一轮复习带电粒子在磁场中的运动导学案

《带电粒子在匀强磁场中的运动》导学案一、学习目标1、理解带电粒子在匀强磁场中运动的基本规律。

2、掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期的计算方法。

3、能够运用所学知识分析和解决带电粒子在匀强磁场中运动的相关问题。

二、知识回顾1、洛伦兹力定义：运动电荷在磁场中受到的力。

大小：＼（F ＝ qvB\sin\theta\）（其中\（q\）为电荷量，＼（v\）为速度，＼（B\）为磁感应强度，＼（＼theta\）为速度方向与磁场方向的夹角）。

方向：左手定则判定，四指指向正电荷运动的方向，拇指所指的方向为洛伦兹力的方向。

2、圆周运动的相关知识线速度：＼（v ＝＼frac{2\pi r}｛T}＼）（＼（r\）为半径，＼（T\）为周期）角速度：＼（＼omega ＝＼frac{2\pi}｛T}＼）向心加速度：＼（a ＝＼frac{v^2}｛r} ＝＼omega^2 r\）向心力：＼（F ＝ ma ＝ m\frac{v^2}｛r} ＝ m\omega^2 r\）三、新课导入思考：当带电粒子以一定的速度进入匀强磁场时，它会如何运动呢？四、新课讲授1、带电粒子在匀强磁场中的运动规律当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子不受洛伦兹力，做匀速直线运动。

当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子受到洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动。

2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期半径：由洛伦兹力提供向心力可得：＼（qvB ＝ m\frac{v^2}｛r}＼），解得\（r ＝＼frac{mv}｛qB}＼）。

周期：＼（T ＝＼frac{2\pi r}｛v} ＝＼frac{2\pi m}｛qB}＼）3、实例分析质谱仪原理：利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律，通过测量粒子的轨道半径来确定粒子的比荷。

结构：主要由加速电场、速度选择器和偏转磁场组成。

回旋加速器原理：通过多次加速带电粒子，使其获得高能量。

结构：两个半圆形的中空金属盒，在两个盒之间加上交变电场，盒内存在匀强磁场。

带电粒子在匀强磁场中的运动导学案【学习目标】1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动；2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题；3、知道质谱仪和回旋加速器的工作原理。

【基础导学】一、带电粒子在匀强磁场中的运动1、洛伦兹力的特点：洛伦兹力方向总是与速度方向 ，洛仑兹力不改变带电粒子速度的 ，或者说洛伦兹力不对带电粒子 。

2、带电粒子在匀强磁场中的运动特点：沿着与磁场方向垂直的方向射入的带电粒子，在匀强磁场中做 。

3、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为 ，周期公式： 。

由周期公式可知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟 和 无关。

二、质谱仪和回旋加速器1、质谱仪：（1）原理图：如右图所示。

（2）加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：=① （3）偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提212mv供向心力，则： =②（4）由①②两式可以求出粒子的 、 、 等。

其中由可知电荷量相同时，半径将随 变化。

（5）质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析 。

2、回旋加速器：（1）构造图：如右图所示。

（2）回旋加速器的核心部件是两个 。

（3）粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子绕圆周运动的周期 。

（4）由和得E k = ，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q 、m 、B 、R 有关，与加速电压无关。

【基础练习】1、在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）A 、粒子的速率加倍，周期减半B 、粒子速率不变，轨道半径减半C 、粒子速率减半，轨道半径变为原来的1/4D 、粒子速率不变，周期减半2、1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理2mvr r =2mv qvB R =212k E mv=如图所示。

这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ）A 、离子由加速器的中心附近进入加速器B 、离子由加速器的边缘进入加速器C 、离子从磁场中获得能量D 、离子从电场中获得能量【课堂精讲】一、带电粒子在匀强磁场中的运动1、洛伦兹力的特点；2、带电粒子在匀强磁场中的运动特点；3、轨道半径和周期公式：和。

2012届高三物理一轮复习导学案九、磁场（4）带电粒子在磁场中的运动【目标】1、进一步巩固带电粒子在匀强磁场中的运动规律及应用；2、学会分析带电粒子在有界磁场中的运动问题。

