苏教版数学中考总复习[中考总复习：投影与视图--知识点整理及重点题型梳理]

第一部分教材知识梳理系统复习第一单元数与式 第1讲实数知识清单梳理知识点一：实数的概念及分类③开方开不尽的数：女口，;④三角负实数无限不循环小数关键点拨及对应举例(1) 按定义(1)0既不属于正数，也不属于负数.(2)按正、负性分(2)无理数的几种常见形式判断：①有理数限小澈或 正有理数正实数含π的式子；②构造型：如3.010010001…(每两个1之间多个0)就是一个无限不循环小数;负有理数函数型：女口 sin60 ° tan25 °1.实数限循环小数 实数 0(3)失分点警示：开得尽方的含根号实数的数属于有理数，如=2，=-3 ,它们 正无理都属于有理数.最后加减；同级运算，从 左向右进行；如有括号，先 做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运 算律，使问题简单化第2讲整式与因式分解二、知识清单梳理10.混合运算第3讲分式三、知识清单梳理第4讲二次根式四、知识清单梳理第二单元方程（组）与不等式（组）第5讲一次方程（组）五理第6讲一元二次方程六、知识清单梳理第7讲分式方程七理第8讲一元一次不等式(组) 八、知识清单梳理元一次不等式，贝U m的值为-1.(1)步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为14.解知识点三(2)解集在数轴上表示x> a兀一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.6.解法先分别求岀各个不等式的解集，再求岀各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设av b 解集数轴表示口诀X aX bX≥bI I ------- _大大取大X aX b X≤3小小取小r i ].a bX aX ba≤<≤3^^1大小，小大中间找βbX aX b无解大大，小小取不了a时，注意系数的正负性，若系数是负数,则不等式改变方向.(1 )在表示示含有，要用实心圆点表示；表示不包含要用空心圆点表示.(2)已知不等式(组)的解集情况，求字母系数时，一第三单元函数第9讲平面直角坐标系与函数九、知识清单梳理(5)点M (x,y )平移的坐标特征:M (x,y ) M ι(x+a,y)M 2(χ+a,y+b)(1) 点M(a,b)到X 轴，y 轴的距离：到X 轴的距离为IbJ ;)到y 轴 的距离为|a|.(2) 平行于X 轴，y 轴直线上的两点间的距离：点 M I (XI ,0)，M 2(x 2,O)之间的距离为 X i - X 2|，点 M 1(X 1, y)，M 2(X 2, y)间的距离为X i — X 2|；点 M i (0，y i )，M 2(0，y 2)间的距离为 Iy i - y 2∣，点 M ι(x , y i )，M 2(x ,(2)坐标轴上点的坐标特征:①在横轴上 y = 0;②在纵轴上X = 0;③原点？ X = 0, y = 0.第二象限 32 - 第一象限 (—,+ )i(+,+ )XB I丄ιL —-3 -2IUi 23 第三象限-1 - 第四象限 (—,—)-2 •(+ ,—)-3 一(3)各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标 相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标 互为相反数(4)点 P ( a,b )的对称点的坐标特征:①关 的点P i(a ，- b)；②关于y 轴对称的点 于X 轴对称的坐标为P 2的坐标为(—a , b)；③关于原点对称的点 P 3的坐标为(一a , — b).(3)平面直角坐标 系中求图形面积 时，先观察所求图 形是否为规则图 形，若是，再进一步 寻找求这个图形面 积的因素，若找不 到，就要借助割补法，割补法的主要 秘诀是过点向X 轴、 y 轴作垂线，从而将 其割补成可以直接 计算面积的图形来 解决.3.坐标点的距离问 题平行于X 轴的直线 上的点纵坐标相 等；平行于y 轴的 直线上的点的横坐 标相等.第10讲一次函数十、知识清单梳理第11讲反比例函数的图象和性质知识清单梳理4.待疋系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求岀反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点(一3, —1), 则它的解析式是y=3∕x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合k(1)意义：从反比例函数y= -(k≠ 0图象上任意一点向X轴和y轴作垂线,X垂线与坐标轴所围成的矩形面积为∣k∣,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1∕2∣k∣.(2)常见的面积类型：5.系数k的几何丿意、义失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k< 0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3 ,则该反比例函数解析式为：3yX3y _X7 .(1题意找岀自变量与因变量之间的乘积关系;(2设岀函数表达式；(1)确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为(a,b ),则根据中心 对称性，可得另一个交点坐标为 (-a,-b ).【方法二】联立两个函数解析 式，利用方程思想求解.(2)确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解涉及与面积有6.与次 函 数 的 综 合(3) 在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关 系，可采用假设法，分k > 0和kV 0两种情况讨论，看哪个选项符合要 求即可.也可逐一选项判断、排除.(4) 比较函数值的大小： 主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在 下方的值小，结合交点坐标，确定岀解集的范围关的问题时， ①要善于把点 的横、纵坐标 转化为图形的 边长，对于不 好直接求的面 积往往可分割 转化为较好求的三角形面 积；②也要注 意系数k 的几 何意义.例:如图所示, 三个阴影部分 的面积按从小 到大的顺序排 列为：S A AOC =S知识点三：反比例函数的实际应用(3)依题意求解函数表达式；△OPE > S A BOD J 7 .(4)根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题第12讲二次函数的图象与性质十二、知识清单梳理点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与X轴的两个交点坐标，可设交点式.知识点二：二次函数的图象与性质3.次函数的图象和性质（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函大而减小.减小；当XV J b时，y随X的——2a增大而增大.b 4ac b2 X= ——y最小= ---------- 2a 4a X=b 4ac b2—y最大=------------2a 4a质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画岀草图，描点后比较函数值大小.失分点警示(2 )在自变量限定范围求二次函数的最值时，首先第13讲二次函数的应用十三、知识清单梳理第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线过推理来判断命题是否成立的过程证明一个命题是假命题时，只要举岀一个反例署名命题不成立就可以了 .第15讲一般三角形及其性质卜五、知识清单梳理。

