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高一数学必修四课件(1[1].2.1-1任意角的三角函数)

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人教版高中高一数学必修四 12 任意角的三角函数 说课课件(共28张PPT)

人教版高中高一数学必修四 12 任意角的三角函数 说课课件(共28张PPT)

引入已有知识和经验，利于学生对新知识 的理解 和记忆。同时，培养学生的逻辑思维 能力和扩展思维能力。
初中锐角的三角函数是如何定义的？
y
r
o
P ( x, y )
M
x
对边 y sin 斜边 r 邻边 x cos 斜边 r 对边 y t an 邻边 x
（ 让 学 生 回 答 ）
y y 那么① 叫做 的正弦，即 sin r r x x ② r 叫做 的余弦，即 cos r y y x 0 tan ③ x 叫做 的正切，即 x
任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 P 在角的 终边上的位置无关.
练习巩固
练习一 （口答）
sin 45
y
5 3
AOB 3000 , 如图所示它的的终边与单位圆的
5 解：在直角坐标系中，作AOB 易知 3
1 3 M﹒ 交点坐标为( , ) 2 2 o A x 5 5 3 5 1 ﹒B tan 3 cos 所以 sin 3 2 3 2 3
意图：加强学生对定义的理 解，让学生学会计算任意角 的三角函数
问题 1.在直角坐标系中如何用坐标表示
锐角三角函数？
y
P
y
O

x
M
x
前面我们学了角的概念推广后，下面我们要把 “定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。
在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
其中: OM x, MP y OP r x 2 y 2
y
﹒Px, y

MP y sin OP r
y
﹒ Px, y

O
A1,0 x
学生讨论填表

高一数学人教A版必修4第一章(三角函数)本章小结课件

高一数学人教A版必修4第一章(三角函数)本章小结课件

1-(-
5 5
)2
=
-
2
5 5
.
6. 用 cosa 表示 sin4a-sin2a+cos2a.
解: sin4a-sin2a+cos2a = sin2a(sin2a-1)+cos2a = sin2a(-cos2a)+cos2a = cos2a(1-sin2a) = cos4a.
7. 求证:
(1) 2(1-sina)(1+cosa) = (1-sina+cosa)2; (2) sin2a+sin2b-sin2a·sin2b+cos2a·cos2b =1.
6. 终边位置确定三角函数值的正负
y
y
y
++ -o - x
-+
ox
-+
-+
ox
+-
sina
cosa
tana
正弦上正下负, 余弦右正左负, 正切一三正二四负.
7. 同角三角函数的关系
sin2a+cos2a=1,
sina cosa
=
tana
.
常用的变形:
sin2a=1-cos2a. cos2a=1-sin2a.
解: 由已知得 sin2x=4cos2x, 1-cos2x=4cos2x,
解得 cos x =
5 5
.
又由已知得 tanx =2,
则 x 是第一、第三象限角.
当 x 是第一象限角时,
cos x =
5 5
,
sin x =
1-(
5 5
)2=
2
5 5
;
当 x 是第三象限角时,

人教A版高中数学必修四课件：第一章 1.2.1(一) 任意角的三角函数 (共46张PPT)

人教A版高中数学必修四课件：第一章 1.2.1(一) 任意角的三角函数 (共46张PPT)
有八九都会成功。 肯承认错误则错已改了一半。 人惟患无志，有志无有不成者。 人生道路，绝大多数人，绝大多数时候，人都只能靠自己。 不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。 只会在水泥地上走路的人，永远不会留下深深的脚印。 一个人的度量是一种精神力量，是一股强大的文明力量。 不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 天空的高度是鸟儿飞出来的，水无论有多深是鱼儿游出来的。 人若有志，万事可为。 有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 没有爱不会死，不过有了爱会活过来。 当你飞黄腾达的时候，你的朋友知道你是谁；当你穷困潦倒的时候，你才知道你的朋友是谁。 要想成为强者，决不能绕过挡道的荆棘，也不能回避风雨的冲刷。 君子坦荡荡，小人常戚戚。——《论语》 一个人最炫耀什么，说明其内心最缺乏什么；一个人越在意的地方，也是其最自卑的地方。 懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。 少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。 只有想不到的事，没有做不到的事。 不悲伤，定会快乐。不犹豫，定会坚持。

