ．任何有理数都有倒数·线○封○密○外5、下面语句正确的有（ ）A ．6能被2整除B ．x 的倒数是1xC ．最小的自然数是1D ．最小的合数是26、下列表述正确的是（ ）A ．数1a 的倒数是aB ．数a 的倒数是1aC ．一个数的倒数总是比它本身大D ．一个数的倒数总是比它本身小7、下列分数中，不能化为有限小数的是（ ）A ．12B ．13 C ．14 D ．158、下列说法中，不正确的是（ ）A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直9、下面各比中，能与11:53组成比例的是（ ）A ．5:3B ．5:7C ．22:35 D ．3:510、如果::a b c d =，则下列等式：①ab d α=；②ac bd =；③ad bc =．其中成立的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：32()x ＝______.2、计算：2334+=____________；41593÷=____________． 3、将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍． 4、若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 5、32%化为最简分数是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知23::35x y =，:3:7y z =，求::x y z ． 283b -，求()233ab --的值. 3、求19962的末三位是多少． 4、某班级共有学生36人，其中13同学报名参加乒乓球课外活动班，29的同学报名参加了羽毛球课外活动班．求参加乒乓球课外活动班的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多几人？ 5、某校为了了解六年级学生体育测试成绩情况，以六年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请结合图中所给信息回答下列问题：（说明：A 级：90～100分；B 级：75～89分；C 级：60～74分；D 级：60分以下）（1）求出D 级学生的人数占全班人数的百分比； （2）求出图2中C 级所在的扇形圆心角的度数； ·线○封○密·○外（3）若该校六年级学生共有500人，请估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意可直接进行分数化简小数，然后排除选项即可．【详解】A、7=0.10937564，故符合题意；B、7=0.2330，故不符合题意；C、71=1.097272，故不符合题意；D、72=2.58312，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键．2、C【分析】根据科学记数法的表示方法，将原数写成10na⨯（a是大于等于1小于10的数）的形式．【详解】解：5600000610=⨯．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．3、A【分析】根据分数的大小比较直接进行求解即可．【详解】解：A 、由121128224=,,484384784==得121473<<，故符合题意； B 、115120224=,,460360560==得112435<<，故不符合题意； C 、由112433<<，故不符合题意； D 、由111432<<，故不符合题意； 故选A ． 【点睛】 本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较是解题的关键． 4、A 【分析】 根据有理数的知识点理解判断即可； 【详解】 不存在最小的正数，也不存在最大的正数，故A 正确； 如果a 与b 的差是正数，那么a 不一定是正数，故B 错误； a -不一定小于a ，故C 错误； 0没有倒数，故D 错误；·线○封○密·○外故答案选A．【点睛】本题主要考查了有理数的知识点，准确判断是解题的关键．5、A【分析】根据整除的定义、倒数的定义、自然数的定义和合数的定义逐一判断即可．【详解】解：由6÷2=3，可得6能被2整除，故A正确；0无倒数，故B错误；最小的自然数是0，故C错误；最小的合数是4，故D错误．故选A．【点睛】此题考查的是整除、倒数、自然数和合数的定义，掌握整除的定义、倒数的定义、自然数的定义和合数的定义是解题关键．6、A【分析】根据倒数的性质判断下列选项的正确性．【详解】A选项正确；B选项错误，如果0a=就不成立；C选项错误，2的倒数是12，122<；D 选项错误，12的倒数是2，122 ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查倒数的性质，解题的关键是掌握倒数的性质．7、B【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可． 【详解】 解：A ．12的分母的质因数只有2，故能化为有限小数，故不符合题意； B ．13的分母含质因数3，故不能化为有限小数，故符合题意； C ．14的分母的质因数只有2，故能化为有限小数，故不符合题意； D ．15的分母的质因数只有5，故能化为有限小数，故不符合题意． 故选B ． 【点睛】本题考查了小数与分数互化的方法的应用，解题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 8、A 【分析】 根据直线与平面位置关系的检验方法逐一分析即可． ·线○封○密·○外【详解】A．根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A不正确；B．利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B正确；C．根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故C正确；D．“合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故D正确．故选A．【点睛】此题考查的是直线与平面位置关系的检验，解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可．9、D【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与11:53比值相等的选项组成比例．【详解】解：113 := 535A.5 5:3=3；B.5 5:7=7；C. 225:= 353；D.3 3:5=5∴11:53与3:5能够组成比例故选：D【点睛】本题主要是应用比例的意义（表示两个比相等的式子）解决问题．10、B【分析】根据比例的基本性质即可得出结论． 【详解】 解：由::a b c d =，可得ad bc =，故①②错误，③正确 故选B ． 【点睛】 此题考查的是比例的变形，掌握比例的基本性质是解题关键． 二、填空题 1、6x 【分析】 根据乘方的计算方法进行计算即可得到答案. 【详解】 32()x ＝6x ，故答案为6x . 【点睛】 本题考查乘方，解题的关键是掌握乘方的计算方法. 2、1712 112 【分析】·线○封○密○外先将原式通分，然后按照同分母分数的加法法则进行计算；先将原式转化为乘法，然后按照分数乘法法则进行计算．【详解】解：238917+= 34121212 +=41431 5= 9391612÷=⨯故答案为：1712；112．【点睛】本题考查分数的加法及除法运算，掌握相关的运算法则正确计算是解题关键．3、9【分析】设原来圆的半径为r，则扩大后的圆的半径为3r，利用圆的面积公式即可解决问题．【详解】设原来圆的半径为r，则扩大后圆的半径为3r，原来圆的面积为：πr2；扩大后圆的面积为：π(3r)2=9πr2；原来圆的面积：扩大后圆的面积=πr2：9πr2=1：9；答：它的面积将扩大为原来的9倍．故答案为：9．【点睛】本题考查了圆面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用圆的面积计算公式解答．4、4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】 l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π． 【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数）5、825 【分析】 根据百分数和分数的关系转化即可． 【详解】 解：32%=32100=825 故答案为：825． 【点睛】此题考查的是百分数和分数的转化，掌握百分数和分数的关系是解题关键． 三、解答题 1、::10:9:21x y z =【分析】 由23::35x y =，可得2730,x y =由:3:7y z =，可得2763,z y =从而可得答案. 【详解】 ·线○封○密○外解：因为：23::35x y =， 所以：32,53x y = 所以：910,x y =所以：2730,x y =因为：:3:7y z =，所以：37,z y =所以：2763,z y =所以：::27:27:2730:27:6330:27:6310:9:21.x y z x y z y y y ====【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键.2、37【分析】利用一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根和绝对值的非负性确定a,b 的值，从而代入求值.【详解】 13a -和83b -是同一实数的平方根（互为相反数），830b -=又∵0,830b ≥-≥130a ∴-=，830b -=，解得13a =，38b =，()222313132727642737388ab ---⎛⎫⎛⎫∴-=⨯-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】 此题考查平方根的意义及整数指数幂的计算，掌握一个正数有两个平方根且它们互为相反数是解题关键.3、336．【分析】末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336，依此即可求解． 【详解】 解：末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环． 因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336． 故答案为：336． 【点睛】 本题主要考查了数字类规律探索，解题的关键是从简单的乘方运算开始，通过运算找出规律解决问题． 4、4人 【分析】 先用乘法求出参加乒乓球课外活动的人数和参加羽毛球课外活动的人数，进而求得问题． 【详解】 ·线○封○密○外解：参加乒乓球课外活动的人数：136123⨯=（人），参加羽毛球课外活动的人数：23689⨯=（人），多的人数是：12-8=4（人）．【点睛】本题考查了分数的乘法应用题，熟悉想性质和题目的意思是解题的关键．5、（1）4%；（2）72︒；（3）380【分析】（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；（2）C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°；（3）根据该班占全年级的比例，所以即可求出这次考试中A级和B级的学生数．【详解】解：（1）总人数为：25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例为：2÷50=4%；（2）表示C的扇形的圆心角为：360°×（10÷50）=360°×20%=72°；（3）这次考试中A级和B级的学生数：13+25500=38050⨯（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单项选择题(每小题3分，共24分)1.下列各数中最小的数是( )A. 0．B. 1．C. -3．D. 3-．2.今年五一小长假期间，长春某景区接待游客约为81 600人次，数字81 600用科学记数法表示为( )A. 50.81610⨯．B. 48.1610⨯．C. 58.1610⨯．D. 381.610⨯． 3.下列计算正确的是( )A. 235a a a +=．B. 235a a a ⋅=．C. 238()a a =．D. 22()ab ab =． 4.下图所示的几何体的俯视图是( )A B. C. D. 5. 一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是( )A. ﹣2＜x ＜1B. ﹣2＜x≤1C. ﹣2≤x ＜1D. ﹣2≤x≤1 6.如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠A =40°，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交AB 于点P ，连接CP ，则∠ACP 的度数为( )A. 40°．B. 30°．C. 20°．D. 10°．7.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ．若⊙O 的半径为4，∠D=135°，则弧AC 的长为( )A． B. 2． C. 4． D. 8．8.如图，函数2yx=(x＞0)和6yx=(x＞0)的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是( )A. 0.5．B. 1．C. 2．D. 3.5．二、填空题(每小题3分，共24w分)9.分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．10.方程213xx-=的解为_______．11.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款________元(用含a的代数式表示)．12.如图，想过点A建一座桥，搭建方式最短的是垂直于河两岸的AO，理由是_______．13.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．14.如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，OA=10，AB=16，则OC的长为________15.如图，小明在打网球时，她击球高度AB =2.4米，为使球恰好能过网(网高DC=0.8米)，且落在对方区域距网5米的位置P 处，则她应站在离网________米处．16.如图，在半径为2cm 的扇形纸片AOB 中，∠AOB =90°，将其折叠使点B 落在点O 处，折痕为DE ，则图中阴影部分的面积为________cm 2三、解答题(每小题5分，共10分)17.先化简，再求值：2422x x x +--，其中x ＝3﹣2． 18.甲，乙两人合作加工一批三条腿和四条腿两种型号的凳子(如图所示)．加工完后，甲说：”我做了40条凳子腿”，乙说:”我做了12个凳子面”，求三条腿凳子和四条腿凳子各有多少个．四、解答题(每小题6分，共12分)19.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中有三个小球，分别标有数字1、2、3，乙盒中有两个小球，分别标有数字4、5．每个小球除数字不同外其余均相同．