课时作业29 电磁感应中的电路和图象问题一、单项选择题1．如图所示，MN 、PQ 为两平行金属导轨，M 、P 间连接一阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面向里，有一金属圆环沿两导轨滑动、速度为v ，与导轨接触良好，圆环的直径d 与两导轨间的距离相等，设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时( )A ．有感应电流通过电阻R ，大小为dBv RB ．没有感应电流通过电阻RC ．有感应电流流过金属圆环D ．有感应电流流过金属圆环，且左、右两部分流过的电流相同 2.如图所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以匀速v 拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时能总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ 两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，电压表的读数(金属框的长为a ，宽为b ，磁感应强度为B)( )A ．恒定不变，读数为BbvB ．恒定不变，读数为BavC ．读数变大D ．读数变小3．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力( )4．如图所示，圆环a 和b 的半径之比为R 1∶R 2＝2∶1，且都是由粗细相同的同种材料的导体构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a 环置于磁场中与只有b 环置于磁场中两种情况下，A 、B 两点的电势差之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶1D ．4∶15．如图所示，图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l ，磁场方向垂直纸面向里。
abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l 。
t ＝0时刻，bc 边与磁场区域边界重合(如图)。
现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。
取沿a →b →c →d →a 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是图中的( )6．(2012·吉林期末质检)如图所示，两块水平放置的金属板距离为d ，用导线、开关K 与一个n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B 中。
两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球。
K 断开时传感器上有示数，K 闭合稳定后传感器上恰好无示数，则线圈中的磁场B 的变化情况和磁通量变化率分别是( )A ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd qB ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgdnqC ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd qD ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgdnq7. 如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。
匀强磁场与导轨平面垂直。
阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。
t=0时，将开关S 由1掷到2。
q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度，下列图象正确的是( )8．(2012·江苏盐城模拟)如图(a)所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为1 kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0＝3 m/s进入匀强磁场时开始计时t＝0，此时线框中感应电动势为1 V，在t＝3 s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场。
此过程中vt图象如图(b)所示，那么( )(a) (b)A．t＝0时，线框右侧的边两端M、N间电压为0.25 VB．恒力F的大小为1.0 NC．线框完全离开磁场的位置3的瞬时速度为2 m/sD．线框完全离开磁场的位置3的瞬时速度为1 m/s二、非选择题9．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。
将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。
线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行。
当cd边刚进入磁场时，(1)求线框中产生的感应电动势大小；(2)求cd两点间的电势差大小；(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。
10．如图所示，水平面上固定一个间距L＝1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R＝9 Ω的电阻。
导轨上有质量m＝1 kg、电阻r＝1 Ω、长度也为1 m的导体棒，在外力的作用下从t＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v＝2t，不计导轨电阻。
求：(1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小；(2)请在如图所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I2-t)图象。
11．光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，其他电阻不计，质量m＝2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图甲所示。
用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如图乙所示。
取g＝10 m/s2，导轨足够长。
求：甲乙(1)恒力F的大小；(2)金属杆速度为2.0 m/s时的加速度大小；(3)根据v-t图象估算在前0.8 s内电阻上产生的热量。
参考答案1．A 2.C 3.A4．B 解析：设b 环的面积为S ，由题可知a 环的面积为4S ，若b 环的电阻为R ，则a 环的电阻为2R 。
当a 环置于磁场中时，a 环等效为内电路，b 环等效为外电路，A 、B 两端的电压为路端电压，根据法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝4ΔBS Δt ，U AB ＝ER R ＋2R ＝4ΔBS 3Δt当b 环置于磁场中时E′＝ΔΦΔt ＝ΔBSΔtU AB ′＝E′2R R ＋2R ＝2R ΔBS 3R Δt ＝2ΔBS3Δt所以U AB ∶U AB ′＝2∶1，故B 正确。
5．B 解析：当线圈进入磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向为a —d —c —b —a ，与规定的电流正方向相反，所以电流值为负值，当线圈出磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向为a —b —c —d —a ，与规定的电流方向相同，所以电流值为正值，又两种情况下有效切割磁感线的长度均不断增加，则感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，所以B 选项正确。
6．D 解析：K 闭合稳定后传感器上恰好无示数，说明此时下极板带正电，即下极板电势高于上极板，极板间的电场强度方向向上，大小满足Eq ＝mg ，即E ＝mgq，又U ＝Ed ，所以两极板间的电压U ＝mgdq；若将平行金属板换成一个电阻，则流过该电阻的感应电流的方向是从下往上，据此结合楞次定律可判断出穿过线圈的磁通量正在增加，线圈中产生的感应电动势的大小为n ΔΦΔt ，根据n ΔΦΔt ＝mgd q 可得ΔΦΔt ＝mgdnq，选项D 正确。
7．D 解析：将开关由1拨到2，电容器放电，导体棒向右加速运动切割磁感线，导体棒中会产生感应电动势，这时导体棒相当于一个电源，导体棒下端是负极，上端是正极，当电容器的电压降至与导体棒的感应电动势相等时，电容器不再放电，回路中不再有电流，导体棒不再受安培力而匀速运动，所以最终状态是：电荷量不为零，电流为零，速度不为零，加速度为零，选项D 正确。
8．C 解析： t ＝0时，E 1＝1 V ，MN 间电压U MN ＝34E ＝0.75 V ，A 错误；由vt 图象可知t ＝1 s 到t ＝3 s ，线圈完全在匀强磁场中运动，加速度a ＝0.5 m /s 2，根据牛顿第二定律得：F ＝ma ＝1×0.5 N ＝0.5 N ，B 错误；由vt 图象可知线框进磁场和出磁场过程具有对称性，故线框到达位置3时的瞬时速度为2 m /s ，C 正确，D 错误。
9．答案：(1)BL 2gh (2)34BL 2gh (3)m 2gR22B 4L4解析：(1)cd 边刚进入磁场时，线框速度v ＝2gh ，线框中产生的感应电动势E ＝BLv ＝BL 2gh 。
(2)此时线框中的电流I ＝ER，cd 两点间的电势差U ＝I ⎝ ⎛⎭⎪⎫34R ＝34E ＝34BL 2gh 。
(3)安培力F ＝BIL ＝B 2L22gh R，根据牛顿第二定律mg －F ＝ma ，因a ＝0解得线框下落高度h ＝m 2gR22B 4L4。
10．答案：(1)0.4 N (2)见解析图 解析：(1)4 s 时导体棒的速度是 v ＝2t ＝4 m /s 感应电动势E ＝BLv感应电流I ＝ER ＋r此时导体棒受到的安培力 F 安＝BIL ＝0.4 N (2)由(1)可得I 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫BL R ＋r 2t ＝0.04t作出图象如图所示。
11．答案：(1)18 N (2)2.0 m /s 2(3)4.12 J解析：(1)由题图知， 杆运动的最大速度为vm=4 m/s 。
如图有F ＝mg sin α＋F 安＝mg sin α＋B 2L 2v mR，代入数据得F ＝18 N 。
(2)由牛顿第二定律可得 F －F 安－mg sin α＝ma ，a ＝F －B 2L 2v R－mg sin αm，代入数据得a ＝2.0 m /s 2。
(3)由题图可知0.8 s 末金属杆的速度为v 1＝2.2 m /s 。
前0.8 s 内图线与t 轴所包围的小方格的个数约为28个。
面积为28×0.2×0.2＝1.12，即前0.8 s 内金属杆的位移x ＝1.12 m 。
由能量的转化和守恒定律得Q ＝Fx －mgx sin α－12mv 21，代入数据得Q ＝4.12 J 。
