第15章 轴
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第15章等腰三角形及轴对称图形导学案修改稿页数:15
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第15章滑动轴承.知识讲解
缺点： 导热性差，膨胀系数大，容易变形。
应用范围： 一般用于温度不高、载荷不大的 场合。
三、轴瓦结构 整体式
整体轴套
卷制轴套结构
剖分式 剖分式 轴瓦
剖分式
油孔 油沟
油孔 油沟
油沟形状 油沟
轴向油沟
油沟布置不当降低油膜承载能力
普通油室
轴瓦的固定
第四节 润滑剂三、限制滑动速度v
v≤[v] (m/s) (15–4) 式中 [v]––––滑动速度的许用值，
由表15–1查取。
润滑油 润滑脂
固体润滑剂
1、润滑油的选择
选择时应考虑轴承压力、滑动速 度、摩擦表面状况、润滑方法等条件。
润滑油选择的一般原则为：
1）在压力大或冲击、变载等工作条件下， 应选用粘度高一些的油；
2）滑动速度高时，容易形成油膜，为了 减少摩擦功耗，减小温升，应选用粘度低 一些的油； 3）加工粗糙或未经磨合的表面，应选用 粘度高一些的油；
下轴瓦
对开式径向滑动轴承
特点
优点： 装拆方便，可以用减少剖分面处的垫
片厚度来调整轴承间隙。
缺点： 结构复杂，制造费用较高。
应用： 应用广泛。
三、调心式径向滑动轴承
轴承盖 轴瓦
轴承座 B
调心式径向滑动轴承
四、调隙式径向滑动轴承
应用： 常用于一般用途的机床主轴上。
第三节 轴瓦的材料和结构
一、失效形式及轴瓦材料 1、轴瓦的主要失效形式: 磨损 胶合
润滑脂只能间歇供应。 滑动轴承的润滑方法可根据系数k选定
k pv3
式中 p–––平均压强(MPa)，p=F/Bd； F–––轴承所受的径向载荷 （ v–N）–； –轴颈的圆周速度（m/s）。
应用范围： 一般用于温度不高、载荷不大的 场合。
三、轴瓦结构 整体式
整体轴套
卷制轴套结构
剖分式 剖分式 轴瓦
剖分式
油孔 油沟
油孔 油沟
油沟形状 油沟
轴向油沟
油沟布置不当降低油膜承载能力
普通油室
轴瓦的固定
第四节 润滑剂三、限制滑动速度v
v≤[v] (m/s) (15–4) 式中 [v]––––滑动速度的许用值，
由表15–1查取。
润滑油 润滑脂
固体润滑剂
1、润滑油的选择
选择时应考虑轴承压力、滑动速 度、摩擦表面状况、润滑方法等条件。
润滑油选择的一般原则为：
1）在压力大或冲击、变载等工作条件下， 应选用粘度高一些的油；
2）滑动速度高时，容易形成油膜，为了 减少摩擦功耗，减小温升，应选用粘度低 一些的油； 3）加工粗糙或未经磨合的表面，应选用 粘度高一些的油；
下轴瓦
对开式径向滑动轴承
特点
优点： 装拆方便，可以用减少剖分面处的垫
片厚度来调整轴承间隙。
缺点： 结构复杂，制造费用较高。
应用： 应用广泛。
三、调心式径向滑动轴承
轴承盖 轴瓦
轴承座 B
调心式径向滑动轴承
四、调隙式径向滑动轴承
应用： 常用于一般用途的机床主轴上。
第三节 轴瓦的材料和结构
一、失效形式及轴瓦材料 1、轴瓦的主要失效形式: 磨损 胶合
润滑脂只能间歇供应。 滑动轴承的润滑方法可根据系数k选定
k pv3
式中 p–––平均压强(MPa)，p=F/Bd； F–––轴承所受的径向载荷 （ v–N）–； –轴颈的圆周速度（m/s）。
《机械设计基础》第15章 滑动轴承
τ
P＋dp τ＋dτ
雷诺耳实验（1883年）——层流与湍流的现象
雷诺方程：
h0 - h dp = 6ηv dx h3
其中：p——油膜压力 η——润滑油粘度 V——速度 h——间隙厚度（油膜厚度） h0——油膜压力为极限值时的间隙厚度
分析雷诺方程：
（1）当相对运动的两表面 形成收敛油楔时。即能保 证移动件带着油从大口走 u 向小口。 o
形成动压润滑的条件： （1）相对运动的两表面形成收敛油楔时。 （2）两表面必须有一定的相对速度。
（3）润滑油必须有一定的粘度，并供油充分。
（4）油膜的最小厚度应大于两表面不平度之和。
例：试判断下列图形能否建立动压润滑油膜？
v v v v
向心滑动轴承形成动压油膜的过程：
F F FF F
o
o1 o1 o o1 1 o1
润滑脂 （黄油） 固体润滑剂
钙基、钠基、铅基、锂基等。
石墨、二流化钼、聚氟乙烯树脂等 （用于高温下的轴承）。
空气、氢气等（只用于高速、高 温以及原子能工业等特殊场合）
气体润滑剂
●润滑剂的主要指标：
（1） 粘度——是润滑油最重要的物理性能指标，是选择润滑 油的主要依据，它标志着流体流动时内摩擦阻 力的大小。粘度越大，内摩擦阻力越大，即流 动性越差。 （2）凝点——是润滑油冷却到不能流动时的温度。凝点越低越好。 （3） 闪点——是润滑油在靠近试验火焰发生闪燃时的温度。 闪点是鉴定润滑油耐火性能的指标。在工作温度 较高和易燃环境中，应选用闪点高于工作温度 20°~30°C的润滑油。 （4） 油性——是指润滑油湿润或吸附在表面的能力。吸附能力 越强，油性越好。 （5） 滴点——是指润滑脂受热后开始滴落时的温度。润滑脂使 用工作温度应低于滴点20°~30°C，低于40°~ 60°更好。 （6）针入度（稠度）——是表征指润脂稀稠度的指标。针入度越 小，表示润滑脂越稠；反之，流动性越大。
机械设计第15章轴
轴的尺寸和公差对于安装和使用的准确性 至关重要。
轴与轴套之间的配合对于减小磨损和提高 工作效率非常重要。
轴的强度计算
1
受弯强度
根据轴的几何形状和材料弯曲的强度
扭转强度
2
工程计算。
根据扭矩和轴直径计算轴的扭转强度。
3
受压强度
计算轴在受到压缩力时的强度。
轴的选材原则
1 强度
根据所需强度和负荷条件选择材料。
机械设计第15章轴
轴是机械设计中重要的组件之一，它承受着传递功率和运动的重要任务。本 章将介绍轴的定义、作用以及相关的设计要素和计算方法。
轴的定义和作用Leabharlann 1 定义2 作用轴是一种旋转零件，通常为圆柱形，在机 械中用于传递力和运动。
轴将两个或多个旋转零件连接在一起，传 递动力和承载负载。
轴的分类
按用途分类
3 耐蚀性
在有腐蚀性环境中选择耐蚀性材料。
2 硬度
根据工作环境选择合适的材料硬度以提高 耐磨性。
4 成本
综合考虑材料成本及可用性选择合适的材 料。
轴的制造工艺
1 车削
2 热处理
利用车床和刀具将轴的外形和尺寸加工至 工程要求。
通过热处理工艺改变材料的组织和性能。
3 表面处理
4 装配和检验
对轴进行镀铬、镀锌等表面处理以提高其 耐腐蚀性和装饰性。
传动轴、支撑轴、定位轴等。
按制造材料分类
钢制轴、铜制轴、铝制轴、复合材料轴等。
按工作环境分类
常温轴、高温轴、低温轴、湿环境轴等。
按形状分类
圆轴、方轴、花键轴等。
轴的设计要素
1 刚度
2 强度
轴的刚度对于传递正常工作负荷至关重要。
第15章滑动轴承
pv与功耗成正比,它表征了轴承的发热因素, pv越大,温升越高,越容易引起油膜的破裂
二, 推力轴承
p
F ≤[p]
d1 d2
F
d2
d1
F
2 (d 2 d12 ) z
4 pvm=[pv]
z----轴环数, 考虑承载的不均匀性, [p],[pv]应降低20~40%
§15-6
动压润滑的基本原理
一,动压润滑的形成和原理和条件 两平形板之间不能形成压力油膜!