小亮从甲盒中随机摸出一个小球，小丽从乙盒中随机摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求摸出的两个小球上的数字之积大于10的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0,0)k y x k x=>>的图象经过点A (1, 2)，B (m ，n )(m ＞1)，过点B 作y 轴的垂线,垂足为C.(1)求该反比例函数解析式;(2)当△ABC 面积为2时，求点B 的坐标五、解答题(每小题7分,共14分)21.某校团委举办了一次”中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上(含6分)为合格，达9分以上(含9分)为优秀．这次竞赛中甲，乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)将下表补充完整：组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲6.8 6 3.96 90% 20%乙7.5 2.76 80% 10%(2)小明同学说：”这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知，小明是组学生(填”甲”“或”乙”);(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．22. 如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米?(结果精确到0.1米)【参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51】六、解答题(每小题8分,共16分)23.某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y(个)与甲车间加工时间t(时)之间的函数图象如图所示．(1)求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．(2)求甲车间加工零件总量a．(3)当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，直接写出t的值．24.如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=(＜45°)．先将△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转90°得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°得到△AFG，连接DF，DG，AE，如图②．(1)四边形ABDF的形状是;(2)求证：四边形AEDG平行四边形;(3)若AB=2，=30°，则四边形AEDG的面积是．七、解答题(每小题10分,共20分)25.如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC=6cm，点P从点B出发，沿B→C方向以1．5cm/s的速度运动到点C停止，同时点Q从点A出发，沿A→B方向以1cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，连接PQ，过点P作BC的垂线，过点Q作BC的平行线，两直线相交于点M．设点P的运动时间为x(s)，△MPQ与△ABC重叠部分的面积为y(cm2)(规定：线段是面积为0的图形)．(1)当x= (s)时，PQ⊥BC;(2)当点M落在AC边上时，x= (s);(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26.《函数的图象与性质》拓展学习展示：【问题】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线G1：23 2y ax bx与x轴相交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，则a= ，b= ．【操作】将图1中抛物线G1沿BC方向平移BC长度的距离得到抛物线G2，G2在y轴左侧的部分与G1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G，如图②．请直接写出．．．．图象G对应的函数解析式．【探究】在图2中，过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x的增大而增大时x的取值范围．【应用】P是抛物线G2对称轴上一个动点，当△PDE是直角三角形时，直接写出．．．．P点的坐标．答案与解析一、单项选择题(每小题3分，共24分)1.下列各数中最小的数是( )A. 0．B. 1． ． D. 3-．【答案】D【解析】【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，得出3-小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：由题意可得：3-＜0＜1，∴最小的数是3-.故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较，实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.今年五一小长假期间，长春某景区接待游客约为81 600人次，数字81 600用科学记数法表示为( )A. 50.81610⨯．B. 48.1610⨯．C. 58.1610⨯．D. 381.610⨯． 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将81600用科学记数法表示为：48.1610⨯．故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列计算正确的是( )A. 235a a a +=．B. 235a a a ⋅=．C. 238()a a =．D. 22()ab ab =．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则逐项分析即可.【详解】解：A 、2a 和3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误;B 、235a a a ⋅=，故本选项正确;C 、236()a a =，故本选项错误;D 、222()ab a b =，故本选项错误;故选B.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握相应的运算法则是解题关键.4.下图所示的几何体的俯视图是( )A.B. C. D.【答案】A【解析】分析】 俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断.【详解】解：俯视图是从物体上面看所得到图形，从物体上面看，是两个有公共边的长方形，故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5. 一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是( )A. ﹣2＜x ＜1B. ﹣2＜x≤1C. ﹣2≤x＜1D. ﹣2≤x≤1【详解】解：根据不等式解集的表示方法即可判断．该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．考点：在数轴上表示不等式的解集6.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A=40°，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为( )A. 40°．B. 30°．C. 20°．D. 10°．【答案】C【解析】【分析】根据∠A和∠B的度数得出∠ACB的度数，再结合作图过程可知∠PCB=∠B，从而得到∠ACP的度数．【详解】解：∵∠B=60°，∠A=40°，∴∠ACB=180°-60°-40°=80°，由作图过程可知：MN垂直平分BC，∴PC=PB，∴∠B=∠PCB=60°，∴∠ACP=80°-60°=20°.故选C．【点睛】本题考查了作图—作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是通过作图得到PC=PB．7.如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则弧AC的长为( )A.．B. 2．C. 4．D. 8．【答案】B连接AO，OC，根据圆内接四边形的性质得到∠B=45°，由圆周角定理得到∠AOC=90°，根据弧长的公式即可得到结论．【详解】解：连接AO，OC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D=135°，∴∠B=45°，∴∠AOC=90°，∴弧AC的长=9042 180ππ⋅⨯=．故选B．【点睛】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.如图，函数2yx=(x＞0)和6yx=(x＞0)的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是( )A. 0.5．B. 1．C. 2．D. 3.5．【答案】C【解析】【分析】分别假设点M在2yx=和6yx=上，即可得出△MON面积可能的值．【详解】解：∵点M是②区域内一点，且MN⊥x轴于点N，假设点M落在2yx=上，根据反比例函数的性质，可得：△MON 的面积为1，假设点M 落在6y x=上， 根据反比例函数的性质，可得：△MON 的面积为3，∴△MON 的面积可能是2，故选C ．【点睛】考查了反比例函数的图象的知识，解题的关键是了解系数k 的几何意义．二、填空题(每小题3分，共24w 分)9.分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．【答案】a(x-1)2．【解析】分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax 2-2ax+a ，=a (x 2-2x+1)，=a (x-1)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.方程213x x -=的解为_______． 【答案】3x =【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解即可．【详解】解：方程两边同时乘以3x 得：()32x x -=，去括号得：36x x -=，移项合并得：26x =，解得：3x =.经检验：x=3是原方程的解．故答案为：x=3．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键，注意检验．11.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款________元(用含a的代数式表示)．【答案】(2 800-5a)【解析】【分析】根据题意用总金额减去5名教师所捐钱款即可．【详解】解：根据题意得：该班学生共捐款：(2800-5a)元，故答案为：(2 800-5a)．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，得到数量关系．12.如图，想过点A建一座桥，搭建方式最短的是垂直于河两岸的AO，理由是_______．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．【详解】解：∵AO⊥BD，∴由垂线段最短可知AO是最短的，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．13.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．【答案】12°．【解析】【详解】如图,∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°−60°=30°，∴∠3=30°-∠1=30°-18°=12°∴∠2=12°故答案为12°.14.如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，OA=10，AB=16，则OC的长为________【答案】6【解析】【分析】先根据切线的性质和等腰三角形的性质得到AC的长，再利用勾股定理算出OC．【详解】解：∵∠A=∠B，∴OA=OB=10，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=8，∴OC=22AO AC=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和三线合一性质，勾股定理，解题的关键是根据题意算出AC的长度．15.如图，小明在打网球时，她的击球高度AB=2.4米，为使球恰好能过网(网高DC=0.8米)，且落在对方区域距网5米的位置P处，则她应站在离网________米处．【答案】10【解析】【分析】根据题意证明AB∥CD，得到△PDC∽△PAB，可得DC PCAB PB=，求出PB的长即可得到BC．【详解】解：由题意可得：PC=5米，AB⊥PB，CD⊥PB，∴AB∥CD，∴△PDC∽△PAB，∴DC PCAB PB=，即0.852.4PB=，解得：PB=15米，∴BC=PB-PC=15-5=10米，故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据实际情境抽象出相似三角形．16.如图，在半径为2cm的扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，将其折叠使点B落在点O处，折痕为DE，则图中阴影部分的面积为________cm2【答案】(3)3π【解析】【分析】连接OD，根据折叠的性质得到OE=12OB，∠DEO=90°，求得∠ODE=30°，根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可得到结论．【详解】解：连接OD，由题意得：OE=12OB=12OD=1，∠OED=90°，∴∠ODE=30°，∠DOE=60°，∵OD=2，∴22213-=∴阴影部分的面积S=22 9026021213 3603602ππ⎛⨯⨯--⨯⎝=23232ππ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭=33π-．故答案为：33π-．【点睛】本题考查了扇形面积和三角形面积的计算、翻折变换，正确的作出辅助线确定阴影部分的面积是利用和或差解决问题是解题的关键．三、解答题(每小题5分，共10分)17.先化简，再求值：2422x x x +--，其中x 32． 【答案】3【解析】【分析】先把分式化简，再把数代入求值．【详解】原式＝2422x x x--- =242x x-- ＝(2)(2)2x x x+-- ＝﹣(x+2)，当x 32时，原式＝322)3-+=-．【点睛】此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理．18.甲，乙两人合作加工一批三条腿和四条腿两种型号的凳子(如图所示)．加工完后，甲说：”我做了40条凳子腿”，乙说:”我做了12个凳子面”，求三条腿凳子和四条腿凳子各有多少个．【答案】三条腿凳子有8个，四条腿凳子有4个.【解析】【分析】设三条腿凳子有x个，四条腿凳子有y个，根据题意列出相应方程组，求解即可．