第十五章 轴

第一章绪论1.机器是用来代替人们体力和部分脑力劳动的工具。

2.机器的基本组成要素是机械零件。

第二章机械设计总论1.原动机部分是驱动整部机器完成预定功能的动力源。

2.执行部分是用来完成机器预定功能的组成部分。

3.传动部分是用来完成运动形式、运动及动力参数转变的。

4.机器的设计阶段是决定机器好坏的关键。

5.设计机器的一般程序：计划阶段、方案设计阶段、技术设计阶段、技术文件编制阶段、计算机在机械设计中的应用。

6.机器的主要要求：使用功能要求、经济性要求、劳动保护和环境保护要求、寿命可靠性的要求。

7.机械零件的主要失效形式：整体断裂、过大的残余变形、零件的表面破坏、破坏正常工作条件引起的失效。

8.设计机械零件时应满足的基本要求：避免在预定寿命期内失效的要求、结构工艺性要求、经济性要求、质量小的要求、可靠性要求。

9.避免在预定寿命期内失效要求：强度、刚度、寿命。

10.机械零件的设计准则：强度准则、刚度准则、寿命准则、振动稳定性准则、可靠性准则。

11.平均工作时间MTTF：对不可修复的零件，其失效前的平均工作时间。

12.平均故障间隔时间MTBF：对可修复的零件，其平均故障间隔时间。

第三章机械零件的强度1.机械中各零件之间力的传递，是通过两个零件的接触来实现的，接触分为外接触和内接触，也可分为点接触和线接触。

2.可以吧一切引起失效的外部作用的参数称为应力，把零件本身抵抗失效的能力称为强度。

第四章摩擦、磨损及润滑概述1.当在正压力作用下相互接触的两个物体受切向外力的影响而发生相对滑动，或有相对滑动的趋势时，在接触表面上就会产生抵抗滑动的阻力，这一自然现象称为摩擦，产生的阻力称为摩擦力。

2.摩擦分为两类：一类是发生在物质内部，阻碍分子间相对运动的内摩擦；另一类是当相互接触的两个物体发生相对滑动或有相对滑动的趋势时，在接触表面上产生的阻碍相对滑动的外摩擦。

3.仅有相对滑动趋势时的摩擦称为静摩擦。

4.相对滑动进行中的摩擦称为动摩擦。

第十五章轴对称15.5等腰三角形（第二课时）〖教学目标〗（－）知识目标1.探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件.2.处理方位角问题（二）能力目标培养用适当的方式进行数学说理的能力.〖教学重点〗等腰三角形的判定〖教学难点〗等腰三角形性质、判定的应用〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P66~P67，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、学情诊断了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.如方位角的概念三、师生互动（一）回顾旧知在上节课我们学习了等腰三角形的特征（性质）(1)等腰三角形是轴对称图形．(2)等腰三角形的两底角相等．用符号语言来表示：如图，在△ABC中，因为AB=AC所以∠B=∠C.其作用是：用于说明（证明）同一个三角形中的两角相等.(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴(也称之为“三线合一”)．其作用是：可说明（证明）角相等、线段相等或垂直.（二）我们是用折叠的方法，利用轴对称的性质探索了等腰三角形的性质，通过自学我们知道同样用折叠的方式可以得出判定一个三角形是等腰三角形的条件——如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.即等角对等边.找同学试着用全等的知识说明为什么“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”.已知：在△ABC中，∠C=∠B.说明：AB=AC.［生］：要说明AB＝AC，就要建构AB、AC所在的全等三角形即可［生］：方法一：过点A作AD⊥BC，垂足为D.利用“HL”可说明Rt△ABD≌Rt△ACD.从而得出AB＝AC.［生］：方法二：过点A作∠A的平分线AD，交BC于D（SAS）.［生］：方法三：作BC上的中线AD（SSS）.（三）师生共析等腰三角形的识别方法（1）用定义识别：有两条边相等的三角形是等腰三角形.（2）等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.推理格式：△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC结合课本P67“大家谈谈”总结等边三角形的识别方法（1）有三个角都相等的三角形是等边三角形.符号语言：△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.符号语言：△ABC中，AB=AC，∠A=60°(∠B=60°或∠C=60°)，则△ABC是等边三角形（四）应用（鼓励学生讲解教师提供的例题.例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）1. 上午8时，一条船从A处出发，以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°.求从B处到灯塔C的距离.(学生可仿照例题的形式表达)2说明：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.说明：AB=AC.四、补充练习作业P67～68习题〖分层练习〗基础知识1．(1)下列说法中不正确的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线、高三线合一.B ．等腰三角形可以是锐角三角形也可以是钝角三角形.C ．若一个三角形有两个底角相等，则这个三角形是等腰三角形.D ．等腰三角形的腰大于底边的一半.(2)一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共（ ）条A ．9 B. 7 C. 6 D. 32.（1）如图①，若AD 平分∠BAC ，CE ∥DA ，则△ACE 是________三角形;（2）如图②，若AD 平分∠BAC ，DE ∥BA ，则△ADE 是________三角形;（3）如图③，若AD 平分∠BAC ，CE ∥AB 交AD 的延长线于E ，则△ACE 是______三角形;（4）如图④，若AD 平分∠BAC ，AD ∥EG 交AB 于F 点，则△AEF 是_________三角形; 通过上面4小题有什么结论？用一句话概括为___________________________________．3．如图BO 与CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，BC=12，OE ∥AB ，OF ∥AC ，则△OEF 的周长为________.综合运用4.若△ABC 的边长为a 、b 、c,且满足等式ca bc ab c b a ++=++222，则△ABC 的形状是 () A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形5．如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．说明：AE ＝CE〖答案提示〗 AB OEF1．(1)A (2) B2．(1)~(4)都是等腰三角形; 角平分线配平行线可构造等腰三角形．3．12 提示：证OE=BE ，OF=CF ，△OEF 的周长=BC4.ca bc ba c b a ++=++222所以0222=---++bc ac ab c b a所以022*******=---++bc ac ab c b a()()()0222=-+-+-c a c b b a所以a=b, b=c, a=c, a=b=c 故本题应选D ．5.说明：延长CD 交AB 的延长线于P ．在△ADP 和△ADC 中．⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A D C A D P ADAD 21 ∴ △ADP ≌△ADC∴ ∠P ＝∠ACD又∵ DE ∥AP ，∴ ∠4＝∠P∴ ∠4＝∠ACD∴ DE ＝EC ．同理可证：AE ＝DE ．∴ AE ＝CE ．。

