平面图形的认识知识点

M O a第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点1：概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。

如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点2：线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长.（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图：记作射线OM,但不能记作射线MO温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。

（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图：记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l与字母顺序无关。

此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：B A lA 知识点4：直线的基本性质（重点）（1） 经过一点可以画无数条直线（2） 经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线） 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

平面图形的认识（二）平行一、平行：1、在同一平而内，不相交的两条直线叫做平行线.2、平行线的定义包含三层意思：①“在同一平而内”是前提条件；②“不相交”是指两条直线没有交点：③平行线指的是”两条直线S而不是两条射线或两条线段.3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行・4、推论：（平行线的传递性）：设罕b、c是三条直线，如果&二、三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F,如图，则称直线AB、CD彼直线EF所截，直线EF为截线•两条宜线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角J（一）.这八个角中有：1、对顶角：Z1 与Z3, Z2 与Z4, Z5 与Z7, Z6 与Z8.2、邻补角有：Z1 与Z2, Z2 与Z3, Z3 与Z4, Z4 与Zl, Z5 与Z6, Z6 与Z7,（二）、同位角，内错角，同旁内角：K同位角：两条直线被第三条直线所截，任二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角.如图中的Z1与Z5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以Z1与Z5 是同位角，它们的位置相同，在图中还有Z2与Z6, Z4与Z8, Z3与Z7也是同位角.2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角.如上图中Z2与Z8在直线AB. CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以Z2与Z8是内错角•同理，Z3与Z5也是内错角.3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条宜线的同旁的两个角叫同旁内角.如上图中的Z2与Z5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以Z2与Z5是同旁内角，同理, Z3与Z8也是同旁内角.4、因此，两条直线被第三条宜线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.三、直线平行的条件（判定）：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条宜线平行，简记为：同位角相等，两直线平行2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：内错角相等，两直线平行3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：同旁内角互补，两直线平行四.平行线的性质：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等2、两条平行线被第三条宜线所截，内错角相等.简记为：两直线平行，内错角相等3、两条平行线被第三条直线所截.同旁内角互补，简记为:两直线平行，同旁内角互补平移一.平移的概念：把图形上所有点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。

图形平面知识点总结一、基本概念1.1 点、线、面点是最基本的几何概念，没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B。

线是由一系列点构成，没有宽度，用小写字母表示，如l、m。

面是由一系列线构成的，具有长度和宽度，用大写字母表示，如A、B。

1.2 图形的基本性质图形的基本性质包括点、线、面的性质，对于点而言，它既不占据空间，也不分开空间，对于线而言，它是由无数点组成的，没有宽度，对于面而言，它是由无数条线组成的，具有长度和宽度。