轴承座
联接螺栓 轴承 螺纹孔
轴承盖 整体式向心滑动轴承
剖分轴瓦
榫口
轴承座 剖分式向心滑动轴承
整体轴套
卷制轴套 薄壁轴瓦 厚壁轴瓦
轴瓦非承载区内表面开有进油口和油沟,以利于润滑油均匀分 布在整个轴径上.
F 进油孔 油沟
油沟形式
B
d
设计:潘存云
轴承中分面常布置成与载荷垂直或接近垂直.载荷倾斜时结构如图 大型液体滑动轴承常设计成两边供油的形式,既有利 于形成动压油膜,又起冷却作用.
45
设计:潘存云
宽径比B/d----轴瓦宽度与轴径直径之比.重要参数 液体润滑摩擦的滑动轴承: B/d=0.5~1 非液体润滑摩擦的滑动轴承: B/d=0.8~1.5
二, 推力滑动轴承 作用:用来承受轴向载荷 结构特点: 在轴的端面,轴肩或安装圆盘做成止推面. 在止推环形面上,分布有若干有楔角的扇形块.其数量 一般为6~12. 用来承受停 固定式 ---倾角固定,顶部预留平台, 车后的载荷. 类型 可倾式 ---倾角随载荷,转速自行调整,性能好.
表15-1 常用轴瓦及轴承衬材料的性能 [p] [pv] HBS 最高工作 轴径硬度 材料及其代号 金属型 砂型 温度℃ Mpa Mpa.m/s
机械设计作业集第15章答案
第十五章 轴一、选择题15—1按所受载荷的性质分类，车床的主轴是 A ，自行车的前轴是 B ，连接汽车变速箱与后桥，以传递动力的轴是 C 。
A 转动心轴 B 固定心轴 C 传动轴 D 转轴 15—2 为了提高轴的刚度，措施 B 是无效的。
A 加大阶梯轴个部分直径 B 碳钢改为合金钢 C 改变轴承之间的距离 D15—3 A长度处15—422)(T M M e α+=中，α是 C 。
B 转矩转化成当量弯矩的转化系数C 考虑弯曲应力和扭转切应力的循环性质不同的校正系数D 强度理论的要求15—6 轴的安全系数校核计算，应按 D 计算。
A 弯矩最大的一个截面 B 弯矩和扭矩都是最大的一个截面 C 应力集中最大的一个截面 D 设计者认为可能不安全的一个或几个截面15—7 轴的安全系数校核计算中，在确定许用安全系数S时,不必考虑A。
A 轴的应力集中B 材料质地是否均匀C 载荷计算的精确度D 轴的重要性15—8 对轴上零件作轴向固定，当双向轴向力都很大时，宜采用C。
A 过盈配合B 用紧定螺钉固定的挡圈C 轴肩—套筒D15—9A 静强度击性能15—10在下列轴上轴向定位零件中， B 定位方式不产生应力集A 圆螺母B 套筒C 轴肩 D轴环15—12轴上滚动轴承的定位轴肩高度应 B 。
A 大于轴承内圈端面高度B 小于轴承内圈端面高度C 与轴承内圈端面高度相等D 愈大愈好二、填空题轮毂宽度。
15—18在齿轮减速器中，低速轴的直径要比高速轴的直径粗得多，其原因是低速轴受到的转矩大得多。
15—19 一般情况下轴的工作能力决定于轴的强度和轴的刚度。
15—20 零件在轴上常用的轴向固定方法有轴肩、轴环、套筒、圆螺母、轴挡档圈、挡圈等、周向固定方法有键、花键、过盈配合等。
15—21提高轴的疲劳强度的措施有合理布置轴上零件的位置和改进轴上零件的结构以减小轴的载荷、改进轴的结构以减小应力集中、改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度。
机械设计基础复习精要：第15章 滑动轴承
191第15章 滑动轴承15.1考点提要15.1.1 重要术语及基本概念轴瓦、轴承衬、油沟与油孔、宽径比、不完全液体润滑、液体动力润滑、止推轴承、摩擦的特点及状态（干摩擦，边界摩擦，液体摩擦，混合摩擦），静压轴承15.1.2 滑动轴承的材料和主要失效形式滑动轴承的主要失效形式有磨粒磨损、刮伤、胶合、疲劳剥落和腐蚀等。
针对滑动轴承的主要失效形式，轴瓦和轴承衬的材料统称为轴承材料。
轴承材料的性能应着重满足良好的减摩性、耐磨性和抗咬粘性，良好的摩擦顺应性、嵌入性和磨合性，足够的强度和抗腐蚀能力，良好的导热性、工艺性、经济性等。
常用轴承材料及性能详见教材。
15.1.3 滑动轴承设计设计内容包括：1）决定轴承的结构型式；2）选择轴瓦和轴承衬的材料；3）决定轴承结构参数；4）选择润滑剂和润滑方法；5）计算轴承工作能力。
在设计滑动轴承时，如果速度高，温升大，可相对间隙大些，速度低时，温升小，可相对间隙小些，有利于提高承载能力。
滑动轴承的承载能力与相对间隙的平方成反比，因此载荷大时，相对间隙应取小些，载荷小时则可取大些，有利于温度降低。
不完全液体润滑径向滑动轴承处于混合润滑，这类径向滑动轴承的计算准则是p ≤[]p 、pv ≤[]pv 和v ≤[]v 。
设计中，轴承所承受径向载荷F （单位为：Ｎ），轴径转速n （单位为：min /r ），轴颈直径d （单位为：ｍｍ）。
然后进行以下验算： （１）轴承的平均压力P （单位为：Mpa ）][p dBF p ≤= （１５－１） 式中：B —轴承宽度，单位为mm ；][p —轴瓦材料的许用应力，单位为Mpa（２）轴承的pv 值（单位为：s m Mpa /．）][19100100060pv BFn dn Bd F pv ≤=⨯=（１５－２） 式中：v —轴颈圆周速度，单位为s m /（３）滑动速度v （单位为：s m /） ][v v ≤ （１５－３）非液体摩擦滑动轴承的计算内容是：限制压强p ，以保证润滑油不被过大的压力挤出，使得轴瓦不至于过度磨损。
《机械基础》课件——第十五章 轴
4. 轴承的类型选择和组合是否合理？特别是采用角接触球轴承 或圆锥滚子轴承时，应检查是否为成对使用，其内外圈传力 点处是否设置有传力件。
5. 轴承的内、外圈厚度是否高出与之相接触的定位轴肩或定位 套筒的高度。
6. 轴伸透盖处有无密封及间隙。
7. 轴承的游隙如何调节？
8. 整个轴系相对于箱体轴向位置是否可调?
