高一数学课件：三角函数y=asin(ωx+φ)的图象
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【课件】第一课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3、函数 y=sin(x＋φ)的图象能否通过左右平移而得到正弦曲线呢？ 函数 y=sin(x＋φ)的图象与正弦曲线 y=sinx，都可以左右相互平移而 得到，平移单位长度都是|φ|，只是平移方向相反
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
数 新教材人教版·高中必修第一册 学
第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
数 新教材人教版·高中必修第一册 学
第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
三角函数Y=Asin(ωx+φ)课件
方法1： (按j , , A顺序变换 )
y
3
2 1
y=3sin(2x+ 3 )
y=sinx
o
3
6 -１
6 3
7 2 5 12 3 6
7 6
5 3
2
x
-2
-3
y=sin(x+ ) 3 y=sin(2x+ ) 3
（1）向左平移 3 函数 y=sinx
-2
2
5 6
x
1.y=sin(x+j )与y=sinx的图象关系 例2、试研究 y sin(x + ) 、y sin(x ) 3 6 y sin x 与 的图象关系
y
y sin (x +
3
)
1
o
yy y y y y y sin y y sin y sin y sin y sin y sin y sin x sin sin x sin x sin x sin x sin x sin x x x x x x x x
如下图在同一坐标系中作y=sin2x和y=sinx的图像
描点：
y=sin2x
2 y 1 O
2
y=sinx
2
3 x
1
2
对于函数y sin 1 x 2
2. 描点：
y y=sinx 1 2 O 1 3 y=sin 1 x 2 4
的图象间的变化关系。
y
2
1 y sin x 与 y sinx 函数 y sin2 x 、 2
象可以看作是把y=sinx的图象上所有点
函数y=Asin(ωx φ)的图象 PPT课件 人教课标版
5
5
(C)向右平行 2移 个动 单位. 长(度 D)向左平行 2移 个动 单位. 长
5
5
分 :y 析 six n)( six n 2 () ( ),
5
55
由y 函 six n 数 ) (y six n 2( ) (),
则自 5x变 x量 2, 5 5
2
o
3 2
x
-1
2
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例 题
解:
例 1.画出y 函 2si数 1 nx()的简 . 图
36
(1)向右平行平 个移 单位长度
6
将ysinx的图象 纵坐标不变
ysinx()的图象
6
(2)横坐标伸长到原来3的 倍 ysin1(x)的图象
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
26.04.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
(三 )参A 数 (A0)对 yAsi nx()的图象 . 的
探究
结论 函数y Asin(x)的图象,可以 看作是把 y sin(x)上所有点的纵坐标
伸长(当A1时)或缩短(当0 A1时) 到原来的 A倍(横坐标不变 )而得到.
(二 )参 数 (0)对 ysi nx()的图象.
函数y=Asin(ωx φ)的图象优秀课件11
教学过程——练习小结
练习
• 课本P67 Ex1 （1）（3） Ex2 Ex3
小结
• “五点法” • 两种伸缩变换
布置作业
课本P69 1 (1) (2) 2 (1) (2) 思考题
π • 试用“五点法”作出函数y=sin(x+ )及 3 π y=4sin(2x+ )的图象。并说明它们是由函 3 数y=sinx通过怎样的变换得到的？ • 函数y=x2的图象通过怎样的变换得到函数 y=4x2的图象？
三、教学重点、难点
重点
• 用“五点法”画函数y=Asinx及y=sinωx的 简图。
• 函数y=sinx图象到函数y=Asinx和y=sinωx 图象的两种变换（振幅变换和周期变换）
难点
• 两种图象变换中的伸缩量的确定与A、ω
的关系。
四、教学方法与教学手段
问题启导法 计算机辅助教学法 讲练结合法
七、反馈评价
及时反馈
重点内容反馈 小结反馈
八、板书设计
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
例1 结论1 例2 结论2 例3 练习小结
九、时间安排
创设情境 实例演示
3’
15’ 15’ 6’
尝试探究
归纳提升
练习小结
6’
设计说明
遵循“问题——探
究——再创”的教学模式
敬请指导
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 2
人教版高一数学课件-函数y=Asin(ωx+φ)的图象1
结论 :函数y sin(x )的图象,可以看作是把 y sin( x )的函数图象上所有点的横坐标 缩短(当 1时)或伸长(当0 1时)到原来的
1 倍(纵坐标不变)而得到的.
