最新实验四二阶开环系统的频率特性曲线

【实验目的】1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法；2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法；3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。

【实验设备与软件】1. labACT 实验台与虚拟示波器2. MATLAB 软件 【实验原理】1.系统的频率特性测试方法对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号)s in ()()s in ()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。

幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。

相频特性：)(arg )(ωωϕj G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。

可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。

在labACT 试验台采用的测试结构图如下：被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。

2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。

按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。

根据数模转换原理，知 R V NV 8012-= (1) 再根据反相加法器运算方法，得R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0.在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。

实验课程名称 实验项目名称实验报告内容包含：实验目的、实验仪器、实验原理，实验内容、实验步骤、实验数据整理 与归纳（数据、图表、计算等）、实验结果分析、实验思考题、实验心得。

【实验目的】1、 会用PID 法设计球杆系统控制器;2、 设计并验证校正环节；【实验仪器】1、 球杆系统；2、 计算机，Matlab 平台；【实验原理】1、PID 简介PID 的控制算法有很多，不同的算法各有其针对性。

图 2.2.1，图2.2.2，图2.2.3给 出了三种不同的算法。

在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是 PID 控制。

模拟PID控制系统原理框图如图3.2.1所示。

学生实验报告自动控制原理 实验二PID 校正系统由模拟PID 控制器和被控对象组成技世列口理N 慕笛甩用扭用期 m 雀莎先行pm 控制也尉mK 2JJ 蚀 HD (MUMPID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值 rt 与实际输出值yt 构成控制偏差etet 二rt -y t ( 2.2.1)将偏差的比例P 、积分I 和微分D 通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制, 故称PID 控制器。

其控制规律为或写成传递函数的形式=K p 1+丄 +T D S (2.2.3)I T i S 丿式中：K p ——比例系数；T |——积分时间常数；T D ——微分时间常数 在控制系统设计和仿真中，也将传递函数写成式中：K P ——比例系数；K |——积分系数；K D ——微分系数。

上式从根轨迹角度看， 相当于给系统增加了一个位于原点的极点和两个位置可变的零点。

简单说来，PID 控制器各校正环节的作用如下：A 、 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号 et ，偏差一旦产生，控制器立即产生 控制作用，以减少偏差。

B 、 积分环节：主要用于消除稳态误差，提高系统的型别。

积分作用的强弱取决于积分时间常数T |，T |越大，积分作用越弱，反之则越强。

C 、 微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。

实验四 二阶开环及闭环系统的频率特性曲线（北京理工大学 自动化学院 班级： 姓名： 学号：）摘要：自动控制中有两个曲线是研究的重点，它们分别是波特图和奈奎斯特曲线，本实验将根据如是电路图有计算机绘制以上两种图，并研究相关参数。

关键词：开环、闭环、波特图、奈奎斯特曲线。

一、 实验目的1. 了解和掌握Ⅰ型二阶闭环系统中的对数幅频特性L （ω）和相频特性，实频特性Re(ω)和虚频特性Im(ω)的计算。

2. 了解和掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统中的自然频率ωn 、阻尼比ξ对谐振频率ωr 和谐振峰值L(ωr)的影响及ωr 和L(ωr) 的计算。

3. 了解阻尼比ξ对开环参数幅值穿越频率ωc 和相位裕度的影响及幅值穿越频率ωc 和相位裕度的计算。

4. 了解和掌握Ⅰ型二阶闭环系统对数幅频曲线、相频曲线和幅相曲线的构造及绘制方法。

二、 实验过程被测系统结构所示被测系统传函：()()()()1()()C s G s s R s G s H s φ==+ 以角频率ω为参数的闭环系统对数幅频特性和相频特性为：()20lg |()|, ()()L j j ωφωφωφω==∠自然频率为n ω=阻尼比为ξ=谐振频率为r ωω=谐振峰值为()r L ω=二阶闭环系统模拟电路的各环节参数：积分环节的积分时间常数11i T R C =⨯=1s ，惯性环节的惯性常数32T R C =⨯=0.1s ，开环增益 3/K R R =。