三、轴的结构设计
3）为增大轴肩处的圆角半径，可采用内凹圆角或 过渡肩环。
4）在轮毂上或轴上开卸载槽或加大配合部分的直径 可以减小过盈配合处的局部应力； 30˚
5) 用盘铣刀加工的键槽比键槽铣刀产生的应力集中小； 6) 尽可能避免在轴上受载较大的区段切制螺纹。
三、轴的结构设计
4.改善轴的表面质量以提高轴的疲劳强度
为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐 向中间增大的阶梯状。
装零件的轴端应有倒角 ， 车螺纹的轴端应有退刀槽 ， 需要磨削的轴端有砂轮越程槽 。
（四）轴的加工工艺结构
◆ 为了加工方便，同一轴上不同轴段的键槽应布置在 轴的同一母线上。 ◆ 为减少刀具种类和提高劳动力生产力：
轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽宽度、砂轮越程 槽宽度和退刀槽宽度等应尽可能采用相同的尺寸。
D
D
d
d
轴环宽度：b ≥ 1.4 h
三、轴的结构设计
特别注意： 为了便于拆卸，滚动轴承的定位轴肩高度不能超
过轴承内圈端面的高度。 轴肩的高度可查手册中轴承的安装尺寸。
结构不合理！
轴肩的尺寸要求:
轴肩
定位轴肩 h =（0.07~ 0.1）d 非定位轴肩 h = 1~2 mm
为了使零件能靠紧轴肩而得到准确可靠的定位： r < C1 或 r < R
5. 轴承的内、外圈厚度是否高出与之相接触的定位轴肩或定位 套筒的高度。
6. 轴伸透盖处有无密封及间隙。
7. 轴承的游隙如何调节？
8. 整个轴系相对于箱体轴向位置是否可调?
三、轴的结构设计
3）为增大轴肩处的圆角半径，可采用内凹圆角或 过渡肩环。
4）在轮毂上或轴上开卸载槽或加大配合部分的直径 可以减小过盈配合处的局部应力； 30˚
5) 用盘铣刀加工的键槽比键槽铣刀产生的应力集中小； 6) 尽可能避免在轴上受载较大的区段切制螺纹。
三、轴的结构设计
4.改善轴的表面质量以提高轴的疲劳强度
为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐 向中间增大的阶梯状。
装零件的轴端应有倒角 ， 车螺纹的轴端应有退刀槽 ， 需要磨削的轴端有砂轮越程槽 。
（四）轴的加工工艺结构
◆ 为了加工方便，同一轴上不同轴段的键槽应布置在 轴的同一母线上。 ◆ 为减少刀具种类和提高劳动力生产力：
轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽宽度、砂轮越程 槽宽度和退刀槽宽度等应尽可能采用相同的尺寸。
D
D
d
d
轴环宽度：b ≥ 1.4 h
三、轴的结构设计
特别注意： 为了便于拆卸，滚动轴承的定位轴肩高度不能超
过轴承内圈端面的高度。 轴肩的高度可查手册中轴承的安装尺寸。
结构不合理！
轴肩的尺寸要求:
轴肩
定位轴肩 h =（0.07~ 0.1）d 非定位轴肩 h = 1~2 mm
为了使零件能靠紧轴肩而得到准确可靠的定位： r < C1 或 r < R
轴
第十五章 轴
2）其它：由轴上零件相对位置定。
LII
5-10 C2 C1 L
l1 e0 e m B 3
LII=l1+e0+e+m
箱体内壁到轴承 端面的距离： 3=10-15mm（脂） 3= 3- 5mm（油）
箱体内壁到齿轮 端面的距离： 2=10-15mm
第十五章 轴
轴结构设计具体考虑的几个问题（具体） （一）拟定轴上零件的装配方案； （二）轴和轴上零件的定位； （三）轴和轴上零件的固定； （四）轴段直径与长度确定； （五）轴的结构工艺性； （六）提高轴强度的常用措施。
装配过程：
第十五章 轴
第十五章 轴
轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设 计时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。
方案二：
方
需要一个长套
案
筒。长套筒带
一
来几个问题。
方 案 二
第十五章 轴
轴结构设计具体考虑的几个问题（具体） （一）拟定轴上零件的装配方案； （二）轴和轴上零件的定位； （三）轴和轴上零件的固定； （四）轴段直径与长度确定； （五）轴的结构工艺性； （六）提高轴强度的常用措施。
第十五章 轴
(二) 轴及轴上零件的定位
（1）定位轴肩（轴环）
定位：指轴及轴上零件须有准确位置。 优缺点：
方法：
定位方便可靠；
1、轴肩（轴环）：阶梯轴上截面变化处 但轴肩处有应力集中；
轴肩过多不利加工。
高度：
h （0.07～0.1）d； 安滚动轴承处应低于
轴轴承内圈高度。
注意：轴肩处圆角
第十五章 轴
15-1、概述 15-2、轴的结构设计 15-3、轴的计算
第15章 轴 作业题 答案
第十五章 轴 作业题答案一、单项选择题1、工作时只承受弯矩，不传递转矩的轴，称为 A 。
A．心轴 B．转轴C．传动轴 D．曲轴2、采用 A 的措施不能有效地改善轴的刚度。
A．改用高强度合金钢 B．改变轴的直径C．改变轴的支承位置 D．改变轴的结构3、按弯扭合成计算轴的应力时，要引入系数α，这α是考虑 C 。
A．轴上键槽削弱轴的强度 B．合成正应力与切应力时的折算系数C．正应力与切应力的循环特性不同的系数 D．正应力与切应力方向不同4、转动的轴，受不变的载荷，其所受的弯曲应力的性质为 B 。
A．脉动循环 B．对称循环C．静应力 D．非对称循环5、两相对滑动的接触表面，依靠吸附油膜进行润滑的摩擦状态称为 B 。
A、干摩擦B、边界摩擦C、混合摩擦D、液体摩擦6、根据轴的承载情况， A 的轴称为转轴。
A．既承受弯矩又承受转矩 B．只承受弯矩不承受转矩C．不承受弯矩只承受转矩 D．承受较大轴向载荷7、当轴上安装的零件要承受轴向力时，采用 A 来进行轴向固定，所能承受的轴向力较大。
A、螺母B、紧定螺钉C、弹性螺钉8、下列 B 的措施，可以降低齿轮传动的齿面载荷分布系数Kβ。
A、降低齿面粗糙度B、提高轴系刚度C、增加齿轮宽度D、增大端面重合度9、转轴弯曲应力σb的应力循环特性为 A 。
A、r=-1B、r=0C、r=+1D、-1<r<+110、转轴上载荷和支点位置都已确定后，轴的直径可以根据 D 来进行计算或校核。
A、抗弯强度B、抗扭强度C、扭转刚度D、复合强度11、在下述材料中，不宜用于制造轴的是 D 。
A、45钢B、40GrC、QT500D、ZcuSn10Pb112、当采用套筒、螺母或轴端挡圈作轴向定位时，为了使零件的端面靠紧定位面，安装零件的轴段长度应 B 零件轮毂的宽度。
A、大于B、小于C、等于13、在进行轴的疲劳强度计算时，对于一般单向转动的转轴，其扭切力通常按 C 考虑。
A、对称循环变应力B、非对称循环变应力C、脉动循环变应力D、静应力 14、在轴的初步计算中，轴的直径是按 B 初步确定的。
第十五章 轴
T=280000
T 280000 M5 26677 τ a = τ m = 0.5 × = 0.5 × = 7.68MPa σa = = = 2.93MPa 3 3 WT 5 0.2 × 45 W5 0.1× 45
σm = 0
ψ τ ≈ 0.1
将各参数代入后的：
σ −1 275 sσ = = = 34.9 Kσ σ a +ψ σ σ m 2.686 × 2.93
1、按扭转强度条件计算 、
扭转强度条件
（作为转轴初估轴径的依据）
5
P 95.5 × 10 T n ≤ [τ ] τT = = T WT 0.2d 3
MPa
MPa
式中： T
τ T ~扭转切应力
~轴所受的扭矩 Nmm
WT ~抗扭截面模量 mm3 P ~轴传递的功率 kW n ~轴的转速 r/min d ~轴的直径 mm [τ ]T ~许用扭转切应力
指方便于加工、装配、结构尽量简单。主要体现在： 键槽布置在同一直线上 轴肩应有45° 轴肩应有45°导角 磨削段应有砂轮越程槽 螺纹段应有退刀槽 轴上各圆角，导角，宽度尺寸尽量相同
15.3 轴的计算 一、轴的强度计算
• 传动轴：按扭转强度条件计算； • 心轴：按弯曲强度条件计算； • 转轴：按弯扭合成强度条件进行计算，必要时还要进 行疲劳强度校核； • 特例：对瞬时过载很大，较严重的不对称应力循环还 要按其峰尖载荷进行静强度校核 本章主要以转轴为主要讨论对象
则：
d min
3.8 = 110 = 33.88mm 130
3
考虑键槽影响 取：
d min = 33.8 × 0.05 + 33.8 = 35.57mm
d min = 35mm
机械设计第15章
扭转切应力 脉动循环变应 力
静应力 弯曲应力为对 称循环变应力
对称循环变应 力
≈0.3
≈0.６
=1