(三)探索A对y Asin(x )的图象的影响.
结论 :函数y Asin(x )的图象,可以看作是把 y sin(x )上所有点的纵坐标伸长(当A 1时)
的图象.
步驟1 步驟2 步驟3 步驟4
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1
2
y
1
2
3 2
x
(沿x軸平行移動)
3
2 2
x
(橫坐標伸長或縮短)
o 2
3 2
2
x
-1
(縱坐標伸長或縮短)
y
1
2
o
3 2
x
-1
2
用两种方法画出函数y 2sin(2x )在长度
4 为一个周期的闭区间上的简图.
y
2
3
8
8
O
3
5
x
3.要得到函数y sin( x )的图象,可由y sin x
26
2
的图象 C
A. 向右平移
6
B. 向左平移
6
C. 向右平移
3
D. 向左平移
3
作正弦型函數y=Asin(x+) 的圖象的方法： （1）利用變換關係作圖; （2）用“五點法”作圖。
X0
2
3 2
2
x 2 7 5 13
2
2
2
y 0 2 0 2 0
(1)列表 :
X 0 3 2
y
2
1 倍(纵坐标不变)而得到的.
(三)探索A对y Asin(x )的图象的影响.
结论 :函数y Asin(x )的图象,可以看作是把 y sin(x )上所有点的纵坐标伸长(当A 1时)
的图象.
步驟1 步驟2 步驟3 步驟4
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1
2
y
1
2
3 2
x
(沿x軸平行移動)
3
2 2
x
(橫坐標伸長或縮短)
o 2
3 2
2
x
-1
(縱坐標伸長或縮短)
y
1
2
o
3 2
x
-1
2
用两种方法画出函数y 2sin(2x )在长度
4 为一个周期的闭区间上的简图.
y
2
3
8
8
O
3
5
x
3.要得到函数y sin( x )的图象,可由y sin x
26
2
的图象 C
A. 向右平移
6
B. 向左平移
6
C. 向右平移
3
D. 向左平移
3
作正弦型函數y=Asin(x+) 的圖象的方法： （1）利用變換關係作圖; （2）用“五點法”作圖。
X0
2
3 2
2
x 2 7 5 13
2
2
2
y 0 2 0 2 0
(1)列表 :
X 0 3 2
y
2
【课件】函数y=Asin(wx φ)的图象 课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
到函数 = ( + )的图像；然后把图像上个点的横坐标变为原来的倍
（纵坐标不变），得到函数 = ( + )的图像；最后把曲线上各点的
纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数
探索“”
= ( + )的图像。
操作步骤
探索“”
试一试
一般地
从解析式上看，函数 = 就是函数 = ( + )在 = ， = ， =
时的特殊情形。
那么我们是否可以通过研究三个参数， ， 对函数 = ( + )的影响来确
定这两个函数图像之间的关系？
导入：筒车模型
试一试
y=sin(x+)
的图象
y=sinx
1.（2021全国乙理）把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再
把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 = ( − ) 图象，则
f(x)=(
C
)
7
B、 = sin(2 − 12 )
D、 = sin(2 + 12)
A、 = sin(2 − 12 )
7
探索“”
C、 = sin(2 + 12)
试一试
一般地
2.要得到函数 = 3sin(2 + 4 )的图像，只需将函数 = 3sin(2)的图像（ C ）
A、向左平移个单位长度
B、向右平移个单位长度
探索“”
C、向左平移个单位长度
D、向右平移个单位长度
小结：本节课通过研究三个参数，，对函数
2
y=sinx 与y=sin(x+)
函数y=Asin(ωx φ)的图象 课件
4
3
3
π
4
π
D.关于直线 x= 对称
3
π
π
f(x)的解析式→由 ωx+ =kπ+ (k∈Z)
3
2
π
ωx+ =kπ(k∈Z)
3
得对称中心→选出正确选项
B.关于直线 x= 对称
2π
解析:由 T= =π,解得 ω=2,
则 f(x)=sin 2 +
π
3
π
2
π
3
,
令 2x+ =kπ+ ,k∈Z,得 x=
∈Z.
确定此函数解析式.