2021版高中数学人教A必修4课件：1.1.1 任意角

2021版高中数学人教A必修4课件：1.1.1 任意角
名师点拨要正确区分易混的概念,如锐角一定是第一象限的角,而 第一象限的角不全是锐角,如-350°,730°都是第一象限角,但它们都 不是锐角.
-15-
1.1.1 任意角
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
-19-
1.1.1 任意角
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
【例2】 若角α的终边在函数y=-x的图象上,试写出角α的集合. 分析:(思路一)函数y=-x的图象是第二、四象限的平分线,可以先 在0°~360°范围内找出满足条件的角,再写出满足条件的所有角,并 化简. (思路二)结合图形,α与135°相差180°的整数倍,由此写出集合. 解法一:因为y=-x的图象是第二、四象限的平分线,所以在 0°~360°范围内所对应的两个角分别为135°及315°,从而角α的集合 为S={α|α=k·360°+135°或 α=k·360°+315°,k∈Z}={α|α=2k·180°+135°或 α=(2k+1)·180°+135°,k∈Z},即S={α|α=k·180°+135°,k∈Z}.
D典例透析 IANLI TOUXI
【例1】 在0°~360°之间,求出一个与下列各角终边相同的角,并 指出它们是第几象限角:
(1)908°28'; (2)-734°.
解:(1)908°28'=188°28'+2×360°,则188°28'即为所求角.因为 188°28'是第三象限角,所以908°28'也是第三象限角;

2018高中数学必修4课件：第1章1-2-1-2-1任意角的三角函数 精品

2018高中数学必修4课件：第1章1-2-1-2-1任意角的三角函数 精品

题型 3 三角函数线的应用
[典例 3] 在单位圆中画出适合下列条件的角 α 的终 边范围，并由此写出角 α 的集合．
(1)sin α≥ 23； (2)cos α≤－12.
解：(1)作直线 y＝ 23，交单位圆于 A，B 两点，连接 OA，OB，则 OA 与 OB 围成的区域(图①中阴影部分)即 为角 α 的终边的范围．
题型 1 三角函数定义的应用 [典例 1] 已知角 α 终边在直线 y＝ 3x 上，求 α 的 三角函数值． 解：设 P(a， 3a)(a≠0)是终边上任一点，则 tan α＝ 3. r＝ a2＋（ 3a）2＝2|a|.
当 a＞0 时，sin α＝ 23，cos α＝12； 当 a＜0 时，sin α＝－ 23，cos α＝－12. 所以 sin α＝ 23，cos α＝12，tan α＝ 3或 sin α＝－ 23， cos α＝－12，tan α＝ 3.
规律方法 1．三角函数线的应用实质是数形结合思想的应用， 作三角函数线的前提是作单位圆． 2．解形如 f(α)≤m 或 f(α)≥m(f(α)是 sin α 或 cos α 或 tan α)的三角不等式时，在直角坐标系及单位圆中，标出 满足 f(α)＝m 的两个角的终边，根据三角不等式，数形结 合，找出 α 在 0～2π 内的取值，再加上 k·2π(k∈Z)．
题型 2 三角函数值符号的判断及应用
[典例 2] (1)已知点 P(tan α，cos α)在第四象限，则
角 α 终边在( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
(2)下列各式： ①sin(－100°)；②cos(－220°)；③tan(－10)；④cos π. 其中符号为负的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

