ch5-2层次分析法

权重 w1 W2 W3 W4 W5 W6 Wn
7
资料 来自系 统开发
φ i = ∏ aij w ,
j
n
j =1
加权法（乘法规则） 加权法（乘法规则）
φi =
∏
n
a ij
w
j
,
j =1
其中aij为方案i的第j项指标的得分，wj 为第j项指标的权重。对上式的两边取对 数，得 n
lg φ i = ∑ w j lg aij
经济满意系数和理想系数（成本基数119万元 万元） 表3 经济满意系数和理想系数（成本基数 万元）
方案 A B C D 方案预计成 万元） 本（万元） 37.5 75.9 19.2 10.9 经济满意系 数 ei 理想系数 φi
eA =0.68 eB =0.36 eC =0.84 eD =0.91
φA= 0.690 φb = 0.513 φC = 0.835 φD = 0.853
18
层次分析（ 层次分析（AHP）法 ）
Analytic Hierarchy Process——AHP （美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty,1977） 美国运筹学家、匹兹堡大学教授 ）
投资效果好（ ） 投资效果好（T） （目的层） 目的层）
风险程度（ 风险程度（I1）
资金利润率（ 资金利润率（I2）
中间层
准则1 准则
准则2 准则
…
准则m 准则
准则层
最底层
方案1 方案
方案2 方案
…
方案n 方案
方案层
22
递阶层次结构
23
24
25
层次分析（ 层次分析（AHP）法 ）
投资效果好（ ） 投资效果好（T）
（目的层） 目的层）
风险程度（ 风险程度（I1）
资金利润率（ 资金利润率（I2）
转产难易程度（ 转产难易程度（I3）
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表2 评分结果和功能满足系数
功能 可靠性 方案 A B C D 理想状态 4 5 4 4 5 连续性 气候环境 信息传递 影响 速度 3 3 5 4 5 2 3 5 4 5 5 5 4 4 5 后勤 供应 4 4 3 3 5 维修 保障 3 2 4 5 5 总分 21 22 25 24 F=30 功能满足 系数 fA=0.70 fB=0.73 fC=0.83 fD=0.80 1
j =1
i=1, 2, … , m
可知这是对数形式的加法规则
8
乘法规则与加法规则
• 乘法规则使用的场合要求各项指标尽可 能取得较好的水平，才能使总的评价值 较高。它不允许哪一项指标处于最低水 不允许哪一项指标处于最低水 平上。 平上。只要有一项指标的得分为零，不 论其余的指标得分为多高，总的评价值 都将是零，因而该方案将被淘汰。
4. 计算方案的理想系数 φi =（ fi • ei ）1/2 （
飞机了望； 例：森林火警探测系统有四个可行方案，A.飞机了望；B. 机载红外照 森林火警探测系统有四个可行方案， 飞机了望 地面红外仪； 人工了望塔。对它们从技术上按照表1所示的标 相；C.地面红外仪；D. 人工了望塔。对它们从技术上按照表 所示的标 地面红外仪 准进行评分，请按理想系数法选取实施方案。 准进行评分，请按理想系数法选取实施方案。 表1 评分标准 方案 评分 理想 状态 5 好的 方案 4 较好 方案 3 较差 方案 2 差的 方案 1 不予 考虑 0
∑ (C aij ) n
i =1 j =1
，i=1,2,…,n
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• （3）特征根法
对判断矩阵先求出最大特征根， 对判断矩阵先求出最大特征根，然后在求其相对应 的特征向量W，即
AW = λ maxW
的分量就是对应于n个要素的相对重要度， 其中W的分量就是对应于n个要素的相对重要度，即 权重系数。 权重系数。
产批价 格下跌
销售量 下跌 (方案层 方案层/ 方案层 指标层） 指标层）
产品1（ 产品 （P1）
产品2（ 产品 （P2）
产品3（ 产品 （P3）
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城市综合发展
经济发展水平 宏观经 资源 济发展 利用率 国 民 收 入 人 均 消 费 水 平 吨 水 产 值 吨 能 产 值 全 市 总 人 口
社会发展水平 人口发 展情况 市 区 人 口 老 龄 人 口 比 例 就 业 率 科教发 展水平 科 技 作 用 比 例 大 学 生 培 养 能 力 人 均 居 住 面 积
如：关联矩阵法
资料 来自系 统开发
Φ=
∑w a
j =1 j
n
ij
加权法（加法规则） 加权法（加法规则）
5
乘法规则
如：功效系数法
• 乘法规则采用下列公式计算各个方案的 综合评价值φi
φ
•
i
=
∏
n
a
w ij
j
,
j=1
i=1, 2, … , m
6
指标得分 性能 ai1 成本 ai2 某一方案 某一方案 Ai 可靠性 ai3 维修性 ai4 寿命 ai5 重量 ai6 能耗 ain
11
理想系数法