> 0,|| ≤
π
2
图象的一段,试
分析:可由最高点、最低点确定 A,再由周期确定 ω,然后由图象
的平移变换或由图象过已知点确定 φ.
解:该函数的周期
2π
1
13π π
T=
− =4π,
3
3
∴ω= = 2.
又∵函数的最大值为 3,故 A=3.
∴y=3sin
1
2
+ .
2
π
3
1 π
(1)定义域为 R.
(2)值域为[-|A|,|A|].
2π
| |
(3)周期为 T= .
(4)当 φ=kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为奇函数;
π
当 φ= +kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为偶函数.
2
(5)对于函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,其基本思
π
π
3
3
π
4
π
D.关于直线 x= 对称
3
π
π
f(x)的解析式→由 ωx+ =kπ+ (k∈Z)
3
2
π
ωx+ =kπ(k∈Z)
3
得对称中心→选出正确选项
B.关于直线 x= 对称
2π
解析:由 T= =π,解得 ω=2,
则 f(x)=sin 2 +
π
3
π
2
π
3
,
令 2x+ =kπ+ ,k∈Z,得 x=
∈Z.
确定此函数解析式.
> 0,|| ≤
π
2
图象的一段,试
分析:可由最高点、最低点确定 A,再由周期确定 ω,然后由图象
的平移变换或由图象过已知点确定 φ.
解:该函数的周期
2π
1
13π π
T=
− =4π,
3
3
∴ω= = 2.
又∵函数的最大值为 3,故 A=3.
∴y=3sin
1
2
+ .
2
π
3
1 π
(1)定义域为 R.
(2)值域为[-|A|,|A|].
2π
| |
(3)周期为 T= .
(4)当 φ=kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为奇函数;
π
当 φ= +kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为偶函数.
2
(5)对于函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,其基本思
π
π
高中数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》课件
26
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
【跟踪训练 2】 函数 y＝sin5x－π2的图象向右平移π4个 单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12， 所得图象的函数解析式为__y_＝__s_in__1_0_x_－__74_π_ _．
27
课前自主预习
课堂互动探究
36
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
解析 解法一(代值验证法)： 把－π3，0代入选项，可排除 B，D；再将23π，3代入， 可排除 A．故 C 正确． 解法二(逐一定参法)： 设 f(x)＝Asin(ωx＋φ)． 由图知，振幅 A＝3，又 T＝423π－－π3＝4π， ∴ω＝2Tπ＝12.
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
(2)先伸缩后平移
3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中，A，ω，φ 的
物理意义
(1)简谐运动的___□1_2__振__幅______就是_____□1__3_A_．_____
(2)简谐运动的周期 T＝____□ 1_4__2ω_π______.
解 解法一(先伸缩后平移)：
24
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
25
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
拓展提升 三角函数图象变换的两种方法及两个注意
(1)两种方法：方法一是先平移，后伸缩；方法二是先 伸缩，后平移．
(2)两个注意： ①两种变换中平移的单位长度不同，分别是 |φ|和ωφ ， 但平移方向是一致的． ②虽然两种平移的单位长度不同，但平移时平移的对象 已有变化，所以得到的结果是一致的．
【课件】第二课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
参数 φ 在函数 y=sin(x+φ)中，取不同的值表示什么含 义呢？我们取什么特殊值来研究呢？
φ＝2Tπ (T 是周期)，它表示角速度.
新知引入
在单位圆上，设以 Q1 为起点的动点，当 ω=1 时到达点 P 的时间为 x1 s，当 ω=2 时
到达点
P
的时间为
x2
s.因为
ω=2
时动点的转速是
ω=1
知识理解
上述过程你能完成下列过程吗？
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
y
y=sinx
y y=sin(x+φ)
y
y=sin(ωx+φ)
y
y=Asin(ωx+φ)
O
x
O
x
O
x
O
x
φ＞0 时所有点向左平移|φ| 个φ＜单0位时所有点向右平移|φ| 个单位
知识理解 通过以上研究，你对函数 y=Asin(ωx＋φ)图像有什 么样的综合认识？ 1、φ 影响图像左右位置，ω 影响图像一个周期的长短，A 影响 图像的高低。 2、正弦函数图像与 y=Asin(ωx＋φ)图像可以通过变换而相互得 到，但要注意平移方向、长度高度伸缩是相反的。
y＝6sin
3 2x.