苏教版数学中考知识点总结苏教版数学中考学问点总结1函数①位置确实定与平面直角坐标系位置确实定坐标变换平面直角坐标系内点的特征平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,-y)关于原点对称变量、自变量、因变量、函数的定义函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的改变趋势描述②一次函数与正比例函数一次函数的定义与正比例函数的定义一次函数的图象：直线，画法一次函数的性质(增减性)一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)一次函数的平移问题一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)一次函数的实际应用一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合苏教版数学中考学问点总结2一、代数式1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，根据代数式的运算关系，计算得出的结果。

二、整式单项式和多项式统称为整式。

1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。

单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

3) 单项式的次数：一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3. 多项式的排列：1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的挨次排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学热点题型专练：热点18 投影与视图【命题趋势】投影与视图这部分内容是一个小的考点，必考内容之一，一般为一个选择题，分值3—4分，一般解答题很少考到。

可能很多同学会忽视这部分内容，感觉投影与视图又简单，考的又少，所以在复习时往往会忽略这部分内容，这是严重错误的想法，就因为它考的不多，又简单，所以我们才应该认真对待这部分内容，拿好拿稳这几分。

【满分技巧】一、整体把握知识结构二．重点知识1．两种投影的概念与性质2．三种视图：有关视图，一般有两种类型的问题：A.由物质到视图,这种类型的问题比较简单;B.由视图想象物体的样子,这个对空间想象能力要求很高,一般比较难;这两种类型的问题,一般考查方式都是以小正方体的堆积为载体,进行考查.【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．2.如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A．3B．C．3D．3【答案】D【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．设∠BAB′＝n°．∠＝4π，∠n＝120即∠BAB′＝120°．∠E为弧BB′中点，∠∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∠BF＝AB•sin∠BAF＝6×＝3，∠最短路线长为3．故选：D．3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A．5cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2【答案】D【解析】由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm2）．故选：D．4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体∠移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】将正方体∠移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．5.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图【答案】A【解析】本题考查了三视图的判断，三视图没有发生变化的是主视图和左视图，发生变化的是俯视图，故选A．6.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【答案】D【解析】解析本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D7.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．8.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：B．9.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．10.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．11.如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从上面观察可得到：．故选：C．12.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：故选：A．13.下列几何体中，俯视图不是圆的是()A．四面体B．圆锥C．球D．圆柱【答案】A【解析】A、俯视图是三角形，故此选项正确；B、俯视图是圆，故此选项错误；C、俯视图是圆，故此选项错误；D、俯视图是圆，故此选项错误；故选：A．14.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案A故选：A．15.)如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（）A．﹣12B．0C．﹣8D．﹣10【答案】A【解析】分析根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣12．故选：A16.如图∠是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图∠．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同【答案】A【解析】图∠的三视图为：图∠的三视图为：故选：A．17.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从上面看，得到的视图是：，故选：C．18.如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是()A．平行四边形B．正方形C．矩形D．圆【答案】C【解析】圆柱底面圆半径为2，高为2，∴底面直径为4，∴圆柱的左视图是一个长为4，宽为2的长方形，故选：C．19.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】分析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B．20.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．21.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱【答案】B【解析】分析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：B．二、填空题22.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．【答案】10【解析】设俯视图有9个位置分别为：由主视图和左视图知：∠第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；∠一定有2个2，其余有5个1；∠最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：故答案为：10．23.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）【答案】∠∠【解析】本题考查对三视图的认识.∠长方体的主视图，俯视图，左视图均为矩形；∠圆柱的主视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；∠圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.故答案为∠∠24.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ． 【答案】（18+2）cm 2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm ，高为cm ，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm 2）．故答案为（18+2）cm 2第11题图③圆锥②圆柱①长方体25.如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）【答案】E【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．。

视图与投影【命题趋势】中考视图与投影仍是考查重点内容.尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。