高一数学必修4课件：1-2-1 任意角的三角函数

高一数学必修4课件：1-2-1 任意角的三角函数

3．已知角α＝2 rad，则角α的终边在第________象限． [答案] 二 [解析] 由2×57.3°＝114.6°知在第二象限．
4．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为____． [答案] {α|2kπ＋π2<α<2kπ＋π，k∈Z}
新课引入
春暖花开，“野芳发而幽香”，夏阳似火，“佳木秀而 繁荫”，草枯草绿几度秋，冬去春来又一年，以季节为x轴， 以寒热为y轴，冷冷暖暖，一年一次循环，一年一个周期．
[小结]该组公式说明：终边相同的角的同名三角函数值相 等；如果给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的(不存在 者除外)，反过来，如果给定一个三角函数值，却有无数多个 角与之对应．
已知sin5.1°＝m，则sin365.1°＝( )
A．1＋m
B．－m
C．m
D．与m无关
[答案] C
已知α与β的终边相同，则下列正确的是( )
函数 ，分别记作y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx.
[破疑点]由于角的集合与实数集之间建立了一一对应关 系，三角函数可以看作是以实数为自变量的函数，即实数→ 角(其弧度数等于这个实数)→三角函数值(实数)，其关系如下 图所示：
(5)定义域：如表所示， 三角函数 解析式 正弦函数 y＝sinx 余弦函数 y＝cosx
[解析] 当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点
P(1,2)，由r＝|OP|＝ 12＋22＝ 5，得sinα＝ 25＝255，cosα＝
1＝ 5
55，tanα＝21＝2.
当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q(－1，－
2)，
由r＝|OQ|＝ －12＋－22＝ 5，得：
sinα＝－52＝－255，cosα＝－51＝－ 55，tanα＝－ －21＝2.

高一数学人教A版必修4课件：1.2.1 任意角的三角函数(一)

高一数学人教A版必修4课件：1.2.1 任意角的三角函数(一)

cos θ>0 由tan θ<0， 得角 θ 为第四象限角.
∴角θ为第三或第四象限角.
明目标、知重点
探究点四 诱导公式一
思考1 诱导公式一是什么？ 答 由任意角的三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同 一三角函数值相等.由此得到诱导公式一： sin(k·360°＋α)＝sin α，cos(k·360°＋α)＝cos α， tan(k·360°＋α)＝tan α，其中k∈Z， 或者：sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ＋α)＝cos α， tan(2kπ＋α)＝tan α，其中k∈Z.
明目标、知重点
思考3 在上述三角函数定义中，自变量是什么？对应关系有什么 特点，函数值是什么？ 答 (1)正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐 标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.
明目标、知重点
(3)当α是锐角时，此定义与初中定义相同；当α不是锐角时，也 能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就 必然与单位圆有交点P(x，y)，从而就必然能够最终计算出三角 函数值.
明目标、知重点
思考2 如图，锐角α的顶点与原点O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，在α终边上任取一点P(a，b)， 它与原点的距离为r，作PM⊥x轴，你能根据直角 三角形中三角函数的定义求出sin α，cos α，tan α吗？ 答 sin α＝br，cos α＝ar，tan α＝ba.
明目标、知重点
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余
弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标
的比值为函数值的函数，统称为三角函数.
(2)设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离

