实验2层次分析法

层次分析法实验报告层次分析法实验报告一、引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多目标决策的定量分析方法，广泛应用于各个领域。

本实验旨在通过实际案例，验证层次分析法在决策问题中的有效性，并探究其应用的局限性。

二、实验目的1. 了解层次分析法的基本原理和步骤；2. 运用层次分析法解决实际决策问题；3. 分析层次分析法的优势和不足。

三、实验设计本实验选取一个实际的决策问题，以选购一台新的电脑为例，通过层次分析法进行决策。

四、实验步骤1. 确定目标层：将决策问题分解为不同的层次，首先确定最终的目标层，即选购一台新的电脑。

2. 构建层次结构：在目标层的基础上，构建层次结构，包括准则层、子准则层和方案层。

准则层包括性能、价格和品牌等因素，子准则层包括CPU性能、内存容量和硬盘容量等因素，方案层包括不同品牌和型号的电脑。

3. 两两比较：对于每一层的因素，进行两两比较，根据其重要性进行打分。

例如，对于准则层的性能和价格，根据其对目标的重要程度进行比较评分。

4. 构建判断矩阵：根据两两比较的结果，构建判断矩阵。

例如，对于子准则层的CPU性能和内存容量，根据两两比较的结果构建判断矩阵。

5. 计算权重：通过计算判断矩阵的特征向量，得到各因素的权重。

根据权重可以评估各因素对目标的重要程度。

6. 一致性检验：通过计算一致性指标，判断判断矩阵的一致性。

若一致性指标超过一定阈值，则需要重新进行比较和调整。

7. 综合评价：根据各因素的权重，综合评价各方案的优劣，选取最佳方案。

五、实验结果与分析通过层次分析法，我们得到了不同因素的权重和最佳方案。

根据实验数据，我们可以发现性能对于选购电脑的重要性最高，其次是价格，品牌的重要性最低。

在子准则层中，CPU性能的权重最高，内存容量次之，硬盘容量的权重最低。

最终，我们选取了一款具有较高性能、适中价格、知名品牌的电脑作为最佳方案。

六、实验总结层次分析法是一种有效的多目标决策方法，通过将问题分解为不同层次，对各因素进行比较和权重计算，可以帮助决策者做出合理的决策。

层次分析法步骤2篇层次分析法步骤层次分析法（AHP）是用来确定复杂决策结构下最佳决策方案的重要工具之一，对于需要评估不同因素的决策情境非常有用。

AHP 是由美国数学科学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）在20世纪70年代初期发明的。

AHP 包含一系列步骤，并建立了一个多级层次结构。

层次分析法大概可以分为以下几个步骤：1.确定目标首先，我们需要明确评估体系的目标，以及需要评估的决策为何。

下一步是将目标具体地划分为一些易于理解和可度量的细分目标。

2.建立层次结构接下来，我们需要建立一个层次结构，以确定每个细分目标之间的相对重要性。

要建立一个有用的层次结构，需要从总目标开始，逐个确定每个元素的重要性和层次。

每个层次结构都必须有一个总目标，一些次要目标，以及指导每个目标的因素。

3.制定判断矩阵然后建立判断矩阵，以确定目标之间的相对重要性。

判断矩阵是一个方阵，其中包含每个目标之间的权重关系。

选择一对目标并进行两两比较，以确定其之间的相对重要性程度。

4.计算加权表通过加权矩阵计算每个目标的权重，从而形成一个加权表。

这个步骤列出了每个目标的重要性得分，以及它们对于整体目标的权重。

5.进行一致性检查在模型建立过程中，要保证做到一致性，才能确保结果可靠。

所以需要对所有的判断矩阵进行一致性检查，检查矩阵中的数据是否一致。

如果矩阵值不一致，需要进行调整和重新评估。

6.评估决策最后，将加权表用于评估决策，以确定哪个选择最符合总体目标。

根据加权表中的权重计算每个决策的得分，并对得分进行排序，最终选出最佳的决策方案。

总之，层次分析法是一种可靠的决策分析工具，它通过将大目标和子目标简化为易于比较的部分，提供了一种定量决策分析框架。

虽然该方法需要一定的理解和技能，但是它可以用于各种决策问题，并提供一个可复制的方法来评估决策方案。

接下来，我们将更深入地了解每个步骤，以便更好地使用 AHP。

一、实验背景在本次实验中，我们学习了层次分析法（AHP）的基本原理和方法，并通过具体实例的实践，加深了对该方法的理解。

层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化、层次化的决策分析方法，广泛应用于各个领域。

通过本次实验，我们不仅掌握了层次分析法的原理和方法，而且提高了解决实际问题的能力。

二、实验目的本次实验的主要目的是：1. 掌握层次分析法的原理和方法；2. 熟悉层次分析法在实际问题中的应用；3. 培养团队协作和沟通能力；4. 提高解决实际问题的能力。

