湘教版八年级下册同底数幂的除法导学案

一、旧知回顾，问题引入
1.同底数幂乘法法则？（叙述）
（m ，n 都是正整数）
2.问题:一种数码照片的文件大小是28
K ，一个存储量为26
M （1M= 210
K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
分析导出本题的实际需要求216÷28=？ 3.出示学习目标
二、结合预习观看微课，探究新知 活动1：播放微课。

活动2：将学生分小组讨论归纳法则。

活动3：学生代表上黑板先讲述分析归纳过程。

师生共同归纳正比例函数的性质。

a m ÷a n ==a m-n （a≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ） 即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

分析法则中的要素：（1）同底（2）除法转化为减法——底数不变，指数相减（3）除式不能为零。

三、应用新知 体验成功 第一关抢答题(见课件) 第二关计算题 9
123-3-）（）（
38y y ÷-）（ 2
7
)
()
(ab ab ÷ 4
6
)
()
(y x y x +÷+ x x x
3
6
÷
自主探究2
)(5y y -÷-）（。

14.1.4整式乘法第4课时教学任务分析教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 复习同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）．幂的乘方：(a m)n=a mn（m、n都是正整数）．积的乘方：(ab)n= a n b n（n为正整数）．计算：（1）(－a)3(－a)2；（2）(ab)5；（3）(y m)3．活动2一种细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞，细胞分裂的一个周期大约是12时，现有210个细胞经过分裂变成220个细胞，所需的时间大约是多少? 你是怎样计算的？列式：12×(220÷210)=？教师活动设计这是和数学有密切联系的现实世界中的一个问题，让同学们根据幂的意义和除法的意义，得出这个问题的结果，初步感受同底数幂的除法运算．根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）55÷53=________；（2）a3÷a2=________．学生活动设计学生独立思考，利用除法的意义填空，根据自己所填结果，探索、归纳同底数幂的除法法则．教师活动设计引导自主探索，发现规律，归纳同底数幂的除法法则．a m÷a n＝a m－n（a≠0，m、n都是正整数，并且m＞n）．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．例（1）a9÷a3；（2）212÷27；（3）(－x)4÷(－x)．练习活动3 根据除法意义填空，你有什么发现？（1）55÷52=________；（2）107÷107=________；（3）a6÷a6=______（a≠0）．师生活动设计学生独立完成填空，根据所填结果，教师引导学生根据幂的除法法则得出结论：a0=1（a≠0）．即：任何不等于0的数的0次幂都是1．在这个过程中要学生理解a不能等于0的原因．二、问题引申，巩固同底数幂的除法法则活动4 计算：（1）a7÷a4；（2）(－x)6÷(－x)3；（3）(xy)4÷(xy)；（4）b2m+2÷b2；（5）(m－n)8÷(n－m)3；（6）(－m)4÷(－m)2．学生活动设计让适当数量的学生板演，其余的学生自行分析过程和结果．（1）a7÷a4 = a7－4 = a3；（a≠0）；（2）(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3 （x≠0）；（3）(xy)4÷(xy)=(xy)4－1=(xy)3=x3y3 （xy≠0）；（4）b2m+2÷b2=b（2m+2）－2=b2m （b≠0）；（5）(m－n)8÷(n－m)3=(n－m)8÷(n－m)3=(n－m)8－3=(n－m)5（m≠n）；（6）(－m)4÷(－m)2=(－m)4－2=(－m)2= m2（m≠0）．教师活动设计鼓励学生独立完成计算，之后引导学生探索．1．a m÷a n=a m－n（a≠0，m、n是正整数，且m>n）中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等．2．第（5）题，(m－n)8÷(n－m)3不是同底的，而应把它们化成同底，或将(m－n)8化成(n－m)8，或把(n－m)3化成－(m－n)3．3．第（6）题，易错为(－m)4÷(－m)2=－m2．－m2的底数是m，而(－m)2的底数是－m，所以(－m)4÷(－m)2=(－m)2=m2．三、归纳小结、布置作业小结：同底数幂的除法法则，0指数幂的意义．作业：。

课题： 1.3.1同底数幂的除法（一）课型 新课 主备人 袁文平 审核人 初一数学组 上课时间 教师评价班级 姓名 座号 第 组第 号 组内评价并签名： 学习目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算． 重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则． 学习指导：花6分钟时间认真阅读课本第9-11页，按顺序完成探究一、二、三、四，课内巩固训练请留到课内完成。