设K=25（R=4K Ω）， ωn=15.81rad/s ， ξ=0.316.计算得ωr=14.14rad/s ，L （ωr ） =4.44dB 。

二阶闭环系统频率特性测试电路如 图1所示。

图1 二阶闭环系统频率特性测试电路测试结束后（约10min），将显示被测系统的闭环对数幅频、相频特性曲线（bode图）和幅相曲线（奈奎斯特图），分别如下图3、图四所示：图3图4三、实验结果表 1 不同参数系统的谐振频率和谐振峰值开环增益K 惯性常数T积分常数iT谐振频率/(1rad s-⋅) 谐振峰值/dBL计算值测量值计算值测量值25 0.1114.143 14.00 4.443 4.03 0.2 10.604 10.50 7.198 6.67 0.3 8.818 8.00 8.878 7.7720 0.1 0.5 18.708 19.20 6.301 6.09 0.2四、思考题1.说明在实际应用中，开环和闭环的不同特性。

自动控制原理实验：典型环节及其阶跃响应,二阶系统阶跃响应,统频率特性测量实验一、典型环节及其阶跃响应实验目的1、学习构成典型环节的模拟电路,了解电路参数对环节特性的影响。

2、学习典型环节阶跃响应的测量方法,并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。

实验内容构成下述典型环节的模拟电路,并测量其阶跃响应。

比例环节的模拟电路及其传递函数示图2-1。

G(S)=-R2/R1惯性环节的模拟电路及其传递函数示图2-2。

G(S)=-K/TS+1 K=R2/R1 ,T=R2*C 积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-3。

G(S)=1/TS T=RC 微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-4。

G(S)=-RCS 比例加微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-5。

G(S)=-K(TS+1) K=R2/R1 T=R2C 比例加积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-6。

G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1,T=R2C软件使用1、打开实验课题菜单,选中实验课题。

2、在课题参数窗口中,填写相应AD,DA或其它参数。

3、选确认键执行实验操作,选取消键重新设置参数。

实验步骤1、连接被测量典型环节的模拟电路及D/A、A/D连接,检查无误后接通电源。

2、启动应用程序,设置T和N。

参考值,T=0.05秒,N=200。

3、观测计算机屏幕示出的响应曲线及数据记录波形及数据(由实验报告确定)。

实验报告1、画出惯性环节、积分环节、比例加微分环节的模拟电路图,用坐标纸画出所有记录的惯性环节、积分环节、比例加微分环节的响应曲线。

2、由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数,并与由电路计算的结果相比较。

实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的1、研究二阶系统的特征参数,阻尼比ζ 和无阻尼自然频ωn 对系统动态性能的影响,定量分析ζ和ωn与最大超调量Mp和调节时间 ts 之间的关系。

2、进一步学习实验仪器的使用方法。

3、学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。

实验三：二阶系统的频率响应1．实验目的① 学习频率特性的实验测试方法；② 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode 图的方法。

2．实验预习要点① 自行设计二阶系统电路。

② 选择好必要的参数值，计算出相应的频率响应数值，预测出所要观察波形的特点，与实验结果比较。

3．实验设备计算机、XMN-2自动控制原理模拟实验箱、CAE-PCI 软件、万用表。

4．实验内容典型二阶系统的方框图和模拟电路图如图3-26所示。

图3-26 典型二阶系统闭环频率特性为：22()1()12n nC j R j j ωωωωξωω=-+闭环传递函数为：222()1,()2n n n n C s R s s s Tωωξωω==++（T 是时间常数）各运算放大器运算功能：OP1，积分，（1,T RC TS -=）； OP2，积分，（1,T RC TS-=）； OP9，反相，（-1）； OP6，反相比例，（3,10010f R k k -=⨯）。

可以得到：11n T RCω== 312210010f R k ξ==⨯ 4. 实验步骤○1 选定R 、C 、f R 的值，使n=1,=0.2ωξ ○2 用Cae98产生r(t)=X sin t ω，使系统得稳态响应为c(t)=C sin( t+ )ωφ; ○3 改变输入信号的频率，使ω的值等于或接近于0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，2.0，3.0rad/s ，稳态时分别记录系统得响应曲线，振幅C( )ω和相位( )φω的数据记录于表3-2；表3-2 振幅C( )ω和相位( )φω的数据记录○4 根据表格所整理的数据，在半对数坐标纸上绘制bode 图，标出,r r M ω ○5 根据绘制的bode 图分析二阶系统的%,s t δ ○6 可能的话，改变系统的nω或者ξ，重复上述3-5。