三、实验过程1. 实验准备在实验前，我们首先了解了层次分析法的原理和方法，包括层次分析法的步骤、一致性检验、权重计算等。

同时，我们还学习了如何使用MATLAB进行层次分析。

2. 实验实施本次实验以“奖学金评选”为例，运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行权重分配。

具体步骤如下：（1）确定层次结构。

根据实际情况，将层次结构分为目标层、准则层和方案层。

（2）构造判断矩阵。

根据专家意见，对准则层和方案层的因素进行两两比较，构造判断矩阵。

（3）计算权重。

利用MATLAB计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，得到各因素的权重。

（4）一致性检验。

对判断矩阵进行一致性检验，确保权重的可靠性。

（5）层次总排序。

根据各因素的权重，对方案层进行层次总排序，得到各方案的综合得分。

3. 实验总结通过本次实验，我们成功地运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行了权重分配，为奖学金评选提供了科学依据。

同时，我们也总结出以下经验：（1）层次分析法在实际问题中的应用非常广泛，可以帮助我们解决多目标、多因素的问题。

（2）层次分析法的关键在于构建合理的层次结构和判断矩阵，确保权重的合理性。

（3）层次分析法需要一定的数学基础，如矩阵运算、特征值等。

（4）在实验过程中，团队成员要密切配合，共同完成实验任务。

四、心得体会1. 提高了解决实际问题的能力。

通过本次实验，我们学会了如何运用层次分析法解决实际问题，提高了我们的实际操作能力。

实验二利用层次分析法进行生活垃圾分类方案的比选一、实验目的通过应用层次分析法解决一个实际问题，学习层次分析法的基本原理与方法；掌握用层次分析法建立数学模型的基本步骤；学会用Excel解决层次分析法中的数学问题。

二、实验设备与器材1. PC机一台；2. Office2003软件。

三、实验内容某市区日产生活垃圾165.5t，年产6.04万t（2008年），预计到2015年，垃圾产量会达到8.27万t。

目前，生活垃圾采用一次性填埋处理，填埋场使用到2020年封场。

因此，研究和选择更加合理的生活垃圾处理方案有着重要的意义。

通过为期一年的现场采样和理化分析的方法获得有关该市区生活垃圾特性的基础数据为:可腐有机物含量：31.38%，无机物含量：50.98%，含水率：32.69%，湿基低位热值：4260.41KJ/kg。

根据生活垃圾的特点，拟采用三个方案对生活垃圾进行处理。

即A：全部填埋；B：分选，可焚烧物焚烧，对不能焚烧的物质和焚烧残渣进行填埋。

C：分选，有机质堆肥，对不可堆肥物填埋。

表1为根据某市区生活垃圾的特点对生活垃圾三种处理方案的比较。

请利用层次分析法优选出最佳垃圾处理方案。

表1 根据某市区生活垃圾的特点对生活垃圾三种处理方案的比较因素填埋焚烧+填埋堆肥+填埋占用土地量/万m215.4 8.72 13.8 减量化程度0 87.5 65投资费用/万元4500 6560 5000处理成本/(元/t) 35 50 42.5当地经济承受能力易于承受较难承受介于前两者之间收益/万元160 142.9 227.5温室气体排放量（kg/t）0.58 0.30 0.29对水体的污染程度需严格采用防渗工程，否则污染严重灰渣中无有机污染，仅需在填埋时采取固化措施，污染轻微对于填埋区采用防渗工程，有机污染程度低于填埋人员培训要求较高高较高政策鼓励方向不鼓励鼓励鼓励四、实验步骤1. 建立层次结构首先对所面临的问题要掌握足够的信息，搞清楚问题的范围、因素、各因素之间的相互关系，及所要解决问题的目标，把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。