2019-2020高中数学必修四配套课件：1.2.1任意角的三角函数

2019-2020高中数学必修四配套课件：1.2.1任意角的三角函数

【方法规律】利用公式一可把任意角的三角函数值转化 为0～2π间的三角函数值，即可把负角的三角函数化为0到2π间 的三角函数，亦可把大于2π角的三角函数化为0到2π间的三角函 数，即把角实现大化小，负化正的转化．
第二十一页，编辑于星期日：点 三十六分。
sin 265π的值为(
)
1 A.2
B．
3 2
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【解析】1 050°＝2×360°＋330°，则1 050°是第四
象限角，所以sin 1 050°<0，cos 1 050°>0，则点P位于第二象
限．故选B．
第十八页，编辑于星期日：点 三十六分。
诱导公式一的应用
【例 3】 求值：(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；
第四页，编辑于星期日：点 三十六分。
2．三角函数值的符号 (1)图示：
(2)结论：一全正，二__正__弦__，三__正_切___，四余弦．
第五页，编辑于星期日：点 三十六分。
3．终边相同角的同一三角函数的值 (1)结论：终边相同的角的同一三角函数的值相__等____． (2)公式一：sin(α＋k·2π)＝_s_in__α__； cos(α＋k·2π)＝_c_o_s__α_； tan(α＋k·2π)＝_t_a_n_α__，其中k∈Z.
7π (2)sin 3
cos－263π
＋tan－145π
cos
13π 3.
【解题探究】将角转化为 k·360°＋α 或 2kπ＋α 的形式，利
用公式一求值，注意特殊角的三角函数值．
第十九页，编辑于星期日：点 三十六分。

人教A版高中数学必修四课件：第一章 1.2.2任意角的三角函数 (共48张PPT)

人教A版高中数学必修四课件：第一章 1.2.2任意角的三角函数 (共48张PPT)

一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 人若软弱就是自己最大的敌人。 只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙碌的身影。 你在学习上这种尝试精神很可贵。 世界上只有想不到的事，没有做不成的事；世界上只有想不通的人，没有走不通的路。 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 书籍是造就灵魂的工具。 遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，那么就努常说口里顺，常做手不笨。最淡的墨水，也胜过最强的记性。 现在不努力，将来拿什么向曾经抛弃你的人证明它有多瞎。 有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。 人，最大的敌人是自己。 因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。 战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要象和风一样温柔。 成功永远属于那些爱拼搏的人。 为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。 作者不一定能写到老，但是他一定应该学到老。

高中数学人教A版必修4第一章1.2.1任意角的三角函数(1) 课件

高中数学人教A版必修4第一章1.2.1任意角的三角函数(1) 课件

o
x
p
α终边
T
例7：不查表，比较大小。
⑴ sin 2
3
和
sin 4
5
解：
y 1
由图形得到
sin 2π > sin 4π
3
5
o 1x
2
（２）cos 3
和 cos 4
5
解：由图形得到
cos 2π > cos 4π
3
5
y 1
o 1x
⑶ tan 2 和 tan 4
3
5
解：由图形得到
tan 2π < tan 4π
sinθ < 0 tanθ > 0
探究
根据三角函数的定义:
终边相同的角的同一三角函数值 是否相等？
∵终边相同的角的集合为：
{ k2 , k Z }
∴
终边相同
点的坐标相同
同一三角函数值
诱导公式
终边相同的角的同一三角函数值相 等，由此得到（公式一）：
sin(α + k 2π) = sinα;
示角α的正弦值和余弦值吗？
y
| MP |= y = sinα
P（x，y）
| OM |= x = cosα
OM x
思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆 的交点为P（x，y），则 sin y ，
cos x都是负数，此时角α的正弦值和余弦
值分别用哪条线段表示？
y
| MP | y sin
| OM | x cos
p
Mo
y
M
o
p
y α终边
p(x , y)
x
oM x
正弦线
余弦线