校核 危险截面轴的强度
ca
M ca M ca M ca [ 1 ]b 3 1 W d 3 0.1d 32
设计公式
d
3
M ca 0.1[ 1 ]b
此式仅用于实心圆轴， 其余W见P365表15-4
7.提高轴的表面质量 降低表面粗糙度；采用表面强化，如辗压、喷丸、渗碳、渗 氮、表面淬火等。
轴系结构改错
四处错误
正确答案
三处错误
正确答案
两处错误
1.左侧键太长，套筒 无法装入
2.多个键应位于同一 母线上
图中所示减速箱输出轴，齿轮用油润滑，轴承用脂润滑。指出其 中的结构错误。 3 7 5 6 2 1.键不在同一母线 1 上。 2.轴承盖与轴直接接 触。 8
危险面的确定： (1)Mca→max (2) Mca较大，而d较小处
[-1]查表15-3 举例：45，调质，
(3)应力集中较大的截面。
确定[-1]
3.安全系数法： (1)确定危险剖面： 根据Mca和d确定
3.轴承盖与箱体
无调整垫片。 4.轴套超过轴承内圈
4
定位高度。
5.齿轮处轴段长度过 长，齿轮定位不可靠
6.键顶部与轮毂 接触。
8轴承端盖处应减少加工 面
7.无挡油盘
§15-3 轴的强度计算
失效形式： 1、疲劳破坏—疲劳强度校核；
2、变形过大—刚度验算（如机床主轴）； 3、振动折断—高速轴，自振频率与轴转速接近；
B．根据经验或类比法确定 以 dmin为基础,考虑轴上零件的装配,轴向定位以及其与 轴的联接，定出轴其它各段的直径。
静应力 弯曲应力为对 称循环变应力
对称循环变应 力
≈0.3
≈0.６
=1
校核 危险截面轴的强度
ca
M ca M ca M ca [ 1 ]b 3 1 W d 3 0.1d 32
设计公式
d
3
M ca 0.1[ 1 ]b
此式仅用于实心圆轴， 其余W见P365表15-4
7.提高轴的表面质量 降低表面粗糙度；采用表面强化，如辗压、喷丸、渗碳、渗 氮、表面淬火等。
轴系结构改错
四处错误
正确答案
三处错误
正确答案
两处错误
1.左侧键太长，套筒 无法装入
2.多个键应位于同一 母线上
图中所示减速箱输出轴，齿轮用油润滑，轴承用脂润滑。指出其 中的结构错误。 3 7 5 6 2 1.键不在同一母线 1 上。 2.轴承盖与轴直接接 触。 8
危险面的确定： (1)Mca→max (2) Mca较大，而d较小处
[-1]查表15-3 举例：45，调质，
(3)应力集中较大的截面。
确定[-1]
3.安全系数法： (1)确定危险剖面： 根据Mca和d确定
3.轴承盖与箱体
无调整垫片。 4.轴套超过轴承内圈
4
定位高度。
5.齿轮处轴段长度过 长，齿轮定位不可靠
6.键顶部与轮毂 接触。
8轴承端盖处应减少加工 面
7.无挡油盘
§15-3 轴的强度计算
失效形式： 1、疲劳破坏—疲劳强度校核；
2、变形过大—刚度验算（如机床主轴）； 3、振动折断—高速轴，自振频率与轴转速接近；
B．根据经验或类比法确定 以 dmin为基础,考虑轴上零件的装配,轴向定位以及其与 轴的联接，定出轴其它各段的直径。
沪科版八年级数学上册第15章：15.1 第2课时 平面直角坐标系中的轴对称
1
关于y轴对称的△A ′ B ′ C ′.
-4 -3 -2 -1-01
-2 -3
-4
A′
C′ B′
12345 x
21
8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， 求点C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴 对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限．
D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平
移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点
C的坐标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
18
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
M关于y轴的对称点的坐标是（ A ）
(一找二描三连）
13
针对训练： 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出 △A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
14
解：如图所示：
y
A (0,4)
4
讲授新课
一 用坐标表示轴对称
互动探究
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这
个点关于已知直线的对称点吗?
（1）过点A作AO⊥MN，
M
垂足为点O，
（2）延长AO至A′, 使OA′=AO.
A
机械设计基础第十五章轴
弹性挡圈定位
圆螺母定位
轴的结构设计
5）圆锥形轴端与压板定位。定位可靠，装拆方便，适用于 经常装拆或有冲击的场合。
6）圆柱形轴端与轴端挡圈定位。定位可靠，方便，常用。 7）紧定螺钉定位。承受的轴向力较小，不适用于高速。
圆锥形轴端与压板定位 圆柱形轴端与轴端挡圈定
紧定螺钉定位
轴的结构设计
三、确定各轴段的直径和长度
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。阶梯轴便于轴 上零件的装拆和定位，省材料重量轻，应用普遍。
曲轴是专用零件，主要用在内燃机一类的活塞式机械中。 轴一般是实心轴，有特殊要求时可制成空心轴，如车床主轴。
除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到 不开敞地空间位置，常用于医疗器械和小型机具中。
带式输送机传动简图
轴的结构设计
方 案
一
齿轮与轴分开制造，齿轮与带轮均从轴的左端装入，轴段⑤ 最粗。该方案较常采用。
轴的结构设计
方 案 二
齿轮与轴分开制造，齿轮从轴的右端装入，带轮从轴的左端 装入，轴段⑤最粗。该方案也有采用。
轴的结构设计
方 案 三
齿轮与轴一体，结构简单，强度和刚度高，但工艺性较差， 轴与齿轮同时失效。适用于轴的直径接近齿根圆直径的情况。
轴的常用材料及其力学性能表
第三节 轴的结构设计
轴的结构设计目标：确定轴的结构形状和尺寸。
轴的结构设计应满足： 轴上零件相对于轴、轴相对于机座的定位应准确可靠； 轴应具有良好的制造工艺性，轴上零件应便于装拆和调整； 轴的结构应有利于提高轴的强度和刚度 。
一、拟定轴上零件的装配方案 轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设计 时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。在满足设计要求的情 况下，轴的结构应力求简单。 以下是带式输送机减速器中高速轴的三个装配方案及分析。
沪科版八年级数学上册第15章教学课件：15.1 第1课时 轴对称图形与轴对称(共35张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
它们有什么共同的特点？
讲授新课
一 轴对称和轴对称图形
轴对称 图形
a
m
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请
在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
E
D
C(F)
CF
D C(F)
E
CF
A (D)
BA
B(E) A
B
A(D)
B(E)
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键
是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
全班总动员
ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为 你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速 站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你 报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐 在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了， 及时提醒.