自主探究一、温故旧知1、__________n =∙a a m ，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数________，指数__________ 自主探究二、探索新知2、除法与乘法两种运算互逆，请写出括号内的数字，要求写成幂的形式，（1）（ ）·28=216 （1）216÷28=（ ）（2）（ ）·53=55 （2）55÷53=（ ）（3）（ ）·105=107 （3）107÷105=（ ）（4）（ ）·a 3=a 6 （4）a 6÷a 3=（ ）3、探究0a (0≠a ) (1) 3²÷3²= ( ); （2）103÷103= ( );1=÷m m a a ，而(__)(______)a a a a m m ==÷，∴=0a ，（0≠a ）结论：任何不等于0的数的0次幂都等于__________.4、探究p a -(0≠a ,p 是正整数)∵=0a 1，∴1÷p a ==÷p a a 0p a -0=p a -∴p a -=1÷p a =p a 1 小结归纳：自主探究三、新知应用5、判断正误，错的改正，（1）x 6 ÷x 2=x 3; （ ） ；（2）64÷64=6; （ ） ；（3）a 3÷a =a 3; （ ） ；（4）(-c ) 4÷(-c ) 2=-c 2; （ ） ；（5）a a =0; （ ） ；（6）10101aa =- ； （ ） 。

同底数幂的除法
一、背景介绍及教学资料
本节教材在学生系统地学习了整式乘法的知识后而安排学习整
式除法，符合学生的从易到难的认知规律.同底数幂的除法法则是整式除法的基础，在本节同底数幂的除法则和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的.再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展.同时在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系.
二、教学设计
第1课时
【教学内容分析】
本节课从实际问题引入同底数幂的除法运算，通过推导，探究而得到法则，然后通过习题应用来巩固法则.
【教学目标】
1、通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力.
2、理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算.
【教学重点、难点】
重点是同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解.
难点是灵活应用同底数幂相除法则来解决问题.
【教学准备】
展示课件.
【教学过程】
【设计说明】：
本课时通过创设实际情景引入，激发了学习兴趣，而后始终通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则.又从一般到特殊加以应用和拓展，在设计和教法上体现以学生为主体，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型.。

八年级（下）数学导学案目录第一章因式分解1.1多项式的因式分解 4 1.2.1提公因式法因式分解（一） 6 1.2.2提公因式法因式分解（二）8 1.3.1公式法因式分解（一）10 1.3.2公式法因式分解（二）12 1.3.3十字相乘法因式分解14 1.4 小结与复习16 第一章单元测试卷18第二章分式2.1 分式和它的基本性质（一） 20 2.1 分式和它的基本性质（二） 22 2.2.1分式的乘法与除法 24 2.2.2 分式的乘方 26 2.3.1 同底数幂的除法 28 2.3.2 零次幂和负整数指数幂 30 2.3.3 整数指数幂的运算法则 32 2.4.1 同分母的分式加、减法 34 2.4.2异分母的分式加、减（一） 36 2.4.3异分母的分式加、减（二） 38 2.5.1 分式方程（一） 40 2.5.2 分式方程（二） 42 2.5.2分式方程的应用（一） 44 2.5.2分式方程的应用（二） 46 《分式》单元复习（一） 48 《分式》单元复习（二） 50 分式达标检测52第三章四边形3.1.1平行四边形的性质（一）56 3.1.1平行四边形的性质（二）58 3．1．2 中心对称图形（续）60 3．1．3 平行四边形的判定（一）62 3．1．3 平行四边形的判定（二）64 3．1．4 三角形的中位线66 3．2．1 菱形的性质68 3．2．2 菱形的判定703．3矩形（一）72 3．3矩形（二）74 3．4 正方形76 3．5 梯形（一）78 3．5 梯形（二）80 3．6 多边形的内角和与外角和（一）82 3．6多边形的内角和与外角和（二）84 第三章总复习单元测试（一）86 第三章总复习单元测试（二）90第四章二次根式4.1.1 二次根式94 4.1.2 二次根式的化简（一）96 4.1.2 二次根式的化简（二）98 4.2.1 二次根式的乘法100 4.2.2 二次根式的除法102 4.3.1 二次根式的加、减法104 4.3.2 二次根式的混合运算106 二次根式的复习课108 第四章二次根式测试卷110第五章概率的概念5.1概率的概念112 5.2概率的含义 114 第五章概率单元测试116- 第- 一-网1.1多项式的因式分解学习目标：1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

同底数幂的除法教案（通用5篇）同底数幂的除法教案（通用5篇）作为一名优秀的教育工作者，总归要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

教案要怎么写呢？以下是小编收集整理的同底数幂的除法教案（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