5. 思考题○1 理论计算不同ω和 ( )φω，并和实验结果进行比较。

○2 能否根据所得的bode 图确定二阶系统的传递函数。

实验四二阶系统的频率响应与频率特性测量一、实验目的1．掌握频率特性的实验测试方法，进一步理解频率特性的物理意义2．掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法3．根据二阶系统的Bode图，确定系统的数学模型4．掌握二阶系统的频域指标与时域指标的对应关系二、实验仪器与设备1．自动控制原理学习机2．计算机（安装自动控制原理实验系统）3．万用表及接线三、实验原理1．输入、输出波形直接测试法如图4-1所示，给定的被测对象是一个稳定的系统。

由实验系统提供正弦信号，每选择一个频率，即可利用实验系统获得输入、输出随时间变化的曲线，取输出稳定后同周期的输入、输出曲线如图4-2。

图4-1 测量被控系统的频率响应图4-2 稳定后系统的输入输出曲线幅频特性)(2)(2)(ωωωmmXYjG=相频特性oTtjG360)(⨯∆-=∠ω2．李沙育图形法取被测对象某一选定频率下的输入信号x （t ）和输出信号y （t ）（去掉不稳定部分），利用实验系统做X-Y 图，得到一个椭圆图形，如图4-3所示。

图4-3 李沙育图形幅频特性：)(2)(2)(ωωωm m X Y j G =相频特性：如图4-3，椭圆长轴在第一、三象限，()()()ωωωφm 01-2Y 2Y sin=若椭圆长轴在第二、四象限，()()()ωωωφm 01-o 2Y 2Y sin-180=随着角频率的增加，大多数情况下椭圆逆时针运动，表明输出信号Y （t ）滞后于输入信号X （t ），相位的计算结果要添加一个负号，如果椭圆顺时针运动，Y （t ）超前于X （t ），计算结果为正。

幅值取两倍是为了便于测量。

3．测试频率的选取选取合适的实验测试频率范围是准确确定系统频率特性的关键。

控制系统多为低通滤波器，在频率很低时，系统的输出能够复现输入信号，通常，取被测对象转折频率的1/10作为起始测试频率，若对象模型未知，则先确定最大测试频率，方法是先测出输入信号频率为0时输出的幅值Y （0），逐渐增大输入信号频率，直至输出幅值Y m 为Y （0）/（50-100），此时频率便可确定为最大测试频率，测试频率可以在0与max ω之间选取若干点。

二阶系统的幅频、相频特性曲线一．实验目的在理论学习的基础上，通过本实验熟悉matlab 编程，了解二阶系统的频率特性，加深对二阶系统的幅频和相频特性曲线的理解。

二．实验原理按二阶系统的微分方程（1-1）作拉普拉斯变换，并整理后得到幅频和相频特性的表达式（1-2）和（1-3）。

)11(2)()()(222-++==nn n s s k s X s Y s H ωξωω)21()(4)(1|)(|)(2222-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==n n kJ H A ωωξωωωω)32()(1)(2arctan)()(2---=∠=nnJ H ωωωωξωωφ三．实验内容实验内容为选取ξ为0.1、0.2、 0.3、0.5、0.7、1.0时对应的nωω取值范围在0.1~10的幅频和相频特性曲线。

四．仿真实验1.幅频特性曲线代码。

其中z 表示nωω，w1、w2、w3、w4、w5、w6表示换算过程的变量，A1、A2、A3、A4、A5、A6表示)(ωA 。

开始：clear all clcx=0.1:0.1:0.9; y=1.0:1.0:10; z=[x y];%w/wn w1=1-z.^2; i=0.1;w2=2*i*z; w3=w1.^2; w5=w2.^2; w6=w3+w5; w4=sqrt(w6); A1=1./w4; %i=i+0.2;w21=2*i*z;w31=w1.^2;w51=w21.^2;w61=w31+w51;w41=sqrt(w61);A2=1./w41;%i=i+0.2;w22=2*i*z;w32=w1.^2;w52=w22.^2;w62=w32+w52;w42=sqrt(w62);A3=1./w42;%i=i+0.2;w23=2*i*z;w33=w1.^2;w53=w23.^2;w63=w33+w53;w43=sqrt(w63);A4=1./w43;%i=i+0.2;w24=2*i*z;w34=w1.^2;w54=w24.^2;w64=w34+w54;w44=sqrt(w64);A5=1./w44;%i=i+0.2;w25=2*i*z;w35=w1.^2;w55=w25.^2;w65=w35+w55;w45=sqrt(w65);A6=1./w45;N=plot(z,A1,z,A2,z,A3,z,A4,z,A5,z,A6); M=[0.1;0.2;0.5;1.0;2;5;10];set(gca,'xtick',M);xlabel('w/wn'); % x轴注解ylabel('A(w)'); % y 轴注解 title('fupintexingquxian');grid on 2.图形3.相频特性曲线代码。

