苏教版七年级上册数学[《平面图形的认识(一)》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级平面图形的认识一知识点【篇一：苏教版七年级平面图形的认识一知识点】苏教版七年级数学 ( 下 ) 第七章平面图形的认识二知识点归纳苏教版教学专用 ( 有相关借用 , 敬请原谅 , 需要下载资料补全教学内容 )第七章平面图形的认识(二)一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1 与∠8，∠2 与∠7，∠3 与∠6，∠4 与∠5 均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

如图：∠1 与∠6，∠2 与∠5 均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。

如图：∠1 与∠5，∠2 与∠6 均为同位角。

2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。

（2）两直线平行,内错角相等。

（3）两直线平行,同旁内角互补。

3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。

（2）内错角相等,两直线平行。

（3）同旁内角互补,两直线平行。

（4）平行于同一直线的两直线平行。

4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。

５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角( ) .A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补2.（2015秋•成都期末）下列说法正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线（2）连接两点的线段叫做两点间的距离（3）两点之间的所有连线中，线段最短（4）直线AB和直线BA表示同一条直线．A．1 B．2 C．3 D．43.下面说法错误的是( ) .A.M是线段AB的中点，则AB＝2AMB.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( ) .A. 4个B. 5个C. 7个D. 10个5.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）.A．15°的角 B．135°的角C．145°的角 D．150°的角6．如图所示，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，则图中等于∠BOE的角共有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7. 已知：线段AC和BC在同一条直线上，如果AC＝5cm，BC＝3cm，线段AC和BC中点间的距离是（）.A．6 B．4 C．1 D．4或18. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于（）.A.12B.16C.20D.以上都不对二、填空题9．（2016春•阳谷县期中）如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．10.（2015•东莞模拟）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为度．11．三条直线相交于一点，最多有对对顶角．12．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的取值范围是________．13.如图，点B、O、C在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠BOD，下列结论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠BOD；④∠COE+∠BOD＝90°.其中正确的是 .14.如图，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是．15．已知：A、B、C三点在一条直线上，且线段AB＝15cm，BC＝5cm，则线段AC＝_______. 16．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则“17”在射线上；“2007”在射线上.三、解答题17．钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？18.（2016春•固镇县期末）如图．直线AB与CD相交于点O，OF⊥OC，∠BOC：∠BOE=1：3，∠AOF=2∠COE（1）求∠COE的度数；（2）求∠AOD的度数．19.20. （2014秋•安陆市期末）已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】画草图进行分析．2.【答案】C.【解析】（1）过两点有且只有一条直线，正确；（2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；（3）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；（4）直线AB和直线BA表示同一条直线，正确．综上所述，正确的有（1）（3）（4）共3个．3.【答案】C；4.【答案】D；+++=(个) ．【解析】4321105.【答案】C；【解析】用三角板能画出的角应该是15的倍数，因为145°不是15的倍数，所以选B．6.【答案】C；【解析】等于∠BOE的角共有3个，分别是∠AOD，∠DOE，∠COF，故选C．7.【答案】D；【解析】因为线段AC、BC的具体位置不明确，所以分点B在线段AC上与在线段AC的延长线上两种情况进行求解．8.【答案】B；m=；【解析】①6条直线相交于一点时交点最少，所以1②6条直线任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，又因为任意三条直线不n=+++++=．过同一点，∴此时交点为：12345615二、填空题9.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．10.【答案】80．【解析】设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°，解得x=80°．11.【答案】6；【解析】两条直线相交于一点，形成两对对顶角，把三条直线相交于一点，拆开成三种两条直线交于一点的情况，再判断对顶角的对数．12.【答案】bcm＜BD＜a cm；【解析】根据“垂线段最短”进行求解．13.【答案】①②④；14.【答案】45°；【解析】设∠BOC＝x，则∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝1(902)452x x︒︒+-=．15.【答案】20cm或10cm；【解析】分点C在点B的左端和右端两种情况分类讨论．16.【答案】OE,OC．三、解答题17．【解析】解：设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．6x-360（x-1）＝360（x-1）-0.5x，解得：x＝14401427（分）．答：经过14401427分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．18．【解析】解：（1）设∠BOC=x，∵∠BOC：∠BOE=1：3，∴∠COE=2x，∵∠AOF=2∠COE，∴∠COF=4x，∵OF⊥CD，∴∠DOF=90°，∴∠BOC+∠AOF=90°，即5x=90°，∴x=18°，∴∠COE=36°；（2）由（1）得∠AOD=∠BOC=18°．19．【解析】20.【解析】解：（1）∵AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=3cm，NC=7cm，∴MN=MC+NC=10cm；（2）MN=（a+b）cm．理由是：∵AC=acm，BC=bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=cm，NC=cm，∴MN=MC+NC=（a+b）cm．。