第九版机械设计濮良贵课后习习题答案欢迎阅读第三章机械零件的强度p45习题答案3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数60105?=N ，9=m ，试求循环次数 N 分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。

[解] MPa 6.373107105180936910111===--N N σσN 3-2已知材料的⼒学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。

[解]得 3-4 ，[解] 3-5 C ，求出该截 [解] （（2）C σ=m⼯作应⼒点在疲劳强度区，根据变应⼒的平均应⼒不变公式，其计算安全系数第五章螺纹连接和螺旋传动p101习题答案解：[ （2）螺栓组受到剪⼒F 和⼒矩（FL T =），设剪⼒F 分在各个螺栓上的⼒为i F ，转矩T 分在各个螺栓上的分⼒为j F ，各螺栓轴线到螺栓组对称中⼼的距离为r ,即mm 27545cos 2150=?=r由图可知，螺栓最⼤受⼒故M 6×40的剪切强度不满⾜要求，不可靠。

5-6 已知⼀个托架的边板⽤6个螺栓与相邻的机架相连接。

托架受⼀与边板螺栓组的垂直对称轴线相平⾏、距离为250mm 、⼤⼩为60kN 的载荷作⽤。

现有如图5-50所⽰的两种螺栓布置形式，设采⽤铰制孔⽤螺栓连接，试问哪⼀种布置形式所⽤的螺栓直径最⼩？为什么？[解] 螺栓组受到剪⼒F 和转矩，设剪⼒F 分在各个螺栓上的⼒为i F ，转矩T 分在各个螺栓上的分⼒为j F（a ）中各螺栓轴线到螺栓组中⼼的距离为r ，即r =125mm由（a ）图可知，最左的螺栓受⼒最⼤kN 302010max =+=+=j i F F F（b ）⽅案中由（b ）图可知，螺栓受⼒最⼤为5-7 图5-52所⽰为⼀拉杆螺纹联接。

已知拉丁所受的载荷F=56KN,载荷稳定，拉丁材料为Q235钢，试设计此联接。

第十五章 轴一、选择题15—1按所受载荷的性质分类，车床的主轴是 A ，自行车的前轴是 B ，连接汽车变速箱与后桥，以传递动力的轴是 C 。

A 转动心轴 B 固定心轴 C 传动轴 D 转轴 15—2 为了提高轴的刚度，措施 B 是无效的。

A 加大阶梯轴个部分直径 B 碳钢改为合金钢 C 改变轴承之间的距离 D15—3 A长度处15—422)(T M M e α+=中，α是 C 。

B 转矩转化成当量弯矩的转化系数C 考虑弯曲应力和扭转切应力的循环性质不同的校正系数D 强度理论的要求15—6 轴的安全系数校核计算，应按 D 计算。

A 弯矩最大的一个截面 B 弯矩和扭矩都是最大的一个截面 C 应力集中最大的一个截面 D 设计者认为可能不安全的一个或几个截面15—7 轴的安全系数校核计算中，在确定许用安全系数S时,不必考虑A。