高一数学1[1].2.1任意角三角函数_教学课件

高一数学1[1].2.1任意角三角函数_教学课件
y 4 4 tan α = = = . x 3 3
主页
x
P0
1. 2. 1任意角的三角函数 (一) 任意角的三角函数 一
的终边过点P(【2】已知角 的终边过点 -12, 5), 则 】已知角θ的终边过点
5 sin θ = _____; 13
12 cos θ = _____; 13
5 tan θ = _____ . 12
求角α 例2.已知角 终边经过点 0(-3, -4),求角 的正 2.已知角α 终边经过点P 已知角 求角 余弦和正切值. 弦,余弦和正切值.
解: ∵x= -3, y=- 4, = =
∴ r = (3) + (4) = 5.
2 2
y
O
y 4 sin ∴ α = = = 4; r 5 5
cos α = x = 3 = 3 ; r 5 5
C.±3 ±
D. 5
b = 3 , ∴ cos α = x = 2 r 5 b + 16
解得 b = 3.
主页
1. 2. 1任意角的三角函数 (一) 任意角的三角函数 一
知识结构
三角函数的定义 任意角的 三角函数 三角函数的符号 定义域和值域 诱导(周角 公式一 诱导 周角)公式一 周角
主页
1. 2. 1任意角的三角函数 (一) 任意角的三角函数 一
α
O x 角 的终边在第一象限上
α
M
角的正弦,余弦,正切与 点的选取有关吗 点的选取有关吗? 角的正弦,余弦,正切与P点的选取有关吗?为 什么
答案
思考:角的终边如果在第二象限,第三象限,第四象限 思考:角的终边如果在第二象限,第三象限, 呢? 如果角的终边落在坐标轴上呢? 如果角的终边落在坐标轴上呢?

高中数学新课标人教A版必修四《1.2.1-1任意角的三角函数》课件

高中数学新课标人教A版必修四《1.2.1-1任意角的三角函数》课件

课前探究学习
课堂讲练互第动十九页，编辑于星活期页一：规点 九范分训。 练
题型三 诱导公式一的简单运用
【例 3】 求下列各式的值：
(1)cos
25 3
π＋tan－145π；
(2)sin 810°＋tan 765°＋tan 1 125°＋cos 360°.
审题指导 先利用诱导公式一将各三角函数值转化为 0 到 2π 范
sin α
{α|α∈R}
cos α
{α|α∈R}
tan α
α|α∈R，α≠kπ＋π2，k∈Z
课前探究学习
课堂讲练互第动二十六页，编辑于活星页期一规：点范九训分。练
单击此处进入 活页限时训练
课前探究学习
课堂讲练互第动二十七页，编辑于活星页期一规：点范九训分。练
＋45°)＋cos(0°＋360°)
＝sin 90°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 0°＝4.
(12 分)
课前探究学习
课堂讲练互第动二十一页，编辑于活星页期一规：点范九训分。练
【题后反思】利用诱导公式一可把负角的三角函数化为 0 到 2π 间的三角函数，亦可把大于 2π 的角的三角函数化为 0 到 2π 间 的三角函数，即实现了“负化正，大化小”．
课前探究学习
课堂讲练互第动十五页，编辑于星活期页一：规点 九范分训。 练
题型二 三角函数的符号问题 【例 2】 判断下列各式的符号： (1)α 是第二象限角，sin α·cos α； (2)sin 3·cos 4·tan－234π. [思路探索] 解答本题可根据三角函数值在各象限的符号规律 求解．
课前探究学习
课堂讲练互第动十六页，编辑于星活期页一：规点 九范分训。 练
解 (1)∵α 是第二象限角， ∴sin α>0，cos α<0，∴sin α·cos α<0. (2)∵π2<3<π，π<4<32π，∴sin 3>0，cos 4<0. ∵－234π＝－6π＋π4，∴tan－234π>0， ∴sin 3·cos 4·tan－243π<0.

人教版数学必修4第一章1.2.1任意角的三角函数课件(共21张PPT)

人教版数学必修4第一章1.2.1任意角的三角函数课件(共21张PPT)

