仰角与俯角教案

28.2.2解直角三角形的应用（仰角和俯角）教案
中，
D
设计意图：通过分析题意，引导学生构造直角三角形，把已知条件转化到两个直角三角形里，根据已知的边角条件，恰当地选择锐角三角函数关系，解决实际问题，让学生初步认识到解直角三角形在实际问题中的应用；同时通过
一方面让学生进一步认识到解直角三角形在实际问题中的应用，另一方面，让学生意识到通过设未知数，建立方程也是解决实际问题时常用到
处，看另一栋楼楼顶的俯角为30°，看这
BC有多高？
A
E
尽管实际问题的背景发生了变化，
C E。

俯角和仰角的问题【知识与技能】1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.【过程与方法】通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解仰角和俯角的概念.【教学难点】能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步认识如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.（精确到0.1米）你知道小明是怎样算出的吗？二、思考探究，获取新知想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在Rt △CDE 中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出CE 的长，从而求出CB 的长.解：在Rt △CDE 中，∵CE=DE ·tan α=AB ·tan α=10×tan52°≈12.80， ∴BC=BE+CE=DA+CE ≈12.80+1.50=14.3（米）.答：旗杆的高度约为14.3米.例 如图，两建筑物的水平距离为32.6m ，从点A 测得点D的俯角α为35°12′,测得点C 的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.（精确到0.1m ）解:过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.在Rt △ABC 中，∵tan ∠ACB=AB BC, ∴AB=BC ·tan ∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83（m ）. 在Rt △ADE 中，∵tan ∠ADE=AE DE , ∴AE=DE ·tan ∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m ）.∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m ）答：两个建筑物的高分别约为30.8m ，7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知，深化理解1.如图，一只运载火箭从地面L 处发射，当卫星达到A 点时，从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6km ，仰角为43°，1s 后火箭到达B 点，此时测得BR 的距离是6.13km ，仰角为45.54°，这个火箭从A 到B 的平均速度是多少？（精确到0.01km/s ）2.如图所示，当小华站在镜子EF 前A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B 处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）【答案】1.0.28km/s 2.1.4米四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？你有何体会？2.这节课你还存在什么问题？1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.。

人教版初中仰角俯角教案教学目标：1. 理解解直角三角形在实际问题中的应用。

2. 掌握与测量有关的几个概念，如仰角、俯角等。

3. 学会利用解直角三角形解决实际问题。

教学重点：1. 掌握与测量有关的几个概念。

2. 解直角三角形解决简单实际问题。

教学难点：1. 解直角三角形解决实际问题。

教学准备：1. 教材。

2. 教学PPT。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾直角三角形的相关知识，如直角三角形的定义、性质等。

2. 提问：直角三角形在实际问题中有何应用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解与测量有关的几个概念，如仰角、俯角等。

讲解示例：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线之上的角叫仰角；视线在水平线之下的角叫俯角。

2. 讲解如何利用解直角三角形解决实际问题。

讲解示例：如图，两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离。

测量者在与河同侧的河岸边选定一点，测出AB=60米，则AC等于40米。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题。

2. 讲解练习题，引导学生巩固所学知识。

四、拓展与应用（10分钟）1. 让学生思考：如何利用仰角、俯角解决实际问题？2. 让学生举例说明，并进行讲解。

五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容。

2. 教师进行补充和总结。

六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成教材中的课后作业。

2. 让学生结合生活实际，寻找有关仰角、俯角的问题，并进行解答。

教学反思：本节课通过讲解与测量有关的几个概念，如仰角、俯角等，让学生掌握了与测量有关的基本知识。

同时，通过讲解如何利用解直角三角形解决实际问题，让学生学会了将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行解答。

在课堂练习环节，学生独立完成练习题，巩固了所学知识。

在拓展与应用环节，学生通过举例说明了如何利用仰角、俯角解决实际问题，提高了学生的应用能力。

总之，本节课达到了预期的教学目标，学生掌握了与测量有关的几个概念，学会了利用解直角三角形解决实际问题。

仰角与俯角-北京版九年级数学上册教案一、教学目标1.理解仰角和俯角的概念；2.掌握仰角和俯角的计算方法；3.熟练掌握仰角和俯角在问题中的应用。

二、教学重难点1.仰角和俯角的概念理解；2.仰角和俯角的计算方法；3.问题解决中的应用。

三、教学内容1.仰角和俯角的概念1.仰角：指从水平面向上看的角度，介于0度和90度之间。

2.俯角：指从水平面向下看的角度，介于0度和90度之间。

2.仰角和俯角的计算方法1.仰角的计算方法：tanθ=h/d，其中h表示所在位置到眼睛的高度，d表示所在位置到眼睛的水平距离。

2.俯角的计算方法：tanθ=h/d，其中h表示所在位置到眼睛的高度，d表示眼睛到所在位置的水平距离。

3.仰角和俯角在问题中的应用1.如何在地图上计算山顶的高度？2.如何在地图上计算建筑物的高度？3.如何计算人的视线高度？四、教学方法1.教师授课；2.学生自主学习和合作学习；3.组织小组讨论和分享。

五、教学步骤1.引入仰角和俯角的概念；2.讲解仰角和俯角的计算方法；3.演示仰角和俯角在问题中的应用，组织学生分组讨论和分享；4.组织学生进行练习和方法探究；5.总结巩固本节课的知识点。