同底数幂的除法教案1学习目标1、掌握同底数幂的除法法则2、掌握应用运算法则进行计算学习重难点重点：同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解难点：灵活应用同底数幂相除法则来解决问题自学过程设计教学过程设计看一看认真阅读教材p123~124页，弄清楚以下知识：1、同底数幂相除的法则：(注意指数的取值范围)2、同底数幂相除的一般步骤：做一做：1、完成课内练习部分(写在预习本上)2. 计算(1)a9a3(2) 21227(3)(-x)4(-x)(4)(-3)11(-3)8(5)10m10n (mn)(6)(-3)m(-3)n (mn)想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

预习检测：1. 一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。

要将1升液体中的有害细菌全部杀死需要这种杀菌剂多少滴?2.计算下列各式：(1)108 105(2)10m10(3)m n(4)(-ab)7(ab)4二、应用探究计算：(1) a7(2) (-x)6(-x)3;(3) (xy)4(-xy) ;(4) b2m+2b2 .注意① 幂的指数、底数都应是最简的;②底数中系数不能为负;③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.2 、练一练：(1)下列计算对吗?为什么?错的请改正.①a6a2=a3②S2S=S3③(-C)4(-C)2=-C2④(-x)9(-x)9=-1三、拓展提高(1) x4n+1x 2n-1x2n+1= ?(2)已知ax=2 ay=3 则ax-y= ?(3)已知ax=2 ay=3 则 a2x-y= ?(4)已知am=4 an=5 求a3m-2n的值。

一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解同底数幂的除法概念；（2）掌握同底数幂的除法运算方法；（3）能够正确进行同底数幂的除法计算。

2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生发现同底数幂的除法规律；（2）利用小组合作、讨论的方式，探索同底数幂的除法运算方法；（3）运用数学归纳法证明同底数幂的除法运算性质。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）同底数幂的除法概念；（2）同底数幂的除法运算方法。

2. 教学难点：（1）同底数幂的除法运算规律的发现；（2）同底数幂的除法运算性质的证明。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）同底数幂的除法相关知识；（2）教学课件或黑板；（3）练习题及答案。

2. 学生准备：（1）预习同底数幂的除法相关知识；（2）准备笔记本，记录重点知识；（3）积极参与课堂讨论。

四、教学过程：1. 导入：（1）复习同底数幂的乘法知识；（2）提问：“同底数幂的除法与乘法有何不同？”引导学生思考。

2. 新课讲解：（1）介绍同底数幂的除法概念；（2）讲解同底数幂的除法运算方法；（3）利用数学归纳法证明同底数幂的除法运算性质。

3. 例题讲解：（1）展示典型例题，引导学生跟随解题；（2）讲解解题思路，强调重点步骤；（3）邀请学生上台演示解题过程。

4. 课堂练习：（1）发放练习题，要求学生在课堂上完成；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题；（3）挑选部分学生上台展示解题过程，并给予评价。

5. 课堂小结：（1）总结本节课所学知识；（2）强调同底数幂的除法运算方法及注意事项；（3）鼓励学生在课后积极复习，巩固知识。

五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固同底数幂的除法知识；2. 鼓励学生进行课后探索，研究同底数幂的除法在实际问题中的应用；3. 提醒学生及时复习，为下一节课做好铺垫。

同底数幂的除法教案教学目标 ：1、知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．2、过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算。

理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。

3、情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。

渗透数学公式的简洁美与和谐美。

教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。

教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。

教学过程 （一）创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？分析： 移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K ．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28。

216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？这正是我们这节课要探究的问题。

（引入课题）复习同底数 （二）、引导探究 学生尝试，探索公式1．计算：（ ）·28=216（2） ）·53=55（3）（ ）·105=107（4）（ ）·a 3=a 62．再计算： （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ）3．提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ 学生以小组为单位，展开讨论设计意图：同底数幂的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。

教学中通过几个例子，利用乘法和除法的关系，结合同底数幂相乘的法则，得出除法法则。

（三）交流评价 学生展示交流结果法则：同底数幂相除，•底数不变，指数相减．即：a m ÷a n =a m-n ．（0≠a ） 提问：指数n m ,之间是否有大小关系？（m ，n 都是正整数，并且m>n ） （四）、尝试应用例1：（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（ab ）5÷（ab ）2解：（1）x 8÷x 2=x 8-2=x 6． （2）a 4÷a=a 4-1=a 3．（3）（ab ）5÷（ab ）2=（ab ）5-2=（ab ）3=a 3b 3 巩固练习：教材练习1及练习2的（1）（3）（4）例2：先分别利用除法的意义填空，再利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算，你能得出什么结论？ （1）32÷32=（ ） （2）103÷103=（ ） （3）a m ÷a n =（ ）（a ≠0） 解：先用除法的意义计算．32÷32=1 103÷103=1 a m ÷a m =1（a ≠0） 再利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算． 32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 a m ÷a m =a m-m =a 0（a ≠0） 于是我们能得到什么？ 这样可以总结得a 0=1（a ≠0） 于是规定：a 0=1（a ≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1。