1.3 点、线、面的关系点、线、面之间存在着一定的关系，点可以在线上，线可以在面上，点也可以在面上，但是线不能在点上，面也不能在线上。

二、常见图形的性质2.1 直线的性质普通直线在平面上没有起点和终点，它无限延伸，平行直线永远不会相交，垂直直线正好相交于一点。

2.2 角的性质角是由两条射线共同起始于一个端点的空间所夹角度的大小来表示，角是几何学中的一个重要概念，它可以分为锐角、直角、钝角等不同种类，具有不同的性质。

2.3 多边形的性质多边形是由若干条线段所组成的，具有一定的边数和顶点数，它有内角和外角之分，多边形是平面几何中的重要概念，它具有许多特殊的性质。

2.4 圆的性质圆是平面上的一个几何图形，它具有一个固定的圆心和一个固定的半径，圆的性质包括圆心角、弧度、圆心角的性质等，圆是几何学中的一个重要内容。

三、图形的计算3.1 直线、射线、线段的长短计算直线、射线、线段的长短计算是平面几何中一个基本的问题，我们可以通过长度计算公式来求解。

3.2 角度的计算角度的计算是平面几何中一个重要的问题，我们可以通过角度计算公式来求解。

3.3 多边形的面积计算多边形的面积计算是平面几何中一个重要的问题，我们可以通过多种方法来求解，包括分割法、利用特殊的性质等。

3.4 圆的面积和周长计算圆的面积和周长计算是平面几何中一个重要的问题，我们可以通过圆的面积和周长计算公式来求解。

四、图形的应用4.1 几何图形在建筑中的应用在建筑中，几何图形是非常重要的，包括各种直线、圆等图形的运用，几何图形的知识对于建筑师和设计师来说非常重要。

小学数学平面形知识点总结平面形是小学数学中的重要概念，它涉及到了几何形状的基本属性和性质。

在小学数学学习中，我们通常会学习到的平面形包括：点、线段、直线、射线、角、三角形、四边形、圆等。

1. 点：点是平面形的最基本单位，没有长度、宽度和高度。

我们用大写字母表示点，比如A、B、C等。

通过点可以构成线段、直线、射线等。

2. 线段：线段是由两个端点确定的一段连续直线，可以用大写字母表示两个端点，用小写字母表示线段，例如AB表示线段AB。

线段的长度可以通过直尺或尺规进行测量。

3. 直线：直线是由无数个点连在一起而成，它没有端点，可以一直延伸。

我们用小写字母表示直线，例如l、m、n等。

4. 射线：射线是由一个端点和一个方向确定的一段连续直线，它可以无限延伸。

我们通常用一个点加上一个箭头来表示射线，例如AB→表示由点A出发的射线。

5. 角：角是由两条射线的公共端点以及这两条射线的两个侧边所夹的部分组成。

我们通常用大写字母表示角的顶点，用这个字母的旁边再加一个小角符号来表示角，例如∠ABC表示由射线AB和射线BC所夹的角。

6. 三角形：三角形是由三条线段组成的平面形，它的内部有一个闭合的区域。

三角形的名称通常是根据其三个顶点来确定的，例如△ABC表示三角形ABC。

根据三角形的边长和角度的不同，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

7. 四边形：四边形是由四条线段组成的平面形，它的内部有一个闭合的区域。

四边形的名称通常是根据其四个顶点来确定的，例如ABCD表示四边形ABCD。

根据四边形的边长和角度的不同，我们可以将四边形分为正方形、长方形、菱形、梯形等。

8. 圆：圆是由平面上距离一个固定点距离相等的所有点组成的图形。

其中，距离固定点最远的点称为圆的半径，而连接圆心和任意一点的线段称为半径，通过圆心的线段称为直径。

总之，小学数学中的平面形知识点是我们学习几何形状的基础。

通过深入了解和掌握平面形的基本概念和性质，我们可以更好地理解和解决与平面形相关的问题。

课堂笔记：北师大版六年级数学下册《图形的认识》第一课时：平面图形的认识一、学习目标：1. 能够认识和理解平面图形的特征。

2. 能够运用平面图形进行创作和解决问题。

二、课堂讲解：1. 平面图形的定义：平面图形是指在同一个平面内，由线段、射线、直线等元素组成的图形。

2. 常见平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形等。

3. 平面图形的特征：a. 边：连接两个端点的线段。

b. 角：由两条边共同的端点形成的角。

c. 顶点：图形的最尖端的部分。

d. 面积：图形所占平面的大小。

三、课堂练习：1. 判断题：a. 所有的三角形都有三个角。

（正确）b. 四边形的对边相等。

（错误）c. 所有的五边形都有五个角。

（正确）2. 填空题：a. 一个____形的边有四条，角有四个。

b. 一个____形的边有五条，角有五个。

四、课后作业：1. 列举出五种常见的平面图形，并说明它们的特征。

2. 画出一个五边形，并计算它的面积。

第二课时：立体图形的认识一、学习目标：1. 能够认识和理解立体图形的特征。

2. 能够运用立体图形进行创作和解决问题。

二、课堂讲解：1. 立体图形的定义：立体图形是指在三维空间内，由平面图形围成的图形。

2. 常见立体图形：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。

3. 立体图形的特征：a. 面：立体图形的表面。

b. 边：连接两个端点的线段。

c. 角：由两条边共同的端点形成的角。

d. 顶点：立体图形的最高或最低点。

e. 体积：立体图形所占空间的大小。

三、课堂练习：1. 判断题：a. 所有的正方体都有六个面。

（正确）b. 长方体的对边相等。

（正确）c. 所有的圆柱体都有两个底面。

（正确）2. 填空题：a. 一个____体的面有六个，角有八个。

b. 一个____体的面有四个，角有四个。

四、课后作业：1. 列举出五种常见的立体图形，并说明它们的特征。

2. 画出一个圆柱体，并计算它的体积。

第三课时：图形的变换一、学习目标：1. 能够理解和掌握图形的变换方法。

6.1线段、射线、直线 知识点一1.1.直线和射线、线段是整体与部分的关系。

射线和线段都是直线的一部分。

在直线和射线、线段是整体与部分的关系。

射线和线段都是直线的一部分。

在射线上取一点可得线段。

在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。

2.2.相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。

相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。