实验四 控制系统的阶跃响应一、实验目的1． 通过实验了解参数ξ（阻尼比）、Wn （阻尼自然频率）的变化对二阶系统动态性能的影响2． 掌握各阶系统动态性能测试方法 3． 掌握参数调节系统性能的方法。

二、实验内容1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<ξ<1, ξ=1，ξ>1三种状态下的单位阶跃响应曲线2. 调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比ξ=1/√2，测量此时系统超调量，调节时间。

3. ξ一定时，观测系统在不同Wn 时的响应曲线。

4. 一阶及三阶系统的响应 三、实验步骤典型二阶系统结构方框图所示闭环传递函数1222110)()(11)(K s T s T T K s H s G s G ++=+=其相应模拟电路图如图所示C(s)1.连接系统2.系统输入单位阶跃信号，C=1uF，R=100K，调节Rx阻值，观察不同ξ时试验曲线。

2.1系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；并计算ξ的值。

可以算出ξ=0.195，此时Rx的理论值为256KΩ，上图是Rx=260KΩ系统的曲线。

最高幅值2.72，峰值时间tp=1.416s,稳态值1.78，Mp=52.8%≈53%，上升时间tr=1.270s 2.2系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；并计算ξ的值。

计算得出ξ=0.707，此时Rx的理论值为70KΩ，上图为Rx=71KΩ时系统曲线，最高幅值1.877,峰值时间tp=1.108s,稳态值1.800，Mp=4.3%，上升时间tr=0.926s2.3系统处于临界阻尼状态，并计算ξ的值。

此时ξ=1，Rx的理论值为50 KΩ，如上图，最高幅值1.870，稳态值1.8642.4系统处于过阻尼状态，并计算ξ的值。

取ξ=1.5，Rx理论值为33 KΩ，如上图3.ξ值一定时，取R=100K，Rx=250K，此时ξ=0.2系统输入单位阶跃信号，在下列几种情况下，观察不同Wn时实验曲线，并观察系统的性能指标有何变化。

实验四 典型环节和系统频率特性的测量一、实验目的1．了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法；2．根据实验求得的频率特性曲线求取相应的传递函数。

二、实验设备同实验一三、实验内容1．惯性环节的频率特性测试；2．二阶系统频率特性测试；3．无源滞后—超前校正网络的频率特性测试；4．由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数；5．用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。

四、实验原理设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。

如在它的输入端施加一幅值为Xm 、频率为ω的正弦信号，则系统的稳态输出为 )sin()()sin(ϕωωϕω+=+=t j G Xm t Y y m ①由式①得出系统输出，输入信号的幅值比 )()(ωωj G Xmj G Xm Xm Ym == ② 显然，)(ωj G 是输入X(t)频率的函数，故称其为幅频特性。

如用db （分贝）表示幅频值的大小，则式②可改写为XmYm j G Lg L lg 20)(20)(==ωω ③ 在实验时，只需改变输入信号频率ω的大小（幅值不变），就能测得相应输出信号的幅值Ym ，代入上式，就可计算出该频率下的对数幅频值。

根据实验作出被测系统(环节)的对数幅频曲线，就能对该系统（环节）的数学模型作出估计。

关于被测环节和系统的模拟电路图，请参见附录。

五、实验步骤1.熟悉实验箱上的“低频信号发生器”，掌握改变正弦波信号幅值和频率的方法。

利用实验箱上的模拟电路单元，设计一个惯性环节（可参考本实验附录的图4-4）的模拟电路。

电路接线无误检查后,接通实验装置的总电源，将直流稳压电源接入实验箱。

2.惯性环节频率特性曲线的测试把“低频函数信号发生器”的输出端与惯性环节的输入端相连，当“低频函数信号发生器”输出一个幅值恒定的正弦信号时，用示波器观测该环节的输入与输出波形的幅值，随着正弦信号频率的不断改变，可测得不同频率时惯性环节输出的增益和相位（可用“李沙育”图形），从而画出环节的频率特性。

