实验9 层次分析法应用1

层次分析法实验报告层次分析法实验报告一、引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策方法，由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于1970年提出。

该方法通过对决策问题进行层次结构分解，建立判断矩阵，计算权重，最终得出决策结果。

本实验旨在通过使用层次分析法解决一个实际问题，验证该方法在决策问题中的应用效果。

二、实验目的1. 了解层次分析法的基本原理和步骤；2. 掌握构建层次结构和判断矩阵的方法；3. 熟悉计算权重和一致性检验的过程；4. 验证层次分析法在决策问题中的实际应用效果。

三、实验过程1. 确定决策问题：选择一个实际的决策问题，例如购买一台新电脑；2. 构建层次结构：将决策问题分解为准则层、子准则层和方案层，形成层次结构；3. 制作判断矩阵：对每个层次的元素进行两两比较，根据重要性进行评分，构建判断矩阵；4. 计算权重：通过特征向量法计算每个层次的权重；5. 一致性检验：计算一致性指标，判断判断矩阵是否合理；6. 决策结果：根据权重计算得出最终的决策结果。

四、实验结果在购买新电脑的决策问题中，我们构建了准则层、子准则层和方案层的层次结构。

准则层包括性能、价格和品牌三个元素；子准则层包括CPU、内存、硬盘、显卡和屏幕五个元素；方案层包括若干个不同品牌和型号的电脑。

通过对每个层次的元素进行两两比较，我们制作了判断矩阵。

以性能为例，我们对CPU、内存、硬盘、显卡和屏幕进行了两两比较，根据其重要性进行评分。

同样地，我们对价格和品牌也进行了两两比较，得到了相应的判断矩阵。

接下来，我们通过特征向量法计算了每个层次的权重。

将判断矩阵的列向量归一化后，求得特征向量，并计算了每个元素的权重。

通过一致性检验，我们发现判断矩阵的一致性指标在合理范围内，说明判断矩阵的构建是可靠的。

最终，根据权重计算得出了最佳决策结果。

层次分析法的原理及应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定量分析方法，用于解决决策问题，其原理主要基于层次结构和逐级比较的思想。

AHP通过将决策问题分解为多个层次，设立目标层、准则层和方案层，并通过对层次中各元素进行两两比较和权重计算，从而得出最优方案。

AHP的基本原理如下：1.定义层次结构：将复杂的决策问题分解为目标、准则和方案三个层次。

目标是最终要达到的结果，准则是达到目标所需要满足的条件，方案是实现准则的具体行动或选择。

2.建立判断矩阵：通过两两比较的方式，将每个准则和方案与其他准则和方案进行比较，得出相对重要性的判断矩阵。

在比较过程中，根据专家判断，使用1到9的尺度进行评分。

例如，如果A相对于B很重要，则评分为9，如果A和B相等重要，则评分为13.计算权重：根据判断矩阵，通过特征向量法或特征值法计算每个准则和方案的权重。

特征向量法是将判断矩阵的每一列的平均值作为权重，特征值法是通过计算判断矩阵的最大特征值和特征向量得到权重。

4.一致性检验：通过计算判断矩阵的一致性比率和一致性指标，判断专家意见的一致性。

一致性比率越接近0，说明意见越一致，一致性指标小于0.1时才认为专家意见具有可接受的一致性。

5.综合评价：根据权重和准则的得分，计算每个方案的综合得分，从而选择出最优方案。

1.投资决策：在投资决策中，可以将投资目标、收益预期、风险、投资周期等因素作为准则，不同投资方案作为方案，通过层次分析法计算出最优投资方案。

2.供应商选择：在供应链管理中，可以将供货能力、产品质量、价格等因素作为准则，不同供应商作为方案，通过层次分析法评估供应商的综合能力，选择最合适的供应商。

3.项目评估：在项目管理中，可以将项目目标、成本、资源需求等因素作为准则，不同项目方案作为方案，通过层次分析法评估项目的可行性和优劣。

4.策略制定：在战略管理中，可以将市场需求、竞争优势、组织能力等因素作为准则，不同战略方案作为方案，通过层次分析法制定最佳战略。

第二节 层次分析法的应用实例层次分析法在解决定量与定性复杂问题时，由于方法的简单性、直观性，同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性，因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。