3.3.不同点：⑴从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；不同点：⑴从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； ⑵线段不能延伸，可度量；射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。

具体情况如下表： 线段 射线直线 图例端点 2个端点1个端点0个端点 字母表示位置 两个端点 一个端点和射线上任一点 直线上任意两点 读法 线段AB 或线段BA 或线段a射线AB AB（从端点开（从端点开始读） 直线AB 或直线BA 或直线l 长度 可度量长度无限长无限长例 1 1 图中有几条直线？有几条射线？有几条线段？并把能用字母表示的表示图中有几条直线？有几条射线？有几条线段？并把能用字母表示的表示出来。

知识点二知识点二 直线的基本性质直线的基本性质 两点确定一条直线例2 2 把一根木条固定在墙上，至少要钉几个钉子？为什么？把一根木条固定在墙上，至少要钉几个钉子？为什么？知识点三知识点三 线段的基本性质及两点之间的距离线段的基本性质及两点之间的距离 1.1.线段的基本性质线段的基本性质两点之间的所有连线中，线段最短。

（简称：两点之间线段最短） 2.2.两点之间的距离两点之间的距离两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。

例 3 3 如图所示，从公园甲到公园乙有①、②、③三条线路，假如你现在在公如图所示，从公园甲到公园乙有①、②、③三条线路，假如你现在在公园甲，打算去公园乙，为了节省时间，你会选择哪条路线？为什么？知识点四知识点四 线段大小的比较和线段的画法线段大小的比较和线段的画法 1.1.比较线段大小的两种方法比较线段大小的两种方法⑴度量法：先分别用刻度尺度量出每条线段的长度，然后按它们长度的大小进行比较。

平面几何知识点总结大全一、基本图形。

1. 点。

- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。

它通常用一个大写字母表示，如点A。

2. 线。

- 直线。

- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。

直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。

- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。

- 射线。

- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。

射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。

- 线段。

- 线段有两个端点，有确定的长度。

线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。

- 两点之间，线段最短。

3. 角。

- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。

- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。

- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。

- 直角：等于90^∘的角。

- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。

- 平角：等于180^∘的角。

- 周角：等于360^∘的角。

二、相交线与平行线。

1. 相交线。

- 对顶角。

- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

对顶角相等。

- 邻补角。

- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角互补，即和为180^∘。

- 垂直。

- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

平面图形的认识一.线段，射线，直线1. 特点：联系图形2. 点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形。

与图形联系（1）一个点可以用一个大写字母表示，如点A 。

（2）一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB 。

（3）一条射线可以用用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），射线AB 。

（4）一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB注：（1）射线 确定射线就看端点和延伸方向。

（1）射线AB 与射线BA 不是同一条射线。

（2）端点一样并且延伸方向相同的射线是同一条射线。

射线可以3. 直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（应用）（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）两条不同的直线至多有一个公共点。

考点：数线段、射线、直线条数？按顺序，找规律，不重不漏。

方法规律：补充：点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

4. 线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（应用）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段上有无穷多个点。

（直线、射线也是）5. 线段的大小比较---和差关系（等量关系）。

结合图形： 符号语言尺规作图：已知线段a 、b （如图），作出线段AB ，使AB ＝2a －b注：一定写结论。

6. 线段的中点：（重点）点M 在线段AB 上，点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。

符号语言 ∵M 是线段AB 的中点 （5个结论）∴7. 求线段长度（重点、难点） ---考察（线段和差关系（等量关系）和线段的中点）解题方法：1.读题，依照题意，画出图形，2.把已知条件，所求标注到图形3.分析图形，找线段间的和差（等量）关系3.找到解题思路 （多写，多尝试）4.用符号语言写出步骤（注意逻辑性，因果关系得当） 分析方法：①简单题 由条件入手直接推出结论—---从前到后推。