二阶系统的特性测量实验报告实验目的：学习如何测量二阶系统的特性参数，如自然频率、阻尼比、稳态增益和时间常数，以及理解二阶系统的特性对系统性能的影响。

实验装置：二阶系统模型、函数信号发生器、示波器、多用电表、数字万用表。

实验原理：二阶系统是指带有二阶微分方程的系统，通常采用以下形式的传递函数表示：G(s) = K/(s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)其中，K是系统的稳态增益，ω_n是自然频率，ξ是阻尼比。

通过测量系统的输出响应和输入信号，可以计算出这些参数。

实验步骤：1. 连接实验装置，将函数信号发生器输出连入二阶系统的输入端口，将示波器和多用电表连接到系统的输出端口。

2. 将信号发生器输出一个频率为ω_n的正弦波信号，记录输入信号电压Vi和输出信号电压Vo的大小。

3. 改变输入信号的频率，得到系统的频率响应曲线，在示波器上绘制出曲线，并记录输出信号电压Vo的大小。

反复重复此步骤，直到得到完整的频率响应曲线。

4. 从频率响应曲线中可以读取出系统的自然频率ω_n和阻尼比ξ。

自然频率ω_n对应曲线的峰值，阻尼比ξ对应峰值的左右两侧。

5. 测量系统的稳态增益K，方法是将函数信号发生器输出一个不同于ω_n的正弦波信号，调整其电压大小，使得输出信号电压Vo的大小稳定在一个固定值，同时记录此时的输入信号电压Vi。

6. 计算出系统的时间常数T，方法是测量系统的暂态响应曲线，然后求出曲线的时间常数。

时间常数T等于曲线从初始值到达其稳态值所需的时间。

实验结果：通过实验，我们得到了二阶系统的自然频率ω_n、阻尼比ξ、稳态增益K和时间常数T的值。

将这些值代入二阶系统的传递函数，就可以确定系统的模型。

通过模型，可以进一步分析系统的输入输出特性和动态响应特性。

实验结论：通过本次实验，我们学习了如何测量二阶系统的特性参数，认识了自然频率、阻尼比、稳态增益和时间常数对系统性能的影响。

同时，通过实测数据，我们可以进一步理解二阶系统的动态响应特性。

《实验七二阶系统的特性测量》实验报告一、实验目的1、掌握二阶网络的构成方法。

2、掌握二阶网络的系统响应特性。

3、了解二阶网络波特图的测量方法。

二、实验内容1、通过阶跃信号观察其阶跃响应。

2、通过正弦信号观察系统的幅频特性，学会绘制波特图。

三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台。

2、二阶系统分析模块一块。

3、20MHz示波器一台。

四、实验内容1、把二阶系统分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。

2、二阶网络单位阶跃响应测量：函数信号发生器模块产生一频率为1KHz，峰峰值为5V左右的方波信号，将方波信号加入到此实验模块的“输入”端。

用示波器测量二阶网络的单位阶跃响应，改变系统的阻尼系数，可以观察不同阻尼情况下的阶跃响应。

得出结果如下3、二阶网络波特图的测量幅频特性的测量：（1）首先用函数信号发生器模块的频率选择在中频段，“频率调节”选择最小频率（约为1KHz），使其产生一峰峰值为5V左右的正弦信号，加入到此实验模块的插孔“输入”端。

（2）用示波器测量“输出”，观察二阶网络的输出信号。

（3）然后不断增加信号源的输出频率（以二倍频为一步进，即2K、4K、6K……），并保持其输出幅度不变，测量相应频点，并记录下输出信号的幅度、输出信号与输入信号的相位差。

以频率与输出幅度（可换算成相对0点的相对电平值，单位为dB）为变量画出一曲线，即为二阶网络的幅频特性。

相频特性的测量：（1）首先用函数信号发生器模块的频率选择在中频段，“频率调节”选择最小频率（约为1 K ），使其产生一峰峰值为5V 左右的正弦信号，加入到此实验模块的插孔“输入”端。