A 轴的应力集中B 材料质地是否均匀C 载荷计算的精确度D 轴的重要性15—8 对轴上零件作轴向固定，当双向轴向力都很大时，宜采用C。

A 过盈配合B 用紧定螺钉固定的挡圈C 轴肩—套筒D15—9A 静强度击性能15—10在下列轴上轴向定位零件中， B 定位方式不产生应力集A 圆螺母B 套筒C 轴肩 D轴环15—12轴上滚动轴承的定位轴肩高度应 B 。

A 大于轴承内圈端面高度B 小于轴承内圈端面高度C 与轴承内圈端面高度相等D 愈大愈好二、填空题轮毂宽度。

15—18在齿轮减速器中，低速轴的直径要比高速轴的直径粗得多，其原因是低速轴受到的转矩大得多。

15—19 一般情况下轴的工作能力决定于轴的强度和轴的刚度。

15—20 零件在轴上常用的轴向固定方法有轴肩、轴环、套筒、圆螺母、轴挡档圈、挡圈等、周向固定方法有键、花键、过盈配合等。

15—21提高轴的疲劳强度的措施有合理布置轴上零件的位置和改进轴上零件的结构以减小轴的载荷、改进轴的结构以减小应力集中、改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度。

邱宣怀机械设计课后答案第15章第⼗五章轴⼀、选择题15-1 ⼯作时承受弯矩并传递转矩的轴,称为___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-2 ⼯作时只承受弯矩,不传递转矩的轴,称为___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-3 ⼯作时以传递转矩为主,不承受弯矩或弯矩很⼩的轴,称为___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-4 ⾃⾏车的前轴是___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-5⾃⾏车的中轴是___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-6 题15-6图表⽰起重绞车从动⼤齿轮1和卷筒2与轴3相联接的三种形式,图中a为齿轮与卷筒分别⽤键固定在轴上,轴的两端⽀架在机座轴承中;图中b为齿轮与卷筒⽤螺栓连接成⼀体,空套在轴上,轴的两端⽤键与机座联接;图中c为齿轮与卷筒⽤螺栓连接成⼀体,⽤键固定在轴上,轴的两端⽀架在机座轴承中,以上三种形式中的轴,依次为___.(1)固定⼼轴,旋转⼼轴,转轴 (2)固定⼼轴,转轴,旋转⼼轴（3）旋转⼼轴,⼼轴,固定⼼轴 (4)旋转⼼轴,固定⼼轴,转轴 (5)转轴,固定⼼轴,旋转⼼轴 (6)转轴,旋转⼼轴,固定⼼轴15-7 如图所⽰,主动齿轮1通过中间齿轮2带动从动轮3传递功率,则中间齿轮2的轴O2是___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴题 15-6图题15-7图1-⼤齿轮 2-卷筒 3-轴 1-主动齿轮 2中间齿轮 3-从动齿轮15-8 轴环的⽤途是___.(1)作为轴加⼯时的定位⾯ (2)提⾼轴的强度 (3)提⾼轴的刚度 (4)使轴上零件获得轴向定位15-9 当轴上安装的零件要承受轴向⼒时,采⽤___来进⾏轴向固定,所能承受的轴向⼒较⼤.(1)螺母 (2)紧定螺钉 (3)弹性挡圈15-10 增⼤轴在截⾯变化处的过渡圆⾓半径,可以___.(1)使零件的轴向定位⽐较可靠 (2)降低应⼒集中,提⾼轴的疲劳强度 (3)使轴的加⼯⽅便15-11 轴上安装有过盈配合的零件时,应⼒集中将发⽣在轴上___.(1)轮毂中间部位 (2)沿轮毂两端部位 (3)距离轮毂端部为1/3轮毂长度处15-12 采⽤表⾯强化如碾压、喷丸、碳氮共渗、氧化、渗氮、⾼频活⽕焰表⾯淬⽕等⽅法,可显著提⾼轴的___.(1)静强度 (2)刚度 (3)疲劳强度 (4)耐冲击强度15-13 在轴的初步计算中，轴的直径是按___来初步确定的.(1)抗弯强度(2)扭转强度(3)复合强度(4)轴段上零件的孔径15-14 减速器中,齿轮轴的承载能⼒主要受到___的限制.