初中平面图形知识点整理在初中数学的学习中，平面图形是一个重要的部分。

掌握平面图形的相关知识，对于解决几何问题、提高空间想象力以及为后续的数学学习打下坚实基础都具有重要意义。

接下来，让我们一起系统地梳理一下初中平面图形的知识点。

一、线段、射线和直线线段是指有两个端点的直线部分，可以测量其长度。

射线则是只有一个端点，另一端无限延伸的线。

直线没有端点，可以向两端无限延伸，长度是不可测量的。

线段的基本性质是：两点之间，线段最短。

这一性质在实际生活中有很多应用，比如规划最短路径。

二、角角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角的度量单位是度、分、秒，它们之间的换算关系是：1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。

角可以按照大小进行分类：锐角是指大于 0 度小于 90 度的角；直角是等于 90 度的角；钝角是大于 90 度小于 180 度的角；平角是等于 180 度的角；周角是等于 360 度的角。

角的平分线是指从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。

三、相交线两条直线相交会形成四个角。

对顶角相等，邻补角互补。

垂线是指两条直线相交成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

四、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

五、三角形三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。

三角形的内角和是 180 度。

三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。

平面图形的认识知识讲解一、平面图形的认识（一）三角形1、由三条线段围成的图形叫三角形。

有3条边、3个角和3个顶点。

2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。

如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。

判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。

3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

通常用三角板来画三角形的高。

（１）把三角板的直角边与底边重合；（２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点；（３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高；（４）最后标上直角符号。

每个三角形都有三条高。

(锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外)4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变)，生活中很多物体利用了这样的特性。