在中考的难度不大.分数约占3-6分左右。

【中考考查重点】一、投影二、三视图的判断三、立体图形的展开与折叠考点：投影1．投影：在光线的照射下.空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小.这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影.点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影.影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时.在灯光下.离点光源近的物体的影子短.离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影.在平行投影下.同一时刻两物体的影子在同一方向上.并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影.叫做正投影．1．（2021•淮南模拟）下列现象中.属于中心投影的是（）A．白天旗杆的影子B．阳光下广告牌的影子C．舞台上演员的影子D．中午小明跑步的影子【答案】C【解答】解：A、白天旗杆的影子为平行投影.所以A选项不合题意；B、阳光下广告牌的影子为平行投影.所以B选项不合题意；C、舞台上演员的影子为中心投影.所以C选项符合题意；D、中午小明跑步的影子为平行投影.所以D选项不合题意．故选：C．2．（2020•南岸区模拟）如图.在直角坐标系中.点P（2.2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0.1）.（3.1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．7【答案】C【解答】解：延长P A、PB分别交x轴于A′、B′.作PE⊥x轴于E.交AB于D.如图.∵P（2.2）.A（0.1）.B（3.1）．∴PD＝1.PE＝2.AB＝3.∵AB∥A′B′.∴△P AB∽△P A′B′.∴＝.即＝.∴A′B′＝6.故选：C．3．（2020•青白江区模拟）如图.夜晚路灯下有一排同样高的旗杆.离路灯越近.旗杆的影子（）A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【答案】B【解答】解：由图易得AB＜CD.那么离路灯越近.它的影子越短.故选：B．考点：视图1．视图：由于可以用视线代替投影线.所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中.主视图反映物体的长和高.左视图反映了物体的宽和高.俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正.主左高平齐.左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线.看不到的线用虚线．4．（2021秋•淮安期末）某物体的三视图如图所示.那么该物体形状可能是（）A．圆柱B．球C．正方体D．长方体【答案】A【解答】解：根据三视图的知识.正视图以及左视图都为矩形.俯视图是一个圆.易判断该几何体是圆柱．故选：A．5．（2021秋•高州市校级期末）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据左视图的定义可知.这个几何体的左视图是一个正方形.正方形的内部的右上角是一个小正方形.故选：C．6．（2022•本溪模拟）如图所示的移动台阶.它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：从左面看.是一个矩形.矩形内部有两条横向的虚线．故选：D考点：几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥．正方体的展开图正方体有11种展开图.分为四类：第一类.中间四连方.两侧各有一个.共6种.如下图：第二类.中间三连方.两侧各有一、二个.共3种.如下图：第三类.中间二连方.两侧各有二个.只有1种.如图10；第四类.两排各有三个.也只有1种.如图11．7．（2021•宁波模拟）某几何体的三视图如图所示.则它的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：这个几何体是正三棱柱.表面展开图如下：．故选：D．8．下列图形中.不是正方体的展开图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：正方体共有11种表面展开图.A、B、D能围成正方体；C不能.折叠后有两个面重合.不能折成正方体．故选：C．9．在图中剪去1个小正方形.使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体.则要剪去的正方形对应的数字是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：由正方体的平面展开图得.要剪去的正方形对应的数字是2．、故选：B1．北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫.这次冰墩墩的3D设计.就是将熊猫拟人化.含义就是告诉全世界的人.中国是一个社会和谐.人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图.每个面内都写有汉字.折叠成立体图形后“冬”的对面是（）A．奥B．会C．吉D．祥【答案】D【解答】解：∵正方体的平面展开图中.相对面的特点是之间一定相隔一个正方形.∴折叠成立体图形后“冬”的对面是“祥”.故选：D．2．（2020•安顺）下列四幅图中.能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反.不可能为同一时刻阳光下影子.所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反.不可能为同一时刻阳光下影子.所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下.树高与影子成正比.所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比.而在同一时刻阳光下.树高与影子成正比.所以D选项错误；故选：C．3．（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍.发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时.投影是A；当等边三角形木框与阳光有一定角度时.投影是C或D；投影不可能是B．故选：B．4．（2022•商城县一模）下列几何体的三视图中.俯视图与主视图一定一致的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：长方体的俯视图与主视图都是矩形.但两个矩形的宽不一定相同.因此A 不符合题意；球的俯视图与主视图都是圆.因此B符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形、俯视图都是带圆心的圆.因此选项C不符合题意；圆柱的主视图是矩形.俯视图是圆.因此D不符合题意；故选：B．5．（2022•黔东南州模拟）如图正三棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从左边看.是一个矩形．故选：C．6．（2021•岳麓区校级二模）某几何体的三视图如图.则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【答案】A【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形.∴该几何体是一个柱体.又∵俯视图是一个三角形.∴该几何体是一个三棱柱．故选：A．7．（2021•吉林模拟）如图.小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m.树影BC＝3m.树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．【答案】【解答】解：∵AB∥OP.∴△ABC∽△OPC.∴＝.即＝.∴OP＝（m）．故答案为．1．（2020•广西）下列几何体中.左视图为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、从左边看是一个圆.故本选项不合题意；B、从左边看是一个正方形.故本选项不合题意；C、从左边看是一个三角形.故本选项符合题意；D、从左边看是一个矩形.故本选项不合题意；故选：C．2．（2021•攀枝花）如图是一个几何体的三视图.则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【答案】A【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱.圆锥.主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥.故选：A．3．（2021•阿坝州）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：从左面看.能看到上下两个小正方形．故选：D．4．（2021•兰州）如图.该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从正面看.可得如下图形：故选：C．5．（2021•河南）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体.其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：该几何体的主视图有三层.从上而下第一层主视图为一个正方形.第二层主视图为两个正方形.第三层主视图为三个正方形.且左边是对齐的．故选：A．6.（2021•随州）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体.该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【答案】A【解答】解：如图所示：故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图.故选：A．7．（2021•泰安）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图.小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形.第二列有4个小正方形.第三列有3个小正方形.故选：B．1．（2021•紫金县校级二模）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从物体左面看.是一个正方形.正方形内部有一条纵向的虚线．故选：C．2．（2022•大渡口区模拟）下列四个几何体中.从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．主视图为长方形.不符合题意；B．主视图为三角形.符合题意；C．主视图为长方形.不符合题意；D．主视图为长方形.不符合题意．故选：B．3．如图.一个几何体上半部为正四棱锥.下半部为立方体.且有一个面涂有颜色．下列图形中.是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．只有三个三角形.不是该几何体的表面展开图.故本选项不合题意；B．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻.故本选项不合题意；C．是该几何体的表面展开图.故本选项符合题意；D．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻.故本选项不合题意；故选：C．4．（2021•腾冲市模拟）如图是一个几何体的三视图.则这个几何体的侧面积是（）A．48πB．57πC．24πD．33π【答案】C【解答】解：易得此几何体为圆锥.底面直径为6.母线长为8.所以圆锥的侧面积＝πrl＝8×3π＝24π.故选：C5．（2019•望花区三模）如图.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是投影．（填“平行”或“中心”）．【答案】中心【解答】解：由于光源是由一点发出的.因此是中心投影.故答案为：中心．6．（2020•槐荫区模拟）如图.已知路灯离地面的高度AB为4.8m.身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m.那么此时小明离电线杆AB的距离BD为m．【答案】4【解答】解：∵DE∥AB.∴△CDE∽△CBA.∴＝.即＝.∴CB＝6.∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．。