项目六 矩阵的特征值与特征向量实验2 层次分析法实验目的通过应用层次分析法解决一个实际问题,学习层次分析法的基本原理与方法;掌握用层次 分析法建立数学模型的基本步骤;学会用Mathematica 解决层次分析法中的数学问题.基本原理层次分析法是系统分析的重要工具之一,其基本思想是把问题层次化、数量化, 并用数学 方法为分析、决策、预报或控制提供定量依据. 它特别适用于难以完全量化, 又相互关联、 相互制约的众多因素构成的复杂问题. 它把人的思维过程层次化、数量化,是系统分析的一中 新型的数学方法.运用层次分析法建立数学模型, 一般可按如下四个基本步骤进行.1.建立层次结构首先对所面临的问题要掌握足够的信息, 搞清楚问题的范围、因素、各因素之间的相互 关系,及所要解决问题的目标. 把问题条理化、层次化, 构造出一个有层次的结构模型. 在这 个模型下,复杂问题被分解为元素的组成部分. 这些元素又按其属性及关系形成若干层次.层 次结构一般分三层:第一层为最高层, 它是分析问题的预定目标和结果, 也称目标层;第二层为中间层, 它是为了实现目标所涉及的中间环节, 如: 准则、子准则, 也称准则 层;第三层为最底层, 它包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等, 也称方案层.图2-1决策目标准则1准则2准则n方案1方案2方案m…………注:上述层次结构具有以下特点:(1) 从上到下顺序地存在支配关系, 并用直线段表示;(2)整个层次结构中层次数不受限制.2.构造判断矩阵构造判断矩阵是建立层次分析模型的关键. 假定以上一层的某元素y 为准则,它所支配 的下一层次的元素为n x x x ,,,21 ,这n 个元素对上一层次的元素y 有影响,要确定它们在y 中的比重. 采用成对比较法. 即每次取两个元素i x 和j x , 用ij a 表示i x 与j x 对y 的影响之比, 全部比较的结果可用矩阵A 表示,即.,,2,1,,)(n j i a A n n ij ==⨯ 称矩阵A 为判断矩阵.根据上述定义,易见判断矩阵的元素ij a 满足下列性质:)(,1),(1j i a j i a a ii ijji ==≠=当0>ij a 时,我们称判断矩阵A 为正互反矩阵.怎样确定判断矩阵A 的元素ij a 的取值呢? 当某层的元素n x x x ,,,21 对于上一层某元素y 的影响可直接定量表示时, i x 与j x 对y的影响之比可以直接确定, ij a 的值也可直接确定. 但对于大多数社会经济问题, 特别是比较 复杂的问题, 元素i x 与j x 对y 的重要性不容易直接获得, 需要通过适当的量化方法来解决. 通常取数字1~9及其倒数作为ij a 的取值范围. 这是因为在进行定性的成对比较时, 通常采用 5级制(表1),在每两个等级之间各有一个中间状态, 共1~9个尺度, 另外心理学家认为进行成 对比较的因素太多, 将超出人们的判断比较能力, 降低精确. 实践证明, 成对比较的尺度以 27±为宜, 故ij a 的取值范围是9,,2,1 及其倒数.表1 比较尺度ij a 的取值 97531/ijj i a x x 绝对强很强强较强相等3.计算层次单排序权重并做一致性检验层次单排序是指同一层次各个元素对于上一层次中的某个元素的相对重要性进行排序. 具体做法是: 根据同一层n 个元素n x x x ,,,21 对上一层某元素y 的判断矩阵A ,求出它们对 于元素y 的相对排序权重,记为n w w w ,,,21 ,写成向量形式T n w w w w ),,,(21 =, 称其为A 的层次单排序权重向量, 其中i w 表示第i 个元素对上一层中某元素y 所占的比重, 从而得到层次单排序.层次单排序权重向量有几种求解方法,常用的方法是利用判断矩阵A 的特征值与特征向 量来计算排序权重向量w .关于正互反矩阵A ,我们不加证明地给出下列结果. (1) 如果一个正互反矩阵n n ij a A ⨯=)(满足),,2,1,,(n k j i a a a ik jk ij ==⨯则称矩阵A 具有一致性, 称元素k j i x x x ,,的成对比较是一致的; 并且称A 为一致矩阵.(2) n 阶正互反矩阵A 的最大特征根n ≥max λ, 当n =λ时, A 是一致的. (3) n 阶正互反矩阵是一致矩阵的充分必要条件是最大特征值 n =max λ.计算排序权重向量的方法和步骤设T n w ),,,(21ωωω =是n 阶判断矩阵的排序权重向量, 当A 为一致矩阵时, 根据n 阶判断矩阵构成的定义,有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n n n n n n A ωωωωωωωωωωωωωωωωωω212221212111 (2.1) 因而满足,nw Aw = 这里n 是矩阵A 的最大特征根, w 是相应的特征向量; 当A 为一般的 判断矩阵时w Aw max λ=, 其中max λ是A 的最大特征值(也称主特征根), w 是相应的特征向量(也称主特征向量). 经归一化(即11=∑=ni iω)后, 可近似作为排序权重向量, 这种方法称为特征根法.一致性检验 在构造判断矩阵时, 我们并没有要求判断矩阵具有一致性, 这是由客观事物的复杂性 与人的认识的多样性所决定的. 特别是在规模大、因素多的情况下, 对于判断矩阵的每个元 素来说,不可能求出精确的j i ωω/, 但要求判断矩阵大体上应该是一致的. 一个经不起推敲 的判断矩阵有可能导致决策的失误. 利用上述方法计算排序权重向量, 当判断矩阵过于偏离 一致性时, 其可靠性也有问题. 因此,需要对判断矩阵的一致性进行检验, 检验可按如下步骤 进行: (1) 计算一致性指标CI1max --=n nCI λ (2.2)当,0=CI 即n =max λ时, 判断矩阵A 是一致的. 当CI 的值越大, 判断矩阵A 的不一致的程 度就越严重. (2) 查找相应的平均随机一致性指标RI 表2给出了n )11~1(阶正互反矩阵的平均随机一致性指标RI , 其中数据采用了 100~150个随机样本矩阵A 计算得到.(3) 计算一致性比例CRRICI CR =(2.3) 当10.0<C R 时, 认为判断矩阵的一致性是可以接受的; 否则应对判断矩阵作适当修正.4. 计算层次总排序权重并做一致性检验 计算出某层元素对其上一层中某元素的排序权重向量后, 还需要得到各层元素, 特别 是最底层中各方案对于目标层的排序权重, 即层次总排序权重向量, 再进行方案选择. 层次 总排序权重通过自上而下地将层次单排序的权重进行合成而得到. 考虑3个层次的决策问题: 第一层只有1个元素, 第二层有n 个元素, 第三层有m 个元素.