ABCDE FG HI J KLMN OPQRST U VWXYZ
做一做:找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个 图形的对称轴最多.
想一想：
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
下面的每对图形有什么共同特点如？图点A、A ′就是一对对称点.
•
它们有什么共同的特点？
讲授新课
一 轴对称和轴对称图形
轴对称 图形
a
m
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请
在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
E
D
C(F)
CF
D C(F)
E
CF
A (D)
BA
B(E) A
B
A(D)
B(E)
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键
是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
全班总动员
ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为 你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速 站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你 报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐 在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了， 及时提醒.
ABCDE FG HI J KLMN OPQRST U VWXYZ
做一做:找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个 图形的对称轴最多.
想一想：
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
下面的每对图形有什么共同特点如？图点A、A ′就是一对对称点.
第十五章 轴
2、装配工艺
为便于轴上零件的装配，使零件到达确定位置，常采用直径从两端向 中间逐渐增大的阶梯轴。除了用于固定零件的轴肩高度外，其余仅为便 于安装而设置的轴肩，其轴肩高度常取0.5～3mm。
轴肩应倒角，并去掉毛刺 便于安装
固定滚动轴承的轴肩高度应小于轴承内圈厚度，以便拆卸。
轴上有螺纹时，应有退刀槽，以便于螺纹车刀退出。退刀槽宽度b≥2p(螺距) 需要磨削的阶梯轴，应留有越程槽，以使磨削用砂轮越过工作表面。越程槽 宽度b=2-4㎜，深度为0.5-1 ㎜，轴有多个退刀槽和越程槽时，尽可能取相 同尺寸，以便加工。
其中：a为同级齿轮的中心距
经估算后的轴径还需再按使用要求圆整到标准值。
例题：有一减速器，两啮合齿轮其中心距为125mm，试 估算其低速轴的轴颈。 解：按经验公式低速轴的轴径：
d = 0.3 ～ 0.4 a d = 0.3 ×125 = 37.5mm d = 0.4 ×125 = 50mm
因此，低速轴的轴颈可在37.5 ～50mm范围内按表选取标 准直径。一般取整数。
注：1、轴上零件均应双 向固定。
2、与轴上零件相配 合的轴段长度应比轮毂 宽度略短（套筒） L = B - 1～3mm
③轴端挡圈：只用于轴端零件的固定，应用止动垫圈，抗震动和冲击载荷。
止动垫圈
④圆螺母：当无法采用套筒或套筒太长时，可考虑使用圆螺母作轴向 固定（图11-11）此时要在轴上加工螺纹（一般为细牙螺纹），而且螺纹 大径要比套装零件的孔径小。为放松可加双螺母或止动垫圈。拆装方便， 可靠，能承受较大的轴向力，一般用在轴端或轴的中部。
桥之间的轴AB。
轴还可按结构形状的不同分为直轴（图11-1、图11-2）和曲轴（图 11-4）；光轴（图11-5）和阶梯轴（图11-6）；实心轴和空心轴等。另 外，还有一种轴线能按使用要求随意变化的轴，称软轴或挠性轴（图 11-7）。
第15章轴基础知识分析
第15章轴基础知识分析
六、轴的结构工艺性设计 1、需磨削的轴段：砂轮越程槽。
2、需切制螺纹的轴段：螺纹退刀槽。 3、轴端应有倒角：c×45°——便于装配。 4、装配段不宜过长。
5、固定不同零件的各键槽应布置在同一母线上，以 减少装夹次数。 第15章轴基础知识分析
轴系结构改错
四处错误
正确答案
三处错误
钢丝软轴的绕制 第15章轴基础知识分析
动力源
接头 被驱动装置
接头
钢丝软轴
三、轴的材料（表15-1） 1、碳素钢：30、35、45、50(正火或调质)，45应用最广。 价廉，对应力集中不敏感，良好的加工性。
2、中、低碳合金钢：强度高、寿命长，对应力集中敏感， 用于重载、小尺寸的轴。
第15章轴基础知识分析
第15
1、概述 2、轴的结构设计 3、轴的强度计算 4、轴的刚度计算 5、轴的临界转速 6、提高轴的强度、刚度
和减轻重量的措施
第15章轴基础知识分析
§15.1、概述 一、主要功用
轴的功用：1）支承回转件； 2）传递运动和动力。
二、分类 1、按承载分
心轴：只承受弯曲，不传递扭矩
第15章轴基础知识分析
公式应用： a）传动轴的计算； b）转轴的初估轴径dmin——结构设计，逐步阶梯化 c）对于转轴：算出dmin→结构设计→弯矩图→弯扭 合成强度计算；
第15章轴基础知识分析
二、按许用弯曲应力计算（弯扭合成强度计算） 已知条件：作用力大小、位置、轴d、l、支点位置 由dmin(扭转初估)→结构设计→支点、力大小、作用点 →画出M、T合成弯矩图→危险截面→计算。
传动轴：只受扭矩，不受弯矩 汽车下的传动轴。
如：
转轴：既传递转矩、又承受弯矩 如：减速器中的轴。
六、轴的结构工艺性设计 1、需磨削的轴段：砂轮越程槽。
2、需切制螺纹的轴段：螺纹退刀槽。 3、轴端应有倒角：c×45°——便于装配。 4、装配段不宜过长。
5、固定不同零件的各键槽应布置在同一母线上，以 减少装夹次数。 第15章轴基础知识分析
轴系结构改错
四处错误
正确答案
三处错误
钢丝软轴的绕制 第15章轴基础知识分析
动力源
接头 被驱动装置
接头
钢丝软轴
三、轴的材料（表15-1） 1、碳素钢：30、35、45、50(正火或调质)，45应用最广。 价廉，对应力集中不敏感，良好的加工性。
2、中、低碳合金钢：强度高、寿命长，对应力集中敏感， 用于重载、小尺寸的轴。
第15章轴基础知识分析
第15
1、概述 2、轴的结构设计 3、轴的强度计算 4、轴的刚度计算 5、轴的临界转速 6、提高轴的强度、刚度
和减轻重量的措施
第15章轴基础知识分析
§15.1、概述 一、主要功用
轴的功用：1）支承回转件； 2）传递运动和动力。
二、分类 1、按承载分
心轴：只承受弯曲，不传递扭矩
第15章轴基础知识分析
公式应用： a）传动轴的计算； b）转轴的初估轴径dmin——结构设计，逐步阶梯化 c）对于转轴：算出dmin→结构设计→弯矩图→弯扭 合成强度计算；
第15章轴基础知识分析
二、按许用弯曲应力计算（弯扭合成强度计算） 已知条件：作用力大小、位置、轴d、l、支点位置 由dmin(扭转初估)→结构设计→支点、力大小、作用点 →画出M、T合成弯矩图→危险截面→计算。
传动轴：只受扭矩，不受弯矩 汽车下的传动轴。
如：
转轴：既传递转矩、又承受弯矩 如：减速器中的轴。
邱宣怀机械设计课后答案第15章