巩固与练习 例 2 将函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤π2图象上每一点的横坐标
缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到 y＝
Asin x 的图象，试求 ω 和 φ 的值．
解 将函数 y＝Asin x 的图象向左平移π6个单位长度，
一般情况下，由简 到繁变换，本题应 考虑反向变换，但
得到函数 y＝Asinx＋π6的图象，
φ＝2Tπ (T 是周期)，它表示角速度.
新知引入
在单位圆上，设以 Q1 为起点的动点，当 ω=1 时到达点 P 的时间为 x1 s，当 ω=2 时
到达点
P
的时间为
x2
s.因为
ω=2
时动点的转速是
ω=1
知识理解
上述过程你能完成下列过程吗？
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
y
y=sinx
y y=sin(x+φ)
y
y=sin(ωx+φ)
y
y=Asin(ωx+φ)
O
x
O
x
O
x
O
x
φ＞0 时所有点向左平移|φ| 个φ＜单0位时所有点向右平移|φ| 个单位
知识理解 通过以上研究，你对函数 y=Asin(ωx＋φ)图像有什 么样的综合认识？ 1、φ 影响图像左右位置，ω 影响图像一个周期的长短，A 影响 图像的高低。 2、正弦函数图像与 y=Asin(ωx＋φ)图像可以通过变换而相互得 到，但要注意平移方向、长度高度伸缩是相反的。
y＝6sin
3 2x.
巩固与练习 例 2 将函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤π2图象上每一点的横坐标
缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到 y＝
Asin x 的图象，试求 ω 和 φ 的值．
解 将函数 y＝Asin x 的图象向左平移π6个单位长度，
一般情况下，由简 到繁变换，本题应 考虑反向变换，但
得到函数 y＝Asinx＋π6的图象，
函数y=Asin(ωx+φ )的图象与性质 课件-高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
)、
4
内的图象，分析它们之间的变化关系。
= sin( −
)在一个周期
4
新知探究|一、函数=sin(+)的图象与性质
可以看出:
4
● = sin( + )的图象可以由 = sin 的图像上每一点的纵坐标不变、横坐
标减去
4
得到。即将 =
sin 的图象向左平移
4
个单位长度得到。
分析周期性、最值与值域之间的关系。
1
sin 在[−2, 2]上的图象，
2
新知探究|一、函数=sin(+)的图象与性质
可以看出:
● = sin 2的图象可以由 = sin 的图像上每一点的纵坐标不变、横坐标
1
2
除以2 ( 即到轴的距离缩短到原来的 倍)得到。 = sin 2的值域、最大值和
湘教版高中必修第一册
正弦型函数的图象与性质
教学课件
湘教版高中必修第一册
目
01
新课导入
02
新知探究
03
典型例题
录
04
作业布置
1
新 课 导 入
新课导入
在现实世界中，人们常常用形如 = sin( + ) (其中A、、φ是常数)的函数来
表示各种周期性现象。
简谐振动中，弹簧下悬挂着的小球在位置0处于平衡状态。将小球竖直向下拉到某个
sin 的图像向左( > 0 )或向右( < 0 )平移| | 个单位长度得到。
新知探究| 练一练
试说明 =
3
3sin 的图象是如何由
2
= sin 变化得到的？
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D）变换而得；
A. 先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变） ，再向左平移π/6个单位 B. 先把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变） ，再向右平移π/3个单位 C. 先向右平移π/3个单位 ，再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变） D. 先向左平移π/3个单位 ，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变） *5、要得到函数 y = cos ( 2x －π/4) 的图象，只需将函数 y = sin 2 x 的图象（ A. 向左平移π/4个单位 C. 向左平移π/ 8个单位 B. 向右平移π / 4 个单位 D. 向右平移π/ 8个单位
y=Sin(x+ ) 的图象
（2）横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1)到 原来的 倍，（纵坐标不变） （3）纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1) 到原来的A倍（横坐标不变）
1
y=Sin( x+ ) 的图象
y=ASin(x+ )的图象
（1）横坐标缩短到原来的 函数 y=Sinx 纵坐标不变
解：演示课件（点击此处） 练习: （点击空白处）
练习
1、 当函数 y = －5sin (－2x +π/4) 表示一个振动量时其振幅为 频率为
5周期为 ______ π C） C）
1/ π
相位为
－2x +π/4
初相为
π/ 4
；
2、将函数 y= sin2x 的图象向左平移 π/ 6 得到的曲线对应的解析式为（ A. y=sin(2x+π/6) C. y=sin(2x+π/3) B. y=sin(2x－π/6) D. y=sin(2x－π/3)
（ 弹簧振子演示）
例1
作函数 y = 3sin(2x+ )的简图 3
分析 ： 因为T=，所以用“五点法”先作长度为一个周期的 闭区
间上的简图 X 3 设：X 2 x 那么： 3 sin( 2 x ) 3 sin X 且 x 3 2 3
3 2 时，可求得相对应的 x 、y 的 当 X 取 0， ， ， ， 2 2
y=Sin( x+ ) 的图象
y=ASin(x+ )的图象
其余方法演示 ….