【导入】带电粒子在有界磁场中的偏转问题分析一、穿过矩形磁场区。

要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。

偏转角由sin θ=L /R求出。

侧移由R 2=L 2-(R-y )2解出。

经历时间由Bq m t θ=得出。

注意：这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！二、穿过圆形磁场区。

画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。

偏角可由R r =2tan θ求出。

经历时间由Bqm t θ=得出。

注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。

【导研】[例1] 在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。

现有一个环形区域，其截面内圆半径R 1=33m ，外圆半径R 2=1.0m ，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。

已知磁感应强度B ＝1.0T ，被束缚带正电粒子的荷质比为q/m＝4.0×107C/kg ，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用．（1）若中空区域中的带电粒子由O 点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v o.（2）若中空区域中的带电粒子以⑴中的最大速度v o 沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间t ．[例2] （09年海南物理）16．（10分）如图，ABCD 是边长为a 的正方形。

质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 变射入正方形区域。

在正方形内适当区域中有匀强磁场。

电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场。

不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。

带电粒子在常见磁场中的运动专题引入：一质量为m 电量为+q 的带电粒子以速度v 0垂直磁场方向进入，在磁感应强度为B 匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径R 运动周期T 公式（不计重力）一、单边界磁场例1、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面里，磁感强度为B 。

一带负电的粒子以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ。

若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为L ，求该粒子的电荷量和质量之比q/m 。

（不计重力）一些思考：1、画轨迹时须注意哪些问题呢？这些图形具有什么样的特点？2、利用以上物理情景可以设计求解哪些物理量？运用到哪些几何知识 课下思考：1、求解其轨迹与Y 轴交点坐标2、若电性改变（或磁场方向改变）所求出的电荷量和质量之比q/m以及所用时间与例1比较二、双边界磁场例2.如图所示，一束电子（电量为e ）垂直磁场边界以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是45°，则电子的质量是------------------，穿过磁场的时间是-------------—----。

一些思考：1、带电粒子在常见磁场中的运动的解题难点2、圆与线的位置关系都有哪些？课下思考：如改变入场速度方向呢？三、圆形磁场例3.如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )A ．2πr/3v 0B ．2πr/3v 0 C ．πr/3v 0 D ．πr/3v 0在做圆形区域的磁场需要注意两点①圆形区域的半径r 与圆周运动的半径R 的区别和联系②沿着径向飞入，必沿径向飞出 四、矩形磁场例4. 如图所示，两平行正对的金属板A 、B 长为L ，宽为L/2。

带电粒子在磁场中的运动（二）【学习目标】 有界磁场问题一、单边界1．如图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O 点射入磁场中，射入方向与x 轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到x 轴时速度大小和方向均相同D.重新回到x 轴时距O 点的距离相同2、 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。

只是偏转方向相反。

先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。

所以两个射出点相距2r ，由图还可看出，经历时间相差2T /3。

答案为射出点相距Be mv s 2=，时间差为Bqm t 34π=∆。

关键是找圆心、找半径和用对称。

3. 如图所示,直线边界MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q 的正、负带电粒子,从边界MN 上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN 的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.答案 带正电粒子:2m （π-θ）/qB 带负电粒子:qB m θ24. 如图所示,在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角,若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（ ）MA .aB 23v ,正电荷 B .aB 2v ,正电荷C .aB 23v ,负电荷D . aB2v ,负电荷 答案 C 5、如图3-6-9所示，一个带负电的粒子以速度v 由坐标原点射入充满x 正半轴的磁场中，速度方向与x 轴、y 轴均成45°角．已知该粒子电量为－q ，质量为m ，则该粒子通过x 轴和y 轴的坐标分别是多少？mv/qB －mv/qB6、如图3-6-2所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直平面并指向纸面外，磁感应强度为B ．一带正电的粒子（不计重力）以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x 轴正向的夹角为θ．若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为，求该粒子的电荷量与质量之比q/m ．解析：洛伦兹力提供向心力Bqv=mv 2/r ……①几何关系如图3-6-3所示，l/2=rsinθ……②整理得q/m=2v 0sinθ/lB ……③二、双边界磁场1、平行边界1. 三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从如图所示的长方形区域的匀强磁场上边缘射入强磁场,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°,则它们在磁场中的运动时间之比（ ）A .1∶1∶1B .1∶2∶3C .3∶2∶1D .1∶2∶3答案 C（1）速度垂直边界1．如图所示，比荷（荷质比）为e / m 的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d 、磁感受应强度为B 的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度应满足的条件是 。