设第二层对第一层的层次单排序的权重向量为 Tn w ),,,()2()2(2)2(1)2(ωωω =第三层对第二层的层次单排序的权重向量为n k w w w w T kn k k k ,,2,1,),,,()3()3(2)3(1)3( ==以)3(k w 为列向量构成矩阵:n m nm m mn n n w w w w w w w w w w w w W ⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==)3()3(2)3(1)3(2)3(22)3(12)3(1)3(21)3(11)3()3(2)3(1)3(,,,,,,,,,,,),,,( (2.4) 则第三层对第一层的层次总排序权重向量为 )2()3()3(w W w = (2.5) 一般地, 若层次模型共有s 层, 则第k 层对第一层的总排序权重向量为s k w W w k k k ,,4,3,)1()()( ==- (2.6)其中)(k W 是以第k 层对第1-k 层的排序权向量为列向量组成的矩阵,)1(-k w 是第1-k 层对第 一层的总排序权重向量. 按照上述递推公式, 可得到最下层(第s 层)对第一层的总排序权重 向量为)2()3()1()()(w W W W w s s s -= (2.7)对层次总排序权重向量也要进行一致性检验. 具体方法是从最高层到最低层逐层进行 检验. 如果所考虑的层次分析模型共有s 层. 设第l (s l ≤≤3)层的一致性指标与随机一致性指标分别为)()(2)(1,,,l n l l CI CI CI (n 是第1-l 层元素的数目)与)()(2)(1,,,l n l l RI RI RI , 令)1()(1)(1)(],,[-=l l l l w CI CI CI (2.8) )1()(1)(1)(],,[-=l l l l w RI RI RI(2.9)则第l 层对第一层的总排序权向量的一致性比率为s l RI CI CR CR l l l l ,,4,3,)()()1()( =+=-(2.10) 其中)2(CR 为由(2.3)式计算的第二层对第一层的排序权重向量的一致性比率.当最下层对第一层的总排序权重向量的一致性比率1.0)(<s CR 时, 就认为整个层次结构 的比较判断可通过一致性检验.应用举例问题 在选购电脑时, 人们希望花最少的钱买到最理想的电脑. 试通过层次分析法建立 数学模型,并以此确定欲选购的电脑.1. 建立选购电脑的层次结构模型选择的目标性能价格质量外观售后服务品牌1品牌2品牌3目标层准则层方案层图2-2该层次结构模型共有三层:目标层(用符号z 表示最终的选择目标); 准则层(分别用符号 521,,,y y y 表示“性能”、“价格”、“质量”、“外观”、“售后服务”五个判断准则); 方案层(分别用符号321,,x x x 表示品牌1, 品牌2, 品牌3三种选择方案).2.构造成对比较判断矩阵(1) 建立准则层对目标层的成对比较判断矩阵根据表1的定量化尺度, 从建模者的个人观点出发, 设准则层对目标层的成对比较判断矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=13123/13/113/12/19/113123/12/122/115/139351A(2.11) (2) 建立方案层对准则层的成对比较判断矩阵,113/1113/1331,123/12/115/13511252/1135/13/11,12/15/1213/1531,1252/1135/13/1154321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=B B B B B3.计算层次单排序权重向量并做一致性检验先利用Mathematica 计算矩阵A 的最大特征值及特征值所对应的特征向量. 输入<<Miscellaneous\RealOnly.m(*调用只求实数运算的软件包*)A={{1.0,5,3,9,3},{1/5,1,1/2,2,1/2},{1/3,2,1,3,1},{1/9,1/2,1/3,1,1/3},{1/3,2,1,3,1}};(*以小数形式1.0输入进行近似计算, 可避免精确解太长、太复杂*) T=Eigensystem[A]//Chop(*输入//Chop, 把与零非常接近的数换成零*)则输出{{5.00974,Nonreal,Nonreal,0,0},{{0.88126,0.167913,0.304926,0.0960557,0.304926},{0.742882,Nonreal,Nonreal,Nonreal,Nonreal}, {0.742882,Nonreal,Nonreal,Nonreal,Nonreal}, {-0.993398,0,0.0673976,0.0662265,0.0650555}, {-0.65676,0,0.57431,0.043784,-0.486742}}} (输出中的Nonreal 表示复数)从中得到A 的最大特征值,00974.5max =λ及其对应的特征向量T x )304926.0,0960557.0,304926.0,167913.0,88126.0(=输入Clear[x]; x=T[[2,1]];ww2=x/Apply[Plus,x]则得到归一化后的特征向量 T w )173739.0,0547301.0,173739.0,0956728.0,502119.0()2(=计算一致性指标1max --=n nCI λ,其中,00974.5,5max ==λn 故.002435.0=C I 查表得到相应的随机一致性指标 12.1=RI 从而得到一致性比率002174.0)2(==RICICR 因,1.0)2(<CR 通过了一致性检验,即认为A 的一致性程度在容许的范围之内, 可以用归一 化后的特征向量)2(w 作为排序权重向量. 