如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

(两个内角的和大于第三个内角。

)6、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

(两个内角的和等于第三个内角。

两个锐角的和是90度。

两条直角边互为底和高。

)7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

(两个内角的和小于第三个内角。

)8、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是180度。

把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和仍然是180度。

9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。

)三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60有三条对称轴。

)11、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。

教学主题平面图形的认识（二）教学目标掌握平行的判定和性质、图形的平移、三角形、多边形对的内角和与外角和重要知识点1.平行的判定和性质2.图形的平移3.三角形、多边形对的内角和与外角和易错点平行的判定和性质图形的平移三角形、多边形对的内角和与外角和教学过程平行线及其判定【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点三、直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行线的定义及表示例1．下列叙述正确的是()A．两条直线不相交就平行B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线【答案】C举一反三：【变式】下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角【答案】D类型二、平行公理及推论例2．下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B 2个C．3个D．4个【答案】 A举一反三：【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是.【答案】平行类型三、两直线平行的判定例3.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C举一反三：【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）.A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=1800【答案】B【变式2】已知，如图，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∠1=∠2，求证：AB//CD ．【答案】∵ ∠1=∠2∴ 2∠1=2∠2 ，即∠ABC ＝∠BCD∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）例4.如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD ＝∠DCB ，可以判定哪两条直线平行．解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；(2)由∠BAD ＝∠DCB ，∠1＝∠3得：∠2＝∠BAD -∠1＝∠DCB -∠3＝∠4（等式性质），即∠2＝∠4可以判定AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．例5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下：如图：∵ b⊥a, c⊥a∴∠1＝∠2＝90°∴b∥c (同位角相等，两直线平行) ．举一反三：【变式】已知，如图，EF⊥EG，GM⊥EG，∠1=∠2，AB与CD平行吗？请说明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：如图：∵EF⊥EG，GM⊥EG (已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，即∠3＝∠4．∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．【巩固练习】一、选择题1.下列关于作图的语句正确的是（）.A．画直线AB=10厘米.B．画射线OB=10厘米.C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.2．有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（4）平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是().A．平行的性质B．等量代换C．平行于同一直线的两条直线平行.D．以上都不对4．下列说法中不正确的是().A．同位角相等，两直线平行.B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角相等，两直线平行.D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.5．如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是().A．同位角相等，两直线平行. B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角互补，两直线平行. D．以上都不对.6．如图所示，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的序号是( ).A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题7.两条射线或线段平行，是指 .8．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．9．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝________时，有直线a∥b成立．10.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是．11．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．12.已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．三、解答题13.读下列语句，用直尺和三角尺画出图形．(1)点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行；(2)直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EF∥AB，与直线CD 相交于点E．14．已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．15．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2.【答案】D.【解析】（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选：D．3．【答案】C【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．4. 【答案】C【解析】同旁内角互补，两直线平行.5. 【答案】A【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．6. 【答案】C【解析】∠1=∠2，但∠1、∠2不是截AB、CD所得的内错角，所以不能判定AB∥CD.二、填空题7. 【答案】射线或线段所在的直线平行；8．【答案】平行；【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.9．【答案】70°；10.【答案】80°．【解析】因为a与b平行，所以∠1=∠3，又∠2=100°，所以∠3=80°，∴∠1=80°.11.【答案】平行;【解析】平行公理的推论12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】这是平行公理的具体内容.三、解答题13.【解析】解：14．【解析】解：CD∥AB．理由如下：∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点三、图形的平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移．2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、平行线的性质例1．如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°【答案】B ．举一反三：【变式】如图，已知1234//,//l l l l ，且∠1=48°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .【答案】48°，132°，48°类型二、两平行线间的距离例2．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定【答案】B举一反三：【变式】如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（）A．4 B．5 C．10 D．无法判断【答案】B．类型三、图形的平移例3．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．解：如图所示，例4．如图所示，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．【答案】30°举一反三：【变式】如图所示，三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC()A．沿EC的方向移动DB长B．沿BD的方向移动BD长C．沿EC的方向移动CD长D．沿BD的方向移动DC长【答案】A类型四、平行的性质与判定综合应用例5．如图所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝( )A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C举一反三：【变式】如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系．【答案】平行【巩固练习】一、选择题1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是()．A．①B．②和③C．④D．①和④2．（2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()．４．如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是()．A．70°B．80°C．100°D．110°５．(南通)如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC 的大小为()．