七年级上数学期末第六章《平面图形的认识（一）》复习【知识结构】【基础练习】一、根据课本内容填空：1．线段有两种表示方法：一种是____________，另外一种是____________________． 2. 射线的表示方法：_____________________，注意____________．3. 直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是____________________．4.经过两点 一条直线.5.两点之间的所有连线中, .两点之间 ,叫做这两点之间的距离.6.如图,点M 把线段AB 分成 的两条线段AM 与BM, 点M 叫做线段AB 的 .这时 .7.角由两条 的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的 .角通常 用 字母及符号 来表示. 8. 角的表示方法有几种注意点是什么 9. 1°= ′，1′= ″10.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个 的角,这条射线叫做这个角的 .11. 角的度量单位是：________________； 1°=__________′； 1′=_____________″．12. 如果两个角的和是_________，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角． 13. 如果两个角的和__________，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角． 14. 总结：同角(或等角)的余角_________ 同角(或等角)的补角___________．15. ________________________我们把这样的两个角叫做互为对顶角．其中一个角叫做另一个角的对顶角． 16、对顶角的性质：_________________．17.在同一个平面内, 的两条直线叫做 .我们通常用 表示平行.18.经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那ABM么 .19.如果两条直线 ,那么这两条直线互相垂直.我们通常用表示垂直.20.平面内,经过一点一条直线与已知直线垂直.21.如图,过A点作直线L的垂线,垂足为B点.叫做点A到直线L的距离.一、选择题例1：如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8 cm B．2㎝ C．4 cm D．不能确定例2：已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm．例3：若∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的三分之一，那么∠1、∠2、∠3的度数分别为（）A．75○、15○、105○ B．60○、30○、120○C．50○、40○、130○ D．70○、20○、110○例4: 甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看甲同学的方向为（）A．南偏东30° B．南偏西60°C．东偏南60° D．南偏西30°例5: 5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（）A．30°B．40°C．45°D．50°例6: 如图l－4－19所示，将书页折过去，使角顶点 A落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，求∠CBD的度数．练一练1.已知线段AH，延长AB到C，使BC=13AB，D为 AC的中点．若DC＝42㎝，则AB的长是（）A．3cm B．6cm C．8cm D．10㎝2.平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ） A 、1 B ．2 C ．3 D ．1或 33.甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，乙同学看甲同学的方向为（ ）A ．南偏东30°B ．南偏西60°C ．东偏南60°D ．南偏西30° 4.如果线段 AB=12cm ，PA+PB ＝14cm ，那 么下面说法正确的是（ ） A ．P 点在AB 上 B ．P 点在直线AB 上 C ．P 点在直线AB 外 D ．P 点可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外二、判断真假:1.射线AO 与射线OA 不是同一条射线.（ ）2.平面上有三个点.经过每两个点画直线,一定可以画出三条直线.（ ）3.连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）4.两条射线组成的图形叫做角.（ ）5.角的大小与角的两边的长短无关.（ ）6.不相交的两条直线叫做平行线.（）7.平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直.（）三、解下列各题：1.如右图,直线L 上四个点A 、B 、C 、D,则:AD = BD + = CD + BC = BD - = AC -2.已知线段AB=5cm,C 为AB 上一点,且AC=3cm,M 、N 分别为AC 、BC 的中点.求线段MN 的长.3. 右上图中,以O 为顶点的角有 个, 它们分别是 .4.计算:①1.5°= ′= ″；②450″= ′= °；③90°- 54°48′6″= .5.如右图,OA ⊥OB,直线CD 过点O,且∠AOC=50°, 则∠DOB= °A B DLAC6.如图,两块三角尺拼在一起.试确定图中∠B 、∠E 、∠BAD 、∠DCE 的度数.7.如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90° （1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角； （2）求出∠BOD 的度数；（3）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由．8.在图中作出表示下列方向的射线:①北偏东30度；②南偏西45度. 9.如图,在方格纸上有一条线段AB 和一点C. ①过点C 画出与AB 平行的直线; ②过点C 画出与AB 垂直的直线.10．如图，是用同学们熟悉的七巧板拼起来的，请你找出： （1）图中互相垂直的线段和互相平等的线段各一组，并表示出来； （2）图中的一个锐角、一个钝角、一个直角，并说出它们的角度。