步骤： 步骤： 1. 先用某种评分方法对每个方案的各项功能进行评分 2. 按下式计算功能满足系数 i =该方案总分 理想状态总分 按下式计算功能满足系数f 该方案总分 该方案总分/ 3. 按下式计算经济满意系数 i =（成本基数－该方案预计成本）/ 成本基数 按下式计算经济满意系数e （成本基数－该方案预计成本）
转产难易程度（ 转产难易程度（I3）
（准则层） 准则层）
产品1（ 产品 （P1）
产品2（ 产品 （P2）
产品3（ 产品 （P3）
(方案层 方案层/ 方案层 指标层） 指标层）
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投资效果好（ ） 投资效果好（T）
（目的层） 目的层）
风险程度（ 风险程度（I1）
资金利润率（ 资金利润率（I2）
转产难易程度（ 转产难易程度（I3） （准则层） 准则层）
（准则层） 准则层）
产品1（ 产品 （P1）
产品2（ 产品 （P2）
产品3（ 产品 （P3）
(方案层 方案层/ 方案层 指标层） 指标层）
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一、构造两两比较判断矩阵
1.判断矩阵 判断矩阵
27
2. 判断尺度
判断尺度表
标度 1 3 5 7 9 2，4，6，8 ， ， ， 倒数 含义 两个要素相比， 两个要素相比，具有同样重要性 两个要素相比， 两个要素相比，前者比后者稍微重要 两个要素相比， 两个要素相比，前者比后者明显重要 两个要素相比，前者比后者强烈重要 两个要素相比， 两个要素相比， 两个要素相比，前者比后者极端重要 上述相邻判断的中间值 两个要素相比， 两个要素相比，后者比前者的重要性标度
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投资效果好（ ） 投资效果好（T）
（目的层） 目的层）
风险程度（ 风险程度（I1）
资金利润率（ 资金利润率（I2）
转产难易程度（ 转产难易程度（I3）
（准则层） 准则层）
产品1（ 产品 （P1）
产品2（ 产品 （P2）
产品3（ 产品 （P3）
(方案层 方案层/ 方案层 指标层） 指标层）
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投资效果好（ ） 投资效果好（T）
（越小越优）
综合功效 系数值：
Wi：为第 个指标的权重 为第i个指标的权重
2
例：
评价指标Xj 评价指标 替代方案Ai 替代方案 期望利润 万元） （万元） 产品成品率 （%） ） 市场占有率 （%） ） 投资费用 万元） （万元）
自行设计(A 自行设计 1) 国外引进(A 国外引进 2) 改 建(A3)
城市建设水平 城市基础设 施发展水平 市 区 道 路 密 度 公 交 客 运 量 电 话 普 及 率 货 运 量 环境质 量水平 综 合 环 境 污 染 指 数
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明确问题， 明确问题，建立多级递阶层次结构
明确问题的范围、提出的具体要求、 明确问题的范围、提出的具体要求、包含的要素以及各要素之 间的关系。 间的关系。 最高层 目标 目标层
（目的层） 目的层）
风险程度（ 风险程度（I1）
资金利润率（ 资金利润率（I2）
转产难易程度（ 转产难易程度（I3） （准则层） 准则层）
产批价 格下跌
销售量 下跌 (方案层 方案层/ 方案层 指标层） 指标层）
产品1（ 产品 （P1）
产品2（ 产品 （P2）
产品3（ 产品 （P3）
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方案情况例表
评价指标Xj 评价指标 替代方案Ai 替代方案 自行设计 （ A1） 国外引进 （ A2） 改 建（A3） 期望利 润（万 元） 650 产品成品 率（%） ） 市场占有 率（%） ） 投资费用 万元） （万元） 产品外观
95
30
110
美 观
730
97
35
180
比较美观
520
92
25
50
美 观
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城市综合发展
风险程度（ 风险程度（I1）
资金利润率（ 资金利润率（I2）
转产难易程度（ 转产难易程度（I3）
产品1（ 产品 （P1）
产品2（ 产品 （P2）
产品3（ 产品 （P3）
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T I1 I2 I3
I1 1 3 1/2
I2 1/3 1 1/5
1 n
I3 2 5 1
W = ( W I1 ,W I 2 ,W I 3 ) T
（1）和法
Wi=
∑
n
a ij
步骤： a ij k =1 n ①A的元素按列归一化，即求 A ∑1 a kj ②将归一化后的各列相加； k= ③将相加后的向量除以n即得权重向量。
n
j =1
∑