（2）第七单元 第 37 课时投影和视图知识点回顾 知识点一：三视图1. 三种视图的内在联系主视图反映物体的； 俯视图反映物体的 ； 左视图反映物体的．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对，主、左视图要高，俯、左视图要．2. 三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的 画出俯视图，在主视图的画出左视图．3. 三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成 线， 看不见部分的轮廓线通常画成线．例 1 画出右图 1 所示的两个几何体的三种视图．分析：这两个几何体，一个是被切去一角的三棱柱，另一个是由两个圆柱体组成的复合体，画它们的三种视图相对复杂，因此要更加仔细观察原几何体及其画三种视图的原则． 解：同步检测：1.小明从正面观察如图 1 所示的两个物体，看到的是（）析解：本题是由正面观察两个物体，所以小明看到的图形应是物体的主视图．从正面看圆柱， 所得的图形是长方形；从正面看正方体，所得的图形为正方形，所以小明从正面看到的图形主视图（1）俯 视左 视 主 视左视图俯视图（1）图 1（2）应是两个，左边为长方形，右边为正方形，故选C． 2．（陕西省）如图2，水杯的俯视图是（）析解：物体的俯视图就是从实物的上面看到的图形，从水杯正上面往下看，看到的一定是水杯圆形的上口和圆形的水杯底及右侧的杯柄，而不是长方形或带杯柄的长方形．观察四个选项符合题意的只有 D，故选 D．知识点二：平行投影和中心投影1.太阳光与影子太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为．物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东西的自然规律，可以判断时间的先后顺序．分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线，则为平行投影；若两直线，则为中心投影，其交点就是光源的位置．灯光的光线可以看成是从发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的即为光源的位置．例 2 ，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子如图 2，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗?分析：确定光源的问题，实际上是利用光线沿直线传播的性质进行作图．在这个问题中，应注意入射角等于反射角，如图 3，可以确定光源的位置为P 点．P图2图3例 3（1）如图 4 是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置.（2）请判断如图 5 所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）．分析：本题是由树及其影子寻找光线，具体方法是过树的顶端及其影子的顶端作两条直线作为光线，若两条直线平行，则是太阳光线；若两条直线相交，则是灯光光线，其交点就是光源的位置．解：（1）如图 4 所示是灯光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线， 再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交点就是光源的位置．（2）如图 5 所示，是太阳光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行．然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子． 同步检测：在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）A 、小明的影子比小强的影子长B 、小明的影子比小强的影子短C 、小明的影子和小强的影子一样长D 、无法判断谁的影子长解：因为在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，因此可知小明比小强高。

初三数学：投影与视图知识点归纳一、知识要点1、投影(1)投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

(2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。

由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection).(3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。

(4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

2、三视图(1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

(2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从加速度学习网我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

二、经验之谈:多读两遍吧!有兴趣的同学可以多画图观察。

2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—投影与视图1.掌握平行投影和中心投影的区别和性质；2.根据简单几何体或简单组合几何体判断其三视图；3.掌握立体图形的展开与折叠。