设角 的终边与单位圆交于 P(x, y) ，
分别过点 P、P0 作 x轴的垂线 MP、M 0 P0 M 0 M
M0P0 4
OM x
O
x
OM0 3
MP y
OMP∽ OM0P0
Px, y P03,4
于是，sin yy|M| P M 0P 04;
1 OP O0P 5
co sxxO M O0M 3; 1 OP O 0P5
2
2cos 9 cos( 2 ) cos 2
4
4
42
3tan( 11 )
tan(
2 )
tan
3
6
6
63
归纳总结
1. 内容总结： （1）任意角三角函数的概念以及它推广的定义。 练习:确定下列三角函数值的符号：
思考5:在弧度制中，这三个三角函数的 结论:终边相同的角的同一三角函数的值相等. 例4:求下列三角函数值： 点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。 函数的符号规律。 上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数, 函数的符号规律。 练习:确定下列三角函数值的符号： 那么① 叫做 的正弦，即 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即
ta nx yc sio ns3 4
定义推广：
设角是一个任意角，P(x, y) 是终边上的
任意一点，点 P与原点的距离r x2 y2 0
那么① y 叫做的正弦，即 sin y
r
② x 叫做
的余弦，即 cos rx
r
r
y
③
叫做 的正弦，即 tan y x 0
x
x
任意角 的三角函数值仅与 有关，而
y

高一数学人教A版必修4课件：1.2.1 任意角的三角函数(二)

高一数学人教A版必修4课件：1.2.1 任意角的三角函数(二)
明目标、知重点
反思与感悟 利用单位圆中三角函数线，可以非常直 观方便地求出形如sin x≥m或sin x≤m的三角函数的 角的范围，起到“以形助数”的作用.
明目标、知重点
跟踪训练2 已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，在[0,2π)
内，求α的取值范围.
解 由题意知sin α>cos α， 如图， tan α>0.
明目标、知重点
∴－
3 2 <sin
x<
3 2.
如图所示.
∴x∈2kπ－π3，2kπ＋π3∪2kπ＋23π，2kπ＋43π (k∈Z)， 即 x∈kπ－π3，kπ＋π3 (k∈Z).
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，
明目标、知重点
思考2 设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sin α＋cos α>1吗？ 答 设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为 M，则sin α＝MP，cos α＝OM，OP＝1. 在Rt△OMP中，由两边之和大于第三边得MP＋OM>OP，即 sin α＋cos α>1.
明目标、知重点
明目标、知重点
我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方 向有关.设想将线段的两个端点规定一个为始点， 另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负 值符号.规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时 为正方向，反向时为负方向. 即规定当线段OM与x轴同向时，OM 的方向为正向，且有正值x；当线段OM与x轴反向时，OM的方向 为负向，且有负值x；其中x为P点的横坐标.这样，无论哪种情况
明目标、知重点
都有OM＝x＝cos α.同理，当角α的终边不在x轴上时，以M为始 点、P为终点，规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正 向，且有正值y；当线段MP与y轴反向时，MP的方向为负向， 且有负值y；其中y为P点的纵坐标.这样，无论哪种情况都有MP ＝y＝sin α. 小结 我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分 别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.

新课标高中数学人教A版必修四全册课件1 .2.1任意角的三角函数(一)

新课标高中数学人教A版必修四全册课件1 .2.1任意角的三角函数(一)

4. 诱导公式
4. 诱导公式
终边相同嘚角三角函数值相同
sin( 2k ) sin , cos( 2k ) cos , 其 中k Z . tan( 2k ) tan ,
例题与练习
例5. 求下列三角函数嘚值：
(1) cos 9 ;
4
(2) tan( 11 ).
6
例题与练习 例6. 求函数 嘚值域.
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例3. 已知角 嘚终边过点(a, 2a)(a≠0)， 求 嘚三个三角函数值．
3. 三角函数嘚符号
练习.确定下列三角函数值嘚符号：
(1) cos 250o; (3) tan( 672o );
(2) sin( );
4
(4) tan 11 .
3
例题与练习
例4. 求证：若sin ＜0且tan ＞0 ，则 角 是第三象限角，反之也成立.
2
2. 三角函数嘚定义域、值域
函数
定义域
值域
R
[1, 1]
R
[1, 1]
{ | k , k Z } R
2
例题与练习 例1. 求下列各角嘚三个三角函数值：
(1) 0; (2) ; (3) 3 .
2
例题与练习
例2. 已知角 嘚终边经过点P(2,－3)， 求 嘚三个三角函数值．
例题与练习
y cos x tan x cos x tan x
课堂小结
1．任意角嘚三角函数嘚定义； 2．三角函数嘚定义域、值域； 3．三角函数嘚符号及诱导公式.
课后作业
1. 阅读教材P.11-P.17； 2. 《习案》第三课时.
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人教B版必修4高一数学1.2.1三角函数的定义教学课件