六、教学评估1.配置测试题：给出图像及相关数据，要求学生计算对应的仰角和俯角；2.引导学生完成解决实际问题的探究作业；3.鼓励学生自主扩展阅读。

七、教学反思通过此次教学，帮助学生掌握仰角和俯角的概念，以及计算方法。

同时，引导学生在实际问题中发现角度计算的应用。

未来的教学中，可以通过更多的案例和实例来加强学生的应用能力，同时加强学生自主探究和合作学习的能力。

课题:解直角三角形应用（仰角俯角） 【【学习目标】⒈ 理解仰角俯角的含义，会运用仰角俯角解决实际问题. 【学习重点】仰角俯角的定义及应用．一、仰角与俯角的定义：在进行测量时，从低处向高处看，视线与水平线的夹角叫做仰角；在进行测量时，从高处向低处看，视线与水平线的夹角叫做俯角角.二、仰角与俯角应用：例1、如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米）例2、在山脚C 处测得山顶A 的仰角为45°.问题如下：沿着水平地面向前300米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为600 , 求山高AB.变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为600 ,求山高AB.练习：1.如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 的距离.(精确到1米）三、当堂练习：1．如图，AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B 点到地面C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D 点到B 点的仰角是∠BDC=45°，到A 点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC= 米．2.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为300，看这栋高楼底部C 的俯角为600，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ）A. 40 3mB. 803mC. 1203mD. 160 3B E A DC 22°2.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．3. 如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．4.如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）5.国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）、。

人教版数学九年级下册《例3和例4 测量——的仰角、俯角》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册中的《测量——的仰角、俯角》一节，主要让学生掌握仰角和俯角的定义，学会用测量工具进行实际测量，并能够运用所学的知识解决实际问题。

本节内容是学生对角的测量知识的进一步拓展和应用，对于提高学生的实践能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了角的测量知识，对测量工具的使用也有一定的了解。

但是，对于仰角和俯角的概念，以及如何进行实际测量，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解和掌握仰角和俯角的定义，提高他们的实践能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握仰角和俯角的定义，学会用测量工具进行实际测量。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手能力，提高他们的实践能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：仰角和俯角的定义，以及用测量工具进行实际测量的方法。

2.难点：如何引导学生理解仰角和俯角的概念，以及如何进行实际测量。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作，自主学习，合作交流，从而掌握仰角和俯角的定义，学会用测量工具进行实际测量。

六. 教学准备1.教具：测量工具（如测量仪、尺子等），多媒体教学设备。

2.学具：测量工具（如测量仪、尺子等），笔记本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际场景，如建筑工人测量高楼的仰角，登山运动员测量山峰的俯角等，引导学生思考这些场景中涉及到的数学知识。

2.呈现（10分钟）介绍仰角和俯角的定义，以及测量工具的使用方法。

通过示例，讲解如何进行仰角和俯角的测量，让学生初步了解和认识这两个概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，运用测量工具进行仰角和俯角的测量。

教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生掌握测量方法。

仰角、俯角1.理解解直角三角形在实际问题中的应用(1)解决实际问题时,关键是根据题意抽象出其几何模型,然后再通过解决几何模型的问题得到实际问题的答案.(2)与斜三角形有关的问题,往往通过作一边上的高,把其转化为的问题.2.掌握与测量有关的几个概念如图,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线的角叫仰角,在水平线的角叫俯角.重点一:解直角三角形解决简单实际问题利用解直角三角形解决实际问题的步骤:(1)将实际问题抽象为数学问题;(2)画出平面图形,转化为三角形的问题;1. 如图所示,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于( )(A)asin 40°米(B)acos 40°米(C)atan 40°米(D)米2. 如图是某水库大坝横断面示意图.其中CD、AB分别表示水库上下底面的水平线,∠ABC=120°,BC的长是50 m,则水库大坝的高度h是( )(A)25 m (B)25 m (C)25 m (D) m3.某学校的校门是伸缩门,伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60°(如图1),校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图2).问校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin 5°≈0.0872,cos 5°≈0.9962,sin 10°≈0.1736,cos 10°≈0.9848)重点二:有关仰角、俯角的测量问题4. (2013绵阳改编)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )(A)20米(B)10米 (C)15米(D)5米5. 如图所示,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( )(A)200米(B)200米 (C)220米(D)100(+1)米6.(2014昆明)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC=22米,求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈0.85,tan 32°≈0.62).7. (2013遵义改编)某中学在创建“特色校园”的活动中,将该校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°,然后向教学楼方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75).A层(基础)1. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为( )(A)24米(B)20米(C)16米 (D)12米2. 在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD.如图所示,已知李明距假山的水平距离BD为12 m,他的眼睛距地面的高度为1.6 m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的60°刻度线,则假山的高度为( )(A)(4+1.6) m (B)(12+1.6) m (C)(4+1.6) m (D)4 m3. (2013山西)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100 m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为( )(A)100 m (B)50 m (C)50 m (D) m4. 如图所示,某风景区为了方便游人参观,计划在主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处,若在A处测得C处的俯角为30°,两山峰的底部B、D相距900 m,则缆车线路AC的长为( )(A)300 m (B)600 m (C)900 m (D)1800 m5.如图甲、乙两楼的楼间距AC为10米,某人在甲楼楼底A处测得乙楼的楼顶B的仰角为60°,在乙楼的楼底C处测得甲楼的楼顶D的仰角为45°,则甲楼比乙楼矮米.6. 如图所示,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)7. 如图所示,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD 为90米,且点A、D、B在同一直线上,建筑物A、B间的距离为米.8. (2013十堰)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.9. 某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73).10. (2013包头)如图,一根长 6米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A'时,B端沿地面向右滑行至点B'.(1)求OB的长;(2)当AA'=1米时,求BB'的长.教后反思：。