邱宣怀机械设计课后答案第15章第⼗五章轴⼀、选择题15-1 ⼯作时承受弯矩并传递转矩的轴,称为___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-2 ⼯作时只承受弯矩,不传递转矩的轴,称为___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-3 ⼯作时以传递转矩为主,不承受弯矩或弯矩很⼩的轴,称为___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-4 ⾃⾏车的前轴是___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-5⾃⾏车的中轴是___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-6 题15-6图表⽰起重绞车从动⼤齿轮1和卷筒2与轴3相联接的三种形式,图中a为齿轮与卷筒分别⽤键固定在轴上,轴的两端⽀架在机座轴承中;图中b为齿轮与卷筒⽤螺栓连接成⼀体,空套在轴上,轴的两端⽤键与机座联接;图中c为齿轮与卷筒⽤螺栓连接成⼀体,⽤键固定在轴上,轴的两端⽀架在机座轴承中,以上三种形式中的轴,依次为___.(1)固定⼼轴,旋转⼼轴,转轴 (2)固定⼼轴,转轴,旋转⼼轴（3）旋转⼼轴,⼼轴,固定⼼轴 (4)旋转⼼轴,固定⼼轴,转轴 (5)转轴,固定⼼轴,旋转⼼轴 (6)转轴,旋转⼼轴,固定⼼轴15-7 如图所⽰,主动齿轮1通过中间齿轮2带动从动轮3传递功率,则中间齿轮2的轴O2是___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴题 15-6图题15-7图1-⼤齿轮 2-卷筒 3-轴 1-主动齿轮 2中间齿轮 3-从动齿轮15-8 轴环的⽤途是___.(1)作为轴加⼯时的定位⾯ (2)提⾼轴的强度 (3)提⾼轴的刚度 (4)使轴上零件获得轴向定位15-9 当轴上安装的零件要承受轴向⼒时,采⽤___来进⾏轴向固定,所能承受的轴向⼒较⼤.(1)螺母 (2)紧定螺钉 (3)弹性挡圈15-10 增⼤轴在截⾯变化处的过渡圆⾓半径,可以___.(1)使零件的轴向定位⽐较可靠 (2)降低应⼒集中,提⾼轴的疲劳强度 (3)使轴的加⼯⽅便15-11 轴上安装有过盈配合的零件时,应⼒集中将发⽣在轴上___.(1)轮毂中间部位 (2)沿轮毂两端部位 (3)距离轮毂端部为1/3轮毂长度处15-12 采⽤表⾯强化如碾压、喷丸、碳氮共渗、氧化、渗氮、⾼频活⽕焰表⾯淬⽕等⽅法,可显著提⾼轴的___.(1)静强度 (2)刚度 (3)疲劳强度 (4)耐冲击强度15-13 在轴的初步计算中，轴的直径是按___来初步确定的.(1)抗弯强度(2)扭转强度(3)复合强度(4)轴段上零件的孔径15-14 减速器中,齿轮轴的承载能⼒主要受到___的限制.(1)短期过载下的静⼒强度(2)疲劳强度(3)脆性破坏(4)刚度15-15 转轴上载荷和⽀店位置都已经确定后，轴的直径可以根据___来进⾏计算或校核.(1)抗弯强度(2)扭转强度(3)扭转刚度(4)复合刚度15-16 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.15-17 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.15-18 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.15-19 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.题15-16图题15-17图题15-18图15-20 ⼀展开式两级齿轮减速器的传动简图如图所⽰,⾼速轴ab右端与电动机相连,则⾼速轴的转矩图是___.题15-19图题15-20图15-21 上题图中齿轮减速器的中间轴cd的转矩图是___.15-22 ⼀分流式两级齿轮减速器的传动简图如图所⽰, ⾼速轴ab右端与电动机相连,则⾼速轴的转矩图是___.15-23 上题图中齿轮减速器的中间轴cd的转矩图是___.15-24 如图所⽰,轴上安装⼀斜齿圆柱齿轮,分度圆直径d=400mm,齿轮的圆周⼒F t=2000N,轴向⼒F x=320N,径向⼒F r=800N,则轴在垂直平⾯(即图纸平⾯)内的弯矩图是___.15-25 某轴的合成弯矩和转矩图如图所⽰,设扭剪应⼒按对称循环变化,则最⼤当量弯矩M e是___N·m.(1)224 (2)337 (3)450 (4)559题15-21图题15-22图题15-23图题15-24图题15-25图⼆、分析与思考题15-26 轴的常⽤材料有那些?各适⽤于何种场合?如何选择?15-27 在同⼀⼯作条件下,若不改变轴的结构和尺⼨,仅将轴的材料由碳钢改为合⾦钢,为什么只提⾼了轴的强度⽽不能提⾼轴的刚度?15-28 轴的设计应考虑哪些⽅⾯的问题?其中哪些问题是必须考虑的?哪些问题有特殊要求时才考虑?15-29 轴结构设计主要内容有哪些?15-30 轴上零件的轴向固定⽅法有哪些种?各有什么特点?15-31 轴上零件的轴向固定⽅法有哪些种?各有什么特点?15-32 为什么转轴常设计成阶梯形结构?15-33 轴的强度设计⽅法有那⼏种?它们各适⽤于何种情况?≥,应如何选取c值,对计算所得结果应如15-34 利⽤公式d c何最后取值?M=,a的含义是什么?15-35 按当量弯矩计算轴的强度时,公式e如何取值?15-36 轴受载以后,如果产⽣过⼤的弯曲变形或扭转变形,对机器的正常⼯作有什么影响?试举例说明.15-37 如何提⾼轴的疲劳强度?如何提⾼轴的刚度?15-38 图⽰为轴上零件的两种布置⽅案,功率由齿轮A输⼊,齿轮1输出转矩T1,齿轮2输出转矩T2,且T1>T2,试⽐较两种布置⽅案中各段轴所受转矩的⼤⼩.题15-38图题15-39图15-39 图⽰带式运输机的两种传动⽅案,若⼯作情况相同,传递功率⼀样,试⽐较:(1)按⽅案a设计的单级减速器,如果改⽤⽅案b,减速器的哪根轴的强度要重新核验,为什么?(2)两种⽅案中,电动机轴受⼒是否相同?(⽅案a中V带传动⽐等于⽅案b中开式齿轮传动⽐).15-40 校核轴的强度时,如何判断轴的危险截⾯?怎样确定轴的许⽤应⼒?15-41 如需要对轴的疲劳强度的精确校核,应具备什么条件?15-42 何谓轴的共振?何谓轴的临界转速?15-43 什么叫刚性轴?什么叫挠性轴?设计⾼速运转的轴时,应如何考虑轴的⼯作转速范围?三、设计计算题15-44 有⼀离⼼⽔泵,由电动机经联轴器带动,传递功率P=3KW,转速n=960r/min,轴的材料为45钢调质,试按强度要求计算轴所需的最⼩直径?15-45 已知⼀传动轴直径d=32mm,转速n=900r/min,如果轴上的扭剪应⼒不允许超过70MPa,问该轴能传递多⼤功率?15-46 直径d=75mm的实⼼轴与外径d o=85mm的空⼼轴的扭转强度相同,设两轴的材料相同,试求该空⼼轴的内径d i和减轻重量的百分率?15-47 试确定⼀传动轴的直径.已知:轴的材料为Q255钢,传递功率P=15KW,转速n=80r/min.(1)按扭转强度计算;(2)按扭转刚度计算.(设其扭转变形在1000mm长度上不允许超过0.5°)15-48 试设计⼀单级直齿圆柱齿轮减速器的主动轴,轴的材料⽤45钢,调质处理.已知:轴单向转动,⼯作时有振动,传递转矩T1=1.75×105N·mm,齿轮模数m=4mm,齿数z=20,啮合⾓α=20°,齿宽b=80mm,轴输⼊端与联轴器相联,轴承间距为160mm.15-49 试设计⼀圆锥齿轮传动的⼩齿轮轴,并校核Ⅰ—Ⅰ截⾯(只受转矩)以及靠近齿轮的轴承的安全系数.已知:传递功率P=35KW,轴的转速n=940r/min,单向回转,传动⽐i=2,齿数z1=20,模数m=6mm,齿宽b=50mm,轴的材料为45钢,正⽕处理.题15-48图题15-49图15-50 设计如图所⽰的斜齿圆柱齿轮减速器的输⼊轴.已知该轴输⼊功率P=37.5KW,转速n=960r/min,⼩齿轮节圆直径d1=150mm,模数m n=4mm,齿宽b=150mm,螺旋⾓β=15°20′,法向压⼒⾓αn=20°,轴的材料为45钢正⽕.电动机轴径为65mm,初选组合代号303的圆锥滚⼦轴承.15-51 根据题15-50的计算结果,校核⼩齿轮处轴的挠度(⽤等效直径法和变形能法).15-52 ⼀渐开线直齿圆柱齿轮减速器的中间轴的尺⼨和布置如图所⽰,已知其传递的转矩T=400N·m,⼤⼩齿轮压⼒⾓均为α=20°的标准齿轮,轴的材料为45钢,调质处理,轴需双向运转,齿轮与轴均采⽤76Hk配合并采⽤圆头普通键联接.轴上圆⾓半径均为r=1.5mm,试验算此轴的疲劳强度.题15-50图题15-52图15-53 根据题15-52的计算结果,校核图15-52所⽰截⾯Ⅱ—Ⅱ处轴的挠度.