【详解】解：设三条腿凳子有x个，四条腿凳子有y个，根据题意，得12 3440 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得84 xy=⎧⎨=⎩，答：三条腿凳子有8个，四条腿凳子有4个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题(每小题6分，共12分)19.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中有三个小球，分别标有数字1、2、3，乙盒中有两个小球，分别标有数字4、5．每个小球除数字不同外其余均相同．小亮从甲盒中随机摸出一个小球，小丽从乙盒中随机摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求摸出的两个小球上的数字之积大于10的概率．【答案】1 3【解析】【分析】根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果以及摸出的两个小球上的数字之积大于10的情况数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意可得：共有6种等可能的结果数，其中摸出的小球上的数字之积大于10的结果数为2，∴摸出的小球上的数字之积大于10的概率2163 P==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0,0)k y x k x=>>的图象经过点A (1, 2)，B (m ，n )(m ＞1)，过点B 作y 轴的垂线,垂足为C.(1)求该反比例函数解析式;(2)当△ABC 面积为2时，求点B 的坐标【答案】(1)2y x =,(2)(3，23) 【解析】【详解】解：(1)∵k ＝1×2＝2 ∴反比例函数解析式为：2y x =; (2)∵S △ABC ＝12(2)2m n =-，mn ＝2， ∴3m =，∴B 的坐标为(3，23)． 五、解答题(每小题7分,共14分)21.某校团委举办了一次”中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上(含6分)为合格，达9分以上(含9分)为优秀．这次竞赛中甲，乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)将下表补充完整：组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率(2)小明同学说：”这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知，小明是组学生(填”甲”“或”乙”);(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．【答案】(1)见解析;(2)甲;(3)见解析【解析】【分析】(1)先根据条形统计图写出甲和乙两组的成绩，然后分别计算甲组的中位数，乙组的平均数、众数;(2)比较两组的中位数进行判断;(3)通过乙组的平均数、中位数或方差进行说明．【详解】解：(1)甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，10，10，中位数为6;乙组：4，4，6，6，7，8，8，8，8，9，平均数=446678888910+++++++++=6.8，众数为：8，∴补全表格如下：(2)因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上，所以小明是甲组学生，故答案为：甲;(3)乙组的平均数高于甲组;乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．【点睛】本题考查的是条形统计图的知识和平均数的计算以及中位数、方差的意义，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，解答时，注意概念的意义要准确把握．22. 如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米?(结果精确到0.1米)【参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51】【答案】乙楼的高度约为73.8米【解析】试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形△ABE，解其可得BE的长，进而借助BD=ED+BE可解即可求出答案．试题解析：如图，在△ABE中，有BE=tan27°×AE=0.51×78=39.78(米)，故BD=ED+BE=34+39.78≈73.8(米)．答：乙楼的高度约为73.8米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．六、解答题(每小题8分,共16分)23.某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y(个)与甲车间加工时间t(时)之间的函数图象如图所示．(1)求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．(2)求甲车间加工零件总量a．(3)当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，直接写出t的值．【答案】(1)()()0512*******y y t t t =⎧⎪⎨=⎪≤-≤≤⎩＜;(2)280;(3)6 【解析】【分析】 (1)设y 乙与时间t 之间的函数关系式为：y=kt+b ，结合图像将点(5，0)，(8，360)代入求解即可;(2)根据甲车间前三分种的数据算出甲车间生产效率，从而算出a 值;(3)求出甲车间在4分钟至8分钟内表达式，并和乙车间生产量相加，令和为320，解出t 值即可．【详解】解：(1)当0≤t ＜5时，y 乙=0，当5≤t≤8时，设y 乙与时间t 之间的函数关系式为：y=kt+b ，将(5，0)，(8，360)代入得：053608k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：120600k b =⎧⎨=-⎩， 则y 乙=120t-600(5≤t≤8)，∴乙车间加工零件的数量y 与甲车间加工时间t 之间的函数关系式为：()()0512*******y y t t t =⎧⎪⎨=⎪≤-≤≤⎩＜; (2)∵甲车间的效率不变，在前三分钟内生产了120个，∴甲车间的效率为每小时120÷3=40(个)， ∴甲车间的生产总量为a=120+(8-4)×40=280(个); (3)如图， A (4，120)，C (8，280)，设AC 段的表达式为y 甲=mt+n ，将A 和B 代入得：12042808m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得：4040 mn=⎧⎨=-⎩，∴线段AC的表达式为：y甲=40t-40，根据题意当t＞4时，两车间的总量能达到320个，∴y甲+ y乙=40t-40+120t-600=320，解得：t=6．则此时t的值为6．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．24.如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=(＜45°)．先将△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转90°得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°得到△AFG，连接DF，DG，AE，如图②．(1)四边形ABDF的形状是;(2)求证：四边形AEDG是平行四边形;(3)若AB=2，=30°，则四边形AEDG的面积是．【答案】(1)正方形;(2)见解析;(3)32【解析】【分析】(1)由旋转的性质和旋转角度可求得DE∥AF，且DE=AF，可证明四边形AFDE为平行四边形，再由旋转角是90°，即可得出结论;(2)由旋转的性质和旋转角度判断出△ABE≌△DFG即可得出结论．(3)过B作BH⊥AC于H，过点E作EM⊥AB于M，作∠BEN=∠ABE交AB于N，利用直角三角形的性质分别求出BH ，AH ，CH ，BE ，BC ，计算出∠MNE=30°，设ME=x ，则NE=2x ，BN=x ，利用勾股定理Rt △BME 中解出x 值，即ME 的长度，再利用S 四边形AEDG =S 正方形ABDF -2S △DBE -2S △ABE 计算结果即可.【详解】解：(1)四边形ABDF 是正方形，证明：∵△DBE 是由△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到的，△AFG 是由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到的，∴∠DBA=∠FAB=90°，DB=AB=AF ，AC=DE=AG ，∴∠DBA+∠FAB=180°，∴DB ∥AF ，∵AB=AC ，∴AB=DB=FA=AC=DE=AG ，∵DB ∥AF ，DB=AF∴四边形ABDF 是平行四边形，∵∠ABD=90°，∴四边形ABDF 是矩形，∵AB=DB ，∴平行四边形ABDF 是正方形;(2)∵四边形ABDF 是正方形，∴∠DFA=∠DBA=90°，AB=DF ，∴∠ABD-∠DBE=∠AFD-∠AFG ，∴∠EBA=∠GFD ，在△ABE 和△DFG 中，AB DF EBA GFD BE GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DFG (SAS )，∴AE=DG ，又∵DE=AG=AB ，∴四边形AEDG 是平行四边形．(3)过B 作BH ⊥AC 于H ，过点E 作EM ⊥AB 于M ，作∠BEN=∠ABE 交AB 于N ，∵AB=2，∠BAC=30°，∴BH=12AB=1，=∴，∴=∴∵∠BDE=∠BAC=α=30°，DB=DE ，∴∠DBE=∠DEB=280013︒-︒=75°， ∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=90°-75°=15°，∴∠BEN=∠ABE=15°，∴∠MNE=∠NBE+∠BEN=15°+15°=30°，设ME=x ，则NE=2x ，BN=x ，==，∴，在Rt △BME 中，BM 2+ME 2=BE 2，即()2222x x ++=，解得12x =22x =(舍)，∴x=2，∴ME=2，∴S △DBE =S △ABC =12AC×BH=12×2×1=1，S △ABE =12AB×ME=12×2×(2)=2-， ∴S 四边形AEDG=S 正方形ABDF -2S △DBE -2S △ABE=(222122⨯-⨯-⨯-=2-【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质和判定，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质和灵活运用旋转的性质是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．七、解答题(每小题10分,共20分)25.如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC=6cm，点P从点B出发，沿B→C方向以1．5cm/s的速度运动到点C停止，同时点Q从点A出发，沿A→B方向以1cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，连接PQ，过点P作BC的垂线，过点Q作BC的平行线，两直线相交于点M．设点P的运动时间为x(s)，△MPQ与△ABC重叠部分的面积为y(cm2)(规定：线段是面积为0的图形)．(1)当x= (s)时，PQ⊥BC;(2)当点M落在AC边上时，x= (s);(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【答案】(1)1.5;(2)3;(3)()))22293333153932733.30 1.5153493x xy xxxxxx⎧⎪⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪+-⎪⎪⎩≤≤≤≤＜＜【解析】【分析】(1)令PQ⊥BC，表示出BP和BQ的长，利用余弦的定义得出方程，求解即可;(2)根据△ABC是等边三角形得出BQ=CM，表示出PC的长，结合余弦的定义得出方程，求解即可;(3)根据(1)和(2)中结论，分0≤x ＜1.5时，1.5≤x≤3时，3＜x≤4时三种情况画出图形，求出相应边长，可得函数解析式.【详解】解：(1)当PQ ⊥BC 时，BP=1.5x ，BQ=6-x ，∴BQ= 1.5cos cos60BP x ABC =∠︒，即6-x=1.512x ， ∴6-x=3x ，解得：x=1.5，∴当x=1.5时，PQ ⊥BC ;(2)∵△ABC 是等边三角形，QM ∥BC ，∴AQ=AM ，BQ=CM ，PC=6-1.5x ，CM=6 1.51231cos602PC x x -==-︒，∴BQ=12-3x ，AQ=x ，∴12-3x+x=6，解得x=3，∴当点M 落在AC 上时，x=3(s );(3)当0≤x ＜1.5时，过Q 作QE ⊥BC 于E ，∵BQ=6-x ，∴QE=BQsin ∠B=BQsin60°，而DP=BPtan ∠B=BPtan60°，y=S △BPQ -S △BPD=1122BP QE BP DP ⋅-⋅ =()()11sin 60tan 6022BP BQ BP BP ︒-︒=2933342x x -;当1.5≤x≤3时，过点Q 作QD ⊥BC 于D ，可知：四边形QDPM 为矩形，∴QM=DP=BP-BD=BP-BQ·cos60°，PM=MC·sin60°=BQ·sin60°，则y=S △PQM=12QM PM ⋅ =()1cos60sin 602BP BQ BQ -⋅︒⋅⋅︒ =2315393242x x -+-;当3＜x≤4时，如图所示，过点Q 作QE ⊥BC 于点E ，可知四边形QEPM 为矩形，∴QM=EP=BP-BE=BP-BQ·tan ∠B=1.5x-12(6-x )=2x-3， ∵QM ∥BC ，∴△AQO 为等边三角形，∠MON=∠C=60°，∴AQ=OQ=AO=x ，∴OM=QM-OQ=2x-3-x=x-3，∵PC=6-1.5x ，∠C=60°，∴NP=PC·tan ∠C= PC·tan60°=3632x ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭， ∴MN=MP-NP=QE-NP=BQ·sin ∠B-NP=(6-x )·sin60°-3632x ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=333x -，y=S △PQM -S △NOM =1122MQ PM OM MN ⋅-⋅ =2315393x x +-12(x-3333x -) =233934x x +-故y 关于x 的函数解析式为()))2229333423153932733.30 1.5153493x x y x x x x x x ⎧-⎪⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪-+-⎪⎪⎩≤≤≤≤＜＜. 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，二次函数的应用—几何问题，难度较大，解题的关键是根据图形的运动情况分情况求解.26.