下面再求矩阵)5,,2,1( =j B j 的最大特征值及特征值所对应的特征向量, 输入B1=B3={{1.0,1/3,1/5},{3,1,1/2},{5,2,1}};B2=Transpose[B1];B4={{1.0,5,3},{1/5,1,1/2},{1/3,2,1}}; B5={{1.0,3,3},{1/3,1,1},{1/3,1,1}}; T1=Eigensystem[B1]//Chop T2=Eigensystem[B2]//Chop T3=Eigensystem[B3]//Chop T4=Eigensystem[B4]//Chop T5=Eigensystem[B5]//Chop则输出 {{3.00369,Nonreal, Nonreal}, {{0.163954,0.46286,0.871137},{ Nonreal, Nonreal,0.871137}, { Nonreal, Nonreal, 0.871137}}};{{3.00369,Nonreal, Nonreal}, {{0.928119,0.328758,0.174679},{0.928119, Nonreal, Nonreal}, {0.928119, Nonreal, Nonreal}}}{{3.00369, Nonreal, Nonreal}, {{0.163954,0.46286,0.871137}, { Nonreal, Nonreal,0.871137}, { Nonreal, Nonreal,0.871137}}}{{3.00369, Nonreal, Nonreal}, {{0.928119,0.174679,0.328758}, {0.928119, Nonreal, Nonreal}, {0.928119, Nonreal, Nonreal}}} {{3,0,0},{{0.904534,0.301511,0.301511}, {-0.973329,0.162221,0.162221}, {-0.170182,-0.667851,0.724578}}从上面的输出可以分别得到)5,,2,1( =j B j 的最大特征值000.3,00369.3,00369.3,00369.3,00369.354321=====λλλλλ 以及上述特征值所对应的特征向量TT T TT x x x x x )301511.0,301511.0,904534.0()328758.0,174679.0,928119.0()871137.0,46286.0,163954.0()174679.0,328758.0,928119.0()871137.0,46286.0,163954.0(54321=====其中.5,,2,1),,,(321 ==i x x x x i i i i 为求出归一化后的特征向量, 输入Clear[x1,x2,x3,x4,x5]; x1=T1[[2,1]]; w1=x1/Apply[Plus,x1] x2=T2[[2,1]]; w2=x2/Apply[Plus,x2] x3=T3[[2,1]]; w3=x3/Apply[Plus,x3] x4=T4[[2,1]]; w4=x4/Apply[Plus,x4]x5=T5[[2,1]]; w5=x5/Apply[Plus,x5]则输出TT T TT w w w w w )200000.0,200000.0,600000.0()229651.0,12202.0,648329.0()581552.0,308996.0,109452.0()12202.0,229651.0,648329.0()581552.0,308996.0,109452.0(54321===== 计算一致性指标)5,,2,1(1=--=i n nCI i i λ,其中,3=n 输入lamda={T1[[1,1]],T2[[1,1]],T3[[1,1]],T4[[1,1]],T5[[1,1]]} CI=(lamda-3)/(3-1)//Chop则输出0,0018473.0,0018473.0,0018473.0,0018473.054321=====CI CI CI CI CI查表得到相应的随机一致性指标)5,,2,1(58.0 ==i RI i计算一致性比率5,,2,1, ==i RI CI CR iii ,输入CR=CI/0.58则输出.0,003185.0,003185.0,003185.0,003185.054321=====CR CR CR CR CR因),5,,2,1(,1.0 =<i CR i 通过了一致性检验. 即认为)5,,2,1( =j B j 的一致性程度在容许 的范围之内, 可以用归一化后的特征向量作为其排序权重向量.4. 计算层次总排序权重向量并做一致性检验购买个人电脑问题的第三层对第二层的排序权重计算结果列于表3.表3以矩阵表示第三层对第二层的排序权重计算结果为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2.0229651.0581552.012202.0581552.02.012202.0308996.0229651.0308996.06.0648329.0109452.0648329.0109452.0)3(W)3(W 即是第三层对第二层的权重向量为列向量组成的矩阵. 最下层(第三层)对最上层(第一层)的总排序权向量为)2()3()3(w W w =为了计算上式, 输入W3=Transpose[{w1,w2,w3,w4,w5}]; ww3=W3.ww2则从输出结果得到T w )452037.0,272235.0,275728.0()3(= 为了对总排序权向量进行一致性检验, 计算)2(521)3().,,.,.(w I C I C I C CI =输入CI.ww2则从输出结果得到00152635.0)3(=CI 再计算)2(51)3(],,[w RI RI RI =,输入RI=Table[0.58,{j,5}]; RI.ww2则从输出结果得到 58.0.)3(=I R 最后计算 )3()3()2()3(./...I R I C R C R C +=,可得00480575.0.)3(=R C因为,1.0.)3(<R C 所以总排序权重向量符合一致性要求的范围.根据总排序权重向量的分量取值, 品牌3的电脑是建模者对这三种品牌机的首选. 实验报告1.根据你的设想购置一台计算机, 需考虑什么样的判断准则? 利用层次分析法及数学 软件做出最佳的决策.2.根据你的经历设想如何报考大学, 需要什么样的判断准则? 利用层次分析法及数学软件做出最佳的决策.3.假期到了, 某学生打算做一次旅游, 有四个地点可供选择, 假定他要考虑5个因素: 费用、景色、居住条件、饮食以及旅游条件. 由于该学生没有固定收入, 他对费用最为看重, 其次是旅游点的景色, 至于旅游条件、饮食, 差不多就行, 住什么地方就更无所谓了. 这四个旅游点没有一个具有明显的优势, 而是各有优劣. 该同学拿不定主意, 请用层次分析法帮助他找出最佳旅游点.4. 假设你马上就要从大学毕业, 正面临择业的问题, 你对工作的选择着重考虑下面几个因素: (1)单位的声誉; (2)收入; (3)专业是否对口; (4)是否有机会深造或晋升; (5)工作地点;(6)休闲时间. 对上述各种因素你可以根据自己的具体情况排序,也可以增加或减少所考虑的因素. 现在有四个单位打算你, 但如果用上述标准来衡量,没有一个单位具有明显的优势,请用层次分析法为你自己做一个合理的选择.。