人教B版必修4高一数学1.2.1三角函数的定义教学课件

B．
α
|
α
=
kπ
+
π 6
,
k
Ζ
β
|
β
=
kπ
+
π 6
,
k
Ζ.
C．若a是第二象限的角，则 sin 2 0 .
D．第四象限的角可表示为:
α
|
2kπ
+
3π 2
<
α
<
2kπ,
y
y 叫α的正弦
P(x, y)
sin α y
x叫α的余弦
O
x
cos x
y 叫α的正切 x tan y
x
思考：
对应关系sin y，cos x ，tan y (x 0)
都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标x或坐标
的比值为函数值的函数，分别称为正弦函数、余弦 函数和正切函数，并统称为三角函数，在弧度制中， 这三个三角函数的定义域分别是什么？
tan(α + k 2π) = tanα
(k z).
利用公式一，作用在于可将求任意角的 三角函数值，转化为求0～２π （或0°～ 360°)范围内的三角函数值.
例6：求下列三角函数的值.
(1)cos 17π ; 4
(2)sin 9π tan 7π .
4
3
解：(1)cos 17π = cos π = 1
P(4,-3) ａ的终边
事实上: 三角函数也可定义为
设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则
sin α y r
的终边 P(ｘ，ｙ) y
cos x
r
tan y
x
r
o
x
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4.如图，在直角三角形ABC中，sinα ， cosα ，tanα 分别叫做角α 的正弦、余 弦和正切，它们的值分别等于什么？
BC sin a = AB
BC t an a = AC
AC cos a = AB
B α
C
A
5.当角α 不是锐角时，我们必须对 sinα ，cosα ，tanα 的值进行推广， 以适应任意角的需要.
思考8：函数的对应形式有一对一和多对一两 种，三角函数是哪一种对应形式？
理论迁移
例1 求
5 3
5 3 的正弦、余弦和正切值.
y x O
1 P( ,2 3 ) 2
y x O
P（－3，－4）
例2 已知角的终边过点P（－3，－4）， 求角的正弦、余弦和正切值.
例3 求证：当且仅当不等式组
sin 0 tan 0
cos 思考7：对应关系 sin y ， x ， y tan ( x 0) 都是以角为自变量，以单位圆
x
上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数， 分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数， 并统称为三角函数，在弧度制中，这三个三 角函数的定义域分别是什么？ 正、余弦函数的定义域为R， 正切函数的定义域是 {a
（3）角的大小是任意的.
b = a + 2k p (k
Z)
2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎 样换算的？
（1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角. （2）180°＝ rad.
3. 与角α 终边相同的角的一般表达式 是什么？
β =α ＋k·360°（k∈Z）或 b = a + 2k p(k Z )
sin y
cos x
α 的终边 P(x，y)
y
O
x
y tan ( x 0) x
思考6：对于一个任意给定的角α ，按 照上述定义，对应的sinα ，cosα ， tanα 的值是否存在？是否惟一？
sin y
cos x
α 的终边
P(x，y)
y
O
x
y tan ( x 0) x
4.一个任意角的三角函数只与这个角的 终边位置有关，与点P（x，y）在终边上 的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈 周期性变化，即角的终边绕原点每旋转 一周，函数值重复出现.
作业：
P15 练习：1，2，5(2)(4)，
9 4
9 4
小结作业
1.三角函数都是以角为自变量，在弧度 制中，三角函数的自变量与函数值都是 在实数范围内取值.
2.三角函数的定义是三角函数的理论基 础，三角函数的定义域、函数值符号、 公式一等，都是在此基础上推导出来的.
3.若已知角α的一个三角函数符号，则 角α所在的象限有两种可能；若已知角 α的两个三角函数符号，则角α所在的 象限就惟一确定.
sin y
cos x
y tan ( x 0) x
α 的终边
y
P(x，y)
O
x
思考2：设α 是一个任意的象限角， 的取值符号分别如何？cosα ，tanα 的 取值符号分别如何？
sin y
cos x
y tan ( x 0) x
成立时，角θ 为第三象限角.
tan( （1）cos 250 ;（2）sin( ) ;（3） 672 ) ; 4