《函数的图象与性质》拓展学习展示：【问题】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线G 1：232yax bx 与x 轴相交于A (-1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，则a = ，b = ．【操作】将图1中抛物线G 1沿BC 方向平移BC 长度的距离得到抛物线G 2，G 2在y 轴左侧的部分与G 1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G ，如图②．请直接写出．．．．图象G 对应的函数解析式． 【探究】在图2中，过点C 作直线l 平行于x 轴，与图象G 交于D ，E 两点．求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 的增大而增大时x 的取值范围．【应用】P 是抛物线G 2对称轴上一个动点，当△PDE 是直角三角形时，直接写出．．．．P 点的坐标．【答案】问题：12-，1;操作：()()()()22172022=11202x x y x x ⎧-++<⎪⎪⎨⎪--+≥⎪⎩;探究：-4＜x ＜-2或0＜x ＜1;应用：(-2，2+32)或(-2，32-22. 【解析】分析】问题：利用待定系数法将A 和B 的坐标代入，求出a 和b 的值即可;操作：根据题意求出平移后的抛物线G 2的表达式，结合G 1的表达式即可得出结果;探究：画出图像，求出两部分的抛物线的对称轴，以及D 和E 的坐标，结合开口方向，可得x 的取值范围; 应用：由题意判断出∠DPE=90°，在△DPE 中利用勾股定理求出PQ 的长，从而得出点P 坐标. 【详解】解：问题：∵抛物线232y ax bx 与x 轴交于A (-1，0)，B (3，0)两点， ∴30230932a b a b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩， 解得：1=2=1a b ⎧-⎪⎨⎪⎩， 故答案为：12-，1; 操作：∵抛物线G 1沿BC 方向平移BC 长度的距离得到抛物线G 2，B (3,0)，C (0，32)，22131=12222y x xx ， ∴平移后的抛物线G 2的表达式为217222y x ， ∵G 2在y 轴左侧的部分与G 1在y 轴右侧的部分组成的新图象记为G ，∴图像G 的解析式为()()()()22172022=11202x x y x x ⎧-++<⎪⎪⎨⎪--+≥⎪⎩; 探究：由题意可得：当x≥0时，()21=122y x --+，开口向下，对称轴直线x=1， 令y=0，解得：x 1=0，x 2=2，∴E (2，32)， ∴当0＜x ＜1时，y 随x 增大而增大;当x ＜0时，()217=222y x -++，开口向下，对称轴为直线x=-2， 令y=0，解得：x 1=-4，x 2=0，∴点D (-4，32)， ∴当-4＜x ＜-2时，y 随x 增大而增大;综上：图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是当-4＜x ＜-2或0＜x ＜1;应用：∵△PDE 是直角三角形，P 是抛物线G 2对称轴上一个动点，∴只存在∠DPE=90°，由题意得：D (-4，32)，E (2，32)， 当点P 在直线l 上方时，如图，设直线l 与G 2的对称轴交于点Q ，可得Q (-2，32)， ∴DQ=2，QE=4，DE=6，PQ ⊥DE ，设PQ=m ，在△PDQ 和△PEQ 中，PQ 2+DQ 2=PD 2，PQ 2+QE 2=PE 2，即224=m PD +，2216=m PE +，在△PDE 中，PD 2+PE 2=DE 2，即22416=36m m +++，解得：m=22或m=22-(舍)，∴m+32=22+32， ∴点P 的坐标为(-2，22+32)， 当点P 在直线l 下方时，同理PQ=22，此时点P 的坐标为(-2，32-22)， 综上：点P 的坐标为(-2，22+32)或(-2，32-22).【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的平移，二次函数的图像和性质，待定系数法求二次函数表达式，勾股定理，有一定难度，解题的关键是结合图像，利用数形结合思想求解.。

2022年上海市徐汇区中考数学二轮题型复习：选择题1．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（ ）A ．30B ．20C ．60D ．40【解答】解：设大正方形边长为x ，小正方形边长为y ，则AE ＝x ﹣y ，阴影部分的面积是：12AE •BC +12AE •DB ，=12（x ﹣y ）•x +12（x ﹣y ）•y ， =12（x ﹣y ）（x +y ）， =12（x 2﹣y 2），=12×60， ＝30．故选：A ．2．若运用人教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，依次按键后所得结果为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．5【解答】解：由题意知输出结果2﹣3＝﹣1，故选：A ．3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，若∠BOD ＝70°，则∠COE 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°【解答】解：∵∠BOD ＝70°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝70°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE =12∠AOC =12×70°＝35°，故选：D ．4．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）A ．14B ．23C ．13D ．316【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P （和为5）=412=13． 故选：C ．5．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于点B （1，0）和点A ，交y 轴负半轴于点C ，且AO ＝2CO ．有下列结论：①2b +2c ＝﹣1；②a =12；③a+2b c ＞0；④4ac +2b +1＝0．其中，正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由抛物线的位置可知，a＞0，b＞0，c＜0，因此a+2bc＜0，故③不正确；抛物线y＝ax2+bx+c过点B（1，0），因此有a+b+c＝0，抛物线与y轴的交点C（0，c），∵OA＝2OC，∴点A（2c，0），代入抛物线关系式得，4ac2+2bc+c＝0，即4ac+2b+1＝0，因此④正确；∵点A（2c，0），B（1，0），∴对称轴x=−b2a=2c+12，即4ac+2a+2b＝0，所以﹣2a+1＝0，解得a=12，因此②正确；∵a+b+c＝0，a=1 2，∴b+c=−12，即2b+2c＝﹣1，因此①正确；综上所述，正确的有：①②④，故选：C．6．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台也可以看作以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体．直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高．生活中，圆台的运用很广泛，如灯罩、茶几等．现有一圆台体的灯罩，经过测量，圆台的母线AB长为12cm，小圆半径O1B长为4cm，大圆半径O2A长为8cm，现需给灯罩侧面敷上一层纸，这张纸的面积至少是（圆台的侧面展开面积＝同圆心角的大扇形面积﹣小扇形面积）（）A ．36πcm 2B ．72πcm 2C ．144πcm 2D ．288πcm 2【解答】解：根据题意可知：O 1B ∥O 2A ，∴BO 1AO 2=OB OA ，∵AB ＝12，BO 1＝4，AO 2＝8，∴OA ＝OB +AB ＝OB +12，∴48=OB OB+12，解得OB ＝12，设AO 2＝r 1，BO 1＝r 2，OA ＝l 1＝24，OB ＝l 2＝12，根据圆锥的侧面积公式可知：S 大侧﹣S 小侧＝πr 1l 1﹣πr 2l 2＝π×8×24﹣π×4×12＝144π（cm 2）．故选：C ．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里【解答】解：设第一天走了x 里，依题意得：x +12x +14x +18x +116x +132x ＝378， 解得x ＝192．则（12）4x ＝（12）4×192＝12（里）． 故选：B ．8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2√2，E为BC上的动点，DE⊥BC 交折线B﹣A﹣C于点D，设BE＝x，△BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2√2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝2√2×√2=4．①当0＜x≤2时，BE＝x，DE＝BE＝x，∴△BDE的面积y=12x 2，∴函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线，故A、C错误；②当2＜x≤4时，BE ＝x ，DE ＝CE ＝4﹣x ，∴△BDE 的面积y =12x （4﹣x ）=−12x 2+2x ，∴函数图象为开口向下的抛物线，故B 正确，D 错误．故选：B ．9．如图，四边形ABCD 是正方形，以BC 为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE ，连接AE ，分别交BD ，BC 于点F ，G ．则下列结论：①△AFB ≌△ABE ；②△ADF ∽△GCE ；③CG ＝3BG ；④AF ＝EF ，其中正确的有（ ）A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，△BCE 是等腰直角三角形，∴∠ADF ＝∠BCE ＝45°，∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠BGF ，∵∠BGF ＝∠CGE ，∴∠DAF ＝∠AGE ，∴△ADF ∽△GCE ；故②正确；∵∠ABE ＝∠ABC +∠CBE ＝135°，∠BFE ＝∠ABD +∠BAF ＝45°+∠BAF ＞45°，∴∠AFB ＜135°，∴∠ABE ≠∠AFB ，∴△AFB 与△ABE 不相似，故①错误；过E 作EH ⊥BC ，则EH =12BC =12AB ，EH ∥AB ，∴△EHG ∽△ABG ，∴HG BG =EH AB =12，∴设HG ＝k ，BG ＝2k ，∴BH ＝CH ＝3k ，∴CG ＝4k ，∴CG ＝2BG ，故③错误；∵△EHG ∽△ABG ，∴EG AG =EH AB =12， ∴设EG ＝a ，AG ＝2a ，∵AD ∥BG ，∴△ADF ∽△GBF ，∴FG AF =BG AD =13， ∴AG ＝4FG ，∴GE ＝2FG ，∴AF ＝EF ，故④正确．故选：B ．10．下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C ．。

2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初中数学学科 2022.4〔总分值150分，考试时间100分钟〕考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.以下运算正确的选项是〔 ▲ 〕〔A 〕236a a a ⋅=； 〔B 〕623a a a ÷=； 〔C 〕236()a a =； 〔D 〕624a a a -=． 2. 一次函数21y x =+的图像不经过的象限是〔 ▲ 〕 〔A 〕第一象限；〔B 〕第二象限；〔C 〕第三象限；〔D 〕第四象限． 3.如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ． 假设∠1=25°，那么BAF ∠的度数为〔 ▲ 〕 〔A 〕15°；〔B 〕50°； 〔C 〕25°；〔D 〕12.5°4. 在ABC △中，∠A 、∠B 都是锐角，且1sin cos 2A B ==，那么ABC △的形状是〔 ▲ 〕. 〔A 〕钝角三角形；〔B 〕直角三角形； 〔C 〕锐角三角形；〔D 〕无法确定．5.“大衣哥〞朱之文是从“我是大明星〞 这个舞台走出来的民间艺人。

受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额。

他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道以下15名选手成绩统计量中的〔 ▲ 〕 〔A 〕 众数； 〔B 〕 方差； 〔C 〕 中位数； 〔D 〕平均数．6.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，联结BC ，假设∠A=36°，那么∠C 等于〔 ▲ 〕〔A 〕36°；〔B 〕54°； 〔C 〕60°；〔D 〕27°．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕AB【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 函数y =的定义域是 ▲ ．8. 分解因式：2ab ab -= ▲ ．9. 如果反比例函数的图像经过点〔1，－2〕，那么这个函数的解析式是 ▲ ．11.不等式组320622x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是 ▲ ．12. 假设关于x 的方程2430ax x -+=有两个相等的实数根，那么常数a 的值是 ▲ ． 13. 掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是 ▲ ．14. 如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，设AB a =，AC b =，那么BD = ▲ ． 15.解放军某部承担一段长1500米的去除公路冰雪任务．为尽快去除冰雪，该部官兵每小时比原方案多去除20米，结果提前24小时完成任务，假设设原方案每小时去除公路冰雪x 米，那么可列出方程▲ ．16. 如图，ABC △中，的中线交于点O ，且BE ⊥5BD =，4BO =，那么AO 的长为▲ ．17. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一局部围成的封闭图形称为“果圆〞.点A 、B 、C 、D 分别是“果圆〞与坐标轴的交点，抛物线的解析式为223y x x =--，AB 为半圆的直径，那么这个“果圆〞被y 轴截得的弦CD 的长为▲ .18．如图，ABC △中，90B ∠=︒，3BC =，4AB =，D 是边AB 上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，将ADE △沿DE 翻折得到'A DE △，假设'A EC △是直角三角形，那么AD 长为▲ . 