--初一数学期末复习讲义复习内容:第６章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点：(2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有ｎ(n-1）/2条线段。

射线的统计方法:直线上端点的个数为n 个,则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。

射线上端点的个数为n 个,则有n 条射线;其中有1条不好用图中字母表示。

例 1、已知点Ａ、点B 、点C 是直线上的三个点,则下图中有__条线段,它们是 ,有＿_射线，能用图中字母表示的有 ,有__＿___条直线,它们是 。

A Ｂ C２、知识点2 ：（1)两点之间的所有连线中,线段最短。

(２）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

(３)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。

例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时，只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线,总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。

其中可用“两点之间．．．．,．线段最短．．．．”的道理来解释的现象有__________.例 ２、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.( ﻩ)例３、如图3,CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于Ｆ，则C 到O Ｂ的距离是___,E 到OA 的距离是__＿_，Ｏ到CD 的距离是___＿__,Ｏ到ＥF 的距离是＿__．例４、直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线段长分别为cm cm cm 654，，,则点P 到直线l 的距离是（ ) A 、cm 4 B 、cm 5 C 、不超过cm 4 D 、大于cm 6 3、知识点3 ：（1)过一个点可以画无数条直线(２）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（3)过同一平面上的三个点可以画一或三条直线（不在一直线上可画3条直线，在一直线上可画1条直线）例 1、如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要钉2个钉子,这一事实说明了____＿_＿_＿＿__＿。

第6章平面图形的认识（一）知识清单一、直线相关概念1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．二、线段相关概念1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．注：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．三、射线相关概念1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．注： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图中射线OA，射线OB是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图中射线OA、射线OB、射线OC 都表示同一条射线．四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表注：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．五、角的相关概念1）角的定义：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边，构成角的两个基本条件：一是角的顶点，二是角的边．角的另一种定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如图4-3-7所示，∠BAC可以看成是以A为端点的射线，从AB的位置绕点A旋转到AC的位置而成的图形．如图4-3-8所示，射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角；如图4-3-9所示，射线OA绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角.2）角的分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；大于零度角小于直角的角叫锐角（0°<锐角<90°）；大于直角而小于平角的角叫钝角（90°<钝角<180°）．1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°．3）角的表示方法：角用几何符号“∠”表示，角的表示方法可归纳为以下三种：(1)用三个大写英文字母表示，如图4-3-3所示，记作∠AOB或∠BOA，其中，O是角的顶点，写在中间；A和B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置．(2)用一个大写英文字母表示，如图4-3-3所示，可记作∠O．用这种方法表示角的前提是以这个点作顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示，如图4-3-4所示，∠AOC就不能记作∠O．因为此时以O为顶点的角不止一个，容易混淆．(3)用数字或小写希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等．如图4-3-4所示，∠AOB记作∠l，∠BOC记作∠2；如图4-3-5所示，∠AOB记作∠β，∠BOC记作∠α．4）度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：(1)对中（顶点对中心）；(2)重合（一边与刻度尺上的零度线重合） (3)读数（读出另一边所在线的刻度数）．为1 5）角的换算：在量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1°的角．1°的160分，记作“1′”，即l°＝60′.1′的1为1秒，记作“1″”，即1″＝60″．60六、角的比较1）角的比较方法(1)度量法：如图4-4-4所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．(2)叠合法：比较∠ABC 与∠DEF 的大小，先让顶点B 、E 重合，再让边BA 和边ED 重合，使另一边EF 和BC 落在BA (DE )的同侧．如果EF 和BC 也重合(如图4-4-5(1)所示），那∠DEF 等于∠ABC ．记作∠DEF ＝∠ABC ;如果EF 落在∠ABC 的外部(如图4-4-5(2)所示），那么∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF ＞∠ABC ;如果EF 落在∠ABC 的内部(如图4-4-5(3)所示），那么∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC .提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”.2）角的和、差由图4-4-7(1)、(2)，已知∠1，∠2，图4-4-7(3)中，∠ABC ＝∠1+∠2；图4-4-7(4)中，∠GEF ＝∠DEG -∠1．3）角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图4-4-9所示，射线OC 是∠BOA 的平分线，则∠BOC ＝∠COA ＝21∠BOA ,∠BOA ＝2∠BOC ＝2∠COA .4）方向的表示○1方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角。