下面我们举例说明它的实用性。

设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。

此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。

例 过河的代价与效益分析。

(a) 过河效益层次结构(b) 过河代价层次结构图5-3 过河的效益与代价层次结构图过河的效益A 过河的效益 2B经济效益1B过河的效益3B隧 道2D桥 梁1D渡 船3D美化11C进出方便10C舒适9C自豪感8C交往沟通7C安全可靠6C建筑就业5C当地商业4C 岸间商业3C收入2C节省时间1C过河的代价A 社会代价2B 经济代价 1B环境代价3B隧 道 2D桥 梁1D渡 船3D对生态的污染9C对水的污染8C汽车的排放物7C居民搬迁6C交往拥挤5C安全可靠4C冲击渡船业3C操作维护2C投入资金1C在过河效益层次结构中，对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。

一种是节省时间带来的效益，另一种是由于交通量的增加，可使运货增加，这就增加了地方政府的财政收入。

交通的发达又将引起岸间商业的繁荣，从而有助于本地商业的发展；同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。

以上这些效益一般都可以进行数量计算，其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。

但社会效益和环境效益则难以用货币表示，此时就用两两比较的方法进行。

从整体看，桥梁和隧道比轮渡更安全，更有助于旅行和交往，也可增加市民的自豪感。

从环境效益看，桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性，但渡船更具有美感。

由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。

表5-9A B1 B2 B3 ω(2) B1 1 3 6 0.61 B2 1/3 1 2 0.22 B3 1/6 1/2 1 0.11表5-10B1 C1 C2 C3 C4 C5 ω1(3) C1 1 1/3 1/7 1/5 1/6 0.04 C2 1 1/4 1/2 1/2 0.09 C3 1 7 5 0.54 C4 1 1/5 0.11 C5 1 0.23表5-11B2 C6C7 C8 ω2(3) C6 1 6 9 0.76 C7 1 4 0.18 C8 1 0.06表5-12B3 C9C10 C11 ω3(3) C9 1 1/4 6 0.25 C10 1 8 0.69 C11 1 0.06表5-13C1 D1D2 D3 ω1(4) D1 1 2 7 0.58 D2 1 6 0.35 D3 1 0.07表5-14C2 D1D2 D3 ω2(4) D1 1 1/2 8 0.36 D2 1 9 0.59 D3 1 0.05表5-15C3 D1D2 D3 ω3(4) D1 1 4 8 0.69 D2 1 6 0.25 D3 1 0.06表5-16C4 D1D2 D3 ω4(4) D1 1 1 6 0.46 D2 1 6 0.46 D3 1 0.08表5-17C5 D1D2 D3 ω5(4) D1 1 1/4 9 0.41 D2 1 9 0.54 D3 1 0.05表5-18C6 D1D2 D3 ω6(4) D1 1 4 7 0.59 D2 1 6 0.35 D3 1 0.06表5-19C7 D1D2 D3 ω7(4) D1 1 1 5 0.46 D2 1 5 0.46 D3 1 0.09表5-20C8 D1D2 D3 ω8(4) D1 1 5 3 0.64 D2 1 1/3 0.11 D3 1 0.26表5-21C1 D1D2 D3 ω1(4) D1 1 5 8 0.73 D2 1 5 0.21 D3 1 0.06表5-22C2 D1D2 D3 ω2(4) D1 1 3 7 0.64 D2 1 6 0.29 D3 1 0.07表5-23C 11D 1 D 2 D 3 ω11(4) D 1 1 6 1/5 0.27 D 2 1 1/3 0.10 D 310.63这样我们得到方案关于效益的合成顺序为T )07.0 ,36.0 ,57.0()4(=益ω效益层次模型的整体一致性比例C.R.(4)<0.1（最后一个矩阵的一致性较差，但因C 11的排序权重很低，故不影响最后结果）。

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例(1)层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的多目标决策方法，其基本原理是通过给出决策问题中不同因素间的关系以及它们对决策目标的重要程度，确定最优解决方案。