A．60°B．70°C．80°D．120°6．(山东德州)如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于()．A．55°B．30°C．65°D．70°7．如图所示的图形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有()．A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题8．如图，已知AB∥CD，S△ACD=6cm2，则S△BCD=6cm2．9. 如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB 与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．10. (浙江湖州)如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝______度．11．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，则∠C+∠D＝_______．12．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝________．13．如图所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，则a＝________．三、解答题14．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．15. 如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度数．16. 如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段．【答案与解析】一、选择题∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．15.【解析】解：∵a∥b∥c，∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，又AP平分∠BAC，∠BAP＝12×96°＝48°，∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．16.【解析】解：平行的线段：AE∥BG∥DH，相等的线段：AE＝BF＝OG＝DH．认识三角形【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.推论：三角形任意两边的之差小于第三边.要点三、三角形的分类1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形．②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　等边三角形要点四、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：线段三角形的高三角形的中线三角形的角平分线名称文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．图形语言作图语言过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接AD．作∠BAC的平分线AD，交BC于点D．标示图形符号语言1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC边上的高．3．AD⊥BC于点D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)1．AD是△ABC的中线．2．AD是△ABC中BC边上的中线．3．BD＝DC＝12BC4．点D是BC边的中点．1．AD是△ABC的角平分线．2．AD平分∠BAC，交BC于点D．3．∠1＝∠2＝12∠BAC．推理语言因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(或∠ADB＝∠ADC＝90°)因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝12BC．因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝12∠BAC．用途举例1．线段垂直．2．角度相等．1．线段相等．2．面积相等．角度相等．注意事项1．与边的垂线不同．2．不一定在三角形内．—与角的平分线不同．重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点．一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一一点．点．要点五、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.【典型例题】类型一、三角形的定义及表示例1．如图，图中共有三角形（）A．4个B．5个C．6个D．8个【答案】D．举一反三：【变式】如图，以A为顶点的三角形有几个？用符号表示这些三角形．【答案】3个,分别是△EAB, △BAC, △CAD.类型二、三角形的三边关系例2. (四川南充)三根木条的长度如图所示，能组成三角形的是()【答案】D举一反三：【变式】判断下列三条线段能否构成三角形.(1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.【答案】（1）能；（2）不能；（3）能.例3.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是_______. 【答案】59c << 举一反三：【变式】(浙江金华)已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是________(写出一个即可) 【答案】5，注：答案不唯一，填写大于4，小于12的数都对． 类型三、三角形中重要线段例4. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别为4，9，12，如何求这个三角形的面积?”小明提示：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( ) ．【答案】C 举一反三：【变式】如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．例5.如图所示，CD 为△ABC 的AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大3cm ，BC ＝8cm ，求边AC 的长．【答案与解析】 答：AC 的长为5cm ． 举一反三：【变式】如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，且4ABC S =△，则S 阴影为________．【答案】1类型四、三角形的稳定性例6.如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB、CD)，这样做的数学道理是什么?解：三角形的稳定性．【巩固练习】一、选择题1．如图，以BC为边的三角形有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图所示的图形中，三角形的个数共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()．A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm4．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是()．A．5m B．15m C．20m D．28m5．三角形的角平分线、中线和高都是()．A．直线B．线段C．射线D．以上答案都不对6．下列说法不正确的是()A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部7．如图，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是()．A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．以上三种情况都有可能8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()．A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短二、填空题9．不一定在三角形内部的线段是（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．10．如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm．11. 已知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为________．12. 如图，AD是△ABC的角平分线，则∠______＝∠______＝12∠_______；BE是△ABC的中线，则________＝_______＝12________；CF是△ABC的高，则∠________＝∠________＝90°，CF________AB．13.如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．14.如果知道三角形的一边之长和这边上的高，三角形________确定．(填“能”或“不能”)三、解答题15．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5．16．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．17.如图所示，已知AD，AE分别是ΔABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则ΔABD与ΔACD的周长之差为多少，ΔABD与ΔACD的面积有什么关系.18.利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?【答案与解析】一、选择题(2)当-1＜a ＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a ＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形．当a ＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形．(3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k ，3k ，5k ，则2k+3k ＝5k 不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形． 16.【解析】解：AD 、AF 分别是△ABC ，△ABE 的角平分线．BE 、DE 分别是△ABC ，△ADC 的中线，AG 是△ABC ，△ABD ，△ACD ，△ABG ，△ACG ，△ADG 的高．17.【解析】解： (1)ΔABD 与ΔACD 的周长之差＝(AB ＋BD ＋AD)－(AD ＋CD ＋AC)，而BD ＝CD.所以上式＝AB －AC ＝5－3＝2.(2)S ΔABD ＝21BD ·AE ，S ΔACD ＝21CD ·AE 。