层次分析法的
层次分析法（AHP）是一种科学方法，它利用人的主观思维来做一些复杂的决策问题。

它
将一个复杂的主题分解成若干子问题，每个子问题都会有一个回答，最后通过计算机程序计算出最优的解决方案。

它的基本步骤是分析、估算、比较、定分。

首先，在分析阶段，研究人员要分析出影响决策的重要因素，并将它们有序地列出来。

层
次分析法有两个重要层次：目标层次和属性层次。

研究者会列出所有可能的目标和属性，
并且试图建立各个层次之间的关系。

接着，在估算阶段，研究者需要使用解释性分析方法来估算每个属性层次上层与下层之间
的重要程度。

比如，研究者可以询问不同的专家对属性层次的重要程度，或使用实验数据
来确定。

然后，在比较阶段，研究者需要比较两个不同属性的重要程度。

具体的方法是通过专家给
出的“比较矩阵”来计算，这个矩阵会表明两个属性层次的相对重要性。

最后，在定分阶段，研究者需要对每个属性给出一个最终分数，这个分数反映出所有调查
者对每个属性重要程度的结论。

然后研究者就可以获得最优的解决方案，也就是最重要的
属性及其相应的分数。

层次分析法可以严格控制复杂的决策问题，它利用专家的经验和主观判断和定量分析来权衡决策属性之间的关系，最大限度地减少决策不确定性。

它在决策分析领域使用十分广泛，十分有效果。

实验报告题目层次分析法在大学生毕业择业选择的应用学生姓名于超学号***********学院大气物理学院专业大气科学（大气物理方向）指导教师吕红老师二Ｏ一四年五月五日一、问题提出：面临毕业，高校大学生常常徘徊在人生的岔路口，不知如何选择,是就业、考公务员从政还是考研，假如你就是一位即将毕业的大四学生，你如何考虑这些方案？根据哪些依据进行选择？一般的依据有社会地位、工作环境、经济情况、发展前途、住房条件等因素。