八年级数学 同底数幂的除法教案一、知识要点：1、同底数幂的除法法则：n m a a a a n m n m ,,0(≠=÷-都是正整数，且m>n ）；2、注意：（1）运用法则的关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；（2）因为零不能作除数，所以底数a ≠0，这是此法则成立的先决条件；（3）注意指数为“1”的情况，如2133a a a a ==÷-，不能把a 的指数当做0；（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算；3、零次幂与负整数次幂的意义：（1）零指数：)0(10≠=a a ；（2）负整数次幂：p a aa p p ,0(1≠=-是正整数）； 4、注意：（1）底数不为零，是零指数、负整数指数成立的先决条件；（2）同底数幂的除法性质可以推广到整数指数幂。

即n m a a a a n m n m ,,0(≠=÷-都是整数）；二、典型例题：例1：计算：（1）28x x ÷； （2）)()(4a a -÷-； （3）25)()(ab ab ÷；（4）22y y n ÷+； （5）36)(a a ÷-； （6）47)31()31(-÷-（7）n n n y y y ÷÷+12； （8）)(23a a a n n ÷÷；（9）2252122⨯÷；（10）122251255-÷⨯m m m例2：（1）210)1()1(+÷+x x ； （2）)()()(45m m m -÷-÷-；（3）975x x x x ÷⋅⋅； （4）a a a a a ⋅÷÷⋅52344253)()()()(（5）4233])2[(])2[(x y y x -÷- （6）18102063-+÷-÷+⋅n n x x x x x x例3、（1）551010÷ ；（2）n m nm a a ++÷；（3）310-；（4）20105-⨯；（5）2)(-+-b a ；（6）111010+-÷m m ；（7）632101010÷⨯；（8）320)101()101()101(++ （9）34623)10(10)10(⨯⨯；（10）25432)()(a a a ÷例4、（1）已知4,3-=-=n m x x ，求n m x23-的值； （2）已知43,23==y x ，求y x -9的值；（3）若33212)()(y x y x x y n m =⋅÷⋅+，求m 、n 的值；（4）已知：0|13||3||1|=-+++-c b a ，求)()(239125c b a abc ⋅⋅÷的值；（5）已知a xx =+-1，求22-+x x 的值；例5：写出下列各式成立的条件：（1）10=x ；（2）1)2(0=-y ；（3）1)(0=-b a ；（4）106=⋅a a ；（5）1)21()21(80=+÷+x x ；（6）1)3|(|0=-x ；（7）1)(022=-b a ；随堂练习：1、计算：（1）756)()()(y x y x y x +⋅+÷+；（2）614)2()2(a a -÷-；（3）289)()()(n m m n n m -⋅-÷-；（4）114)(-+÷÷n n n a aa ；（5）)1()1()1()1)(1(32-÷-+++-+x x x x x ；（6）n n 8162÷；（7）23263432)()(])()[(a a a a -÷÷⋅；（8）n n n a a a ÷÷)(26；（9）46681272-+÷-⋅÷+⋅n n x x x x xx x ；（10）)()(222a a a ⋅÷2、（1）已知9,4==n m x x ，求n m x 24-的值；（2）若n m x x x x n m ,(4=÷÷为自然数），求m 、n 的值；作业：1、计算：（1）225])[()(b a b a -÷-；（2）42332)()(x x x ÷⋅（3）239x x x ÷÷；（4）253)(x x x ÷⨯（5）)(35n n x x x ÷÷+；（6）m m m 42811÷⨯-+；（7）)24()24(n n n n ÷÷⨯；（8）)1(32244816+-⨯÷÷m n m n m ；（9）22212)()()(++-÷--n n n a b a b b a ；（10）455230222)2(18---÷-⨯-+；（11）212)3(41)2(2----+----；2、（1）已知8143,434==-n m m ，求n 2003；（2）若52,32==y x ，求y x -24；（3）若4,3,2===t a a a βα，求t a -+βα2；（4）已知51=+-aa ，求22-+a a 的值；（5）试确定是否存在有理数n ，使得833)94()24332(=÷n n 成立；。