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19. 〔此题总分值10分〕 计算：0201411(2(1)2()2----++-.20. 〔此题总分值10分〕第16题第18题先化简，再求值：21111x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，其中x =．21.〔此题总分值10分〕如图，在△ABC 中，AB =AC =10，sin C =35，点D 是BC 上一点，且DC =AC ．（1） 求BD 的长； （2） 求tan ∠BAD ． 22. 〔此题总分值10分〕春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取局部班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）（2） （3） 23.BC=2AD 是CD上的点，联结（1） 求证：AO OF OC OE ⋅=⋅；（2） 假设点F 是DC 的中点，联结BD 交AE 于点G ， 求证：四边形EFDG 是菱形． 24. 〔此题总分值12分〕如图，直线44y x =+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，以OC 、OA 为边作矩形OADC ，CD 交抛物线于点G ．〔1〕求抛物线的解析式以及点A 的坐标；〔2〕直线x m =交OA 于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线〔CD 上方局部〕于点P ，请用含m 的代数式表示PM 的长；〔3〕在〔2〕的条件下，联结PC ，假设△PCF 和△AEM 相似，求m 的值． 25. 〔此题总分值14分〕如图，∠MON 两边分别为OM 、ON ， sin ∠O =35且OA =5，点D 为线段OA 上的动点(不与O 重合)，以A 为圆心、AD 为半径作⊙A ，设OD=x ．2班1名123456各种患流感人数情况的班级数 占抽查班级总数的百分比分布图班级个数抽查班级患流感人数条形统计图抽查班级患流感人数条形图（1） 假设⊙A 交∠O 的边OM 于B 、C 两点，BC y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2） 将⊙A 沿直线OM 翻折后得到⊙A ′．① 假设⊙A ′与直线OA 相切，求x 的值；② 假设⊙A ′与以D 为圆心、DO 为半径的⊙D 相切，求x 的值． 图1 备用图2022学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 1．C ；2．D ； 3．C ；4．B ；5．C ；6．D ． 二．填空题：〔本大题共12题，总分值48分〕 7．1x ≥-；8．()1ab b -；9．2y x=-；10．41.3510⨯；11．223x -<≤；12．43a =；13．13；14．1122a b →→-+； 15．150015002420x x -=+；16．6；17．3+；18．78或258．三、〔本大题共7题，总分值78分〕19．解：原式＝21122+-+…………………………………………………〔7分〕＝23分〕20．原式=2211(1)11x x x xx x -++-÷-+……………………………………………………〔2分〕=22211x x x x+•-………………………………………………………〔2分〕 =221(1)(1)x x x x x +•+-=11x -……………………………………………〔3分〕将x =11x -，11x ==-……………………………………〔3分〕BA H21．解：〔1〕过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，那么BH=CH =12BC ………………………〔2分〕在Rt △ACD 中，sin C =35AH AC =， ∵AC =10，∴AH=6， ………………………………〔2分〕∴8HC BH ====………………………………〔1分〕∴BD =BC －CD =6．……………………………………………………………………〔1分〕 〔2〕过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ， …………………………………………… 〔1分〕 Rt △BED 中，sin B =ED BD 35=，BD = 6，∴185DE =……………………………〔1分〕 ∴245BE ==,∴265AE =…………………………………〔1分〕 ∴tan ∠BAD =ED AE 913=………………………………………………………〔1分〕 22.解：〔1〕20个班级；条形统计图中，缺少的局部对应纵轴值为2；…………… 〔4分〕〔2〕︒=⨯︒72204360； ………………………………………………………〔2分〕 〔3〕45(122233445564)18020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．……………〔1分〕23．〔1〕证明：∵点E 是BC 的中点，∴BC =2EC=2BE ．又∵BC =2AD ，∴EC=AD ． ………………………………〔1分〕//AD EC ，∴四边形AECD 为平行四边形．……………………〔1分〕∴//AE CD ， ………………………………………………………〔1分〕∴AO OEOC OF=即AO OF OC OE •=•．………………………………〔1分〕 〔2〕证明：∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴//EF BD 且12EF BD =．………………………………………………〔1分〕又//AE CD ，∴四边形EFDG 为平行四边形．………………………〔1分〕∵AD 平行且等于BE ，∴四边形ABED 是平行四边形．………………〔1分〕又∵∠ABE =90°，∴ 四边形ABED 是矩形．…………………………………〔1分〕 ∴BD=AE 且12EG AE =12BD =…………………………………………〔2分〕∴EG EF =，∴四边形EFDG 是菱形……………………………………〔2分〕24. 解：〔1〕直线44y x =+与x 轴、y 轴交于B 〔－1，0〕、C 〔0，4〕，……………〔1分〕∵抛物线22y ax ax c =-+〔a ≠0〕经过点B 〔－1，0〕、C 〔0，4〕，∴204a a c c ++=⎧⎨=⎩，解得434a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，∴抛物线的解析式为248433y x x =-++．……〔1分〕∵抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为直线1x =，∴A 〔3，0〕．……………………〔1分〕〔2〕设直线AC 的解析式为y=kx+b 〔k ≠0〕．∵A 〔3，0〕、点C 〔0，4〕．∴304k b b +=⎧⎨=⎩，解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为443y x =-+．…………〔1分〕∵点M 在AC 上，点P 在抛物线248433y x x =-++上，且点M 的横坐标为m ，∴M 〔m ，443m -+〕、P 〔m ，248433m m -++〕， ∴PM=PE －ME =2443m m -+．……………………………………………………〔2分〕〔3〕由题意PG= PE －EF=24833m m -+， CG=m ………………………………〔1分〕∵//ME CO ，∴所以∆AOC ∽∆AEM ．∵∆PCF 和∆AEM 相似，∴∆PCF 和∆AOC 相似……………………………〔1分〕①假设∆PFC ∽∆AOC ，那么PCF ACO ∠=∠， 有3tan tan 4PG PCG ACO CG ∠==∠=，即2483334m m m ⎛⎫-+÷= ⎪⎝⎭；解得2316m =．〔2分〕②假设∆PFC ∽∆ACO ，那么PCF AOC ∠=∠， 有3tan tan4CGCPG ACOPG∠==∠=，即2484333m m m⎛⎫-+÷=⎪⎝⎭，解得1m=．………………………………………〔2分〕2325.〔1sin O∠=OE=，∴2253OF=-=5AD x=-∴2(5BF x=-AB∴y〔2联结A在Rt A HA'∆中cos655A H A A FAO''=⨯∠=⨯=〔1分〕假设⊙A′与直线O A相切，那么有x-=5524〔1`分〕∴51=x………〔1`分〕〔3〕解：57-=-=xADHAHD在Rt A HD'∆中，A D'===①假设⊙'A与⊙D外切，那么A D DO A B''=+，有(5)x x+-=145x=．………………………〔2`分〕②假设⊙'A与⊙D内切，那么A D DO A B''=-，有(5)x x --=8615x ∴=〔舍〕． ………………………〔2分〕 综上所述，当x =145时两圆相外切。

2022年上海市徐汇区中考数学真题模拟测评 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列命题中，假命题是（ ） A ．如果|a |＝a ，则a ≥0B ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b 或a ＝﹣bC ．如果ab ＞0，则a ＞0，b ＞0D ．若a 3＜0，则a 是一个负数2、某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ） A ．13x =12(x +10)-60 B ．13x =12(x +10)+60 C ．60101312x x +-= D ．60101213x x +-=3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ． 4、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（ ） ·线○封○密○外A ．带其中的任意两块B ．带1，4或3，4就可以了C ．带1，4或2，4就可以了D ．带1，4或2，4或3，4均可5、己如等腰三角形的底边长是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是( )A ．30B ．15C ．24D ．126、图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．aB ．2()a b +C ． 2()a b -D ．22a b -7、一次函数y=mx+n 与y=mnx （mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知,x y 为实数且|1|0x +,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．20129、对于一次函数y =﹣2x +4，下列结论错误的是（） .A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数图像随自变量的增大而下降10、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3 cm ，4 cm ，8 cmB ．8 cm ，7 cm ，15 cmC ．13 cm ，12 cm ，20 cmD ．5 cm ，5 cm ，11 cm 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，四边形ABCD 中，AC m =，BD n =，且AC BD ⊥，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点得到四边形2222A B C D ，如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，则四边形n n n n A B C D 的面积是________. 2、当 a=3 时，代数式5(1)2a a -的值是___________ 3、满足不等式组2153142x x x +≤⎧⎨+<+⎩的正整数解有____________. 4、(-a -2)（a-2）=（____）.5、25-=_______；2(5)-=_________．·线○封○密·○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简：22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．2、化简：(m −n)(m+n)+(m+n)2−2m 23、解不等式 (3x + 4)(3x - 4) < 9( x - 2)( x + 3)4、解方程：（1）3(2)2x x x -=-（2）22410x x +-=5、()()224100a x y b y x -+--参考答案-一、单选题1、C【分析】本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．【详解】解：A 、如果|a|＝a ，则a≥0是真命题，故本选项错误；B 、如果a 2＝b 2，那么a ＝b 或a ＝﹣b 是真命题，故本选项错误；C 、如果ab ＞0，则a ＞0，b ＞0是假命题，故本选项正确；D 、若a 3＜0，则a 是一个负数是真命题，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】·线本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．2、A【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．即: 13x=12(x+10)-60故选A．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．3、D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4、D【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可．【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．5、D【分析】如图，由题意：5AB AC ==，6BC =，作AD BC ⊥．利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】解：如图，由题意：5AB AC ==，6BC =，作AD BC ⊥．AB AC =，AD BC ⊥， 3BD DC ∴==， 在Rt ADC ∆中，4AD =，·线∴1164=1222ABC S BC AD ∆=⋅⋅=⨯⨯，故选D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、C【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【详解】中间部分的四边形是正方形，边长是2a b b a b +-=-，则面积是2()a b -．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．7、代入到得到x n +(-1)n+1y 2n-1=x 10-y故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．19．