能否用层次分析法建模将科研单位，企业，政府，读研等各种可能的方案排序？二、模型假设：准则层：A1 社会地位A2 工作环境A3 经济状况A4 发展前途A5 住房社保方案层：B1 企业B2 科研单位B3 政府公务员(事业单位)B4 读研三、模型建立：一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。

建立层次结构模型。

四、构造成对比较矩阵：由MATLAB 内置函数可求得矩阵特征向量、特征值([V,D]=eig()其中V 为特征向量矩阵、D 为特征值矩阵)准则层的各因素对目标层的影响两两比较结果得准则层成对比较矩阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=13151********5315721315113314171311A >> AA =1.0000 0.3333 0.1429 0.2500 0.33333.0000 1.0000 0.2000 0.3333 0.50007.0000 5.0000 1.0000 3.0000 5.00004.0000 3.0000 0.3333 1.0000 3.00003.0000 2.0000 0.2000 0.3333 1.0000>> [V,D]=eig(A)V =0.0832 -0.0295 + 0.0912i -0.0295 - 0.0912i -0.0481 - 0.0479i -0.0481 + 0.0479i 0.1583 0.1547 + 0.0886i 0.1547 - 0.0886i 0.0329 + 0.1472i 0.0329 - 0.1472i 0.8694 -0.8450 -0.8450 0.8606 0.8606 0.4106 -0.2044 - 0.3870i -0.2044 + 0.3870i -0.3566 + 0.2499i -0.3566 - 0.2499i 0.2089 0.1736 - 0.1528i 0.1736 + 0.1528i 0.0544 - 0.1987i 0.0544 + 0.1987iD =5.1986 0 0 0 0 0 0.0276 + 0.9983i 0 0 0 0 0 0.0276 - 0.9983i 0 0 0 0 0 -0.1269 + 0.1817i 0 0 0 0 0 -0.1269 - 0.1817i >>该成对比矩阵最大特征值1986.5=λ该成对比矩阵最大特征值对应的特征向量为('=ω0.0832,0.1583,0.8694,0.4106,0.2089）归一化成权向量为(=ω0.0481，0.0915,0.5024,0.2373,0.1207)一致性指标 0497.01551986.50=--=CI 12.1=RI 1.00443.012.10497.00<===RI CI CR A 通过一致性检验 方案层的各方案在准则层的影响下两两比较结果得方案层成对比较矩阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12171312131373153315111B >> 1B1B =1.0000 0.2000 0.3333 3.00005.0000 1.0000 3.0000 7.00003.0000 0.3333 1.0000 2.00000.3333 0.1429 0.5000 1.0000>> [V,D]=eig(1B )V =-0.2028 -0.1969 + 0.3890i -0.1969 - 0.3890i 0.0217 -0.9045 0.2239 - 0.4465i 0.2239 + 0.4465i -0.9800 -0.3565 0.7136 0.7136 0.1944 -0.1169 -0.1416 - 0.1766i -0.1416 + 0.1766i 0.0367D =4.2080 0 0 0 0 -0.1199 + 0.9319i 0 0 0 0 -0.1199 - 0.9319i 0 0 0 0 0.0319 该成对比矩阵最大特征值2080.41=λ该成对比矩阵最大特征值对应的特征向量为('1=ω0.2028,0.9045,0.3565,0.1169）归一化成权向量为(1=ω0.1283，0.5722,0.2255,0.0740)一致性指标 0693.01442080.41=--=CI 9.0=RI 1.00770.09.00693.01<===RI CI CR 1B 通过一致性检验⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=14121714133123115173512B>> B2B2 =1.0000 5.0000 3.0000 7.00000.2000 1.0000 0.3333 2.00000.3333 3.0000 1.0000 4.00000.1429 0.5000 0.2500 1.0000>> [V,D]=eig(B2)V =0.8969 0.9028 0.9028 -0.9129 0.1684 -0.1384 - 0.0299i -0.1384 + 0.0299i -0.2046 0.3961 -0.0655 + 0.3919i -0.0655 - 0.3919i 0.3221 0.1018 -0.0026 - 0.0839i -0.0026 + 0.0839i 0.1450D =4.0583 0 0 0 0 -0.0043 + 0.4859i 0 0 0 0 -0.0043 - 0.4859i 0 0 0 0 -0.0497 