第四章基本平面图形知识点梳理第四章基本平面图形知识点梳理共分为五部分：一、基本定义：1、平面图形的定义：平面图形是由点、直线和弧线组成的几何形状。

2、点的定义：无宽度、长度和厚度，由一个位置来代表的几何形状。

3、直线的定义：无宽度、有长度和无厚度，由一条直线连接两点而形成的几何形状。

4、弧线的定义：无宽度、有长度和无厚度，由一条弧线连接两点而形成的几何形状。

二、图形的类型1、空间图形：三维图形，同时具有宽度、长度和厚度，如立方体，圆柱体和球等。

2、平面图形：只具有宽度和长度，没有厚度，如平行四边形，正方形，圆形，椭圆形，多边形等。

三、基本概念1、内角和外角：图形内部角，又叫内角，外部角，又叫外角。

2、周长和面积：图形围成的线段总长，就叫图形的周长，图形内部填充的区域，就叫图形的面积。

3、边和角：图形线段的总数，叫做图形的边数，图形内部角的总数，叫做图形的角数。

四、基本形状1、正方形：正方形是四边形的一种，所有边都相等，且四个内角都是90度。

2、矩形：矩形是四边形的一种，两对边都相等，四个内角都是90度。

3、圆形：圆形是一种无角特征的几何图形，由一条弧线连接起始点而形成，不包含任何角。

4、菱形：菱形是四边形的一种，所有边都相等，内角有两个相邻角相等，其余两个相邻角也相等。

5、三角形：三角形是三边形的一种，三个角的总和为180°，内角有一个相等。

五、基本公式1、平面图形的周长公式：P=a+b+c+…，其中a,b,c为图形的各边长。

2、平面图形的面积公式：S=abc…，其中a,b,c为图形的每条边的长度之积。

平面图形知识点归纳一、 图形分类二、1钝角三角形，与直角的两边重合的是直角三角形，小于直角的是锐角三角形。

⑷任意三角形：三条边都不相等的三角形，叫任意三角形也叫不等边三角形。

⑸等腰三角形：有两条边相等的三角形。

（相等的两条边叫做腰，第三条边叫做底。

两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。

等腰三角形的两个底角相等。

）（它的三个角也相等，都判断是（ 学过的图形是等边三角形。

2、四边形：由四条线段围成的封闭图形。

（按边的特点分成以下三类）⑴任意四边形：两组对边都不平行的四边形。

⑵平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

（对边平行且相等，对角相等）长方形和正方形是特殊的平行四边形。

⑶梯形：只有一组对边平行的四边形。

（互相平行的一组对边叫做作梯形的底，通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底。

不平行的一组对边叫作梯形的腰。

）①两腰相等的梯形叫作等腰梯形。

3（三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。

）4、轴对称图形有：正方形、长方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形和圆。

（平行四边形不是轴对称图形。

）5、三角形三边关系：⑴任意两边之和大于第三边。

（较短两边之和大于第三条边）；⑵任意两边之差小于第三边。

（最长边与最短边之差小于第三条边）6、图形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。

三、数图形中的学问：从同一个点引出n个基本角（三角形），那么图中所有角（三角形）的个数为n ×（n＋1)÷2（也可以是从基本角的个数开始递减相加到1）。

平面图形手抄报知识点总结一、平面图形的基本概念1. 点、线、面的概念点是最基本的图形，没有长度和宽度，只有位置。

线是由无数个点连成的，没有宽度，有长度但没有面积。

面是由无数个点和线连成的，有长度和宽度，有面积。

2. 平面图形的分类平面图形可以根据不同的特征进行分类，主要包括几何图形和不规则图形。

几何图形是具有明确定义的形状和大小的图形，包括三角形、矩形、正方形、梯形、菱形、平行四边形等。

不规则图形是形状不规则且不能通过几何图形的特征区分的图形，例如圆、椭圆等。

二、平面图形的性质1. 三角形的性质三角形是最简单的多边形，具有以下性质：（1）三角形的内角和为180度。

（2）在任意一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

（3）在任意一个三角形中，最长边对应的最大角最小。

（4）等腰三角形的底边中线、高、中位线、角平分线均相等。

（5）等边三角形的内角均为60度。

2. 矩形、正方形的性质矩形和正方形都是四边形，具有以下性质：（1）矩形的对角线相等，对角互补。

（2）矩形的相邻两边互相垂直。

（3）正方形是一种特殊的矩形，具有矩形的所有性质，同时具有四条边相等的性质。

3. 圆的性质圆是一个特殊的平面图形，具有以下性质：（1）圆的直径是圆上任意两点的连线，且通过圆心。

（2）圆的半径是由圆心到圆上的任意一点的长度。

（3）圆的面积公式为πr²，其中r为半径。

（4）圆的周长公式为2πr，其中r为半径。

三、平面图形的计算方法1. 平面图形的周长计算周长是指图形的所有边的长度之和，不同的平面图形的周长计算方法也不同。

其中，矩形、正方形、三角形、梯形、菱形等多边形的周长计算是将所有边长相加，而圆的周长计算方法是利用圆的周长公式2πr进行计算。

2. 平面图形的面积计算面积是指图形所覆盖的空间大小，不同的平面图形的面积计算方法也有所不同。

其中，矩形、正方形、三角形、梯形、菱形等多边形的面积计算是根据相应的面积公式进行计算，而圆的面积计算是利用圆的面积公式πr²进行计算。

第六章平面图形的认识（一）一、线段、射线、直线1、直线、射线、线段的定义直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

一条直线可以用一个小写字母表示，如直线l；射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示,如射线l或射线OA；线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示，如线段AB；三者区别（1）线和射线无长度，线段有长度；（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

2、直线的性质直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线。

3、线段的性质线段的性质：两点之间线段最短４、比较线段的长短:（１）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD。

