高一数学课件 三角函数

2
cot 3 tan
2
cot 3
2
tan
cot cot cot cot
cot cot cot2 cot
1、已知cos( ) 1 ，求sin( 3 )的值.
4
2
2、已知tan(3 ) 3，求cos(3 )的值.
2
2
二 已知两个角的正弦
和余弦能否求出两角和与
两角差的正弦呢？
sin(α+β)=
cos[
2
-(α+β)]
=cos[( )－β］
2
=cos( )cosβ+sin(
2
)sinβ
2
＝sinαcosβ+cosαsinβ
∴ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
两角和与差的正弦公式
1、两角和的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
x 2
3
c2os sin
2
2
cos 3 sin cos 3 sin
2
2
cos cos cos cos
cos cos cos2 cos
y
2
0 2
设0
2
cot 0
3
2
x 2
3
2
三、 tan cot tan cot
2、两角差的正弦公式
用 代
sin( ) sin cos cos sin
1、不查表求sin105 、sin75 与cos15 .
解：（1）sin105 sin（60 45 ）
= sin 60 cos 45 cos 60 sin 45
3 2 1 2 2 2 22
6 2 4
（2）sin 75 6 2 4
P2
P1(x1，y1) P2 (x2，y2 ) P1Q M1M2 x1 x2 P2Q N1N2 y1 y2
M1
M2
0
x
P1
N1
Q
P1P2 P1Q2 P2Q2
x1 x2 2 y1 y2 2
两角和与差的余弦公式
2、两角和的余弦公式 y
P1 1,0 P2 cos,sin
P3
)
1
cot 2
tan2
.
(2) cos 3 sin 2sin( )
6
左边
2
1 2
cos
3 2
sin
2 sin cos cos sin
6
6
2sin( )
6 右边.
4、求值(1)cos75 sin15 sin 75 cos15
(2)sin 3 cos
12
12
2
1 2
课题：§4.6 两角和与差的三角函数 （二）
江西省玉山一中 胡勇进
§4.6 两角和与差的三角函数 （二）
我们的目标
1. 掌握两角和与差的正弦公式
2. 结合余弦公式初步涉及“变角”和“拆 角”以及“合一变形”的方法
3. 正弦、余弦、正切、余切的诱导公式
两角和与差的余弦公式
1、两点间的距离公式
y
N2
（3）cos15 6 2 4
2、已知cos =
3 5
，
0，
2
，求
sin(
6
).
解：
cos
=
3 5
，
0，
2
sin
1 cos2
1
3 5
2
4 5
sin( ) sin cos cos sin
6
6
6
4 5
3 2
3 5
1 2
4 33. 10
3、证明：(1)sin( ) sin( sin2 cos2
sin
12
3 2
cos
12
2
sin
12
cos
3
cos
12
sin
3
2
sin
12
Baidu Nhomakorabea
3
2
sin
5
12
书P415、7(1、2、4）
2
一、
sin
2
cos
x
2
3
2
sin
cos
2
sin 3 cossin 3 cos
2
2
sin sin sin sin
sin sin sin 2 sin
y
2
0 2
设0
2
sin 0
3
2
二、 cos sin
2
2
tan 3 cot tan 3 cot
2
2
tan tan tan tan
tan tan tan2 tan
y
2
0 2
设0
2
tan 0
3
2
x 2
3
2
四、 cot
2
tan
cot tan
P2
0
P3 cos ,sin
P4 cos ,sin
P1
P1P3 P2P4
x
cos( ) cos cos sin sin
P4
3、两角差的余弦公式
用 代
cos( ) cos cos sin sin
y
2
0 2
设0
2
cos 0 cos 0
3