许⽤挠度[y]=0.003Lmm,L为⽀店间的距离.15-54 设计如图所⽰的单级斜齿圆柱齿轮减速器的低速轴.已知:电动机额定功率P=4KW,转速n1=750r/min,n2=130r/min,⼤齿轮节圆直径d2′=300mm,齿宽b2=90mm,轮齿螺旋⾓β=12°,法⾯压⼒⾓αn=20°.⼯作机为输送带,载荷平稳.要求: (1)完成轴的全部结构设计;(2)根据弯扭合成理论验算轴的强度;(3)精确校核轴的危险截⾯的安全系数.15-55 ⼀传动轴直径为55mm,转矩由轮1输⼊,T1=11.52×105N·mm,分别由轮2和轮3输出,轮2输出转矩T2=6.91×105N·mm,轮3输出转矩T3=4.61×105N·mm.求轮2相对轮3的扭转⾓.15-56 如图所⽰,钢轴直径d=25mm,圆盘重W=150N,试计算轴的第⼀阶临界转速nε1.15-57 ⼀直径为50mm的钢轴上装有两个圆盘,布置如图所⽰.不计轴本⾝重量,试计算此轴的第⼀阶临界转速.若已知轴的⼯作转速n=960r/min,分析此轴属于刚性轴还是挠性轴?轴⼯作时的稳定性如何?题15-54图题15-55图题15-56图题15-57图四、结构设计题15-58 试分析题图15-58a、b、c、d中的结构错误,分别说明理由,并画出正确地结构图.15-59 指出图中轴的结构设计有哪些不合理,并画出改正后的轴结构图.题15-58图题15-59图15-60 齿轮轴上各零件的结构及位置如图所⽰,试设计该轴的外形并定出各段的直径.题15-60图15-61 图⽰滑轮的直径D=400mm,轴⽀点跨距L=160mm,起重量W=10000N.要求: (1)确定轴的直径,轴的材料⽤45钢,调质处理.(2)画出滑轮轴的结构图.题15-61图15-62 为了改进轴的结构,减少应⼒集中,提⾼轴的疲劳强度,在下列情况下应采取什么措施?并绘图说明.(1)设计轴肩时:①为了能使轴上零件得到可靠的定位,其轴肩的过渡圆半径r与相配零件的圆⾓半径R或倒⾓尺⼨C的结构形式.②当与轴相配的零件必须采⽤很⼩的圆⾓半径R时,可采⽤哪些结构形式.(2)如轴上有直⾓凹槽、键槽、花键等,应采⽤的结构措施.(3)如轴与轴上零件为过盈配合时,应采⽤的结构措施.。
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圆 角
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键槽加工方式
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横孔倒角
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（五）轴的结构工艺性
轴的结构工艺性是指轴的结构形式应便于加工和装 配轴上的零件，并且生产率高，成本低。 在满足使用要求的前提下，轴的结构形式应尽量简 化。 为便于装配零件并去掉毛刺，轴端应制出 45°倒角； 需磨削的轴段应留有砂轮越程槽；需切制螺纹的轴 段，应留有退刀槽。 为了减少装夹工件的时间，同一轴上不同轴段的键 槽应布置在轴的同一母线上； 轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽宽度、砂轮越 程槽和退刀槽宽度等尽可能采用相同的尺寸； 轴上零件的装配方案对轴的结构形式起着决定性的 作用。
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键联接
平键工作时，靠其两侧面传递扭矩，键的上表面和轮毂槽底之间 留有间隙。这种键定心性较好，装拆方便。互换性好，但对轴的强 度削弱较大，且不能实现轴上零件的轴向固定。
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花键联接
花键联接的齿侧面为工作面，可用于静联接或动联接。它比平键 联接有更高的承载能力、较好的定心性和导向性；对轴的削弱也较 小，适用于载荷较大或变载及定心要求较高的静联接、动联接。 但制造时需要专用设备和工具。
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成型联接
成形联接利用非圆剖面的轴和相应的轮毂构成的轴毂联接，是 无键联接的一种形式。轴和毂孔可做成柱形和锥形，前者可传递 转矩，并可用于不在载荷作用下的轴向移动的动联接；后者除传 递转矩外，还可承受单向轴向力。
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弹性环联接
用弹性环作周向固定精度要求较高，定心性好，受力均匀，拆装方 便，互换性好，对轴无强度削弱。利用一对或多对内、外锥面贴合的弹 性环，当螺母(或螺栓)锁紧时，内环和外环相互压紧，可形成过盈联接。
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（二）轴设计的主要内容
轴的设计包括轴结构设计和工作能力计算两方面； 轴的结构设计是根据轴上零件的安装、定位以及轴 的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形 式及尺寸； 轴的工作能力计算指轴的强度、刚度和振动稳定性 等方面的计算。
12Biblioteka （三）轴的材料 轴的材料首先应有足够的强度，对应力集中敏感性低； 其次应满足刚度、耐磨性、耐腐蚀性和可加工性等要 求； 轴的常用材料是碳钢和合金钢，其次是球墨铸铁；碳 钢价廉，对应力集中的敏感度较低；合金钢力学性能 好；球墨铸铁价廉、吸振性和耐磨性好，容易做成复 杂形状 一般工作温度下，各种碳钢和合金钢的弹性模量相差 不多，因此，在选择钢的种类和决定钢的热处理方法 是，根据的是强度和耐磨性，靠选用合金钢来提高轴 的刚度是不行的，应采用增大轴的直径、改进结构等 方法。
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轴肩（轴环）定位
轴肩分为定位轴肩和非定位轴肩两类，利用轴肩定位方便可靠， 但会使轴的直径加大，轴肩处有应力集中。因此，轴肩定位多用于 轴向力较大的场合。定位轴肩的高度h一般取为h=(0.07～0.1)d。轴肩 处的过渡圆角半径r必须小于与之相配的零件毂孔端部的圆角半径R 或倒角尺寸C。非定位轴肩是为了加工和装配方便而设置的，其高度 没有严格的规定，一般取为1～2mm。
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圆螺母定位
圆螺母固定可承受大的轴向力，但轴上螺纹处有较大的应力集中，会 降低轴的疲劳强度，故一般用于固定轴端的零件，有双圆螺母和圆螺母 与止动垫片两种型式。当轴上两零件间距离较大不宜使用套筒固定时， 也常采用圆螺母固定。
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挡圈定位
锁紧挡圈用紧定螺钉固定在轴上,定位拆装方便,但不能承受大的轴向力, 且钉端会引起应力集中；弹性挡圈定位工艺性好，但不能承受较大的轴向 力，且对轴的强度削弱较大；轴端挡圈常用于轴端零件的固定。
定位轴肩用于定位，一般其高度h = (0.07~0.1)d (d为与零件配合 处的轴颈尺寸）。定位滚动轴承时， h应低于轴承内圈。 非定位轴肩不用于定位，为便于加工、装配而使轴成为阶梯轴。 轴肩高度h = 1~2mm。
轴身：连接轴头和轴颈的部分。 轴段：凡轴上剖面直径不等的各个部分统称为轴段。
2.确定各轴段长度
尽可能使结构紧凑，并保证零件所需的装配和调整空间； 为保证轴向定位可靠，与齿轮和联轴器等零件相配合的轴段 长度应比轮毂长度短2~3mm。
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（四）提高轴的强度的常用措施
1. 合理布置轴上零件以减小轴的载荷
轴的支点位置；零件在轴上的布置；力平衡或局部相互抵消
2. 改进轴上零件的结构以减小轴的载荷
图示减速器输出轴就有两种装配方案。
s a B c L a