y
3 2 1
y=3sin(2x+ )③ 3 y=3sin2x②
y=3sinx① y=sinx
3
5 6
o
5 3
2
3
6
x
-１
-2 -3
例2、如图所示 ，弹簧挂着的物体作上下振动,它在时间 t（秒） 内离开平衡位置（就是静止时的位置）的位移 S (cm) 由 函 S = 5sin(π/2 t + π/4 ) 决定, (1) 试求物体离开平衡位置的最大距离； (2 试求物体往复振动一次所需的时间； (3) 试求物体每秒钟内往复振动的次数；
3、要得到函数 y = cos3x 的图象，只需将函数 y = cos (3x－π/ 6) 的图象（ A. 向左平移π/6个单位 C. 向左平移π/18个单位 B. 向右平移π/6个单位 D. 向右平移π/18个单位
4、函数 y = 3sin( x/ 2 + π/3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经（
5 6
x
（3）连线：
-3
（4）根据周期性将作出的简图左右 扩展。
（1）向左平移 3 函数 y=sinx
1 2
y=sin(x+ ) 的图象 3
倍
（2）横坐标缩短到原来的 纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象 3 y=3sin(2x+ )的图象 3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
Y = sin(x+)
y=Asin(x+)
4 、 函数的物理背景
《函数y=Asin（ω x+φ ）的图象》
；http://www.ruiji了已经,不过最终の结果,并没有改变,她们还是壹起成为了根汉の女人,只不过这过程却远不如第壹回那样狗血."是呀,他变成了真正の男人,有担当の男人..."阿上叹了口气道："而咱们也早已不是当年青涩の咱们了,现在咱们也步入了壹个新の阶段,有些东西已经烙进咱 们元灵深处了,此生都无法改变了.""蓉蓉,你有后悔过吗?"张素尔问她.阿上笑着反问她："你呢?""没有..."她摇了摇头,无奈の苦笑,"不怕你笑话咱,昨天晚上咱睡觉の时候,还梦到了他呢...""小素尔哦,看来你是爱过火了,是不是梦到和他那个了呀?"阿上调皮の笑道.张素尔俏脸微红, 没有搭理她,阿上又自言自语の说："其实昨天晚上咱听到了某人の梦话,好像说什么好舒服之类の,实在是不知羞耻呀...""咱哪有说,咱只是在梦里和他亲了嘴了..."张素尔俏脸更红了,都快能滴出血来了,阿上嘿嘿笑道："你看看你,不打自招了嘛,亲完嘴了,总会再做点别の吧...""说 实话咱还是挺羡慕你の,起码你和他那个了,你们有实质の关系了,咱和他现在还..."说到这个,阿上有些苦恼.张素尔红着脸问道："你干吗不和他那个呀?是有什么难言之隐吗?"既然都是这么多年の闺蜜姐妹,这些私房话她们私里下,还是好意思说出口の,也没什么大不了の,也没他人在 场."咱の体质受损了,现在还没有恢复过来,不宜和他发生那种关系..."阿上有些郁闷の说."都这么多年了,还是没恢复吗?"张素尔有些担忧道,"那得多久才能恢复,你改道绝情.,不是已经有许多年了吗?"阿上点头道："绝情.不是壹般の道法,即使是改道了,对咱の身子还是有影响の,而 根汉又是至阳之身,咱与他之前就是因为如此,还互相伤害过...""放心吧,慢慢会好の,你现在也成圣了,七绝.对你の影响会慢慢消除の..."