带电粒子在磁场中的运动导学案(教科版)【教学目标】圆周运动、圆心、半径、运动时间、洛伦兹力【自主学习】一、基础知识：1、洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力。

通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛伦兹力的的宏观表现2、洛伦兹力的方向：用左手定则判定注意（教科版选修3-1教材P95图3-4-3）（1）判定负电荷运动受洛伦兹力的方向，使四指指向负电荷运动的方向，让磁感线垂直从手心穿过，大拇指所指相反方向为负电荷受到洛伦兹力的方向。

（2）洛伦兹力的方向总是既垂直于电荷运动方向又垂直于磁场方向即总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面。

3、洛伦兹力的大小f= qvBsinθ 其中是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角。

（1）当=90°，即v的方向与B的方向垂直时，f= qvB ，这种情况下洛伦兹力最大。

（2）当=0，即v的方向与B的方向平行时，f= 0 最小。

（3）当v=0， f= 0，表明：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没有作用力。

4、洛伦兹力作用效果：洛伦兹力总是垂直于电荷运动方向，洛伦兹力不做功，洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不改变运动电荷的速度大小。

5、带电粒子在磁场中运动（不计其它力）（1）若v//B，带电粒子以速度v做匀速直线运动（此情况下洛伦兹力f=0）（2）若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。

①向心力由洛伦兹力提供：qvB =m ②轨道半径公式：R=③周期：T==，频率：f= 角速度：ω=Φ/t=2π/T二、重难点：怎样确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？（1）圆心的确定：洛伦兹力f指向圆心，fv，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点为圆心；圆心必定在弦的中垂线上――如图圆心必定在弦AB的中垂线上。

（2）半径的确定、计算：半径的计算一般利用几何知识。

⼀轮复习带电粒⼦在磁场中的运动导学案带电粒⼦在匀强磁场中的运动(⼀)学习⽬标：1．能处理带电粒⼦在磁场中运动问题2．会分析带电粒⼦在磁场中运动的临界问题重点：带电粒⼦在磁场中的运动的分析⽅法巩固练习1、在竖直绝缘的⽔平台上，⼀个带正电的⼩球以⽔平速度v0抛出，落在地⾯上的A点，若加⼀垂直纸⾯向⾥的匀强磁场，⼩球仍能落到地⾯上，则⼩球的落点()A．仍在A点B．在A点左侧C．在A点右侧 D．⽆法确定2、如图9-4-25所⽰，⼀束质量、速度和电量不同的正离⼦垂直射⼊匀强磁场和匀强电场正交的区域⾥，结果发现有些离⼦保持原来的运动⽅向，未发⽣任何偏转．如果让这些不发⽣偏转的离⼦进⼊另⼀匀强磁场中，发现这些离⼦⼜分裂成⼏束，对这些进⼊后⼀磁场的离⼦，可得出结论（）A．它们的动能⼀定各不相同B．它们的电量⼀定各不相同C．它们的质量⼀定各不相同D．它们的电量与质量之⽐⼀定各不相同课上探究⼀、带电粒⼦在有界磁场中的运动1、不计重⼒的带电粒⼦在匀强磁场中的运动可分三种情况：⼀是匀速直线运动；⼆是匀速圆周运动；三是螺旋运动．2、不计重⼒的带电粒⼦在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB（与速度⼤⼩⽆关）．3、带电粒⼦从磁场区域外垂直于磁场⽅向射⼊磁场区域，在磁场区域内做匀速圆周运动，其轨迹通常不是完整的圆，⽽是圆的⼀部分，即⼀段圆弧，所以粒⼦经过⼀段圆弧后离开磁场区域。

由于粒⼦从磁场边界垂直进⼊磁场的⽅向不同，或磁场的区域边界不同，使得粒⼦在磁场中运动的圆弧轨道各不相同。

4．求解带电粒⼦在有界磁场中运动的基本思路：（1）定圆⼼，画轨迹。

（2）定半径。

（3）⽤规律。

（⼀）圆⼼的确定：在实际问题中圆⼼位置的确定极为重要，圆⼼的位置应在：①与速度⽅向垂直的直线上（或在洛伦兹⼒的作⽤线上）②任⼀条弦（通常做过⼊射点和出射点的弦）的垂直平分线上。

作出上述直线中的任意两条直线的交点，即为圆⼼。