圆锥圆柱齿轮 二级减速器
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输 出 轴 的 两 种 结 构 方 案
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（二）轴上零件的定位
轴的各部分名称及功能为： 轴头：安装传动件的轴段。如安装齿轮、带轮处； 轴颈：支承轴转动或安装轴承的轴段； 轴肩(轴环)：由定位面和过渡圆角组成。用作零件轴向 固定的台阶部分称为轴肩；用作零件轴向固定的环形部 分称为轴环；
图为双级圆柱齿轮减速器，其各轴承受来自轴承及 齿轮处的横向力所产生的弯矩，同时在两个齿轮间或 齿轮与联轴器间的轴段还将承受扭矩。
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传动轴
主要受转矩，不受弯矩或弯矩很小的轴 ，广泛用于车辆前后 桥之间的传动中（图）。
汽车的传动轴用于将发 动 机 的 运 动传 递 给 汽 车后 桥 ， 仅 传 递转 矩 ， 不 承受 弯矩。
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（一）轴的强度校核计算
（一）轴的强度校核计算
粗略的设计计算 不考虑影响轴的强度的各种因素，只按传递的扭矩 计算（许用切应力计算）；
当轴的载荷及支承情况均为已知时，按弯扭合成的 强度理论计算。此方法可作为某些不重要轴的最后 计算（许用弯曲应力计算）；
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（一）拟定轴上零件的装配方案(动画) 拟定轴上零件的装配方案是进行轴的结构设 计的前提，决定着轴的基本形式； 装配方案就是预定出轴上主要零件的装配方 向、顺序和相互关系； 拟定装配方案时，一般应考虑几个方案，以 便进行分析比较与选择；
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轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设计 时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。
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圆锥面定位
锥面定心精度高，拆卸容易，能承受冲击及振动载荷； 常用于轴端零件的固定，可以承受较大的轴向力，与轴 端压板或螺母联合使用，使零件获得双向轴向固定。
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2.零件的周向定位
为限制轴上零件与轴发生相对转动，并满足机器传递 运动和扭矩的要求，轴上零件还必须作可靠的周向定 位。常用的周向定位方式有： 键联接； 花键联接； 成型联接； 弹性环联接； 销联接； 过盈联接； 紧定螺钉联接等
第十五章 轴
目 录
§15-1 概述 §15-2 轴的结构设计 §15-3 轴的计算
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§15-1 概述
轴是一切回转件的支承中心，也是动力和运动的传递枢纽。所以， 轴具有支承旋转件和传递动力的功能，是组成机器不可缺少的零件。 （一）轴的用途及分类 光轴 直轴 按外形分 曲轴 钢丝软轴 阶梯轴 空心轴
轴
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（五）轴的结构工艺性
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轴系结构改错
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轴系结构改错
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轴系结构改错
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轴系结构改错
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§15-3 轴的计算
♣ 轴的计算通常是在初步完成结构设计后进行校 核计算，计算准则是满足轴的强度或刚度要求， 必要时还应该校核轴的振动稳定性。 ♣ 进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受 载（弯扭）及应力（静、变）情况，采取相应 的计算方法，并恰当的选取许用应力。
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§15-2 轴的结构设计
轴没有标准的结构形式，但应满足：
轴和轴上的零件有确定的工作位置； 轴上的零件便于装拆、定位和调整； 具有良好的制造工艺性等。
轴的结构设计应解决几个主要问题：
拟定轴上零件的装配方案； 轴上零件的定位； 各轴段直径和长度的确定； 提高轴的强度的常用措施； 轴的结构工艺性。
圆柱面压入端的结构
用液压装配
用螺母压紧
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（三）各轴段直径和长度的确定
1.轴直径的确定
按轴所受的扭矩初步估算轴所需的最小直径 dmin ，然后再按 轴上零件的装配方案和定位要求逐一确定各轴段的直径； 轴径亦可凭经验或类比方法确定； 有配合要求的轴段，尽量采用标准直径及公差； 为装拆方便，减少擦伤，在配合轴段前应采用较小的直径。 过盈配合时，相配轴段的压入端应制出锥度（ 动画1）；或在 同一轴段的两个部位上采用不同的尺寸公差（动画2 ）；
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轴颈 轴肩 轴环
轴头
轴颈
轴身
轴头 半联轴器 I
箱壳 上盖 轴承 端盖 砂轮 越程 槽 I II
II
III
III 箱壳 底座 齿轮 套筒 滚动轴承 轴端挡圈
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1.零件的轴向定位
为防止零件在载荷作用下轴向移动，保证零件的准确工 作位置，零件在轴上必须作轴向定位和固定； 零件轴向定位和固定的方法有多种，可据零件所受轴向 力的大小选定； 轴向力大时，常用过盈配合、轴肩（轴环）等方式； 轴向力中等时，可用套筒、圆螺母、轴端挡圈等方式； 轴向力小时，可用弹性挡圈、紧定螺钉及锁紧挡圈等 方式； 圆锥面定位可用于承受冲击载荷和同心度要求较高的轴 端零件。
轴上零件结构的合理性；使轴只受弯矩不受扭矩
3. 改进轴的结构以减小应力集中的影响
在轴上或轮毂上开减载槽；采用内圆角、凹切圆角、肩环 （隔离环）或柔性轮毂；避免在轴上打印、键槽圆角过小等； 盘铣刀开键槽；轴上横孔孔端倒角
4. 改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度
合理减小轴表面及圆角处的加工粗糙度值；进行表面处理 （表面高频淬火、渗碳、氰化、氮化、碾压和喷丸等）
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轴的支点位置
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零件在轴上的布置
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力平衡或局部相互抵消
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轴上零件结构的合理性
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使轴只受弯矩不受转矩
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减载槽
1.06~1.06d