例4 确定下列三角函数值的符号.
（4） 3 ; tan
• 例5 求下列三角函数值 • （1）sin1480010′
9 cos • （2） 4 11 • （3) tan( 6 )
1.2
任意角的三角函数
1.2.1
任意角的三角函数
第一课时
问题提出
1.现在我们是怎样认识角这一数学概念 的，包括哪些情形？
（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一 个位置旋转到另一个位置所组成的图形. （2）按逆时针方向旋转形成的角为正角， 按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有 作任何旋转形成的角为零角.
sin b
y
cos a
b tan a
o
1
α
P(a，b)
x
思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆 心，以单位长度为半径的圆称为单位圆. 对于角α 的终边上一点P，要使|OP|=1， 点P的位置有什么特征？
α 的终边
y
P
O
x
思考5：设α 是一个任意角，它的终边 与单位圆交于点P（x，y），为了不与 当α 为锐角时的三角函数值发生矛盾， 你认为sinα ，cosα ，tanα 对应的值 应分别如何定义？
喂R | a p + k p, k 2 Z}
思考8：若点P（x，y）为角α 终边上任 意一点，那么sinα ，cosα ，tanα 对应 的函数值分别等于什么？
sin
tan y x
y x y
2 2
y
cos
x x y
2 2
O
x
P(x，y)
y tan x
知识探究（二）：三角函数符号与公式 思考1：当角α 在某个象限时，设其终 边与单位圆交于点P（x，y），根据三 角函数定义，sinα ，cosα ，tanα 的 函数值符号是否确定？为什么？
b A sin y r P(a，b) a r cos r α b Bx o tan a 思考2：对于确定的角α ，上述三个比值 是否随点P在角α 的终边上的位置的改变 而改变呢？为什么？
b a a r
思考3：为了使sinα ，cosα 的表示式更 简单，你认为点P的位置选在何处最好？ 此时，sinα ，cosα 分别等于什么？
知识探究（一）：任意角的三角函数 思考1：为了研究方便，我们把锐角α 放到直角坐标系中，并使角α 的顶点与 原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合. 在角α 的终边上取一点P（a，b）,设点 P与原点的距离为r，那么，sinα ， cosα ，tanα 的值分别如何表示？
sin cos tan
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan
kZ
kZ
2p
思考6：若sinα =sinβ ，则角α 与β 的 终边一定相同吗？
思考7：在求任意角的三角函数值时，上 述公式有何功能作用？
2p
可将求任意角的三角函数值，转化为求0～2p （或0°～360°)范围内的三角函数值.
思考3：综上分析，各三角函数在各个象限 的取值符号如下表：
三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
cos
sin
cos sin
+ + +
+ － －
－ － +
－
+
cos
tan
－
你有什么办法记住这些信息？
思考4：如果角α 与β 的终边相同，那么 sinα 与sinβ 有什么关系？cosα 与cosβ 有 什么关系？tanα 与tanβ 有什么关系？ 思考5：上述结论表明，终边相同的角的同 名三角函数值相等，如何将这个性质用一组 数学公式表达？ 公式一： sin( 2k ) sin