专题10 平面图形的认识（一）章末重难点题型汇编【举一反三】【苏科版】【考点1 基本概念】【方法点拨】知识点1：线段像长方体的棱、长方形的边，这些图形都是线段．线段有两个端点，两个方向均不延伸，线段的长度是可以测量的．线段有两种表示方法：(1)一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”；(2)一条线段可以用一个小写字母来表示，如图，线段AB也可记作“线段a”．知识点2：射线将线段向一个方向无限延长就得到了射线．射线有一个端点，射线向一个方向无限延伸，射线是无法测量的．射线的表示法：两个大写字母：一条射线可以用表示它的端点和射线上的另一点的两个大写字母来表示，如图中的射线，点O是端点，点A是射线上异于端点的另一点，那么这条射线可以记作射线OA.注意：①表示射线的两个大写字母，其中一个一定是端点，并且要把它写在前面．②端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线③两条射线为同一射线必须具备的两个条件：①端点相同；②延伸的方向相同．知识点3：直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线没有端点，直线向两个方向无限延伸，直线是无法测量的．直线的两种表示方法：(1)一条直线可以用一个小写字母表示，如图中的直线可记作：直线a.(2)一条直线也可以用在这条直线上的表示两个点的大写字母来表示，如图中的直线可记作：直线AB或直线BA.【例1】（2019秋•宜城市期末）下列说法中正确的个数是（）①线段AB和射线AB都是直线的一部分；②直线AB和直线BA是同一条直线；③射线AB和射线BA是同一条射线；④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．A．1B．2C．3D．4【变式1-1】（2019秋•岑溪市期末）下列说法正确的个数有（）①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-2】（2019秋•李沧区期末）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式1-3】（2019春•广饶县期末）如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上．①线段AB与射线MN不相交；②点C在线段AB上；③直线a和直线b不相交；④延长射线AB，则会通过点C．其中正确的语句的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点2 平行公理及推论】【例2】（2018春•城关区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．两条直线不相交就平行【变式2-1】（2019春•张店区期末）已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交【变式2-2】（2019春•大石桥市校级月考）下列说法正确的是（）A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥cB．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥cD．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c【变式2-3】（2019春•邱县期末）下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点3 点到直线距离】【例3】（2019春•娄星区期末）如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（）的长度．A．AC B．AF C．BD D．CE【变式3-1】（2019春•雨花区期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．A．①④③⑥B．①④⑥C．②③D．①④【变式3-2】（2019春•厦门期末）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错．误．的是（）A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度【变式3-3】（2019春•天河区校级月考）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（）①线段CD的长度是C点到AB的距离；②线段AC是A点到BC的距离；③AB＞AC＞CD；④线段BC是B到AC的距离；⑤CD＜BC＜AB．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点4 垂线段最短在生活中的运用】【例4】（2019秋•泰兴市期末）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是．【变式4-1】（2018秋•盐都区期末）如图，A、B、C是平面内三点．（1）按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ；（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为，依据是．【变式4-2】（2019春•召陵区期中）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．【变式4-3】（2019秋•北仑区期末）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．【考点5 余角与补角定义】【方法点拨】余角和补角：（1）若α＋β＝90°，则α与β互余．（2）若α＋β＝180°，则α与β互补．（3）同角（或等角）的余角（或补角）相等．【例5】（2019春•东阿县期末）一个角的余角是它的，则这个角的补角等于°．【变式5-1】（2018秋•宜宾期末）如果一个角的余角与它的补角度数之比为2：5，则这个角等于度．（2019秋•化德县校级期末）若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少5°，则这个角等于．【变式5-2】【变式5-3】（2018秋•凉山州期末）一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是．【考点6 钟面上的角度问题】【例6】（2019秋•宛城区期末）上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是度．【变式6-1】（2019秋•莲湖区校级月考）时钟表面11点15分时，时针与分针所夹角的度数是度．【变式6-2】（2019秋•大冶市期末）中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是度．【变式6-3】（2018春•单县期末）上午八点二十五分，钟表上时针和分针的夹角的度数为．【考点7 尺规作图】【例7】（2018春•沙坪坝区校级期末）已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A＝α，∠B＝∠β，AB＝c（不写作法，保留作图痕迹）【变式7-1】（2019秋•翁牛特旗期末）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，b，求作：线段AB，使AB＝2b﹣a．【变式7-2】（2019秋•涡阳县期末）作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后作∠B′A′C′＝∠BAC，再作线段A′C′＝AC，最后连结B′C′，这样△A′B′C′就和已知的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）【变式7-3】（2018秋•安庆期末）如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D．（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需写出画法和结论）：①作射线AC②作直线BD，交射线AC于点O③分别连接AB，AD．（2）观察所作图形，我们能得到：AO+OC＝；DB﹣OB＝（空格处填写图中线段）【考点8 与中点有关的长度计算】【方法点拨】线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤：(1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)．(2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)． 