考点1：投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．考点2:视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．【题型1：平行投影与中心投影】【典例1】（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（）A．2m B．3m C．m D．m【答案】A【解答】解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴，∴，∴AB＝2（m），故选：A．【变式1-1】（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，灯在纸板上方，∴上面两条边离点光源近，在同一投影面上的影子就长于下方离点光源远的两条边，∴上方投影比下方投影要长，故选：D．【变式1-2】（2020•贵阳）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．【题型2：三视图】【典例2】（2023•德州）如图所示几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的两边与矩形内部的圆相切．故选：C．【变式2-1】（2023•沈阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1，2，1．故选：A．【变式2-2】（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：C．【变式2-3】（2023•青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、选项不符合三种视图，不符合题意；B、选项是主视图，不符合题意；C、选项是右视图，不符合题意；D、选项是左视图，符合题意；故选：D．【变式2-4】（2023•金华）某物体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：该物体的俯视图是：B．故选：B．【题型3：由三视图还原几何体】【典例3】（2023•淮安）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．12πB．15πC．18πD．24π【答案】B【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∵d＝6，h＝4，∴圆锥的母线长为＝5，∴圆锥的侧面积为：×6π×5＝15π，故选：B．【典例3-1】（2023•河北）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，故选：B．【变式3-2】（2023•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据主视图可知，这个组合体是上、下两个部分组成且上下两个部分的高度相当，上面是长方形，可能是圆柱体或长方体，由左视图可知，上下两个部分的宽度相等，且高度相当，由俯视图可知，上面是圆柱体，下面是长方体，综上所述，这个组合体上面是圆柱体，下面是长方体，且宽度相等，高度相当，所以选项C中的组合体符合题意，故选：C．【变式3-3】（2023•湖北）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥【答案】D【解答】解：根据三视图的知识，正视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出这个图形为一个圆锥．故选：D．一．选择题（共8小题）1．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．从正面看到，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故本选项符合题意；B．从正面看到，是一行两个相邻的小正方形，故本选项不符合题意；C．从正面看到，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不符合题意；D．从正面看到，是一行两个相邻的小正方形，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列四个几何体中，从正面看和从上面看都是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形、俯视图是圆，不符合题意；B、圆台主视图是等腰梯形，俯视图是圆环，不符合题意；C、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、俯视图都是圆，符合题意．故选：D．3．从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选：C．4．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（）A．中心投影B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影D．不能确定【答案】B【解答】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影．故选：B．5．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件．故选：A．6．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定【答案】B【解答】解：如图所示：当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．故选：B．7．如图是小红在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的图，请你将它们按时间先后顺序进行排列（）A．①②③④B．①③④②C．②①④③D．④②①③【答案】D【解答】解：西为④，西北为②，东北为①，东为③，故其按时间的先后顺序为：④②①③．故选：D．8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC ＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m【答案】A【解答】解：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴即＝且BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2∴＝∴1.2AB＝1.8，∴AB＝1.5m．故选：A．二．填空题（共1小题）9．一天下午，小红先参加了校运动会女子200m比赛，然后又参加了女子400m比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200m比赛的照片是图2．（填“图1”或“图2”）【答案】图2．【解答】解：图1中的人的影子比较长，所以图1中反映的时间比图2中反映的时间要晚，所以小红参加200m比赛的照片为图2．故答案为图2．三．解答题（共1小题）10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从正面、左面、上面观察该几何体，在方格图中画出你所看到的几何体的形状图．（用阴影表示）【答案】见解答．【解答】解：如图所示．一．选择题（共7小题）1．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（）A．B．4C．2D．【答案】D【解答】解：正六棱柱的底面如图所示，过点A作AH⊥BC于H．由题意得，2AH+BD＝4，∵∠BAC＝120°，AC＝AB，∴∠CAH＝∠BAH＝60°，∴∠ABH＝30°，∴AB＝2AH，∴4AH＝4，∴AH＝1，∴BH＝AH＝，∴a的值为，故选：D．2．如图所示的是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：该几何体的俯视图是．故选：C．3．如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．11个D．13个【答案】A【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A．4．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.64πm2B．2.56πm2C．1.44πm2D．5.76πm2【答案】C【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，∴△OBC∽△OAD∴＝，而OD＝3，CD＝1，∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC＝×1.6＝0.8，∴＝，∴AD＝1.2，＝π×1.22＝1.44πm2，∴S⊙D即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．故选：C．5．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A．320cm B．395.2cm C．297.9cm D．480cm【答案】C【解答】解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．则AC＝40÷2＝20（cm），∠ACD＝120°，作CB⊥AD于点B，那么AB＝AC×sin60°＝10（cm），所以AD＝2AB＝20（cm），胶带的长至少＝20×6+15×6≈297.8（cm）．所以至少需要297.9cm的胶带故选：C．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：D．7．