C【分析】由于m 、n 的符号不确定，故应先讨论m 、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【详解】解：（1）当m ＞0，n ＞0时，mn ＞0， 一次函数y=mx+n 的图象一、二、三象限， 正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m ＞0，n ＜0时，mn ＜0， 一次函数y=mx+n 的图象一、三、四象限， 正比例函数y=mnx 的图象过二、四象限，C 选项符合；（3）当m ＜0，n ＜0时，mn ＞0， 一次函数y=mx+n 的图象二、三、四象限， 正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m ＜0，n ＞0时，mn ＜0， 一次函数y=mx+n 的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过二、四象限，无符合项．故选：C ．【点睛】一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．掌握以上知识是解题的关键．8、B【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，·线所以2012xy⎛⎫⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.9、B【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【详解】A、k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意；D、k=-2，函数图像随自变量的增大而下降，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．10、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3＋4＜8，不能组成三角形，不符合题意；B 、8＋7＝15，不能组成三角形，不符合题意；C 、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意；D 、5＋5＜11，不能组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题1、12n mn + 【解析】【分析】根据四边形n n n n A B C D 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积．【详解】解：∵四边形ABCD 中，m AC =，n BD =，且AC BD ⊥mn 2=四边形ABCD ∴S 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDm 的面积是12n mn +． 故答案为：12n mn +． 【点睛】 本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系． ·线○2、15【分析】把a=3代入即可求解.【详解】把a=3代入5(1)2a a -得53(31)152⨯⨯-= 故填：15.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是把a 代入求解.3、1、2【解析】【分析】解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．【详解】2153142x x x +≤⎧⎨+<+⎩①② 由不等式①得 x≤2，由不等式②得 x ＞-1，所以-1＜x≤2，∴正整数解为x=1，2．故答案为：1，2.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，4、−a 2+4【分析】根据平方差公式进行计算即可解答.【详解】(−a −2)(a −2)=−(a+2)(a −2)=−(a 2−4)=−a 2+4，故答案为：−a 2+4.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.5、25-； 25【解析】【分析】直接根据有理数的乘方的意义进行计算即可得解.【详解】25-=-25；2(5)-=25．故答案为：-25；25.【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，注意在进行有理数的乘方运算时要注意底数的符号. 三、解答题 1、241x x -+ ，0 【分析】·线○原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．【详解】解：22212211211 x x x x x x x x++-⎛⎫+÷+⎪--+-⎝⎭=()()()()()2121111111x xx xx x x x x--++-⋅+-++-=()()2122111xxx x x x-⋅--++=241xx-+，满足﹣2≤x≤2的整数有：﹣2、﹣1、0、1、2，但x=﹣1、0、1时，原式无意义，∴x=﹣2或2，∴当x=2时，原式=4421-+=0．【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．2、2mn.【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可求出结果．【详解】(m−n)(m+n)+(m+n)2−2m2=m2−n2+m2+2mn+n2−2m2=2mn.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.3、389x >. 【分析】先利用整式的乘法运算法则进行计算，再利用不等式的性质进行求解.【详解】(3x + 4)(3x - 4) < 9( x - 2)( x + 3)9x 2-16＜9x 2+9x-54-9x ＜-38389x > 【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知整式的乘法运算及不等式的性质.4、（1）12x =，213x =;（2）1x =，2x = 【解析】【分析】（1）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出24b ac -的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）3(2)2x x x -=-， 3(2)(2)0x x x ---=， (2)(31)0x x --=，20x -=，310x -=， ·线○12x =，113x =； （2）22410x x +-=，224442(1)24b ac -=-⨯⨯-=，x =1x =，1x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键． 5、4()(5)(5)--+x y a b a b【解析】【分析】先提公因式4（x-y ），然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】原式=()()224a x y 100b x y ---=4(x-y)(a 2-25b 2)=()()()4x y a 5b a 5b --+.【点睛】本题考查综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.。

2020~2021学年上海市徐汇区九年级二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、 选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 如果m 是任意实数，那么下列代数式一定有意义的是（ ）（A ）m ；（B ）1m +；（C ）11m +；（D ）21m +.2. 将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得到的新抛物线的顶点是（ ）（A ）(3,2)-；（B ）(3,2)-- （C ）(3,2)； （D ）(3,2)-.3. 人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（ ） （A ）60.7710-⨯； （B ）77.710-⨯； （C ）67.710-⨯； （D ）57.710-⨯.4. 如果剪掉四边形的一个角，那么所得的多边形的内角和的度数是（ ）（A ）180°； （B ）270°； （C ）360°； （D ）540°.5. 王老师给出一个函数的解析式. 小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质，小明：该函数图像经过第一象限；小杰：该函数经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减少. 根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是（ ） （A ）3y x =；（B ）2y x =；（C ）3y x =； （D ）1y x=-. 6. 已知：在△ABC 中AC =BC 点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 到F ，使得EF =DE ，那么四边形AFCD 一定是（ ） （A ）菱形； （B ）矩形； （C ）直角梯形； （D ）等腰梯形.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算2232m n nm -=___________.8. 方程1111x x -=+的解是___________.9. 方程组2231x y x y ⎧-=⎨-=-⎩的解是___________.10. 如果关于x 的方程230x x k +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是________. 11. 甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ，那么可列方程式___________.12. 菱形ABCD 中，已知AB =4，∠B =60°，那么BD 的长是___________. 13. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠A =90°，AD =2，AB =4，CD =5，如果AB a =，BC b =，那么向量BD 是________（用向量a 、b 表示). 14. 小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是___________.第13题图15. 如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO =2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC=1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD =6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD 的长是__________米.16. 古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21…叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为1x ，第二个三角形数记为2x ，…，第n 个三角形数记为n x ，那么1n n x x ++的值是__________（用含n 的式子表示).17. 如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =10，将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转后，点D 落在边BC 上，点B 落在点B ′处，联结B B ′，那么△ABB '的面积是___________. 18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 和点(6,2)E -都在反比例函数ky x=的图像上，如果∠AOE =45°，那么直线OA 的表达式是___________.第15题图 第17题图 第18题图三、解答题(本大题共7题，满分78分) 19. （本题满分10分）解不等式组：3(5)3(2)223134x x x x +>--⎧⎪+⎨≤-⎪⎩.先化简再求值：22222()21a b ab b aba ab b a b b-+-⋅-+--，其中2a =2b =21. （题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，CD //AB ，AB =10，以AB 为直径的⊙O 过点C 、D . 且点C 、D 三等分弧AB .（1）求CD 的长； （2）已知点E 是劣弧DC 的中点，联结OE 交边CD 于点F ，求EF 的长.问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子10千克. 由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克. 如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克.方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况. 公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1-1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子逐个检查.解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由.（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表1中记录了每个被抽到（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）23. （本题满分12分）如图，在△ACB 中∠ABC =90°，点D 是斜边AC 的中点，四边形CBDE 是平行四边形. （1）如图1，延长ED 交AB 于点F ，求证：EF 垂直平分AB ；（2）如图2，联结BE 、AE ，如果BE 平分∠ABC ，求证AB =3BC .24. （本题满分12分）如图，已知抛物线212y x m =+与y 轴交于点C ，直线443y x =-+与y 轴和x 轴分别交于点A 和点B ，过点C 作CD 1AB ，垂足为点D ，设点E 在x 轴上，以CD 为对角线作平行四边形CEDF .（1）当点C 在∠ABO 的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果平行四边形CEDF 的顶点F 正好落在y 轴上，求点F 的坐标；（3）如果点E 是BO 的中点，且平行四边形CEDF 是菱形，求m 的值.25.（本题满分14分）如图1，已知∠BAC，且3cos5BAC∠=，AB=10，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ=BP=x，以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED，以线段BP 为边在AB的上方作正三角形PBM.（1）如图2，当点E在射线AC上时，求x的值；（2）如果OP经过DM两点，求正三角形PBM的边长；（3）如果点E在∠MPB的边上，求AQ的长.2020~2021学年上海市徐汇区九年级二模数学试卷参考答案11。