本文将从基本原理、实施步骤和应用实例三个方面，介绍层次分析法。

一、基本原理层次分析法认为，决策问题的因素是层次结构的，将不同因素按照其在层次结构中的不同层次排序，形成一张决策层次结构图。

该图中，最上层为决策目标，中间层为决策因素，最下层为叶子节点，表示待选方案。

AHP方法对决策问题进行逐层分解，将复杂的问题分成一些相对较简单的问题，或者将整体问题中的某个方面作为指标来考虑，逐步确定各个因素的权重，从而得到最终的决策。

二、实施步骤层次分析法的实施步骤包括：1. 确定决策目标和因素。

确定决策问题的目标和所有的决策因素。

2. 构造层次结构。

将决策目标和因素排成树状结构。

3. 设定判断矩阵。

对于每一个层次结构中的因素，设定其与其他因素相比较的判断矩阵。

4. 计算权重值。

利用各个因素的判断矩阵，计算出各个因素对于目标的权重值。

5. 一致性检验。

检验所得权重值是否满足一致性。

若不满足，则需要重新修改判断矩阵。

6. 评估备选方案。

通过计算各个因素的权重，评估备选方案。

三、应用实例以选购一款汽车为例，利用层次分析法进行决策。

1. 确定决策目标和因素。

决策目标为选购一款最适合自己的汽车。

决策因素包括车身外观、内饰、动力性能、品牌口碑、价格等。

2. 构造层次结构。

将决策目标和因素按照层次关系排成树状结构。

3. 设定判断矩阵。

如对比“车身外观”和“内饰”，可以设定判断矩阵，用1~9的数字表示汽车外观对自己来说更重要，或是内饰对自己更重要等等。

4. 计算权重值。

根据判断矩阵的数值，计算出各个决策因素的权重值。

5. 一致性检验。

利用特定的一致性检验方法，检验所得判断矩阵是否满足一定的一致性条件。

承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛报名号为：3742参赛组别（研究生或本科或专科）：本科参赛队员（签名）：队员1：柯先庆队员2：鲁松队员3：李国强获奖证书邮寄地址：安徽凤阳安徽科技学院数学系233100编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：3742竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：幸福感的评价与量化模型摘要本文针对身心健康、物质保障、社会关系、家庭生活以及自我价值实现等因素对人们幸福感的影响，分别运用三种不同的模型建立衡量人们幸福感的量化模型。

模型一采用灰色关联分析方法，主要根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。

经过分析求解得到五个隐变量影响程度由强至弱依次是物质保障（0.446）、身心健康（0 • 232）、社会幸福感（0 . 17）、自我价值的实现（0.093）、家庭生活（0.059）。

模型二先是用贴近度对数据进行处理，再运用层次分析法对幸福指数各因素进行权重分析，得自我价值体现对民众幸福感的影响最大，其次按影响系数从大到小依次为身心健康、物质保障、社会关系、家庭生活。

模型三运用指数拟合方法对同一地区的教师和学生的幸福指数进行分析。

得到社会地位、工资与福利待遇、自我价值实现、与学生的关系、工作集体关系、业余活动是影响教师的幸福的主要因素。

而健康满意度，生活满意度，学习环境满意度，自我满意度，教师满意度师是影响学生幸福的主要因素。

层次分析法原理及应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂博士在1970年代提出的一种决策分析方法，主要用于解决多目标决策问题。

AHP方法通过将复杂的决策问题逐级分解为层次结构，并利用专家判断和主观感受进行两两比较，最终得出权重的相对大小，从而达到对各个因素的定量分析和决策的目的。

层次分析法的基本原理是构建一个决策层次结构，将决策问题分解为若干层次。

具体分为目标层、准则层和方案层。

其中目标层表达决策问题的最终目标，准则层表示实现目标所需考虑的准则或因素，方案层是具体的可选择方案。

通过一系列两两比较，形成一个决策准则的成对比较矩阵，然后通过特征向量方法计算出各个因素的权重。

最后，将各个层次的权重乘起来，得到各个方案的总权重，从而进行方案的排序和选择。

层次分析法的应用非常广泛，以下是几个常见的领域：1. 项目选择和评估：在项目管理领域，层次分析法可以帮助决策者对不同项目的目标和准则进行比较和权衡，从而选择最适合的项目方案。

2. 供应商选择：在供应链管理中，层次分析法可以用于评估和选择供应商。

通过比较和评估不同供应商在成本、质量、交货时间等准则上的表现，从而选择最优的供应商。

3. 市场营销决策：在市场营销中，层次分析法可以用于确定市场细分、产品定位、市场推广策略等决策。

通过比较不同市场细分、不同产品定位、不同推广策略等因素的重要性，从而制定最合理的决策方案。

4. 人事招聘和绩效评估：在人力资源管理中，层次分析法可以帮助企业进行人事招聘和绩效评估。

通过比较不同应聘者在能力、经验、素质等方面的重要性，从而选择最合适的人才；通过比较不同员工在工作成绩、团队合作、个人发展等方面的重要性，从而进行绩效评估和薪酬分配。

5. 投资决策：在投资领域，层次分析法可以用于进行投资决策和投资组合优化。

通过比较不同投资标的在收益、风险、流动性等方面的重要性，从而选择风险与收益最优的投资组合。