【例8】（2019秋•洛宁县期末）已知：点C 在直线AB 上，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长．【变式8-1】（2019秋•郯城县期末）如图，线段AB ，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）若AB ＝8cm ，AC ＝3.2cm ，求线段MN 的长；（2）若BC ＝a ，试用含a 的式子表示线段MN 的长．【变式8-2】（2019秋•永新县期末）如图，点C 是线段AB 上，AC ＝10cm ，CB ＝8cm ，M ，N 分别是AC ，BC 的中点．（1）求线段MN 的长．（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB ＝acm ，其他条件不变，不用计算你猜出MN 的长度吗？（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC ＝acm ，M ，N 仍分别为AC ，BC 的中点，你还能猜出线段MN 的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？【变式8-3】（2019秋•榆社县期末）已知：点M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点．（1）如图，点C 在线段AB 上，且AC ＝9cm ，CB ＝6cm ，求线段MN 的长；（2）若点C 为线段AB 上任一点，且AC ＝acm ，CB ＝bcm ，用含有a ，b 的代数式表示线段MN 的长度．（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且AC ＝acm ，CB ＝bcm ，请你画出图形，并且用含有a ，b 的代数式表示线段MN 的长度．【考点9 与角平分线有关的角度计算】【方法点拨】角平分线：（1）把一个角平分成二等分的射线，称为角平分线．（2）若OC 平分∠AOB ，则有①∠AOC ＝∠BOC ．②∠AOC ＝21∠AOB ．③∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ． 【例9】（2019秋•化德县校级期末）如图，已知OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°． 求：（1）∠AOC 的度数；（2）∠MON 的度数．【变式9-1】（2019秋•浏阳市校级期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ＝72°，OF ⊥CD ，垂足为O ，求：（1）求∠BOE 的度数．（2）求∠EOF 的度数．【变式9-2】（2019秋•襄阳期末）如图所示．（1）已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数；（2）∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的大小．【变式9-3】（2019秋•沙河口区期末）已知∠AOB＝α，过O作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如图，若α＝120°，当OC在∠AOB内部时，求∠MON的度数；（2）当OC在∠AOB外部时，画出相应图形，求∠MON的度数（用含α的式子表示）．【考点10 与旋转有关的角度计算】【例10】（2019秋•启东市校级月考）O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为，∠COF和∠DOE的数量关系为_；（2）若将∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，射线OF依然平分∠AOE，请直接写出∠COF和∠DOE之间的数量关系．（本（2019秋•武昌区期末）已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．【变式10-1】题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由．（3）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180）时，满足∠AOD+∠EOF＝6∠COD，则n＝．【变式10-2】（2019秋•南江县期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN＝30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．【变式10-3】（2019秋•安庆期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD＝35°，求∠AOC的度数，若∠AOC＝135°，求∠BOD的度数．（2）如图（2）若∠AOC＝150°，求∠BOD的度数．（3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．【考点11 与几何有关的规律问题】【例11】（2019秋•禹会区校级月考）阅读表：图例线段总条数N线段AB上的点数n（包括A，B两点）33＝2+146＝3+2+1510＝4+3+2+1615＝5+4+3+2+1解答下列问题：（1）根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n（包括线段两个端点）有什么关系？（2）根据上述关系解决如下实际问题：有一辆客车往返于A，B两地，中途停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，问：①有种不同的票价？②要准备种车票？（直接写答案）【变式11-1】（2018秋•滦县期中）（1）试验探索：如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：第（1）组最多可以画条直线；第（2）组最多可以画条直线；第（3）组最多可以画条直线．（2）归纳结论：如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线条．（作用含n的代数式表示）（3）解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需件礼物．【变式11-2】（2019秋•江山市期末）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成7部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………（1）当直线条数为5时，把平面最多分成部分，写成和的形式；（2）当直线为10条时，把平面最多分成部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成部分．（不必说明理由）【变式11-3】（2018秋•桥东区校级期中）观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？【考点12 线段上的动点问题】【例12】（2019秋•麒麟区期末）如图，线段AB＝12cm，延长AB到点C，使BC＝AB，点D是BC中点，点E是AD中点．（1）根据题意，补全图形；（2）求DE的长；（3）若动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，到达点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm/s 的速度向点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为ts，当t为何值时，PQ＝3cm？【变式12-1】（2019秋•孝南区期末）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足（a ﹣6）2+|b+4|＝0．（1）写出a、b及AB的距离：a＝b＝AB＝（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动．①若P、Q同时出发，问点P运动多少秒追上点Q？②若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【变式12-2】（2019春•金牛区校级月考）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MN+PN的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．【变式12-3】（2019秋•峄城区期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2．（1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．。