该成对比矩阵最大特征值0583.42=λ该成对比矩阵最大特征值对应的特征向量为('2=ω0.8969,0.1684,0.3961,0.1018）归一化成权向量为(2=ω0.5738，0.1077,0.2534,0.0651)一致性指标 0194.01440583.42=--=CI 9.0=RI 1.00216.09.00194.02<===RI CI CR 2B 通过一致性检验⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=14161914121516213195313B >> B3B3 =1.0000 3.0000 5.0000 9.00000.3333 1.0000 2.0000 6.00000.2000 0.5000 1.0000 4.00000.1111 0.1667 0.2500 1.0000>> [V,D]=eig(B3)V =-0.9029 0.9533 0.9533 0.5527 -0.3692 -0.0151 + 0.2290i -0.0151 - 0.2290i -0.7341-0.2090 -0.1437 + 0.1071i -0.1437 - 0.1071i 0.3928 -0.0696 -0.0239 - 0.0763i -0.0239 + 0.0763i -0.0364D =4.0780 0 0 0 0 -0.0271 + 0.5620i 0 0 0 0 -0.0271 - 0.5620i 0 0 0 0 -0.0237 该成对比矩阵最大特征值0780.43=λ该成对比矩阵最大特征值对应的特征向量为('3=ω0.9029,0.3692,0.2090,0.0696）归一化成权向量为(3=ω0.5822，0.2381,0.1348,0.0449)一致性指标 0260.01440780.43=--=CI 9.0=RI 1.00289.09.00260.03<===RI CI CR 3B 通过一致性检验⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=16496113134131591315114B>> B4B4 =1.0000 0.2000 0.3333 0.11115.0000 1.0000 3.0000 0.25003.0000 0.3333 1.0000 0.16679.0000 4.0000 6.0000 1.0000>> [V,D]=eig(B4)V =0.0708 -0.0065 - 0.0690i -0.0065 + 0.0690i -0.0850 0.3347 -0.0172 + 0.3119i -0.0172 - 0.3119i -0.3646 0.1532 -0.1355 + 0.0067i -0.1355 - 0.0067i 0.2021 0.9271 0.9376 0.9376 0.9050D =4.1228 0 0 0 0 -0.0028 + 0.7110i 0 0 0 0 -0.0028 - 0.7110i 0 0 0 0 -0.1173 该成对比矩阵最大特征值1228.44=λ该成对比矩阵最大特征值对应的特征向量为('4=ω0.0708，0.3347,0.1532,0.9271）归一化成权向量为(4=ω0.0477，0.2253，0.1233,0.6240)一致性指标 0409.01441228.44=--=CI 9.0=RI 1.00455.09.00194.04<===RI CI CR 4B 通过一致性检验⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=14191714151319512732115B >> B5B5 =1.0000 0.5000 3.0000 7.00002.0000 1.0000 5.0000 9.00000.3333 0.2000 1.0000 4.00000.1429 0.1111 0.2500 1.0000>> [V,D]=eig(B5)V =0.4900 -0.6899 0.1751 + 0.3121i 0.1751 - 0.3121i 0.8459 0.7035 0.8955 0.8955 0.1987 0.1694 -0.2110 + 0.1313i -0.2110 - 0.1313i 0.0695 -0.0213 -0.0233 - 0.0882i -0.0233 + 0.0882iD =4.0730 0 0 0 0 -0.0302 0 0 0 0 -0.0214 + 0.5436i 0 0 0 0 -0.0214 - 0.5436i 该成对比矩阵最大特征值0730.45=λ该成对比矩阵最大特征值对应的特征向量为('5=ω0.4900，0.8459,0.1987,0.0695）归一化成权向量为(5=ω0.3055，0.5273，0.1239,0.0433)一致性指标 0243.01440730.45=--=CI 9.0=RI 1.00270.09.00194.05<===RI CI CR 5B 通过一致性检验 则1B 2B 3B 4B 5B 均通过一致性检验组合一致性指标:0308.00243.01207.00260.05024.00194.00915.00693.00481.0=⨯+⨯+⨯+⨯=k CI 0343.09.00308.0===RI CI CR k 1.00786.00443.00343.00<=+=+=K CR CR CR则层次总排序通过一致性检验组合权向量为()1854.01460.02741.03994.0).,,,,(54321==T ωωωωωωω则ω=(0.3994 0.2471 0.1460 0.1854)可作为最后决策依据即各方案权重排序为B1>B2>B4>B3，故最后决策大学生毕业后应该选择企业。