张素尔安慰道.阿上叹道："但愿如此吧,只是近来七绝之气,对咱还是稍有影响,咱怕这七绝之气の余威,会伴随咱壹生就麻烦了...""咱好想给他生 壹个孩子..."阿上又说.（正文贰叁66女明星哦）贰叁67黑衣人张素尔上前轻轻拥着她,对她说："咱们联系下他吧,看看他现在在哪里,如果有机会の话可以试壹试...""不用了吧,咱之前和他提过此事の..."阿上微红着脸说."那他什么意思呀?你们试过?"张素尔问.阿上摇头道："这种事 怎么试呀,是体质不合,他也不想伤害咱,所以咱们壹直就没..."提到此事她也是有些遗撼の,成为根汉の女人,却不能和他同眠,只能被他拥在怀中感受着他对自己の渴.望,而无法让他得到自己,这不得不说是壹种莫大の痛苦."再过段时间看吧,等根汉成为绝强者之后,壹定会有办法 の..."张素尔说.阿上道："还要很长の时间呀,绝强者可不是这么容易就达成の哦...""不过眼下也只能这样了..."阿上叹了口气,又对张素尔说："小素尔,咱们还是联系壹下他吧,其实咱现在挺想他の...""好吧..."张素尔无奈の笑了笑,阿上想根汉,自己又何愁不想根汉呢,谁叫根汉是 她の男人呢.她立即按了壹下手环,上面有根汉の手环号码,没壹会尔就接通了,在她们≈壹≈本≈读≈{.{yb}{du}.}の房间里面出现了壹面大光幕,上面是根汉の身影."你们生活环境不错嘛,两位大明星,冰山美人,烈焰玫瑰..."根汉此时正呆在壹个安静の院子里,身着壹身干净 の白袍,很有仙风道骨の感觉.在他の头顶,是壹片类似于葡萄藤壹样の水果作物,根汉坐在这藤下面の壹条白色网状の摇床之上,手里拿着壹小瓶美酒还是比较惬意の."哪你有惬意呀..."阿上收拾了壹下刚刚有些糟の心情,笑容满面道,"你又在哪里泡妹子呢,这是在哪里呀...""咱在洪城 呢..."根汉手里拿着壹本古书,这是当年他偶然得到の壹本古书,是关于阵法の壹些经验心得,是壹位上古高人の笔记.现在闲来无事,根汉便会拿出这些以前自己还没来得及看の古书出来翻壹翻,看看能不能从这些书当中获得壹些灵感."在洪城干吗呀,那里好像是太子轩辕拓住の地方 吧..."阿上皱着眉头问道.根汉和轩辕飞燕订婚之事,她们是从网络上看到了,自然是知道の,只不过并不知道根汉睡了轩辕飞燕,也不知道根汉要替飞燕公主夺皇位壹事.并不是根汉有意要瞒着米晴雪阿上她们,只是说了也没多大の意义,就抢个帝国の皇位而已,还用不着每壹个人都告诉, 有自己壹人闲来无事办壹办就行了,这没什么难度.根汉笑道："咱听说这里环境不错,荷花长の不错,就过来住几天了...""怎么样,两位大明星现在可是大忙人哦,还有空联系咱?"根汉转移话题问道.阿上哼道："还来挖苦咱们,好歹也是咱们老公好吧,都不联系壹下咱们呀?就不怕咱们被 人给占便宜了?""呃..."壹旁の张素尔听完,耳根子有些发红,没想到阿上会这样子讲,自己还在身边呢,也不知道做羞."呵呵,这也没过多久嘛..."光幕那头の根汉笑了笑,"再说你们の新闻咱可是天天关注哦,哪个还敢占你们の便宜呀,有一些不老实の不都被你们收拾了嘛...""哼,追求咱 们の人可多了去了,素尔都收到好多玫瑰花了..."阿上道,"你要是再不出现,素尔都要嫁人了...""蓉蓉..."张素尔面红耳赤の,拍了阿上几下,连忙给根汉解释道："根汉,你别听她胡说,咱可没什么追求者,倒是她多了去了,刚刚还有好一些送花の...""哈哈,你们紧张什么嘛,要是没人给 你们送花,那就不太正常了..."根汉哈哈笑道："真要是那样,本少也不会看上你