(1)短期过载下的静⼒强度(2)疲劳强度(3)脆性破坏(4)刚度15-15 转轴上载荷和⽀店位置都已经确定后，轴的直径可以根据___来进⾏计算或校核.(1)抗弯强度(2)扭转强度(3)扭转刚度(4)复合刚度15-16 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.15-17 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.15-18 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.15-19 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.题15-16图题15-17图题15-18图15-20 ⼀展开式两级齿轮减速器的传动简图如图所⽰,⾼速轴ab右端与电动机相连,则⾼速轴的转矩图是___.题15-19图题15-20图15-21 上题图中齿轮减速器的中间轴cd的转矩图是___.15-22 ⼀分流式两级齿轮减速器的传动简图如图所⽰, ⾼速轴ab右端与电动机相连,则⾼速轴的转矩图是___.15-23 上题图中齿轮减速器的中间轴cd的转矩图是___.15-24 如图所⽰,轴上安装⼀斜齿圆柱齿轮,分度圆直径d=400mm,齿轮的圆周⼒F t=2000N,轴向⼒F x=320N,径向⼒F r=800N,则轴在垂直平⾯(即图纸平⾯)内的弯矩图是___.15-25 某轴的合成弯矩和转矩图如图所⽰,设扭剪应⼒按对称循环变化,则最⼤当量弯矩M e是___N·m.(1)224 (2)337 (3)450 (4)559题15-21图题15-22图题15-23图题15-24图题15-25图⼆、分析与思考题15-26 轴的常⽤材料有那些?各适⽤于何种场合?如何选择?15-27 在同⼀⼯作条件下,若不改变轴的结构和尺⼨,仅将轴的材料由碳钢改为合⾦钢,为什么只提⾼了轴的强度⽽不能提⾼轴的刚度?15-28 轴的设计应考虑哪些⽅⾯的问题?其中哪些问题是必须考虑的?哪些问题有特殊要求时才考虑?15-29 轴结构设计主要内容有哪些?15-30 轴上零件的轴向固定⽅法有哪些种?各有什么特点?15-31 轴上零件的轴向固定⽅法有哪些种?各有什么特点?15-32 为什么转轴常设计成阶梯形结构?15-33 轴的强度设计⽅法有那⼏种?它们各适⽤于何种情况?≥,应如何选取c值,对计算所得结果应如15-34 利⽤公式d c何最后取值?M=,a的含义是什么?15-35 按当量弯矩计算轴的强度时,公式e如何取值?15-36 轴受载以后,如果产⽣过⼤的弯曲变形或扭转变形,对机器的正常⼯作有什么影响?试举例说明.15-37 如何提⾼轴的疲劳强度?如何提⾼轴的刚度?15-38 图⽰为轴上零件的两种布置⽅案,功率由齿轮A输⼊,齿轮1输出转矩T1,齿轮2输出转矩T2,且T1>T2,试⽐较两种布置⽅案中各段轴所受转矩的⼤⼩.题15-38图题15-39图15-39 图⽰带式运输机的两种传动⽅案,若⼯作情况相同,传递功率⼀样,试⽐较:(1)按⽅案a设计的单级减速器,如果改⽤⽅案b,减速器的哪根轴的强度要重新核验,为什么?(2)两种⽅案中,电动机轴受⼒是否相同?(⽅案a中V带传动⽐等于⽅案b中开式齿轮传动⽐).15-40 校核轴的强度时,如何判断轴的危险截⾯?怎样确定轴的许⽤应⼒?15-41 如需要对轴的疲劳强度的精确校核,应具备什么条件?15-42 何谓轴的共振?何谓轴的临界转速?15-43 什么叫刚性轴?什么叫挠性轴?设计⾼速运转的轴时,应如何考虑轴的⼯作转速范围?三、设计计算题15-44 有⼀离⼼⽔泵,由电动机经联轴器带动,传递功率P=3KW,转速n=960r/min,轴的材料为45钢调质,试按强度要求计算轴所需的最⼩直径?15-45 已知⼀传动轴直径d=32mm,转速n=900r/min,如果轴上的扭剪应⼒不允许超过70MPa,问该轴能传递多⼤功率?15-46 直径d=75mm的实⼼轴与外径d o=85mm的空⼼轴的扭转强度相同,设两轴的材料相同,试求该空⼼轴的内径d i和减轻重量的百分率?15-47 试确定⼀传动轴的直径.