徐汇区初三数学本卷共6页第1页2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷2023.4（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列各对数中互为倒数的是（）（A ）3和13；（B ）2-和2；（C ）3和13-；（D ）2-和12．2．下列运算结果错误．．的是（）（A ）132-=÷m m m ；（B ）632)(m m =；（C ）235m m m ⋅=；（D ）532m m m =+．3.如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）（A ）0a b +<；（B ）0b a -<；（C ）22a b ->-；（D ）a b >．4.如果点1(2,)y -、2(1,)y -、3(2,)y 在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，那么（）（A ）123y y y >>；（B ）213y y y >>；（C ）312y y y >>；（D ）321y y y >>.5．某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m （m 为014 的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）（A ）平均数、中位数；（B ）平均数、方差；（C ）众数、中位数；（D ）众数、方差.6．如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AD =3，BC=9，AB =6，CD =4，分别以AB 、CD 为直径作圆，这两圆的位置关系是（）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1215m14m-9第3题图徐汇区初三数学本卷共6页第2页（A ）内切；（B ）外切；（C ）相交；（D ）外离．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：124=_____．8．已知2()1f x x =-，那么f =．9．根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为________．10．方程组223203x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩的解是.11．妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是______．12．已知关于x 的方程022=--m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．13．如图，已知在ABC △中，点D 是边AC 上一点，且2CD AD =．设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r，那么向量BD =uuu r．（用xa yb +的形式表示，其中x 、y 为实数）14．为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是人．15．某公司产品的销售收入1y 元与销售量x 吨的函数关系记为1()y f x =，销售成本2y 与销售量x 的函数关系记为2()y g x =，两个函数的图像如图所示．当销售收入与销售成本相等时，销售量x 为吨．第13题图第14题图第15题图第6题图徐汇区初三数学本卷共6页第3页16．如图，已知⊙O 的内接正方形ABCD ，点F 是 CD的中点，AF 与边DC 交于点E ，那么EFAE=．17．如图，抛物线C 1：223y x x =+-与抛物线C 2：2y ax bx c =++组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C 1和抛物线C 2与x 轴有着相同的交点A 、B （点B 在点A 右侧），与y 轴的交点分别为C 、D ．如果BD=CD ，那么抛物线C 2的表达式是．18．如图，在直角坐标系中，已知点A ()8,0、点()0,6B ，A 的半径为5，点C 是A 上的动点，点P 是线段BC 的中点，那么OP 长的取值范围是_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．先化简:22141369x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，然后从3-、2-、0、2、3中选一个数代入求值．20．求不等式组的365(2)221132x x x x +>-⎧⎪--⎨-≤⎪⎩整数解．第16题图第17题图第18题图徐汇区初三数学本卷共6页第4页21.如图，AD 、AE 分别是△ABC 边BC 上的高和中线，已知BC ＝8，tan B ＝13，∠C ＝45°．（1）求AD 的长；（2）求sin ∠BAE 的值．22.小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度160厘米的A 处，花洒AD 的长度为20厘米.（1）已知花洒与墙面所成的角∠BAD=︒120，求当花洒喷射出的水流CD 与花洒AD 成︒90的角时，水流喷射到地面的位置点C 与墙面的距离.（结果保留根号）（2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为2400元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜20元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了400元，求这个此款花洒的原价是多少元？第22题图1第22题图2第21题图徐汇区初三数学本卷共6页第5页23.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，联结AO 并延长交边BC 于点D ，联结OC ，且AD OD DC ⋅=2.（1）求证：AC=BC ；（2）当AB=AD 时，过点A 作边BC 的平行线，交⊙O 于点E ，联结OE 交AC 于点F .请画出相应的图形，并证明：EF BC AE AD ⋅=⋅.24．如图，已知抛物线c bx xy ++=2经过点(2,7)A -，与x 轴交于点B 、(5,0)C .（1）求抛物线的顶点M 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△BCE 沿直线BE 翻折，如果点C 的对应点F 恰好落在抛物线的对称轴上，求点E 的坐标；（3）点P 在抛物线的对称轴上，点Q 是抛物线上位于第四象限内的点，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BQ 的表达式.第23题图第24题图25．已知：如图1，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠B＝∠C＜90°．(1)求证：四边形ABCD是等腰梯形；(2)边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F．①当AF＝AP时，设AD长为x，试用x表示AC的长；②当BF＝DE时，求ADBC的值．(第25题备用图2)(第25题图1)(第25题备用图1)徐汇区初三数学本卷共6页第6页2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学参考答案与评分标准2023.05一．选择题1．A ．2．D ．3．C ．4．B ．5．C ．6．D ．二．填空题7.2．8．13+．9．910535.4⨯．10．⎩⎨⎧==12y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==2323y x ．11．16．12．1->m ．13．b a 3132+．14．720．15．4．16．212-．17．3498942-+=x x y ．18．2.57.5OP ≤≤．三、解答题19．解：原式)2)(2()3(3)2(2-++⋅++-=x x x x x ………………（5分）xx -+=23………………（2分），、、，，∵223,020203--≠∴≠-≠+≠+x x x x ………………（1分）当x ＝0时，原式＝0230-+＝23，当x ＝3时，原式＝3233-+＝6-．……………（2分）20．解：由)2(563->+x x ，得：8<x ，…………………………（3分）由221132x x ---≤，得：138x ≥，…………………………（4分）则不等式组的解集为8813<≤x ．…………………………（1分）不等式组的整数解为x=2、3、4、5、6、7…………………………（2分）21．解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°．在△ADC 中，∵∠ADC ＝90°，∠C ＝45°，∴DC ＝AD ．……………（1分）在△ADB 中，∵∠ADB ＝90°，31tan =B ，∴BD =AD BAD3tan =，……………（2分）∵BD +DC =BC ，∴6283===+BD AD AD AD ，，；……………（1分）（2）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，∵AE 是BC 边上的中线，∴BE ＝EC ＝21BC ＝4，∵DCEC ED -=，∴2=ED ，……………（1分）在△ADB 中，∵∠ADB ＝90°，∴10222=+=BD AD AB ，……………（1分）在△ADE 中，∵∠ADE ＝90°，∴2222=+=DE AD AE ，……………（1分）∵AD BE EF AB S ⋅⋅=⋅⋅=2121ABE △，∴51021028==⋅=AB AD BE EF ……（2分）在△AEF 中，∵∠EFA ＝90°，∴55225102sin ===∠AE EF BAE .……………（1分）22．解：（1）延长BA 、CD 交于点E ，由题意得AB =160，AD =20，∠DAB =120°，∠B =90°，∠ADE =90°，∵∠DAB =∠E +∠ADE ，∴∠E =30°，…………（2分）在△ADE 中，∵∠ADE =90°，∠E =30°，∴AE =2AD =40，…………（1分）△EBC 中，∠B =90°，∠E =30°，∵EB =EA +AB ，∴EB =200，∴3320030tan 200tan =︒⋅=⋅=E BE BC …………（2分）∴水流喷射到地面的位置点C 与墙面的距离为33200cm.（2）设此款花洒的原价为x 元由题意得82400204002400+=-+xx ……………………（2分）解得12120,50x x ==-……………………（1分）经检验12120,50x x ==-是原方程的解，502-=x 不符合题意，舍去…………（1分）∴此款花洒的原价为120元.…………（1分）23．(1)∵AD OD DC ⋅=2，∴DCADOD DC =，又∵CDA ODC ∠=∠，∴CDA ODC ∽△△，…………（1分）∴DAC DCO ∠=∠，…………（1分）∵OC OA =，∴DAC OCA ∠=∠，…………（1分）∴OCA DCO ∠=∠，…………（1分）过点O 作OM ⊥AC 、ON ⊥BC ，垂足分别为点M 、N ，∴OM=ON .∴AC=BC.…………（2分）(2）∵AB=AD ，∴ADB B ∠=∠，…………（1分）∵AE ∥BC ，∴ADB OAE ∠=∠，ACB EAF ∠=∠，…………（1分）∵OA=OE ，∴E OAE ∠=∠，∴E B ∠=∠，…………（2分）∴AEF CBA ∽△△，…………（1分）∴EFABAE BC =，∴EF BC AE AB ⋅=⋅，又∵AB=AD ，∴EF BC AE AD ⋅=⋅．…………（1分）24．（1）∵抛物线c bx x y ++=2经过点(2,7)A -，与x 轴交于点(5,0)C .∴⎩⎨⎧=++=+-0525724c b c b 解得⎩⎨⎧-=-=54c b ，∴抛物线的表达式为542--=x x y ，…………（2分）∴顶点M 的坐标为（2，﹣9）.…………（1分）（2）∵抛物线的表达式为542--=x x y ，∴B （-1，0），∴BC =6，且抛物线的对称轴为直线x =2．…………（1分）设抛物线的对称轴与x 轴交于点G ，则G 点的坐标为（2，0），BG =3由翻折得BF=BC =6．在Rt △BGF 中，由勾股定理，得3322=-=BG BF FG ，∴点F 的坐标为（2，33），tan ∠FBG =3=BGFG，∴∠FBG =60°．……（1分）由翻折得∠EBG =︒=∠3021FBG ，在Rt △EBG 中，330tan 3tan =︒⋅=∠⋅=EBG BG EG ．∴点E 的坐标为)32(，．…………（2分）（3）联结CF ，联结BQ 交y 轴于点H ，∵BC=BF ，∠FBC =60°，∴△FBC 为等边三角形．∵△FBC ，△PQC 为等边三角形，∴CQ=CP ，BC=FC ，∠QCP =∠BCF =60°，∴∠BCQ =∠FCP ，∴△BCQ ≌△FCP ，…………（2分）∴∠QBC =∠PFC ．∵BF=CF ，FG ⊥BC ，∴∠PFC =︒=∠30BFC 21，∴∠QBC =30°．…………（1分）在Rt △BOH 中，33331tan =⨯=∠⋅=QBC OB OH ，∴点H 坐标为)330(-，．…………（1分）由设直线BQ 的表达式为y =mx +n (m ≠0)，将B （-1，0）H )330(-，代入，由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=n n m 330有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3333n m ．∴直线BQ 的表达式为3333--=x y ．……………（1分）25．(1)证明：延长BA 、CD 交于点P ．……………（1分）∵∠B ＝∠C ，∴PB ＝PC ．∵AB ＝CD ，∴PA ＝PD ，∴∠PAD ＝∠PDA ．∵∠B ＋∠C ＋∠P ＝∠PAD ＋∠PDA ＋∠P ＝180°，∴∠B ＋∠C ＝∠PAD ＋∠PDA ，即2∠B ＝2∠PAD ．∴∠B ＝∠PAD ，∴AD ∥BC ．……………（2分）∵∠B ＝∠C ＜90°，∴∠B ＋∠C ≠180°．……………（1分）∴AB 与CD 不平行，∴四边形ABCD 是梯形．∵AB ＝CD ，∴梯形ABCD 是等腰梯形．(2)解：①联结DP ，则DP ＝CP ，∠PDC ＝∠PCD ．∵AD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠DCA ＝∠PDC ．∴△CPD ∽△CDA ．…………（1分）∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠BAD ＝∠ADC ，∴∠BAP ＝∠ADP．∵AF ＝AP ，∴∠AFP ＝∠APF ＝∠CPE ．∵DP ＝CP ，PE ⊥CD ，∴∠DPE ＝∠CPE ＝∠AFP ．∴DP ∥AF ，∴∠APD ＝∠FAP ＝∠ADP ，∴AP ＝AD ．…………（2分）∵△CPD ∽△CDA ，∴CP CD CD AC=，设AC ＝y ，则AP ＝AD=x ，CD ＝x ，CP ＝y －x ．有y x x x y-=，即y 2－xy －x 2＝0，解得12y x +=（负值舍）．…………（2分）∴512AC x +=②延长FE 、AD 交于点G ；过点E 作EN ∥AB ，交BC 于点N ；作EH ⊥BC ，垂足为H ．记EF 与BC 的交点为M ．若点F 在线段AB 上，则点F 为AB 的中点，EF 为等腰梯形ABCD 的中位线．于是EF ∥BC ，∠DEF ＝∠C ＜90°，这与EF ⊥CD 不符，当点F 在AB 的延长线上时，∵BF ＝DE ＝12CD ＝12AB ，又∵AD ∥BC ，∴13BM BF AG AF ==．…………（1分）设BM ＝a ，AD ＝x ，则AG ＝3a ，DG ＝3a －x ．∵1DG DE CM CE==，∴CM ＝DG ＝3a －x ．∵EN ∥AB ，∴∠ENC ＝∠ABC ＝∠C ，∴EN ＝EC ＝DE ＝BF ．∴1MN EN BM BF ==，MN ＝BM ＝a ，CN ＝2a －x ．∵EH ⊥BC ，∴CH ＝NH ＝12CN ＝a －12x ，cos C ＝12212a x a x x x --=．…………（1分）∵∠CDG ＝∠C ，cos ∠CDG ＝12362x DE x DG a x a x ==--，…………（1分）∴262x a x a x x -=-，整理得x 2－10ax ＋12a 2＝0，解得(5x a =±．∵CN ＝2a －x ＞0，∴(5x a =，…………（1分）∴824123AD x BC a x ===-．…………（1分）。