一、课题：第六章小结与思考二、教学目标使学生熟练掌握本章所学的内容，并能运用所学知识解决相关问题三、教学重难点1、巩固本章知识点2、知识点的运用四、教学过程（一）知识回顾1、直线、射线与线段：①三线之间的关系（相同点与不同点）②三线的表示方法③线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线。

④它们与实际的联系。

2、角：①角的描述性概念、表示方法、单位及单位之间的互化；②如何画一个角等于已知角（两种方法：方法1用量角器，方法2用圆规与直尺；比较两个角的大小③三种两个角：1、互为余角；2、互为补角；3、互为对顶角④余角、补角、对顶角的性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等；对顶角相等。

3、两条直线的关系：1、平行：①平行的描述性语言：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系；在空间里，两条直线又有哪几种位置关系。

②表示方法③画平行线④平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果两条直线都和已知直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2、垂直：①两条直线互相垂直的概念：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

表示方法、画法。

（二）知识应用1、如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。

从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中多A地不经B地直接到C地，则A地到C地可供选择的方案有（）A、20种B、8种C、5种D、13种解答：D2、如图，中国象棋棋盘中蕴含着定位问题，图中是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如，图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处。

若“马”的位置在C点，为了达到D点，请按“马”走的规则，在图中的棋盘中用虚线画出一种你认为合理的行走路线。

解答：4种3、（1）若∠α的余角是300，则∠α＝＿＿＿＿；（2）已知∠A＝300，则∠A的补角是＿＿＿＿度（3）如图将两伿三角形叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为＿＿＿度。

平面图形的认识（一）知识点归纳同步练习线段、射线、直线知识点一线段、射线、直线的概念1、下列说法正确的个数是（）⑴两点确定一条直线⑵两条直线相交只有一个交点⑶两点之间线段最短⑷将一条线段分成相等线段的点叫做线段的中点A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列说法错误的有（）⑴平角是一条直线⑵互补的角就是平角⑶钝角一定大于它的补角⑷锐角一定小于它的余角⑸两条边成一直线的角是平角A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列说法中，正确的是( )．A. 直线有无数个端点B．线段有2个端点C．射线没有端点D．以上都不对4、如图，下列说法中错误的是( )．A．点A、B都在直线以上B．A、B两点确定一条直线ABC．直线以经过点A、B D．点A是直线以上一个端点5、下列关于画图的语句中，正确的是( )A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10里米C．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点P，画一条直线和直线AB平行6、一条直线上有5个不同的点，则这条直线上有线段条.知识点二直线的基本性质1、将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了____________．2、已知线段AB=8，在直线AB上有点P．(1)若AP=8，则当PB等于多少时，点P在线段AB上?(2)当点P在线段AB上，并且PA=PB时，确定点P的位置．知识点三线段的基本性质及两点之间的距离1、测量跳远的成绩，是要得到( )．A．两点之间的距离B．点到直线的距离C．两条直线之间的距离D．空中飞行的距离2、从位置A到到位置C有三种不同的走法，请你运用所学的知识分析一下三条线路的长短，并简单的说明理由．知识点四线段大小的比较和线段的画法1、已有线段AB和线段BC在同一条直线l上．且AB=4。

BC=2，请认真分析、思考：线段AC是否存在最小值或者最大值．如果存在, 请写出来；如果不存在，请说明理由2、已知线段AB=5 cm，在线段AB的延长线上截取BC=3 cm，则AC=__________cm，在AB的反向延长线上截取BD=14 cm．则AD=__________cm．知识点五线段的中点1、如图。