已知:轴的材料为Q255钢,传递功率P=15KW,转速n=80r/min.(1)按扭转强度计算;(2)按扭转刚度计算.(设其扭转变形在1000mm长度上不允许超过0.5°)15-48 试设计⼀单级直齿圆柱齿轮减速器的主动轴,轴的材料⽤45钢,调质处理.已知:轴单向转动,⼯作时有振动,传递转矩T1=1.75×105N·mm,齿轮模数m=4mm,齿数z=20,啮合⾓α=20°,齿宽b=80mm,轴输⼊端与联轴器相联,轴承间距为160mm.15-49 试设计⼀圆锥齿轮传动的⼩齿轮轴,并校核Ⅰ—Ⅰ截⾯(只受转矩)以及靠近齿轮的轴承的安全系数.已知:传递功率P=35KW,轴的转速n=940r/min,单向回转,传动⽐i=2,齿数z1=20,模数m=6mm,齿宽b=50mm,轴的材料为45钢,正⽕处理.题15-48图题15-49图15-50 设计如图所⽰的斜齿圆柱齿轮减速器的输⼊轴.已知该轴输⼊功率P=37.5KW,转速n=960r/min,⼩齿轮节圆直径d1=150mm,模数m n=4mm,齿宽b=150mm,螺旋⾓β=15°20′,法向压⼒⾓αn=20°,轴的材料为45钢正⽕.电动机轴径为65mm,初选组合代号303的圆锥滚⼦轴承.15-51 根据题15-50的计算结果,校核⼩齿轮处轴的挠度(⽤等效直径法和变形能法).15-52 ⼀渐开线直齿圆柱齿轮减速器的中间轴的尺⼨和布置如图所⽰,已知其传递的转矩T=400N·m,⼤⼩齿轮压⼒⾓均为α=20°的标准齿轮,轴的材料为45钢,调质处理,轴需双向运转,齿轮与轴均采⽤76Hk配合并采⽤圆头普通键联接.轴上圆⾓半径均为r=1.5mm,试验算此轴的疲劳强度.题15-50图题15-52图15-53 根据题15-52的计算结果,校核图15-52所⽰截⾯Ⅱ—Ⅱ处轴的挠度.许⽤挠度[y]=0.003Lmm,L为⽀店间的距离.15-54 设计如图所⽰的单级斜齿圆柱齿轮减速器的低速轴.已知:电动机额定功率P=4KW,转速n1=750r/min,n2=130r/min,⼤齿轮节圆直径d2′=300mm,齿宽b2=90mm,轮齿螺旋⾓β=12°,法⾯压⼒⾓αn=20°.⼯作机为输送带,载荷平稳.要求: (1)完成轴的全部结构设计;(2)根据弯扭合成理论验算轴的强度;(3)精确校核轴的危险截⾯的安全系数.15-55 ⼀传动轴直径为55mm,转矩由轮1输⼊,T1=11.52×105N·mm,分别由轮2和轮3输出,轮2输出转矩T2=6.91×105N·mm,轮3输出转矩T3=4.61×105N·mm.求轮2相对轮3的扭转⾓.15-56 如图所⽰,钢轴直径d=25mm,圆盘重W=150N,试计算轴的第⼀阶临界转速nε1.15-57 ⼀直径为50mm的钢轴上装有两个圆盘,布置如图所⽰.不计轴本⾝重量,试计算此轴的第⼀阶临界转速.若已知轴的⼯作转速n=960r/min,分析此轴属于刚性轴还是挠性轴?轴⼯作时的稳定性如何?题15-54图题15-55图题15-56图题15-57图四、结构设计题15-58 试分析题图15-58a、b、c、d中的结构错误,分别说明理由,并画出正确地结构图.15-59 指出图中轴的结构设计有哪些不合理,并画出改正后的轴结构图.题15-58图题15-59图15-60 齿轮轴上各零件的结构及位置如图所⽰,试设计该轴的外形并定出各段的直径.题15-60图15-61 图⽰滑轮的直径D=400mm,轴⽀点跨距L=160mm,起重量W=10000N.要求: (1)确定轴的直径,轴的材料⽤45钢,调质处理.(2)画出滑轮轴的结构图.题15-61图15-62 为了改进轴的结构,减少应⼒集中,提⾼轴的疲劳强度,在下列情况下应采取什么措施?并绘图说明.(1)设计轴肩时:①为了能使轴上零件得到可靠的定位,其轴肩的过渡圆半径r与相配零件的圆⾓半径R或倒⾓尺⼨C的结构形式.②当与轴相配的零件必须采⽤很⼩的圆⾓半径R时,可采⽤哪些结构形式.(2)如轴上有直⾓凹槽、键槽、花键等,应采⽤的结构措施.(3)如轴与轴上零件为过盈配合时,应采⽤的结构措施.。