2022年上海市徐汇区中考数学真题模拟测评 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列命题中，假命题是（ ） A ．如果|a |＝a ，则a ≥0B ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b 或a ＝﹣bC ．如果ab ＞0，则a ＞0，b ＞0D ．若a 3＜0，则a 是一个负数2、某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ） A ．13x =12(x +10)-60 B ．13x =12(x +10)+60 C ．60101312x x +-= D ．60101213x x +-=3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ． 4、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（ ） ·线○封○密○外A ．带其中的任意两块B ．带1，4或3，4就可以了C ．带1，4或2，4就可以了D ．带1，4或2，4或3，4均可5、己如等腰三角形的底边长是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是( )A ．30B ．15C ．24D ．126、图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．aB ．2()a b +C ． 2()a b -D ．22a b -7、一次函数y=mx+n 与y=mnx （mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知,x y 为实数且|1|0x +,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．20129、对于一次函数y =﹣2x +4，下列结论错误的是（） .A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数图像随自变量的增大而下降10、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3 cm ，4 cm ，8 cmB ．8 cm ，7 cm ，15 cmC ．13 cm ，12 cm ，20 cmD ．5 cm ，5 cm ，11 cm 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，四边形ABCD 中，AC m =，BD n =，且AC BD ⊥，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点得到四边形2222A B C D ，如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，则四边形n n n n A B C D 的面积是________. 2、当 a=3 时，代数式5(1)2a a -的值是___________ 3、满足不等式组2153142x x x +≤⎧⎨+<+⎩的正整数解有____________. 4、(-a -2)（a-2）=（____）.5、25-=_______；2(5)-=_________．·线○封○密·○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简：22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．2、化简：(m −n)(m+n)+(m+n)2−2m 23、解不等式 (3x + 4)(3x - 4) < 9( x - 2)( x + 3)4、解方程：（1）3(2)2x x x -=-（2）22410x x +-=5、()()224100a x y b y x -+--参考答案-一、单选题1、C【分析】本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．【详解】解：A 、如果|a|＝a ，则a≥0是真命题，故本选项错误；B 、如果a 2＝b 2，那么a ＝b 或a ＝﹣b 是真命题，故本选项错误；C 、如果ab ＞0，则a ＞0，b ＞0是假命题，故本选项正确；D 、若a 3＜0，则a 是一个负数是真命题，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】·线本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．2、A【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．即: 13x=12(x+10)-60故选A．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．3、D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4、D【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可．【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．5、D【分析】如图，由题意：5AB AC ==，6BC =，作AD BC ⊥．利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】解：如图，由题意：5AB AC ==，6BC =，作AD BC ⊥．AB AC =，AD BC ⊥， 3BD DC ∴==， 在Rt ADC ∆中，4AD =，·线∴1164=1222ABC S BC AD ∆=⋅⋅=⨯⨯，故选D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、C【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【详解】中间部分的四边形是正方形，边长是2a b b a b +-=-，则面积是2()a b -．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．7、代入到得到x n +(-1)n+1y 2n-1=x 10-y故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．19．C【分析】由于m 、n 的符号不确定，故应先讨论m 、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【详解】解：（1）当m ＞0，n ＞0时，mn ＞0， 一次函数y=mx+n 的图象一、二、三象限， 正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m ＞0，n ＜0时，mn ＜0， 一次函数y=mx+n 的图象一、三、四象限， 正比例函数y=mnx 的图象过二、四象限，C 选项符合；（3）当m ＜0，n ＜0时，mn ＞0， 一次函数y=mx+n 的图象二、三、四象限， 正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m ＜0，n ＞0时，mn ＜0， 一次函数y=mx+n 的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过二、四象限，无符合项．故选：C ．【点睛】一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．掌握以上知识是解题的关键．8、B【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，·线所以2012xy⎛⎫⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.9、B【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【详解】A、k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意；D、k=-2，函数图像随自变量的增大而下降，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．10、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3＋4＜8，不能组成三角形，不符合题意；B 、8＋7＝15，不能组成三角形，不符合题意；C 、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意；D 、5＋5＜11，不能组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题1、12n mn + 【解析】【分析】根据四边形n n n n A B C D 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积．【详解】解：∵四边形ABCD 中，m AC =，n BD =，且AC BD ⊥mn 2=四边形ABCD ∴S 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDm 的面积是12n mn +． 故答案为：12n mn +． 【点睛】 本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系． ·线○2、15【分析】把a=3代入即可求解.【详解】把a=3代入5(1)2a a -得53(31)152⨯⨯-= 故填：15.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是把a 代入求解.3、1、2【解析】【分析】解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．【详解】2153142x x x +≤⎧⎨+<+⎩①② 由不等式①得 x≤2，由不等式②得 x ＞-1，所以-1＜x≤2，∴正整数解为x=1，2．故答案为：1，2.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，4、−a 2+4【分析】根据平方差公式进行计算即可解答.【详解】(−a −2)(a −2)=−(a+2)(a −2)=−(a 2−4)=−a 2+4，故答案为：−a 2+4.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.5、25-； 25【解析】【分析】直接根据有理数的乘方的意义进行计算即可得解.【详解】25-=-25；2(5)-=25．故答案为：-25；25.【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，注意在进行有理数的乘方运算时要注意底数的符号. 三、解答题 1、241x x -+ ，0 【分析】·线○原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．【详解】解：22212211211 x x x x x x x x++-⎛⎫+÷+⎪--+-⎝⎭=()()()()()2121111111x xx xx x x x x--++-⋅+-++-=()()2122111xxx x x x-⋅--++=241xx-+，满足﹣2≤x≤2的整数有：﹣2、﹣1、0、1、2，但x=﹣1、0、1时，原式无意义，∴x=﹣2或2，∴当x=2时，原式=4421-+=0．【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．2、2mn.【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可求出结果．【详解】(m−n)(m+n)+(m+n)2−2m2=m2−n2+m2+2mn+n2−2m2=2mn.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.3、389x >. 【分析】先利用整式的乘法运算法则进行计算，再利用不等式的性质进行求解.【详解】(3x + 4)(3x - 4) < 9( x - 2)( x + 3)9x 2-16＜9x 2+9x-54-9x ＜-38389x > 【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知整式的乘法运算及不等式的性质.4、（1）12x =，213x =;（2）1x =，2x = 【解析】【分析】（1）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出24b ac -的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）3(2)2x x x -=-， 3(2)(2)0x x x ---=， (2)(31)0x x --=，20x -=，310x -=， ·线○12x =，113x =； （2）22410x x +-=，224442(1)24b ac -=-⨯⨯-=，x =1x =，1x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键． 5、4()(5)(5)--+x y a b a b【解析】【分析】先提公因式4（x-y ），然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】原式=()()224a x y 100b x y ---=4(x-y)(a 2-25b 2)=()()()4x y a 5b a 5b --+.【点睛】本题考查综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.。