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．9πB．6πC．3πD．（3+）π【答案】A【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2，∴圆锥的底面圆半径是，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为×2π×2＝6π，∵底面积为πr2＝3π，∴这个物体的表面积是9π．故选：A．二．填空题（共3小题）8．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为12．【答案】见试题解答内容【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，∵P（4，4），A（0，2），B（6，2）．∴PM＝2，PE＝4，AB＝6，∵AB∥CD，∴＝．∴＝，∴CD＝12，故答案为：12．9．如图，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别为（2，1），（5，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为6．【答案】6．【解答】解：如图，延长PAPB交x轴分别于点A′、点B′，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足为N，∵点A（2，1），点B（5，1），∴AB＝|2﹣5|＝3，AB∥x轴，∴PN⊥AB，又∵点P（3，2），∴PN＝2，PM＝MN＝1，∵AB∥x轴，∴△PAB∽△PA′B′，∴＝＝，∴A′B′＝2AB＝6，即AB在x轴上的影长为6，故答案为：6．10．航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧．如图，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定：（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m．若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高（36﹣36）m；（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为m．（忽略遥控器所在高度）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意：tan＝＝，∵拍摄区域面积为现在的2倍，∴可拍摄区域半径为48m，设航拍器飞行高度为hm，则有tan＝＝，∴h＝36，该航拍器还要升高（36﹣36）m，故答案为（36﹣36）．（2）如图，由题意航拍器在以O为圆心，2000m为半径的圆上运动．航拍器可拍摄区域的最大直径为EE′，此时PE⊥OP，PE′⊥OP′，则有＝，∴OE＝（m），故答案为．三．解答题（共1小题）11．李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？【答案】17πcm3．【解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是2cm和4cm，高分别是4cm和1cm，∴体积为：4π×22+π×12×1＝17π（cm3）．答：该工件的体积是17πcm3．1．（2023•大庆）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从上面看，是一个矩形．故选：A．2．（2023•广州）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选：D．3．（2023•陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为（）A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm【答案】A【解答】解：∵是⊙O的一部分，D是的中点，AB＝24cm，∴OD⊥AB，AC＝BC＝AB＝12cm．设⊙O的半径OA为R cm，则OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°，∴OA2＝AC2+OC2，∴R2＝122+（R﹣8）2，∴R＝13，即⊙O的半径OA为13cm．故选：A．4．（2023•牡丹江）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有3×2＝6个正方体，第二层有1个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是6+1＝7个；5．（2023•贵州）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从正面看到的平面图形为等腰梯形．故选：A．6．（2023•自贡）如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：．7．（2021•毕节市）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为8.5m．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB⊥BE，CD⊥BE，∴AB∥CD，∴△ECD∽△EAB，∴＝，∴＝，解得：AB＝8.5，答：路灯灯泡A离地面的高度AB为8.5米，故答案为：8.5．8．（2022•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝9.88m．【答案】9.88．【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF，∴，即，解得AB＝9.88，∴旗杆的高度为9.88m．故答案为：9.88．9．（2022•徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．【答案】（170+60）cm．【解答】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠DCF＝30°，则DF＝CD＝90（cm），CF＝CD•cos∠DCF＝180×＝90（cm），由题意得：＝，即＝，解得：EF＝135，∴BE＝BC+CF+EF＝（255+90）cm，则＝，解得：AB＝170+60，答：立柱AB的高度为（170+60）cm．。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题35投影与视图【知识要点】考点知识一投影一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

平行投影概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。

特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.平行投影变化规律:1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.⏹中心投影概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。

特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.2.2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.考点题型（求点光源的位置）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.中心投影与平行投影的区别与联系：⏹正投影正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.1.线段的正投影分为三种情况.如图所示.①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.3.平面图形正投影也分三种情况，如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.3.立体图形的正投影.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.考点知识二三视图三视图的概念：视图概念：从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.正面、水平面和侧面概念：用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.三视图概念：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.三视图之间的关系1.位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.2.大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.画几何体三视图的基本方法：画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：1.确定主视图的位置，画出主视图；2.在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；3.在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.注意：几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.利用三视图计算几何体面积利用三视图先想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积。