（２）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。

（３）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段。

二、角1、角的定义（１）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

（２）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示。

（３）平角、周角的定义：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角。

（４）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

简单平面图形的知识点总结简单平面图形是几何学中的重要基础知识，我们在日常生活中经常会遇到各种各样的平面图形。

本文将从点、线、面以及常见简单平面图形的性质等方面进行总结和归纳。

一、点、线、面的基本概念 1. 点：几何学中最基本的概念，没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C等。

2. 线：由无数个点连在一起形成的轨迹，没有宽度和厚度，用小写字母表示，如a、b、c等。

3. 面：由无数个线围成的平坦平面，有长度和宽度，用大写字母表示，如ABC、DEF等。

二、常见简单平面图形的性质 1. 直线：无论在平面中如何延伸，都不会相交的线段称为直线。

直线具有无限延伸性，在平面上任意两点都可以划出一条直线。

2. 射线：起点固定，延伸方向是单一的线段称为射线。

射线的延伸方向可以表示为一个箭头。

3. 线段：有起点和终点的线段称为线段。

线段的长度是有限的，可以用数值表示。

4. 角度：由两条射线共享一个端点形成的图形称为角度。

角度可以用度数或弧度表示，常见的单位有度和弧度。

5. 三角形：由三条线段围成的图形称为三角形。

三角形根据边的长短和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

6. 四边形：由四条线段围成的图形称为四边形。

四边形根据边的长度和角的大小可以分为矩形、正方形、平行四边形等。

7. 圆：由平面上距离一个固定点距离相等的所有点组成的图形称为圆。

圆由圆心和半径确定，圆心到圆上任意点的距离都相等。

三、简单平面图形的计算方法 1. 点的坐标：可以用坐标系表示点在平面上的位置，常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。

2. 直线的斜率：直线斜率是直线倾斜程度的度量，可以通过两点的坐标计算得出。

3. 角度的计算：可以通过角度的定义和性质进行计算，如对于直角三角形，可以利用三角函数关系计算角度。

4. 三角形的面积：可以利用海伦公式或底边高度法等方法计算三角形的面积。

5. 圆的周长和面积：圆的周长可以通过半径和直径计算得出，圆的面积可以通过半径或直径计算得出。

平面图形知识点总结一、基本概念1.平面图形的定义平面图形是指在平面上用点、线段、直线和其他图形基本元素构成的图形，是二维的图形。

平面图形包括：点、线段、直线、封闭图形（如多边形、圆等）以及特殊图形（如梯形、平行四边形等）。

2.平面图形的分类根据性质和形状，平面图形可分为几何图形和非几何图形。

几何图形包括：点、线段、直线、封闭图形（如三角形、四边形、多边形、圆等）以及特殊图形（如梯形、平行四边形等）。

非几何图形包括：曲线、不封闭图形等。

3.平面图形的性质平面图形有很多性质，比如：面积、周长、直角、等边、相似等。

4.平面图形的运动平面图形有平移、旋转、倒影等运动，这些运动可以使图形产生对称、相似等关系。

二、常见几何图形1.点点是最简单的几何图形，没有长度、宽度、面积等概念。

2.线段线段是由两个端点和连接这两个端点的线段组成的，是有限长的直线。

3.直线直线是一条没有端点的直线，是无限延伸的。

4.封闭图形封闭图形是由若干条线段所组成的平面图形，这些线段首尾相接，围成一个封闭的图形。

5.三角形三角形是一种封闭图形，由三条线段组成的图形，三条线段两两相交，围成一个封闭图形。

6.四边形四边形是一种封闭图形，由四条线段组成的图形，四条线段两两相邻，围成一个封闭图形。

7.多边形多边形是一种封闭图形，由若干条线段组成的图形，所有的线段首尾相接，围成一个封闭图形。

8.圆圆是一个平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合，它由一个固定的点（圆心）和到这个固定点的距离（半径）确定。

9.特殊图形特殊图形包括：梯形、平行四边形等，它们都有特定的性质和特点。

三、几何图形的性质1.面积平面图形的面积是指该图形所占有的面积大小，是一个表示二维图形大小的量。

2.周长平面图形的周长是指该图形外部边界的长度之和，是一个表示二维图形边界长度的量。

3.直角直角是指两条线段或两条直线相互垂直相交的位置关系。

4.等边等边是指具有相等边长的图形，比如等边三角形、正方形等。