（2）用示波器的两个探头测量，一个测输出，一个测输入，用李沙育图的方法观察（以45、90、135、180为特征角度）。

不同系统阻尼情况下的幅频和相频特性：先使二阶系统工作在欠阻尼状态下，即1<ξ，进行观察，可以改变系统的工作阻尼状态，测量过阻尼状态的幅频特性和相频特性。

开环系统频率特性曲线的绘制方法(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--开环系统频率特性曲线的绘制方法(一) 已知系统开环传递函数G k (s )，绘制Nyquist 曲线（开环幅相曲线） 一、ω：0＋→＋∞1、由已知的G k (s )求()()k k s j G j G s ωω==，A (ω)，φ(ω) ，P (ω)，Q (ω)；112112221122121122121121122211221211221222222222(1)[(1)2](1)[(1)2]()()(1)[(1)2](1)[(1)2]m m m m j k j k k k j k j kk k k vn n n n i l i l lli l i l l lj T j j T j k G j j j T j j T j ωωωωωξωξωωωωωωωωωωωξωξωωωω+-+---=+-+---∏∏∏∏∏∏∏∏（1）式中：分子多项式中最小相位环节的阶次和为111212m m m =+，分子多项式中非最小相位环节的阶次和为212222m m m =+， 分母多项式中最小相位环节的阶次和为111212n n n v =++， 分母多项式中非最小相位环节的阶次和为212222n n n =+，分子多项式阶次之和为12m m m =+，分母多项式阶次之和为12n n n =+。

注：式中仅包含教材p192所列5种非最小相位环节，不包含形如1Ts -、11Ts -、22121nns s ξωω+-、2221nns s ξωω+-等非最小相位环节。

2、求N 氏曲线的起点当ω→0＋时，（1）式可近似为：0lim ()()k vk G j j ωωω+→→（2）于是，N 氏曲线的起点取决于开环放大系数k 和系统的型v 。

① 当0v =时，N 氏曲线起始于实轴上的一点（k ，0）或（－k ，0）； ② 当0v >时，N 氏曲线起始于无穷远点：0k >时，沿着角度()2v πϕω=-⨯起始于无穷远点；0k <时，沿着角度()2v πϕωπ=--⨯起始于无穷远点。

实验四 线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。

2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、基础知识及MATLAB 函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。

它是通过研究系统对正的Nyquist 曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。

p =-0.7666 + 1.9227i-0.7666 - 1.9227i-0.4668若上例要求绘制)10,10(32-∈ω间的Nyquist 图，则对应的MATLAB 语句为：num=[2 6];den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)2）Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。

Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率ω的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。

mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角，幅值的单位为dB，它的算式为magdB=20lg10(mag)指定幅值范围和相角范围的MATLABnum=[0 0 15 30];den=[1 16 100 0];w=logspace(-2,3,100);[mag,phase,w]=bode(num,den,w); %指定Bode图的幅值范围和相角范围图4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的Bode图图4-2(b) 指定幅值和相角范围的Bode图subplot(2,1,1); %将图形窗口分为2*1个子图，在第1个子图处绘制图形semilogx(w,20*log10(mag)); %使用半对数刻度绘图，X轴为log10刻度，Y轴为线性刻度grid onxlabel(‘w/s^-1’); ylabel(‘L(w)/dB’);title(‘Bode Diagram of G(s)=30(1+0.5s)/[s(s^2+16s+100)]’);subplot(2,1,2);%将图形窗口分为2*1个子图，在第2个子图处绘制图形semilogx(w,phase);grid onxlabel(‘w/s^-1’); ylabel(‘ (0)’);注意：半Bode图的绘制可用semilogx函数实现，其调用格式为semilogx(w,L)，其wcp = 1.1936如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数：[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中（mag,phase,w）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。

实验报告课程名称控制工程基础实验项目实验四二阶开环系统的频率特性曲线专业电子科学与技术班级一姓名学号指导教师实验成绩2014年5月29日实验四 二阶开环系统的频率特性曲线一、实验目的1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。

2. 了解和掌握二阶开环系统中对数幅频特性L(w )和相频特性)(ωϕ，实频特性Re （w ）和虚频特性Im （w ）的计算。

3．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。

4．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。

二、实验仪器PC 机一台，实验箱三、实验内容及操作步骤本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。

由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。

自然频率：TiT K=n ω 阻尼比：KT Ti 21=ξ （3-2-1）谐振频率：221ξωω-=n r 谐振峰值：2121lg 20)(ξξω-=r L（3-2-2）计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ：幅值穿越频率：24241ξξωω-+⨯=n c （3-2-3）相位裕度： 424122arctan )(180ξξξωϕγ++-=+=c（3-2-4）γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts 越长，因此为使二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望：30°≤γ≤70°（3-2-5）本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。

被测系统模拟电路图的构成如图1所示。

图1 实验电路本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz），OUT2输出施加于被测系统的输入端r(t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。